insa de rouen /lmr, mechanics of materials / institute for

Revue Synthèse N° 19, Décembre 2008 Lakhdar Taleb

5

REVIEW ARTICLE

Contribution à la modélisation des phénomènes dans la zone affectéethermiquement (ZAT)

Lakhdar Taleb

INSA de Rouen /LMR, Mechanics of Materials / Institute for Materials Research (IMR),Avenue de l’Université, BP 8, 76801 St Etienne du Rouvray Cedex, France.

Accepté le 05/11/2008ملخص

الأمریتعلق . یةالفولاذالمواد صلب في-المیكانیكیة للتحولات التعدینیة صلبلاستنتاجات یھتم خاصة بالبحثھذا اذاتالبحوث المقدمة ھي . الأخیرةسنوات خلال العشر في ھذا المجالأنجزتأعماللعدة ) ستفیضغیر م(ملخصب

كذلك اللدانة وخلال التحولاتالتصلد ظاھرة نقلوالأطوارطبیعة نظریة، عددیة و تجریبیة، تخص التصرف المتعددانطلاقاعلى مختلف المستویاتأنجزتعدة دراسات . الكلاسیكیةبواسطة تحول وتفاعلھا مع اللدانةبالتحریضالناتجة

.ستوى الحبیبةصولا إلى ممن التركیبة المیكانیكیة و

.إرجاع الصلدحدیدي؛ لدانة التحول؛ ƷǛһ؛ مزیجةنǚلدƵǚ- ةƽǃمرƵǚصلب؛ -صلبطوريƳǄҸҗ :الكلمات المفتاحیة

RésuméCette étude s’intéresse essentiellement aux conséquences mécaniques des transformations métallurgiquessolide–solide dans les aciers. Il s’agit d’une synthèse (non exhaustive) des travaux menés dans ce domaine aucours des dix dernières années. Les investigations présentées sont de nature théorique, numérique etexpérimentale, elles concernent le comportement multiphasé, le phénomène de transmission de l’écrouissagedurant les transformations ainsi que la plasticité induite par transformation et son interaction avec la plasticitéclassique. Plusieurs études sont réalisées à différentes échelles allant de la structure mécanique à l’échelle dugrain.

Mots clés : transformations de phase solide-solide; élastoplasticité; alliages ferritiques; plasticité detransformation; restauration d’écrouissage.

Abstract

This study deals with the mechanical consequences of solid-solid metallurgical phase changes in steels. It is ashort review on the works conducted in this area especially during the last decade. The studies presented hereare based on different approaches: theoretical, numerical and experimental; they deal with the classicalelastoplastic behavior of phase mixtures, the recovery phenomenon during phase change as well as thetransformation induced plasticity and its interaction with classical plasticity. Several studies are performed atdifferent scales going from mechanical structure to grain.

Key words: solid-solid phase changes; elastoplasticity; ferritic alloys; transformation induced plasticity;recovery phenomenon.

1. INTRODUCTIONCet article donne un aperçu des travaux

réalisés ces dernières années dans ledomaine des transformations de phase.C’est un « semblant » de bilan sur certainspoints depuis l’an 2000 qui concerne desinvestigations réalisées dans différentscadres tels que des projets de recherched’élèves ingénieurs [1], des stages de

DEA et de master recherche [2], desthèses de doctorat [3-6] et d’autres travauxde chercheurs.

Les transformations de phase danscertains aciers (conséquences d’opérationsde trempe ou de soudage) s’accompagnentgénéralement de phénomènes thermiques,métallurgiques et mécaniques. Ces

Auteur correspondant: [email protected] (Lakhdar Taleb)

Université Badji Mokhtar - Annaba (Algérie).


6

phénomènes induisent inévitablement deschamps de contraintes internes auto-équilibrées dits contraintes résiduellesainsi que des distorsions géométriques. Lanon prise en compte de ces contraintesdans l’évaluation de la résistance, peutavoir des conséquences négatives sur ladurée de vie. Celle-ci peut être plus courteque prévue à cause, par exemple, duphénomène de fatigue qui s’accentue enprésence de microfissures induites par lesprocédés de fabrication cités.

Un grand nombre de travaux estréalisé, notamment ces vingt dernièresannées, en vue d’une meilleurecompréhension et modélisation desphénomènes responsables des contraintesrésiduelles. D’un point de vue mécanique,les conséquences des transformations dephase solide-solide dans les alliagesferreux peuvent être :

un changement du volume spécifique, un comportement en élastoplasticité

classique dépendant du type et desproportions des phases en présence,

de la plasticité de transformation une possible transmission totale ou

partielle de l’écrouissage de la phaseparente à la phase produite.

