Institut für Angewandtes Markt-Management

Prof. Dr. Wolfgang Müller

Reihe Studienmanuskript

Band 9

Marketing Analytics

Faktorenanalyse

Dortmund, WS 2015/2016

Fachhochschule Dortmund

University of Applied Sciences

Fachbereich Wirtschaft

Emil-Figge-Straße 44

44047 Dortmund

E-Mail: marktmanagement@t-online.de

2

Inhaltsverzeichnis

1. Konzeptionelle Grundlagen der Faktorenanalyse ................................................... 3

1.1. Gegenstand der Faktorenanalyse .......................................................................... 3

1.2 Charakteristika der Faktorenanalyse ..................................................................... 5

1.3. Faktorenanalytisches Aufgabenfeld im Marketing ............................................... 6

2. Die Datenmatrix .......................................................................................................... 7

2.1. Die Datenmatrix des Demonstrationsbeispiels ..................................................... 7

2.2. Die Standardisierung der Datenmatrix .................................................................. 9

2.3. Die SPSS-Auswertungsmethodik ......................................................................... 9

3. Die Korrelationsmatrix ............................................................................................ 12

3.1. Interpretation der Korrelationsmatrix ................................................................. 12

3.2. Gütebeurteilung der Korrelationsmatrix ............................................................. 13

4. Extraktion der Faktoren .......................................................................................... 18

4.1. Statistische Kennwerte der Faktorenextraktion .................................................. 18

4.2. Festlegung der Faktorenzahl ............................................................................... 22

5. Interpretation der Faktoren .................................................................................... 23

5.1. Diagnose der unrotierten Faktorenstruktur ......................................................... 23

5.2. Rotation der Faktorenstruktur ............................................................................. 25

6. Die Analyse von Faktorwerten ................................................................................ 27

6.1. Interpretation von Faktorwerten.......................................................................... 27

6.2. Ermittlung von Faktorwerten .............................................................................. 28

6.3. Objektrepräsentation im Faktorraum .................................................................. 30

7. Fallbeispiele aus der Marketingpraxis ................................................................... 32

7.1. Dimensionalität von Botschaftsstilen der Marktkommunikation ....................... 33

7.2. Imageanalyse von Flughäfen in NRW ................................................................ 36

7.3. Wettbewerbspositionierung von Möbelhäusern ................................................. 38

7.4. Bauunternehmen im Meinungsspiegel gewerblicher Nachfrager ....................... 40

Literaturverzeichnis ..................................................................................................... 42

3

1. Konzeptionelle Grundlagen der Faktorenanalyse

1.1. Gegenstand der Faktorenanalyse

Die Faktorenanalyse gehört seit langem zu den bedeutsamsten Verfahren der

multivariaten Datenanalyse. Ihr Ursprung liegt in der psychologischen Forschung, die

bereits zu Anfang des vergangenen Jahrhunderts im Zuge der Messung von

„Intelligenz“ versuchte, dieses hypothetische Konstrukt primär auf einen einzigen

Faktor, den „Generalfaktor“ zurückzuführen. Später setzte sich die mittlerweile gängige

Erkenntnis durch, komplexe Beziehungen zwischen einer Vielzahl von gegebenen

(manifesten) Merkmalen dadurch zu ordnen bzw. zu vereinfachen, indem diese auf

Basis ihrer empirischen Merkmalskorrelationen zu einer geringeren Zahl von

dahinterstehenden „latenten“ Faktoren verdichtet werden.

Die Faktorenanalyse bildet somit ein Verfahren, das eine größere Menge von

wechselseitig abhängigen, metrischen Variablen auf eine geringere Anzahl von

unkorrelierten Merkmalen, die gewöhnlich als Faktoren (synonym: Dimensionen)

bezeichnet werden, reduziert (vgl. Backhaus et. al. 2011, S. 329 ff.; Bortz/Schuster

2010, S. 385 ff.; Ho 2006, S. 203 ff.; Hüttner/Schwarting 2008; Rudolf/ Müller 2012, S.

307 ff.).

