Autodepuración y Vertidos en

cursos fluviales

Ingeniería Sanitaria

Francisco José Rueda Valdivia

Introducción

El ciclo integral del uso del agua, entendido en un sentido amplio, integra el conjunto de procesos físicos, químicos y biológicos que experimenta el agua, desde que el curso de un río se interrumpe para embalsar el agua y garantizar de esta forma el consumo de agua de un núcleo urbano (captación), hasta que ésta es devuelta a un sistema natural y éste acomoda y se ajusta a la perturbación introducida por el vertido. La perturbación introducida por el vertido dependerá del grado de tratamiento dado al agua residual, pero también de la capacidad del sistema natural receptor para acomodar la carga contaminante. De esta forma, el impacto del vertido de agua residual no-tratado de la ciudad de Granada no es el mismo si se hiciera sobre un río con el caudal del río Amazonas, que si se hace en el río Genil. Por tanto, el vertido y el tratamiento de aguas residuales no son problemas independientes, sino que van estrechamente ligados. En este bloque temático, el último de la materia ‘Ingeniería Sanitaria y Medio Ambiente’ estudiaremos los cambios que experimentan los sistemas naturales en respuesta a perturbaciones introducidas por un vertido de aguas residuales. En este tema analizamos vertidos en ríos, donde la capacidad de dilución es limitada, y en el siguiente estudiamos los vertidos en zona costera, con una capacidad de dilución potencialmente infinita, y en los que por medio de emisarios submarinos, se pueden conseguir diluciones iniciales del orden de 100:1, o superiores.

Los ríos (y en general cualquier sistema natural) se analizan y estudian

como reactores biogeoquímicos en los que, al igual que una estación depuradora de aguas residuales o una estación de tratamiento agua potable, el agua entra con una composición o calidad determinada y sale con otra composición distinta. Los cambios en la composición del agua que se producen en los sistemas naturales tienen lugar en virtud de una serie de procesos físicos, químicos y biológicos que son los mismos en sistemas naturales o diseñados por el hombre. Una EDAR, por ejemplo, ha sido diseñada fundamentalmente para la eliminación de sólidos en suspensión y materia orgánica, la cual ocurren por medio de procesos de sedimentación y reacciones biológicas en decantadores y reactores biológicos. Estos mismos procesos ocurren en los sistemas naturales, que por tanto, tienen una cierta capacidad para eliminar sólidos en suspensión y materia orgánica, y en general, contaminantes. A esta capacidad de los sistemas naturales para modificar la composición del agua que reciben, y eliminar contaminantes (materia orgánica, sustancias en suspensión, etc.) se conoce como capacidad de autodepuración. Y los mismos principios y modelos matemáticos que utilizamos para cuantificar la eficiencia de eliminación de contaminantes de una EDAR los utilizamos para analizar y estudiar la respuesta de los sistemas naturales a vertidos de aguas residuales. En el análisis de ríos, éstos los concebiremos como reactores de flujo pistón, en los que podemos identificar volúmenes materiales de control, que se suceden a lo largo del curso fluvial, yuxtapuestos, pero entre los cuales el intercambio de materia es despreciable. Esta concepción nos permite estudiar la variación espacial de la calidad del agua en un río que circula en estado estacionario fijándonos en la evolución temporal de la cantidad de contaminante en un depósito o reactor de mezcla perfecta. El tiempo t y la

distancia x aguas abajo del punto de vertido están relacionados, en estas condiciones, a través de la velocidad U de movimiento del agua.

En el estudio de vertidos en sistemas naturales tradicionalmente se ha

venido utilizando el oxígeno disuelto como componente o parámetro indicador de la calidad del agua, (1) por las altas cargas de sustancias demandantes de oxígeno que se producen con el vertido de aguas residuales (con o sin tratamiento) que afectan de forma significativa a la concentración de oxígeno aguas abajo del punto de vertido, y (2) por su extraordinaria importancia para la vida acuática. Concentraciones bajas de oxígeno disuelto, por ejemplo, ocasionadas por vertidos de aguas residuales van a asociadas a episodios de mortandad de peces, emisión de olores desagradables (por la presencia de sustancias varias en formas reducidas), y otros muchos efectos negativos de carácter estético. Hoy día, además del oxígeno, se consideran otros componentes en el estudio de vertidos de aguas residuales, y en particular: nutrientes, pH, bacterias (e indicadores microbiológicos), y compuestos químicos tóxicos, entre los que se encuentra compuestos orgánicos volátiles, metales, pesticidas y bifenilos policlorados (PCBs). En este tema, sin embargo, nos ceñimos a la visión tradicional considerando fundamentalmente el balance de oxígeno en sistemas fluviales, aunque los mismos principios y métodos de trabajo que exponemos, son aplicables a otros cualesquiera parámetros de calidad del agua.

