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Ingeniería Química
Unidad III.
Balance de materia
Sistemas Monofásicos
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICERRECTORADO BARQUISIMETODEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
Clase Nº11
Autor: Prof. Ing. Juan E. Rodríguez C
2
Unidad III: Balance de Materia en Sistemas Monofásicos (Gases)
ÍNDICE
Gas Real
Ecuaciones de estado para gases reales
Mezcla de gases reales
Ecuación virial
Factor de compresibilidad, Z
Ecuaciones cúbicas
Ejercicios propuestos para esta clase
3
Balance de Materia en Sistemas MonofásicosFASE GASEOSA
Gas Ideal vs Gas Real
A medida que la T disminuye y la P aumenta la ley de
gases ideales hace una descripción más deficiente.
Muchas sustancias gaseosas se
aproximan al comportamiento ideal
Condiciones determinadas
(a bajas presiones y/o altas temperaturas relativas a cada sustancia)
Error poco apreciable
(desde el punto de vista ingenieril)
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Balance de Materia en Sistemas MonofásicosFASE GASEOSA
Gas Ideal vs Gas Real
Se puede observar que: Dependiendo de la proximidad de las condiciones del gas al estado
crítico este se alejará del comportamiento ideal. Por lo tanto, existen ecuaciones para este tipo
de condiciones.
a)
b)
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Balance de Materia en Sistemas MonofásicosFASE GASEOSA
Ecuaciones de Estado para Gases Reales
Son ecuaciones obtenidas con datos experimentales para un número finito de sustancias para un rango de
Temperaturas, Presión y Volumen Específico, por lo que su aplicación es limitada, y por tanto, se debe
verificar su validez para la sustancia en cuestión y en las condiciones de trabajo.
Actualmente, existen mas de 100 para gases reales, las mas comunes son:
Ecuación Virial: Una ecuación virial es de la forma:
...P*(T)C'P*(T)B'1ZRT
V̂P
...V̂
C(T)
V̂
B(T)1Z
RT
V̂P
2
2
Donde:
:Volumen Especifico
Z: Factor de Compresibilidad
B,C,…; B’,C’,…: Coeficientes viriales dependientes
de la Temperatura
V̂
Los coeficientes se obtienen a través de ecuaciones empíricas ó métodos estadísticos que correlacionen datos reales.
Una ecuación virial de uso común es la ecuación de Benedict-Webb-Rubin (BWR).
542 V̂
E
V̂
D
V̂
C
V̂
B1
RT
V̂P
;RT
Co
RT
AoBoB
3 ;
RT
e*c
RT
abC
3
V̂
-2
;RT
e**cD
3
V̂
-2
RT
*a E
Donde:
Constantes: Ao, Bo, Co, a, b, c, α, γ. (Ver la tabla Nº5.3-1 del libro Felder)
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Balance de Materia en Sistemas MonofásicosFASE GASEOSA
Ecuaciones Cúbicas:
Son ecuaciones cúbicas para el Volumen Específico y lineales para la Presión. La Temperatura puede tener
diferentes potencias dependiendo de la ecuación. Son ecuaciones simples y de fácil uso.
•Van der Waals:
•Redlich-Kwong (RK):
T*RbV̂*V̂
aP
2
c
ccc2
ccT*3
V*P*8R ;
3
Vb ;V*P*3a
T*R*nb*n-V*V
n*aP
2
2
;
P*8
T*Rb ;
P*64
R*T*27a
c
c
c
22
c
b)V̂(*V̂*T
a
bV̂
T*RP
0,5
c
c
c
2,5
c
2
P
T*R*0,08664b ;
P
T*R*0,42748a
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Balance de Materia en Sistemas MonofásicosFASE GASEOSA
•Soave-Redlich-Kwong (SRK):
b)V̂(*V̂
a*α
bV̂
T*RP
20,52
c
c
c
2
c
2
Tr1*ω*0,15613-ω*1,551710,485081α
P
T*R*0,08664b ;
P
T*R*0,42747a
En donde ω es el factor acéntrico de Pitzer del compuesto (Tabla 5.3-2 del Felder)
•Peng-Robinson (PR):
22 b-V̂*b*2V̂
a*α
bV̂
T*RP
20,52
c
c
c
2
c
2
Tr1*ω*0,26992-ω*1,542260,374641α
P
T*R*0,0778b ;
P
T*R*0,45724a
Tc
TTr
¿Dónde consigo los valores de Tc y Pc?
