ing. en sistemas computacionales investigación de
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Ing. En Sistemas Computacionales
Investigación de Operaciones
Unidad II Análisis de redes
(Modelos de transporte)
Ing. Néstor Alejandro Carrillo López
Modelo de transporte
• Un problema de transporte incluye m fuentes, acada una de las cuales corresponde unadisponibilidad de ai (i=1,2,3,...,m) unidades de unproducto y n destinos, cada uno de los cualesrequiere bj (j=1,2,3,...,n) unidades de esteproducto
Modelo de transporte
• Los números de ai y bj son enteros positivos. Elcosto Cij de transportar una unidad de productode la fuente i al destino j, se da para cada valorde i y para cada valor de j . El objetivo esdesarrollar un programa de transporte quecumpla todas las demandas con un costo deembarque mínimo se considera que elsuministro total y la demanda total son igualesesto es:
Modelo de transporte
• Se garantiza que la ecuación anterior secumpla creando destinos ficticios con unademanda igual al excedente, si la demandatotal es menor que el suministro total, a unorigen ficticio con un suministro igual alfaltante, si la demanda total excede alsuministro total.
Modelo de transporte
• El modelo matemático del problema es un modelo de programación lineal dado por:
Modelo de transporte
• Cij= Costo de transporte de enviar un artículo desde el origen i al destino j
• Xij= Cantidad de artículos enviados desde el origen i al destino j
• Ai= Cantidad de artículos disponibles en el origen i
• Bj= Cantidad de artículos requeridos por el destino j
• m = Número de fuentes
• n= Número de destinos
Modelo de transporte
• Por medio de la aplicación directa del métodosimplex siempre se obtiene la soluciónóptima, pero a veces resulta más eficientetrabajar con modelos especiales detransporte.
Modelo de transporte
• A fin de apreciar la estructura del modelo de transporte se considera un ejemplo con m orígenes y n destinos.
BALANCEO DEL MODELO DE TRANSPORTE
• La definición del general modelo de transporte implica que:
Esto significa que la oferta de todos los orígenes debe igualar ala demanda de todos los destinos. En problemas reales estarestricción no necesita satisfacerse siempre. La ofertadisponible puede ser menor que la demanda o puedeexcederla. En este caso se dice que el problema no estábalanceado. El balance de un problema de transporte esfundamental para desarrollar la técnica. Sin embargo,cualquier problema real puede balancearse artificialmenteconvirtiéndolo en un problema con igual oferta y demanda.
BALANCEO DEL MODELO DE TRANSPORTE
• Si la demanda excede a la oferta, se aumenta unorigen ficticio que suministrará
• Si existe exceso de oferta, se utiliza un destino ficticiopara absorber la cantidad excedente
• Los costos de transporte por unidad desde el origenficticio a los destinos son cero, ya que esto equivale ano transportar desde el origen. En forma semejante setrabaja para los destinos ficticios.
METODOS PARA ENCONTAR UNA SOLUCION BASICA INICIAL.
• En este capítulo analizaremos 3procedimientos para encontrar una soluciónbásica inicial a un problema de transporte. Losmétodos son:
1. Método de la esquina del noroeste.
2. Método de costo mínimo.
3. Método de aproximación de Vogel.
1. METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
• Este método comienza asignando la cantidadmáxima permisible para la oferta y lademanda a la variable X11
• (la que está en la esquina noroeste de la tabla).
1. METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
• La columna o renglón satisfechos se tacha indicandoque las variables restantes en la columna o renglóntachado son igual a cero. Si la columna y el renglón sesatisfacen simultáneamente, únicamente uno(cualquiera de los dos) debe tacharse. Esta condicióngarantiza localizar las variables básicas cero si es queexisten. Después de ajustar las cantidades de oferta ydemanda para todos los renglones y columnas notachados, la cantidad máxima factible se asigna alprimer elemento no tachado en la nueva columna orenglón. El procedimiento termina cuandoexactamente un renglón o una columna se dejan sintachar.
1. METODO DE LA ESQUINA NOROESTE• Ejemplo 1:
• Una compañía tiene 3 almacenes con 15, 25 y 5artículos disponibles respectivamente. Con estosproductos disponibles desea satisfacer lademanda de 4 clientes que requieren 5, 15, 15 y10 unidades respectivamente.
• Los costos asociados con el envío de mercancíadel almacén al cliente por unidad se dan en lasiguiente tabla.
1. METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
• Los costos asociados con el envío demercancía del almacén al cliente por unidadse dan en la siguiente tabla.
1. METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
• Construya la solución básica inicial por el método de la esquina noroeste.