Die Faktorenanalyse unterliegt drei statistischen Zielsetzungen:

Merkmalsreduktion: Eine erste Zwecksetzung besteht darin, eine umfangreiche

Anzahl von (manifesten) Variablen gemäß ihrer empirischen korrelativen

Beziehungen solcherart auf wenige, voneinander unabhängige (latente) Faktoren zu

verdichten, dass der damit einhergehende Informationsverlust möglichst gering

bleibt. Die Merkmalsverdichtung beruht auf der folgenden Grundüberlegung:

Ausgangspunkt bildet eine empirische Korrelationsmatrix mit paarweisen Produkt-

Moment-Korrelationskoeffizienten. Für solche Variablen, welche stark miteinander

korrelieren, wird angenommen, dass diesen ein gemeinsamer Faktor und damit

dieselbe Hintergrundvariable zugrunde liegt. Umgekehrt wird für jene Variablen, die

nur schwach miteinander korrelieren, davon ausgegangen, dass diese nicht durch

einen gemeinsamen Faktor erklärt werden können. Ein extrahierter Faktor stellt

somit eine gedachte (hypothetische, synthetische) Variable dar, die allen

wechselseitig korrelierten Ausgangsvariablen zugrunde liegt bzw. mit diesen

möglichst hoch korreliert. Betrachtet man hierzu exemplarisch das in Abbildung 1

veranschaulichte Beispiel, so könnte das Ergebnis der Faktorenextraktion darin

bestehen, dass die sechs angeführten Imagemerkmale von Handelsbetrieben zu zwei

grundlegenden Imagefaktoren bzw. - Dimensionen verdichtet werden.

Faktoreninterpretation: Das Ergebnis der Merkmalsreduktion bilden wechselseitig

voneinander unabhängige Faktoren, welche die Zusammenhänge zwischen den

Ausgangsvariablen beschreiben und erklären. Hieran knüpft eine zweite Zielsetzung

der Faktorenanalyse an, welche darin besteht, die extrahierten Faktoren inhaltlich zu

beschreiben. Hierzu liefert die Faktorenanalyse statistische Indexzahlen in Form von

sog. Faktorladungen, die darüber informieren, wie stark der Zusammenhang

zwischen einer Variablen und einem bestimmten Faktor ist. Anhand von

Faktorladungen lässt sich das Gemeinsame der mit einem bestimmten Faktor

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korrespondierenden Merkmale herausschälen. Bezogen auf das Beispiel in

Abbildung 1 bietet es sich möglicherweise an, den Faktor 1, der mit den

Imagemerkmale „freundliches Personal“, „umfangreiche Garantien“ und

„kompetente Warenberatung“ korreliert, mit dem Begriff „Service“ zu

kennzeichnen.

Analyse von Faktorwerten: Vielfach wird man sich im Rahmen faktoren-

analytischer Problemstellungen nicht damit begnügen, Faktoren zu extrahieren und

zu interpretieren. Vielmehr wird man zusätzlich daran interessiert sein, die

Merkmalsträger der relevanten Datenmatrix (z.B. Personen, Unternehmen) anhand

ihrer Faktorwerte zu beschreiben. Faktorwerte bringen die Ausprägungen der

Merkmalsträger bezüglich der extrahierten Faktoren zum Ausdruck, d.h. sie geben

darüber Auskunft, in welchem Maße die in einem Faktor zusammengefassten

Merkmale bei den Merkmalsträgern vorhanden sind. Hinsichtlich des Beispiels in

Abbildung 1 könnte man Faktorwerte beispielsweise dazu verwenden, um im

Rahmen einer Wettbewerbsanalyse zu überprüfen, ob die untersuchten Handels-

betriebe hinsichtlich der erzeugten Faktoren Imagevorteile oder –Nachteile

aufweisen.

Abbildung 1: Grundprinzip der Faktorenanalyse

5

1.2 Charakteristika der Faktorenanalyse

Die zuvor skizzierten Aufgabenstellungen lassen erkennbar werden, dass die

Faktorenanalyse eine Reihe von Charakteristika besitzt:

Der faktorenanalytische Ansatz bildet ein datenreduzierendes Verfahren, mit dessen

Hilfe korrelative Beziehungen zwischen einer Vielzahl von Variablen auf eine

geringere Anzahl von gemeinsamen Faktoren zurückgeführt werden.

