inrush magnetico

Universidad Técnica Federico Santa María

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Laboratorio de Máquinas Eléctricas

Informe nal

Inrush magnético.

Gonzalo Gallardo 201004686-9Cristóbal Ascencio K. 201004154-9

Profesor: Jorge Juliet A.

18 de noviembre de 2014

Índice

1. Teoría 11.1. Circuito equivalente del transformador monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Modelo dinámico de un transformador con devanado secundario en vacío. . . . . . . . . . . . 1

1.2.1. Relación entre im y ψm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Inrush magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4. Ensayo de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5. Ensayo de cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.6. Diseño del circuito electrónico de control para energización del transformador . . . . . . . . . 5

1.6.1. Pulso de entrada al CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6.2. Convertidor DC/DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6.3. Comparador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6.4. Monoestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6.5. Interruptor controlado (IGBT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2. Método y desarrollo 82.1. Ensayo de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2. Ensayo de cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3. Ensayo de inrush aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4. Circuito de disparo (CD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4.1. Prueba del comparador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4.2. Prueba del monoestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4.3. Conexión nal de los elementos transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3. Ensayos 143.1. Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2. Instrumentos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3. Modelo y requisitos de los elementos del CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3.1. Emisor de pulsos de tensión para tiristores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3.2. Convertidor DC/DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3.3. Comparador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.4. Monoestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.5. IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.4. Valores medidos y calculados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4.1. Medición de resistencia del transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4.2. Ensayo de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4.3. Ensayo de cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4.4. Parámetros del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4.5. Medición de corrientes peaks en el inrush de peor caso con circuito de disparo. . . . . 17

3.5. Grácos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5.1. Característica del ensayo de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5.2. Característica del ensayo de cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5.3. Ensayo de inrush magnético aleatorio peor caso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5.4. Ensayo de inrush magnético aleatorio mejor caso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.5.5. Prueba del comparador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.5.6. Prueba del monoestable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.5.7. Curva ujo magnético de la rama magnetizante en función de corriente magnetizante 203.5.8. Comparación con simulación del inrush mejor caso usando circuito de disparo. . . . . 213.5.9. Comparación con simulación del inrush peor caso con corriente peak positiva usando

circuito de disparo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.5.10. Comparación con simulación del inrush peor caso con corriente peak negativa usando

circuito de disparo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.5.11. Señales medidas en el proceso de control, mejor caso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5.12. Señales medidas en el proceso de control, peor caso peak positivo. . . . . . . . . . . . 29

4. Criticas y Comentarios 29

5. Apéndice 315.1. Implementación general en Simulink de las ecuaciones en la sección 1.2 . . . . . . . . . . . . . 31

5.1.1. Entrada sinusoidal a v1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.1.2. Ecuación (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.1.3. Ecuación (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.1.4. Ecuación (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.1.5. Ecuación (10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Índice de cuadros

1. Tabla de referencia para los colores de la gura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82. Tabla de las magnitudes de los resistores y condensadores del CD. . . . . . . . . . . . . . . . 93. Datos nominales del transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144. Lista de elementos utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145. Datasheet emisor de pulsos de tensión para tiristores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146. Datasheet convertidor DC/DC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147. Datasheet comparador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158. Datasheet monoestable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159. Datasheet IGBT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1510. Resistencia del devanado primario del transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1511. Ensayo de vacío. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1612. Ensayo de cortocircuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1613. Parámetros del transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614. Corrientes peaks en el inrush de peor caso con circuito de disparo. . . . . . . . . . . . . . . . 17

Índice de guras

1. Circuito equivalente de un transformador monofásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Característica magnética del transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. Ensayo de vacío. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44. Ensayo de cortocircuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55. Circuito propuesto para la conexión del transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66. Señales involucradas en el circuito de disparo (instante de disparo sólo para ejemplicar). . . 77. Conexión del transformador para el ensayo de vacío. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98. Conexión del transformador para el ensayo de cortocircuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109. Disposición de los elementos para la medición de señales ante una conexión repentina del

interruptor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010. Conexión de prueba para el comparador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111. Conexión de prueba para el monoestable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212. Esquema de conexión para los ensayos nales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313. Curva característica del ensayo de vacío. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714. Curva característica del ensayo de cortocircuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1815. Oscilograma de corriente durante el inrush peor caso aleatorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1816. Oscilograma de tensión durante el inrush peor caso aleatorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1917. Oscilograma de corriente durante el inrush mejor caso aleatorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1918. Oscilograma de tensión durante el inrush mejor caso aleatorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1919. Prueba del comparador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2020. Prueba del monoestable: (a) tiempo completo - (b) zoom al inicio. . . . . . . . . . . . . . . . 2021. Flujo magnetico en funcion de la corriente magnetizante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2122. Tensión de la red en tiempo completo: (a) real - (b) simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2123. Corriente de entrada al transformador en tiempo completo: (a) real - (b) simulado. . . . . . . 2224. (a) Corriente de magnetización simulado - (b) Flujo mutuo enlazado por la bobina del primario

simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2225. Tensión de la red en tiempo corto: (a) real - (b) simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2326. Corriente de entrada al transformador en tiempo corto: (a) real - (b) simulado. . . . . . . . . 23

27. (a) Corriente de magnetización simulado - (b) Flujo mutuo enlazado por la bobina del primariosimulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

28. Tensión de la red en tiempo corto: (a) real - (b) simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2429. Corriente de entrada al transformador en tiempo corto: (a) real - (b) simulado. . . . . . . . . 2530. (a) Corriente de magnetización simulado - (b) Flujo mutuo enlazado por la bobina del primario

simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2531. Tensión de la red en tiempo corto: (a) real - (b) simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2632. Corriente de entrada al transformador en tiempo corto: (a) real - (b) simulado. . . . . . . . . 2633. (a) Corriente de magnetización simulado - (b) Flujo mutuo enlazado por la bobina del primario

simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2734. (a) Tensión de la red - (b) Corriente de entrada al transformador - (c) Tensión de disparo del

tiristor - (d) Tensión del monoestable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2835. (a) Tensión de la red - (b) Corriente de entrada al transformador - (c) Tensión de disparo del

tiristor - (d) Tensión del monoestable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2936. Entrada de v1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3137. Salida: v2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3138. Salida: i1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3139. Salida: im. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3240. Salida: Ψm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1. Teoría

1.1. Circuito equivalente del transformador monofásico

El circuito eléctrico equivalente del transformador se obtiene de aplicar convenientemente la ley deAmpere-Gauss a una trayectoria que sigue el eje de simetría del hierro y adicionalemente, aplicar la leyde Faraday en cada par de terminales primario y secundario. Esto responde al balance energético del sistema-transformador y como tal, los parámetros se pueden obtener de manera aproximada, mediante ensayos debaja energía. Debido a la naturaleza aislada del elemento de estudio, es claro que su respectivo circuitoeléctrico debe estar referido a algún sistema de referencia. Dado que se ajustará el transformador a razón detensiones 1:1, el sistema de referencia puede tratarse desde los valores nominales del primario o secundariode este. En una primera aproximación al problema, se puede bosquejar un circuito lineal como lo indica lagura 1:

Im Ife

V1

R1 L1

Lm Rfe

R2 L2

V20 V2

I1 I2

Figura 1: Circuito equivalente de un transformador monofásico.