Ces conséquences mécaniques ont faitl’objet de nombreux travaux, à l’échelledu matériau, en France et à l’étranger ces20 dernières années.

D’un point de vue théorique, on peutciter les travaux du Laboratoire deMécanique des Solides à l’EcolePolytechnique [7-10] et ceux de l’Institutde Mécanique à Leoben en Autriche[10,12].

D’un point de vue expérimental, onnotera que la plupart des travaux sontréalisés dans des conditions dechargement uniaxial comme c’est le cas àl’Ecole des Mines de Nancy (France)[13,14] ou à l’INSA de Lyon (France)[3,4,15]. Quelques travaux intéressantsdans des conditions de contraintes bi-axiales ont été réalisés d’abord à l’Ecole

des Mines de Paris (France) [16], puispoursuivis au Japon [17] ainsi qu’auLaboratoire de Mécanique et Technologiede l’ENS Cachan et au LaMCoS del’INSA de Lyon (France) [18,19]. Cestravaux ont permis de mettre en évidencel’incapacité des lois de comportement,construites souvent sur la based’observations uniaxiales, à décrirecorrectement les phénomènes en questiondans le cas général de chargementmultiaxial.

De notre côté nous sommes à l'originede quelques autres travaux dans ledomaine sur les deux plans de lamodélisation et de l'expérimentation. Onprésentera dans ce qui suit un aperçu surles différentes réalisations pour chacundes phénomènes : comportementmultiphasé, restauration d’écrouissageainsi que la plasticité de transformation etson interaction avec la plasticité classique.

2. COMPORTEMENTELASTOPLASTIQUE MULTIPHASE

Les transformations métallurgiquesconduisent à la coexistence de plusieursphases élastoplastiques différentes au seindu même élément de volume. La prise encompte d’un comportement « homogène »est généralement réalisée en suivantdifférentes approches micromécanique ouphénoménologique. Dans cette dernièreapproche l’élastoplasticité multiphasée estprise en compte de manière classique enconsidérant une limite d’élasticité ou plusgénéralement une contrainte dans lemélange. L’estimation d’une tellecontrainte est faite de différentes manièresen adoptant une loi de mélange linéaire ounon linéaire. Les travaux théoriques etnumériques de Leblond et al. [7,8] parexemple montrent l’intérêt d’une loi demélange non linéaire favorisant laplasticité de la phase la plus molle. Cestravaux n’ayant pas de supportexpérimental, nous avions apporté unecontribution dans ce domaine. Lesrésultats sont publiés dans [20].


7

Pour avoir le comportement à latempérature ambiante d’une phase donnée ou d’un mélanges de phases , nousavons réalisé des essais de dilatométrielibre conduisant à la phase ou au mélangeen question suivis d’essais « classiques »de traction monotone à la températureambiante (fig.1). Les essais dedilatométrie consistent en un chauffagejusqu’à austénitisation totale suivi par unrefroidissement à vitesse contrôlée jusqu’àla température ambiante. La vitesse estdéfinie en fonction de la phase ou lemélange de phases désiré. Dans notre caspar exemple (acier 16MND5), une vitessede refroidissement de –0.3°C/s conduit àune transformation bainitique alors qu’unevitesse de –10°C/s conduit à unetransformation martensitique. Les vitessesintermédiaires conduisent à des mélangesmartensite-austénite.

Les transformations métallurgiquesconduisent à la coexistence de plusieursphases élastoplastiques différentes au seindu même élément de volume. La prise encompte d’un comportement « homogène »est généralement réalisée en suivantdifférentes approches micromécanique ouphénoménologique. Dans cette dernièreapproche l’élastoplasticité multiphasée estprise en compte de manière classique enconsidérant une limite d’élasticité ou plusgénéralement une contrainte dans lemélange. L’estimation d’une tellecontrainte est faite de différentes manièresen adoptant une loi de mélange linéaire ounon linéaire. Les travaux théoriques etnumériques de Leblond et al. [7,8] parexemple montrent l’intérêt d’une loi demélange non linéaire favorisant laplasticité de la phase la plus molle. Cestravaux n’ayant pas de supportexpérimental, nous avions apporté unecontribution dans ce domaine. Lesrésultats sont publiés dans [20].