Los problemas por déficit de oxígeno disuelto en aguas superficiales

ocasionados por el vertido de aguas residuales, con altas cargas orgánicas, fueron ya reconocidos a en el año 1870, en estudios realizados por la ‘Royal Comission on Sewage Disposal’ en el río Támesis (Theriault, 1927). Ya en aquel entonces se indica que ‘si la materia orgánica fuera aislada del aire en un matraz, la disminución gradual en la cantidad de oxígeno disuelto indicaría exactamente el progreso en la oxidación de la materia orgánica’. También, y debido a la oxidación lenta de la materia orgánica, se indica que ‘no hay en el Reino Unido un río suficientemente largo para que se complete de forma completa la destrucción de los residuos orgánicos por oxidación’. En EEUU, los primeros trabajos realizados en la evaluación de la calidad del agua en sistemas naturales empezaron allá por 1912, cuando el Servicio de Salud Pública de EEUU (U.S. Public Health Service) recibe del Congreso de EEUU el encargo de estudiar el ‘saneamiento y vertido de aguas residuales, incluyendo la contaminación de ríos y lagos de EEUU’ (Crohurst, 1933). Los primeros estudios sobre calidad del agua en ríos tienen lugar en el río Ohio, entre 1914 y 1916, y fueron la base sobre la que se apoyó el trabajo pionero de Streeter y Phelps (1925) sobre modelación matemática del oxígeno disuelto. En este trabajo, además, se incluían aplicaciones y formulaciones matemáticas de los procesos implicados en el balance de oxígeno en el agua. Casi un siglo después, seguimos utilizando aquellas formulaciones, evolucionadas y mejoradas, en trabajos de consultoría y científicos sobre el efecto de vertidos de aguas residuales en ríos (ej. Drolc & Koncan 1999; Campolo et al. 2002; Mladenov et al. 2005).

El objetivo de este tema es aplicar los principios de la Ingeniería

biogeoquímica que se estudiaron en el bloque 2 para desarrollar modelos

matemáticos (y que en su día fueron propuestos por Streeter y Phelps) que nos permitan entender y predecir de forma cuantitativa la evolución acoplada del oxígeno disuelto y las sustancias demandantes de oxígeno en un río, aguas abajo de un punto de vertido de agua residual, y aplicarlos a casos de estudio. Estos modelos nos permiten, en último término, establecer relaciones matemáticas entre la acción contaminante (caracterizada por una carga, W, o masa de contaminante vertido por unidad de tiempo) y la concentración, c, del contaminante a distintas distancias en el río, aguas abajo del punto de vertido, que es el objetivo último de la Ingeniería Ambiental. Y para ellos emplearemos procedimientos ‘funcionales’ basados en el principio de conservación de masa o balances de masa hechos en volúmenes materiales de control en los que dividimos un río.

Modelo de Streeter-Phelps

Balances de materia orgánica. Supondremos, para empezar, que la

única demanda de oxígeno existente en el agua residual es la asociada a la descomposición de la materia orgánica en el ciclo del carbono (esto es consideramos únicamente la demanda bioquímica de oxígeno carbonosa, y no la nitrogenada). Partimos, además, de un modelo conceptual del río como un reactor de flujo pistón, o como una secuencia de elementos materiales de control, independientes entre sí y de volumen fijo VR (igual al caudal circulante QR multiplicador por un tiempo de referencia t0). Antes de recibir la carga orgánica del vertido, estos elementos tienen una concentración de materia orgánica LR. Al pasar uno de estos volúmenes de control por el punto de vertido recibe un volumen de agua Vw (igual al caudal de vertido Qw multiplicado por el tiempo de referencia t0), con una concentración definida de materia orgánica Lw. La concentración L0, después del vertido y suponiendo que la mezcla entre agua residual y fluvial es inmediata, será, por dilución, inferior a la concentración Lw del vertido y se establece mediante un cálculo directo del balance de materia,

S

LL

V

V

VV

LVLVL w

ww

Lwr

rrww

r

=≈+

+=

≈0

00 (1a)