Donde los parámetros de la gura 1 representan:

V1 : Tensión en terminales del devanado primario, [V].

V20 : Tensión en vacío en terminales del devanado secundario referido al primario, [V].

V2 : Tensión en terminales del devanado secundario referido al primario, [V].

I1 : Corriente a través del devanado primario, [A].

I2 : Corriente a través del devanado secundario referido al primario, [A].

Im : Corriente de magnetización (equivale a la fuerza magnetomotriz en el yugo), [A].

Ife : Corriente de pérdidas por efecto Joule en el yugo, [A].

R1 : Resistencia del devanado primario, [Ω].

R2 : Resistencia del devanado secundario referido al primario, [Ω].

L1 : Enlace de ujo de dispersión del devanado primario, [H].

L2 : Enlace de ujo de dispersión del devanado secundario referido al primario, [H].

Rfe : Pérdidas por efecto Foucault en el yugo, [Ω].

Lm : Enlace de ujo común entre los devanados primario y secundario, referido al primario, [H].

1.2. Modelo dinámico de un transformador con devanado secundario en vacío.

Este modelo incorpora cualquier tipo de relación entre variables eléctricas y/o magnéticas de los paráme-tros concentrados del transformador. En el circuito de la gura 1, se consideran dos parámetros no-lineales;Lm y Rfe. La primera de estas depende del material del yugo y la segunda es proporcional a la frecuenciay al cuadrado de la magnitud de alternancia del ujo mutuo, además de las dimensiones del yugo (comogeneralmente es enchapado, este parámetro dependerá entonces de las dimensiones de las chapas y la canti-dad total usada). Sin embargo, Rfe se considera constante debido a que el ujo depende directamente de latensión impuesta en el primario, que a su vez proviene de un supuesto de red innita donde la frecuencia ymagnitud del ujo serán constantes.Las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del transformador, con los mismos subíndices de

1

los parámetros del circuito de la gura 1, quedan como sigue (variables de estado en negrita, ecuaciones enel plano Laplace):

v2 = v1 − i1 · (R1 + s · L1) (1)

i1 = im +v2Rfe

(2)

ψm = f(im) (3)

En particular la ecuación (3) describe un tipo de relación entre las variables im y ψm (ujo en el yugo)que no es de fácil descripción matemática y por lo tanto, se obtendrá indirectamente de las mediciones deinrush magnético. La relación obtenida entre estas variables es invariante si se trabaja temporalmente o enel plano Laplace, pues es una relación entre magnitudes que es independiente del tiempo. La obtención deesta relación se describe en la sección 1.2.1.

1.2.1. Relación entre im y ψm

Esta relación es posible obtenerla si se conocen los parámetros R1, L1 y Rfe, las cuáles quedan denidasal realizar los ensayos de vacío y cortocircuito. Para este procedimiento existen dos alternativas:

1. Mediante ensayo de vacío:Consiste en resolver el circuito de la gura 1 para cada punto medido (V1, I1), calculando Rfe a través dela medición de potencia en el punto nominal (P0,nom). En cada cálculo se usa que V2 ≈ V1, pudiéndosecalcular:

Ife =V1

Rfe(4)

Im =√I21 − I2m (5)

Ψm = −j · V1

ω(6)

ω = 2πf (7)

La ecuación (6) es de carácter compleja (fasorial) y por lo tanto interesa, para obtener la función Ψm =f(im), sólo su magnitud. Las ecuaciones (5) y (6) deben ser escaladas por el factor

√2, transformándose

en una relación entre valores peak. La desventaja de este método es el rango de corrientes obtenidas paraim, que es bajo en comparación con lo esperado para el peor caso del fenómeno de inrush magnético.Se desconoce si una extrapolación de tal función para puntos más altos de im sera coincidente con lomedido. Además, no se observara el lazo de histéresis dada la naturaleza del ensayo, siendo realmentelo que se registra un promedio de este lazo que además, pasa por el origen.

2. Mediante la medición de inrush magnético en el peor caso:Consiste en aprovechar la ventaja de disponer de las señales medidas y, con conocimiento que este seríael caso con las corrientes mas altas para im, se puede obtener una función Ψm = f(im) para un rangomás amplio de corrientes que las obtenidas en el ensayo de vacío. Se debe usar que:

v2 = v1 −R1 · i1 · −L1 ·d(i1)

dt(8)

im = i1 −v2Rfe

(9)

ψm =

∫ t

0+v2(u) du + ψ(0−) (10)

Las ecuaciones (8) a (10) se obtienen punto a punto de los datos extraídos del osciloscopio. Tanto la di-ferenciación como la integración se hacen numéricamente mediante aproximaciones y por su naturaleza,se perderá a lo menos un punto de medición con respecto a las señales (debido a la gran cantidad depuntos medidos en general, esta consecuencia es despreciable). En este escenario es de suma importanciareconocer la referencia con que se miden las señales, donde en la descripción de estas ecuaciones se usareferencia carga. La desventaja del método radica en que se depende exclusivamente de la capacidad demuestreo del osciloscopio. Además, debido a que el ajuste de las tenazas de corriente está pensado paramedir altos valores, se pierde conabilidad en los datos medidos para bajas magnitudes de corriente.

2

Es importante simular correctamente ambos rangos de im (altos y bajos), por lo que es deseable podercombinar ambos métodos mediante la concatenación de los datos de im y ψm, donde se deben reemplazarlos puntos obtenidos en el ensayo de vacío por los puntos de baja corriente/ujo obtenidos por el métodonumérico a través de la medición de señales.

