institut für mechanik und fluiddynamik -...
TRANSCRIPT
Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
1
Klausur Technische Mechanik
11/02/14
Matrikelnummer:
Folgende Angaben sind freiwillig:
Name, Vorname:
Studiengang:
Hinweise:
Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt drei Stunden.
Die Prüfung umfasst die drei Stoffgebiete Statik, Festigkeitslehre und Dynamik.
Für eine ausreichende Prüfungsleistung muss in jedem Stoffgebiet eine
Mindestpunktzahl erreicht werden.
Zulässige Hilfsmittel sind Formelsammlungen, Tafelwerke und ein
Taschenrechner.
Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt.
Bitte halten Sie den Studentenausweis bereit.
Aufgabe S1 S2 F1 F2 D1 D2
Gesamtpunktzahl
15
15 15 15 15 15 90
erreichte Punkte
Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
2
Aufgabe S1
Das skizzierte Fachwerk ist in Punkt A durch ein zweiwertiges Lager und im Knoten D durch eine
Pendelstütze BD gelagert. Ein masseloses Seil wird über zwei masselose Rollen geschlungen
und verbindet den Knoten C des Fachwerkes mit der Umgebung. Das System wird durch die
Kräfte F , 2F und 3F belastet.
1) Bestimmen Sie die Seilkraft am Knoten C .
2) Schneiden Sie das Fachwerk von der Umgebung frei und bestimmen Sie die
Auflagerreaktion in A und die Kraft B
F in der Pendelstütze.
3) Berechnen Sie mit einem Ritterschnitt die Kräfte in den Stäben 2, 3 und 4.
4) Berechnen Sie mit einem Ritterschnitt die Kräfte in den Stäben 6, 7 und 8.
5) Die Kräfte in den Stäben 1, 5 und 9 sind zu bestimmen.
Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
3
Aufgabe S2
Das skizzierte zweiteilige System besteht aus einem Winkelträger und einem geraden Träger. Die
zwei Teile des Tragwerks sind über ein Gelenk G verbunden und werden durch eine
dreiecksförmige Streckenlast 0( )q
q s s und eine Einzelkraft 0F q belastet.
1) Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen in den Lagern A und B , sowie die
Gelenkreaktionen in G .
2) Ermitteln Sie die Schnittgrößen ( )LF s , ( )QF s und ( )M s für das gesamte Tragwerk.
3) Stellen Sie die Schnittgrößenverläufe maßstäblich in einer Skizze dar.
Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
4
Aufgabe F1
Ein Balken der Länge 10 ist durch ein Drehlager und eine Pendelstütze der Länge 8,5
gelagert. Der Balken wird mit der konstanten Streckenlast 0( )q z q belastet. Die Pendel-
stütze und der Balken sind aus dem gleichen Material. Der Querschnitt des Balkens besteht
aus dem Profilstahl 200I entsprechend DIN 1025 Bl.2.
1) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen.
2) Bestimmen Sie das maximale Biegemoment maxM .
Die nachfolgenden Rechnungen sind mit den gegebenen Zahlenwerten durchzuführen:
1m , 0 10kN
qm
, 2
180zul
N
mm ,
5
22,1.10
NE
mm
3) Führen Sie einen Spannungsnachweis durch.
4) Zeichnen Sie den Spannungsverlauf über den am stärksten belasteten Querschnitt.
Geben Sie die Randspannungen an.
Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
5
Aufgabe F2
Ein beidseitig gelenkig gelagerter prismatischer Balken ( EI =konstant) ist durch eine linear
anwachsende Streckenlast ( )q z belastet. Der Balkenquerschnitt ist aus zwei Rechtecken zu
einer T -Form zusammengeschweißt.
1) Geben Sie für den Trägerquerschnitt bezüglich des gegebenen ( , )-Koor-
dinatensystems die Schwerpunktkoordinaten S , S an.
2) Berechnen Sie die Trägheitsmomente xI und yI bezüglich der Schwereachsen.
3) Berechnen Sie die Durchbiegung ( )w z .
4) Ermitteln Sie die Stelle der maximalen Durchbiegung.
5) Berechnen Sie mit den gegebenen Zahlenwerten die maximale Durchbiegung maxw .
