ing. diana loria. unidad 2

7/28/2019 Ing. Diana Loria. Unidad 2

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CARRERA:INGENIERA CIVIL.

6 SEMESTRE GRUPO: B

ASIGNATURA:HIDRAULICA DE CANALES

NOMBRE DEL TRABAJO:UNIDAD 2

DOCENTE:ING. DIANA LORIA ARJONA

ALUMNO:o EDWIM GASPAR BALAM CAAMAL

o MICHAEL FIERRO CUANo IGNACIO YAM MAZUM

FECHA DE ENTREGA:18/04/13


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INTRODUCCIN

En a los anteriores el cuidado de agua no haba sido una prioridad ya que

todos quienes habitan este planeta tenan otras necesidades.

El agua es uno de los recursos naturales ms valiosos puesto que el ser

humano vive de l y la necesita para realizar muchas de sus actividades, por

lo tanto el uso irracional de este lquido genera que las demandas urbanas

en las que ahora se requieren sean cada vez mayores. Cumplir con las

exigencias que el ser humano pide se vuelve un factor tcnico, econmico,

social, legal y poltico.

Las aguas son provenientes superficial o subterrneamente por lo tanto el

cuidado y el tratamiento que se necesita no es el mismo. A consecuencia de

la falta de apata de gran parte de la sociedad el no cumplir con las normas

que regular los cuidados naturales se han contaminado varios manantiales

superficiales, por lo que los aspectos tcnicos encaja a los ingenieros civiles

de ayudar a contrarrestar la contaminacin a este lquido.

El ingeniero civil debe proyectar, disear, construir y administrar obras

relacionadas con los ros, canales, presas, sistemas de irrigacin y drenaje,

redes de abastecimiento de aguas, alcantarillado pluvial y sanitario entre

otras actividades ms.

Por lo que en esta unidad se abordaran temas como:

Principio de energa

Curvas de energa especfica.

Flujo subcrtico, crtico y supercrtico Aplicaciones en escalones, contracciones, ampliaciones, cambios de

seccin, canales Parshal y alcantarillas.

Transiciones y curvas en rgimen subcrtico.

Geometra y prdidas en una transicin.


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Geometra y prdida en una curva.


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INDICE

UNIDAD 2. ENERGIA ESPECIFICA

CONCEPTO 5

2.1 Principio de energa 6

2.2 Curvas de energa especifica 11

2.3 Flujo subcrtico, crtico y

supercrtico

14

2.4 Aplicaciones en:

2.4.1 Escalones

2.4.2 Contracciones

2.4.3 Ampliaciones

2.4.4 Cambios de seccin

2.4.5 Canales Parshall

2.4.6 Alcantarillas

20

20

23

30

31

37

40

2.5 Transiciones y curvas en rgimen

subcrtico

43

2.6 Geometra y perdidas en una

transicin

45

2.7 Geometra y perdidas en una

curva

48

2.8 Ejercicios 53

2.9 Conclusiones 53


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UNIDAD 2. ENERGIA ESPECFICA

CONCEPTO.

La energa especfica se define como la cantidad de energa por unidad depeso es decir por kilogramo de agua que fluye a travs dela seccin de

canal, medida con respecto al fondo del canal.

2.10

La energa especifica es, pues la suma del tirante y la carga de velocidad.Como est referida al fondo del canal va a cambiar cada vez que ste

ascienda o descienda, en pocas palabras la energa especfica depende del

tirante del agua.

La ecuacin 2-10 puede tambin expresarse en funcin del gasto Q y el rea

A de la seccin transversal, que es funcin del tirante y sustituyendo

el valor de la velocidad en la ecuacin de la energa especfica, se tiene:

En esta ecuacin se ve con claridad que hay tres variables involucradas:

energa especfica, gasto y tirante

Para poder discutir y analizar esta funcin consideraremos sucesivamente la

constancia de cada una de las dos variables del segundo miembro de la

ecuacin 2-12.


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As, si aceptamos que el gasto es constante

Pero si la energa es constante,

2.1 PRINCIPIO DE ENERGIA

La energa total de cualquier lnea de corriente que pasa a travs de una

seccin se define como la suma de las energas de posicin, ms la de

presin y ms la de velocidad, es decir:

Energa total = Energa de posicin + Energa de presin + Energa de

velocidad.

Si en un canal que conduce agua con un tirante d consideramos una

partcula cualquiera

M animada de la velocidad media v y queremos expresar sus tres formas

de energa segn la ecuacin de Bernoulli, haciendo pasar el plano

horizontal de referencia por el fondo del canal tenemos


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La suma de la energa potencial llamada tambin mecnica o de

presin se representa con el tirante (d) o profundidad del agua en el canal,

en metro. La energa cintica se representa por la carga de velocidad

en el canal. Puede suceder que el agua circule con una velocidad mucho

mayor, y con un tirante menor pero en ambos casos la suma de energa

es la misma, entonces se dice que el contenido de la energa

especfica es la misma (fig. 2.1b).

En la figura 2.2 podemos observar otra forma de la presencia de las tres

energas existentes en el canal y que la lnea piezomtrica, lugar geomtrico

de los extremos de los segmentos (z + d), coinciden con la superficie libre del

agua y su pendiente se llama gradiente hidrulico o lnea de energa.


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En general, cada lnea de corriente que pasa a travs de una seccin de

canal tendr una altura de velocidad diferente, debido a la distribucin no

uniforme de velocidades en flujos reales. Solo en un flujo paralelo ideal con

distribucin uniforme de velocidades la altura de velocidad puede ser idntica

para todos los puntos de la seccin transversal. En el caso del flujo

gradualmente variado, sin embargo, para propsitos prcticos, puede

suponerse que las alturas de velocidad para todos los puntos de la seccin

del canal son iguales y, con el fin de tener en cuenta la distribucin no

uniforme de velocidades, puede utilizarse el coeficiente de energa para

corregir este efecto. Luego la energa total en la seccin es:

Para canales con pendientes bajas = 0 luego, la energa total en la seccin

del canal es:

Donde:

Z1 = carga de posicin o de elevacin en el punto 1 por encima del plano

horizontal de referencia


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d1 = altura o profundidad del agua en el punto 1 por debajo de la superficie

del agua medida a lo largo de la seccin del canal, en metros o pies, en este

caso el cos es despreciable.