1.3. Inrush magnético

Consiste en energizar un transformador en vacío, conectándolo a una red de tensión y frecuencia jos,donde se pueden desarrollar corrientes transitorias que debido a la relación no lineal entre ujo y corriente,alcanzan valores máximos que pueden superar en más de diez veces el valor máximo de la corriente nominaldel transformador. Esto se explica en el transformador monofásico con las siguientes ecuaciones:

v1 = R1i1 +dΨ1

dt, si se desprecia R1 = 0 (11)

v1 = N1dΦmdt

(12)

Φm =1

N1

∫v1dt (13)

Si se sabe que la tensión de la red es de la forma:

v1 =√

2V1 cosωt (14)

Φm =

√2

N1

V1 sinωt+ α

ω+ Φm(0) (15)

Φm(0) = Φr (16)

Φm = Φr +

√2V1ωN1

(sinωt− π

2+ 1) (17)

Donde Φr es el ujo residual o condición inicial del ujo mutuo (remanencia).De la ecuación (17) se observa que el ujo alcanza su máximo valor posible cuando α = −π

2 , por lo que esteseria el instante cuando el peak de tension es mayor. Si la tensión conectada al primario del transformadores tal que en condición estacionaria opera en el codo de la curva de magnetización, el ujo mutuo alcanzaravalores mayores al nominal, haciendo que el núcleo se sature y por lo tanto, se registrará una alta corrienteen el lado primario en los primeros instantes de conexión. Se representa la saturación del núcleo de erro enla gura 2.

Figura 2: Característica magnética del transformador.

1.4. Ensayo de vacío

En este ensayo el devanado secundario del transformador se deja con sus terminales abiertos quedando envacío y se energiza el devanado primario aumentando su tension hasta alcanzar la nominal. Se representa este

3

circuito por el modelo de la gura 3. Con los valores medidos de potencia, tensión en el primario y corrienteen el primario se obtienen los parámetros de resistencia del núcleo de erro Rfe(que representa las pérdidaspor efecto Foucault) e inductancia mutua Lm. Con la consideración de que la corriente en el primario es deun valor pequeño, se puede despreciar la caída de tensión en la resistencia y reactancia del devanado primariodel transformador R1 y L1 respectivamente.

Im Ife

R1 L1

V1 Lm Rfe V20

i1

Figura 3: Ensayo de vacío.

S = V1I1 (18)

Q =√S2 − P 2 (19)

Pfe = P (20)

Qm = Q (21)

V1 = V2 (22)

Rfe =V 220

Pfe(23)

Xm =V 220

Qm(24)

Lm =Xm

ω(25)

P : Potencia activa[W].

S : Potencia compleja[VA].

Q : Potencia reactiva[VAr].

Pfe : Perdidas en el núcleo de erro[W].

Qm : Potencia reactiva que es requerida por la reactancia mutua[VAr].

Xm : Reactancia mutua[Ω].

Lm : Inductancia mutua[H].

Rfe : Resistencia en el núcleo de erro[Ω].

Con el mismo ensayo se puede gracar la característica de vacío. Esta característica tendrá una relación lineala valores pequeños de inducción y a valores elevados de inducción, cercanos o mayores a la tension nominal,tendrá un comportamiento no lineal. Esto es debido a la saturación del erro del transformador. Una curvatípica de la característica de vacío se representa en la gura 2

1.5. Ensayo de cortocircuito

En este ensayo el devanado secundario del transformador se cortocircuita, por lo que la tensión en elsecundario tendrá un valor nulo. Se procede a aumentar la corriente en el lado primario del transformadorhasta alcanzar un valor de corriente nominal en el lado con menor cantidad de vueltas (en este transformador

4

de razón 1:1 se preere medir en el devanado primario). Como el ujo se cierra preferentemente por viasde dispersion, la impedancia de la rama magnetizante es considerablemente mayor que la impedancia queconsidera R1 y L1, por lo que Im puede despreciarse. Se tendrá el circuito simplicado como el de la gura 4.

Re Le

V1

i1

Figura 4: Ensayo de cortocircuito.

De la gura 4:

Xe = X1 +X1 (26)

Re = R1 +R2 (27)

Del ensayo se miden potencia, tension y corriente en el devanado primario.

S = V1I1 (28)

Q =√S2 − P 2 (29)

Re =V 21

P(30)

Xe =V 21

Q(31)

X1 =Xe

2(32)

X2 = X1 (33)

L1 =X1

ω= L2 (34)

R1 =Re2

(35)

R1 = R2 (36)

X1 : Reactancia de dispersion del devanado primario[Ω].

X2 : Reactancia de dispersion del devanado secundario[Ω].

1.6. Diseño del circuito electrónico de control para energización del transfor-mador

La idea consiste en conectar el devanado primario del transformador a la red en un instante deseado,estando el secundario abierto. Para ello se debe diseñar un circuito que permita controlar alguna clase deinterruptor entre la red y el transformador que, dado el conocimiento del fenómeno de inrush, permita laconexión para el mejor y peor caso.El diseño planteado es un circuito simplicado como el siguiente:

5

G

C E

G

E C

CDRED TransformadorVRED

Vsalida

V2=V20

I1

Figura 5: Circuito propuesto para la conexión del transformador.

La gura 5 muestra a los IGBT como interruptores. Su disposición se debe a la alternancia de la corrienteI1 y a que cada IGBT permite controlar la conducción en un sólo sentido (indicado por la echa enegrecida).Las líneas punteadas de color rojo indican que el control se realizara a través de la señal de tensión de lared, es decir, el circuito de disparo (CD) emitirá un tensión de salida (Vsalida) que llegará a los terminalesde gate (G) y emitter (E) de cada IGBT cuando el CD actúe ante un instante de tensión de la red (VRED)predenido (referencia angular de disparo de tiristores). Es necesario destacar que una vez los IGBT esténen conducción, el neutro del circuito de disparo (en celeste) además del terminal conectado al emitter (E) decada IGBT, estarán conectados directamente a la red y por lo tanto la alimentación del circuito de disparo,que suele ser del orden de los ±15[V ], estará conectado también a la red. Esto provocaría un cortocircuitoentre la fuente de alimentación del CD y la red, de tal manera que se requiere aislar la alimentación de este,similar a como lo haría un transformador entre sus devanados primario y secundario. Para ello se recurrea un convertidor DC/DC alimentado a través de un transformador con tensión del devanado secundariorecticada. El convertidor DC/DC en sus terminales de salida proveerá la alimentación requerida por el CD,cuyo neutro estará conectado a la red permanentemente (el terminal conectado al emitter E de los IGBTsólo estará conectado a al red cuando los IGBT estén en conducción). Las señales involucradas en el circuitode disparo se ilustran en el siguiente esquema:

6

1)

2)

3)

4)

5)

6)

t[ms]

v[V]

t[ms]

t[ms]

t[ms]

t[ms]

t[ms]

Vref

Vdisparo

Vcomparador

Vmonoestable

t inicio

Figura 6: Señales involucradas en el circuito de disparo (instante de disparo sólo para ejemplicar).

