informe de prÁcticas pre – profesionales...
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INSTITUTO GEOFISICO DEL PERU
CENTRO NACIONAL DE DATOS GEOFISICOS
SISMOLOGIA
INFORME DE PRÁCTICAS PRE – PROFESIONALES
“REVISION DE LA TEORIA DE LAS ONDAS SUPERFICIALES
Y SUS PROPIEDADES DE DISPERSION”
REALIZADO POR:
GEREMIAS MONCCA NCULLE
DIRECTOR: Dr. HERNANDO TAVERA
LIMA –PERÚ
2006
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar deseo agradecer al Director del Centro Nacional de Datos Geofísicos (CNDG)
- Sismologia, Dr. Hemando Tavera, por todas sus enseñanzas, consejos, orientación brindada.
Asimismo, por otorgarme la oportunidad de realizar mis practicas pre-profesionales y las
facilidades para el desarrollo de este trabajo.
. :;:."
Del mismo modo mi agradecimient§~;~9.goel personal del área de CNDG- Sismologia, por su
amistad y a mis compañeros para r~~iizfu.este trabajo. Asimismo, al Instituto Geofísico del
Perú, por la beca brindada.
1
INDICE
AGRADECIMIENTOS
CAPITULO 1.- INTRODUCCION
CAPITULO 2.- PRINCIPALES TIPOS DE ONDAS SISMICAS
2.1.- Ondas de Cuerpo
2.1.- Ondas Primarias (P)
2.2.- Ondas Secundarias (S)
2.2.- Ondas Superficiales
2.1.- Ondas Rayleigh
2.2.- Ondas Love
CAPITULO 3.- LAS ONDAS RA YLEIGH
CAPITULO 4.- PROPIEDADES DE DISPERSION .14
CAPÍTULO 5.- VELOCIDADES DE GRUPO Y FASE
CAPITULO 6.- CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
3
5
5
5
5
5
6
6
7
17
20
21
2
CAPITULO I
1.- INTRODUCCION
En los sismogramas se observa que el registro de los sismos se caracterizan por
presentar dos tipos de ondas de cuerpo, ondas P y ondas S y dos de ondas superficiales Love y
Rayleigh (Figura 1). Estas ultimas, son generadas por la interacción constructiva de las ondas
de cuerpo con la estructura interna de la Tierra. La energía de las ondas superficiales se
concentra cerca de la superficie, se dispersa (geométricamente) bidimensionalmente y decae
aproximadamente como r -1 (siendo r la distancia a la fuente); mientras que, la energía de las
ondas de cuerpo se dispersa tridimencionalmente y decae como r-2. Entonces, para grandes
distancias de la fuente, las ondas superficiales predominan en los sismogramas.
La sismología, como ciencia observacional, considera a las ondas superficiales
Rayleigh y Love como un tipo particular de ondas sísmicas que se propagan paralelas a la
superficie de un medio. Estas ondas tienen su amplitud máxima en la superficie libre y
disminuyen exponencialmente con la profundidad. En su modo de propagación, las ondas
superficiales son afectadas por fenómeno de dispersión de ondas y por lo tanto, su vBlocidad
será menor que las ondas de cuerpo.
La primera contribución fundamental al estudio de la propagación de las ondas
superficiales fue publicada por Rayleigh en 1985. Anteriormente se sabia que la vibración en
un medio elástico, homogéneo e infinito se propaga en forma de ondas esféricas con
velocidades distintas a la de ondas P y ondas S. Posteriormente, Love en 1911 descubrió la
onda superficial que lleva su nombre a partir de un estudio del efecto de las vibraciones
elásticas en una capa superficial distintas al de las ondas P, ondas S , ondas Rayleigh.
Para explicar el origen de estas ondas y sus características de propagación, existen una
gran variedad de textos y por lo mismo, aparecen volúmenes o capítulos extensos. Por lo tanto,
en este trabajo se realiza una revisión del concepto teórico de las ondas superficiales, las
ecuaciones que definen el movimiento de su partícula y sus propiedades de dispersión
asociadas a sus variaciones con la profundidad, así como su velocidades de grupo/fase. Esta
información practica será de mucha utilidad para el lector.