O si los volúmenes los referimos por unidad de tiempo,

S

LL

Q

Q

QQ

LQLQL w

ww

Lwr

rrww

r

=≈+

+=

≈0

00 (1b)

Una vez conocida la concentración inicial, L0, sus cambios en cada uno

de los elementos de control se producirán en virtud del balance de una serie de procesos que actúan como fuentes y sumideros de materia orgánica. En particular, consideramos fundamentalmente dos procesos

- Descomposición de materia orgánica por organismos heterótrofos - Sedimentación

Ambos procesos son descritos suponiendo que siguen cinéticas de primer orden, esto es,

tk

rsd

sd

reLLLkLkkdt

dL

dt

dL

dt

dL −=⇒−=+−=+= 0)( (2)

En esta expresión, t es el tiempo de viaje (desde el punto de vertido), y las constantes Kd y Ks son las constantes de primer orden de descomposición y de sedimentación. La primera se determina en laboratorio, depende del tratamiento previo al que se somete el agua residual, de la temperatura del agua (de acuerdo con una ley potencial derivada de la Ley de Arrehnius), y del calado de la corriente (Bowie et al. 1985; HydroScience, 1971). La segunda se define en función de la velocidad de sedimentación y del calado del río como

H

vk s

s = (3)

Balances de oxígeno. En el tema 1.1 de la asignatura estudiamos que

para cuantificar el contenido de materia orgánica en el agua residual, debido a la naturaleza compleja y variada de ésta, utilizamos equivalentes de oxígeno. No hablamos, pues, de gramos de materia orgánica en una muestra, sino más bien de gramos de oxígeno equivalente, que consumirían las bacterias si se las dejara descomponer toda la materia orgánica en la muestra. De acuerdo con esta acuerdo, la cantidad de materia orgánica que desaparece durante el proceso de descomposición en el río, indica la cantidad de oxígeno que desaparece de la columna de agua, i.e.

Lkdt

dL

dt

dod

dd

−== (4)

En el balance de oxígeno aguas abajo de un punto de vertido intervienen, además, procesos de re-oxigenación superficial o intercambio de oxígeno con la atmósfera a través de la superficie libre. El cambio en la concentración de oxígeno disuelto en una masa de agua por intercambio de gases con la atmósfera lo cuantificamos utilizando una ecuación diferencial ordinaria de primer orden,

( ) ( )ookooAvVdt

dosasa

a

−=−=1

(5)

en la cual el flujo de transferencia de gases se supone proporcional al déficit de oxígeno en relación a su concentración en saturación, os. El nivel de oxígeno en saturación, de acuerdo con la ley de Henry, es directamente proporcional a la presión parcial de oxígeno en el aire, y depende de la temperatura del agua, salinidad y la presión atmosférica. La constante de proporcionalidad o constante de re-oxigenación depende de la temperatura (de acuerdo con una

ley potencial), y de la velocidad y calado del agua, habiéndose propuesto varios expresiones (unas empíricas, otras basadas en derivaciones teóricas) que recogen esta última dependencia. Entre ellas, las ecuaciones de O´Connor y Dobbins, Churchil o la de Owens & Gibbs.

2/3

2/1

93.3H

U

H

kk l

a == (O’Connor & Dobbins, 1958)

67.1026.5

H

Uka = (Churchill et al. 1962)

85.1

67.0

32.5H

Uka = (Owens and Gibbs 1964)

en las que ka viene en (1/día), U en m/s y H en m. Las condiciones en las que fueron derivadas y el rango de aplicación de cada una de ellas varían (ver, por ejemplo, Chapra o Thomann & Mueller). Siendo los modelos de descomposición y re-oxigenación lineales y de primer orden, los cambios en oxígeno disuelto aguas abajo de un punto de vertido, los expresamos, como

)( ookLkdt

do

dt

do

dt

dosad

ad

−+−=+= (6-a)

ó en términos del déficit de oxígeno D ( = os – o) en relación a su nivel en saturación, y suponiendo que el nivel de oxígeno en saturación no cambia,

DkLkdt

dD

dt

dD

dt

dDad

ad

−=+= (6-b)

La concentración de oxígeno disuelto en el punto de vertido, o0, se calcula como en la Ec. 1, utilizando un balance de masas.

