ingeniería de reactores ii 1740-2depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/ir-ii2013-10-3112a_25721.pdf ·...
TRANSCRIPT
2013-10-29
Reactor catalítico de lecho fluidizado, FBR [1,2,3…].
Introducción
Modelo de Davidson-Harrison
Modelo de Kunii-Levenspiel
[1] J., J., Carberry, Chemical and Catalytic Reaction Engineering, McGraw-Hill, 1976.
[2] O., Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, John Wiley and Sons, 1972.
[3] Froment & Bischop…
http://www.youtube.com/watch?fea
ture=player_detailpage&v=EB0r6A
5VxFU
http://www.youtube.com/watch?fea
ture=player_detailpage&v=ri-
7Jz1zJ_s
La densidad de un sólido o líquido disminuyen al aumentar su
temperatura;
En contraste, la densidad del vapor aumenta al aumentar su
temperatura hasta que el vapor alcanza su temperatura crítica, después
de la cual la densidad del vapor disminuye al aumentar su temperatura.
Reactor catalítico de lecho fluidizado, FBR [1] Introducción…
Recordando el sistema: sólido-líquido-vapor
Para aumentar la velocidad con la que fluye el
gas a través del lecho (fijo) es necesario aumentar
la caída de presión ΔP (fuerza motriz);
Esta condición se mantienen en tanto que la
velocidad del gas u sea menor que la velocidad de
fluidización incipiente umf.
Flujo de gas a través de un lecho fijo de partículas pequeñas
Cuando de empiezan a formar burbujas de gas,
la velocidad con la que fluye el gas a través del
lecho (no tan fijo) puede aumentar sin que sea
necesario aumentar la caída de presión ΔP (fuerza
motriz);
Eso ocurre cuando la velocidad del gas u es
mayor que la velocidad a la cual se manifiesta una
fluidización incipiente umf : u>umf ;
Flujo de gas a través de un lecho fijo de partículas pequeñas
u
ΔP
Cuando las burbujas de gas son relativamente
grandes, la velocidad con la que fluye el gas a
través del lecho (no tan fijo) sigue aumentando sin
que sea necesario aumentar la caída de presión ΔP
(fuerza motriz);
En estas condiciones, la velocidad del gas u es
mucho mayor que la velocidad de fluidización
incipiente umf : u>>umf .
Flujo de gas a través de un lecho fijo de partículas pequeñas
u
ΔP
Cuando la velocidad del gas u es mucho mayor
que la velocidad de fluidización incipiente umf
(u>>>umf ), se presenta el transporte de las
partículas de sólido que constituyen el lecho, y
entonces se tiene el lecho fluidizado;
Una vez que se alcanzan las condiciones de
lecho fluidizado, la velocidad del gas aumenta
aunque la caída de presión ΔP (fuerza motriz)
disminuya.
Flujo de gas a través de un lecho fijo de partículas pequeñas
u
ΔP
(1) Densidad de lecho fijo no cambia al aumentar velocidad del gas;
(2) Densidad del lecho denso (parcialmente fijo) disminuye al
aumentar la velocidad de gas;
(3) Densidad de un lecho diluido aumenta al aumentar la velocidad
del gas;
(4) Una vez que se alcanzan ciertas condiciones de velocidad y
densidad del lecho diluido, la densidad de éste disminuye conforme se
incrementa la velocidad del gas
Analogía entre los procesos sólido-líquido-vapor y fluidización
(1)
(2)
(3) (4)
Fluidización, generalidades [1]
1 ... (10-52)s AL e g P A
[1] J., J., Carberry, & 10-4.
La velocidad de fluidización umf puede expresarse de manera sencilla
en términos de la caída de presión ΔP, considerando las fuerzas
gravitacional y la de flotación en condiciones de fluidización incipiente:
ρs y ρ: densidad de las partículas sólidas y gas, respectivamente;
A y L: sección transversal y longitud del lecho, respectivamente;
e: volumen vacío del lecho;
g: fuerza gravitacional;
ΔP: caída de presión en el lecho.
La (10-52) representa un balance de fuerzas entre las que está incluida
la fuerza necesaria para mover el lecho verticalmente.