Daneben ist die Faktorenanalyse als eine interdependenzanalytische Methode zu

kennzeichnen, die im Unterschied zur dependenzanalytischen Einteilung der

Datenmatrix in abhängige und unabhängige Variablen, von wechselseitigen

Beziehungen zwischen den Ausgangsvariablen ausgeht.

Hiermit eng verbunden ist ihr explorativer Charakter, denn die Faktorenanalyse

geht a priori nicht von einer bekannten Faktorenstruktur, d.h. einer gegebenen

Merkmalszuordnung und Faktorenzahl aus. Vielmehr strebt diese im Zuge einer

strukturentdeckenden Vorgehensweise an, zunächst Merkmalszusammenhänge zu

entdecken, diese in einer Korrelationsmatrix zu quantifizieren und darauf aufbauend

gemeinsame Faktoren herauszufiltern.

Ferner kann die Faktorenanalyse als ein gruppierendes bzw. klassifizierendes

Verfahren charakterisiert werden, bei dem im Gegensatz zur Clusteranalyse, die

Merkmalsträger zu Objektgruppen zusammenfasst, untersuchungsrelevante

Variablen zu faktorspezifischen Variablengruppen verdichtet werden.

Weiterhin setzt die Anwendung der Faktorenanalyse die Kenntnis der

Korrelationsmatrix der einbezogenen Variablen voraus. Grundsätzlich wird dabei

von intervallskalierten Variablen und von der Matrix der Produkt-Moment-

Korrelationskoeffizienten ausgegangen.

Weiterhin bleibt anzuführen, dass die Anzahl der zu untersuchenden Fälle möglichst

groß sein sollte, um stabile Ergebnisse der Faktorenanalyse sicherzustellen Mitunter

wird in diesem Zusammenhang eine Faustregel aufgestellt, nach der die Anzahl der

Fälle dreimal so groß sein sollte wie die Anzahl der Ausgangsvariablen (vgl.

Rudolf/Müller 2012, S. 316).

Der Untersuchungsprozess einer Faktorenanalyse beinhaltet fünf Phasen, in denen

zahlreiche methodische Optionen zur Verfügung stehen (vgl. Abbildung 2).

6

Abbildung 2: Verfahrensablauf der Faktorenanalyse

1.3. Faktorenanalytisches Aufgabenfeld im Marketing

Im Marketing erstreckt sich das Einsatzfeld von Faktorenanalysen primär auf die

Untersuchung von vier Problemstellungen (vgl. Aaker/Kumar/Leone 2013, S. 441 ff.;

Churchill/Iacobucci 2005, S. 568 ff.; Homburg 2015; S. 360 ff.; Malhotra/Birks/Wills

2013, S. 363 ff.; McDaniel/ Gates, 2013, S. 560 ff.):

Dimensionalitätsreduktion komplexer Merkmale: Eine zentrale Aufgabenstellung

der Faktorenanalyse besteht darin, die grundlegenden Dimensionen von komplexen

Merkmalen bzw. Konstrukten des Nachfrager-, des Handels- oder des Wett-

bewerberverhaltens herauszufiltern. Hierbei kann die Faktorenanalyse dazu bei-

tragen, das umfangreiche Bündel von Merkmalsbeziehungen zu wenigen

Verhaltensdimensionen zu verdichten und verhaltensrelevante Merkmalsstrukturen

aufzudecken. So lässt sich beispielsweise mittels einer Faktorenanalyse untersuchen,

welche grundlegenden Dimensionen das Kundenzufriedenheitsurteil von Produkt-

nachfragern prägen (vgl. Müller 1996).

Produktpositionierung: Ferner erweist sich die Faktorenanalyse im Rahmen der sog.

Markenpositionierung als überaus hilfreich. Dabei wird auf der Basis empirischer

Einstellungswerte und der daraus resultierenden Faktorwerte von Objekten u.a. der

Frage nachgegangen, ob und ggfs. welche Leistungsvorteile oder -Nachteile

konkurrierende Marken in der Psyche der von ihnen anvisierten Zielgruppen

aufweisen (vgl. Müller 1997a).