Tabla B.1 del Felder
Pc
PPr
cV̂
V̂Vr
Pc
Tc*RcV̂
RECUERDE:
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Balance de Materia en Sistemas MonofásicosFASE GASEOSA
Factor de Compresibilidad
Es una ecuación sencilla y válida para cierta gama de condiciones. El Factor de Compresibilidad (Z), es un
término que expresa una comparación entre el producto (PV)real de un gas real y (PV)ideal de un gas ideal, es
decir:
zRTV̂P
¿Cómo
varía Z?
ideal
real
)V̂(P
)V̂(PZ
T*R
V̂*PZ T*R*n*ZV*P
¿CÁLCULO DEL FACTOR
DE COMPRESIBILIDAD (Z)?
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Balance de Materia en Sistemas MonofásicosFASE GASEOSA
CÁLCULO DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD (Z) BASADO EN LA LEY DE ESTADOS
CORRESPONDIENTES
La Ley de estados correspondientes establece que: “ciertas propiedades físicas de los gases (como el factor de
compresibilidad) dependen, en gran medida, de qué tan cerca se encuentre el gas de su estado crítico”.
Es decir:
El factor Z puede obtenerse a través de gráficas generalizadas, es decir, que tratan de ser generales para
cualquier sustancia, obtenidas experimentalmente. Las gráficas más exactas son las de Nelson, Obert y
Vyswanath, basadas en datos experimentales de 30 gases. Para obtener Z de éstas gráficas solo se
necesitan dos de las variables reducidas (Tc, Pc).
Correcciones de Newton: Si el gas se trata de Hidrógeno (H2) ó Helio (He) la Temperatura Crítica y la
Presión Crítica deben ajustarse:
Tc (ajustada) = Tc + 8 K
Pc (ajustada) = Pc + 8 atm
Ejercicio:
Se desea almacenar 30 kg de SO2 a 50ºC, en un tanque cuya capacidad es de 250 L. Se desea saber
cual es la presión dentro del tanque.
a) Utilizando la ecuación de gas ideal
b) Utilizando la ecuación de Peng-Robinson.
c) % de error cometido al suponer gas ideal si se asume la respuesta de la parte b como verdadera.
P)T,Pc,(Tc, fZ
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Balance de Materia en Sistemas MonofásicosFASE GASEOSA
Diagrama del factor de compresibilidad generalizado de Nelson-Obert (presiones medias)
Si se aplica la ecuación del factor de compresibilidad, se tendrá que determinar un "Zm", que puede
entonces sustituirse en dicha ecuación y determinar la tercera variable.
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Balance de Materia en Sistemas MonofásicosFASE GASEOSA
MEZCLAS DE GASES REALES: La regla de Kay
Existe una técnica para adaptar las ecuaciones de estado de múltiples parámetros, cuando se
está en presencia de una mezcla de gases reales, esta se basa en un factores pseudocríticos y
pseudorreducidos, los cuales se muestran a continuación:
CiiCbbCaaC T*Y...T*YT*YT' Temperatura Pseudocrítica:
CiiCbbCaaC P*Y...P*YP*YP' Presión Pseudocrítica:
Temperatura Pseudorreducida:
Presión Pseudorreducida:
C
RT'
TT'
C
RP'
PP'
Ejercicio:
1) Un tanque cerrado contiene 200 kg de nitrógeno a –100 °C. Un manómetro en el tanque indica una
lectura de 79 atm. Calcula el volumen del tanque mediante la ecuación de estado del factor de
compresibilidad.
2)Un tanque a P=700 atm y T= -70ºC contiene una mezcla de 10% H2, 25% O2 y el resto de N2 (en base
molar). Calcula el volumen específico de la mezcla en L/mol, aplicando la regla de Kay.