Ecuación de Streeter y Phelps. La solución acoplada de las Ecs. (2) y (6), es el modelo clásico de Streeter y Phelps,

)exp(0 tkLL r−= (7)

[ ]tktk

ra

dtk ara eekk

LkeDD

−−−−

−+= 0

0 (8)

La representación gráfica del oxígeno disuelto (o = os – D) como función del tiempo de viaje t (ó de la distancia aguas abajo de un punto de vertido x = U/t), es una línea cóncava o en comba (conocida como la comba del oxígeno), con un mínimo aguas abajo del punto de vertido. En el tramo descendente de la comba, los procesos que contribuyen a retirar oxígeno del medio (sumideros) dominan sobre los procesos que contribuyen a inyectar oxígeno. En el tramo

ascendente, no obstante, el balance entre fuentes y sumideros está dominado por los procesos que inyectan oxígeno. En el punto crítico (punto más bajo de la comba), el oxígeno disuelto es mínimo, y, las fuentes y sumideros de oxígeno se hacen iguales de forma que la variación de la concentración de oxígeno con la distancia se hace cero. La localización del punto crítico y el déficit de oxigeno en este punto determinan la expresión e intensidad del impacto, y se calculan, a partir de la Ec. 8,

−−

−=

0

0 )(1ln

1

Lk

kkD

k

k

kkt

d

ra

r

a

ra

c (9)

ra

r

kk

k

d

ra

r

a

a

dc

Lk

kkD

k

k

k

LkD

−−

−−=

0

00 )(1 (10)

Notad que el déficit crítico aumenta linealmente con la concentración inicial de materia orgánica L0. Una reducción en ésta (por ejemplo, mediante el tratamiento del agua residual) disminuye el déficit crítico, esto es, aumenta el nivel mínimo de oxígeno, y, por tanto, minimiza el impacto sobre el medio acuático. Notad también que el mayor impacto de un vertido, pues, no es en el punto mismo en que se produce el vertido, sino aguas abajo. Además, el déficit crítico disminuye a medida que el déficit inicial D0 disminuye, en la Eq. 10. Control del oxígeno disuelto en ríos Las ecuaciones de Streeter y Phelps permiten establecer y evaluar estrategias de Ingeniería Ambiental orientadas a la gestión de los niveles de oxígeno disuelto en ríos. Estas estrategias incluyen: 1.- Reducción de la concentración de CBOD (L0) en el vertido, por tratamientos avanzados 2.- Re-oxigenación del efluente con el fin de aumentar su concentración de oxígeno disuelto o disminuir su déficie (D0) 3.- Regulación del caudal, garantizando caudales mínimos de forma que por dilución, disminuya el déficit inicial de oxígeno (D0) o la concentración de DBO en el punto de vertido (L0). 4.- Reoxigenación en el río mediante aireadores mecánicos o estructuras hidráulicas Ejemplo de aplicación

Un río recibe un vertido de aguas residuales 40 km aguas arriba de su desembocadura al mar. Si los caudales, temperaturas, y concentraciones de materia orgánica y oxígeno disuelto del río antes del vertido y del vertido son los que se indican en la figura, nos piden (1) que encontremos la concentración de materia orgánica y oxígeno disuelto en la desembocadura del río, y (2) que

construyamos una hoja de cálculo, en EXCEL, en que implementemos las ecuaciones de Streeter y Phelps y estudiemos el efecto de

(1) Reducción en un 50% de la concentración (2) Aumento en un 50% del nivel de oxígeno en el vertido (3) Aumento en un 50% del caudal circulante en el río

A. Condiciones iniciales en el punto de vertido. Calculamos el caudal Q0, temperatura del agua T0 y concentraciones de materia orgánica L0 y oxígeno disuelto O0 en el punto de vertido haciendo un balance simple de masas (la carga que deja el tramo en el que se vierte es igual a la carga que entra desde el río y desde el punto de vertido). Conocida la temperatura en el tramo inicial, podemos estimar el nivel de oxígeno en saturación (Os), y por tanto, el déficit inicial de oxígeno, D0. En el tramo desde el vertido hasta la desembocadura supondremos que el caudal y la temperatura con propiedad conservativas (i.e. no cambian). La materia orgánica y el oxígeno disuelto si cambian como consecuencia de los procesos de descomposición, sedimentación y reoxigenación. A.1 Caudal tras el vertido

wr QQQ +=0 = 5.787+0.465 = 6.25 m3/s

x = 40 km

x = 0 km

Qr = 5.787 m3/s Tr = 20 oC Or = 7.5 mg/L Lr = 2 mg/L

Qw = 0.463 m3/s Tw = 28 oC Ow = 2 mg/L Lw = 200 mg/L

Canal rectangular S0 = 0.00022 B = 10 n = 0.035 Kd (20oC)= 0.5 Θd = 1.047 Θa = 1.024 vs (POC) =0.2 m/d

