Instituto Tecnolgico de Costa Rica

Escuela de Fsica

Laboratorio de Fsica General I

Prctica 1: Movimiento Parablico

nombre

Grupo 13

II Semestre del 2012

II. Objetivos

Objetivo general Estudiar, cuantitativa y cualitativamente el movimiento de un objeto que describe una trayectoria parablica.

Objetivos especficos Determinar la rapidez inicial del proyectil. Verificar que el movimiento es en dos dimensiones Determinar la ecuacin de la trayectoria de ese objeto. Determinar, a partir de mediciones indirectas, las ecuaciones de posicin vertical y horizontal en funcin del tiempo. Calcular, mediante las ecuaciones de mejor ajuste, las siguientes cantidades fsicas: altura inicial, ngulo inicial de lanzamiento, rapidez inicial y aceleracin

III. Marco TericoEl movimiento parablico se define de a siguiente manera: Movimiento que realiza un objeto que, se ve afectado por la gravedad, y describe una trayectoria parablica.El movimiento parablico se puede demostrar aplicando las ecuaciones que describen este movimiento, separndolo en 2 movimientos separados vertical y horizontal.Ecuaciones de movimiento vertical (aceleracin = g = 9.8 m/s2):1)

2)

3)

En estas ecuaciones Y y Y0 representan la posicin vertical del objeto que realiza la trayectoria. Viy y Vfy representan las velocidades inicial y final respectivamente. Luego g representa la constante de gravedad que es 9,8 m/s2. Finalmente t representa el tiempo de la trayectoria, o hasta algn punto.Ecuaciones de movimiento horizontal (no hay aceleracin):

4)

5)

En 4) y 5) X y X0 representan la posicin horizontal del objeto que realiza el movimiento. Vfx y Vix son las velocidades inicial y final sobre el eje X, que para este caso es la misma ya que no hay aceleracin. El tiempo est representado por t. Es la variable que une el movimiento en X con el movimiento en Y.La ecuacin de la trayectoria describe el movimiento parablico que no depende del tiempo es:6)

Grficas del movimiento parablico

(X vs t) y (y vs t)

(Vx vs t) y (Vy vs t)

Posicin (X vs Y)

Adems de estas formulas se utilizar la frmula del coeficiente de correlacin lineal que nos indica si el ajuste lineal que se hace a los datos es apropiado. El valor de r debe estar en 1 y -1, si el valor a r es semejante a 1 o -1 significa que el ajuste que se realiz es bastante bueno por ejemplo: 0,9995 o -0,99995, por el contrario si es menor a 0,8 o -0,8 significa que no hay una relacin.Coeficiente de correlacin lineal:

7)

Donde n representa el nmero de datos que se tomaron en cuenta para la determinacin de la recta. X es la variable independiente y Y es la variable dependiente. representa una sumatoria de los datos.Otras frmulas con la que se trabajar son:8) 9) Donde en 8) V0 es la velocidad con la que el baln es expulsado, d es el dimetro del baln y t es el tiempo promedio que resulta de los datos. Adems en 9) t es tiempo segn la posicin, X es posicin, Xmax es el alcance mximo y el tv es el tiempo de vuelo del movimiento.

IV. Equipo

V. ProcedimientoEstimacin de la rapidez inicial de salida del objetoSe procede a armar el equipo del laboratorio para hacer la prctica. Se debe colocar el fotosensor y ponerlo justo en la posicin de salida del baln, se debe fijar la mesa y colocar el can a 35. Se debe localizar el punto perpendicular al fotosensor, ese ser el punto inicial horizontal, mrquela. Asegrese que la altura sea de 18,5 cm. Debe introducir el baln, utilizando un tubo de plstico y con el cronmetro en posicin GATE mida 5 veces el tiempo que tarda el baln en pasar por el fotosensor. Registre los datos. Tambin mida el dimetro del baln.

Determinacin del alcance horizontalUtilizando el mismo equipo, tire el baln midiendo el punto de impacto, mida desde el punto de inicio ya antes marcado hasta el punto de impacto, se debe medir 5 veces. La marca se har con papel carbn y una hoja blanca. Registre los datos.

Determinacin del tiempo de vueloColoque un fotosensor sencillo en la posicin de salida y un sensor de presin aproximadamente cerca de los puntos de impactos, debe poner el SMART TIMER en modo time y en TWO GATES. Se debe realizar la prueba 5 veces. Anote los resultados en una tabla.

Determinacin de la trayectoria del objetoHay que utilizar el mismo ngulo de 35 y en la posicin de can de disparo. Se debe hacer una marca cada 15 cm y colocar una tabla de madera de manera vertical, tal que cuando el baln sea lanzado choque contra el papel carbn y el papel blanco. Realice 4 lanzamientos y anote los datos de las alturas desde la mesa hasta la marca.

