informe de laboratorio nº 4
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CICLO: 2010-II
ÁREA: FÍSICA 1
DOCENTE: MAG. OPTACIANO L. VÁSQUEZ GARCÍA
TEMA: INFORME DE LABORATORIO Nº 4
EDUCANDO: MORE VILLEGAS GUSTAVO ANTONY
CÓDIGO: 092.0904.324
I. INTRODUCCION:
17 de enero de 2010 INFORME DE LABORATORIO Nº4 / MOVIMIENTO DE PROTECTILES.
En este informe de laboratorio “movimiento de proyectiles” se precisa el movimiento
parabólico con el fin de realizar diferentes cálculos, como la velocidad inicial, el alcance
horizontal y en fin explicar varios puntos relacionados a este tipo de movimiento como es la
aceleración de la gravedad, el tiempo de vuelo, etc.
Se pondrá a prueba lo aprendido en la teoría como el tema de alcance máximo tratando de
comprobar si con la práctica se obtienen los mismos valores, en fin se analizaran diferentes
conceptos teóricos llevados ala practica pero teniendo en cuenta los errores de cálculo, que
son innatos a los procesos de experimentación.
Con todo esto se pasa a resumir algunos alcances teóricos para proseguir con la
experimentación de forma ordenada.
TITULO:
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17 de enero de 2010 INFORME DE LABORATORIO Nº4 / MOVIMIENTO DE PROTECTILES.
PRACTICA DE LABORATORIO Nº4
“MOVIMIENTO DE PROYECTILES”
1. OBJETIVOS:
1.1 Determinar la velocidad inicial de una bola lanzada horizontalmente.
1.2 Predecir y verificar el alcance de una bola lanzada con un ángulo de inclinación sobre la
horizontal.
2. MATERIALES A UTILIZAR:
2.1. Un lanzador de proyectiles.
2.2. Una bola plástica.
2.3. Una plomada.
2.4. Una regla graduada en milímetros.
2.5. Papel carbón.
2.6. Hojas de papel blanco.
3. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
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17 de enero de 2010 INFORME DE LABORATORIO Nº4 / MOVIMIENTO DE PROTECTILES.
Para predecir donde una bola llega al piso cuando es lanzada desde una mesa a algún
ángulo sobre la horizontal, es necesario en primer lugar determinar la velocidad inicial
de la bola. Esta velocidad inicial podría ser determinada mediante el lanzamiento
horizontal de la bola desde una mesa y la posterior medición de las distancias
horizontal y vertical a lo largo de la cual la bola viaja. Conocida la velocidad inicial, ésta
puede utilizarse para calcular en donde cae la bola en el piso cuando es lanzada con
cierto ángulo respecto a la horizontal.
3.1. Velocidad inicial horizontal:
Para una bola lanzada horizontalmente desde una mesa con una velocidad inicial, Vo,
La distancia que viaja la bola está dada por la ecuación.
X = Vo t (1)
Donde: t, es el tiempo que la bola permanece en el aire, siempre y cuando se desprecie
la fricción del aire.
La distancia vertical que la bola desciende en el tiempo t, está dada por:
y = ½ g t2 (2)
La velocidad inicial de la bola puede determinarse mediante mediciones de las distancias x e y.
El tiempo de vuelo se determina usando la ecuación.
t = ( 2y/g) ½ (3)
Conocido el tiempo de vuelo, la velocidad inicial puede ser encontrado usando la
ecuación.
Vo = x / t (4)
3.2. Velocidad inicial de un proyectil lanzado bajo un ángulo:
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17 de enero de 2010 INFORME DE LABORATORIO Nº4 / MOVIMIENTO DE PROTECTILES.
