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Control Descentralizado

Control multibucle, desacoplamiento, cascada,

selectores, …

Descripción y casos de estudio.

Notas sobre control de sistemas

complejos

Antonio Sala Piqueras

DISA- Universitat Politècnica de ValènciaPresentación screencast disponible en politube:

http://personales.upv.es/asala/videos/XXXXX.htmlVer códigos de vídeos (vid=XXXXX) en siguiente página.

CONTROL descentralizado:1. Control multibucle [vid=ectmb]

2. Desacoplamiento [vid=ectdc]◦ Estático

◦ Dinámico

◦ Desacoplamiento SVD

3. Control en cascada (n_sens!=n_act) [vid=ectcas]◦ Sobra sensor

◦ Sobra actuador

4. Estructuras Mixtas [vid=ectmix]

5. Otras opciones [vid=ectoth]◦ Control Indirecto

◦ Split-range

◦ Selectores de máximo y mínimo (override)

◦ Control Gradual

Caso de estudio: caldera de vapor [vid=ectcald]

Control Descentralizado.

Antonio Sala Piqueras, DISA-UPV

Control multibucle

Planta con r entradas y r salidas (r

referencias para ellas).

r! emparejamientos distintos.



Problema de Emparejamiento

Seleccionar emparejamientos atendiendo a relaciones causa-efecto extraídas del conocimiento del proceso

Existen metodologías abstractas de selección de emparejamientos factibles

Un “buen emparejamiento” debe ser robusto a conexiones/desconexiones de los otros bucles y seguir controlando “su” variable. En otras palabras, el “orden de conexión o desconexión ” no debería ser relevante. Control Descentralizado.


Emparejamiento: RGA

¿Es yi/uj un buen “emparejamiento”?

Considerar dos situaciones: todos los

bucles desconectados (el primero es

yi/uj) vs. Todos menos uno (el último

es yi/uj)



Emparejamiento: RGA

En la situación “primero” todos los “u”

menos “uj” son cero, con lo que se

tiene que, a partir del modelo

Y(s)=G(s)u(s)



Emparejamiento: RGA

En la situación “último” todos los “y”

menos yi son aprox. cero (están en el p.func. o cerca porque los reguladores los llevan

allí).

tji denota elementos de inv(G).



Emparejamiento: RGA

Función de transferencia “primero”:

Función de transferencia “aparente”

caso “último”:

Buen emparejamiento si las dos se

parecen (su cociente está cerca de 1):



Emparejamiento: RGA A se le denomina ganancia relativa

(relative gain).

Su cálculo para todas las combinaciones i,j posibles permite formar una matriz (matriz de ganancia relativa, relative gainarray –RGA–).

Buenas “parejas”: término de RGA cercano a UNIDAD.

Fatales parejas: términos negativos( y tienen signos distintos: si una es

estable, la otra será, casi seguro, inestable!)Control Descentralizado.


Emparejamiento: RGA,

conclusiones Si se hace sólo con la ganancia, sólo

funciona para reguladores “lentos”

(ver siguiente transp.).

El diagrama de Bode de cada

elemento de RGA con g(s) puede

indicar hasta qué “rapidez” ese

emparejamiento es bueno o no.

Combinar con sentido común y

conocimiento tecnológico del proceso!

RGA, ejemplo

Proceso, con ganancia:

Buenas parejas según RGA:

RGA de planta con integradores La ganancia es infinita… Calcularla

como límite:

s=1e-5; %muy pequeño

G=[-.05/s 5/(s+1) 1/(s+1);...

5/s 1/(s+1) -2/(10*s+1);...

1/(s+1) -2/(10*s+1) 5/(s+1)];

rgaee=G.*inv(G)‘

rgaee =

0.0004 0.9256 0.0741

0.9996 0.0019 -0.0015

-0.0000 0.0726 0.9274Control Descentralizado.


Emparejamiento: RGA, discusión Sólo con la ganancia:

◦ Los teoremas teóricos requieren que error de bucles sea exactamente cero: acción

integral en todos ellos (DIC “decentralisedintegral controllability”) o proceso tipo 1.

La metodología no es “exacta”:

◦ Criterio adicional: Niederlinski indexNI=det(G)/det(diag(G))>0, con

emparejamiento elegido en diagonal.