Pour avoir le comportement à latempérature ambiante d’une phase donnée ou d’un mélanges de phases , nousavons réalisé des essais de dilatométrielibre conduisant à la phase ou au mélange

en question suivis d’essais « classiques »de traction monotone à la températureambiante (fig.1). Les essais dedilatométrie consistent en un chauffagejusqu’à austénitisation totale suivi par unrefroidissement à vitesse contrôlée jusqu’àla température ambiante. La vitesse estdéfinie en fonction de la phase ou lemélange de phases désiré. Dans notre caspar exemple (acier 16MND5), une vitessede refroidissement de –0.3°C/s conduit àune transformation bainitique alors qu’unevitesse de –10°C/s conduit à unetransformation martensitique. Les vitessesintermédiaires conduisent à des mélangesmartensite-austénite.

Cette procédure a été considérée pouravoir le comportement monotone à latempérature ambiante de la martensite, dela bainite et de 4 mélanges martensite-bainite de différentes proportions(%Bainite/%Martensite): 25/75, 55/45,45/55, 70/30.

Soit une fonction )(zf telle que,

12

1)(

zf

Avec,

1 la contrainte dans la phase parente(austénite),

2 la contrainte dans la phase produite(martensite ou bainite), est la contrainte macroscopiqueappliquée au mélange.

Les résultats montrent qu’une loi demélange linéaire zzf )( est suffisantepour prédire le comportement desmélanges martensite – bainite (fig.2).

L’évaluation du comportement demélanges austénite-phase (bainite oumartensite) est plus complexe. En effet, iln’est pas toujours aisé de réaliser desessais de traction à des niveauxdéterminés de la transformation austénite phase sans modifier les proportionsdes phases (co-) existantes. De plus, pourévaluer le comportement d’un mélange de


8

phases, nous avons besoin ducomportement de chacune des phasesindividuellement à la température ( mT ) à

laquelle le mélange existe !Malheureusement, pour la transformation

austénite martensite, la phaseausténitique n’existe pas seule en dessousde la température de début de latransformation martensitique ( sM ).

Figure 1. Histoire thermomécanique dans un essai de dilatométrie libre suivi d’unetraction monotone.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Volumic proportion of martensite (z)

f(z)

f(Z)_BM_Expf(Z)=Z

Figure 2. Evolution de la fonction )(zf pour des mélanges bainite + martensite à 20°C:résultats expérimentaux (points) et loi de mélange linéaire (f(z) = z).

Ces difficultés ont été surmontées enadoptant la procédure suivante :

Dans un premier temps, la température

mT est identifiée à partir d’essais dedilatométrie libre conduisant à une

100°C/s

Temps

Température 1100°C

T

Auteur correspondant: [email protected] (Lakhdar Taleb)

Université Badji Mokhtar - Annaba (Algérie).

Temps

Forceappliquée


9

transformation martensitique danslesquels la vitesse de refroidissement estde l’ordre de sC /10 : pour l’acierconsidéré cela nous a conduit à

CMTCsm

390200 . Après cela :

a) Pour avoir le comportement entraction monotone de la martensite à latempérature mT , le spécimen est

chauffé jusqu’à la température cettetempérature à laquelle un essai detraction est réalisé en conditionsisothermes.

b) Le comportement en tractionmonotone de la phase austénitique à latempérature mT est évalué en suivant la

procédure suivante:

Des essais de traction monotonesont réalisés sur la phase austénitiqueaux températures : 1TM s ,

2TM s , 3TM s . 1T , 2T et

3T sont de l’ordre de 20°C, 40°C et60°C respectivement. Ces essais sontréalisés durant le refroidissement et demanière suffisamment rapide (charge-décharge en une seconde) pour éviter àla fois le déclenchement de latransformation et le fluage.

La courbe de traction monotone del’austénite à la température mT est

ensuite évaluée par extrapolationlinéaire des résultats ci-dessus.

c) La courbe de comportement dumélange considéré est obtenue à partird’essais de traction réalisés durant latransformation martensitique à latempérature mT . Le cycle de charge-

décharge n’excède pas une secondeafin de minimiser le fluage et éviter unavancement significatif de latransformation.

En suivant une telle procédure, nousavons déterminé les courbes de traction

monotone des phases et mélangessuivants :

Trois mélanges austénite/bainite (25/75,35/65, 75/25),

Six mélanges austénite/martensite(20/80, 30/70, 50/50, 75/25, 80/20 et90/10),

Chaque phase (austénite, bainite etmartensite) à des températures où lesmélanges considérés existent.