Para predecir el alcance, x, de una bola lanzada con una velocidad inicial que forma un
ángulo , con la horizontal, primero se determina el tiempo de vuelo utilizando la
ecuación para el movimiento vertical.
y = yo + (Vo sen) t –(gt2)/2 (5)
donde: yo, es la altura inicial de la bola; y, es la posición de la bola cuando ésta golpea el
piso. Es decir, el tiempo esta dado por.
t = Vo sen + [ (Vo sen ) 2 + 2g (y – y o)] ½ (6)
g
El alcance horizontal (rango) se obtiene reemplazando la ec. (5) en la ecuación x = (Vo
cos)t; es decir.
x = (Vo cos)/g [ (Vo sen)2 + 2g (y – yo) (7)
4. METODOLOGÍA
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17 de enero de 2010 INFORME DE LABORATORIO Nº4 / MOVIMIENTO DE PROTECTILES.
4.1. para determinar la velocidad inicial de la bola:
a. Se disponer el equipo como se muestra en la figura, colocando el lanzador de
proyectiles rígidamente en la mesa mediante la prensa y en el borde de la
mesa.
Fig. 1. Disposición del equipo para determinar la velocidad inicial
b. Ajustamos el ángulo del lanzador de proyectiles a cero grados de tal forma que
el lanzamiento de la bola sea horizontal.
c. Se coloco la bola plástica dentro del lanzador de proyectiles y con una varilla
introducimos hasta la posición “rango medio”. Jalamos el gancho para disparar
la bola y localizar donde golpea en el piso. Posteriormente se cubrió el piso con
el papel blanco con una hoja de papel carbón. Cuando la bola golpee el piso,
ella dejará una marca en el papel blanco.
d. Se disparo alrededor de diez lanzamientos.
e. Se medio por tres veces la distancia vertical h, desde el centro de la boca del
tubo donde la bola abandona el lanzador de proyectiles hasta el piso. Se
anotaron los datos en la tabla I.
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f. Usando una plomada encontramos el punto sobre el piso que está
directamente debajo del punto de lanzamiento de la bola. Medimos por tres
veces la distancia horizontal, R, a lo largo del piso desde el punto donde cayó la
plomada hasta el borde del papel blanco. Se anotaron los datos en la tabla I.
g. Se midió la distancia desde el borde del papel a cada una de las diez marcas, se
anotaron los datos en la tabla I.
h. Se determino el promedio de las tres distancias y se anotaron los datos en la
tabla I.
i. Se utilizo la distancia vertical y la ec. (3), para determinar el tiempo de vuelo
de la bola. Registramos se anotaron los datos en la tabla I.
j. Se utilizo el promedio de las distancias horizontales y la ec. (4), para determinar
la velocidad inicial. Se anotaron los datos en la tabla I.
Tabla I: datos y cálculos para determinar la velocidad inicial
Nº Distancia
vertical h (m)
Distancia
horizontal hasta
el borde del papel
R (m)
Tiempo de
Vuelo t(s)
Velocidad incial
Vo (m/s)
1 1.164 2.162 0.4871 5.9346
2 1.164 2.162 0.4871 5.9346
3 1.163 2.162 0.4869 5.9371
Prom. 1.164 2.162 0.487 5.935
Ensayo Distancia d(m)
1 0.11
2 0.91
3 0.97
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4 0.72
5 0.84
6 0.97
7 0.95
8 0.1
9 0.94
10 0.78
Promedio 0.729
Distancia total 2.8910
4.2. Para predecir el alcance horizontal de una bola lanzada bajo un
ángulo con la horizontal:
a. Ajustamos el ángulo del lanzador de proyectil a un ángulo de 30º, se anotaron los datos en
tabla II.
b. Utilizando la velocidad inicial y la distancia vertical encontrada en la primera parte de este
experimento, calculamos el tiempo de vuelo, y la nueva distancia horizontal (alcance de
proyectil) para el ángulo que se ha seleccionado. Se anotaron los datos en la tabla II.
c. Con la distancia determinada en el paso “b”, ubicamos una pieza de papel blanco en el
piso y cubrimos con el papel carbón.
d. Se lanzo la bola por diez veces.
e. Se midió las distancias y tomamos el valor promedio. Se anotaron los datos en la tabla II.
f. Se repitió los pasos “a.” hasta “e.” para los ángulos de 39º, 45º y 60º; se anotaron los
datos en la tabla II.