= carga o altura de velocidad del flujo en la lnea de corriente que pasa en

el punto

1, en metros o pies.

La pendiente de la superficie libre del agua se representa por SW y la

pendiente del fondo del canal por S0 = sen . En el flujo uniforme

De acuerdo con el principio de conservacin de la energa, la altura de

energa total en la seccin 1 localizada aguas arriba debe ser igual a la altura

de energa total en la seccin 2 localizada agua abajo ms la prdida de

carga por friccin hf1-2 entre las dos secciones 1 y 2.

Esta ecuacin es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variados. Por un

canal de pendiente pequea, esta se convierte en:

Cuando Hf = 0, la ecuacin de energa se convierte en:

Como la energa por unidad de peso (m-kg/kg) se expresa en unidades de

longitud, entonces los elementos de la ecuacin 5-3 se expresan de la

siguiente forma:

E = altura total de seccin


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Z = altura de posicin

d= altura de presin

= altura de velocidadSiendo: Z + d la altura piezomtrica

Figura 1.2 Lnea de alturas totales, piezomtrica y horizontales de energa.

Si la energa total se expresa por unidad de peso, se obtiene la forma ms

conocida de la ecuacin de Bernoulli, la cual se representa como:

Dnde:

E = energa total en la seccin

Z = energa de posicin o de elevacin

d = tirante en la seccin

V = velocidad media que lleva el flujo en esa seccin.


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De acuerdo con el principio de conservacin de energa, la altura de energa

total en la seccin (1) localizada aguas arriba debe ser igual a la altura de

energa en la seccin (2) localizada aguas abajo.

En el caso de un fluido ideal, la energa E en (1) es igual a la energa en (2).

Para el caso de un fluido real hay una prdida de energa entre (1) y (2) .En

realidad no es energa prdida, sino transformada a calor debido a la friccin.

En este caso, la ecuacin de la energa para el tramo (1) y (2) se muestra en

la Figura 1-3 y se representa como:

Esta ecuacin es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para

un canal de pendiente pequea ( 0 y Cos 1), esta se convierte en:

O bien:

E1=E2+hf

2.2 CURVAS DE ENERGA ESPECFICA.

Energa especfica a gasto constante. Discusin de la curva E - d La

ecuacin de la energa especfica a gasto constante puede ser graficada


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colocando en el eje de abscisas los valores de la energa especfica y en el

eje de ordenadas los del tirante d, tal como se ve en la figura 2-3, si se

presenta grficamente la ecuacin de la energa especfica en

un sistema de coordenadas cartesianas en que por abscisas se tienen lasenergas (potencial, velocidad y especfica) y por ordenadas los valores de

los tirantes. Si analizamos la expresin se comprueba.

Que la variacin de la energa (E) con respecto al tirante d es lineal

inclinada a 45 que pasa por el origen, representado por la energa potencial

o tirante del agua en el canal ( Ep= d), bisectriz de los ejes coordenados (ver

diagrama a de la figura 2.3), por otra parte se sabe que el rea aumenta o

disminuye con el tirante (d). De acuerdo con la misma expresin;

se advierte si el tirante (d) tendiera a cero, lo se advierte si el

tirante (d) tendiera a cero, lo mismo sucedera con el rea. Pero la velocidad

media tendera al infinito para satisfacer la ecuacin de la continuidad (Q

=AV = constante); la energa cintica ser infinitamente grande. Si d tendiera

a infinito, el valor del rea de la seccin del canal tendra la misma

inclinacin, mientras que la velocidad y la energa cintica tendera a cero.Por lo tanto, haciendo variar el tirante d y si el gasto permanece constante,

se obtiene la curva de la energa cintica o carga de velocidad en el canal,

ver diagrama b de la figura 2.3 y es una curva asntota de los ejes de

coordenadas e ilustra como varia la energa cintica o carga de velocidad,

con la profundidad del agua en el canal. Si a cada valor del tirante d, se le

sumaran los valores correspondientes de energa potencial y de energa

cintica, se obtendra la curva de la energa especfica (Es) (ver diagrama c

de la figura 2.3).


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La curva de energa potencial figura 2.3a (Ep = d), se traza graficandovalores del tirante contra tirante a una escala vertical de 1:100 o a 1:20, se

recomienda dibujarla en papel milimtrico.

La curva de energa cintica o carga de velocidad figura , se

traza graficando valores del tirante del agua contra los valores de la carga

de velocidad calculada. La curva de Energa especfica figura se

traza graficando los valores de los tirante contra los valores de la suma del

tirante + la carga de velocidad. A escalas de 1:100 o 1:20, vertical y

horizontal; la curva de energa especifica jams deber cortar la curva de

energa potencial. Para facilitar el clculo se le recomienda al alumno trabajar

bajo la tabla que se indica.


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Por la observacin de esta ltima curva c, cabe concluir que: La curva

muestra que para una determinada energa especfica existen dos valores

del tirante = d1 y d2, que reciben el nombre de tirantes alternos o tirantes

conjugados menor (d1) y mayor (d2), figura (2.3c).

En el punto C la energa especfica es la mnima (Esmn) con la cual puede

pasar el gasto Q a travs de la seccin para la cual existe con solo valor del

tirante crtico (dc) y al cual corresponde una velocidad crtica (Vc). En este

caso el punto C de la curva de energa especfica divide el escurrimiento del

agua en tres tipos de flujos como se puede apreciar en la figura (2.3c), todo

el flujo que quede arriba de la lnea de frontera es subcrtico o lento y todo lo

que quede debajo de dicha lnea el flujo es rpido o supercrtico. Energa

especfica mnima (Esmn.): Se llama energa especfica mnima la que

puede tener la lmina de agua para ser capaz de transportar el caudal que

dio origen a la curva.