Ces résultats nous ont permis d’établirune loi de mélange parabolique, 2)( zzf ,

valable pour l’acier 16MND5 considéré.La figure 3 précise la fonction proposée :

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Volumic proportion of ferritic phase (z)

f(z)

f(z)_Expf(z)=z²f(z)_Leblond

Figure 3. Evolution de la fonction )(zfpour des mélanges austénite + martensiteet austénite + bainite: résultatsexpérimentaux (points) et approximationparabolique ( 2)( zzf ). Comparaison

avec les prédictions du modèle de Leblondet al. [8].

Ce résultat est important pour deuxraisons principales : (i) vis-à-vis du risquede non conservatisme qui serait engendrépar une application d’une loi linéairecomme le montre la figure 4 et ; (ii) vis-à-vis de la légitimité de la relation nonlinéaire proposée par Leblond sur la basede simulations numériques uniquement.


10

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Plastic deformation in %

Stre

ss in

MPa

8M+92A, 382°C

Lin : 25M+75A, 386°C

Exp : 52M+48A, 368°C

Lin : 52M+48A, 368°C

Exp : 70M+30A, 334°C

Lin : 70M+30A, 334°C

Lin : 81M+19A, 280°C

Exp : 81M+19A, 280°C

Exp : 25M+75A,

(a)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1


Stre

ss in

MPa

Exp 25B+75A : 544°C

Lin 25B+75A : 544°C

Lin 75B+25A : 500°C

Exp 75B+25A : 500°C

Exp 65B+35A : 500°C

Lin 65B+35A : 500°C

(b)

Figure 4. Courbes de traction monotonede mélanges austénite-martensite (a) etausténite-bainite (b) de différentesproportions. 25M+75A signifie 25% demartensite et 75% d’austénite. Résultatsexpérimentaux (Exp) comparés auxprédictions d’une loi de mélange linaire(Lin).

3. RESTAURATIOND’ECROUISSAGE EN COURS DETRANSFORMATION

L’écrouissage de la phase parenteinduit préalablement à sa transformationpeut être hérité ou non par la phaseproduite. Malgré son importance, ceproblème ne semble pas avoir reçu unegrande attention dans la littératurenotamment sur le plan expérimental. Laprise en compte de ce phénomène dans lescalculs de structures repose généralementsur des considérations phénoméno-logiques. Nous avons apporté une

contribution dans ce domaine en tentantd’évaluer expérimentalement l’importanced’un tel phénomène pour deux types detransformations : martensitique etbainitique d’un acier 16MND5.

Ainsi un cycle de charge-déchargeconduisant à une déformation plastiqueimportante (5 à 15% selon les essais) a étéappliqué sur la phase austénitique justeavant sa transformation. Cette dernière sedéroulant ensuite en absence dechargement extérieur. Le comportementen traction monotone de la phase produitea été ensuite comparé au comportement dela même phase obtenue sans pré-écrouissage de la phase parente. La figure5 précise le chargement thermomécaniqueappliqué.

La Figure 6 montre un exemple danslequel la pré-déformation plastiqueappliquée à la phase austénitique est entre4 et 5%, le cycle de charge-décharge estsuivi d’une transformation bainitique sanschargement extérieur.

Les résultats ont montré que la partd’écrouissage héritée par la phasebainitique était significative (fig.7). Cecin’est pas le cas de la phase martensitiqueoù les résultats n’étaient pas suffisammentclairs (fig.8).

Comme les résultats le montrent, unepart importante de l’écrouissage del’austénite semble héritée par la phasebainitique en cours de transformation. Lemécanisme de transmission del’écrouissage peut se passer par lacontrainte (fig. 9a) ou par la déformation(fig. 9b) ou par combinaison des deuxmécanismes. La figure 10 donne ladifférence entre la courbe de tractionmonotone de la phase bainitique(référence) et les courbes monotones de lamême phase obtenue à partir de la phaseausténitique ayant été significativementdéformée avant sa transformation. On peutremarquer qu’une telle différence sembleplutôt constante en fonction de ladéformation plastique ce qui laissesupposer que la transmission del’écrouissage se fait par la contrainte.


11

Figure 5. Histoire thermomécanique appliquée pour l’estimation du phénomène derestauration d’écrouissage. pT et sT sont respectivement la température d’application dela pré-déformation et la température de début de la transformation considérée (bainitiqueou martensitique).

