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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE CHILE SEDE CONCEPCION – TALCAHUANO TRABAJO DE APLICACIONES DE POTENCIA CONVERTIDORES DE FRECUENCIA ABB ASC355 Nombre Alumnos : Ricardo Araneda. Mauricio contreras.

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Page 1: Infrme Abb Acs355

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE CHILE

SEDE CONCEPCION – TALCAHUANO

TRABAJO DE APLICACIONES DE POTENCIA

CONVERTIDORES DE FRECUENCIA

ABB ASC355

Nombre Alumnos: Ricardo Araneda.

Mauricio contreras.

Profesor : Luis A. Vera.

Asignatura : Aplicaciones de potencia

Fecha : 13/10/2012.

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INTRODUCCIÓN

Una gran parte de los equipos utilizados en la industria moderna funcionan a

velocidades variables, como por ejemplo los trenes laminadores, los mecanismos de

elevación, las máquinas-herramientas, etc. En los mismos se requiere un control

preciso de la velocidad para lograr una adecuada productividad, una buena terminación

del producto elaborado, o garantizar la seguridad de personas y bienes. El estudio de

este fenómeno para cada caso particular tiene una gran importancia práctica, ya que la

elección correcta de las características de los motores y variadores a instalar para un

servicio determinado, requieren el conocimiento de las particularidades de éste

producto. La regulación de velocidad puede realizarse por métodos mecánicos, como

poleas o engranajes, o por medios eléctricos. La máquina de inducción alimentada con

corriente C.A., especialmente la que utiliza un rotor en jaula de ardilla, es el motor

eléctrico más común en todo tipo de aplicaciones industriales y el que abarca un

margen de potencias mayor. Pero no basta conectar un motor a la red para utilizarlo

correctamente, sino que existen diversos elementos que contribuyen a garantizar un

funcionamiento seguro.

La fase de arranque merece una especial atención. El par debe ser el necesario para

mover la carga con una aceleración adecuada hasta que se alcanza la velocidad de

funcionamiento en régimen permanente, procurando que no aparezcan problemas

eléctricos o mecánicos capaces de perjudicar al motor, a la instalación eléctrica o a los

elementos que hay que mover. El motor de corriente alterna, a pesar de ser un motor

robusto, de poco mantenimiento, liviano e ideal para la mayoría de las aplicaciones

industriales, tiene el inconveniente de ser un motor rígido en cuanto a su velocidad. La

velocidad del motor asincrónico depende de la forma constructiva del motor y de la

frecuencia de alimentación. Como la frecuencia de alimentación que entregan las

Compañías de electricidad es constante, la velocidad de los motores asincrónicos es

constante, salvo que se varíe el número de polos, el resbalamiento o la frecuencia.

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El método más eficiente de controlar la velocidad de un motor eléctrico es por medio de

un variador electrónico de frecuencia. No se requieren motores especiales, son mucho

más eficientes y tienen precios cada vez más competitivos.

El variador de frecuencia regula la frecuencia del voltaje aplicado al motor, logrando

modificar su velocidad. Sin embargo, simultáneamente con el cambio de frecuencia,

debe variarse el voltaje aplicado al motor para evitar la saturación del flujo magnético

con una elevación de la corriente que dañaría el motor.

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DESCRIPCIÓN

Los variadores son convertidores de energía encargados de modular la energía que

recibe el motor. Otra definición sería, los variadores de velocidad son dispositivos que

permiten variar la velocidad y la acopla de los motores asíncronos trifásicos,

convirtiendo las magnitudes fijas de frecuencia y tensión de red en magnitudes

variables. Los variadores de velocidad son dispositivos electrónicos que permiten variar

la velocidad y la cupla de los motores asincrónicos trifásicos, convirtiendo las

magnitudes fijas de frecuencia y tensión de red en magnitudes variables.

Se utilizan estos equipos cuando las necesidades de la aplicación sean:

Dominio de par y la velocidad

Regulación sin golpes mecánicos

Movimientos complejos

Mecánica delicada

El control de los motores eléctricos mediante conjuntos de conmutación “Todo o Nada”

es una solución bien adaptada para el accionamiento de una amplia gama de

máquinas. No obstante, conlleva limitaciones que pueden resultar incomodas en ciertas

aplicaciones.

TIPOS DE VARIADORES DE FRECUENCIA

De acuerdo con la tecnología utilizada, los arreglos de sus componentes y los

componentes utilizados, son varios los tipos de variadores de frecuencia que existen,

básicamente existen tres tipos, CSI, inversión de la corriente de alimentación (Current

Source Inverter), VSI, inversión del voltaje de alimentación (Voltaje Source Inverter) y

PWM, Modulación de Ancho de Pulso (Pulse Width Modulation), Aunque los más

utilizados son estos últimos; por lo que hablaremos solamente de estos.

VARIADOR TIPO MODULACIÓN DEL ANCHO DEL PULSO (PWM)

La "Modulación del ancho del pulso" (PWM) ha sido la tecnología mas usada en los

VDF pues ha dado buenos resultados para controlar motores desde 1/4 h.p. hasta 1000

h.p. debido a su confiabilidad, adaptación y porque genera la menor cantidad de

armónicos a la línea. Aproximadamente 100 fabricantes trabajan con esta tecnología a

Page 5: Infrme Abb Acs355

Nivel mundial En esta tecnología la sección de inversión es realizada por un puente de

diodos y capacitores de C.D. para crear y mantener un voltaje estable y suavizado en

C.D. Esta operación se realiza usando la tecnología de transistores bipolares de

compuerta aislada (isolated gate bipolar transistor IGBT por sus siglas en inglés) los

cuales regulan el voltaje y frecuencia para simular un voltaje que aunque es cuadrático

es muy similar al senoidal. El mismo término "modulación del ancho del pulso" explica

como cada transición de voltaje alterno es una serie de pulsos cortos de diferente

ancho. Variando el ancho del pulso en cada ciclo el promedio simula la onda senoidal.