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Angulo
( ° )
Velocidad
Inicial
Vo (m/s)
Distancia
Vertical
h (m)
Tiempo
de vuelo
t (s)
Alcance
Teórico
Rt(m)
Alcance
Experimental
Promedio
RE(m)
Error
Porcentual
(%)
30 5.9346 1.175 0.8677 4.4592 3.2460 15.74%
40 5.9346 1.176 1.0035 4.5617 3.408 14.48%
45 5.9346 1.178 1.0658 4.4719 3.356 14.26%
60 5.9346 1.179 1.2281 3.6440 2.7200 14.52%
Nº Distancia para Distancia para Distancia para Distancia para
Ensayo = 30° = 40° = 45° =60°
1 0.240 0.163 0.110 0.210
2 0.250 0.185 0.105 0.176
3 0.258 0.156 0.160 0.138
4 0.287 0.157 0.128 0.173
5 0.260 0.165 0.130 0.230
6 0.270 0.160 0.122 0.180
7 0.255 0.170 0.170 0.202
8 0.280 0.182 0.185 0.193
9 0.281 0.152 0.200 0.180
10 0.267 0.159 0.197 0.175
Promedio 0.265 0.165 0.151 0.186
5. CUESTIONARIO
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a. Calcular la velocidad inicial de la bola con su respectivo valor absoluto y
porcentual:
Para este cálculo utilizamos los datos anotados en la tabla I
Nº Distancia
vertical h (m)
Distancia
horizontal hasta
el borde del papel
R (m)
Tiempo de
Vuelo t(s)
Velocidad incial
Vo (m/s)
1 1.164 2.162 0.4871 5.9346
2 1.164 2.162 0.4871 5.9346
3 1.163 2.162 0.4869 5.9371
Prom. 1.164 2.162 0.487 5.935
Ensayo Distancia d(m)
1 0.11
2 0.91
3 0.97
4 0.72
5 0.84
6 0.97
7 0.95
8 0.1
9 0.94
10 0.78
Promedio 0.729
Distancia total 2.8910
Distancia total:
R = R + d =2.162 + 0.729 = 2.891
a. Calculo de la velocidad inicial
Determinamos el tiempo de vuelo:
t = (2y/g) ½
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Datos: y = h = 1.164m; g= 9.81m/s2.
Reemplazamos en la ecuación:
t = (2(1.1)/9.81) ½ = 0.4871s
Calculo de la velocidad inicial:
Vo = x/t
Datos: x = distancia total (2.891); tiempo: 0.4871
Reemplazando en la ecuación:
Vo = 2.891/0.4871 = 5.9346 m/s
b. Para calcular el error relativo y porcentual de la
velocidad:
tenemos: Vo = Vmax - Vmin
2
Vo =5.937 - 5.935= 0.001
2
De error absoluto:
Er = 0.001 = 0.0002
5.9346
De error porcentual:
Ep = Er x 100 = 0.02%
1. Calcular la diferencia porcentual entre el valor teórico y el valor experimental de
los alcances cuando la bola es lanzada bajo un ángulo con la horizontal.
