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Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux
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Optimisation des politiques de maintenance prévisionnelle par l’utilisation de réseaux bayésiens dynamiques
J.Foulliaron*, L.Bouillaut*, P.Aknin* ‡ , A.Barros**
* IFSTTAR/GRETTIA - Groupe Diagnostic & Maintenance
‡ SNCF - Innovation & Recherche
** UTT - Université de Technologies de Troyes, Institut Charles Delaunay
Reunion du GT S3 18 juin 2014
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Plan de la présentation
1) Cadre de travail - Contexte, problématique - Les différentes approches pronostic - Présentation des RB et RBD2) Construction du modèle de maintenance - Le Modèle de dégradation - Modèles graphiques de durée - Lois de temps de séjour conditionnelles - Modèle VirMaLaB3) L’algorithme de pronostic proposé et son intégration
- Algorithme- Représentation- Intégration dans le modèle VirMaLaB
4) Calcul d’inférence- Objectifs- Méthodes existantes- Méthodologie utilisée
5) Application - Simulation d’une base de données et apprentissage - Exemple de résultats6) Conclusions et perspectives
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Nécessité d’anticiper les actions de maintenance à venir
1. Cadre de travail
• Systèmes de transports de plus en plus complexes (multi composants)
• Augmentation du nombre d’usager
• Normes de sécurité à respecter Contraintes de fiabilité
Augmentation de la sollicitation du matériel et de l’infrastructure
Volonté d’optimiser la logistique
Augmentation de l’offre (fréquence, ..)
Nécéssité d’optimiser les paramètres de maintenance
Nécessité d’optimiser les paramètres de maintenance pour diminution des plages de temps
de travaux
Besoin de faire de la maintenance prévisionnelle (MPP)
1.1 Contexte et problématique (1)
• Les industriels font un compromis entre maintenance corrective et systématique
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1. Cadre de travail
Estimer la durée en fonctionnement avant défaillance (RUL) : Temps restant avant que le système atteigne un état considéré comme “inacceptable”
MPP : Principe de base
• Organiser les actions de maintenance en fonction d’une prévision de l’évolution de l’état du système (pronostic)
But d’un calcul de pronostic :
t=3 t=14 t=10
temps
Instant de panne réel (inconnu)
OK
Default 1
Panne
Evolution de l’état du systèmeEtats de dégradation
Default N
1.1 Contexte et problématique (2)
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D’après la classification de Byngton : 3 approches principales
Approche Contexte Particularités
Approche basée sur les modèles Modèle analytique décrivant la dégradation
- Prédictions très précises- Rarement disponibles en pratique- Modèle parfois difficile à valider
Approche basée sur les données Indicateurs dynamiques « en ligne » sur l’état de santé, espace d’états en général continu
- Utilise des techniques de prévision(extrapolation de tendances)- Ne cherche pas à identifier les raisons de la dynamique observée
Approche basée sur la fiabilité Base de données REX, avis d’experts, historique d’observations
- Utilise des modèles probabilistes: Processus stochastiques (Gamma), ou MGP (réseaux neuronaux, réseaux de Pétri, RBD)- Nécessite beaucoup de données pour apprentissage- Pas d’aspects dynamiques
1. Cadre de travail
1.2 Les différentes approches de pronostic
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Dans notre contexte:
• Aucun modèle mécanique de dégradation disponible
• On considère un système à espace d’états discret.