El número de transiciones del positivo al negativo por segundo determina la frecuencia

suministrada al motor. Al tener un mayor número de pulsos en cada medio ciclo, el

ruido asociado a los motores controlados por VDF se reduce, al igual que la onda de

corriente es suavizada y se eliminan los picos. Las velocidades de switcheo o de

resolución de los IGBT`s en un convertidor PWM pueden tener rangos desde 2 kHz

hasta 18 o más kHz. Las ventajas de este método es un excelente factor de potencia

debido al voltaje del bus de C.D. suavizado, no hay disfunciones en la operación del

motor a bajas velocidades, tiene una eficiencia mayor al 92 %, puede controlar varios

motores con un solo VDF, habilidad para sobreponerse a las pérdidas de potencia en

frecuencias de 3 a 5 hz, y un costo bajo. Entre las desventajas, y hay que considerarlas

es el calentamiento del motor y fallas en el aislamiento en algunas aplicaciones debido

a la alta frecuencia de resolución, y la imposibilidad de regeneración; así como

generación de armónicas en la línea, en algunas aplicaciones muy especificas.

Diagrama esquemático del variador tipo modulación del ancho del pulso (PWM)

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VARIADORES TIPO FLUJO VECTORIAL.

Existe una tecnología que aunque usa los principios de la modulación del ancho de

pulso ha sido mejorada con microprocesadores de 32 bits llamados inteligentes y que

son usados en los Variadores de Flujo Vectorial o Vector Drives en inglés .Los

variadores de C.A. siempre han estado limitados a aplicaciones de par normal mientras

que las de alto par, y bajas rpm han sido el dominio de los de C.D. Esto ha ido

cambiando recientemente con la introducción de una nueva generación de la tecnología

PWM, el variador de flujo vectorial.

El método de control de par usado en el VDF de flujo vectorial es similar al usado en los

de C.D., incluyendo un amplio rango de velocidades con una rápida respuesta. Este

variador tiene la misma sección de potencia que los PWM, pero usa un sofisticado

control de lazo cerrado del motor al microprocesador del variador de frecuencia. La

posición y velocidad del rotor es monitoreada en tiempo real a través de un

posicionador o codificador digital que determina y controla la velocidad, par y potencia

del motor. Al controlar la sección de inversión en respuesta a las condiciones actuales

de la carga en tiempo real, se obtiene un control excelente del par. Las ventajas de este

tipo de variador son: un excelente control de velocidad, par y potencia, una respuesta

rápida a los cambios de carga, velocidad y par demandados; 100 % de par a velocidad

0; costos de mantenimiento relativamente bajos comparados con los controles y

motores de C.D. El objetivo es controlar el par del motor en lugar de la velocidad y por

lo tanto tienen respuestas más rápidas y precisas a las variaciones del par demandado

por la carga. Para lograr esto, el variador “explora” al motor haciendo un auto

reconocimiento (auto-tuning), inyectándole corriente y voltaje par saber como se

comporta y cuales son sus valores características, para crear un algoritmo o modelo de

sus características de funcionamiento y poder controlarlo de la manera más adecuada.

Esto se puede hacer con carga y sin carga del motor; una vez hecho esto se configura

en la memoria del VDF un modelo matemático del motor con el que se va a trabajar

guardándolo inclusive cuando se desconecta totalmente. Durante la operación, el

modelo recibe la información de la corriente en alterna que el motor demanda en sus3

Page 7: Infrme Abb Acs355

Fases, los valores de voltaje del bus de C.D. además del estado de los switch de

potencia. Con estos datos se calcula el flujo en el estator, el par, la frecuencia y la

velocidad de cada ciclo; y hay un ciclo cada 10milisegundos. Además de esto el modelo

estima la resistencia en el estator; este valor lo obtiene comparando los datos obtenidos

de la identificación inicial y en la subsecuente operación del mismo. La diferencia en el

modulo de inversión comparada con la tecnología PWM básica es que, esta tiene una

frecuencia de conmutación o comúnmente switcheo fijada de acuerdo a las

necesidades, mientras que en los variadores recientes esta frecuencia de switcheo se

modifica de acuerdo con las necesidades de par de la carga, en este tipo de variadores

se sigue usando la tecnología de IGBT.

Este tipo de variadores de frecuencia es ideal para aplicaciones de una complejidad

mayor que generalmente se controlan con motores de C.D. como extrusoras, grúas,

elevadores, máquinas centrífugas, máquinas de papel, impresoras, maquinaria de

embalaje, embobinado ras, y otras aplicaciones con requerimientos similares. Entre las

ventajas de esta tecnología es eliminar el sobrecosto de los elementos de

retroalimentación o codificación que en la mayoría de los casos representan del 20 al

30 % del costo de la inversión. Otra de las ventajas es una velocidad de respuesta

mayor a los cambios de velocidad y par que los demás variadores incluyendo al de flujo

vectorial, 100 % de par a velocidad 0; así como par constante en todo el rango de

velocidades. En todas las aplicaciones de VDF hay que tener muy presentes el

calentamiento que pueda llegar a sufrir el motor al disminuir la velocidad del ventilador

de enfriamiento acoplado al mismo en la parte posterior. Si el motor va a trabajar en

rangos de velocidad de 0 a 15-20 Hz durante lapsos prolongados, se recomienda

instalar ventilación extra a la del motor para asegurar el enfriamiento adecuado; algunas

marcas manejan el motor con ventilación acoplada pero conectada eléctricamente

independiente a un alimentador de 120 volts. El VDF ha llegado a ser uno de los

métodos de control de motores que más han avanzado tecnológicamente en los últimos

años, disminuyendo costos, tamaños y mejorando la simplicidad de operación y ha

llegado a normalizarse tanto que casi todas las marcas ofrecen las mismas

características de operación; al incluir la electrónica de potencia en base a

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microprocesadores como el fundamento de operación, las ventajas adicionales que

ofrecen algunas marcas son mínimas con respecto a otras pero que deben de ser

consideradas al momento de hacer la elección: como el idioma de programación y

lectura; facilidad de programación; datos que aporta el equipo como amperaje, % de

par, potencia, voltajes, status, etc.; pantallas remotas; reactores de choque para

disminuir armónicos; desconectadores internos; fusibles de acción rápida integrados;

control PID ;etc. Lo que realmente hace la diferencia entre un equipo y otro es la calidad

de los componentes que lo integran y el servicio pre y posventa del mismo.

VARIADORES DE FRECUENCIA QUE NO PRODUCEN ARMÓNICAS.