A.2 Concentración de materia orgánica

LmgQ

QLQLL wwrr /7.16

25.6

787.52463.0200

0

0 =×+×

=+

=

A.3. Concentración de oxígeno disuelto

LmgQ

QOQOO wwrr /1.7

25.6

787.55.7463.02

0

0 =×+×

=+

=

A.4. Temperatura

CT

QTQTT

owwrr 06.2025.6

787.520463.028

0

0 =×+×

=+

=

A.5. Oxígeno en saturación = f(T) O utilizamos tablas como la que aparece en el apéndice E de la referencia [3] del tema, o bien utilizamos las ecuaciones que aparecen en las notas, y que fue propuesta por APHA (American Public Health Association Standard Methods for the examination of water and wastewater), en 1992. Utilizando estas últimas ecuaciones (despreciamos los efectos de presión atmosférica y salinidad), la concentración de oxígeno en saturación para la temperatura T0 es igual a 8.987 mg/L. A.6. Déficit de oxígeno en el tramo de vertido.

LmgOOD s /894.109.798.800 =−=−=

B. Condiciones hidráulicas y constantes de reacción en el tramo desde el vertido hasta la desembocadura. B.1. Conocidos la pendiente S0, la anchura B del canal, su rugosidad n, y el caudal circulante, puedo estimar el calado h, y la velocidad de movimiento U, utilizando para ello la ecuación de Manning,

smBh

QU

mBS

Qnh

/48.0

3.1

5/3

2/1

0

=

=

=

=

B.2. Una vez conocemos las condiciones de flujo (velocidad y calado) podemos estimar, utilizando la ecuación (empírica) de O’Connor-Dobbins, la constante de reoxigenación, que nos indica el ritmo al cual se produce la transferencia de oxígeno desde la atmósfera al agua,

1

2/3

2/1

2/3

2/1

84.13.1

48.093.393.3)20( −

=== dH

UCk o

a

La constante de reoxigenación a la temperatura del agua del río (20.6 oC) la estimamos como

1206.20206.20 86.1024.184.1)20()6.20( −−−=×== dCkCk o

a

o

a θ B.3. La constante de reacción que caracteriza el proceso de descomposición a la temperatura a la que circula el agua en el tramo desde el vertido a la desembocadura, la estimamos como,

1206.20206.20514.0047.15.0)20()6.20( −−−

=×== dCkCk d

o

d

o

d θ

B.4. Finalmente la constante de primer orden ks, que caracteriza el proceso de sedimentación, la estimamos como

115.03.1

/2.0−

=== dm

dm

H

vk s

s

la cual no depende de la temperatura. C. Materia orgánica (en equivalentes de oxígeno) y oxígeno disuelto 40 km aguas abajo del punto de vertido

C.1. Los 40 km desde el punto de vertido, equivale a un tiempo de viaje t = L / U, siendo L = 40 km y U = 0.48 m/s. El tiempo de viaje es 0.96 días. Notad que el tiempo lo expreso en días! C.2. La concentración de la materia orgánica a los 40 km (ó 0.96 días de tiempo de viaje) es

[ ] LmgtkLL r /83.896.0)15.0514.0(exp7.16)exp(0 =×+−×=−=

C.3. El déficit de oxígeno a los 40 km lo calculamos de acuerdo con la solución de las ecuaciones de Streeter-Phelps,

[ ] Lmgeee

eekk

LkeDD

xU

kx

U

k

ra

dx

U

k ara

/94.2664.084.1

7.16514.084.1 96.084.196.0664.096.084.1

00

=−−

×+

=

−

−+=

×−×−×−

−−−

C.4. Conocido D(40km), calculamos el oxígeno a los 40 km, como

LmgkmDOkmO s /6)40()40( =−=

Material complementario (I): Condiciones anaeróbicas

De acuerdo con la Ec. 10, podríamos hacer desaparecer el oxígeno disuelto del agua y causar condiciones de anoxia (D = os) , si la carga de materia orgánica fuera suficientemente alga. En estas condiciones, el modelo de Streeter-Phelps debe ser modificado, siguiendo un procedimiento desarrollado por Gundelach y Castillo (1976). Supondremos, por simplicidad, que la materia orgánica sólo desaparece por descomposición, i.e. kr = kd, en las ecuaciones (7) y (8), y determinamos, el punto en el río en que se establecen las condiciones de anoxia. La posición de este punto (en términos de tiempo de viaje t = ti) puede ser calculada, a partir de la Ec. 8, haciendo el déficit igual al nivel de oxígeno en saturación, i.e. D = os, y utilizando procedimientos numéricos iterativos de determinación de las raíz o cero de la ecuación