VI. Resultados Experimentales

Tabla 1Dimetro del baln utilizado parala prctica 2Dimetro (0,0009) cm

1.585

Tabla 2Medicin de los tiempos desalida de un balndel canLanzamientotiempo (0.00006)s

10.0053

20.0053

30.0053

40.0053

50.0053

Tp0.0053

St0

C.V.0

Ut0

Uestndar0.00006

Clculo de la rapidez inicialCon la frmula 8) que calcula la velocidad inicial del baln en funcin de su radio y el t promedio de los datos. El dato del dimetro es de la tabla 1 y el promedio de tiempo es de la tabla 2. Sustituyendo obtenemos que:

La incertidumbre tipo B se calcula con la frmula

Sustituyendo y resolviendo obtenemos que la incertidumbre de V0 es:

Finalmente el resultado se expresa de forma correcta como:V0 = (299,05663.3898) cm/s

Determinacin de la trayectoria de un objeto

Tabla 3Distancias medidas en Y enfuncin de ladistancia XDistancia X (0.09)Distancias Y (0.09)YpSYC.V.(%)UYUestndar

Y1Y2Y3

0.018.518.518.518.50.00.00.000.09

15.027.327.026.526.90.41.50.230.25

30.032.532.332.532.40.10.40.070.11

45.033.433.233.533.40.20.50.090.13

60.030.030.030.530.20.31.00.170.19

75.020.320.621.920.90.94.10.490.50

Tabla 4Distancia de X contra la distancia promedio de YDistancia X (0.09)Yp

0.018.5

15.026.9

30.032.4

45.033.4

60.030.2

75.020.9

Para el grfico 1 se determin mediante el uso de computadora la ecuacin de mejor ajuste y el coeficiente de correlacin.a= -0.0098b= 0.7764c = 18.098 Comparando con la ecuacin 6) del marco terico los valores de b y c podemos obtener los valores del ngulo y la posicin inicial. As con la frmula 6) tenemos que:

El porcentaje de error se calcula tomando el valor obtenido calculado y comparndolo con los valores que se registraron en los datos para la posicin inicial en Y es 18.5 cm y para el ngulo es 35. As los porcentajes de error son de 8.09% para el ngulo y de 2.17% para la posicin inicial en Y.

Determinacin de las ecuaciones de posicin en funcin del tiempoTabla 5Alcance mximo horizontal de un baln al serlanzado en movimiento de proyectilescon un ngulo de 35LanzamientoDistancia en X (0.09)cm

1102.0

2102.0

396.0

Xp100.0

Sx3.5

C.V. (%)3.5

Ux2.0

Uestndar2.0

Tabla 6Determinacin del tiempo de vuelode un baln con unngulo de 35Lanzamientotiempo (0.0006)s

10.419

20.419

30.419

40.419

50.42

tp0.419

St0.0004

C.V. (%)0.11

Ut0.0002

Uestndar0.0006

Se debe demostrar que se puede calcular el tiempo de manera indirecta mediante la frmula 9). As se sustituyen cada uno de los valores para X y se obtienen los tiempos en esa posicin horizontal. Una vez sustituido se puede obtener una tabla con cada tiempo en la posicin X y adems la posicin Y. Al sustituir los datos obtuvimos la siguiente tabla:Tabla 7Posicin en X y en Y respectoal tiempoDistancia X (0.09)Ypt

0.018.50.0000

15.026.90.0629

30.032.40.1257

45.033.40.1886

60.030.20.2514

75.020.90.3143

Se obtienen los siguientes dos grficos:

Las rectas de mejor ajuste y el coeficiente de correlacin se obtuvieron mediante la computadora. Para determinar la rapidez inicial horizontal, comparamos la recta de mejor ajuste con la ecuacin 4).

Sabemos que X0=0 comparamos : la rapidez inicial en x debe ser 299.0566cos(35)=244.9728 lo que est en rojo son sugerencias. brrelas

Para determinar el valor del campo gravitacional y la rapidez inicial en Y debemos comparar la recta de mejor ajuste con la ecuacin 1).

a = -556.64 (cm/s2)b= 185.29 (cm/s)c= 18.098 (cm)Comparando b se tiene que:debera ser 299.0566sen(35)

Comparando a se tiene que:

debera dar -980 cm/s^2

Se pueden obtener los porcentajes de error comparando estos valores con los valores de referencia. As obtenemos que la rapidez inicial en X tiene un porcentaje de error de 2.58%. La rapidez inicial en el eje Y tiene un porcentaje de error de 8.02%. Y por ltimo el valor de la gravedad tiene un porcentaje de error del 13.6%.

VII. Anlisis de los resultados

VIII. Conclusiones

IX. Bibliografa

Serway, R. & Jewett, J. (2008). Fsica para Ciecias e Ingeniera (Septima ed.) Mxico D.F: Cengage Learning.

Wilson, J. & Buffa, A. (2003). Fsica (Quinta ed.) Mxico D.F: Pearson Educacin.

Young, H. & Freedman, R. (2009). Fsica Universitaria (Dcimo Segunda ed.) Mxico D.F: Pearson Educacin.