Actualmente la tecnología en la fabricación de variadores de frecuencia para media y

baja tensión, lleva ya varios años desarrollando variadores de frecuencia que producen

bajos contenidos de armónicas tanto hacia el motor como hacia la línea de

alimentación. Estos variadores de frecuencia, además de proporcionar los beneficios

del control de la velocidad y el ahorro de energía, no provocan distorsiones a la línea de

alimentación ni daños al motor. Por lo cual, para su aplicación no es necesario degradar

la potencia del motor ni sobredimensionar el aislamiento del cable o del motor, para el

caso de media tensión. La forma como se consigue eliminar las armónicas es

instalando transformadores de alimentación con devanados secundarios aislados entre

si y desfasados de cierta forma, que las armónicas se eliminan entre ellas.

Dia

grama de bloques de un variador.

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PROBLEMAS QUE SURGEN EN EL ARRANQUE DE MOTORES ASÍNCRONOS.

El pico de corriente en el arranque puede perturbar el funcionamiento de otros

aparatos conectados a la red,

Las sacudidas mecánicas que se producen durante los arranques y las paradas

pueden ser inaceptables para la máquina así como para la seguridad y comodidad de

los usuarios,

Funcionamiento a velocidad constante.

Los arrancadores y variadores de velocidad electrónicos eliminan estos inconvenientes.

Adecuados para motores de corriente tanto alterna como continua, garantizan la

aceleración y deceleración progresivas y permiten adaptar la velocidad a las

condiciones de explotación de forma muy precisa. Según la clase del motor, se

emplean variados de tipo rectificador controlado, convertidor de frecuencia o regulador

de tensión.

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FACTORES A TENER EN CUENTA A LA HORA DE DISEÑAR UN SISTEMA DE

REGULACIÓN DE VELOCIDAD .

a) Límites o gama de regulación.

b) Progresividad o flexibilidad de regulación.

c) Rentabilidad económica.

d) Estabilidad de funcionamiento a una velocidad dada.

e) Sentido de la regulación (aumento o disminución con respecto a la velocidad

nominal).

f) Carga admisible a las diferentes velocidades.

g) Tipo de carga (par constante, potencia constante, etcétera).

h) Condiciones de arranque y frenado.

I) Condiciones ambientales (temperatura, humedad, etc.)

j) Tipo de motor (potencia, corriente, voltaje, etc.).

k) Rangos de funcionamiento (vel. máx., mín.)

l) Aplicación momo o multimotor.

m) Consideraciones de la red (micro-interrupciones, fluctuaciones de

Tensión, armónicas, factor de potencia, corriente de línea disponible).

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Comparación de las características de funcionamiento que demuestran el gran interés

de los variadores de velocidad de tipo convertidores de frecuencia.

Diagrama par velocidad de un motor alimentado en directo la zona de funcionamiento

del motor en el plano par- velocidad esta limitada a la parte verde de la curva

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Diagrama par-velocidad de un motor Alimentado por un convertidor de frecuencia aquí

la zona de funcionamiento del motor en el plano par-velocidad esta representado en

verde.

Esquema de principio de un convertidor de frecuencia.

VENTAJAS DE LA UTILIZACIÓN DEL VARIADOR DE VELOCIDAD EN EL

ARRANQUE DE MOTORES ASÍNCRONOS.

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El variador de velocidad no tiene elementos móviles, ni contactos.

La conexión del cableado es muy sencilla.

Permite arranques suaves, progresivos y sin saltos.

Controla la aceleración y el frenado progresivo.

Limita la corriente de arranque.

Control de rampas de aceleración y deceleración regulables en tiempo.

Consigue un ahorro de energía cuando el motor funcione parcialmente cargado, con

acción directa sobre el factor de potencia

Puede detectar y controlar la falta de fase a la entrada y salida de un equipo. Protege

al motor.

Puede controlarse directamente a través de un autómata o microprocesador.

Se obtiene un mayor rendimiento del motor.

Nos permite ver las variables (tensión, frecuencia, rpm, etc…).

INCONVENIENTES DE LA UTILIZACIÓN DEL VARIADOR DE VELOCIDAD EN EL

ARRANQUE DE MOTORES ASÍNCRONOS.

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Es un sistema caro, pero rentable a largo plazo.

Requiere estudio de las especificaciones del fabricante

Requiere un tiempo para realizar la programación.

SIMBOLOGÍA

Convertidor de Frecuencia

DIAGRAMA DE BLOQUES

PRINCIPALES FUNCIONES DE LOS VARIADORES DE VELOCIDAD

ELECTRÓNICOS

ACELERACIÓN CONTROLADA

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La aceleración del motor se controla mediante una rampa de aceleración lineal o en

«S». Generalmente, esta rampa es controlable y permite por tanto elegir el tiempo de

aceleración adecuado para la aplicación.

VARIACIÓN DE VELOCIDAD

Un variador de velocidad no puede ser al mismo tiempo un regulador. En este caso, es

un sistema, rudimentario, que posee un mando controlado mediante las magnitudes

eléctricas del motor con amplificación de potencia, pero sin bucle de realimentación: es

lo que se llama «en bucle abierto».

La velocidad del motor se define mediante un valor de entrada (tensión o corriente)

llamado consigna o referencia. Para un valor dado de la consigna, esta velocidad puede

variar en función de las perturbaciones (variaciones de la tensión de alimentación, de la

carga, de la temperatura). El margen de velocidad se expresa en función de la

velocidad nominal.

REGULACIÓN DE LA VELOCIDAD

Un regulador de velocidad es un dispositivo controlado. Posee un sistema de mando

con amplificación de potencia y un bucle de alimentación: se denomina, «bucle

abierto». La velocidad del motor se define mediante una consigna o referencia. El valor

de la consigna se compara permanentemente con la señal de alimentación, imagen de

la velocidad del motor. Esta señal la suministra un generador taco-métrico o un

generador de impulsos colocado en un extremo del eje del motor. Si se detecta una

desviación como consecuencia de una variación de velocidad, las magnitudes aplicadas

al motor (tensión y/o frecuencia) se corrigen automáticamente para volver a llevar la

velocidad a su valor inicial. Gracias a la regulación, la velocidad es prácticamente

insensible a las perturbaciones. La precisión de un regulador se expresa generalmente

en % del valor nominal de la magnitud a regular.

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Principio de funcionamiento de la regulación de velocidad.

DECELERACIÓN CONTROLADA

Cuando se desconecta un motor, su deceleración se debe únicamente al par resistente

de la máquina (deceleración natural). Los arrancadores y variadores electrónicos

permiten controlar la deceleración mediante una rampa lineal o en «S», generalmente

independiente de la rampa de aceleración.