[ ] s

tktk

ra

dtkoee

kk

LkeD iairia −−

−+=

−−− 0

00 (11)

En este punto, t = ti, la concentración de materia orgánica Li, puede ser calculada utilizando la Ec. 7, Li = L0 exp(-kd ti). Aguas abajo de este punto, la descomposición de la materia orgánica aguas abajo está limitada por al ritmo al cual el oxígeno (necesario para la degradación) entra en la columna de agua desde la atmósfera, i.e.

sa

d

okdt

dL−= (12)

Notad que en este tramo la descomposición sigue una cinética de orden cero. La disminución de la materia orgánica ocurre de forma lineal, y viene dada por la ecuación

)( isai ttokLL −−= (13) La materia orgánica desaparecerá, de acuerdo con la Ec. 13, hasta alcanzar un punto (t = tf) en que su concentración Lf sea tal que, el ritmo al cual se descompone de la materia orgánica bajo condiciones anóxicas (= -kaos) y en condiciones de presencia de oxígeno ( = -kdLf ) se igualen, i.e.

fdsa

d

Lkokdt

dL−=−= (14)

De las Ec. 13 y 14, se obtiene el tiempo de viaje correspondiente al final de la zona anóxica, i.e.

sa

said

d

ifok

okLk

ktt

−+=

1 (15)

Material Complementario (II): Fuentes y sumideros difusos El modelo de Streeter y Phelps ignoran otras fuentes y sumideros de oxígeno que existen en ríos y sistemas naturales en general, los cuales incluyen 1.- Producción de oxígeno durante la fotosíntesis de algas y otras plantas acuáticas 2.- Demanda de oxígeno desde el sedimento 3.- Consumo de oxígeno por respiración de plantas acuáticas. 4.- Oxidación de compuestos nitrogenados en el agua residual Los procesos (1)-(3) son fuentes y sumideros difusos, y se incorporan en las ecuaciones generales de Streeter y Phelps, suponiendo que siguen modelos o cinéticas de orden cero. Estas fuentes/sumideros difusos se consideran en esta sección, y la sección que sigue trata la incorporación de la demanda nitrogenada de oxígeno, asociada a los compuestos nitrogenados de los vertidos. Fuentes-sumideros difusos de DBO Supongamos, por ejemplo, un río con un fondo poroso y contaminado en que la concentración de materia orgánica en el espacio intersticial del sedimento es tal que la difusión de la DBO desde el sedimento a la columna de agua, puede ser parametrizado utilizando un modelo o cinética de orden cero. En estas condiciones, la ecuación del balance de DBO en un elemento material de control del río (considerado como reactor de flujo pistón), puede expresarse como

Lr SLkdt

dL+−= (16)

donde SL es la constante de orden cero con la que caracterizamos una fuente distribuida de DBO (ML-3T-1), y kr es la tasa de desaparición de la materia orgánica. La solución de esta ecuación sujeta a las condiciones iniciales L = 0 en t = 0, es

)1(tk

r

L rek

SL

−−= (17)

Esta ecuación indica que la DBO aumenta en forma de pulso, tendiendo de forma asintótica a un valor estable igual a

r

L

k

SL = (18)

El balance de oxígeno en un elemento material de control, lo expresamos como

( )tk

L

r

da

reSk

kDk

dt

dD −−+−= 1 (19)

Para las condiciones iniciales D = 0 en t = 0, la solución de esta ecuación es

( ) ( )tktk

ra

L

r

dtk

a

L

r

d ara eekk

S

k

ke

k

S

k

kD

−−−−

−−−=

)(1 (20)

que de forma asintótica tiende a un valor estable igual a

a

L

r

d

k

S

k

kD = (21)

Fuentes y sumideros difusos de oxígeno disuelto El balance de oxígeno en un elemento material de control del río, considerando el efecto de la fotosíntesis y la respiración de las plantas acuáticas (P y R, respectivamente), y de la demanda sedimentaria de oxígeno SB, e ignorando la demanda para oxidación de materia orgánica, se puede expresar como

Ba SRPDkdt

dD++−−= (22)

en la que la demanda de oxígeno del sedimento se expresa por unidad de volumen de agua y no por unidad de área de oxígeno. Los términos P, R, y SB, por tanto tienen dimensiones de (ML-3T-1). Si D = 0, en el tiempo t = 0, la solución de esta ecuación es

)1(tk

a

B aek

SPRD

−−

+−= (23)

La cual indica que el déficit aumenta y tiende de forma asintótica a un valor estable igual a

a

B

k

SPRD

+−= (24)

para el que las fuentes y sumideros de oxígeno se hacen iguales.