La nalidad de la sucesión de señales de la gura 6, que en lo que sigue del párrafo la asignación numéricahará referencia a las señales de la gura presentada, indica que el circuito de disparo debe ser capaz dedisparar una tensión descrita en 6) (VSalida) en un instante deseado tinicio que es denido por la señal detensión descrita en 1) (VRED). En particular, se ejemplica un instante tal que la tensión de la red es cercanaa cero y decreciente. Si se toma como referencia en un plano fasorial a la tensión V ·sin(2π ·fRED · t), entoncesel ángulo de disparo estaría en el intervalo [π2 , π]. Los elementos que generan estas señales y su descripciónindividual se desarrollan en las secciones 1.6.1 a 1.6.5.

1.6.1. Pulso de entrada al CD

El pulso es el descrito en el número 4) y proviene de un elemento de control de disparo de tiristores, elcuál en esencia permite emitir un pulso de corta duración en un ángulo deseado. El modelo usado es descritoen la sección 3.3.1. Su funcionamiento simplicado consiste en:

1. Recticar en media onda la tensión de la red (denida positiva).

2. Integrar esta tensión a través de un elemento. Típicamente es utilizado el dispositivo TL0714, quepermite obtener en la salida una tensión triangular como la descrita en 3).

3. Esta señal triangular es comparada a través de un amplicador operacional con una señal de referenciacomo la descrita en 3) (celeste), cuando la tensión triangular supera a tal referencia, se emite una tensiónja de salida. Finalmente, se obtendrá una sucesión de pulsos emitidos periódicamente, obteniéndoseuna señal como en 4).

1.6.2. Convertidor DC/DC

Su función para el diseño del CD es esencialmente alimentar los elementos que componen el circuito decontrol. Cabe destacar que el neutro electrónico del convertidor es compartido en la salida y entrada del

7

mismo, por lo que la alimentación de entrada a este convertidor debe provenir de algún elemento capazde aislar el elemento de la red, es decir, de un transformador correctamente recticado. Con lo anterior sedispone de un neutro electrónico aislado de la red y port tanto, permite la conexión del CD a los IGBT deforma segura.Como la aislación del convertidor y el resto de los elementos del CD son dependientes (a bajas tensiones)solo de la diferencia de tensiones entre sus diversos terminales, el dejar el neutro electrónico a una tensión dered variable no supone un peligro para los elementos, pues el convertidor DC/DC se encarga de generar unadiferencia de potencial respecto de este neutro electrónico en sus terminales de salida. Los requerimientos delconvertidor y sus limitaciones principales están resumidos en la tabla 6

1.6.3. Comparador

Su función es invertir la señal de tensión en 4), logrando una señal de tensión como en 5). Esto se logra através de un amplicador operacional utilizado como comparador, que tenga una actuación sucientementerápida. Los requerimientos del amplicador operacional y sus limitaciones principales están resumidos en latabla 7

1.6.4. Monoestable

Su función consiste en alargar el pulso de tensión en 5) cuando este pulso es impuesto en su entrada.La duración de la tensión de salida del elemento debe ser tal que permita observar completa (hasta estadoestacionario) o sucientemente el fenómeno de inrush magnético. Esta tensión será como la señal 6) y deberáser de magnitud suciente tal que los IGBT del circuito de la gura 5 permitan la conducción de corrienteentre los terminales G y E. El monoestable se activa sólo si la tensión de entrada baja de una tensión Vx a2/3 · Vx como mínimo, siendo esta la tensión umbral (threshold voltage) del dispositivo. Sus valores para elmodelo utilizado son descritos en la tabla 8.

1.6.5. Interruptor controlado (IGBT)

Es el interruptor conectado al circuito de potencia mostrado en la gura 5 y es controlado por la tensiónen sus terminales de gate (G) y emitter (E). Esta tensión entre G y E es emitida por el circuito de disparoy corresponde a la señal en 6) y que a su vez, permitiendo la conexión del transformador a la red en elinstante tinicio de la gura 6. Generalmente se dispone de IGBT que no soportan las corrientes de inrush encorto tiempo. Para no dañar este elemento es recomendable conectar varios de ellos en paralelo. Sin embargo,cuando comience el inrush y dado que los IGBT no serán todos exactamente iguales, uno de ellos comenzaráantes que el resto a conducir. Esto no debiera ser problema dado que el tiempo que toma en lograr la máximade corriente de inrush es suciente para que comiencen a conducir el resto de los IGBT.

2. Método y desarrollo

1. En esta sección las tensiones relacionadas con las guras descritas a continuación serán:

Color TensiónNaranjo +V de la alimentación, entrada al convertidor +5[V ]Rojo +V0, salida del convertidor +15[V ]Azul −V0, salida del convertidor −15[V ]Negro GND, neutro del convertidor (neutro electrónico).Verde OUT, salida del comparador +15, 0[V]Café V+, entrada al comparador (Vdisparo)

Celeste OUT, salida del monoestable (salida del CD) 0,+15[V]Violeta de divisor de tensión

Tabla 1: Tabla de referencia para los colores de la gura

2. Tabla de las magnitudes de los resistores y condensadores del CD.

8

Elemento MagnitudRx 7 [kΩ]Ry 1 [kΩ]Rc 2,2[kΩ]R1 8,6 [MΩ]R2 1 [kΩ]C1 0,5 [µF ]C2 0,01 [µF ]

Tabla 2: Tabla de las magnitudes de los resistores y condensadores del CD.

3. Además en la gura 10 y 11, Valimentacion proviene de la fuente continua que alimenta el convertidorDC/DC y por tanto, al circuito de disparo en su totalidad. Vdisparo proviene del pulso emitido por elelemento de disparo de tiristores (externo al CD de la gura 5).

2.1. Ensayo de vacío

15

23

45

6

8

7

10 9

11 13

12 16

14

1

Variac1 φ

Analizador de redes

i1

V1

Figura 7: Conexión del transformador para el ensayo de vacío.