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Para este cálculo utilizamos los datos anotados en la tabla II
Angulo
( ° )
Velocidad
Inicial
Vo (m/s)
Distancia
Vertical
h (m)
Tiempo
de vuelo
t (s)
Alcance
Teórico
Rt(m)
Alcance
Experimental
Promedio
RE(m)
Error
Porcentual
(%)
30 5.9346 1.175 0.8677 4.4592 3.2460 15.74%
40 5.9346 1.176 1.0035 4.5617 3.408 14.48%
45 5.9346 1.178 1.0658 4.4719 3.356 14.26%
60 5.9346 1.179 1.2281 3.6440 2.7200 14.52%
Nº Distancia para Distancia para Distancia para Distancia para
Ensayo = 30° = 40° = 45° =60°
1 0.240 0.163 0.110 0.210
2 0.250 0.185 0.105 0.176
3 0.258 0.156 0.160 0.138
4 0.287 0.157 0.128 0.173
5 0.260 0.165 0.130 0.230
6 0.270 0.160 0.122 0.180
7 0.255 0.170 0.170 0.202
8 0.280 0.182 0.185 0.193
9 0.281 0.152 0.200 0.180
10 0.267 0.159 0.197 0.175
Promedio 0.265 0.165 0.151 0.186
a. Hallamos el tiempo de vuelo para cada ángulo , con la siguiente ecuación:
t = Vo sen + (Vo sen ) 2 + 2g (h)
g
Datos: Vo = 5.9346 m/s; h= 1.164; g = 9.81m/s2;
b. Hallamos el alcance teórico con la siguiente ecuación:
Rt = x = Vo cos/g [(Vo sen)2 + 2g (y – yo) ½
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Datos vo = 5.9346 m/s
Para 60°: Y = 1.175m
Para 30°: t = (Vo)(Sen30) + [ ( Vo Sen30)² + 2g (y-yo) ] 1/ ²
g
t = 5.9346 x 0.5 + [ (5.9346 *0.5)² + 2 ( 9.81) (1.175]1/2
9.81
t = 0.868
Usando la ecuación (1), tenemos que: X = (Vo Cos(&))t
X = (5.9346) (Cos30 ) (0.868) = (5.0568) (0.866) (0.8)
X = 4.459
Para 40°: Y = 1.176m
t = (Vo)(Sen40) + [ ( Vo Sen40)² + 2g (y-yo) ] 1/ ²
g
t = 5.9346 x 0.643 + [ (5.9346 x 0.643)² + 2 (9.81) (1.176) ] 1/2
9.81
t = 1.003
En la ecuación (1):
X = (5.9346) (Cos 40) (1.003) = (5.0568) (0.766) (0.911)
X = 4.562
Para 45° Y = 1.178m
t = (Vo)(Sen45) + [ ( Vo Sen45)² + 2g (y-yo) ] 1/ ²
g
t = 5.9346 x 0.707 + [ (5.9346 x 0.707)² + 2 x 9.81 x 1.178] 1/2
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9.81
t = 1.0658
En la ecuación (1):
X = (5.0568 ) (Cos 45) (0.962) = (5.0568) (0.707) (0.962)
X =4.472
Para 60° : Y = 1.086 m
t = (Vo)(Sen60) + [ ( Vo Sen60)² + 2g (y-yo) ] 1/ ²
g
t = 5.9346 x 0.866 + [ (5.9346 x 0.866)² + 2 x 9.81 x 1.179] 1/2
9.81
t = 1.228
En la ecuación (1):
X = (5.9346) (Cos 60) (1.228) = (5.0568) (0.5) (1.228)
X = 3.644
c. Para el cálculo del Error Porcentual.
Para 30° : Promedio de alcance:
Pr = 4.4592 + 3.2460 = 3.8526
2
Error absoluto:
Ea = 4.4592 - 3.2460 = 0.6066
2
Er = 0.6066 = 0.1574
3.8526
Ep = 0.1574 x 100 = 15.74%
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Para 40° : Promedio de alcance:
Pr = 3.5297 + 3.408 = 3.9849
2
Error absoluto:
Ea = 3.5297 - 3.408 = 0.5769
2
Er = 0.5769 = 0.1448
3.9849
Ep = 0.0175 x 100 = 14.88%
Para 45° : Promedio de alcance:
Pr = 3.4393 + 3.356 = 3.9140
2
Error absoluto:
Ea = 3.4393 - 3.356 = 0.5580
2
Er = 0.5580 = 0.1426
3.9140
Ep = 0.0126 x 100 = 14.26%
Para 60° : Promedio de alcance:
Pr = 2.7686 + 2.72 = 3.1820
2
Error absoluto:
Ea = 2.7686 - 2.72 = 0.4620
2
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Er = 0.0191 = 0.1452
2.7035
Ep = 0.0089 x 100% =14.52%
2. ¿Cuáles cree Ud. que son sus principales fuentes de error de su experimento?