◦ no se han considerado situaciones intermedias (el “segundo”, el “penúltimo” en conectarse, grupos de reguladores on/off…)

Relación con condicionamientoRevisión rápida de concepto de condicionamiento numérico en: http://personales.upv.es/asala/videos/OAcondnum.html

Las plantas con un mal condicionamiento numérico son difíciles de controlar:

◦ El error en los datos de entrada podría multiplicarse por el número de condición a la salida.

◦ Necesario escalado: pasar de voltios a milivoltiosen una variable (pero en otras no) puede multiplicar el condicionamiento por 1000 Diag(1,1) y diag(1,1000) pueden referirse al mismo

proceso con unidades diferentes.

¿Existe una métrica del condicionamiento independiente del escalado?



http://personales.upv.es/asala/videos/OAcondnum.html

Relación con condicionamiento RGA es independiente del escalado.

Número de condición mínimo 𝛾∗:

𝛾∗ 𝐺 = min𝐸𝑦,𝐸𝑢

𝛾 𝐸𝑦−1𝐺𝐸𝑢

Siendo 𝐸𝑦 , 𝐸𝑢 matrices diagonales de escalado.

◦ Ninguna selección de rangos de actuadores/vbles a controlar mejor que 𝛾∗

q:= max 𝑠𝑢𝑚 𝑎𝑏𝑠(𝑅𝐺𝐴) 𝑠𝑢𝑚 𝑎𝑏𝑠(𝑅𝐺𝐴)′

𝛾∗ ≥ 𝑞 + 𝑞2 − 1 ≈ 2𝑞 Sum: suma de columnas (Matlab)

Elementos “grandes” en la RGA: planta mal condicionada, 𝛾∗ elevado.



Conclusiones

Seleccionar parejas con .25

Desacoplamiento

Alternativa a multibucle (o para

subsistema poco “emparejable” según

RGA).

Transformar la planta en “diagonal”,

introduciendo la “inversa” en un bloque

antes de la planta.

Desacoplamiento EL bucle cerrado:

𝑦 𝑠 = 𝐺 𝑠 𝑢 𝑠 + 𝐺𝑑𝑑 𝑠= 𝐺 𝑠 𝐺−1 𝑠 𝑀 𝑠 𝑣 𝑠 + 𝐺𝑑𝑑 𝑠= 𝑴 𝒔 𝑣 𝑠 + 𝐺𝑑𝑑(𝑠)

M diagonal.

𝐺−1 𝑠 𝑀 𝑠 debe ser REALIZABLE (grado den>=grado num en todos los elementos)

M debe contener a los ceros de fase no mínima y a los polos inestables de G, para que 𝐺−1 𝑠 𝑀 𝑠 NO los tenga◦ Evitar cancelaciones controlador/proceso

Desacoplamiento (2)

𝐺−1 𝑠 𝑀 𝑠 tiene gran complejidad

Normalmente (para control PID) se hace sólo estático Kd=inv(G(0)). [como mucho, aproximación de 1er orden a inv(G)M].

◦ En caso cte/1er orden, implementación analógica posible: Operacionales+resistencias+pocoscondensadores + PIDs convencionales.

Si no, requiere un “desacoplador” de complejidad similar a control centralizado y equipo no estándar (computador).

Ventajas e inconvenientes [+]En teoría es “perfecto” y “fácil” pero,

[-]complejidad de implementación de inv(G(s)).

[-] El desacoplamiento es muy sensible a errores de modelado si la planta no está bien condicionada.

[-] En procesos inestables/fase no mínima, degrada las prestaciones alcanzables.◦ En muchos casos, el polo/cero problemático aparece

en todas las FdT.

[-] Entradas “virtuales” no tienen significado físico. ¿Saturación?

[-] El fallo de uno de los sensores o actuadores puede ser catastrófico: se pierde la “independencia” del multibucle al pasar por inv(G).

Desacoplamiento SVD Descomposición: (ver help svd)

◦ G=U*S*V’

◦ S diagonal, recordar ganancia mínima, máxima.