1. Se abren terminales del lado secundario 10-15 del transformador como se indica en la gura 7. Semide tensión y corriente en sus valores fundamentales, ademàs de la potencia total consumida con elanalizador de redes desde terminales del lado primario 1-8.

2. Se miden puntos de 0[V ] a 200[V ] (limitado por el màximo valor rms que puede entregar el variac.Serecomienda en el mejor caso, medir hasta 1.2 veces el valor de la tensión nominal) con especial atenciónen los puntos altos.

9

2.2. Ensayo de cortocircuito

15

23

45

6

8

7

10 9

11 13

12 16

14

1

Variac1 φ

i1

V1

Osciloscopio

Figura 8: Conexión del transformador para el ensayo de cortocircuito.

1. Se cortocircuitan los terminales secundarios del transformador 10-15 como se indica en la gura 8. Semide tensión y corriente en sus valores fundamentales, ademàs de la potencia total consumida con elanalizador de redes desde terminales del lado primario 1-8.

2. Se miden puntos de 0 a 6, 8[A] que corresponde como máximo a corriente nominal del transformador.

3. Si se preere o es dicultuoso medir la pequeña tensión necesaria para lograr corriente nominal enterminales del secundario (o primario), usar osciloscopio para registrar las señales de tensión y corrientepara luego procesarlas y obtener el valor de la potencia como el valor medio de v(t) · i(t).

2.3. Ensayo de inrush aleatorio

15

23

45

6

8

7

10 9

11 13

12 16

14

1

Interruptor1 φ

i1

V1

Osciloscopio

RED

Figura 9: Disposición de los elementos para la medición de señales ante una conexión repentina del interruptor.

1. Se conectan los elementos como se indica en la gura 9.

2. En terminales del primario 1-8 se conectan puntas de tensión de osciloscopio y en serie una tenazade corriente. En serie además debe ubicarse un interruptor, que permita conectar de forma rápida eltransformador a la red. Los terminales 15-10 del secundario deben permanece abiertos durante cadaintento.

10

3. Se registran oscilogramas de tensión y corriente de entrada para varios casos y en especial, cuando seregistren corrientes peak del orden de 10 veces la nominal. Se puede ajustar el level del trigger para taln.

2.4. Circuito de disparo (CD)

2.4.1. Prueba del comparador

Vin GND -Vo GND +Vo

VASD2-SIPCONVERTIDOR DC/DC

Valimentación

LM311-NCOMPARADOR

GND -Vin +Vin -Vo

+Vo OUT B/S B

Rc

Rx Ry

Vcomparador

Vdisparo

Figura 10: Conexión de prueba para el comparador.

1. En una protoboard se conecta el convertidor DC/DC y el comparador de la forma descrita en la gura10.

2. Con Vdisparo se aplicara una tensión nula o de magnitud 15[V ] descrita en el siguiente ítem.

3. En el caso de tensión nula se obtiene a la salida del comparador (Vcomparador) una tension de 15[V ], enel caso contrario de tension de 15[V] se obtiene en Vcomparador una tensión nula.

4. Se verica con el osciloscopio a través de dos puntas de tensión, la medición de Vdisparo y Vcomparadora través de un un pulso que permita observar el item anterior.

5. Finalmente, debe vericarse que tensión máxima emite el dispositivo emisor de pulsos de disparo. Elcomparador debe ser capaz de invertir el pulso, por lo que la tensión con la que sea comparada el pulsodebe ser menor que esta. De la gura 19, el pulso máximo que alcanza el tiristor es de aproximadamente14[V], por lo que debe ser comparado con una tensión menor que ella. En el circuito, esta tensión se rige

por la relación Vin− = V0 · Ry

Rx+Ry. Con los valores propuestos en la tabla 2, Vin− = 1,875[V ], suciente

para que el circuito funcione adecuadamente.

11

2.4.2. Prueba del monoestable

NE-555MONOESTABLE

GND TRIG OUT RESET

Vcc DSCH THRS CONT

R1C1

R2

C2

Vsalida

Vin GND -Vo GND +Vo

VASD2-SIPCONVERTIDOR DC/DC

Valimentación

Vdisparo

Figura 11: Conexión de prueba para el monoestable.

1. En una protoboard se conecta el convertidor DC/DC y el monoestable de la forma descrita en la gura11.

2. Con Vdisparo se aplica una tensión de magnitud 15[V ], después rápidamente se aplica una tensión nulay se vuelve aplicar la tensión de 15[V ], solicitando la entrada del monoestable con una señal similar aun ciclo de la señal descrita en 5) de la gura 6.

3. Se mide con dos puntas de tensión la salida del monoestable Vsalida y la señal Vdisparo descrita en elítem anterior.

4. Se verica que el monoestable haya disparado y además se debe comprobar que el tiempo de duraciónde Vsalida sea coincidente con lo calculado y descrito por el fabricante, donde consecuentemente secomprueba que el tiempo ajustado es suciente para observer el fenómeno de inrush adecuadamente.

5. Con los valores de la tabla 2, el tiempo está denido por 1,1 ·R1 ·C1 = 4,73[s]. Debe comprobarse quela salida sea acorde a lo calculado.

12

2.4.3. Conexión nal de los elementos transformador

15

23

45

6

8

7

10 9

11 13

12 16

14

1

Vin GND -Vo GND +Vo

VASD2-SIP LM311-NGND -Vin +Vin -Vo

+Vo OUT B/S B

NE-555GND TRIG OUT RESET

Vcc DSCH THRS CONT

Rc

Rx Ry

R1C1

R2

C2

G

C E

G

E C

RED

RED

Fuente CC

+5V GND

-15V0V

+15V

GND

Osciloscopio

Punta de tensión

Tenaza de corriente

Reference variablegenerator (Leybold)

Leybold 735 13

INH

IGBT1IGBT2

Figura 12: Esquema de conexión para los ensayos nales.

1. Se conecta y alimenta tanto el circuito de disparo en la protoboard, como los elementos de disparo detiristores Leybold, ambos recibiendo la alimentación de una fuente de corriente continua como se indicaen la gura 12. En esta gura se hace referencia que el punto a 0V es distinto al punto GND1, ambosaislados (esto es independiente al problema explicado en la sección 1.6.

2. La red al elemento Leybold 735 13 debe ser conectada en los terminales indicados en la gura 12. Estedispositivo tomará la señal de entrada como referencia angular de disparo de tiristores.