Modelo completado de Streeter y Phelps Las ecuaciones que describen la evolución de la DBO y el déficit de oxígeno en un río aguas abajo de un vertido puntual y con fuentes-sumideros difusos, son

)1(

0

tk

r

L

tk

r

r

ek

S

eLL

−

−

−+

=

(25)

[ ]

( ) ( )tktk

ra

L

r

dtk

a

L

r

d

tk

a

B

tktk

ra

d

tk

ara

a

ar

a

eekk

S

k

ke

k

S

k

k

ek

SPR

eekk

Lk

eDD

−−−

−

−−

−

−−

−−+

−+−

+

−−

+

=

)(1

)1(

0

0

(26)

Los términos (a)-(f) en las Ecs. 25 y 26 representan

(a) efecto del vertido puntual inicial (b) efecto de los aportes difusos de DBO (c) efecto del déficit puntual inicial, (d) déficit debido al aporte puntual de DBO en el punto de vertido (e) efecto conjunto de las fuentes/sumideros distribuidos (f) efecto de la fuente distribuida de DBO en el déficit de oxígeno

Material Complementario (III): Oxígeno y compuestos nitrogenados en el agua residual

Además de la demanda bioquímica de oxígeno asociada al ciclo del Carbono (DBOc, ó DBO carbonosa), el agua residual tiene en su composición compuestos del nitrógeno que al ser oxidados ejercen una demanda de oxígeno en el río (DBO nitrogenada o DBOn). El contenido en nitrógeno del agua residual existe fundamentalmente en forma de compuestos nitrogenados orgánicos (por ejemplo, proteínas, urea, etc), amonio, y ocasionalmente nitratos. Con el tiempo, el nitrógeno orgánico en el agua residual es hidrolizado dando lugar a amonio NH4

+, de forma que el amonio presente en el agua de los sistemas naturales es el resultado de su vertido directo en el agua residual o de la descomposición de la materia orgánica. El amonio a su vez es utilizado por bacterias autótrofas para obtener energía y crean nitrito (NO2

-) y nitrato (NO3-)

en el proceso.

(c) (d) (e) (f)

(a) (b)

La conversión de amonio a nitrato se conoce como proceso de nitrificación, y consiste en una serie de reacciones. En la primera, bacterias del género Nitrosomonas convierten el ión amonio en nitrito,

−++++→+ 2224 25.1 NOOHHONH (27)

En la segunda, bacterias del género Nitrobacter oxidan el nitrito a nitrato,

−−→+ 322 5.0 NOONO (28)

El proceso de nitrificación ejerce una demanda sobre el oxígeno en el medio. Simples cálculos estequiométricos (Bloque 2) indican que en la reacción (27) se utilizan 3.43 g de oxígeno por cada gramo de nitrógeno oxidado, y en la reacción (28) se consumen 1.14 gramos de oxígeno por cada gramo de N. En total, en el proceso de nitrificación se consumen pues 4.57 gO gN-1. Gaudy y Gaudy (1980), sin embargo, indican que las bacterias nitrificantes incorporan algo de amonio en su estructura celular al crecer, y el consumo de oxígeno en la nitrificación es algo inferior, aproximadamente igual a 4.2 gO gN-1.

La tasa de secuestro de oxígeno dependerá de la velocidad a la que se producen las reacciones. La reacción (28) es casi tres veces más rápida que la (27), y por tanto, podemos suponer que la nitrificación ocurre al ritmo al que ocurre la reacción (27). Además, el crecimiento de las bacterias nitrificantes es, en general, más lento que el de las bacterias heterótrofas (tasas con un orden de magnitud de d-1, en las primeras, comparadas con tasas del orden de h-1 en las segundas) y es por ello, que la demanda de oxígeno en el ciclo de carbono se ejerza primero en ensayos de laboratorio. La velocidad de a la que ocurre el proceso depende, en general, de las condiciones ambientales, en particular de 1. Presencia de un número adecuado de bacterias nitrificantes, lo cual depende del nivel de tratamiento y del tipo de cauce. 2. Existencia de un pH alcalino (pH óptimo = 8) en el agua de forma que se neutralice el ácido que se produce. 3. Presencia de oxígeno suficiente (> 1-2 mg/l).