[2] Ergun…
dp : diámetro de la partícula;
μ: viscosidad del fluido;
2
2 3 3
150 11.75 ... (10-53)
mf
mf
p p
uePu
L d e d e
De acuerdo con Ergun [2], se puede expresar la fuerza necesaria para
mover el lecho verticalmente ΔP en función de umf :
2
2 3 3
150 11 1.75 ... (10-54)
mf
s mf
p p
uee g u
d e d e
Combinando (10-52) y (10-53) se obtiene una exprsión implícita de la
velocidad de fluidización mínima umf:
Como: 1 ... (10-52)s AL e g P A
[1] Wilhelm…
Nivel de fluidización
Wilhelm [1] identificó dos niveles de fluidización de un lecho
fluidizado, diferenciándolos mediante el número de Froude Fr
Fr= u2/gdp
1) Homogéneo o libre de burbujas (Fr<1);
2) No-homogéneo o con burbujas o emulsión (Fr>1).
La fluidización homogénea se hace evidente cuando la densidad del
lecho fluidizado es similar a la densidad de las partículas sólidas.
En sistemas gas/sólido, la fluidización no-homogénea o de emulsión
puede presentarse a niveles de presión relativamente bajos.
En sistemas gas/líquido, la fluidización homogénea es la más común.
u > umf
Fr = u2/gdp <1
u >> umf
Fr = u2/gdp >1
Suspensión (soporte) del lecho fluido
Corresponde a la condición en la cual los sólidos están suspendidos en
el gas e incluso arrastrados fuera del tubo:
u
ΔP
La ley de Stokes se ha utilizado para estimar la
velocidad del gas a la cual se inicia la suspensión de
partículas sólidas ut
Para partículas esféricas, de diámetro dp, volumen
Vp y densidad ρs, se tiene:
3 ... (10-55)s p p tgV d u
3
4Como:
3 2
p
p
dV
2 ... (10-56)18
s
t p
gu d
Suspensión (soporte) del lecho fluido
En sistemas gas/sólido, la diferencia que haya entre la densidad de las
partículas y la del lecho fluidizado determina que el sistema sea:
A) Homogéneo, libre de burbujas;
B) Heterogéneo o multifase, este último que puede tener:
B1) Burbujas de gas casi-libres de partículas sólidas;
B2) Emulsión rica en partículas sólidas;
B3) Mezcla de burbujas de gas (fase-burbuja), emulsión (fase-emulsión)
y una nube de gas enriquecida con partículas; la nube está localizada
entre las fases burbuja y emulsión.
Las características B1 y B2 fueron consideradas por Wilhelm [1], mientras
que B3 ha sido observada experimentalmente.
[1] Wilhlm…
Suspensión (soporte) del lecho fluido
El estudio del movimiento de sólidos en fase-emulsión ha permitido
establecer que el tamaño de burbuja y la velocidad (de gas) de
levantamiento del lecho (levitación) determinan el tamaño y dirección de
las partículas sólidas.
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=EB0r6A5
VxFU
Suspensión (soporte) del lecho fluido
Cuando la velocidad del gas es relativamente pequeña (u0<2umf), se
tienen burbujas pequeñas, que suben lentamente. Esto se traduce en que:
1) el gas percola la fase-emulsión, con una rapidez que es mayor que la
velocidad con la que suben las burbujas; y 2) el movimiento de los
sólidos es pequeño.
El rango de velocidad de interés práctico es cuando u0>2umf, y en esas
condiciones se observa que los sólidos se mueven hacia abajo (una vez
que han subido), lo cual se explica considerando que las burbujas de gas
que suben acarrean en su cauda partículas sólidas; una vez que las
burbujas llegan a la parte superior del lecho salen del lecho y sueltan a
las partículas y éstas caen, recirculando hacia abajo.
[1] Wilhelm…
Suspensión (soporte) del lecho fluido
Cuando el tamaño de las burbujas y la velocidad del gas aumentan, la
rapidez de recirculación del sólido es lo suficientemente grande para
producir un flujo inverso en la fase gas de la emulsión.
Las burbujas actúan como un sistema de bombeo de la fase-emulsión.
Las observaciones anteriores indican que un lecho fluidizado es un
sistema multifase complejo, que implica la transferencia de masa,
energía y cantidad de movimiento entre las fases que lo constituyen,
de ahí la complejidad de su modelado y análisis matemático.
