ing. mancini edoardo 04/12/2015
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04/12/2015Ing. Mancini Edoardo
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Leggi costitutive del materiale
Power law
Voce
Hooke
plb AeA pl
00 )1( +−+= −
ntotk =
E=
BilinearetotHB +=
Parte elastica
Parte plastica
plH += 0
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Leggi costitutive del materiale
Chaboche)1(0
plbeA −++=
( ) pijpijijij ddC
d
⋅⋅−⋅−⋅=0
Plasticità ciclica
Johnson-Cook( ) ( )mnpl TCBA *
0
1log1 −⋅
+⋅+=
ambmelt
amb
TT
TTT
−−=*
High strain rate
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Split Hopkinson Bar
10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105
creep carichi statici processi - crash proiettilibalisticaesplosivi
creep quasi-statici velocità intermediehigh strain
ratevery highstrain rate
a pesi elettromeccaniche idrauliche cadutaflyerplate
SHBexp.ring
Classif. strain rate:
Applicazione:
Metodo di prova:
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Split Hopkinson Bar
La velocità di deformazione non ha effetto rilevante sul modulodi elasticità del materiale per molti materiali
PERCHÉ STUDIARE I MATERIALI AD ELEVATA VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE?
• Variazione della tensione disnervamento
• Variazione della tensione dirottura
• Variazione dell’allungamento arottura??
• Variazione del comportamentoincrudente del materiale
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Split Hopkinson Bar
PERCHÉ STUDIARE I MATERIALI AD ELEVATA VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE?
• La sensibilità allo strain rate varia da materiale amateriale
• Alcuni materiali presentano una sensibilità già astrain rate dell’ordine di 100 s-1
• Altri invece iniziano a mostrare un marcatocomportamento dipendente dallo strain rate solo aldisopra di un certo valore
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Split Hopkinson BarPERCHÉ STUDIARE I MATERIALI AD ELEVATA VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE?
Different applications:• Crash test• Ballistic• Fast forming processes (e.g.
Rolling, sheet metal forming,etc.)
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Split Hopkinson Bar
PROVE AD ALTA VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE (STRAIN-RATE)
• Velocità di deformazione: definizione = =• Se la velocità di deformazione è costante: =• Se si considera deformazione ingegneristica:= 1 =
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Split Hopkinson Bar
PROVE AD ALTA VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE (STRAIN-RATE)
• Poiché: = = ln(1 + )• Ne risulta = 1 ln 1 + = 1 +
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Split Hopkinson Pressure Bar
La barra di Hopkinson deve il proprio nome al suo ideatore,
l’inglese Bertram Hopkinson (1874 – 1918). Nel 1914 ne propose
la prima versione e sviluppò una procedura sperimentale per misurare
la massima pressione generata dall’impatto di un proiettile.
Nel 1948, Rhisiart Morgan Davies (1903 – 1958), intuendo i limiti tecnologici del metodo
originale di Hopkinson, introdusse una nuova tecnica per la misura delle deformazioniassiali e radiali ad alta velocità di deformazione.
Nel 1949, Herbert Kolsky (1917 – 1992) pubblicò un articolo sulla misura
delle proprietà meccaniche di diversi materiali (polietilene, gomma,
PMMA, rame e piombo) ad alte velocità di carico usando una
Hopkinson Pressure Bar modificata, in seguito conosciuta come
“Kolsky Bar” o “Split-Hopkinson Pressure Bar” (SHPB).
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Split Hopkinson Pressure Bar
Versione Classica
Esistono due configurazioni di base: la"sigle pressure bar” (o barra di Davies) (a)
e la “Split-Hopkinson Pressure Bar” (SHPB) (b).
Versione a trazione diretta
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• Consiste di tre barre allineate, una denominata Striker Bar, che viene sparatacontro la prima barra denominata Input Bar, la quale è separata dall’ultimabarra, denominata Output Bar, mediante l’interposizione del campione
Split Hopkinson Pressure Bar
Versione Classica
• Il principio di funzionamento si basa sulla generazione di un’onda ditensione-deformazione e la sua propagazione attraverso i componentidell'apparato. L'impulso, che si propaga lungo la barra, si trasmette al provinoche subisce deformazioni plastiche. Dallo studio della propagazione delle ondenelle barre si risale al comportamento del materiale del provino.
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= 2
== 2
L
2L
Input barStriker bar
Split Hopkinson Pressure BarGENERAZIONE DELL’ONDA ELASTICA
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Split Hopkinson Pressure Bar
εI
εR
εT
εI εR
εT -εI
Test di Compressione
Test di Trazione
( ) dttL
Ct
t
rs
∫ ⋅−=0
02)( ( )t
L
Ct r
s
02)( −=( )t
A
EAt t
s
bb ⋅
=)(
Striker bar Input bar Output bar
La barra di Hopkinson nella versione classica
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• Ipotesi semplificative:1. la propagazione delle onde nelle barre di pressione può essere
descritta da una teoria monodimensionale elastica2. all’interno del provino la distribuzione delle deformazioni è uniforme e
lo stato tensionale è anch’esso uniforme e monoassiale3. l’effetto dell’inerzia sia radiale che longitudinale del provino è
trascurabile e quindi il campione si trova in equilibrio dinamico;4. l’attrito alle interfacce tra le barre di pressione ed il provino è
trascurabile;5. l’effetto dell’inerzia laterale delle barre di pressione è trascurabile e
quindi il fenomeno della dispersione meccanica delle onde elastichenon si verifica;
6. la lunghezza del provino è trascurabile.