El consumo de oxígeno en el proceso de nitrificación curva o comba el perfil de oxígeno a lo largo del río, o como función del tiempo de viaje. El déficit máximo de oxígeno debido a la demanda de oxígeno asociada a los procesos de nitrificación ocurre más aguas abajo del punto crítico asociado a la demanda de oxígeno carbonosa, por varias razones. En primer lugar, porque en la proximidad del punto de vertido, normalmente, las condiciones (2) y (3) no se dan, y por tanto, la nitrificación se vea inhibida. Las bacterias nitrificantes además no existen en suficiente número en la proximidad del punto de vertido, especialmente en cursos fluviales con cierta profundidad, y su desarrollo y crecimiento es más lento que el de las bacterias las heterótrofas que participan en el ciclo del carbono. Finalmente, la naturaleza secuencial del proceso de nitrificación determina también que el valor mínimo de la comba asociada a la nitrificación ocurra más aguas abajo del mínimo asociado a la DBOc.

Hay dos rutas alternativas para analizar y estimar la demanda de oxígeno aguas abajo de un punto de vertido: (1) establecer balances para cada uno de los componentes que participan en el proceso de nitrificación (amonio, nitrato y nitrito), y (2) escribir ecuaciones de conservación para el nitrógeno total (orgánico y amonio) suponiendo que el nitrógeno total será oxidado. Ésta última es la DBON. El primer procedimiento es más complejo y requiere conocer las distintas formas del nitrógeno en el agua residual, y estimar la velocidad de reacción de las distintas etapas en el proceso de nitrificación. El segundo es más directo y sencillo, aunque no permite representar aspectos claves del efecto de la demanda de oxígeno asociada a la nitrificación, como es el desplazamiento de ésta demanda en relación a la demandad bioquímica de oxígeno carbonosa, que no reproduce. Aún así, este último es el procedimiento que, por su simplicidad, recogemos aquí.

Llamaremos LN, a la DBON, y para ella podemos plantear una ecuación de conservación similar a la que planteamos para la DBOC, y resolverla para establecer su evolución como función del tiempo de viaje

tk

NNNN

N

N NeLLLkdt

dL −=⇒−= 0 (29)

LN0 es la DBON en el punto de vertido, tras la dilución inicial y calculada como en la Ec. 1, y kN es la tasa de oxidación de la DBON, con valores similares a Kd en la Ec. 2. Como es el caso de Kd, también KN depende de la temperatura según una ley potencial. La ecuación de gobierno del déficit de oxígeno en un elemento de control, como resultado de la DBON y de la re-oxigenación es

DkLkdt

dD

dt

dD

dt

dDaNN

aN

−=+= (30)

y su solución viene dada por (similar a la ecuación 8)

[ ]tktk

Na

Ndtk aNa eekk

LkeDD

−−−−

−+= 0

0 (31)

Dado que las ecuaciones de balance de oxígeno son lineales, el efecto de la DBOC y DBON sobre el déficit se pueden sumar. La ecuación que describe la evolución del oxígeno disuelto en respuesta a todos los procesos vistos en este capítulo es, pues,

[ ]

[ ]

( ) ( )tktk

ra

L

r

dtk

a

L

r

d

tk

a

B

tktk

Na

NN

tktk

ra

d

tk

ara

a

aN

ar

a

eekk

S

k

ke

k

S

k

k

ek

SPR

eekk

Lk

eekk

Lk

eDD

−−−

−

−−

−−

−

−−

−−+

−+−

+

−−

+

−−

+

=

)(1

)1(

0

0

0

(32)

Los términos (a)-(f) en las Ecs. 25 y 26 representan

(a) efecto del déficit puntual inicial, (b) déficit debido al aporte puntual de DBOC en el punto de vertido (c) déficit debido al aporte puntual de DBON en el punto de vertido (d) efecto conjunto de las fuentes/sumideros distribuidos (e) efecto de la fuente distribuida de DBO en el déficit de oxígeno

(a) (b) (b) (e) (f)

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