2.3 FLUJO CRTICO, SUBCRTICO Y SUPERCRTICO

El estado crtico de flujo ha sido definido como la condicin para la cual el

nmero de Froude es igual a la unidad. Una definicin ms comn es que

este es el estado de flujo para el cual la energa especfica es mnima para

un caudal determinado. Un criterio terico para el flujo crtico puede

desarrollarse a partir de la siguiente definicin:

Como V = Q/A, la ecuacin E = y + V2/2g, la cual es la ecuacin para la

energa especfica en un canal, puede escribirse como:

Al derivar con respecto a y y al notar que Q es constante,


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El diferencial de rea mojada dA cerca de la superficie libre Figura 5-16 esigual a Tdd.

Ahora dA/ dd = T, y la profundidad hidrulica es d= A/T; luego la anterior

ecuacin se convierte en:

En el estado crtico de flujo la energa especifica es mnima, o dE / dy = 0. La

anterior ecuacin, por consiguiente, se convierte en:

Este es el criterio para flujo crtico, el cual establece que en el estado crtico

del flujo la altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidrulica.

La anterior ecuacin tambin se escribe como:

lo cual significa que F = 1; esta es la definicin de flujo crtico.

Si el anterior criterio (ecuacin 2.16) va a utilizarse en cualquier problema,

deben satisfacerse las siguientes condiciones:

ente baja

Si el estado crtico del flujo existe a travs de toda la longitud de un canal o a

lo largo de un tramo de este, el flujo en el canal es un flujo crtico. La

pendiente del canal que mantiene un determinado caudal con una


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profundidad uniforme y crtica se conoce como pendiente crtica Sc. Una

pendiente de canal menor que la pendiente crtica producir un flujo ms

lento de naturaleza subcrtica para el caudal determinado, tal como se

demostrar ms adelante, y por consiguiente, se conoce como pendientesuave o subcrtica. Una pendiente mayor que la pendiente crtica producir

un flujo ms rpido de naturaleza supercrtica y se conoce como pendiente

empinada o supercrtica.

Un flujo en estado crtico o cerca de l es inestable. Esto se debe a que un

pequeo cambio de energa especfica en estado crtico, o cerca l,

producir un cambio grande en la profundidad. Este hecho tambin puedeidentificarse en la curva de energa especfica. Como la curva es casi vertical

cerca de la profundidad crtica, un ligero cambio en la energa cambiara la

profundidad a profundidades alternas mucho ms pequeas o ms grandes,

correspondientes a la energa especfica despus del cambio. Cuando el flujo

est cerca del estado crtico, la superficie del agua parece inestable y

ondulada. Por lo general, tales fenmenos son causados por pequeos

cambios en energa debido a las variaciones en la rugosidad del canal, la

seccin transversal, la pendiente o algunos depsitos de sedimentos o

basuras. Si en el diseo de un canal se encuentra que la profundidad es

igual o muy cercana a la profundidad crtica a lo largo de una gran longitud

de canal, la forma o la pendiente del canal deben modificarse, si es posible,

para asegurar una mayor estabilidad.

El criterio para un estado crtico de flujo es la base para el clculo de flujo

crtico. El flujo crtico se puede conseguir en forma prctica:

a) Reduciendo la seccin.

b) Provocando una sobre elevacin del fondo del cauce.

c) Utilizando los dos criterios anteriores.


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De lo anterior los trminos del rgimen crtico pueden definirse como sigue:

Gasto crtico.Es el gasto mximo para una energa especfica determinada, o el gasto que

se producir con la energa especfica mnima.

Tirante crtico.

Es el tirante hidrulico que existe cuando el gasto es el mximo para una

energa especfica determinada, o el tirante al que ocurre un gasto

determinado con la energa especfica mnima.

Velocidad crtica.

La velocidad media cuando el gasto es el crtico.

Pendiente crtica.

Es el valor particular de la pendiente del fondo del canal para la cual este

conduce un gasto Q en rgimen uniforme y con energa especfica mnima, o

sea, que en todas secciones se tiene el tirante crtico.

Rgimen subcrtico.

Son las condiciones hidrulicas en las que los tirantes son mayores que los

crticos, las velocidades menores que las crticas y los nmeros de Froude

menores que 1. Es un rgimen lento, tranquilo, fluvial, adecuado para

canales principales o de navegacin.

Flujo supercrtico.

Son las condiciones hidrulicas en las que los tirantes son menores que los

crticos, las velocidades mayores que las crticas y los nmeros de Froude


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mayores 1. Es un rgimen rpido, torrencial, pero perfectamente estable,

puede usarse en canales revestidos.

Los tipos de flujo estn representados en la curva de energa especfica(Figura 2-13), la zona superior de la curva de energa especfica corresponde

al flujo subcrtico (d2 > dc) y la inferior al flujo supercrtico (d1 < dc). El

nmero de Froude definido anteriormente, es una especie de

indicador universal en la caracterizacin del flujo de superficie libre. La

condicin del flujo supercrtico se produce cuando F > 1, flujo subcrtico para

F < 1 y crtico para F = 1. En flujo subcrtico una perturbacin puede moverse

aguas arriba, esto significa en trminos prcticos, que mecanismos ocondiciones de control tales como una compuerta o una cada influyen sobre

las condiciones del flujo aguas arriba del control; por ello se afirma que el

flujo subcrtico est controlado por las condiciones de aguas abajo. Por otra

parte, en flujo supercrtico una perturbacin solo puede viajar hacia aguas

abajo; estableciendo los posibles controles nicamente del lado de aguas

arriba.

En resumen de lo visto respecto al flujo crtico, los tipos de flujo pueden ser:

1. -Flujo supercrtico o rpido:

Si

En un flujo supercrtico, toda singularidad causa efecto hacia aguas abajo.