Si introduzco variables artificiales

◦ 𝑦∗ = 𝑈𝑇𝑦

◦ 𝑢∗ = 𝑉𝑇𝑢

El comportamiento es diagonal:

𝒚∗ = 𝑈𝑇𝑦 = 𝑈𝑇𝑈𝑆𝑉𝑇𝑢 = 𝑺𝒖∗

Desacoplamiento SVD (2) El comportamiento es y*=Su*; necesitamos

“referencia virtual” 𝑟∗ = 𝑈𝑇𝑟

Sirve para plantas NO cuadradas.

Ordena por “dificultad” de control◦ Si ganancia escalada inicialmente, no controlar

aquellas con elemento diag de S

Control en cascada

Para plantas con número de sensores

diferente al de actuadores

◦ no necesariamente en estrategias mixtas, ver final del tema

Dos configuraciones básicas

◦ Sensor extra

◦ Actuador extra

Sensor Extra:

Un sensor (preferiblemente “rápido”)

de una variable interna permite

mejoras en control.

◦ Caso típico: servoválvula

Sensor Extra (2)

Sensor extra mejora tolerancia a errores de modelado (mejor “medir” q que “estimarlo”).

Mejora relación señal ruido (mejor medir el caudal que estimarlo derivando la altura)

Permite usar PIDs estandar (en vez de incluir el “modelo inverso del tanque” u otras inversas en el diagrama de bloques)

Actuador extra

Un actuador “rápido pero ineficiente o

de poco rango” actua y es

progresivamente sustituido por un

actuador “lento pero eficiente o de

mucho rango”.

Actuador extra: ejemplo

Intercambiador de calor con by/pass

Actuador extra (ejemplo), 2 Con sólo válvula de vapor es eficiente,

pero muy lento (minutos)

Con sólo by-pass es rápido (segundos)

pero ineficiente

Con el control en cascada es rápido y

eficiente.

◦ Punto de funcionamiento y tamaño tubería bypass determina compromiso entre

“capacidad de respuesta”

Eficiencia en régimen permanente

Estrategias mixtas: intercamb.

Antes: 1 sens, 2 act, 1 ref primaria, 1

ref secundaria.

Estrategias mixtas: intercamb. Cascada act. extra + cascada sens.

extra:

◦ 3 sens, 2 act, 1 ref primaria, 1 refsecundaria.

Estrategias mixtas: intercamb. Multiblucle (1-Q; 2-T:Cascada act.

extra + cascada sens. Extra):

◦ 4 sens, 3 act, 2 ref prim., 1 ref sec.

Estrategias mixtas: intercamb.◦ Añadimos desacoplamiento (estructura

triangular, cancelar efecto Q -> T)

Estrategias mixtas: intercamb. Añadimos sensor T masas metálicas

◦ 5 sens, 3 act, 2 ref prim., 1 ref sec.

Otras estrategias: control

indirecto Usar “y” para controlar “z”. Ejemplo:

controlar “opacidad” en vez de

“concentración de un compuesto”

Selectores (override) Selector en sensores: controlar que la

“temperatura máxima” en tres lugares

distintos sea 150ºC

Selector antes de actuadores: variable

primaria: temperatura (controlador c1);

variable secundaria: presión (sólo un

límite superior, controlador c2).

◦ Acción realmente aplicada a un calefactor: mínimo de c1 y c2. Consigue prestaciones y

seguridad

◦ La terminología inglesa es “override control”

Otras estrategias: split-range

Un actuador para “calor”, otro para “frio”.

En general: un actuador para [a,b], otro actuador para [c,d].

2 actuadores pueden ser ventajosos en términos de [precio] vs. [potencia,precisión]

Está motivado por “no linealidad”: en diferentes puntos de funcionamiento el modelo (A,B,C,D) puede dar lugar a selección de sensores/actuadores diferente, incluso emparejamiento diferente.

Otras estrategias:

Control “gradual”◦ Dividir proceso en etapas con actuadores

cada vez menos potentes pero más precisos. Composición

Espesor lámina de acero

Control tolerante a fallos◦ Triplicar sensores idénticos Voting

◦ Duplicar actuadores Fuentes de tensión en paralelo (ojo!)

Dos válvulas iguales en tubería de gas

◦ Duplicar / triplicar reguladores.

Caso de estudio: caldera

Estructura combinada

Multibucle como configuración básica

Otros refinamientos

Estructura final

ingeniería de control: introducciónpersonales.upv.es/asala/docenciaonline/material/...si se hace...

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