3. En el elemento Leybold 735 13 de la gura 12, el terminal INH (rojo) debe estar conectado a la fuenteen +15V . La linea punteada (negro) indica que al estar cerrado, no se emitirán pulsos de disparo.Al abrir estos terminales, comenzará el disparo según el ajuste angular elegido y referencia de señalde entrada detallado en el item 2). El terminal en verde que conecta la salida del Reference variablegenerator (Leybold) con el elemento Leybold 735 13 variará entre 0V y +10V , donde en este últimodispositivo se interpreta dicho rango como ángulo de disparo entre 0 y 180 (en forma lineal).

4. El circuito de potencia (que incluye a los dos IGBT), el circuito de disparo (en protoboard), el trans-formador y el osciloscopio deben conectarse como se indica en la gura 12. La salida del circuito dedisparo debe conectarse a los terminales de G y E de los IGBT y a su vez, debe corroborarse que laconexión serie de estos permitan la circulación de corriente alterna. Al conectar esto, el terminal deINH detallado en el item 3) impedira que los IGBT conduzcan.

5. Se en ajusta el osciloscopio una escala de tiempo conveniente y que permita observar completamente elinrush. A su vez, este tiempo debe ser mayor o igual que el tiempo de ajuste de la salida del monoestable.

6. Se retira el terminal indicado en línea punteada en el dispositivo Leybold 73513 y se reconectan rápi-damente. Al hacer esto, los IGBT debiesen permitir la conducción de corriente entre los terminales Cy E, en ángulo pre ajustado en los elemenotos de disparo de tiristores Leybold y durante un tiempoajustado en el CD a través del monoestable. Registrar las señales de tensión y corriente.

13

3. Ensayos

3.1. Transformador

Transformador MOLONEY ELECTRIC CO

Model 719376Potencia nominal 1,5[kV A]Tensión nominal 240 -240[V ]

Conrriente nominal 6,25[A]

Tabla 3: Datos nominales del transformador.

3.2. Instrumentos utilizados

Instrumento Marca Cantidad Numero de inventario

Osciloscopio RIGOL 1 01000001(9021-9005)Puente Wheatstone Leeds Nothrup Co. 1 010000019092Analizador de redes AEMC 1 010000019040Puntas de tensión Pintek 3 01000001 (2964-9016)

Tenazas de corriente AEMC 1 ELI (855-825)Multitester UNI-T 1 010000012947

Fuente de tensión continua - 1Interruptor monofasico - 1

Variac - 1 B-113

Tabla 4: Lista de elementos utilizados.

3.3. Modelo y requisitos de los elementos del CD

3.3.1. Emisor de pulsos de tensión para tiristores.

Se obtienen los modelos y requisitos del datasheet de la referencia 3

Marca LeyboldModelo 735 135

Tensión de sincronización maxima 440[V ]Tensión de control(DC) 0− 10[V ]

Tensión de alimentación(DC) ±15[V ]Amplitud del pulso 14[V ]

Tabla 5: Datasheet emisor de pulsos de tensión para tiristores.

3.3.2. Convertidor DC/DC


Marca CUI INCModelo VASD2-S5-D15-SIP

Tensión de entrada(Vin) 4, 5− 5, 5[V ]Tensión de salida(±Vo) ±15[V ]

Tabla 6: Datasheet convertidor DC/DC.

14

3.3.3. Comparador


Modelo LM311nTensión máxima de entrada(±Vin) ±15[V ]

Tensión máxima de entrada diferencial(±Vo) ±30[V ]Tiempo de respuesta 200[ns]

Corriente de salida máxima(IMAX) 50[nA]Resistencia de pull-up 2, 2[KΩ]

Tabla 7: Datasheet comparador.

3.3.4. Monoestable


Marca TexasModelo Ne555

Tensión de alimentación máxima(Vcc) 18[V ]Tensión máxima de entrada (TRIG) 18[V ]

Tensión de disparo <2Vcc

3Corriente de salida máxima(IOUT ) 50[nA]Duración del disparo (threshold) 1,1R1C1[t]

Tensión de salida 15[V ]

Tabla 8: Datasheet monoestable.

En la duración del disparo los elementos R1 y C1 están en la gura conectados como en la gura 11.

3.3.5. IGBT


Modelo FGL60N100BNTDTensión máxima colector-emisor (VCE) 1000[V ]Tensión máxima gate-emisor (VGE) ±25[V ]Corriente colector maxima (IC) 60[A]

Pulso de corriente colector maxima(IC) 120[A]Tensión de disparo gate-emisor (VGE) 7[V ]

Tabla 9: Datasheet IGBT.

3.4. Valores medidos y calculados

3.4.1. Medición de resistencia del transformador.

Devanado R1[Ω]Primario 0,488

Tabla 10: Resistencia del devanado primario del transformador.

15

3.4.2. Ensayo de vacío

V1[V ] I1[A]0,0 0,0010,0 2,1220,2 11,3130,4 22,7740,4 30,8350,6 40,3160,3 49,6470,8 59,8290,3 81,32110,3 109,60130,3 143,54150,0 177,48170,4 239,71186,5 313,25200,1 388,20210,7 471,64220,4 563,56

Tabla 11: Ensayo de vacío.

3.4.3. Ensayo de cortocircuito

V1[V ] I1[A]1,21 1,132,39 2,263,12 2,954,68 4,465,4 4,98

Tabla 12: Ensayo de cortocircuito.

3.4.4. Parámetros del transformador

De las ecuaciones (18) a (36) se obtienen los parametros del transformador.

Parametro MagnitudRfe 2765, 37[Ω]Lm 1, 796[H]L1 0, 3982[mH]R1 0, 5206[Ω]

Tabla 13: Parámetros del transformador.

16

3.4.5. Medición de corrientes peaks en el inrush de peor caso con circuito de disparo.

Medición Corriente en el primario[A]1 1302 1303 1144 1285 1296 1307 1308 1289 12910 130

Tabla 14: Corrientes peaks en el inrush de peor caso con circuito de disparo.

Promedio la medición de peaks de corriente:

Ipeak = 127, 8[A]

3.5. Grácos

3.5.1. Característica del ensayo de vacío

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

50

100

150

200

250

I1[A]

V1[

V]

Caracteristica de vacio

valores medidosCurva vacio

Figura 13: Curva característica del ensayo de vacío.

17

3.5.2. Característica del ensayo de cortocircuito

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 51

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

I1[A]

V1[

V]

Caracteristica de magnetización lineal

valores medidosCurva cortocircuito

Figura 14: Curva característica del ensayo de cortocircuito.