Technologische Wettbewerbsanalyse: Eine mit der vorstehenden Aufgabenstellung

eng verwandte Problemstellung stellt die Analyse von technisch-physikalischen

Wettbewerbsbeziehungen zwischen verschiedenen Unternehmen eines Marktes dar

7

(Konzept der Leistungspositionierung). Datengrundlage dieser Problemstellung des

Produktmanagements bilden jedoch nicht die subjektiven Wahrnehmungen von

Individuen, sondern objektiv messbare bzw. physikalisch-technische Leistungs-

ausprägungen von Unternehmen oder ihrer Produkte.

Integrierte Datenanalyse: Darüber hinaus nimmt die Faktorenanalyse innerhalb von

integrierten Datenanalysen vielfach eine zentrale Rolle ein. Hierbei bilden die

extrahierten Faktoren den Dateninput anderer Analyseverfahren (z.B. der

Regressionsanalyse, der Clusteranalyse), wie etwa im Rahmen von Erfolgsfaktoren-

studien (vgl. Müller 1997b) oder der Abgrenzung sowie Beschreibung von

Käufersegmenten (vgl. Freter 2008).

Die nachfolgenden Ausführungen befassen sich mit der Erläuterung der faktor-

analytischen Vorgehensweise anhand eines Beispiels zur Leistungs-positionierung. Die

rechentechnische Durchführung des Analyseprozesses erfolgt dabei mit Hilfe von SPSS

22.

2. Die Datenmatrix

2.1. Die Datenmatrix des Demonstrationsbeispiels

In der Marketingpraxis ist es vielfach üblich, Informationen über die Leistungsangebote

konkurrierender Anbieter auf dem Wege einer Durchsicht von Produktprospekten zu

sammeln und in Form einer Leistungstabelle gegenüberzustellen. Ein derartiges Vor-

gehen unterliegt auch der Zusammenstellung der Leistungsausprägungen verschiedener

Marken des bundesdeutschen Pkw-Marktes in der Tabelle 1.

In der Datenmatrix sind zwölf Pkw-Modelle anhand von jeweils neun technischen

Produkteigenschaften und einem ökonomischen Merkmal bzw. dem Verkaufspreis

gegenübergestellt. Ist man nun daran interessiert zu untersuchen, bezüglich welcher

Leistungsmerkmale Unterschiede oder Gemeinsamkeiten zwischen den Marken

vorliegen, so wird recht schnell deutlich, dass der Vergleich von 12 x 10 = 120

Eigenschaftsausprägungen eine komplexe Beurteilungsaufgabe darstellt, die nicht nur

zeitaufwendig ist, sondern auch ein unübersichtliches Leistungsbild vermittelt.

Preis

(DM)

Länge

(mm)

Breite

(mm)

Höhe

(mm)

Gewicht

(kg)PS

Hubraum

(ccm)

Geschwindigkeit

(km/h)

Beschleunigung (Sek.

Für 0-100km/h)

Verbrauch (l

pro 100 km)

Audi 80 12655 4383 1682 1365 910 55 1273 145 17,5 8,9

BMW 320 19300 4355 1610 1380 1115 122 1990 181 10,7 9,5

Citroen GSX 14490 4120 1608 1349 935 55 1130 145 20,8 8,4

Fiat 131 12590 4264 1651 1381 1015 75 1585 160 12,8 9,2

Ford Taunus 11930 4340 1700 1362 1020 55 1285 137 20,3 9,5

Mercedes 200 20261 4725 1786 1438 1340 94 1988 160 15,2 11,1

Opel Rekord 14685 4593 1726 1420 1100 75 1875 155 16 10,2

Peugeot 244 14995 4490 1690 1460 1160 79 1796 154 15,8 10,5

Renault 20 18670 4520 1726 1435 1260 109 1994 173 12,7 10,2

Simca 13224 4245 1680 1390 1075 75 1442 154 13,9 9,7

VW Passat 14925 4290 1615 1360 885 75 1588 164 13 8,8

Volvo 244 17990 4898 1707 1435 1280 90 1986 155 15 11,5

Tabelle 1: Leistungsmerkmale von Automobilen (Quelle: Hammann/Erichson 2000, S. 257)