2. - Flujo crtico:

Si

3.- Flujo subcrtico o lento:


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Si

En un flujo subcrtico, toda singularidad causa efectos hacia aguas arriba.

Por lo tanto se tiene que:

Si el Fr > 1, el rgimen es supercrtico o rpido.

Si el Fr = 1, el rgimen es crtico.

Si el Fr < 1, el rgimen es subcrtico o lento.


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2.4 APLICACIONES

2.4.1 En escalones o cadas

La presencia de la energa especfica y la determinacin del tirante crtico

(dc) en las estructuras hidrulicas de los canales es fundamental saber

aplicarla y comprender la funcin que desarrolla en cada elemento del diseo

en las estructuras de conduccin. Si la seccin de llegada del canal aumenta

bruscamente en el nivel de elevacin de su plantilla a fondo, se produce un

escaln que puede emplearse para el control de la ubicacin del salto

hidrulico (figura 2.19), para obligar el cambio de rgimen y la variacin de laenerga especfica. Este problema puede resolverse analticamente si:

1) si se plantea la ecuacin de cantidad de movimiento entre las

secciones 1 y 2: para estimar la fuerza

sobre la cara del escaln, en un canal rectangular horizontal, donde V

y d son, respectivamente, la velocidad media y la profundidad del flujo,

los subndices 1 y 2 se refiere a la seccin transversal aguas arriba yaguas abajo ( ver

ancho de la plantilla del canal, Q es el gasto total y F es la fuerza de

presin o de friccin en la frontera.

2) si se formula la ecuacin de cantidad movimiento entre las secciones

2 y 3 y si se usan los resultados del paso 1 y por ltimo.

3) si se plantea la ecuacin de continuidad (Q=A1V1 = A2V2 = V1d1b

=V2d2b ) entre las secciones necesarias para eliminar d2,v2 y v3 de

las ecuaciones desarrolladas en el paso 2.


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El resultado es:

Esta ecuacin se grfica en la figura 2.21. En esta figura las dos lneas que

pasan por el origen dividen a la grfica en tres regiones principales. La lnea

queda definida por la ecuacin del salto hidrulico en un canal

rectangular horizontal y por lo tanto representa la igualdad

entre el tirante aguas abajo d3 y el conjugado menor d1 de un flujo

supercrtico. La regin sobre esta curva representa los casos en que z< 0, o

sea cuando se necesita de una cada del fondo del canal, en vez de un

escaln para mantener el salto hidrulico. Todas las curvas = contante

que pasan por un valor mnimo del nmero de Froude de aguas arriba.

La lnea de valores mnimos del nmero de Froude F1 se encuentra al

derivar F1 en la ecuacin (2.23) con respecto a la relacin al igualar el

resultado a cero, se tiene que la expresin es:

2.24

Puede demostrarse fcilmente que la ecuacin (2.24) corresponde a la

condicin en la que el tirante aguas abajo es crtico. En la figura 2.21, la

regin debajo de la curva, dada por la ecuacin 2.24, es el rea donde d3


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2.4.2 Contracciones

La ecuacin de la energa especfica permite resolver los problemas de flujo

con relativa sencillez cuando se conoce el tirante de las dos seccionesextremas del tramo en que se aplica. Cuando se tiene un cambio de rea en

un tubo a presin, la ecuacin de continuidad permite calcular el cambio de

velocidad y carga de velocidad y de ella el cambio de presin, sin embargo,

el mismo problema en un canal se torna ms complicado; cuando se


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desconoce el tirante en alguna de las secciones y tiene que ser calculado a

partir de los cambios en la seccin transversal, ello conduce a dificultades

especiales y de mucho inters debido a que el tirante juega un doble papel al

influir en las ecuaciones de energa y continuidad simultneamente.

En la figura 2.22 se representan las reducciones o contracciones bruscas

(2.22a) y gradual (2.22b), as como las ampliaciones graduales (2.22c) y

bruscas (2.22d). de secciones rectangulares.


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Supngase que para cualquiera de estas estructuras, se tiene una plantilla

horizontal y se llama seccin 1 a la que se localiza aguas arriba del cambio y

seccin 2 a la que esta despus de este. Si se conoce el gasto y las

geometras de ambas secciones, de acuerdo con la figura 2.23 el problemapuede plantearse de dos maneras: conocido el tirante en la seccin 1,

Cunto valdr el tirante en la 2? La otra es el camino inverso.

Al aplicar la ecuacin de la energa entre ambas secciones, se tendr:


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Aceptando por ahora que la prdida de energa entre las secciones es

despreciable o nula, la energa especifica tendr el mismo valor en las

ecuaciones 1 y 2, por lo que la ecuacin anterior puede escribirse:

Sustituyendo el valor de la velocidad en la carga de velocidad se tiene:

Pero adems:

Pero:

Si b = 1

Donde q = gasto por unidad de ancho:


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Con esta ecuacin (2.29) puede calcularse el valor del tirante en la seccin 2,

pero la ecuacin es de tercer grado y se podr resolver aplicando Newton-

Raphson.

En la figura 2.24 se representan un tramo de un canal rectangular sujeto a

una reduccin o contraccin gradual desde el ancho B1. Si tanto la prdida

por friccin entre las secciones indicadas 1 y 2 como el desnivel de su

plantilla en ese tramo puede despreciarse, la energa especfica en ambas

secciones ser idntica, es decir E1=E2=E y por tal razn las parbolas d-q

de la figura 2.25 tambin lo son, tal como se han dibujado en la elevacin de

la figura.

Como B1>B2, entonces q1 < q2. Ambos valores del gasto unitario q

corresponden a un tirante determinado por la parbola d q ; pero, como se

aprecia en la figura 2.24, el comportamiento de la superficie del aguadepende exclusivamente del tipo de rgimen que se tenga en la seccin 1.

