Para cada problema despus del 1:a. Establecer variables de decisin, funcin objetivo y restricciones.b. Graficar y encontrar el espacio de soluciones factibles.c. Encontrar el valor ptimo de la funcin objetivo.1. Identifique la direccin de incremento de Z en cada uno de los siguientes casos:a. Maximizar z = x1 x2b. Maximizar z = -5x1 6x2c. Maximizar z = -x1 + 2x2d. Maximizar z = -3x1 + x2

2. Una compaa que funciona 10 horas al da fabrica 2 productos en 3 procesos secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema:

Minutos por unidad

ProductoProceso 1Proceso 2Proceso 3Utilidad Unitaria

11068$2

252010$3

3. Una empresa desea invertir una suma de dinero que genere un rendimiento anual mnimo de $10,000. Estn disponibles dos tipos de acciones: acciones de primera clase y acciones de alta tecnologa, con rendimientos anuales promedio de 10 y 25% respectivamente. Aunque las acciones de alta tecnologa producen un mayor rendimiento, son ms riesgosas, y la compaa quiere limitar la suma invertida en estas acciones a no ms del 60% de la inversin total. Cul es la suma mnima que la organizacin debe invertir en cada tipo de accin para alcanzar su objetivo de inversin?

4. Wild West produce dos tipos de sombreros tejanos. El sombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra que el tipo 2. Si toda la mano de obra disponible se dedica al tipo 2, la compaa puede producir un total de 400 sombreros tipo 2 al da. La demanda diaria para el tipo 1 y el tipo 2 son de 150 y 200 sombreros respectivamente. La utilidad es de$8 para el sombrero tipo 1 y de $5 por sombrero tipo 2. Determine la cantidad de sombreros de cada tipo que maximice la utilidad.

5. La empresa GW manufactura 2 tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Un soldado se vende en $27 y requiere $10 de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra variable y los costos globales en $14. Un tren se vende en$21 y utiliza $9 de materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de obra variable y los costos globales en $10. La fabricacin de soldados y trenes de madera requiere dos tipos de mano de obra especializada: carpintera y acabados. Un soldado necesita 2 horas de acabado y 1 hora de carpintera. Un tren requiere 1 hora de acabado y 1 hora de carpintera. Todas las semanas, GW consigue todo el material necesario, pero slo 100 horas de trabajo de acabado y 80 de carpintera. La demanda de trenes es ilimitada, pero se venden cuando mucho 40 soldados por semana. GW desea maximizar las utilidades (ingresos-costos).

6. La duea de una granja de 45 acres quiere sembrar trigo y maz. Cada acre sembrado con trigo rinde $200 de utilidad mientras que el de maz proporciona $300 de utilidad. La mano de obra y el fertilizante que se utiliza para cada acre aparece en la tabla. Se dispone de 100 trabajadores y 120 toneladas de fertilizante. Se quiere maximizar las utilidades.Trigo Maz

Mano de obra3 trabajadores2 trabajadores

fertilizante2 toneladas4 toneladas

7. La compaa T fabrica camisas para caballero y blusas de dama para Wal-Mart. El proceso de produccin incluye el corte, la costura y el empaque. La empresa emplea 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el de costura y 5 en el de empaque. La fbrica trabaja un turno de 8 horas, 5 das a la semana. La siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y utilidades por unidad para las 2 prendas:Minutos por unidad

PrendacortecosturaempaqueUtilidad unitaria

Camisas2070128

blusas6060412

8. Una compaa extrae minerales de una mina, la cantidad de libras de los minerales A yB que pueden extraerse de cada tonelada de la mina 1 y 2 se dan en la tabla siguiente junto con los costos por tonelada procesada de las minas:Mina 1Mina 2

Mineral A100 lb200 lb

Mineral B200 lb50 lb

Costo por tonelada5060

Si la compaa debe producir al menos 3000 lb de A y 2500 de B. Cuntas toneladas de cada mina deben procesarse con el objetivo de minimizar el costo? Cul es el costo mnimo?

9. Una compaa qumica est diseando una planta para producir dos tipos de polmeros, P1 y P2. La planta debe tener una capacidad de produccin de al menos 100 unidades de P1 y 420 unidades de P2 cada da. Existen dos posibles diseos para las cmaras principales de reaccin que se incluirn en la planta. Cada cmara de tipo A cuesta $600,000 dlares y es capaz de producir 10 unidades de P1 y 20 unidades de P2 por da; cada cmara del tipo B cuesta $300,000 dlares y es capaz de producir 4 unidades de P1 y 30 unidades de P2 por da. A causa de los costos de operacin, es necesario tener al menos 4 cmaras de cada tipo en la planta. Cuntas cmaras de cada tipo deben incluirse para minimizar el costo de construccin y satisfacer el programa de produccin requerido?

10. La empresa ABC est considerando elaborar un nuevo producto alimenticio bajo en grasa. Ser una mezcla de dos tipos de cereales, cada uno de los cuales tiene diferentes caractersticas de fibra, grasa y protenas. La siguiente tabla muestra estas caractersticas de nutricin para una onza de cada tipo de cereal.fibragrasaProtena

A224

B1.533

Cada onza del nuevo producto debe contener al menos 1.7 gramos de protenas. El costo del cereal A es de $0.020 por onza y el costo del cereal B es $0.025. Se desea determinar cunto de cada cereal se necesita para producir 1onza del nuevo producto.