3.5.3. Ensayo de inrush magnético aleatorio peor caso.

Grácos registrados con el peak de corriente de mayor magnitud.

0 0.05 0.1 0.15 0.20

20

40

60

80

100

120

Tiempo[s]

Iprim

ario

[A]

Corriente en el primario del tranformador, peor caso aleatorio

Figura 15: Oscilograma de corriente durante el inrush peor caso aleatorio.

18

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−300

−200

−100

0

100

200

300

Tiempo[s]

Vpr

imar

io[V

]

Tensión en el primario del tranformador, peor caso aleatorio

Figura 16: Oscilograma de tensión durante el inrush peor caso aleatorio.

3.5.4. Ensayo de inrush magnético aleatorio mejor caso.

Grácos registrados con el peak de corriente de menor magnitud.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo[s]

Iprim

ario

[A]

Corriente en el primario del tranformador, mejor caso aleatorio.

Figura 17: Oscilograma de corriente durante el inrush mejor caso aleatorio.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−300

−200

−100

0

100

200

300

Tiempo[s]

Vpr

imar

io[V

]

Tensión en el primario del tranformador, mejor caso aleatorio

Figura 18: Oscilograma de tensión durante el inrush mejor caso aleatorio.

19

3.5.5. Prueba del comparador.

−2 0 2 4 6 8 10

x 10−4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Tiempo[s]

Ten

sión

[V]

Prueba comparador

VdisparoVcomparador

Figura 19: Prueba del comparador.

3.5.6. Prueba del monoestable.

0 1 2 3 4 50

2

4

6

8

10

12

14

16

Tiempo[s]

Ten

sión

[V]

Prueba monoestable

VmonoestableVcomparador

−2 0 2 4 6 8 10

x 10−4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Tiempo[s]

Ten

sión

[V]

Prueba monoestable

VmonoestableVcomparador

(a) (b)

Figura 20: Prueba del monoestable: (a) tiempo completo - (b) zoom al inicio.

3.5.7. Curva ujo magnético de la rama magnetizante en función de corriente magnetizante

El gráco de la gura 21 es la usada para el modelo de la simulación del inrush magnético.

20

−100 −50 0 50 100

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Im[A]

Flu

jo m

utuo

[Wb]

Flujo mutuo v/s corriente magnetizante

Figura 21: Flujo magnetico en funcion de la corriente magnetizante.

3.5.8. Comparación con simulación del inrush mejor caso usando circuito de disparo.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

−300

−200

−100

0

100

200

300

Tiempo[s]

Vpr

imar

io[V

]

Tensión de la red antes y depués de la conexión, mejor caso

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

−300

−200

−100

0

100

200

300

Tiempo[s]

Vpr

imar

io[V

]Tensión en el primario del transformador, mejor caso

(a) (b)

Figura 22: Tensión de la red en tiempo completo: (a) real - (b) simulado.

21

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo[s]

Iprim

ario

[A]

Corriente en el primario del tranformador, mejor caso

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo[s]

Iprim

ario

[A]


(a) (b)

Figura 23: Corriente de entrada al transformador en tiempo completo: (a) real - (b) simulado.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5−1

−0.5

0

0.5

1

1.5Corriente de magnetización

t[s]

Im[A

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Flujo mutuo enlazado por la bobina del primario

t[s]

Phi

m[w

b]

(a) (b)

Figura 24: (a) Corriente de magnetización simulado - (b) Flujo mutuo enlazado por la bobina del primariosimulado.

22

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−300

−200

−100

0

100

200

300

Tiempo[s]

Vpr

imar

io[V

]

Tensión en el primario del tranformador, mejor caso

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−300

−200

−100

0

100

200

300

Tensión en el primario del tranformador, mejor caso

t[s]

v1[V

]

(a) (b)

Figura 25: Tensión de la red en tiempo corto: (a) real - (b) simulado.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo[s]

Iprim

ario

[A]


0 0.05 0.1 0.15 0.2

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Corriente en el primario del tranformador, mejor caso

t[s]

i1[A

]

(a) (b)

Figura 26: Corriente de entrada al transformador en tiempo corto: (a) real - (b) simulado.

23

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Corriente de magnetización

t[s]

Im[V

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Flujo mutuo enlazado por la bobina del primario

t[s]

Phi

m[A

]

(a) (b)


Se ajusta el ujo de remanencia Ψm(0) a 0.028[Wb], según la ecuación 10

3.5.9. Comparación con simulación del inrush peor caso con corriente peak positiva usandocircuito de disparo.

−0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

−300

−200

−100

0

100

200

300

Tiempo[s]

Vpr

imar

io[V

]

Tensión de la red antes y depués de la conexión, peor caso peak positivo

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

−300

−200

−100

0

100

200

300

Tensión en el primario del transformador, peor caso peak positivo

t[s]

v1[V

]

(a) (b)


24

−0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

20

40

60

80

100

120

140

Tiempo[s]

Iprim

ario

[A]

Corriente en el primario del tranformador, peor caso peak positivo

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040

20

40

60

80

100

120

140Corriente en el primario del transformador, peor caso peak positivo

t[s]

i1[A

]

(a) (b)


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040

20

40

60

80

100

120

140Corriente de magnetización

t[s]

Im[A

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2Flujo mutuo enlazado por la bobina del primario

t[s]

Phi

m[W

b]

(a) (b)


25

3.5.10. Comparación con simulación del inrush peor caso con corriente peak negativa usandocircuito de disparo.

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

−300

−200

−100

0

100

200

300

Tensión en el primario del transformador, peor caso peak negativo

t[s]

v1[V

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

−300

−200

−100

0

100

200

300

Tensión en el primario del transformador, peor caso peak negativo

t[s]

v1[V

]

(a) (b)


0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0Corriente en el primario del transformador, peor caso peak negativo

t[s]

i1[A

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0Corriente en el primario del transformador, peor caso peak negativo

t[s]

i1[A

]

(a) (b)


26

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0Corriente de magnetización

t[s]

Im[A

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1Flujo mutuo enlazado por la bobina del primario

t[s]

Phi

m[W

b]

(a) (b)


27

3.5.11. Señales medidas en el proceso de control, mejor caso.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−300

−200

−100

0

100

200

300

Tiempo[s]

Vpr

imar

io[V

]Tensión de la red antes y depués de la conexión, mejor caso

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

Tiempo[s]

Iprim

ario

[A]


(a) (b)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Tiempo[s]

Vee

ntra

da,C

D [V

]

Tensión de entrada al comparador, mejor caso.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Tiempo[s]

Vsa

lida,

CD

[V]

Tensión en la salida del monoestable, mejor caso

(c) (d)

Figura 34: (a) Tensión de la red - (b) Corriente de entrada al transformador - (c) Tensión de disparo deltiristor - (d) Tensión del monoestable.