Esta rampa puede ajustarse de manera que se consiga un tiempo para pasar de la

velocidad de régimen fijada a una velocidad intermediaria o nula:

Si la deceleración deseada es más rápida que la natural, el motor debe de desarrollar

un par resistente que se debe de sumar al par resistente de la máquina; se habla

entonces de frenado eléctrico, que puede efectuarse

Renviando energía a la red de alimentación, o disipándola en una resistencia de

frenado.

Si la deceleración deseada es más lenta que la natural, el motor debe desarrollar un

par motor superior al par resistente de la máquina y continuar arrastrando la carga

hasta su parada.

INVERSIÓN DEL SENTIDO DE MARCHA

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La mayoría de los variadores actuales tienen implementada esta función. La inversión

de la secuencia de fases de alimentación del motor se realiza automáticamente o por

inversión de la consigna de entrada, o por una orden lógica en un borne, o por la

información transmitida a mediante una red.

FRENADO

Este frenado consiste en parar un motor pero sin controlar la rampa de desaceleración.

Con los arrancadores y variadores de velocidad para motores asíncronos, esta función

se realiza de forma económica inyectando una corriente continua en el motor, haciendo

funcionar de forma especial la etapa de potencia. Toda la energía mecánica se disipa

en el rotor de la máquina y, por tanto, este frenado sólo puede ser intermitente. En el

caso de un variador para motor de corriente continua, esta función se realiza

conectando una resistencia en bornes del inducido.

PROTECCIÓN INTEGRADA

Los variadores modernos aseguran tanto la protección térmica de los motores como su

propia protección. A partir de la medida de la corriente y de una información sobre la

velocidad (si la ventilación del motor depende

De su velocidad de rotación), un microprocesador calcula la elevación de

Temperatura de un motor y suministra una señal de alarma o de desconexión en caso

de calentamiento excesivo.

Además, los variadores, y especialmente los convertidores de frecuencia, están

dotados de protecciones contra:

Los cortocircuitos entre fases y entre fase y tierra,

Las sobretensiones y las caídas de tensión,

Los desequilibrios de fases,

El funcionamiento en monofásico.

COMPOSICIÓN DE UN VARIADOR DE FRECUENCIA

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Los variadores de frecuencia están compuestos por:

• Etapa Rectificadora. Convierte la tensión alterna en continua mediante

rectificadores de diodos, tiristores, etc.

• Etapa intermedia. Filtro para suavizar la tensión rectificada y reducir la emisión de

armónicos.

• Inversor o "Inverter". Convierte la tensión continua en otra de tensión y frecuencia

variable mediante la generación de pulsos. Actualmente se emplean IGBT´s (Isolated

Gate Bipolar Transistors) para generar los pulsos controlados de tensión. Los equipos

más modernos utilizan IGBT´s inteligentes que incorporan un microprocesador con

todas las protecciones por sobre corriente, sobretensión, baja tensión, cortocircuitos,

puesta a masa del motor, sobre temperaturas, etc.

• Etapa de control. Esta etapa controla los IGBT para generar los pulsos variables de

tensión y frecuencia. Y además controla los parámetros externos en general, etc. Los

variadores mas utilizados utilizan modulación PWM (Modulación de Ancho de Pulsos) y

usan en la etapa rectificadora puente de diodos rectificadores. En la etapa intermedia

se usan condensadores y bobinas para disminuir las armónicas y mejorar el factor de

potencia

El Inversor o Inverter convierte la tensión continua de la etapa intermedia en una

tensión de frecuencia y tensión variables. Los IGBT envían pulsos de duración variable

y se obtiene una corriente casi senoidal en el motor.

La frecuencia portadora de los IGBT se encuentra entre 2 a 16kHz. Una portadora

con alta frecuencia reduce el ruido acústico del motor pero disminuye el rendimiento del

motor y la longitud permisible del cable hacia el motor. Por otra parte, los IGBT´s

generan mayor calor.

Las señales de control para arranque, parada y variación de velocidad

(potenciómetro o señales externas de referencia) estén aisladas galvánicamente para

evitar daños en sensores o controles y evitar ruidos en la etapa de control.

PRINCIPALES TIPOS DE VARIADORES

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RECTIFICADOR CONTROLADO MOTOR DE CORRIENTE CONTINÚA

Proporciona, a partir de una red de corriente alterna monofásica o trifásica, una

corriente continua con control del valor medio de la tensión.

Los semiconductores de potencia constituyen un puente de Graëtz, monofásico o

trifásico. El puente puede ser mixto (diodos/tiristores) o completo (sólo tiristores). Esta

última solución es la más frecuente porque permite un mejor factor de forma de la

corriente suministrada. El motor de corriente continua más utilizado tiene la excitación

separada, salvo para pequeñas potencias, en las que suelen usarse frecuentemente

motores de imán permanente. La utilización de este tipo de variadores de velocidad se

adapta bien a todas las aplicaciones. Los únicos límites vienen impuestos por el propio

motor de corriente continua, en especial por la dificultad de conseguir velocidades

elevadas y la necesidad de mantenimiento (sustitución de las escobillas). Los motores

de corriente continua y sus variadores asociados han sido las primeras soluciones

industriales. Después de más de una década, su uso va en constante disminución en

beneficio de los convertidores de frecuencia. En efecto, el motor asíncrono es a la vez

más robusto y más económico que un motor de corriente continua. Contrariamente a

los motores de corriente continua, los asíncronos se han estandarizado con envolvente

IP55, siendo por tanto prácticamente insensibles al entorno (goteo, polvo y ambientes

peligrosos).

Page 20: Infrme Abb Acs355

CONVERTIDOR DE FRECUENCIA PARA MOTOR ASÍNCRONO

Suministra, a partir de una red de corriente alterna de frecuencia fija, una tensión

alterna trifásica, de valor eficaz y frecuencia variables. La alimentación del variador

puede ser monofásica para pequeñas potencias (orden de magnitud de algunos kW) y

trifásica para los mayores. Ciertos variadores de pequeña potencia aceptan

indistintamente tensiones de alimentaciones mono y trifásicas. La tensión de salida del

variador es siempre trifásica. De hecho, los motores asíncronos monofásicos no son

adecuados para ser alimentados mediante convertidores de frecuencia.

Los convertidores de frecuencia alimentan los motores de jaula estándar con todas las

ventajas de estos motores: estandarización, bajo coste, robustez, estanqueidad, ningún

mantenimiento. Puesto que estos motores son auto-ventilados, el único límite para su

empleo es el funcionamiento a baja velocidad porque se reduce esta ventilación. Si se

requiere este funcionamiento hay que prever un motor especial con una ventilación

forzada independiente.