0

1

2

3

4

5

6

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperature in °C

Def

orm

atio

n in

%

(a)

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5

Deformation (%)

Stre

ss (M

Pa)

(b)

Figure 6. Pré-déformation de la phase austénitique avant sa transformation en bainite. (a)histoire thermomécanique appliquée au spécimen : chauffage jusqu’à 1100°C puisrefroidissement et application d’un cycle de charge-décharge juste avant 600°C, (b)diagramme contrainte – déformation obtenu durant le processus de charge – décharge dela phase austénitique. La transformation austénite bainite a lieu sans charge extérieure.

Temps

Force appliquée

100°C/s

Temps

Température

1100°C

sT

20°C

T

pT CTTT sp 50


12

300

400

500

600

700

800

900

0 0,5 1 1,5 2


Stre

ss in

MPA

PD : +15%PD : +4.2%ReferencePD : -6%

Figure 7. Comparaison entre la courbe de traction monotone de la phase bainitique(reference) avec le comportement de la même phase obtenue à partir d’une phaseausténitique ayant été significativement pré-déformée plastiquement avant satransformation. Résultats de trois essais dans lesquels la déformation plastique maximumappliquée durant le processus de pré-déformation (PD) sont respectivement égaux à:+4.2%, +15% et –6% (compression)

300

500

700

900

1100

1300

1500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1


Stre

ss in

MPA

PD : +10%

PD : +4.6%

Reference

PD :-4.5%

Figure 8. Comparaison entre la courbe de traction monotone de la phase martensitique(reference) avec le comportement de la même phase obtenue à partir d’une phaseausténitique ayant été significativement pré-déformée plastiquement avant satransformation. Résultats de trois essais dans lesquels la déformation plastique maximumappliquée durant le processus de pré-déformation (PD) sont respectivement égaux à:+4.6%, +10% et –4.5% (compression)


13

Figure 9. Hypothèses sur le mode de transmission de l’écrouissage de la phaseausténitique à la phase bainitique : (a) par la contrainte; (b) par la déformation.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2


Del

ta S

igm

a (M

pa)

DeltaSig4,2%

DeltaSig15%

DeltaSig-6%

Figure 10. Evolution, en fonction de la déformation plastique, de la différence entre lacourbe de traction monotone de la phase bainitique (référence) et les courbes de tractionmonotone de la même phase obtenue d’une austénite pré-déformée plastiquement (à 4.2%,15% and –6%) préalablement à sa transformation.

4. PLASTICITE DE TRANSFORMATION ET INTERACTION AVEC LAPLASTICITE CLASSIQUE

Ce phénomène représente ladéformation macroscopique irréversibleobtenue lorsqu’une transformation dephase a lieu sous contrainte extérieurerelativement petite (inférieure à la limite

d’élasticité). La figure 11 visualise lephénomène de plasticité detransformation.

Du point de vue mécanisme physique,une telle déformation est le résultat de

(a) : héritage par la contrainte (b) : héritage par ladéformation

Contrainte Contrainte

Déformation plastique Déformationplastique


14

l’interaction entre les micro-contraintesgénérées par la transformation et lacontrainte appliquée. Cette dernière (ou,plus précisément, sa partie déviatorique)offre une direction privilégiée pourcanaliser la microplasticité due à latransformation. Un écoulementmacroscopique est alors observé dans ladirection du déviateur des contraintesappliquées.

Notre contribution sur ce phénomènese situe sur les 2 plans : expérimentationet modélisation (analytique et numérique).

L’importance d’une modélisationcorrecte d’un tel phénomène n’est plus àdémontrer aujourd’hui comme le montrentles essais et leurs simulations numériquesque nous avons réalisés sur une structure

simple représentée par un disque. Grâceau chauffage par laser de la partiecentrale, le disque est le siège detransformations de phase dans cette zone[4,21] ce qui conduit à l’apparition decontraintes résiduelles. La figure 12compare les résultats expérimentaux à dessimulations numériques par éléments finisavec ou sans prise en compte de laplasticité de transformation. Lessimulations sont réalisées à l’aide duCode_Aster de calcul des structuresdéveloppé par Electricité de France. Lesrésultats mettent en évidence le rôleimportant que joue la prise en compted’un tel phénomène dans la prédiction descontraintes résiduelles.