En efecto, si d1 > dc, es decir, si corresponde a un rgimen subcrtico, al

aumentar el gasto unitario de q1 a q2 en la seccin 2, q2 queda alojada en la

parbola d-q, que es idntica a la de la seccin 1, necesariamente ms abajo

que q1, por lo que en este caso el tirante debe disminuir y por tal razn d2 q2 mximo posible para la Es del

problema y este nuevo gasto unitario slo puede alojarse en otra parbola

con mayor energa especfica que Es, lo que implicara elevacin de todoslos tirantes e imposibilidad de tener el d1 original, es decir, se creara un

remanso y el problema sera diferente.

En conclusin, para el caso de la contraccin o reduccin en rgimen

subcrtico, la raz de la ecuacin (2.28) que debe seleccionarse es d2 y no

d2 (figura 2.24), ya que la seccin 2 sigue en la zona subcrtica. En la misma

figura se muestra que sucede exactamente lo contrario cuando el rgimen essupercrtico, es decir, al entrar el agua a una reduccin, su nivel se elevar

sin pasar nunca a la zona subcrtica, si se est aceptando que no hay

disipacin de energa en la transicin.

Lo anterior muestra que antes de calcular cualquiera de los tirantes aguas

abajo o aguas arriba del cambio de seccin, debe hacerse un anlisis,

investigando primero el tipo de rgimen existente y una vez conocido el perfl

del agua, realizar los clculos aplicando la ecuacin 2.27a o la 2.28, segn

sean los datos o las simplificaciones que se consideran aceptables.


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2.4.3 Ampliaciones

Un anlisis igual al anterior permite concluir que en este caso en que va a

suceder exactamente lo contrario de lo que pasa en las reducciones. En la

figura (2.28) se representan los perfiles que se tienen en una ampliacin bajo

las mismas hiptesis hechas en el subtema anterior.

Pueden ahora plantearse las siguientes preguntas:


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Puede haber tirante crtico despus de una ampliacin?

Si se observa la figura (2.28) se concluye que esto no es factible, porque enese caso q1, el cual en la ampliacin es mayor que q2, tendra que ser mayor

que el mx., correspondiente a la energa especfica en el tramo y cuyo valor

es el mismo en ambas secciones.

Puede haber tirante crtico en la seccin 1, antes de la ampliacin?

En este caso s es posible, aunque al observar la figura (2.28) y se concluyeque no puede predecirse si habr tirante supercrtico o subcrtico en la

seccin 2, lo cual significa que la seccin 2 sera muy inestable y totalmente

inconveniente proyectar una situacin semejante, es decir, habr que exigir

que el flujo se encuentre en una zona subcrtica o supercrtica muy

claramente determinada.

2.4.4 CAMBIOS DE SECCIN

El nmero de Froude tiene una funcin muy importante en las caractersticas

hidrulicas de los canales, ya que representa la relacin entre el efecto de


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las fuerzas hidrulicas de los canales, ya que representa la relacin entre el

efecto de las fuerzas de inercia y el de las fuerzas de gravedad. Se le define

en forma general como:

El flujo crtico queda entonces caracterizado por Fr = 1.

Si se sustituyen en la ecuacin:

Se obtiene:

Por lo tanto para el flujo crtico, resulta:

Si b= 1; entonces:


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Independientemente de que sea constante y Emin variable (figura b) o que

Emin sea constante y q variable (figura c). En este ltimo caso, se alcanza

con la profundidad yc el mximo valor posible del caudal unitario: mx.

Para el caso general, en el cual varan tanto Emn (mediante la variacin de

z0) como q (a travs de la variacin de B), se requerira un haz de curvas del

tipo de la figura b o c, para la solucin grfica de la ecuacin (2.33). En tales

casos es muy ventajoso utilizar una representacin adimensional de la

ecuacin (2.33), la cual se obtiene dividiendo cada trmino entre dc (con

ayuda de la ecuacin 2.35):

Esta expresin es vlida para canales rectangulares y se grafica en la figura

2.30.

Esta nica curva remplaza totalmente al haz de curvas mencionado.


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Como se estableci anteriormente, para los valores dados de Q y E con

excepcin del flujo crtico, el flujo en un canal puede ocurrir con dos

profundidades d de agua, una mayor que la profundidad critica dc y la otra

menor que ella. Si el flujo ocurre con una profundidad d2 >dc, se denomina

flujo subcrtico; si, en cambio, d1 < dc, se denomina flujo supercrtico.


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En la figura 2.31 se muestra una aplicacin de los diagramas de la figura

2.29 para el caso de un canal rectangular. La ubicacin de las superficies

libres, correspondientes al nivel indicado de energa, se seala con la lnea

continua para el caso del flujo subcrtico y con lnea de segmentos para el

flujo supercrtico. Se puede observar que cuando el ancho B es decreciente

(es decir, cuando el caudal unitario q es creciente), la profundidad d de

agua decrece para el flujo subcrtico, mientras que crece para el flujo

supercrtico (figura 2.31a). En forma anloga se diferencian entre si los

cambios de profundidad en flujo subcrtico y en supercrtico como

consecuencia de las variaciones en el nivel de fondo z, (o correspondiente de

la energa especfica E0) (figura 2.31c). Luego del anlisis anterior sobre

control de flujo, se tiene que el flujo es subcrtico cuando es controlado desde

aguas abajo; es supercrtico cuando el control del flujo se encuentra aguasarriba de la seccin considerada. Si la lnea de energa se baja

paulatinamente en el caso de un estrechamiento de un canal, se alcanzara,

finalmente, un nivel de energa tal que no pude ser disminuido ms sin que

se reduzca el caudal Q (figura 2.31b, d).


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En las figuras 2.33 a y 2.33b se aprecia fsicamente el cambio de ancho de

plantilla en canal lateral y principal respectivamente, observndose que este

cambio de ancho de plantilla se realiz a travs de la construccin de unacontraccin brusca.