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REGULADOR DE TENSIÓN PARA EL ARRANQUE DE MOTORES ASÍNCRONOS

Suministra, a partir de una red de corriente alterna, una corriente alterna de frecuencia

fija igual a la de la red, mediante el control del valor

Eficaz de la tensión, modificando el ángulo de retardo de disparo de los

semiconductores de potencia (dos tiristores montados en anti paralelo en cada fase del

motor).

COMPOSICIÓN

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Los arrancadores y variadores de velocidad electrónicos se componen de dos módulos

generalmente montados en una misma envolvente:

Un módulo de control que controla el funcionamiento del aparato,

Un módulo de potencia que alimenta el motor con energía eléctrica.

EL MÓDULO DE CONTROL

En los arrancadores y variadores modernos, todas las funciones se controlan mediante

un microprocesador que gestiona la configuración, las órdenes transmitidas por un

operador o por una unidad de proceso y los datos proporcionados por las medidas

como la velocidad, la corriente, etcétera.

Las capacidades de cálculo de los microprocesadores, así como de los circuitos

dedicados (ASIC) han permitido diseñar algoritmos de mando con excelentes

prestaciones y. en particular, el reconocimiento de los parámetros de la máquina

arrastrada. A partir de estas informaciones, el microprocesador gestiona las rampas de

aceleración y deceleración, el control de la velocidad y la limitación de corriente,

generando las señales de control de los componentes de potencia. Las protecciones y

la seguridad son procesadas por circuitos especializados (ASIC) o están integradas en

los módulos de potencia (IPM). Los límites de velocidad, las rampas, los límites de

corriente y otros datos de configuración, se definen usando un teclado integrado o

mediante PLC (sobre buses de campo) o mediante PC.

Del mismo modo, los diferentes comandos (marcha, parada, frenado...) pueden

proporcionarse desde interfaces de diálogo hombre/máquina, utilizando autómatas

programables o PC.

Los parámetros de funcionamiento y las informaciones de alarma, y los defectos

pueden verse mediante displays, diodos LED, visualizadores de segmentos o de cristal

líquido o pueden enviarse hacia la supervisión

Mediante un bus de terreno. Los relés, frecuentemente programables, proporcionan

información de:

Fallos (de red, térmicos, de producto, de secuencia, de sobrecarga),

Vigilancia (umbral de velocidad, pre-alarma, final de arranque).

Page 23: Infrme Abb Acs355

Las tensiones necesarias para el conjunto de circuitos de medida y de control son

proporcionadas por una alimentación integrada en el variador y separadas

galvánicamente de la red.

EL MÓDULO DE POTENCIA

El módulo de potencia está principalmente constituido por:

Componentes de potencia (diodos, tiristores, IGBT...),

Interfaces de medida de las tensiones y/o corrientes,

Frecuentemente de un sistema de ventilación.

COMPONENTES DE POTENCIA

Los componentes de potencia son semiconductores que funcionan en «todo o nada»,

comparables, por tanto, a los interruptores estáticos que pueden tomar dos estados:

abierto o cerrado. Estos componentes, integrados en un módulo de potencia,

constituyen un convertidor que alimenta, a partir de la red a tensión y frecuencia fijas,

un motor eléctrico con una tensión y/o frecuencia variables. Los componentes de

Potencia son la clave de la variación de velocidad y los progresos realizados estos

últimos años han permitido la fabricación de variadores de velocidad económicos. Los

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elementos semiconductores, tales como el silicio, tienen una resistividad que se sitúa

entre los conductores y los aislantes. Sus átomos poseen 4 electrones periféricos. Cada

átomo se asocia con 4 átomos próximos para formar una estructura estable con 8

electrones. Un semiconductor de tipo P se obtiene añadiendo al silicio puro una

pequeña cantidad de un elemento que posea 3 electrones periféricos. Le falta, por

tanto, un electrón para formar una estructura de 8 electrones, lo que se convierte en un

exceso de carga positiva.

Un semiconductor de tipo N se obtiene añadiendo un elemento que posea 5 electrones

periféricos. Por tanto, hay un exceso de electrones, es decir, exceso de carga negativa.

PRINCIPALES MODOS DE FUNCIONAMIENTO

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Los variadores de velocidad pueden, según el convertidor electrónico, o hacer funcionar

un motor en un solo sentido de rotación, y se llaman «unidireccionales», o en los dos

sentidos de la marcha, y se llaman entonces «bidireccionales».

Los variadores son «reversibles» cuando pueden recuperar la energía del motor al

funcionar como generador (modo frenado). La reversibilidad se obtiene o retornando la

energía hacia la red (puente de entrada reversible), o disipando la energía recuperada

en una resistencia con un chopper de frenado.

La figura muestra las cuatro situaciones posibles de la gráfica par-velocidad de una

máquina resumida en la tabla que le acompaña.

Hay que indicar que cuando la máquina funciona como generador recibe una fuerza de

arrastre. Este estado se utiliza especialmente para el frenado. La energía cinética

disponible en el eje de la máquina, o se transfiere a la red de alimentación, o se disipa

en las resistencias, o, para pequeñas potencias, en la misma máquina, como pérdidas.

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LOS CUATRO ESTADOS POSIBLES DE UNA MAQUINA EN SU GRAFICA PAR-

VELOCIDAD

VARIADOR UNIDIRECCIONAL

Este tipo de variador, la mayor parte de las veces no reversible, se emplea para:

Un motor C.C., con un convertidor directo (C.A.-c.c.) con un puente mixto con diodos

y tiristores.

Un motor C.A., con un convertidor indirecto (con transformación intermedia en cc)

con un puente de diodos a la entrada seguido de un convertidor de frecuencia que hace

funcionar la máquina en el primer cuadrante. En algunos casos este montaje puede

utilizarse en bidireccional (cuadrantes 1 y 3).

VARIADOR UNIDIRECCIONAL

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a) Convertidor completo con puente mixto. b) Convertidor indirecto (1) puente de

entrada de diodo (2) unidad de frenado resistencia y chopper (3) convertidor de

frecuencia.

Un convertidor indirecto que tiene un chopper de frenado y una resistencia

convenientemente dimensionada sirven perfectamente para un frenado momentáneo

(ralentización de una máquina elevadora cuando el motor debe desarrollar un par de

frenado al bajar para retener la carga).