0

0 ,2

0 ,4

0 ,6

0 ,8

1

1 ,2

1 ,4

1 ,6

1 ,8

0 400 800 1200

T e m p e ratu re (°C )

Therm

al Str

ain (%

)

(a)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 400 800 1200

Temperature (°C)

Tota

l Stra

in (%

)

Application of a force

(b)

Figure 11. (a) Essai de dilatométrie libre où aucune charge mécanique n’est appliqué :l’éprouvette subit un cycle thermique seul. (b) Le même cycle thermique est appliqué àl’éprouvette. De plus, juste avant la transformation au refroidissement, une contraintefaible devant la limite d’élasticité est appliquée. Le maintien de cette charge constantedurant la transformation conduit à une déformation macroscopique irréversible appeléeplasticité de transformation.


15

-550

-350

-150

50

250

450

650

0 10 20 30 40 50 60 70 80

radius (mm)

Hoo

p St

ress

(M

Pa)

Test B : upper faceExperiment

Simulation taking intoaccount TRIP

Simulation without takinginto account TRIP

(a)

-300

-200

-100

0

100

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80

rayon(mm)

Hoo

p st

ress

(M

Pa)

Test B : face below

Experiment



(b)

-1200

-900

-600

-300

0

300

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80

rayon(mm)

Rad

ial S

tres

s (M

Pa)

Test B : upper faceExperiment



(c)

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80

radius (mm)

Rad

ial S

tres

s (M

Pa)

Test B :face below

Experiment



(d)

Figure 12. Contraintes résiduelles mesurées et simulées avec ou sans prise en compte dela plasticité de transformation.

Dans le domaine de la modélisationanalytique et en collaboration avec F.Sidoroff (EC Lyon), nous avons apportéune amélioration au modèle de Leblond[10]. La transformation de phase pardiffusion est simulée par l’expansiond’une sphère représentative de la phaseproduite dans une autre sphère quireprésente la phase parente. Ces« sphères » ont des compacités différentes[22].

La figure 13 représente une tellegéométrie. La phase produite estconsidérée sous forme d’inclusion,

13/1

20 RzRr , qui « grossit » dans la

phase parente qui joue le rôle de matrice

12 RrR . La contrainte extérieure est

supposée très faible. Les (micro)contraintes dans le système sont donc lerésultat de l’expansion de la phaseproduite dans la phase parente pouraccommoder la différence de volume

spécifique entre ces deux phases. Unetelle différence est modélisée par untenseur sphérique qui représente ladéformation de transformation (

12 ).

La phase parente comprend une croûteélastique (Ae) qui entoure une zone interneplastique (Ap). La frontière élasto-plastique se trouve donc à r ,

12 RR .

Figure 13. Géométrie considérée pourl’étude de la plasticité de transformation.

R2

R1

Ap

2

Ae

1


16

L’amélioration apportée éclaircitnotamment le rôle joué par certaineshypothèses et lève en particulier lasingularité qui caractérise le modèle deLeblond en début de la transformation.

La figure 14 précise le nouveau modèle deplasticité de transformation proposé ainsique sa validation expérimentale (Newmodel).

ly

llytp

zzifSzzLn

zzifSzzLnE

2

3)(

22

3)(

2

1

12

1

12

avec,

K

Kz

y

l 9

34

2 12

1

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0.0016

0.0018

0.002

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ZTr

ansf

orm

atio

n In

duce

d Pl

astic

ity

New model , S*(1-z*z)Leblond 0,01Leblond 0,03New modelExperiment

(a)

Figure 14. Modèle de plasticité de transformation proposé (New model) et comparaison deses prédictions par rapport à des résultats d'essais et leurs simulations avec le modèle deLeblond (1989).

- tpE est le tenseur vitesse de plasticité detransformation

-12 est la déformation de transformation

- y1 est la limite d’élasticité de la phase

parente

- z est la fraction volumique de la phaseproduite et z sa vitesse

- S est le tenseur déviateur de lacontrainte (macroscopique) appliquée

- est le module de cisaillement,

- K est le module de compressibilité.

Sur le plan expérimental, le travailavait déjà commencé dans le cadre de lathèse de S. Grostabussiat à l’INSA deLyon [4]. Des investigations sur lesconséquences mécaniques destransformations de phase en considérant lecas de l’acier 16MND5 ont été réalisées.

Parmi les résultats surprenants ayantjustifié les investigations numériques quenous avons ensuite menées dans le cadredes thèses de Meftah [5] et Hoang [6], on

citera l’interaction entre la plasticitéclassique et la plasticité de transformation.