3
5 X10'
o
-5O 100X 10'
5
¡1:'"::>(.):r; O:E
f-5
O
5 X 10'
tp
t.P:
Vertical
t 'S
200 300 400 500N-S
600 700 800
flS L
100 400 500E-O
200 300
o ~-- 'II!... lO o \
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. fVi'l :¡i'o S iL \
1 .J, .1 o
-5O
p,--L-100 200 400 500 600
tiempo (seg)
600 700 800
900 1000
Figura.1. Registro de la estación de Cajamarca para el sismo ocurrido en Chile el 24 de junio del 2001 (6.3 mb,
1'1=1645 km). Los registros comprenden a las tres componentes. Donde: P y S =ondas de volumen y L, R son ondas
superficiales,
300
\1'l~"\~1..~'1\t ",,."'I'\I'</\f"'V'"4v-MJ .
vi : . .
700 800
900 1000
900 1000
4
CAPITULO 11
PRINCIPALES TIPOS DE ONDAS SISMICAS
2.1.- ONDAS DE CUERPO
Las ondas de cuerpo viajan a través del interior de la Tierra y siguen caminos curvos
debido a la variada densidad y composición del interior de la Tierra. Este efecto es similar al de
refracción de ondas de luz. Las ondas de cuerpo son divididas en dos grupos: ondas primarias
(P) y ondas secundarias (S).
2.1.- Ondas primarias (P)
Las ondas P son ondas longitudinales o compresionales, lo cual significa que el suelo
es alternadamente comprimido y dilatado en la dirección de la propagación. Estas ondas'
generalmente viajan a una velocidad de 1.73 veces mas que las ondas S a través de cualquier
tipo de material (Figura 3). Velocidades típicas para la onda P son 330 mis en el aire, 1450 mis
en el agua y cerca de 5000 mis en la superficie terrestre.
2.2.-0ndas Secundarias (S)
Las ondas S son ondas transversales o de corte, lo cual significa que el suelo es
desplazado perpendicularmente a la dirección de propagación, alternadamente hacia un lado y
hacía el otro. Las ondas S pueden viajar únicamente a través de sólidos, debido a que los
líquidos no pueden soportar esfuerzos de corte. Su velocidad es alrededor de 58% menos que la
onda P en cualquier sólido. Usualmente la onda S tiene mayor amplitud que la P y se siente
mas fuerte que esta.
2.2.- ONDAS SUPERFICIALES
Las ondas superficiales son análogas a las ondas de agua y viajan sobre la superficie de
la Tierra. Se desplazan a menor velocidad que las ondas de cuerpo. Debido a su baja frecuencia
provocan resonancia en edificios con mayor facilidad que las ondas de cuerpo y son por ende
las ondas sísmicas mas destructivas, como se muestra en la Figura 3, su desarrollo matemático
será tratado mas adelante. Existen dos tipos de ondas superficiales, ondas Rayleigh y ondas
Love.
5
2.1.- Ondas Rayleigh
Las ondas Rayleigh son conocidas como ondas superficiales y viajan formando
ondulaciones similares a aquellas encontradas en la superficie del agua. La existencia de estas
ondas fue predicha por Rayleigh (1985).
2.2.- Ondas Love
Las ondas Love son ondas superficiales que provocan cortes horizontales en la Tierra y
son levemente mas lentas que las ondas Rayleigh. En 1911, A.Love crea un modelo
matemático que explica la existencia de este tipo de ondas.
Figura 2: Tipos de Propagación de ondas primarias y secundarias a través de la superficie libre del medio elástico.
6
CAPITULOnI
3.- LAS ONDAS RA YLEIGH
Aki YRichards (1980), asumen que una onda que se propaga a lo largo de la superficie
genera otras cuya amplitud es grande solo en las proximidades de la superficie libre y que son
llamadas ondas superficiales (Figura 1), estas ondas en contraste con las ondas P y S que se
propagan en el interior del cuerpo elástico (ondas internas). La existencia de las ondas
superficiales sugiere enseguida la conveniencia de investigar la posibilidad de existencia de
otras también superficiales en un medio semindefinido y que podrían resultar de la
superposición del movimiento expresado por:
qJ=Aexp~apz +ia(x-ct)]
1jf = B exp~aqz + ia(x - ct)](1)
donde, z es la frecuencia, t el tiempo, a es número de onda, A y B son las amplitudes. En estas
relaciones se considera que p y q son ondas imaginarias; es decir, surgen de una superposición
de ondas P y SV, y cuyo fundamento teórico fue publicado por Rayleigh en el año 1985. Desde
entonces, estas ondas son conocidas como ondas Rayleigh.