0 10kN
qm
, 10c mm , 5
22.10
NE
mm , 1m
Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
6
Aufgabe D1
Auf einer geneigten Ebene (Winkel α ) kann im Schwerefeld der Erde eine zylindrische Walze
abrollen. Der Schwerpunkt der Walze 1S ist über eine masselose Stange (Länge ) mit einer
Kiste verbunden. Zudem greifen in 1S eine mit der Umgebung fest verbundene masselose
Feder (Federkonstante c ) und ein Dämpfer (Dämpferkonstante b ) an. Im Kistenschwerpunkt
2S wirkt die Kraft F in horizontaler Richtung. Zwischen der Kiste und der Unterlage sei
Gleitreibung mit dem Reibkoeffizienten Für 0s , 0w und 0φ ist die Feder
entspannt.
1) Bestimmen Sie die kinematischen Beziehungen φ s und w s .
2) Schneiden Sie die Körper frei und tragen Sie alle wirkenden Kräfte und Momente an.
3) Mit dem Prinzip von D’ALEMBERT ermittle man die Bewegungsgleichung des Systems
in Abhängigkeit von der Koordinate s .
Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
7
Aufgabe D2
Das in der Skizze dargestellte Getriebe besteht aus zwei Zahnrädern und zwei Zahnstangen.
Das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit Zω ω e getriebene Zahnrad 1 (Radius r , Masse
m ) ist im Punkt A mit der in x -Richtung beweglichen Zahnstange 1 (Masse 3m ) im Eingriff.
Das Zahnrad 2 (Radius 3r , Masse 2m ) ist im Punkt B im Kontakt mit der Zahnstange 1
und im Punkt C mit der feststehenden Zahnstange 2.
Hinweis: Geben Sie die gesuchten Geschwindigkeiten und die gesuchte
Winkelgeschwindigkeit vektoriell an.
1) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten Av und Bv in den Punkten A und B.
2) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit 2 und die Geschwindigkeit Sv von
Zahnrad 2.
3) Zeichnen Sie die Geschwindigkeitsverteilung entlang der Strecke BC und
kennzeichnen Sie den Momentanpol.
4) Geben Sie die kinetische Energie KINE ω des Getriebes an.
Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
8
I-Profilstahl (unter Verwendung von DIN 1025 Bl. 2)
q : Masse pro lfd. Meter
Für die Achse
x - x y - y
IPB h b s t r A q xx xW xi yy yW yi
mm mm mm mm mm cm2 kgm-1 cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm
100 120 140 160 180 200
100 120 140 160 180 200
100 120 140 160 180 200
6 6,5 7 8 8,5 9
10 11 12 13 14 15
12 12 12 15 15 18
26,0 34,0 43,0 54,3 65,3 78,1
20,4 26,7 33,7 42,6 51,2 61,3
450 864
1510 2490 3830 5700
89,9 144
216 311 426 570
4,16 5,04 5,93 6,78 7,66 8,54
167 318 550 889
1360 2000
33,5 52,9 78,5
111 151 200
2,53 3,06 3,58 4,05 4,57 5,07
220 240 260 280 300 320 340 360 400
220 240 260 280 300 320 340 360 400
220 240 260 280 300 300 300 300 300
9,5 10 10 10,5 11 11,5 12 15,5 13,5
16 17 17,5 18 19 20,5 21,5 22,5 24
18 21 24 24 27 27 27 27 27
91 106 118 131 149 161 171 181 198
71,5 83,2 93,0
103 117 127 134 142 155
8090 11260 14920 19270 25170 30820 36660 43190 57680
736 938 1150 1380 1680 1930 2160 2400 2880
9,43 10,3 11,2 12,1 13,0 13,8 14,6 15,5 17,1
2840 3920 5130 6590 8560 9240 9690
10140 10820
258 327 395 471 571 616 646 676 721
5,59 6,08 6,58 7,09 7,58 7,57 7,53 7,49 7,40
450 500 550 600 650 700
450 500 550 600 650 700
300 300 300 300 300 300
14 14,5 15 15,5 16 17
26 28 29 30 31 32
27 27 27 27 27 27
218 239 254 270 286 306
171 187 199 212 225 241
79890 107200 136700 171000 210600 256900
3550 4290 4970 5700 6480 7340
19,1 21,2 23,2 25,2 27,1 29,0
11720 12620 13080 13530 13980 14440
781 842 872 902 932 963
7,33 7,27 7,17 7,08 6,99 6,87
b
s
h
tx
y
r