• ¿Están balanceados la oferta y demanda? Si, 45=45
1. METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
1. METODO DE LA ESQUINA NOROESTE• Ejemplo 2.Una compañía de renta de autos tiene problemas de
distribución debido a que los acuerdos de rentapermiten que los autos se entreguen en lugaresdiferentes a aquellos en que originalmente fueronrentados. Por el momento, hay 2 lugares (fuentes) con15 y 13 autos en exceso, respectivamente, y cuatrolugares (destinos) en los que se requieren 9, 6, 7, y 9autos respectivamente.
Los costos unitarios de transporte en dólares entre loslugares son los siguientes:
1. METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
• Elabore la tabla inicial de transporte por el método de la esquina noroeste.
1. METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
• Elabore la tabla inicial de transporte por el método de la esquina noroeste.
• $826
2. METODO DE COSTO MINIMO.
• El método de costo mínimo trata de localizar una mejor solución inicial del modelo de transporte, utilizando las rutas baratas.
2. METODO DE COSTO MINIMO.
• El procedimiento es como sigue:
• asigne tanto como sea posible a la variable con elcosto unitario más pequeño en la tabla completa.Si la columna y el renglón se satisfacensimultáneamente únicamente uno puede sertachado. Después ajuste la oferta y la demandapara todos los elementos no tachados, repita elproceso asignando tanto como sea posible a lavariable no tachada con el costo unitario máspequeño. El procedimiento está completo cuandosólo un renglón o una columna están sin tachar.
2. METODO DE COSTO MINIMO.
• Ejemplo:
• Encuentre la solución básica inicial del ejemplo 1 utilizando el método del costo mínimo.
2. METODO DE COSTO MINIMO.
2. METODO DE COSTO MINIMO.
2. METODO DE COSTO MINIMO.Ejemplo 2.
Una compañía de agua tiene 3 depósitos con una entrada diaria estimada de 15, 20 y 25 millones de litros de agua respectivamente. Diariamente tiene que abastecer 4 áreas A, B, C y D, las cuales tienen una demanda esperada de 8, 10, 12 y 15 millones de litros respectivamente. El costo de bombeo por millón de litros de agua es como sigue.
2. METODO DE COSTO MINIMO.
• Encuentre la solución básica de inicio del modelo de transporte por el método de costo mínimo.
2. METODO DE COSTO MINIMO.
3. METODO DE APROXIMACION DE VOGEL.
Para cada renglón o columna en el que quede algúnsuministro o alguna demanda, calcúlese su diferencia, quees la diferencia no negativa entre los 2 más pequeñoscostos de embarque Cij asociadas con las variables noasignadas en ese renglón o en esa columna. Considéreseel renglón o la columna para la mayor diferencia en casode empate selecciónese uno arbitrariamente. En esterenglón o columna localice la variable no asignada (celda)que tenga el costo unitario más pequeños de embarque yasígnele tantas unidades como sea posible sin ir en contrade las restricciones calcúlese las nuevas diferencias yrepítase el procedimiento anterior hasta satisfacer todaslas demandas.
3. METODO DE APROXIMACION DE VOGEL.
1. Para cada renglón o columna en el que quede
2. calcúlese su diferencia, entre los 2 más pequeños costos
3. Considérese el renglón o la columna para la mayor diferencia (ganancia)
4. En este renglón o columna localice celda que tenga el costo más pequeños y asígnele tantas unidades como sea posible
5. calcúlese las nuevas diferencias y repítase el procedimiento anterior hasta satisfacer todas las demandas.
3. METODO DE APROXIMACION DE VOGEL.
• Ejemplo:• Encuentre la solución inicial del problema de la
compañía de renta de autos por el método de aproximación de Vogel.
3. METODO DE APROXIMACION DE VOGEL.
• Una empresa está considerando satisfacer las necesidades de 4 clientes empleando los artículos que tiene disponibles en 3 almacenes. La cantidad de artículos que tiene en cada almacén son y es, 10, 40 y 20 unidades respectivamente. Los clientes necesitan 12, 15, 30 y 20 unidades respectivamente. El costo unitario de embarque desde los almacenes hasta el cliente se encuentran en la siguiente tabla:
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3. METODO DE APROXIMACION DE VOGEL.
• Encuentre la solución inicial del modelo de transporte utilizando el método de aproximación de Vogel.
3. METODO DE APROXIMACION DE VOGEL.
Referencias
• Investigación de Operaciones, Taha, Ed. Alfaomega
• Apuntes de Ing. Ind. I.T.La Laguna Inv. Op.