• Observation périodique de l’état du système avec un risque éventuel d’erreurs
Approche pronostic basée sur la fiabilité et les données
Modèle basé sur les réseaux bayésiens dynamiques (RBD)
• On dispose de bases d’observations
1. Cadre de travail
1.2 Approche pronostic (2)
• Développer un modèle intégrant : la maintenance, la dynamique d’un système multi- composants, le diagnostic, les coûts, pour optimiser les paramètres de maintenance en fonction d’indicateurs de fiabilités
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Ils sont basés sur :
• La théorie des graphes (description qualitative) La théorie des probabilités ( description quantitative)
• Chaque nœud est une variable aléatoire représentant l’état d’une des variables du système
• Les flèches représentent des relations de dépendance entre les variables
• Les paramètres de chaque nœuds sont les tables de probabilité conditionnelles (TPC) de la variable nœud sachant les variables des nœuds parents
1. Cadre de travail
1.3.1 Les réseaux bayésiens
Principe:
• Représenter la loi jointe en utilisant les relations d’indépendance conditionnelle
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• Chaque variable est un processus stochastique
Modèle initial Modèle de transition
Exemple de RBD d’ordre 1
1. Cadre de travail
1.3.2 Les réseaux bayésiens dynamique
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• Les systèmes complexes dynamiques peuvent être facilement et intuitivement représentés
• Les bases de données REX peuvent être facilement utilisées pour apprendre les paramètres du modèle
• Il a été prouvé qu’ils sont facilement utilisables pour effectuer des études de fiabilité
• De nombreux algorithmes d’inférence sont disponibles
1. Cadre de travail
1.3.3 Avantages des RBD
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2. Construction du modèle de maintenance
• L’état du système est décrit par une variable aléatoire discrète à temps discret
• L’état suit un processus monotone croissant
• L’état de panne est absorbant (pas d’autoréparation)
• Dans ce contexte :
• Approche par temps de séjour : notés
Une distribution de temps de séjour
temps
Instant de panne réel (inconnu)
Evolution de l’état du système
Etats de dégradation
2.1 Modélisation de la dégradation (1)
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2. Construction du modèle de dégradation
Problème : Le temps de séjour suit une loi géométrique
2.1 Modélisation de la dégradation (2)
Soit le temps de séjour passé à l’état i :
Cas markovien : Soit
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2. Construction du modèle de dégradation
Temps de séjour restant à l’instant t+1On introduit un nœud de TSJ
2.2 Modèle graphique de durée
Approche semi-Markovienne
Distribution de temps de séjour à l’état
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Probabilité distributionObs TSJ etat 1 TSJ etat 2 TSJ etat3
1 22 15 6
2 15 18 10
3 10 15 7
.. .. .. ..
n 31 23 12
Probabilité distribution distribution
2. Construction du modèle de dégradation
2.2 Modèle graphique de durée (2)
Probabilité
Base REX
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Etats
temps
IDP
Cas discret Cas continu fréquent en fiabilité
t1 t1+t t2 t2+t
Xt2+t- Xt2
Xt1+t- Xt1
IDP
Evolution de la dégradation
Les lois des accroissements ne dépendent que de t
• Les distributions de temps de séjour sont indépendants (IDP)
• Problème : Les accroissements sont stationnaires et IDP
2.3 Loi de TSJ conditionnelles (1)
2. Construction du modèle de dégradation
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Identifier des modes de dégradation actifs et leur associer des Lois de
TSJ conditionnelles
TSJ etat 1 TSJ etat 2 TSJ etat 3
O1 O2
Un phénomène perturbateur s’exerce au cours du temps sans interruption et influe sur les distribution du future
S2/O1 S2/O2
La variance est un mélange de :- Plusieurs modes de dégradations- Perturbations extérieures
TSJ
Idée principale: Probabilité distribution
Objectif
Suivre les effets d’une perturbation au cours du temps
2.3 Loi de TSJ conditionnelles (2)
2. Construction du modèle de dégradation
S3/O1 S3/O2
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Etat initial : Par algorithme EM
Etats suivants : Par EMV
TSJ
Probabilité
TSJ
Probabilité
Mode 1 Mode 2 Mode 1 Mode 2
TSJ
Probabilité
Mode 1 Mode 2
Loi de TSJ : état initial
Lois de TSJ état 2
S2 /mode 1 S2 / mode 2 S3 /mode 1 S3 / mode 2
Lois de TSJ état 3
2. Construction du modèle de dégradation
2.3 Loi de TSJ conditionnelles (3)
Obs TSJ etat 1
1 22
2 15
3 10
.. ..
