ing sismica - grupo 2 - trabajo n°2 -kanno palmer carlos tadashi
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
1/15
Ao de la Consolidacin del Mar de Grau
Facultad de Ingeniera
Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera Civi l
Curso:
Ingeniera Ssmica
Trabajo:
N 02
Docente:
Ing. Edwin Rodrguez Plasencia
Alumno:
Kanno Palmer, Carlos Tadashi
Grupo:
2
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
2/15
INTRODUCCION
Las estructuras pueden estar sujetas a diversas cargas y frentes a cada una
desarrollar una respuesta distinta. Hasta ahora habamos estudiado la respuesta de un
grado de libertad con carga armnica; es decir una fuerza excitadora peridica.
No obstante el estudio de las estructuras sometidas a estas cargas es importante,
las estructuras sometidas a estas cargas es importante, las estructuras reales estn
frecuentemente sometidas a cargas no armnicas.
Por ello este informe comprende el estudio de la respuesta de los sistemas de un
grado de libertad para un tipo general de fuerza.
Para obtener la respuesta veremos que se puede obtener analticamente al evaluar
la integral (integral de dohamel) para funciones simples. Para funciones ms complejas
ser necesario un procedimiento numrico de integracin.
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
3/15
MARCO TERICO
1 TIPOS DE EXCITACION
1 1 EXCITACION ARMONICA
Producida por una carga armnica. La carga es del tipo:
P=Po sen (wt)
Donde w: frecuencia de la excitacin
1 2 EXCITACIN ARBITRARIA
Es producida por una carga impulsiva, es decir una carga que se aplica por un tiempo
corto de duracin.
P(t)
t
P(t)
t
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
4/15
2 INTEGRAL DE DUHAMEL
Procedimiento basado en el principio de superposicin y valido solo para sistemas
lineales. Consiste en tratar el efecto de la fuerza P(t) como la superposicin de impulsos
pequesimos.
Por lo tanto la respuesta para un tiempo t general, ser igual a la suma de todos efectos
producidos por los impulsos hasta el tiempo t.
= 0 +1 + + 1 +
Cabe recalcar que esta solucin puede ser utilizada para cualquier tipo de carga; pero
generalmente se usa para cargas impulsivas, ya que resultado conveniente utilizar las
formulas analizadas anteriormente para cargas armnicas.
La solucin de la integral de Duhamel se puede realizar analticamente para diversas
funciones sencillas y tabuladas en la literatura. Para los casos en que las cargas no es una
Impulso: .
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
5/15
funcin sencilla, se proceder a solucionar la integral de Duhamel con trapecios, Simpson,
etc.
Debido a los tipos de fuerzas, se puede particularizar la integral de Duhamel en:
Integral de Duhamel para fuerzas constantes.
Integral de Duhamel para fuerzas rectangular.
Integral de Duhamel para fuerzas triangulares.
2 1 INTEGRAL DE DUHAMEL PARA FUERZAS CONSTANTES
2 2 1 NO AMORTIGUADAS
Es el caso de una fuerza aplicada a un oscilador sin amortiguamiento en t=0.
Consideramos las condiciones iniciales nulas ( = 0 y = 0 ) debido a la cortaduracin del impulso.
. + = Entonces la ecuacin se reduce a:
= Por lo tanto:
= La velocidad en el instante es:
= +
P(t)
m
P(t)
K
t
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
6/15
= 2
El espacio recorrido resulta:
= +12
=12
Considerando que = es infinitesimal, entonces
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
7/15
= = =cos | Recordando: =
= cos cos
= 1 cos Ecuacin 2.2
Grfica de la respuesta
Como se ve la respuesta muy similar a la solucin vibracin libre sin amortiguamiento.
Cabe recalcar el desplazamiento mximo es de 2 ; es decir que es el doble deldesplazamiento producido por la fuerza estticamente.Es decir: El desplazamiento mximo elstico lineal para una fuerza constante aplicada
sbitamente es dos veces el desplazamiento causando por la misma fuerza aplicada
estticamente (lentamente)
x(t)
t
2
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
8/15
2 1 2 AMORTIGUADA
Es el caso de una fuerza
aplicada a un oscilador con amortiguamiento en t = 0
Considerando las condiciones iniciales nulas ( = 0 = 0 , debido a la cortaduracin del impulso.