En caso de funcionamiento prolongado del motor con una carga que lo arrastre, es

imprescindible un convertidor reversible, porque la carga es entonces negativa, por

ejemplo, en el motor utilizado al frenar en un banco de pruebas.

VARIADOR BIDIRECCIONAL

Este tipo de variador puede ser un convertidor reversible o no reversible. Si es

reversible, la máquina funciona en los cuatro cuadrantes y puede permitir un frenado

importante. Si es no reversible, sólo funciona en los cuadrantes 1 y 3.

FUNCIONAMIENTO A PAR CONSTANTE

Se denomina funcionamiento a par constante cuando las características de la carga son

tales, que, en régimen permanente, el par solicitado es sensiblemente constante sea

cual sea la velocidad.

Este modo de Funcionamiento se utiliza en las cintas transportadoras y en las

amasadoras. Para este tipo de aplicaciones, el variador debe tener la capacidad de

Page 28: Infrme Abb Acs355

proporcionar un par de arranque importante (1,5 veces o más el par nominal) para

vencer los rozamientos estáticos y para acelerar la máquina (inercia).

Curva de funcionamiento a par constante

FUNCIONAMIENTO A PAR VARIABLE

Se denomina funcionamiento a par variable cuando las características de la carga son

tales que en régimen permanente, el par solicitado varía con la velocidad. Es en

concreto el caso de las bombas volumétricas con tornillo de Arquímedes cuyo par crece

linealmente con la velocidad o las máquinas centrífugas (bombas y ventiladores) cuyo

par varía con el cuadrado de la velocidad. Para un variador destinado a este tipo de

aplicaciones, es suficiente un par de arranque mucho menor (en general 1,2 veces el

par nominal del motor). Muy frecuentemente dispone de funciones complementarias

como la posibilidad de omitir las frecuencias de resonancia correspondientes a las

vibraciones indeseables de la máquina. Es imposible funcionar más allá de la

frecuencia nominal de la máquina porque sería una carga insoportable para el motor y

el variador.

Page 29: Infrme Abb Acs355

a) Bombas volumétricas con tornillo de Arquímedes cuyo par crece linealmente con la

velocidad, b) Las máquinas centrífugas (bombas y ventiladores) cuyo par varía con el

cuadrado de la velocidad.

FUNCIONAMIENTO A POTENCIA CONSTANTE

Es un caso particular del par variable. Se denomina funcionamiento a potencia

constante cuando el motor proporciona un par inversamente proporcional a la velocidad

angular.

Es el caso, por ejemplo, de una enrolladora cuya velocidad angular debe disminuir poco

a poco a medida que aumenta el diámetro de la bobina por acumulación de material. Es

también el caso de los motores de huso de las máquinas herramienta.

El margen de funcionamiento a potencia constante es por definición limitado: a baja

velocidad, por la corriente proporcionada por el variador, y a gran velocidad, por el par

disponible del motor. En consecuencia, el par motor disponible con los motores

asíncronos y la capacidad de conmutación de las máquinas de corriente continua deben

ser comprobados.

Page 30: Infrme Abb Acs355

Curva de funcionamiento a potencia constante.

MARCAS MÁS CONOCIDAS

ABB.

TELEMECANIQUE (SCHNEIDER).

TOSHIBA.

WOODGROUP.

SCHLUMBERGER.

SIEMENS.

DANFOSS

PRINCIPALES PROVEEDORES

Page 31: Infrme Abb Acs355

VARIADORES ABB TIPO MAQUINARIA GENERAL

LÍNEA ACS355

COSTO DE EQUIPOS

Page 32: Infrme Abb Acs355

Los valores dependerán de acuerdo a las características de cada uno de los variadores

ya sea en potencia máxima en KW, HP, Corriente; El valor del precio esta en dólares

que actualmente esta evaluado en $ 471.21

PRECIOS

Variador de frecuencia pwm $ 20.000 a 600.000.

Variador de frecuencia tipo flujo vectorial $ 25.000 a 800.000.

Variador de frecuencia danfoss de 0.37KW $ 100.000.

Variador de frecuencia Mitsubishi de 5.5 KW $ 180.000.

Variador de frecuencia de 11 KW $ 400.000.

APLICACIONES DE LOS VARIADORES DE FRECUENCIA

Los variadores de frecuencia tienen sus principales aplicaciones en los siguientes tipos

de máquinas:

Page 33: Infrme Abb Acs355

Transportadoras. Controlan y sincronizan la velocidad de producción de acuerdo al

tipo de producto que se transporta, para dosificar, para evitar ruidos y golpes en

transporte de botellas y envases, para arrancar suavemente y evitar la caída del

producto que se transporta, etc.

Bombas y ventiladores centrífugos. Controlan el caudal, uso en sistemas de presión

constante y volumen variable.

En este caso se obtiene un gran ahorro de energía porque el consumo varía con el

cubo de la velocidad, o sea que para la mitad de la velocidad, el consumo es la octava

parte de la nominal.

Bombas de desplazamiento positivo. Control de caudal y dosificación con precisión,

controlando la velocidad. Por ejemplo en bombas de tornillo, bombas de engranajes.

Para transporte de pulpa de fruta, pasta, concentrados mineros, aditivos químicos,

chocolates, miel, barro, etc.

Ascensores y elevadores. Para arranque y parada suaves manteniendo la cupla del

motor constante, y diferentes velocidades para aplicaciones distintas.

Extrusoras. Se obtiene una gran variación de velocidades y control total de la cupla

del motor.

Centrífugas. Se consigue un arranque suave evitando picos de corriente y velocidades

de resonancia.

Prensas mecánicas y balancines. Se consiguen arranques suaves y mediante

velocidades bajas en el inicio de la tarea, se evitan los desperdicios de materiales.

Máquinas textiles. Para distintos tipos de materiales, inclusive para telas que no tienen

un tejido simétrico se pueden obtener velocidades del tipo random para conseguir telas

especiales.

Compresores de aire. Se obtienen arranques suaves con máxima cupla y menor

consumo de energía en el arranque.

Pozos petrolíferos. Se usan para bombas de extracción con velocidades de acuerdo a

las necesidades del pozo.

Page 34: Infrme Abb Acs355

CONVERTIDORES DE FRECUENCIA ABB ACS355

Page 35: Infrme Abb Acs355

DISEÑO

Conexiones de alimentación e interfaces de control. El siguiente diagrama proporciona

una visión general de las conexiones. Las conexiones de E/S son parametrizables.