n 31
Obs mode 1
i1
i2
i3
i4
Obs mode 2
i1
i2
i3
i4
Attribution par proba a posteriori algo EM
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Mode de dégradation actif à l’instant t+1
Probabilités a posteriori données par l’algorithme EM
2.4 Loi de TSJ conditionnelles (4)
2. Construction du modèle de dégradation
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Modèle VirMaLaB :
( Atelier Virtuel de maintenance )
Pronostic RUL(t)
2.5 Modèle VirMaLaB
2. Construction du modèle de dégradation
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Diag t=3 Diag t=7 Diag t=14
temps
Instant de panne réel (inconnu)
Evolution de l’état du systèmeEtats de dégradation
Objectif : Calculer une estimation de la RUL à chaque instant soit:
- Calculer une première estimation de la RUL - Mettre à jour la RUL
3.1 Présentation du cadre
3. L’algorithme de pronostic et son intégration
Contexte : Système périodiquement observé et à états discrets et finis
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3.1 Présentation du cadre (2)
3. L’algorithme de pronostic et son intégration
: Temps restant à l’état courant : Temps de séjour à l’état i : Temps écoulé à l’état courant : Intervalle de temps depuis la dernière observation : Temps de séjour maximal possible à l’état i
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Initialisation
Instant de démarrage t=0
futurpassé
..
3.1 L’algorithme proposé : Initialisation
3. L’algorithme de pronostic et son intégration
: Loi de TSJ apprise pour l’état i: Somme des TSJ estimés dans les états suivants: Temps de séjour possible maximal possible à l’état i
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Si pas de transition observée
Si l’on observe une transition vers l’état suivant
X
Hypothèse : Le temps de séjour dans chaque état est au moins de 1 unité de temps
X
3.2 L’algorithme proposé : Mise à jour (1)
3. L’algorithme de pronostic et son intégration
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Nb d’états manqués entre les deux observations
Cas d’une transition avec saut de plusieurs état
3.2 L’algorithme proposé : Mise à jour (2)
3. L’algorithme de pronostic et son intégration
Mise à jour du temps restant dans l’état observé
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Dernière observation
..
Mise à jour de l’estimation de la RUL
Variante possible : Remplacer les tirages aléatoires par des tirages de moyenne
3.1 L’algorithme proposé : mise à jour (3)
3. L’algorithme de pronostic et son intégration
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TSJ dernier état
Probabilité
Mode 1 Mode 2
A chaque nouvelle observation, le mode actif est réévalué en fonction de la dernière estimation la plus proche du TSJ passé.
Dernière Estimation du TSJ passé dans l’état précédent
Tous les TSJ ultérieurs qui composent sont réévalués
Si le mode actif a changé
• Touts les tirages de TSJ se font selon les lois conditionnelles sachant le mode considéré comme actif
n2
n1
Max (n1,n2) Nouveau mode actif
3.3 Modification intégrant les lois de TSJ conditionnelles
3. L’algorithme de pronostic et son intégration
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Les variables de travail de l’algorithme sont chacune représentées par un nœud
Nœuds propres à l’algorithme de pronostic
Nœuds de diagnostic d’entrée issus du modèle VirMaLaB
Nœuds permettant d’intégrer les lois de TSJ conditionnelles
Nœud de sortie du module : estimation de la RUL
Vers un nœud de décision de maintenance
3.4 Représentation par RBD
3. L’algorithme de pronostic et son intégration
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Pronostic(t+1)
Relier le pronostic a la maintenance pour modéliser les politiques de maintenance prévisionnelles
3.4 Intégration au modèle VirMaLaB