Para describir las ondas superficiales; la expresión (1) debe satisfacer la siguiente ecuación:
A + 2,u 2 a2cp ,u 2 a2cp-V cp-~=O, V cp-~=O
P at p at
donde <prepresenta el potencial de desplazamientos de la onda P (Figura 3) y por lo tanto, p y q
son expresados de la forma:
c2p=:t(--l)~
a2
c2q=:t(--l )~
f32
(2)
donde, c es la velocidad aparente, exla velocidad de la onda P y p, la velocidad de onda SV
(Stein, 1990). Pero con la restricción de que e< f3, y desde luego e < a. ya que ambos deben. . .
ser lmagmanos:
7
p¡ a, M,P a M XI
Figura 3: Geometría de la refracción y reflexión de ondas en dos medios isotrópicos semindefinidos y unidos por
unasuperficieplanade discontinuidadX, dondeJ,1equivalenap y q.
Asimismo, para la existencia de las ondas superficiales las tensiones en la superficie libre
deben ser nulas; además, los desplazamientos se deben calcular con:
dqJ d1¡l dqJ d1flu =---, u =-+-x dX dZ Z dZ dX
siendo Uy igual a cero.
Para las ecuaciones descritas, las tensiones son nulas y en este caso, se considera la ecuación
de incidencia de la onda P (Figura 3):
2p(A¡ -Az)+Bz(qZ -1)=0
(qZ-l)<A¡ -Az)+2pBz =0
Ahora, es necesario omitir Al y Bl Y hacer nulo el segundo, con ello resulta (Thorne y
Wallace, 1995),
-2pA2 +B2(q2 -1)=0
(q2 -l)A2 + 2qB2 = O(3)
Estas ecuaciones pueden coexistir si es nulo el determinante de los coeficientes de A2 y B2 '
o sea,
-4pq+(q2 -1) =0 (4)
La expresión 4 se le conoce con el nombre de "determinante de Rayleigh".
8
Las ecuaciones en 3 pueden ser definidas como,
2 1 2
B2=-A2~=A ~2q 2q2-1
(5)
Como los desplazamientos son el resultado de una superposición debidos a los potenciales
escalares ep y 1ft, se pueden definir las ecuaciones que describen dichos desplazamientos en
sus componentes como:
Ux = ia(ep- q1ft), Uz= ia(- pqJ- t¡f)
sustituyendo ep y 1ft, y poniendo p =i~, q =i1J y teniendo en cuenta la ecuación 5 resulta,
u, =iaA,(e"" - ij: +1 e"~ }ia(X-ct)
17 (6)
u,=-aA, (- ~e"" - 11:; 1e"m}"(N<)
En estas expresiones se observa que Ux y Uz se propagan como ondas planas según el eje x a
una velocidad c, que corresponde al movimiento de la onda (velocidad, eR)' Se observa
además que u x Y uz son sinusoidales en x y en l, con amplitudes decrecientes según las z
negativas, además de su periodo. Ambos desplazamientos puedan ser definidos como la
longitud (L) Ytransversal (T),
L=2n . 'a
T = 2nacR
(7)
donde, L esta vinculado con T por la relación cRT =L.
Despejando de (7) a = 2n , el producto ax da una idea del numero de ondas contenidos en laL
dirección x, siendo a el numero de onda en la dirección horizontal.
Para la velocidad CR ' la ecuación 4 puede escribirse como.
9
- (l -1) = 4pq . Comop y q sonimaginariosconvieneelevarambosmiembrosal cuadrado,
y resulta (q2- 1t -16 P2q2=O, además sustituyendo p y q, y desarrollando, simplificando y2
factorizando por ~ se obtiene:f3
~( )
3
{ )
2
( }{ )~e2 e2 e2 e2 /32 /32 8
/32 /32 - /32 + /32 24-1~ 1 1- cr =0 ( )
La ecuación (8) queda satisfecha si ~ =O, o que toda la ecuación sea nula. La primera/32
2condición es de anular ~ = O, porque implicaría que el movimiento sea independiente del
/32
tiempo. La ecuación (8) igualado a cero constituye una ecuación de tercer grado en las
velocidades~; por lo que, tendrá tres raíces que servirán para solucionar el problema solo si/32
son reales, positivas y menores que la unidad.
Si ~ =O, la ecuación (8) resultara igual a -11 1- ~)ósea menor que cero, ya que /3< a, y si
/3 1 a2 . .
~ =1 resulta igual a la unidad. Entonces, la posibilidad es hallar una raíz, cuyo valor este/3
comprendido entre Oy 1.