En las figuras 2.34 a y 2.34b se aprecia el cambio de seccin de trapecial a

rectangular, construyndose contracciones graduales, as mismo en los

cortes respectivos se aprecia el cambio de ancho del canal. Esto nos indica

que el comportamiento del rgimen en estos cambios es variable en cada

uno de estos cambios, provocando cambios de energa especfica en laseccin aguas arriba y en la seccin aguas abajo porque existe un cambio de

ancho de plantilla y de tirante.


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2.4.5 Canales Parshall

Los canales Parshall se pueden disear para medir gastos en cauces

abiertos. El canal Parshall se describe tcnicamente como un canal aforador

de profundidad crtica. Sus principales ventajas son que slo existe una

pequea prdida de carga a travs del aforador, que deja pasar fcilmente


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sedimentos o desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o

una poza de amortiguacin y que tampoco necesita correcciones para una

sumergencia de hasta un 95 %. En consecuencia, es adecuado para la

medicin del gasto en los canales de riego o en corrientes naturales con unapendiente suave. El aforador Parshall est constituido por tres partes

fundamentales que son: La entrada, lagarganta y la transicin de salida.

(fig.2.35a y 2.35b).

La primera est formada por dos paredes verticales simtricas y

convergentes, y el fondo de la plantilla que es horizontal. La garganta est

formada por dos paredes verticales paralelas, y el fondo es inclinado con unapendiente de 2.67: 1. La transicin de salida, por dos paredes verticales

divergentes y el fondo es ligeramente inclinado hacia arriba. Se hace notar

que tanto las paredes como el fondo son planos, y a la arista que se forma

por la unin del fondo de la entrada y el de la garganta se le ll ama cresta del

medidor y a su longitud (o sea la distancia entre las paredes de la garganta)

se le llama tamao del medidor (W).

La estructura tiene dos pozos amortiguadores que sirven para medir con

precisin las alturas de cargas piezomtrica Ha y Hb antes y despus de la

cresta, estn colocados en los lados de la estructura y comunicados a ella

por tuberas que se conecta a puntos bien definidos de la entrada y la

garganta. Se aclara que las alturas piezomtrica Ha y Hb son a partir de la

cota de la cresta y por lo tanto el cero de las escalas est a nivel del piso de

la entrada.


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El medidor Parshall ha tenido una gran aceptacin como estructura de aforo

debido a las grandes ventajas que presenta y entre las cuales podemos

enumerar las siguientes:

1. El diseo de la estructura es demasiado simple y por lo tanto su

construccin resulta barata especialmente si se le sita en lugares que

deben ser provistos de revestimiento o si se combina con algunas otras

estructuras tales como cadas, sifones u otra clase de cruces etc.

2. La estructura trabaja eficientemente aun teniendo gran variacin en el

gasto pues tanto para gastos pequeos como para grandes, su

determinacin se hace con bastante exactitud utilizando las frmulas

empricas que Parshall obtuvo despus de efectuar numerosos

experimentos. Estas frmulas comprenden bastante amplitud en las

condiciones de trabajo de la estructura y con ellas se puede determinar el

gasto con bastante precisin pues cuando el medidor trabaja ahogado, elerror no pasa de 5% y cuando trabaja con descarga libre, el error es menos

del 3%.


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3. El problema del azolve aguas arriba de la estructura y en la estructura

misma es eliminado debido a que el aumento de la velocidad la mantiene

libre de obstrucciones conservando siempre su misma precisin.

4. La velocidad de llegada no tiene influencia prcticamente en la

determinacin del gasto

y por lo tanto se puede prescindir de las cmaras de reposo.

5. La prdida de carga es muy pequea en comparacin con las que se

originan en otras estructuras de aforo.

2.4.6 Alcantarillas

Se llama alcantarilla a la estructura que se usa para hacer pasar una

corriente de agua por debajo de un terrapln construido generalmente como

base de una carretera, va de ferrocarril, etc.

Siendo la alcantarilla un conducto cerrado, puede trabajar totalmente llena y

sometida a presin, es decir, como tubo, o puede tambin funcionar como

canal. En este ltimo caso, el comportamiento hidrulico del acceso a la

alcantarilla es muy semejante al de un vertedor.

Por lo que se refiere al tipo de seccin, generalmente las alcantarillas tienen

seccin circular o rectangular, aunque tambin se usa la combinacin de

ambas: rectngulo semicrculo, llamada seccin portal. En este captulo se

har referencia nicamente a alcantarillas de seccin circular aunque seaclara que para otras secciones, tambin pueden obtenerse buenos

resultados utilizando las mismas frmulas, si se hace una equivalencia del

rea en cuestin a una seccin circular con dimetro D. Desde luego la


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precisin de los resultados ser tanto mayor cuanto la seccin en estudio se

parezca ms a la circular.

El funcionamiento de la alcantarilla est muy ligado al nivel del agua, tanto enla entrada como en la salida, as como a la forma de la toma y a las

caractersticas fsicas de la estructura, principalmente. Su dimetro, longitud

y rugosidad.

En la figura (2.39) se representa una alcantarilla tpica trabajando bajo

diferentes cargas H. Se observa que siempre hay un descenso del nivel al

entrar el agua a la alcantarilla debido a la contraccin provocada por elcambio brusco de seccin. Las posiciones a, b y c de la figura indican un

funcionamiento como canal. La posicin c muestra la mxima carga H

posible sin que la toma se ahogue. Sobre este nivel hay todava zonas en

que la alcantarilla sigue sin trabajar a presin, como es el caso de la posicin

d. Para valores mayores de H la alcantarilla empieza a trabajar a presin y si

el tirante en la descarga d no alcanza a ahogarla, la descarga ser libre

como lo indican las curvas a, b, c, d y e. En caso contrario, es decir, cuando

el tirante d es mayor que el dimetro D de la alcantarilla (figura 2.39), la

descarga es sumergida como lo indica el nivel f.