Por las ventajas que ofrece este tipo de reactores, han sido motivo de
considerables esfuerzos de investigación y desarrollo tecnológico[refs] .
En la mayoría de los casos se considera comportamiento isotérmico,
porque se asume que el grado de mezclado propicia un buen intercambio
de calor.
Se revisarán algunos modelos relativamente sencillos, pero que están
construidos a partir de principios básicos.
Ventajas que exhiben los sistemas de lecho fluidizado
Se utilizan partículas pequeñas (rango de valores) lo cual permite
suponer que se pueden tener factores de efectividad altos;
Es relativamente sencillo alimentar catalizador fresco al sistema;
Es posible mantener un sistema continuo de reacción y regeneración;
Se puede utilizar en sistemas en donde el catalizador sea suceptible de
sufrir procesos de desactivación y de regeneración rápidos (cracking
catalítico de hidrocarburos [ref];
En muchas ocasiones se puede asumir condiciones isotérmicas, porque
la agitación que inducen las burbujas de gas propicia que la fase-
emulsión, que es rica en catalizador, experimente un buen mezclado
tanto axial como radialmente;
La velocidad de flujo es independiente se la caída de presión (fuerza
motriz).
[1] Ref…
Desventajas que exhiben los sistemas de lecho fluidizado:
La pérdida de catalizador, debida a procesos de arrastre y/o a la
erosión, puede ser considerable ;
El retromezclado que manifiesta la fase-emulsión (catalizador) puede
ser perjudicial para algunos sistemas de reacciones (vg. consecutivas);
Una cantidad considerable de gas no participa en la reacción, debido a
que hace cortocircuito (by-pass) y, consecuentemente, no interacciona
con el catalizador;
En relación con los sistemas de lecho fijo, los procesos de transporte
(masa, energía, cantidad de movimiento y/o carga) que determinan el
comportamiento de los sistemas de lecho fluidizado son mucho más
complejos, y por lo tanto mas difíciles de modelar.
[1] Ref…
Modelo de Davidson-Harrison[1]
Figura (elemento de control)
Restricciones:
1. El sistema consta de dos fases:
emulsión y burbujas;
2. El gas entra a una velocidad u0, que es
mayor que la velocidad mínima de
fluidización umf;
3. El gas se reparte entre ambas fases: la
fase-emulsión se mueve con la
velocidad umf; y la fase-burbuja tiene
una velocidad u0 – umf;
4. Cuando la columna está estática, su altura es H0; cuando la columna
está en movimiento su altura es H; por lo tanto, H-H0 representa el
aumento de la columna de lecho debida al flujo de gas;
Modelo de Davidson-Harrison[1] (continua)
Restricciones
5. La fase-burbuja no tiene partículas, por
lo tanto ahí no hay reacción, y fluye como
flujo tapón;
6. La fase-emulsión contiene todas las
partículas de catalizador, y ahí ocurre la
reacción;
7. La fase-emulsión puede comportarse
como CSTR o PFR;
8. Al subir las burbujas, hay intercambio de masa entre las fases
burbuja-emulsión a través de la interfase S, que las separa; el
transporte puede ser por convección y difusión, y se modela
mediante un coeficiente de transporte Q definido como:
... (10-57)gQ q k S
Modelo de Davidson-Harrison[1] (continua)
Restricciones
9. En condiciones de fluidización, la altura
del lecho H se relaciona con la altura del
lecho en condiciones estáticas H0 a través
del número de burbujas por unidad de
volumen del lecho fluidizado N y el
volumen promedio de las burbujas V:
0 ... (10-57)1
HH
NV
En un elemento diferencial de altura del lecho dy , se tiene el siguiente
balance de masa en la fase-burbuja, en la cual no hay reacción química:
0 ... (10-59)bg e b b
dCq k S C C u V
dy
Modelo de Davidson-Harrison[1] (continua)
Considerando el elemento diferencial dy; la ocurrencia de una reacción
irreversible y primer orden; y un comportamiento de PFR de la fase-