+ + + = Entonces la ecuacin se reduce a:
= Por lo tanto:
= La velocidad en el instante es:
= El espacio recorrido resulta:
= 2 ( )
Considerando que = es infinitesimal, entonces
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
9/15
Y considerando:
= y
= = 0
Tenemos:
= sin Siendo
= (Constante)= sin
Larespuestatotaleslaintegraldelasrespuestasinfinitesimales
= sin
Integrandoobtenemos:
=
[
+
]1 sin
cos
Ecuacin 2.4
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
10/15
2 2 INTEGRAL DE DUHAMEL PARA FUERZAS RECTANGULARES
Apartirdeestecasosoloseconsiderarnlasrespuestasnoamortiguadasdebidoaque
lasfuerzasimpulsivasactantansbitamentequeelamortiguamientonoproduce
efecto.
Enelcasoanteriorlafuerza actaporuntiempoindefinido.Enestecasolafuerza duranteuntiempo,seobtieneunimpulsorectangular
Duranteuntiempocuandolafuerzavalelarespuestaeslamismaqueenelcasoanterior,esdecir
= 1 cos )= sin
Luego del instante la respuesta que toma es la de vibracin libre no amortiguada(Ecuacin 2.1) tomando como condiciones iniciales = , = y =
=. sin + cos Reemplazando las condiciones iniciales
=. sin + cos = .s in.sin +
1 cos cos
=
sin.sin( ) +cos c os.cos
P(t)
t
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
11/15
= cos + cos Ecuacin 2.5
2.3. INTEGRAL DE DUHAMEL PARA FUERZAS TRIANGULARES
En este caso consideramos una Po que acta desde t=0 y decrece linealmente hasta cero
en un tiempo
Reemplazando el valor de la fuerza en
= sin
Obtenemos:
=1 sin
= sin sin
Luego de integrar la solucin es:
=1 cos +
sin
Ecuacin 2.6
P(t)
t
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
12/15
3. EVALUACIN NMERICA DE LA INTEGRAL DE DUHAMEL
Para casos como los movimientos ssmicos, la funcin de la carga aplicada es conocida
solo de datos experimentales, donde la respuesta debe evaluarse por un mtodo
numrico.
Utilizaremos la siguiente identidad trigonomtrica en la antes vista ecuacin de
Duhamel:
sin + = sin cos cos sin Reemplazamos en la ecuacin suponiendo condiciones iniciales nulas:
= sin
= sin cos
cos sin
O
= sin cos
Donde:
= cos
= sin
El clculo de la integral de Duhamel requiere de la evaluacin de las integrales A(t) y B(t)
numricamente. Existen varias tcnicas para el clculo de estas integrales, en las cuales
la integral es reemplazada por una sumatoria adecuada de la funcin bajo la integral y
evaluada por conveniencia en nincrementos de tiempo. Los mtodos ms usuales son
el mtodo del trapecio y de Simpson.
Para proveer una historia completa de la respuesta, es conveniete expresar las integrales
de la ecuacin en forma incremental, es decir:
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
13/15
= + cos
= + sin
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
14/15
APLICACIN
Determine la respuesta dinmica de un reservorio elevado a una rfaga de viento.
Despreciar el amortiguamiento.
W 2
k 100
g 9.81
m 203.873598
22.1472346
Pt 12
t P(t) w A(t) B(t) x(t)
0.00 0 22.15 0.00 0.00 0.0000
0.02 12 22.15 114.18 34.75 0.0039
0.04 12 22.15 301.58 181.52 0.0263
0.06 0 22.15 362.67 284.05 0.0629
0.08 0 22.15 362.67 284.05 0.0913
0.10 0 22.15 362.67 284.05 0.1020
0.12 0 22.15 362.67 284.05 0.0931
0.14 0 22.15 362.67 284.05 0.0661
0.16 0 22.15 362.67 284.05 0.02650.18 0 22.15 362.67 284.05 -0.0183
0.20 0 22.15 362.67 284.05 -0.0596
0.22 0 22.15 362.67 284.05 -0.0893
0.24 0 22.15 362.67 284.05 -0.1018
0.26 0 22.15 362.67 284.05 -0.0947
0.28 0 22.15 362.67 284.05 -0.0693
0.30 0 22.15 362.67 284.05 -0.0305
0.32 0 22.15 362.67 284.05 0.0142
0.34 0 22.15 362.67 284.05 0.0561
0.36 0 22.15 362.67 284.05 0.0872
t
P(t)W=2 tn
k=100 tn/m 12 tn
0.02 0.04 0.06
-
7/26/2019 ING SISMICA - GRUPO 2 - TRABAJO N2 -KANNO PALMER CARLOS TADASHI
15/15
0.38 0 22.15 362.67 284.05 0.1015
0.40 0 22.15 362.67 284.05 0.0962
-0.1500
-0.1000
-0.0500
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45
Grfica de la Respuesta