Nous avons mis en évidence que si laphase austénitique est sollicitée enplasticité avant sa transformation, onobserve de la plasticité de transformationmême en absence de contraintemacroscopique appliquée. Pour latransformation martensitique, une pré-déformation plastique en traction, conduità une plasticité de transformation positivealors qu’une pré-déformation plastique encompression conduit à une plasticité detransformation négative. Pour latransformation bainitique, les résultatsinverses sont observés bien que d’un pointde vue quantitatif, ils sont beaucoupmoins prononcés.

Nous avons simulé ces essais à l’aidedu modèle de comportement de Leblondqui reste à notre connaissance le seulmodèle ‘d’application industrielle’ quipermet de tenir compte d’une telleinteraction. Les prévisions du modèle nesont pas satisfaisantes notamment pour la


17

transformation martensitique comme lemontre la figure 15 (voir [23]).

-0,012

-0,007

-0,002

0,003

0,008

220 270 320 370 420

Temperature (°C)

Tra

nsfo

rmat

ion

Plas

ticity Experiment : PD +4.5%

Leblond kin : PD +4.6%

Experiment : PD +4.6%

Pré-déformation en traction

-0,012

-0,007

-0,002

0,003

0,008

220 270 320 370 420

Temperature (°C)

Tra

nsfo

rmat

ion

Plas

ticity

Leblond kin : PD -4.5%

Experiment : PD -4.5%

Pré-déformation en compression

Figure 15. Plasticité de transformation due àune pré-déformation plastique de la phaseausténitique avant sa transformation enmartensite pour l’acier 16MND5. Latransformation a lieu sans charge extérieureappliquée. Comparaison des résultats d’essaisavec les prévisions du modèle de Leblond[10].

Ces divergences nous conduisent àtenter de comprendre les mécanismesphysiques responsables des observationsmentionnées. Parmi les pistes empruntéesdans cet objectif, nous avons développél'approche qui consiste à simulernumériquement, à l’aide de la méthodedes éléments finis, le phénomène deplasticité de transformation.

Les techniques des simulations sontdifférentes en fonction du mode detransformation considéré : par diffusion

(transformation ferrito-perlitique) ou sansdiffusion (transformation martensitique),la transformation bainitique, quant à elle,présente les deux modes à la fois. Cessimulations, ne tiennent pas compte ducaractère cristallin de la matière. Chacunedes phases en présence est doncconsidérée comme un milieu homogèneauquel on attribue des propriétésélastoplastiques classiques (écrouissageisotrope et/ou cinématique, linéaire ounon-linéaire).

Pour les transformations diffusives,techniquement il nous serait possible detenir compte d’orientationscristallographiques et de sub-divisions dumilieu d’étude en grains de morphologiepolyédrique comme cela a été fait parexemple dans [24,25].

Nous ne pouvons pour l’instant pasadopter cette modélisation car ellenécessite de connaître les paramètresmatériau des lois de plasticité cristallineauxquelles cette approche fait appel et iln’existe pas, à l’heure actuelle, de moyentechnique propre à nous fournir cesparamètres pour les températures élevéesoù interviennent les transformations dephase.

Le principe de ces simulations est lesuivant : on considère un élément devolume cubique formé d’éléments finiscubiques qui, au départ, ont tous lespropriétés mécaniques de l’austénite(phase parente). La transformation dequelques éléments de l’élément de volumeen phase ferritique consiste à affecter àces éléments les propriétés mécaniques dela nouvelle phase ainsi qu’à leur appliquerun tenseur de déformation sphérique(expansion) qui représente la différence decompacités entre les phases parente etproduite. Les simulations sont de type 3D,elles sont effectuées à l’aide du logicielEléments Finis ZeBuLoN de l’Ecole desMines de Paris [26], sur des PC Linuxstandards.

Les résultats de ces simulations sonttrès dépendants du choix de certainsparamètres tels que la taille du maillage, la


18

loi de comportement et le typed’écrouissage choisi (cinématique ouisotrope…) et le mode de transformationchoisi. Dans ce dernier cas par exemple,nous avons testé trois modes :

Sphérique où l’on considère un seulgerme qui grossituniformément (Figure 16): ce mode estcelui qu’on trouve dans la littérature.Ses limites sont prouvées dans cetravail notamment à travers sonincapacité à prédire une cinétique detransformation correcte.