emulsión, se tiene el siguiente balance global para ambas fases:
0 1 0 ... (10-60)e bmf mf e
dC dCu u u kC NV
dy dy
En cambio, en el mismo elemento diferencial dy; con la misma reacción
irreversible y primer orden; pero con un comportamiento de CSTR de la
fase-emulsión, balance global para ambas fases sería… luego, alguien
lo revisará:
0 0 01 1 0 (10-61)b
QH
u V bb e e e
dCNVu C C e u C C kHC NV
dy
Modelo de Davidson-Harrison[1] (continua)
El desarrollo de Davidson-Harrison considera los siguientes grupos:
00
0 0
1 ' además: mf
b mf
b
u kH QHk X u u u
u u u V
Entonces, cuando la fase-emulsión se comporta como PFR, el modelo
(balances de las fases burbuja y emulsión, ecuaciones 10-59 y 10-60,
respectivamente) queda:
Con las siguientes condiciones límite:
0 ... (10-62)be b
dCXC C
H dy
'
1 0 ... (10-63)e be
dC dC kC
dy dy H
0 @ 0 ... 0 @ 0 ... (10-64)bb
dCC C y y
dy
El modelo, Davidson-Harrison se resolvió en términos de operadores
0 ... (10-62a)b e
X XD C C
H H
'
0 ... (10-63a)1 1
e b
kD C DC
H
Multiplicando la (10-62a) por X/H, y la (10-63a) por [D+k´/H(1-β)], y
sumando las ecuaciones resultantes se obtiene una ecuación diferencial
de segundo orden en términos de Cb:
2
2
21 ' ' 0 ... (10-65)b b
b
d C dCH H X k k XC
dy dy
Además, se debe resolver para Ce:
... (10-66)be b
dCHC C
X dy
En y=H, se tiene que cumplir que:
; ; concentración componente de interés @ b bH e eH HC C C C C y H
0 0H mf bH mf eHu C u u C u C
1 ... (10-67)H bH eHC C C
La solución del modelo para el caso de la fase-emulsión con un
comportamiento de PFR es:
' ' '
1 2 2' '
0, 1 2 0
' ' '
2 1 1' '
1 2 0
1 1 exp
11 exp ... (10-68)
mfA
PFR
mf
uC Hm m m H
C m m u X
u Hm m m H
m m u X
2
'
1,2
' ' 4 1 'donde: ... (10-69)
2 1
x k x k k Xm
H
El modelo de Davidson-Harrison requiere valores de parámetros
relativamente difícil de obtener, tales como el coeficiente de
transferencia de masa Q, el volumen de las burbujas V, y la velocidad
de flujo umf.
En la Figura siguiente se presentan los resultados del modelo de
Davidson-Harrison aplicado para describir la descomposición de ozono,
considerando el comportamiento de la fase-emulsión como PFR y
CSTR.
Modelo de Kunii-Levenspiel[1]
Figura (elemento de control) Generalidades:
El lecho fluidizado tiene las siguientes
características:
Compuesto de dos fases: emulsión y
burbujas;
La emulsión es rica en sólidos:
las burbujas son grandes; contienen
muy poco sólido; están rodeadas de una
nube y tienen una cauda (ambas son de
emulsión); y atraviesan la emulsión
rápido (u0 > 2umf).
Dependiendo de la velocidad de las burbujas, puede o nó haber un
flujo descendente de los sólidos que constituyen la fase-emulsión
(velocidad finita o cero, respectivamente); región de interés: u0 >> 2umf
Fase
Burbuja Nube
Cauda
Emulsión
Evento Reacción → Transf. → Reacción → Transf. → Reacción
↓ ↓ ↓
Consumo Consumo Consumo
V-Sold
V-burb
γb γc γe
Coef.
Transf.
… Kbc Kce
Rapid.
Reacc.
γbKrCb γcKrCc γeKrCe
Eventos que ocurren en:
1. Burbuja;
2. Nube y Cauda;
3. Emulsión
Modelo de Kunii-Levenspiel[1]
Eventos que ocurren en cada región… :
1. Elemento de control una burbuja, acompañada de la nube, la cauda y
la emulsión
2. El reactivo entra en el lecho fluidizado con la burbuja (está en fase
gas), y ahí puede reaccionar (γbKrCb) cuando γb es finito y Kr es grande;
3. El reactivo que no reaccionó en las burbuja puede transportarse a
través de la interfase burbuja-nube (Kbc), para llegar al seno de la nube y
la cauda (que son ricas en sólido-catalizador);
4. El reactivo que llega a la nube y la cauda, reacciona en ellas, con una
rapidez γcKrCc;
5. El reactivo que no reaccionó en nube-cauda, puede transportarse hasta
la emulsión (Kce);
6. El reactivo que llega a la emulsión reacciona ahí completamente
γeKrCe.