Page 36: Infrme Abb Acs355

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

El ACS355 es un convertidor que se puede montar en pared o en armario para controlar

motores asíncronos de inducción de CA y motores síncronos de imanes permanentes.

La figura siguiente muestra el diagrama simplificado del circuito principal del

convertidor. El rectificador convierte la tensión de CA trifásica en tensión de CC. El

Page 37: Infrme Abb Acs355

banco de condensadores del circuito intermedio estabiliza la tensión de CC. El inversor

vuelve a convertir la tensión de CC en tensión de CA para el motor de CA. La chopper

de frenado conecta la resistencia de frenado externa al circuito de CC intermedio

cuando la tensión del circuito excede su límite máximo.

ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DEL EQUIPO

TENSIONES

El ACS355 está disponible en dos rangos de tensión:

2 = 200 a 240 V

4 = 380 a 480 V

Page 38: Infrme Abb Acs355

Rendimiento

Aproximadamente del 95 al 98% a

potencia nominal, según el tamaño y

las opciones del convertidor.

Conexiones de alimentación e interfaces de control

El siguiente diagrama proporciona una visión general de las conexiones. Las

conexiones de E/S son parametrizables.

Page 39: Infrme Abb Acs355

Configuración ED del disipador (NPN conectado)

Page 40: Infrme Abb Acs355

CONFIGURACIÓN ED DE ORIGEN (PNP CONECTADO) CON FUENTE DE

ALIMENTACIÓN EXTERNA

INSTALACIÓN ELÉCTRICA

COMPROBACIÓN DEL AISLAMIENTO DEL CONJUNTO

CONVERTIDOR

Page 41: Infrme Abb Acs355

No realice ninguna prueba de tolerancia a tensión ni de resistencia al aislamiento (por

ejemplo, alto potencial o mega-óhmetro) en ninguna parte del convertidor de frecuencia,

dado que tal prueba puede causar daños al convertidor. El aislamiento de cada

convertidor de frecuencia se ha comprobado entre el circuito de potencia y el chasis en

fábrica. Además, existen circuitos limitadores de tensión en el interior del convertidor

que cortan automáticamente la tensión de prueba.

CABLE DE POTENCIA DE ENTRADA

Compruebe que el aislamiento del cable de potencia de entrada es de conformidad con

la normativa local antes de conectarlo al convertidor de frecuencia.

MOTOR Y CABLE DE MOTOR

Compruebe el aislamiento del motor y del cable de motor de la forma siguiente:

1. Compruebe que el cable de motor esté conectado al motor y desconectado de los

terminales de salida U2, V2 y W2 del convertidor.

2. Mida la resistencia de aislamiento entre los conductores de las distintas fases y del

conductor de protección de tierra, con una tensión de medición de 500 V CC. La

resistencia de aislamiento de un motor ABB debe sobrepasar los 100 Mega-ohmios

(valor de referencia a 25 °C o 77 °F). En cuanto a la resistencia de aislamiento de otros

motores, véanse las instrucciones del fabricante.

CONEXIÓN DE LOS CABLES DE ALIMENTACIÓN

DIAGRAMA DE CONEXIONES

Conecte a tierra el otro extremo del conductor PE en el cuadro de distribución.

Page 42: Infrme Abb Acs355

2) Utilice un cable de conexión a tierra por separado si la conductividad de la pantalla

del cable es insuficiente (menor que la conductividad del conductor de fase) y no existe

un conductor de conexión a tierra de estructura simétrica en el cable.

Para obtener más información sobre CC común, véase Guía de aplicaciones de CC

comunes del convertidor ACS355.

Nota:

No utilice un cable de motor de estructura asimétrica.

Si existe un conductor de conexión a tierra con estructura simétrica en el cable de

motor, además de la pantalla conductora, conecte el conductor de conexión a tierra al

terminal de conexión a tierra en los extremos del motor y del convertidor de frecuencia.

Tienda el cable de motor, el de potencia de entrada y los cables de control por

separado.

CONEXIÓN A TIERRA DE LA PANTALLA DEL CABLE DE MOTOR EN EL

EXTREMO DEL MOTOR

Para minimizar las interferencias de radiofrecuencia:

Conecte el cable a tierra trenzando la pantalla del modo siguiente: diámetro > 1/5 ·

longitud

Page 43: Infrme Abb Acs355

Conecte a tierra la pantalla del cable a 360° en la placa de acceso al interior de la

caja de terminales del motor.

PROTECCIÓN DEL CONVERTIDOR, CONTRA SOBRECARGAS TÉRMICAS Y

CORTOCIRCUITO

Disponga la protección de acuerdo con las indicaciones siguientes.

PROTECCIÓN DE LOS CONTACTOS DE LAS SALIDAS DE RELÉ

Las cargas inductivas (relés, contactores, motores) causan oscilaciones de tensión

cuando se desconectan.

Equipe las cargas inductivas con circuitos de atenuación de ruidos (varistores, filtros RC

[CA] o diodos [CC]) para minimizar las emisiones EMC durante la desconexión. Si no se

eliminan, las perturbaciones pueden conectar de forma capacitiva o inductiva con otros

conductores en el cable de control y ocasionar un riesgo de fallo en otras partes del

Page 44: Infrme Abb Acs355

sistema. Instale el componente de protección tan cerca de la carga inductiva como sea

posible. No instale componentes de protección en el bloque de terminales de E/S.

SELECCIÓN DE LOS CABLES DE CONTROL

Todos los cables de control analógico, así como el cable utilizado para la entrada de

frecuencia, deben estar apantallados.

Utilice un cable de par trenzado con apantallamiento doble (Figura a, p. ej. JAMAK de

Draka NK Cables) para las señales analógicas. Emplee un par apantallado

individualmente para cada señal. No utilice un retorno combinado para señales

analógicas diferentes.

La mejor alternativa para las señales digitales de baja tensión es un cable con

Pantalla doble, aunque también puede utilizarse cable de varios pares trenzados con

pantalla única o sin apantallar (figura b). Sin embargo, para la entrada de frecuencia,

debe utilizarse siempre un cable apantallado.

Las señales analógicas y digitales deben transmitirse por cables separados.

Page 45: Infrme Abb Acs355

Las señales controladas por relé, siempre que su tensión no sea superior a 48 V,

pueden transmitirse a través de los mismos cables que las señales de entrada digital.

