UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLAINFORME N°2: PROBLEMAS ENCARGADOS

(ALGORITMOS DE NEWTON RAPSHON,

SECANTE Y FALSA POSICION

Alumna: Susan Coaguila Agurto Profesor:

Ing.Jose Arapa Ciclo:

2015-I

29/04/2015

2015ANALISI NUMERICO EN INGENIERIA

I. INTRODUCCION

El método de la secante intenta llegar a la raíz mediante una recta que en el caso de Newton es tangente a la curva en el punto [Xn,F(Xn)] pero cómo el nombre lo dice este método se basa en una aproximación a esa tangente que se obtenía con la derivada y que ahora será una secante a la curva definida por la función, mientras que el método de la posición falsa es un método alternativo al método de bisección, basándose también en un conocimiento gráfico previo, pero un aspecto clave en la ejecución de este método es que en la división del intervalo XL–Xu no se tienen en cuenta las magnitudes F(XL) y F(Xu).

El presente informe contiene las resoluciones de los problemas encargados aplicando los algoritmos de Newton Rapshon, Secante y falsa posición.

II. OBJETIVOS

Aplicar los algoritmos d Newton Rapshon, Secante y falsa posición en la solución de problemas

III. MATERIALES

Software MatLAB

IV. DESARROLLO DE LA PRACTICA

24. El factor de fricción f de Darcy es utilizado para obtener la perdida de carga en tuberías con flujo de fluido. Determinar el factor “f”, utilizar la ecuación de ColebroockWhite y el Algoritmo de la Secante, con valores iniciales de f de 0.01 y 0.02 con una aproximación de ≤ 0.001% r e . Para el cálculo de f utilizar los siguientes datos: Q= caudal de agua de 0.042 m3/s, Ks= rugosidad de tubería de

PVC es 1.5x10-6 m , d=diámetro de 0.1524 m. y ν = viscosidad cinemática del agua es 1.14 ×10-6 m2 /s .La ecuación de Colebroock‐White a utilizar es:

Adicionalmente Re = Número de Reynolds (adimensional y constante)

La ecuación de continuidad es:Q = A⋅V donde A = área y V=velocidad del flujo en la tubería.

A) METODO DE LA SECANTE:

CODIGO MATLAB

clc;cleardisp('El FACTOR DE FRICCION f DE DARCY');disp('POR EL METODO ABIERTO DE LA SECANTE');n = input ('ingrese precision de cifras significativas n=');x0= input ('ingrese valor inicial x1-1=');xi= input ('ingrese valor inicial xi=');Q=0.042;Ks=1.5*(10^-6);d=0.1524;v=1.14*(10^-6);A=(3.1416*(0.1524^2)/4);Err=0.001;Ea=100;i=0;while Ea>Err xa=xi; fx0=(-2*log10(((Ks/(3.71*d))+(2.51*A*v*(1/(x0^0.5)))/(Q*d)))-(1/(x0^0.5))); fxi=(-2*log10(((Ks/(3.71*d))+(2.51*A*v*(1/(xi^0.5)))/(Q*d)))-(1/(xi^0.5))); xi=xi-fxi*(x0-xi)/(fx0-fxi); %algoritmo del metodo de la secante Ea=abs((xi-xa)/xi)*100; x0=xa; i=i+1; endfprintf('El factor de friccion f de darcy es:%12.15f\n',xi);fprintf('numero de interaciones:%12.0f\n',i);

CORRIDA

WORKSPACE

B) METODO DE NEWTON RAPHSON:

CODIGO MATLAB

clc;cleardisp('El FACTOR DE FRICCION f DE DARCY');disp('POR EL METODO ABIERTO DE NEWTON RAPHSON');xi= input ('ingrese valor inicial xi=');Q=0.042;Ks=1.5*(10^-6);d=0.1524;v=1.14*(10^-6);A=(3.1416*(0.1524^2)/4);V=Q/(3.1416*(d^2)/4);Re=V*d/v;fxi=-2*log10(Ks/3.71*d+2.51*xi/Re)-xi;f=1/xi^2;Err=0.001;i=0;while abs(fxi)>=Err fdxi=-2/log(10)*((2.51/Re)/(Ks/3.71*d+2.51*xi/Re))-1; x1=xi-fxi/fdxi; %algoritmo del metodo de newton raphson xi=x1; V=Q/(3.1416*(d^2)/4); Re=V*d/v; fxi=-2*log10(Ks/3.71*d+2.51*xi/Re)-xi; f=1/xi^2; i=i+1; enddisp('El factor de friccion f de Darcy ='); disp(f)disp('numero de iteraciones;'); disp(i)

CORRIDA

WORKSPACE

15. La velocidad v de caída de un paracaidista está dado por:

Donde g=9.8. Para el paracaidista con un coeficiente de arrastre c= 14 kg/s, calcule la

masa m de éste de tal forma que la velocidad sea de v=35 m/s en t=7s. Con el método de la secante, determine m a un nivel de Es=0.1%. Es posible que la masa m se encuentre entre 50 y 100 Kg, si es así utilizar estos valores como iniciales para el método indicado.

METODO DE LA FALSA POSICION

CODIGO MATLAB

function xm=paracaidista(xi,x0)xi=input('Ingrese xi=');x0=input('Ingrese x0=');Es=0.01;Ea=100;g=9.8; c=14; v=35; t=7;i=0;while Ea>Es xa=xi; fx0=((g*x0/c)*(1-exp(-(c/x0)*t))-v); fxi=((g*xi/c)*(1-exp(-(c/xi)*t))-v); xi=xi-fxi*(x0-xi)/(fx0-fxi); Ea=abs((xi-xa)/xi)*100; x0=xa; i=i+1;endxm =xi

CORRIDA

WORKSPACE

V. CONCLUSIONES

- El valor de coeficiente de friccion Darcy calculado por el metodo de la secante es 0.01449 y el factor f calculado por el metodo de newthon rapshon es 0.0144. Como se observa son valores iguales con la diferencia que el primero tiene mayor numeros de decimales.

- La masa calculada por el metodo de falsa posicion es 63.6497 kg, valor que se encuentra en el rango sugerido [50 a 100].