Si el modulo de Poisson es igual a 0.25, ósea si ~ =.!. la ecuación (8) será nula y entonces se/32 4
tiene:
(~
)3 -8
(~
)2 + 56~- 32 =0
/32 /32 3 /32 3
Aquí, unas raíces son dadas como ~ =4 , 2 + 2 , 2 - 2, siendo la ultima, menor que la/32 F3 F3
unidad y por lo tanto, la única a considerar. Entonces resulta que la velocidad es,
eR =0.9194 /3 (9)
Es interesante notar que si en el medio seminfinito a =00 , la ecuación (8) seria:
(
2
)
3
(
2
)
2 2
~ -8 ~ e +24~-16=0/32 /32 /32
10
y con ello eR =0.955.{3. Este valor junto a la ecuación (8) permite tener una idea de la
velocidad que pueden tener las ondas Rayleigh.
Ahora, volviendo a la expresión (6) y considerando en ellas las componentes reales de Ux y
u z ' y poniendo (J= a(x - el)+ Te,resulta,
Ux =Iuxlsene
Uz =Iuzlcose
Esta expresión muestra el punto cuyos desplazamientos tenga a las componentes ux' u z '
además de describir una elipse en los semiejes z y x, tal como se muestra en la Figura 4.
Con la relación ~ =..!.. y la velocidad CRcorrespondiente a la misma, resulta ~'" 0.8475 Y{32 4
1/'" 0.3933 Ycon estos valores se obtiene para los desplazamientos:
Ux = iaAz (eO.8475az- O.5773e°.39332z ~ia(x-ct)
Uz= -a~ (- O.8475e°.8475az+1.467ge°.3933az ~ia(x-ct) (10)
Para z=O la componente de desplazamiento resulta igual a,
luz I - 0.6204"" 1.468~ - 0.4227 .
Entonces, el semieje mayor coincide con la vertical y será casi una vez y media mas
grande que el semieje menor. Como el ángulo () decrece, entonces t aumenta y la elipse
quedara descrita por el punto como si ella girara en sentido contrario a la propagación de las
ondas de cuerpo, lo cual define un movimiento en sentido retrogrado, tal como se muestra en la
Figura 4.
Cuando aumenta z hacia valores negativos, la expresión de Ux en (10), disminuye y llega a
anularse para z=-1.206, o sea para zJL=-0.192, en cuyo caso, la elipse generara una recta
vertical y tras ello cambia de signo. En la expresión (10), Uz conserva siempre su signo; por
ello, a partir del valor de z en el que ux cambia el suyo, el movimiento se volverá directo. La
Figura 5 muestra como varían Ux y Uz con la prqfundidad (ecuación 10).
11
~
.
t=T/2
-
,
t = T/4
,
Ux
t= 3T/4
"t= o
u,
Figura 4: El movimiento de una partícula en un punto de la superficie libre es una elipse retrograda. Se observa
que el movimiento de la partícula es opuesto en la dirección de la onda en el tope de la elipse (Stein, 1991).
o \I,,,""",
" Uz,,I
III,,,,
fI,I
0.5
Ux
-::::1:"..c.+-'a.Q.I
a
1..5
2
2.5-0.5 o 05
Displacement
Figura 5: Variación de las componentes del desplazamiento Ux y U z para las ondas Rayleigh en función de su
profundidad en un semiespacio. Las componentes del desplazamiento decaen exponencialmente con la profundidad,
además se observa como se normaliza por longitud de onda (Stein, 1991).
12
Movimientodeondasuperficial
Elipse Retrogrado
La Amplituddecae
exponencialmentecon la
profundidad-lo A=Zo/2
Figura 6: Movimiento de la partícula para la onda Rayleigh en un semiespacio, con la profundidad es
proporcional a la longitud de onda (Sheriff 1991).
Según las ecuaciones descritas las ondas superficiales presentan amplitudes grandes en
la superficie (Figura 6), para luego disminuir con la profundidad y cambiar de sentido, siendo
la forma de onda elíptica y retrograda hasta llegar al limite del Moho, para luego cambiar de
velocidad y en simultaneo son dispersadas hacia la superficie.