Modelo de Kunii-Levenspiel[1]
De acuerdo con la características (restricciones… suposiciones) de este
modelo, la rapidez de consumo del reactivo depende de dos coeficientes
de transporte (Kbc y Kce), y tres coeficientes de reacción efectivos
(γbKrCb ; γcKrCc ; γeKrCe. Consecuentemente, en la parte macroscópica
de burbuja, nube, cauda y emulsión los coeficientes son efectivos, no
necesariamente intrínsecos, porque ahí puede haber problemas de
transporte; esto no necesariamente ocurre en el seno de las partículas
sólidas (catalíticas), ya que por ser muy pequeñas pueden no ofrecer
resistencia al transporte de mas y/o energía.
El siguiente es un modelo compacto que describe como cambia la
concentración de un reactivo de interés cuando burbuja pasa a través del
lecho fluidizado, en condiciones isotérmicas, estado estacionario, y la
burbuja se transporta principalmente por convección a través del lecho:
... (10-70)bb f b
dCu C
dy
Donde Қf es un coeficiente de rapidez de reacción-multifase efectivo
Donde θb es el tiempo de residencia (contacto) de la burbuja cuando
viaja a través del lecho.
Como: bb f b
dCu C
dy
/
b b b b bb b f b
b
dC dC dC dC dCu Au Q C
dy Ady dV d V Q d
exp ... (10-71 )́b f bC
Anatomía del coeficiente global de transporte
El modelo de Kunii-Levespiel describe la transformación química en un
lecho fluidizado con burbujas que contienen el reactivo, y considera:
Rapidez global de desaparición: bb f b
dCu
dyC
Reacción en burbuja + Transferencia hacia nube y cauda:
... (10-72)b r b b cf b c bK CC K C C
Reacción en nube y cauda + Transferencia hacia =
... (10
emul
-73)
sión
c r c ce c ebc b c K C K C CK C C
Reacción en la emulsión=
... (10-74)ee r ece cK C K CC
1 ... (10-75)
1
1
1
f r br
bcc
r ce
KK
K
K K e
El coeficiente de rapidez de reacción-multifase efectivo Қf puede
obtenerse combinando las ecuaciones (10-72 a 74)
Como: y ... (10-76)r rc e
bc ce
K KDa Da
K K
La 10-75 se puede escribir en forma compacta considerando:
Factor de efectividad del tipo: ... (10-77)1 Da
El factor de efectividad del tipo: ... (10-77)1 Da
tiene las siguientes propiedades:
Cuando es pequeño: el catalyzador de esa fase se usa totalmenteDa
Cuando es grande: 0 no hay reacción en esa faseDa
Considerando del factor de efectividad en cada fase:
Fase-burbuja: ... (10-78)b b
Fases-nube-cauda: ... (10-78)
1
cc
c cDa
Fase-emulsión: ... (10-78)
1
ee
e eDa
Definiendo un factor de eficiencia global del lecho fluidizado ζf :
0
vol. burbuja
vol. sólido
f f b bf
r r s s
V V
K K V V
Considerando los diferentes factores de efectividad :
vol. burbuja 1
... (10-79)vol. sólido 1
f f b bf b
r r s c c e s
V V
K K V Da V
Límites del factor de eficiencia global del lecho fluidizado ζf :
Para grandes, además: 0 1 ... (a)be f b c
s
VDa
V
Para grandes, además: 0 y 0 1 ... (b)be c f b
s
VDa
V
Para pequeño: 1 ... (c)bf b c e
s
VDa
V
Recordar que: e c b
Condiciones límite:
Cuando la reacción catalítica es muy lenta, se tiene Dac y Dae →0, y el
reactor se comporta como un lecho fijo [condición (c)].
Cuando la reacción catalítica es rápida, se tiene la condición (b), porque
la concentración de reactivo en la burbuja es pequeña, y la eficiencia del
lecho fluidizado es muy pobre, semejante a la que se tendría con un
CSTR.
La condición (a) es la que se busca mantener con un reactor de lecho
fluidizado.