El problema consiste en determinar la curva de gastos H-Q de la alcantarilla,

de manera que pueda garantizarse que para los gastos esperados no se

sobrepase la altura del terrapln ni la de los bordos cercanos. Si la


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alcantarilla descarga a una zona donde puede haber una variacin

importante de tirantes, tambin es necesario disponer de la curva de gastos

de desfogue ya que el funcionamiento de la estructura estar sujeto a los

niveles en esa zona, sobre todo si stos llegan a ahogar la descarga.

De lo anterior se desprende que, en forma muy general, el funcionamiento

hidrulico de una alcantarilla puede dividirse en dos categoras: estructuras

que trabajan asuperficie libre y estructuras sometidas a presin.

En la tabla 8 se clasifican las posibilidades de funcionamiento de alcantarillas

que se analizaron a continuacin, bajo dos enfoques diferentes.


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2.5 TRANSICIONES Y CURVAS RGIMEN SUBCRTICO.

Como una aplicacin del concepto de energa especfica vamos a estudiar el

perfil de la superficie libre en un canal en el que hay un cambio en la seccin

transversal. Este cambio puede originarse en una pequea grada de fondo,

positiva o negativa, segn que el fondo ascienda o descienda. Las


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transiciones se originan tambin por un cambio en el ancho del canal y se

llaman contracciones si el ancho disminuye y expansiones si aumenta. Para

el estudio del perfil de la superficie libre en una transicin suponemos que la

prdida de carga es despreciable. En consecuencia cualquiera que sea latransicin se tendr que entre dos secciones 1 y 2 la ecuacin de la energa

es:

Siendo a la altura de una grada (positiva o negativa). La grada positiva

significa una disminucin de la energa especfica y la grada negativa un

aumento. En ambas secciones debe cumplirse la ecuacin de continuidad.

La transicin es una estructura hidrulica que sirve para unir dos tramos de

diferente seccin de un canal, acueducto, etc., eliminando la brusquedad del

cambio de seccin, a efecto de reducir al mnimo las prdidas de carga y

obtener as la mayor eficiencia hidrulica.

La transicin en un canal es una estructura diseada para cambiar la forma

o el rea de la seccin transversal del flujo. En condiciones normales de

diseo e instalacin prcticamente todos los canales y canaletas requieren

alguna estructura de transicin desde los cursos de agua y hacia ellos. La

funcin de una estructura de este tipo es evitar prdidas de energa

excesivas, eliminar ondas cruzadas y otras turbulencias y dar seguridad a la

estructura y al curso del agua.

Las transiciones se emplean en las entradas y salidas de acueductos,

sifones invertidos y canalizaciones cerradas, as como en aquellos puntos

donde la forma de la seccin transversal del canal cambia repentinamente.


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Cuando se cambia de una seccin a otra, se tienen prdidas de carga, si ese

cambio se hace bruscamente las prdidas son muy grandes. Algunas de las

causas que ocasionan las prdidas de carga, son: la friccin, el cambio de

direccin, el cambio de velocidad y el cambio de pendiente.

La variacin del perfil trae como consecuencia la variacin de las velocidades

para el agua y por lo tanto la forma de las paredes, del fondo o ambos. Hinds

propone que el perfil calculado de la superficie del agua sea regular y sin

quiebres en todo lo largo de la transicin, en su principio y fin.

Tipos de Transicin. De acuerdo a su forma, las transiciones se pueden

considerar de tres tipos:

1. Transiciones biplanares o a base de planos

2. Transiciones regladas

3. Transiciones alabeadas

1) Transiciones biplanares

Las transiciones biplanares, denominadas tambin a

base de planos, son aquellas que estn formadas por dos planos, que segn

la figura, uno de ellos es el que va de la iniciacin de la transicin (Talud del

canal, lnea AB) , hasta terminar en un punto (C) en la parte inferior del

trmino de la transicin, este plano es ABC. El otro plano es el que principia

en un punto (A) al inicio de la transicin y termina en la lnea formada por uno

de los lados de la transicin (lnea DC) al final de sta, el plano es ADC ,

Para su trazo este tipo de transiciones no requiere de clculo alguno.

2.6 GEOMETRA Y PRDIDA DE LA ENERGA EN UNA TRANSICIN.

Las prdidas de energa en transiciones pueden clasificarse en los dos tipos

siguientes:

1. Prdidas locales debidas al cambio de seccin.


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2. Prdidas por friccin

Estas ltimas son despreciables en la mayora de los casos, aunque cuando

se consideren de importancia, pueden calcularse dividiendo la transicin en

tramos longitudinales y aplicando entre ellos la ecuacin de la energa.

En general, conviene calcular las prdidas por friccin slo en transiciones

largas, es decir, aquellas en que su longitud I, es mayor que el ancho de la

plantilla del canal en su parte ms amplia.

Siempre que sea posible conviene no proyectar transiciones en rgimen

supercrtico porque en est caso, aparecen ondas estacionarias que crean

un problema mucho ms importante que el proveniente de las prdidas que

slo afectan a los tirantes medios. En efecto, las ondas mencionadas alteran

la superficie libre del agua en forma tal que su efecto es la caracterstica

preponderante para determinar la altura de las paredes del canal, pasando a

segundo trmino la influencia de las prdidas de energa.

Por lo anterior, la mayora de las transiciones se proyectan en rgimen

subcrtico y debido a esto, se ha enfatizado ms la investigacin en esta

rea. Las prdidas locales son mayores en las ampliaciones que en las

reducciones debido a la turbulencia que ocasiona la separacin del flujo de

las paredes del canal al entrar a la parte en que el ancho de la seccin va

aumentando. Desde luego, es la geometra de la transicin la que va a

definir, en todos los casos, la magnitud de la prdida local.

Enseguida se presentan los criterios de varios investigadores para

determinar las prdidas locales en algunas de las transiciones ms comunes

sujetas a rgimen subcrtico.