13
CAPITULO IV
4.- PROPIEDADES DE DISPERSIÓN
En sismología, la velocidad aparente de las ondas superficiales depende de sus
periodos y varía con la profundidad. En los sismogramas, el registro de estas ondas aparece
formando varios trenes de ondas con periodos que llegan a diferentes tiempos. En general, las
ondas superficiales de periodo corto, a diferencia de las de periodo largo, tienen su movimiento
mas cerca de la superficie y los de periodo largo, son sensibles a velocidades rápidas cuando se
encuentran a mayor profundidad. Rayleigh y Love (1985) sostienen que las ondas dispersivas
pueden ser usadas para estimar la variación de la velocidad de la onda de corte dentro de la
corteza y manto superior. La dispersión de ondas ocurre cuando la onda superficial presenta
una variación en su velocidad con respecto a la longitud de la onda, debido a las
discontinuidades elasticas presentes en la corteza o a la distribucion de densidades por debajo
de la superficie.
eorto T LargoT
LargoA.
Baja fSuperficie
eortoA.
Alta f
MohoBajavelocidad
Litosfera
Alta Velocidad
Figura 7: Dispersión de ondas en la litosfera debido a la discontinuidad del Moho y en la cual se observa el
cambio de velocidad. Donde: T=Periodo, A=Longitud de onda y f= fracuencia.
Las ondas superficiales de periodo largo, se p,ropagancon esta velocidad y por lo tanto,
atraviesan la discontinuidad del Moho. La Figura 7 muestra que las ondas de periodo corto al
presentar velocidades bajas quedan atrapadas en la litosfera por la presencia del Moho.
14
0.06
0.04
b
0.02
200 250 300
-0.04
-0.06
350 400 450
Figura 8: Tipos de dispersión para la onda superficial: a) Identificación de la primera llegada con periodos largos
es de dispersión normal. b) si la primera llegada fuera con periodos cortos es de dispersión inversa y c) si las
ondas son impulsivas es dispersion impulsiva.
La identificación de las ondas dispersivas en los sismogramas es difícil debido a que se
superponen a las ondas armónicas presentes en el medio elástico en el cual se propagan.
En las Figuras 8 y 9 se presenta un ejemplo del tren de ondas y de su dispersion, las
mismas que permiten definir los 5 tipos comunmente conocidos:
a) Dispersion normal: se produce cuando la velocidad de las ondas superficiales de periodo
largo aumenta gradualmente con la profundidad y por lo tanto, se propagan con mayor
velocidad.
b) Dispersion inversa: contrariamente a la dispersion normal, la velocidad decrece
gradualmente con la profundidad y las ondas de periodo largo se propagan a menor velocidad.
c) Dispersion impulsiva: la onda se propaga a velocidad constante y su forma es impulsiva.
d) Dispersion oceanica: según la Figura 9a la dispersión en la corteza oceanica es identificado
por la disminución de la velocidad de la onda P; por ejemplo, de 1.5 km/s para el agua, 6 km/s
para la corteza oceanica y 8 km/s para el manto superior. El cambio de velocidad se da a 10km
de profundidad y luego se produce la dispersión.
15
e) Dispersion continental: en la Figura 9b se observa que la dispersión en la corteza continental
se presenta de modo tal, que las ondas superficiales son atrapados por las ondas SH,
produciendo velocidades de 6 km/s y de 8 km/s para el manto.
En general, la dispersión de las ondas superficiales en la corteza oceánica y continental
son identificadas con los cambios en la velocidad de las ondas P, los mismas que definen la
dispersion en el interior de la litosfera (Figura 9).
Dispersión OceánicaVelocidad de la onda P
1.5 4 6 8 V km/s
Moho
Las particulasI
.no se mueven
a)
Dispersión Continental
No son observados
:\f'.111mf'.ntn~ f~f'. lynnr~ I-k'
Velocidad de la onda P6 8 V km/s
Conrad30 kCorteza inferior
Corteza superior
Manto30kmL............
z
b)
Figura 9: Tipos de dispersión de ondas superficiales: a) Se observa dispersión en corteza oceánica y b) dispersión
en corteza continental.
La mayoria de los estudios de sismologia aplicada, utilizan las ondas superficiales
como informacion básica para determinar la estructura de la litosfera a escala regional.
16
Agua 1.5 km/s
10 kml :'\f'.111mf'.ntn
Corteza oceanica 6-8 km/s
M anto superior 8 km/s
CAPITULO V
5.- VELOCIDAD DE GRUPO Y FASE
Cuando se propaga la onda superficial en un medio de dimensiones finitas puede ser
dispersada y su velocidad estará en función de su contenido de frecuencias. Así, para una
función de tiempo de tipo impulsiva, a alguna distancia, las ondas superficiales forman trenes
de ondas que llegan en diferentes tiempos. Los tiempos de arribo, las amplitudes y las fases
para cada frecuencia dependen de la ecuación de dispersión (Udias, 1997). La velocidad de
fase, se define como la fase determinada con la cual viaja una onda y es una función de su
frecuencia característica mostrados en la Figura 8. Entonces, la velocidad de la energía
transportada no es la misma, que la velocidad de grupo, o la velocidad de propagación de las
ondas de grupo mostradas en la Figura 8. La velocidad de grupo se define como la velocidad
con la que se propaga un paquete de ondas, o a la que viaja la máxima energía (Thome y
Wallace, 1995).