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Ejercicio:
1) Se comprime aire en forma continua desde 30ºC y 1 atm hasta 90ºC y 1,050 atm. Si se alimentan 50 m3/h
al compresor. ¿Cuál es el flujo volumétrico del aire comprimido?.
2) Un tanque de gas que contiene un volumen de 2,50 m3 contiene 1,00 kmol de dióxido de carbono (CO2)
a 200 K. Utiliza la ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong (SRK) y la presión del gas en atm.
3) Un flujo de n-pentano líquido fluye a una velocidad de 50,4 L/min en una cámara de calentamiento,
donde se evapora en un flujo de aire en exceso al 25% de la cantidad necesaria para quemar el pentano
completamente. La temperatura y presión del aire de entrada son 336 K y 413,6 KPa (manométrica). El gas
calentado sale de la cámara a 518 K y 310,2 KPa (manométrica) y pasa a través de una cámara de
combustión, donde se quema el 90% del pentano. El producto gaseoso entra a un condensador, donde se
licuan esencialmente toda el agua formada en la combustión y el pentano que no ha reaccionado. El gas que
sale del condensador se encuentra a 275 K y 1 atm (absoluta).
a) Calcula la velocidad de flujo volumétrico del gas que sale del calentador.
b) Determina la velocidad de flujo volumétrico del líquido que sale del condensador.
4) Un tanque de 5 ft3 contiene 50 lbm de CO2. El límite de seguridad del tanque es de 1600 psig. Utiliza la
gráfica de compresibilidad para calcular la temperatura máxima permisible del gas.
5) El producto gaseoso de una planta de gasificación de carbón de hulla consiste en 60% en mol de CO y el
resto de H3; sale de la planta a 150ºC y 2000 psia. El gas se expande a través de una turbina, y el gas de
salida alimenta un calentador a 100ºC y 1 atm, a una velocidad de 20000 ft3/min. Determine la velocidad de
flujo de entrada a la turbina en ft3/min, usando la regla de Kay.
Balance de Materia en Sistemas MonofásicosFASE GASEOSA
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Balance de Materia en Sistemas MonofásicosFASE GASEOSA
Solución del 2:
* La temperatura del sistema es un dato, y el volumen molar se calcula fácilmente como:
Vm= V/n = = 2,5 x 10-3 m3/mol
De la tabla B.1 → Pc = 72,9 atm (7,38 x 106 Pa), Tc = 304,2 K y ω = 0,225. Los parámetros
de la ecuación de estado SRK se calculan mediante:
2,5 m3 1kmol
1kmol 1000 mol
34,1657,01*225,0*0,15613-,2250*1,551710,485081
1**0,15613-*1,551710,485081
mol
m2,969.10
Pa7,38.10
304,2K*.Pa/mol.K8,314m*0,08664
P
T*R*0,08664b
mol
.Pam0,3705
Pa7,38.10
304,2K*.Pa/mol.K8,314m*0,42747
P
T*R*0,42747a
25,02
25,02
35
6
3
c
c
2
6
6
223
c
2
c
2
Tr
mol
m2,969.10
mol
m2,5.10*
mol
m2,5.10
mol
.Pam0,3705*1,34
mol
m2,969.10
mol
m2,5.10
200K*mol.K
.Pam8,314
b)(V*V
a*α
bV
T*RP
35
33
33
2
6
35
33-
3
Ahora, aplicando la ecuación de SRK
atm 5,87Pa 10 x 5,95P 5
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Lo que debe haberse aprendido en esta clase
Ejercicios propuesto para esta clase:
Balance de materia en sistemas monofásicos
Himmelblau (6º Edición) Felder (2º Edición)
CAP Problemas CAP Problemas
Gases Reales (Z) 4 39-43, 46-53, 67 5 51-57, 59
Gases Reales 4 54-59, 62-65 5 45, 47-49
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Haber aprendido y reflexionado sobre el abordaje y las formas de resolución de balance de materia en sistemas monofásicos (gases reales)
Haber repasado conocimientos básicos relativos a gases reales y factor de compresibilidad
Haber aprendido conceptos nuevos acerca de mezcla de gases reales y las ecuaciones que los estudian
Balance de Materia en Sistemas Monofásicos