28

3.5.12. Señales medidas en el proceso de control, peor caso peak positivo.

−0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

−300

−200

−100

0

100

200

300

Tiempo[s]

Vpr

imar

io[V

]Tensión de la red antes y depués de la conexión, peor caso peak positivo

−0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350

20

40

60

80

100

120

Tiempo[s]

Iprim

ario

[A]

Corriente en el primario del tranformador, peor caso peak positivo

(a) (b)

−0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

0

2

4

6

8

10

12

14

Tiempo[s]

Vee

ntra

da,C

D [V

]

Tensión de entrada al comparador, peor caso peak positivo.

−0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Tiempo[s]

Vsa

lida,

CD

[V]

Tensión en la salida del monoestable, peor caso peak positivo

(c) (d)

Figura 35: (a) Tensión de la red - (b) Corriente de entrada al transformador - (c) Tensión de disparo deltiristor - (d) Tensión del monoestable.

4. Criticas y Comentarios

Del ensayo de vacío se obtiene la característica de vacío del transformador de la gura 13. Como es deesperar, se observa que en la medida que la tensión alcanza el valor nominal, la relación tiende a ser no lineal(por diseño, la tensión nominal esta preferentemente en el codo de tal curva). La corriente máxima logradaen el ensayo no es suciente para simular el fenómeno de inrush magnético peor caso.Del ensayo de cortocircuito se obtiene una curva de característica lineal de la gura 14 debido a que el ujo secierra preferentemente por el aire, que tiene característica de magnetización lineal. Para este ensayo, debidoa las bajas magnitudes de corriente, se enrolla unas cuantas veces el cable en la tenaza de corriente paraaumentar la magnitud y así obtener una correcta medición.Respecto a los parámetros concentrados obtenidos mediante el ensayo de cortocircuito, presentados en latabla 13, tanto Rfe como X1 y R1 en referencia a la gura 1, permiten concluir que la corriente de pérdidasen el hierro Ife será pequeña en comparación con corrientes medidas en el primario en vacío, y que la corrientemagnetizante Im será casi idéntica a la corriente medida en terminales del primario I1 en vacío. Durante lasimulación del inrush magnético mejor caso en las guras 23.b, 24.a y peor caso en las guras 29.b, 29.a, esevidente que im ≈ i1, por lo que puede modelarse, en el caso particular de este transformador, el fenómenoconsiderando sólo la interacción entre im e Ψm, dejando sin consideración las perdidas en el hierro, lasperdidas en las bobinas y la dispersion de ujo por el aire.

29

Se comprueba que el circuito de disparo funciona correctamente, probando cada elemento en forma separada.En las guras 19 y 20 se observa el correcto funcionamiento del comparador y el monoestable. Además en lagura 19, el tiempo de reacción de comparador es satisfactorio para los requerimiento del circuito de disparo,considerando que la respuesta en escala de un semiperiodo de la red (10[ms]), la reacción del monoestablees casi instantánea. Se verica que el tiempo de disparo del monoestable sea el correcto en la gura 20.a,donde la duración del pulso es de aproximadamente 4, 7[s], siendo teóricamente 4,73[s].En las guras 34 y 35, inrush mejor y peor caso, se aprecia el correcto funcionamiento del circuito de disparoen conjunto con el IGBT, el transformador y la red de tensión.Se comprueba que la corriente inrush depende del instante en que se energiza el transformador con la red,para el mejor caso se analiza la gura 25.a y ocurre con un α = π

2 [rad]. Para el peor caso de corrientepeak positiva, de la gura 28.a, ocurre para α = 0[rad] y para el peor caso de corriente peak negativa, de lagura 31.a, ocurre para α = π[rad].Al realizar el ensayo de inrush magnético, mediante el circuito de disparo, se observa que para distintasmediciones con las mismas condiciones en el circuito de disparo se obtienen diferentes mediciones como seobserva en la tabla 14, esto es debido a la falta de precisión del circuito de disparo y al ujo de remanencia.Se analiza de la gura 26.a, inrush mejor caso, que el peak de corriente que alcanza es de 1, 28[A] lo cual esun valor menor que la corriente nominal por lo que no se le sobreexigirá al transformador. Para el caso delinrush peor caso se analiza que el promedio de peaks es de 127, 8[A], que es un valor de hasta 20 veces elvalor de la corriente nominal. Esto provoca que los devanados del transformador se sobreexigan, dañando elequipo. En el caso que existan protecciones para el transformador esta situación se tomaría como una fallaactuando las protecciones dejando al equipo desconectado de la red. El decaimiento de la corriente de inrushes debido a la característica magnética del transformador como también de su resistencia. En un principiola saturación del erro es elevado por lo que el decaimiento es rápido. Mediante que la corriente del inrushempieza a disminuir, la inductancia del erro empieza a aumentar por lo que el tiempo de decaimiento escada vez mas lento.

Referencias

[1] Apuntes para la asignatura Conversión Electromecánica de Energía ,J.Müller,2002, capitulo 3 El trans-formador.

[2] Texto guia maquinas electricas ,pag 18-22,capitulo 4, El transformador.

[3] Datasheet Leybold 735 135, Leybold Didactic GmbH TPS12. , p.12.

[4] Datasheet VASD2-SIP, CUI INC, xx555 Series:VASD2-SIP. ,2012, p.1-3.

[5] Datasheet LM311n, Texas Instruments, LM111-N/LM211-N/LM311-N Voltage Comparator. ,2013, p.3-6,9-10.

[6] Datasheet Ne555, Texas Instruments, xx555 Precision Timers. ,2014, p.3-6,9-10.

[7] Datasheet IGBT, Fairchild, FGL60N100BNTD. , p.1-2.

30

5. Apéndice

5.1. Implementación general en Simulink de las ecuaciones en la sección 1.2

5.1.1. Entrada sinusoidal a v1

Figura 36: Entrada de v1.

5.1.2. Ecuación (1)

Figura 37: Salida: v2.


Figura 38: Salida: i1.

31


Figura 39: Salida: im.


Figura 40: Salida: Ψm.

32

inrush magnetico

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