El desplazamiento de una onda sinusoidal de frecuencia angular 00y número de onda k
que se propaga en la dirección x, viene dado por:
u(x,t) = Asen [(kx - oot) +<1>]
donde, la velocidad de fase o la velocidad de propagación de la fase, es e = m ; mientras que,k
para una onda monocromática en un medio homogéneo, c es constante y 00es un valor simple
de k. En este caso, la velocidad de la energía de transporte o la velocidad de grupo es igual a la
velocidad de fase.
La velocidad de fase es una función de la frecuencia c(oo),entonces se puede escribir
como k(oo)y oo(k),Yse puede usar una variable independiente entre k o oo.En el primer caso se
observa que la onda para un punto nuevo depende de la distancia y en el segundo, de los
tiempos. La velocidad de grupo es dado por:
U = dUdk
(11)
La derivada con respecto a k permite obtener,
C=U+k(~~)(12)
donde, c es la velocidad de fase y k la longitud de onda (Udias, 1997).
17
Para definir la velocidad de fase, se presentan dos casos como los mostrados en la
Figura 8: primero que los periodos no sean muy grandes y el otro que si lo sea. Para el primer
caso se considera el dominio del tiempo (Press y Pekeris, 1956)y el segundo, en el dominio de
las frecuencias (Sato, 1961), ademas se debe considerar el de correlación cruzada que se
determina en los dos dominios (Dziewonsky et al 1956). En la Figura 10 se muestra la
velocidad de grupo con respecto al periodo de propagación y sus caracteristicas indica que las
ondas superficiales resultan ser una herramienta importante para determinar la estructura de la
corteza y manto superior a escala regional.
Figura 10: Curva de dispersión determinado por Dziewonsky et al. (1969), en la cual se observa la relación con eltipo de estructura.
18
CAPITULO VI
6.- CONCLUSIONES
1. En este trabajo se realiza una descripción de las propiedades de propagación y
dispersión de las ondas superficiales en un medio horizontalmente estratificado.
2. Las ondas superficiales se propagan a lo largo de la superficie de la Tierra y su
amplitud decrece exponencialmente con la profundidad. Cerca de la superficie, el
movimiento de la partícula es elíptico retrogrado para la onda Rayleigh y Love. La
velocidad de la onda Rayleigh es similar al de la onda S y mayor que la Love en un
orden de propagación.
3. Las ondas superficiales, en su modo de propagación, tienen grandes periodos debido a
la dispersión que les produce el medio en la cual se propaga y por lo tanto, llegan en
paquetes de ondas.
4. Finalmente, los métodos mas sencillos para conocer la velocidad de grupo y fase son
con los propuestos por Press y Pekeris (1956) y Dziewonsky et al(1969). Estos.autores
determinan que las ondas superficiales son importantes para estimar la estructura de la
corteza y manto superior a escala regional, utilizando sus propiedades de dispersión.
20
BIBIOGRAFIA
Aki, K., Y Richards, P. (1980). Quantitative Seismology: Theory and Methods Vol. I. New
York. Pags 259-331.
Dziewnsky,A.,S. Bloch y N. Landisman, (1969). A technique for the analysis of transient
seismic signals. Bull. Seismo SOCoAm. 59,427-444.
Sheriff.R. y Geldart. L. (1991). Exploración Sismologica. Vol. 1. Limusa, México. Pgas. 51-
106.
Sato Y. (1955). Analysis of dispersed surface wave by means of fourier transform l. Bulletin of
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Torne,L. y Wallace, T.(1995). Modern Global Seismology. San Diego. Pgs 116-147.
Press F. (1956). Determination of crustal structure from phase velocity of Rayleigh wave. Pat l.Southern california, Bulletin ofthe Geological Society of America 67. p. 1647-1658.
Rayleigh, L. (1985). On waves propagating along the plane surface of an elastic salid,
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Stein, S. (1990). An Introduction to Seismology, and Earthquakes.
Udias, A. (1997). PrincipIes of Seismology. Cambridge Univ. Press United Kingdom.
21