Los errores de cálculo y medición que siempre se encuentran en un proceso de
experimentación.
3. A medida que un proyectil se mueve sobre su trayectoria parabólica, ¿Existe
algún punto a lo largo de su trayectoria donde la velocidad y aceleración sean: (a)
perpendiculares una a la otra?, (b) ¿paralelas una a la otra?
La velocidad y la aceleración serán perpendiculares cuando el proyectil
alcanza su altura máxima en cuyo punto la velocidad Vy =0 y sólo Vx = V
La velocidad y la aceleración serán iguales o paralelas cuando en su
trayectoria Vx tienda a cero y quedando solamente velocidad en el eje Y.
6: Se lanza un proyectil a un ángulo de 300 con la horizontal con una velocidad inicial.
Si se lanza un segundo proyectil con la misma rapidez inicial, ¿qué otro ángulo del
proyectil podrá dar el mismo alcance? Desprecie al resistencia del aire, ¿se cumple
esto en su experiencia?
El otro ángulo que podrá dar el mismo alcance es el complemento del ángulo dado, es decir
a un ángulo de 60° con la horizontal y con una velocidad inicial Vo nos da el mismo alcance
que si lo disparáramos a 30°.pero no se cumple en nuestra experiencia ya sea por los errores
de cálculo o por la ubicación de nuestro proyectil (encima de la mesa)
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7. En su experiencia, ¿El ángulo de 45 le da el alcance máximo? Explique
Contradiciendo al parecer un tanto la teoría, el alcance máximo no nos da el ángulo
de 45o debido a que no estamos trabajando sobre el nivel del piso sino de una
altura equivalente a la altura de la mesa.
8. Describa al lanzador de proyectiles
El lanzador de proyectiles aparato pequeño y simple que funciona con un resorte el
cual proporciona la fuerza para el impulso de la pelotita con una determinada
velocidad en las que se pueden apreciar tres medidas : corto, medio, largo. En el se
puede ubicar la posion del cañon respecto a una horizontal ya que se pueden medir
los grados.
6. Conclusiones:
Cuando un proyectil es lanzado con un ángulo de elevación y una velocidad inicial v o, este
describe un movimiento circular puede decirse parabólico, pero no solo se cumple al lanzarlo
con un ángulo de elevación si no también con un ángulo de cero grados pero el punto de
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donde es lanzado debe poseer cierta altura para poder describir el movimiento escrito hace
un momento.
La aceleración de gravedad es constante en todo el movimiento (aproximación válida para el
caso en que el desplazamiento horizontal del cuerpo en movimiento sea pequeño comparado
con el radio de la Tierra). Que es el encargado de darle mayor velocidad cuando mas este
descendiendo, y al trabajar con la mas (peso), junto con la velocidad tangencial le da la curva
parabólica, debido a que el peso le dará una dirección vertical y la velocidad tangencial una
dirección horizontal y combinando ambos la dirección se va a la concavidad de la curva
produciendo un movimiento parabólico.
7. RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS
a. Que al realizarse la practica se tenga cuidado en el seguimiento de los procedimientos de
la guía de laboratorio.
b. Ser cuidadoso en medir las dimensiones solicitadas.
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c. Tener cuidado al manipular los instrumentos de medición puesto que son de gran
precisión.
d. Armar correctamente los equipos para seguir los procedimientos siguientes.
e. Después de cada disparo limpie bien la bola, a fin de evitar el deterioro del lanzador de
proyectiles.
8. BIBLIOGRAFÍA
a. GOLDEMBERG, J. “Física General y experimental”, vol. I
Edit. Interamericana S.A. – México 1972
b. SERWAY, R: “Física” Vol. I
Edic. Mc Graw-Hill _ México 1993
c. TIPLER, P: “ Física” Vol. I
Edit. Reverte. – España 1993
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