Aléatoire multi-germes où un certainnombre de germes ayant des positionsaléatoires grossissent simultanément(figure 17). Ce mode donne demeilleures prédictions par rapport auprécédent mais les résultats dépendentfortement de la position initiale desgermes. On notera toutefois qu’ungrand nombre de simulations peutfournir une moyenne assez proche durésultat expérimental.

Aléatoire multi-germes avec hypothèsed’érgodicité du milieu: c’est le modequi s’approche le plus de la réalité. Onconsidère un macro-volume et on faitdes simulations en considérant uncertain nombre de « fenêtres cubiques»ayant 0, 1, 2, … ou n germes. Oncalcule ensuite une certaine moyennequi considère l’ensemble des résultatspondérés par la probabilité de présencede la configuration en question. Ontrouvera plus de détails sur ces travauxdans Barbe et al. [27,28], Hoang et al.[29,30].

La simulation de la transformationmartensitique se fait différemment carcette phase se développe sous forme de

plaquettes. Contrairement auxtransformations par diffusion, le modèleéléments finis considéré estbidimensionnel, il est formé d’élémentstriangulaires pour faciliter la formation deplaquettes dans différentes directions. Lemodèle éléments finis avec les conditionsaux limites adoptées sont présentés sur lafigure 18. L’ordre de transformation desplaquettes est choisi selon l’un des deuxcritères utilisés faisant appel à la notion deforce motrice.

Cette dernière représente l’énergieassociée au tenseur de déformation detransformation composé d’un allongementet d’un glissement. Dans le premiercritère, on transforme la plaquette quicontient l’élément qui possède la plusgrande force motrice [31] alors que dansle second, on choisit la plaquette quipossède la plus forte force motricemoyenne calculée sur tous les éléments dela plaquette [32].

Tout comme les transformations pardiffusion, les résultats de ces simulationssont très dépendants du choix de certainsparamètres tels que la taille du maillage, laloi de comportement et le typed’écrouissage choisi, la taille et ladirection de cisaillement de la premièreplaquette. On trouvera plus de détails dansMeftah et al. [5,33,34].

L’un des résultats remarquables quel’on peut évoquer dans ce papier concernel’évolution de la plasticité detransformation après pré-déformation del’austénite. En effet, nous avons pu mettreen évidence une configuration danslaquelle une pré-déformation positiveconduirait à une plasticité detransformation positive (fig.19). Cerésultat est conforme au résultatexpérimental de la figure 15 et permetd’avoir une idée sur les mécanismesresponsables de cette observation.


19

Figure 16. Région occupée par la phase produite aux deux premières étapes et à ladernière étape de transformation pour le cas d’une distribution instantanée périodique degermes.

Figure 17. Région occupée par la phase produite aux trois premières étapes et à ladernière étape de transformation dans le cas des germes aléatoires dans l’espace et dansle temps.

Figure 18. Modèle éléments finis considéré dans cette étude pour la simulation d’unetransformation martensitique sous charge.

ConstanteU

0Ty

TTx 0

x

.0T

0.F

ConstanteU

xyx

y

y

dxyy

0Uy

0Ux

A

B C

D


20

-0,015

-0,010

-0,005

0,000

0,005

0,010

0,015

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Z

TRIP

CP_-45°-MMDF LP_-45°-MMDF

Figure 19. Evolution de la plasticité de transformation dans le cas où la phaseausténitique est pré-déformée plastiquement en traction avant sa transformation, celle-cise déroulant ensuite sans charge extérieure. Comparaison du cas où l’on commence latransformation par une courte plaquette (CP) avec le cas où l’on commence par unelongue plaquette (LP). Ce dernier cas est plus proche de l’observation expérimentale.

5. CONCLUSION

Ce travail se poursuit actuellementdans différentes structures de recherche.Sur le plan expérimental, on s’intéressepar exemple à l’effet de la taille de grainausténitique sur la plasticité detransformation. Les premiers résultats sontencourageants car ils mettent en évidencecet effet de manière très claire [35,36].D’autres sujets continuent à privilégier laconfrontation calculs-expérience. Oncherche par exemple à étendre lespossibilités de simulation numérique de latransformation martensitique sous chargeen intégrant de plus en plus les effets réelspour représenter au mieux les mécanismesphysiques. Du point de vue expérimental,on cherche à mettre en évidence d’autresobservations sur la plasticité detransformation martensitique en utilisantnotamment divers trajets de chargementsproportionnels et non proportionnels. Enbref, le sujet demeure d’actualité etplusieurs problèmes restent ouverts à larecherche.

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