informe de vibraciones mecanicas

Noviembre del 2012 VIBRACIONES

I. INTRODUCCIÒN.

En el presente trabajo de investigación pretendemos dar a conocer de

una manera descriptiva y demostrativa como se da el fenómeno de

las vibraciones en un cuerpo o elemento estructural, porque en los

diversos sistemas de construcción experimenten vibraciones yal

mismo tiempo amortiguaciones cuando son sometidos a fuerzas de

carácter externo como son producidas por la naturaleza o el hombre.

Las vibraciones se llaman amortiguadas cuando se presentan

fuerzas que tratan de amortiguar o detener el elemento que se les

denomina fuerzas de fricción, y no amortiguadas en otros casos.

Un ejemplo claro sobre esto son las construcciones en el instante de

un sismo, porque en esencia está compuesta por elementos

estructurales como vigas y columnas que son las que sufren las

vibraciones y al mismo tiempo amortiguan y absorben las fuerzas que

trae el sismo.

Así también en diversos elementos que están con nosotros en la vida

diaria, nuestro trabajo explica por qué las estructuras llegan a soportar

en gran parte este fenómeno.

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II. OBJETIVOS.

2.1.- OBJETIVO GENERAL.

Analizar y comprender como se comportan los elementos

estructurales en presencia de fuerzas externas horizontales

(sismos).

2.2.- OBEJTIVOS ESPECIFICOS.

Evaluar la acción y el comportamiento de este fenómeno y así

poder evitar fallos e los elementos estructurales.

Aprender a calcular los esfuerzos que se presentan dentro de

la estructura ocasionados por sismos.

Encontrar las posibles soluciones para evitar que un elemento

estructural falle por acción de fuerzas horizontales (sismos).

III. PROBLEMA.

¿Cuál será la reacción y el comportamiento de los elementos estructurales en frente de este fenómeno (sismo)?

IV.- HIPOTESIS.

Las estructuras, al ser sometidas a fuerzas externas horizontales absorberán dicha energía la cual les ocasionará vibraciones que serán disipadas y eliminadas a través del tiempo.

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IV. MARCO TEORICO.

4.1.- Vibración.

Es un tipo movimiento, que en lo general en los sistemas mecánicos

se presentan cuando e los elementos están o son sometidas a la

acción de algunas fuerzas variables con el tiempo.

4.2.- Diferencia entre vibración y oscilación.

La oscilación es un movimiento de un lado para otro de un cuerpo que

esta colgado o apoyado en un solo punto y la vibración es un tipo de

oscilación; de movimiento repetitivo alrededor de una posición de

equilibrio.

La posición de equilibrio es a la que llegará cuando la fuerza que

actúa sobre él sea cero; cabe decir que esto es para cuerpos que no

tienen fijación directa o en objetos con movimientos ascendentes y

descendentes.

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4.3.- Grados de libertad.

Son los parámetros necesarios para definir de forma univoca la

configuración del sistema vibratorio. Por ejemplo, el sistema de la

figura 9.3 tiene dos grados de libertad que son las dos coordenadas

X1 y X2 que definen la posición de cada uno de los bloques con

respecto a sus posiciones de referencia, en la figura 9.4 vemos como

se comporta un bloque cuando empieza a vibrar y al mismo tiempo a

amortigua estas fuerzas que causa la vibración por intermedio de una

fuerza externa superior a todas.

.

4.4.- NOMENCLATURA.

Principales definiciones

Modelo dinámico general de la vibración mecánica

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Vibración libre no amortiguada

Vibración libre amortiguada

vibración sobre-amortiguada

amortiguamiento critico

sub-amortiguamiento

4.5.- SIMBOLOGIA:

Т = periodo

K = coeficiente de fricción del resorte

Тn = periodo de vibración libre

W= frecuencia angular

m = masa

W = peso, carga

t = tiempo, espesor, dirección tangencial

a = aceleración

c = coeficiente de fricción del amortiguador

Fn = frecuencia natural.