3. L’algorithme de pronostic et son intégration
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But: Calculer n’importe quelle probabilité conditionnelle portant sur les nœuds du RBD
Exemples :
- Intervalle de confiance d’une prédiction de RUL égale à l’instant t
- Indicateurs de fiabilité
Probabilité que l’erreur de prédiction soit inférieur à
Evénement : tomber en panne à l’instant t+ +k
Sachant tous les diagnostics observés jusqu’à l’instant t , et la RUL calculée
4.1 Objectifs
4. Calculs d’inférence
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2 Principales approches:
Algorithme d’élimination de variables
Approche Monte - Carlo
- Méthode d’inférence exacte
Algorithme d’interface
Exploitation de la propriété de Markov d’ordre 1 dans les RBD
- Méthode d’inférence approchées
- Beaucoup de simulations à faire- Probabilités approchées
-Calculs pouvant être très lourds-Dépendent de la taille de l’interface et de la nature du graphe du réseau
4.2 Méthodes existantes
4. Calculs d’inférence
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• Taille de l’interface très grande (8 nœuds)
• Nécessité de réduire la complexité de la procédure de mise à jour
4.3 Problème posés
4. Calculs d’inférence
• Méthode temporaire: Diviser de l’interface en sous blocs semi-indépendants
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Etat 1 : mode 1 : ( = 15, = 2) mode 2 : ( = 33, = 6) Etat 2 mode 1 : ( = 10, = 6) mode 2 : ( = 25, = 9)Etat 3 : mode 1 : ( = 5, = 6) mode 2 : ( = 15, = 15)
- Composant à 4 états (1, 2,3,4)- Intervalle ∆t constant entre 2 diag = 5 mois- 10 000 observations dans la base de données simulée
obs T1-2 T2-3 T3-4
Obs 1 11 23.158 27.66
Obs 2 14 16.52 23.70
Obs 3 20 29.21 34.74
Obs .. .. .. ..
obs T=0 T=5 T=10 T=15 T=20 T=25 T=30 ..
Obs 1 1 1 1 2 2 3 4 4
Obs 2 1 1 1 2 3 4 4 4
Obs 3 1 1 1 1 2 2 3 4
Obs .. .. .. .. .. .. .. .. ..
Loi de TSJ
Tirage de TSJ (s1,s2,s3) D’où on tire des instants de
transition (t1-2, t2-3, t3-4)
Conversion en base d’observation
discrète»
5.1 Simulation des données d’apprentissage
5. Application
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5.2 Apprentissage des lois de TSJ
5. Application
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Cas 2 : Observation générée par le mode 2Cas 1 : Observation générée par le mode 1
5.3 : Exemples de résultats
5 Application
3333
Cas 2 : Observation générée par le mode 2Cas 1 : Observation générée par le mode 1
5.3 : Exemples de résultats
5 Application
33
etat1->etat2 etat1->etat2etat2->etat3
etat2->etat3
Mode 2 Mode1 Mode 1 Mode 2
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6. Conclusions et perspectives
• Calculs de pronostic dynamiques effectués à partir de lois de temps de séjour
• La qualité des prédictions dépend de la variance des distributions de TSJ apprises
• Cette variance peut être dans certains cas réduite en utilisant les lois TSJ conditionnelles
Problèmes et perspectives
• Calculs d’inférence exacte encore très lourds qui obligent à manipuler des lois de TSJ dont la borne maximale n’excède pas 70 unité de temps
• Etude sur la possibilité d’exploiter la nature semi déterministe des nœuds en utilisant un format de stockage creux pour réduire la complexité des calculs.
• Finaliser le modèle en reliant la RUL pour piloter la maintenance.
• Un algorithme pronostic pour les systèmes à états discrets a été proposé
• Intégration d’un RBD spécifique
• Utiliser des modèles continus
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IFSTTAR-GRETTIA
14-20 Bld. Newton
Cité Descartes
Champs sur Marne
77447 Marne-la-Vallée Cedex 2
France
Ph +33 (0)1 81 66 89 63
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Remerciements:
Ces travaux font partie du projet DIADEM ANR -13 -TDMO -04 financé par l’ANR
Merci de votre attention