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2.7 GEOMETRA Y PRDIDA EN UNA CURVA.

Debido a la incapacidad de los lquidos para resistir los esfuerzos cortantes,

la superficie libre del flujo uniforme permanente siempre es normal a la

resultante de las fuerzas que actan sobre el agua. El agua en un depsito

tiene superficie horizontal, pues la nica fuerza que acta sobre ella es la

fuerza de la gravedad. El agua reacciona de acuerdo con la primera ley del


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movimiento de Newton: fluye en lnea recta, salvo que la desve una fuerza

externa de su trayectoria. Cuando se obliga al agua a circular en una

trayectoria curva, su superficie adopta una posicin normal a la resultante de

las fuerzas de gravedad y de la aceleracin radial. La fuerza debida a laaceleracin radial es igual a la fuerza requerida para girar el agua desde una

trayectoria rectilnea o mV2/rc para m, una masa unitaria de agua, en donde

V es la Velocidad promedio, en pies/seg, y r, el radio de curvatura, en pies,

de la lnea de centro del canal. La superficie del agua forma un ngulo con

la horizontal, en tal forma que:

La diferencia terica y en pies, en el nivel de la superficie del agua entre las

orillas interna y externa de una curva (Fig. 2.57) se encuentra multiplicando

por el ancho T de la superficie libre del canal, en pies. Por tanto:

En donde se supone que el radio de curvatura rc del centro del canal

representa la curvatura promedio del flujo. Esta ecuacin da valores de d

que son menores a los encontrados en realidad, debido al uso de valores

promedios de velocidad y radio, en vez de valores empricos, ms

representativos de las condiciones reales. Pero el error no ser grande, si el

tirante de flujo est muy por arriba del crtico. En este intervalo, el valor real

de d sera slo de unas cuantas pulgadas. La diferencia en la elevacin de

la superficie encontrada con la ecuacin (2.67), aunque implica cierta cada

en la elevacin de la superficie en el interior de la curva, no permite ahorrar

altura de bordo libre en la orilla interna. La superficie del agua, all, est

ondulada y, por tanto, necesita una altura de bordo libre, por lo menos, igual

que la de un canal recto.


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La capa superior de flujo en un canal tiene mayor velocidad que el flujo cerca

del fondo, debido al efecto retardador de la friccin a lo largo del canal. Se

requiere una fuerza mayor para desviar el flujo con alta velocidad. Por tanto,

cuando una corriente entra a una curva, el flujo con mayor velocidad semueve hacia el exterior de la curva. Si la curva contina una distancia

suficiente, toda el agua con alta velocidad se mover contra el bordo externo

y puede ocasionar socavacin extensa, salvo que se provea proteccin

especial para las orillas.

Flujo supercrtico alrededor de curvas.

Cuando el agua, que viaja con una velocidad mayor que la crtica, circula

alrededor de una curva en un canal, se produce una serie de ondas

estacionarias. Al comienzo de la curva se forman dos ondas, una es una

onda positiva con elevacin de superficie mayor que la promedio, que

empieza en la pared externa y se extiende a travs del canal sobre la lnea

AME (Fig. 2.58). La segunda es una onda negativa, con una elevacin de

superficie menor que la promedio, que empieza en la pared interna y seextiende a travs del canal sobre la lnea BMD . Estas ondas se cruzan en M,

se reflejan desde las paredes opuestas del canal en D y E, se vuelven a

cruzar como se ilustra y siguen cruzndose y recruzndose.


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Las dos ondas a la entrada forman un ngulo con el canal de acceso

conocido como ngulo de la onda. Este ngulo puede determinarse con la

ecuacin:

En donde representa el nmero de Froude de flujo en el canal de acceso.

La distancia desde el comienzo de la curva hasta la primera cresta de la

onda en el bordo externo se determina por el ngulo central. Este ngulo

puede encontrarse con la ecuacin:

En donde representa el nmero de Froude de flujo en el canal de acceso.

La distancia desde el comienzo de la curva hasta la primera cresta de la

onda en el bordo externo se determina por el ngulo central. Este ngulo

puede encontrarse con la ecuacin:

En donde el signo positivo da tirantes a lo largo de la pared externa y el signo

negativo, tirantes a lo largo de la pared interna. El tirante de altura mxima

para la primera onda positiva se obtiene sustituyendo el valor de en la


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ecuacin (2.70) con el de de la ecuacin (2.69). La prevencin de ondas

estacionarias en canales rectangulares ya construidos puede lograrse

instalando umbrales diagonales al comienzo y al final de la curva. El

propsito de los umbrales o rebordes es introducir un contra disturbio de lamagnitud, fase y forma adecuadas para neutralizar las oscilaciones

indeseables que se forman en el cambio de curvatura. Los detalles de los

umbrales se han determinado con experimentos. En proyectos nuevos

pueden asegurarse buenas condiciones para el flujo supercrtico en canales

rectangulares, al proveer curvas de transicin o al dar peralte al fondo del

canal. Las curvas circulares de transicin ayudan en el control de ondas,

porque establecen contra disturbios en el flujo, similares a los producidos porlos umbrales diagonales. Una curva de transicin debe tener un radio de

curvatura, del doble del radio de la curva central. Debe curvarse en la misma

direccin y tener un ngulo central que se calcula con suficiente exactitud,

con:

Las curvas de transicin deben usarse al comienzo y al final de una curvapara evitar disturbios aguas abajo.

Peraltar el fondo del canal es el mtodo ms eficaz para el control de ondas.

Permite establecer condiciones de equilibrio sin introduccin de un

contradisturbio. La pendiente transversal requerida para el equilibrio es la

misma que la pendiente de la superficie libre encontrada para el flujo

subcrtico en una curva (Fig. 2.57). El ngulo que forma el fondo con la

horizontal, se encuentra con la ecuacin:


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2.8 EJERICCIOS

2.9 CONCLUSIONES

ing. diana loria. unidad 2

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