4.6.- tipos de vibración.

4.6.1.- Vibración libre. Es cuando un sistema vibra debido a una

excitación instantánea.

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4.6.2.- Vibración Esforzada. Es cuando un sistema vibra debida a

una excitación constante.

4.6.3.- Vibración Amortiguada. Es cuando un sistema vibra debida a

una excitación disipada.

4.6.4.- Vibración no Amortiguada. Es cuando la disipación de

energía se puede disipar para su estudio.

MODELO DINAMICO GENERAL DE LA VIBRACION MECANICA EN LA

QUE INCLUYE TODAS LAS FUERZAS, ACCIONES INTERVINIENTES.

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4.7.- VIBRACION LIBRE.

Una estructura está en vibración libre cuando es perturbada de su

posición estática de equilibrio y comienza a vibrar sin la excitación de

fuerza externa alguna (p (t) = 0).

Cualquier sistema elástico puede tener una vibración libre a

consecuencia de un impulso inicial.

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Modelo típico de un sistema libre no

amortiguado.

La fig. Muestra este modelo un sistema de masa ‘m’ y una

constante elástica ‘k’.

Vamos a realizar un estudio estático y cinético con el fin de

determinar la ecuación diferencial que determinara el movimiento.

En la figura se tiene el

resorte sin deformar, posteriormente se coloca una masa ‘m’ y el

resorte sufre una deformación Xs que llamaremos deformación

estática; de aquí

ma = -KXs

xs + (k/m) Xs = 0 ---- ec. Dif. MAS

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4.7.1.- VIBRACIÒN LIBRE NO AMORTIGUADA.

Considere un cuerpo de masa (m) unido a un resorte de

constante k. puesto que en el tiempo presente se considera

solo el movimiento de su centro de masa, a este cuerpo se le

considerara como una partícula. Cuando la partícula esta en

equilibrio estático, las fuerzas que actúan sobre ella son su

peso W y la fuerza T ejercida por el resorte, de magnitud T =

kestatica donde st denota la elongación del resorte por lo tanto

se tiene:

W = k estática.

Supóngase que ahora la partícula se desplaza a una distancia

xm desde su posición de equilibrio y se suelta sin velocidad

inicial. Si xm se ha elegido más pequeña que el estatica, la

partícula se moverá hacia un lado a otro de su posición de

equilibrio; se ha generado una vibración de amplitud xm.

4.7.2.- VIBRACIÒN LIBRE AMORTIGUADA:

Un sistema libre amortiguado tiene los tres elementos

amortiguador-masa-resorte para el cual se considera que

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ninguna fuerza externa fe actúa sobre él. El siguiente gráfico

hace una descripción de este tipo de sistemas.

La ecuación diferencial que modela este tipo de sistemas es la

siguiente:

Donde:

m= masa

C= coeficiente de amortiguación

K= constante del resorte

Al reconocer la ecuación, operándola tendremos:

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Ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas con coeficientes constantes.


4.7.3.- VIBRACIÒN SOBREAMOTIGUADA: (D>0)

Cuando las raíces son reales y diferentes (D > 0) al sistema

se le dice Sobreamortiguado, ya que el amortiguador ofrece

una resistencia mayor al movimiento que la del resorte o se

tiene una masa muy pequeña.

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4.7.4.- AMORTIGUAMIENTO CRÍTICO. (D=0)

Cuando las raíces son reales y repetidas (D = 0) al sistema se le dice

Críticamente amortiguado, en este caso la resistencia del

amortiguador es apenas lo suficientemente grande absorber cualquier

oscilación.

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4.7.5- SUBAMORTIGUAMIENTO: (D<0)

Cuando las raíces de la ecuación característica son complejas

conjugadas (D < 0) al sistema se dice Subamortiguado, ya que

el amortiguador no ofrece una resistencia tal que evite que la

masa oscile.

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