Se recomienda que las señales controladas por relé sean transmitidas como pares

trenzados.

Nunca mezcle señales de 24 V CC y 115/230 V CA en el mismo cable.

CABLE DE RELÉ

El cable de relé con apantallado metálico trenzado (p. ej., ÖLFLEX de LAPPKABEL) Ha

sido probado y ratificado por ABB.

CABLE DEL PANEL DE CONTROL

El cable que conecta el panel de control con el convertidor en el funcionamiento a

distancia no debe sobrepasar los 3 m (10 ft). En los kits opcionales del panel de control

se utiliza el tipo de cable probado y ratificado por ABB.

RECORRIDO DE LOS CABLES

El cable de motor debe instalarse apartado de otros recorridos de cables. Con varios

convertidores de frecuencia, los cables de motor pueden tenderse en paralelo, uno

junto a otro. Se recomienda que el cable de motor, el cable de potencia de entrada y los

cables de control se instalen en bandejas separadas. Debe evitarse que el cable de

motor discurra en paralelo a otros cables durante un trayecto largo, para reducir las

interferencias electromagnéticas producidas por los cambios rápidos en la tensión de

salida del convertidor de frecuencia. En los puntos en que los cables de control deban

cruzarse con los cables de Potencia, asegúrese de que lo hacen en un ángulo lo más

próximo posible a los 90 grados.

Las bandejas de cables deben presentar una buena conexión eléctrica entre sí y

respecto a los electrodos de conexión a tierra. Pueden usarse sistemas con bandejas

de aluminio para nivelar mejor el potencial. A continuación se muestra un diagrama del

recorrido de los cables.

Page 46: Infrme Abb Acs355

CONDUCTOS PARA CABLES DE CONTROL

No se permite a menos que el cable de 24 v este aislado para 230 v o aislado con un

revestimiento de aislamiento para 230 v

Introduzca los cables de tensión 230v y 24v en la bandeja por separado hasta llegar al

gabinete.

Page 47: Infrme Abb Acs355

TIPOS DE CABLES DE POTENCIA

Cables de motor

Cable apantallado simétrico: tres conductores de fase con un conductor PE concéntrico

o de estructura simétrica y un apantallamiento.

Cables de motor (también recomendados para cables de alimentación)

A continuación se presentan otros tipos de cable de potencia que pueden usarse con el

convertidor.

Nota: Se necesita un conductor PE independiente si la conductividad del

apantallamiento del cable no es suficiente para su objetivo.

Permitidos como cables de alimentación Sistema de cuatro conductores: tres

conductores de fase y uno de protección.

Page 48: Infrme Abb Acs355

PANTALLA DEL CABLE DE MOTOR

Para actuar como conductor de protección, el apantallamiento debe tener la misma

sección transversal que los conductores de fase cuando están hechos del mismo metal.

Para suprimir las emisiones de radiofrecuencia por radiación y conducción, la

Conductividad de la pantalla debe ser como mínimo una décima parte de la

Conductividad del conductor de fase. Los requisitos se consiguen fácilmente Utilizando

una pantalla de cobre o aluminio. Abajo se indica el mínimo exigido para la pantalla de

cables de motor en el convertidor. Se compone de una capa concéntrica de hilos de

cobre. Cuanto mejor sea la pantalla y cuanto más cerrada esté, menores serán el nivel

de emisiones y las corrientes de los cojinetes.

CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS PROGRAMABLES

Page 49: Infrme Abb Acs355

Drive Windows Light 2 es una herramienta de puesta en marcha y mantenimiento de

uso sencillo para convertidores de frecuencia ACS350. Puede utilizarse en modo fuera

de línea, que permite ajustar los parámetros en el despacho incluso antes de ir al

emplazamiento en cuestión. El navegador de parámetros permite verlos, editarlos y

guardarlos. La función de comparación de parámetros posibilita comparar sus valores

entre el convertidor de frecuencia

Y el archivo. El subconjunto de parámetros le permite crear sus propias series de

parámetros. Naturalmente, el control del convertidor de frecuencia es una de las

características de Drive Windows Light. Con esta herramienta de software, es posible

supervisar hasta cuatro señales simultáneamente. Ello puede hacerse en formato

gráfico y numérico. Y, finalmente, es posible ajustar cualquier señal para detener la

supervisión desde un nivel predefinido.

HERRAMIENTA DE PROGRAMACIÓN DE SECUENCIAS

Drive Windows Light 2 permite al usuario crear y manipular parámetros de

programación secuenciales que se configuran en el ACS350. La programación se

realiza en un editor gráfico que muestra cada paso. La programación de secuencias

permite realizar una programación específica de cada aplicación. Esta nueva y sencilla

manera de pre-ajustar secuencias reduce la necesidad de un control lógico

programable (PLC) externo. En aplicaciones simples, el PLC externo puede obviarse.

CARACTERÍSTICAS DEL DRIVE WINDOW LIGHT

Herramienta de programación de secuencias para el ACS350

Edición, guardado y descarga de parámetros

Supervisión gráfica y numérica de señales

Control del convertidor de frecuencia

Asistentes para la puesta en marcha Requisitos de Drive Windows Light

Windows NT/2000/XP/Vista

Puerto serie libre en un PC

Conector disponible en el panel de control

DRIVE WINDOW LIGHT

Page 50: Infrme Abb Acs355

CONCLUSION

Page 51: Infrme Abb Acs355

Los Variadores de frecuencias tienen un gran uso en la industria nacional, por que su

costo ha experimentado una baja al incorporar elementos de tecnología cada vez mas

avanzados y ofrecen mejores prestaciones para control de motores de inducción.

Para determinar un variador de frecuencia, el parámetro mas importante es la potencia

eléctrica, pero de acuerdo a su aplicación es importante además conocer otros

parámetros, numero de partidas por horas y la estimación del torque de partida, la

altura y temperatura ambiente, parámetros muy importante en la practica y que muchas

veces no son tomados en cuenta por falta de información. En efecto los equipos están

diseñados para trabajar hasta una altura de 1000 metros sobre el nivel del mar y sobre

esta altura comienza a presentar comportamientos extraños.

En el ámbito industrial, se puede concluir que tanto el método analítico como el uso de

tablas entregados por el fabricante, del análisis de los casos se concluye que ambos

métodos son igualmente validos y efectivos.

Principal aporte.