Split Hopkinson Bar
MISURA DELLA DEFORMAZIONE, VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE E TENSIONENOMINALI NEL PROVINO
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Split Hopkinson Bar
MISURA DELLA DEFORMAZIONE, VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE E TENSIONENOMINALI NEL PROVINO
( )tL
Ct r
s
02)( −=
( ) dttL
Ct
t
rs
∫ ⋅−=0
02)(
( )tA
EAt t
s
bb ⋅
=)(
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(i valori che si ottengono sono valori medi)
Secondo la teoria dellapropagazione monodimensionale
delle onde elastiche= −= −
MISURA DELLA DEFORMAZIONE, VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE E TENSIONENOMINALI NEL PROVINO
Split Hopkinson Bar
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= +=
MISURA DELLA DEFORMAZIONE, VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE E TENSIONENOMINALI NEL PROVINO
Split Hopkinson Bar
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= − = − −
= −= −
MISURA DELLA DEFORMAZIONE, VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE E TENSIONENOMINALI NEL PROVINO
Split Hopkinson Bar
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= − = − −
MISURA DELLA DEFORMAZIONE, VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE E TENSIONENOMINALI NEL PROVINO
Split Hopkinson Bar
= −= −
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= + = + +
= +=
MISURA DELLA DEFORMAZIONE, VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE E TENSIONENOMINALI NEL PROVINO
Split Hopkinson Bar
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Se P1(t) è uguale a P2(t), allora il provino si deformauniformemente e si trova in equilibrio dinamico
Eliminando il tempo dalle precedenti relazioni (cioè, sincronizzando isegnali riflesso e trasmesso) si ricava la legge tensione-deformazione del
materiale alla velocità di deformazione raggiunta durante la prova
= → + =MISURA DELLA DEFORMAZIONE, VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE E TENSIONE
NOMINALI NEL PROVINO
Split Hopkinson Bar
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• SHPB «Detroit, MI USA»
Split Hopkinson Bar Versione Classica
Tipical dimensions: bars 3000 (L) x 15 mm (φ)samples 5 (L) x 5 mm (φ)
= 2
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Split Hopkinson Bar
Onde
LS-Dyna
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Split Hopkinson Bar
Onde
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Split Hopkinson Bar
Onde
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Confronto Curve del materiale
Split Hopkinson Bar Versione Classica
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Split Hopkinson Bar
• Le onde di pressione vengono generate pretensionandoparte della input bar
• È più compatta rispetto alla versione classica• Il sistema di generazione dell’onda di input è basato sulla
tranciatura di un disco a taglio• Da la possibilità di ottenere onde di trazione e
compressione con rottura dell’elemento sacrificalesempre a monte della pretensionata
• La lunghezza dell’onda è tale che permettere di coprireun range dello strain rate che va da circa 102 a circa2x103
La barra di Hopkinson nella versione diretta
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Split Hopkinson Bar
La barra di Hopkinson nella versione diretta
Compression test: Pre-stressed in tension
Tension test: Pre-stressed in compression
L0
σ0>0
εIεT
εR
input bar output barpre-stressed
Releasethis part Blocking system
Pre-load
input bar output bar
pre-stressed
σ0<0 εR
εTεI
( ) dttL
Ct
t
rs
∫ ⋅−=0
02)( ( )t
L
Ct r
s
02)( −=( )t
A
EAt t
s
bb ⋅
=)(
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Split Hopkinson Bar
Onde
Riflessa
TrasmessaInput
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Split Hopkinson Bar
![Page 32: Ing. Mancini Edoardo 04/12/2015](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012019/61686fe3d394e9041f6f9321/html5/thumbnails/32.jpg)
Split Hopkinson Bar Versione Trazione-Compressione Diretta
CADPretensionata
Input bar
Output bar
≈1,2
Dbarre: 18 mmMartinettoSistema
di blocco
Endarrest
Provino
• SHTCB «DIISM, ANCONA»
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Split Hopkinson Bar Versione Trazine-CompressioneDiretta
• SHTCB «DIISM, ANCONA»
Φbars: 18 mm
Mancini et al. “Design of an innovative system for wave generation in Direct Tension-Compression Split HopkinsonBar”, Journal of Dynamic Behavior of Materials, Springer, 2015, accepted.
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Split Hopkinson BarAPPARATUS – Pre-Tension system
Pre-tension bar
Blocking system
Bar supports
Martinetto elettrico
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Split Hopkinson BarAPPARATUS – Pre-Tension system
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Instabilità elastica: carico di punta
F=100 kN
L
x
Posto:
mmd 18=
44
mm515364
== dJ
MPa200000=EmmL 3000=
N162746123000
5153200000 222
=⋅= crF
222n
L
EJFcr =
22
mm254,474
== dA
d
per n =12
Sezione dell’asta
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Instabilità elastica: carico di punta
Supporto
1
11
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Split Hopkinson BarAPPARATUS – Pre-Tension system
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Split Hopkinson BarModello FEM
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Split Hopkinson BarAPPARATUS – Pre-Tension system
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Split Hopkinson BarModello FEM
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Split Hopkinson BarResults
Compression test
AA7075-O
AA7075-T6
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Split Hopkinson BarResults
Tension test
AA7075-O
AA7075-T6
AA7075-T6 exhibits an opposite behaviour in terms of failure strain, whichindicates a more brittle behaviour under dynamic conditions
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Split Hopkinson BarFEM
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04/12/2015Ing. Mancini Edoardo