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In vorliegenden Fall ist es nun mit Hilfe einer Faktorenanalyse möglich, im Sinne einer

technologischen Wettbewerbsanalyse das Bündel der Leistungsmerkmale auf Basis ihrer

korrelativen Beziehungen zu voneinander unabhängigen Leistungsfaktoren zu

verdichten. Neben der angestrebten Faktorenextraktion kann man zusätzlich daran

interessiert sein, die Pkw-Modelle anhand ihrer Faktorwerte in einem Leistungsraum zu

positionieren, um einen visuellen Eindruck über die Art und die Intensität der

technologischen Wettbewerbsbeziehungen zu erlangen.

Die Datenbasis einer Faktorenanalyse bildet eine zu untersuchende Datenmatrix. Um

mit SPSS eine Faktorenanalyse durchzuführen, ist es vorab notwendig, den betreffenden

Datensatz in SPSS einzugeben. Daher erstellen wir zunächst die auszuwertende SPSS-

Datenmatrix des Fallbeispiels in der folgenden Weise:

1) Öffnen Sie hierzu den SPSS Dateneditor und definieren Sie dort im Fenster

„Variablenansicht“ unter der Rubrik „Typ“ sämtliche Variablen als „numerisch“.

Kodieren Sie ferner die nominale Variable „Marke“ mit numerischen Wertelabels,

z.B. „1 = Audi 80“, „2 = BMW 320“ etc. Geben Sie die betreffenden Merkmals-

werte in die Matrixzellen ein.

2) Wählen Sie nun aus dem Menü „Datei“ die Option „Speichern unter...“.

3) Es öffnet sich die Dialogbox „Daten speichern unter“. Vergeben Sie hier im

Editierfeld „Dateinamen“ einen Namen (z.B. „Leistungspositionierung“).

4) Klicken Sie abschließend auf den Schalter „Speichern“.

5) SPSS speichert nun per Voreinstellung die Datendatei im aktuellen Verzeichnis mit

der Erweiterung “.sav“.

6) Aus den vorstehenden Schritten resultiert die in Abbildung 3 angezeigte Daten-

matrix.

Abbildung 3: SPSS-Datenmatrix „Leistungspositionierung“ der Beispieldaten

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2.2. Die Standardisierung der Datenmatrix

Gewöhnlich ist es zweckmäßig, die Matrix der Ausgangsdaten vorab zu standardisieren,

um eine Vergleichbarkeit jener Variablen zu ermöglichen, die in unterschiedlichen

Dimensionen (z.B. Gewicht in kg, Länge in mm) vorliegen (vgl. Backhaus et. al. 2011,

S. 338 f). Die damit angesprochene sog. z- Standardisierung der Variablen geschieht

dadurch, dass zunächst die Differenz zwischen dem Mittelwert und dem jeweiligen

Beobachtungswert einer Variablen gebildet und diese anschließend durch die

Standardabweichung der Variablen dividiert wird. Hieraus erhält man standardisierte

Variablen, die jeweils einen Mittelwert von Null und eine Standardabweichung von

Eins aufweisen.

Die Ermittlung und Auswertung einer z-standardisierten Datenmatrix erfolgt im

Rahmen der SPSS-basierten Faktorenanalyse automatisch, d.h. im Hintergrund der

Extraktionsprozedur. Sofern man jedoch eine eigenständige z-standardisierte

Datenmatrix ermitteln und darstellen möchte, ist in SPSS das Analysemenü

„Deskriptive Statistiken“ zu verwenden. Hierbei ist die Befehlsfolge

„Analysieren/Deskriptive Statistiken/ Standardisierte Werte als Variable speichern“ zu

wählen. Als Ergebnis fügt SPSS der Ausgangsmatrix zusätzlich die entsprechenden z-

Werte an. Damit die Ausgangsdatenmatrix nicht zu unübersichtlich wird, speichern wir

die Matrix der z-standardisierten Variablen als eine eigenständige Datei unter der

Bezeichnung “ Leistungspositionierung-zwerte“ (vgl. Abbildung 4).

Abbildung 4: z-standardisierte Datenmatrix der Beispieldaten

2.3. Die SPSS-Auswertungsmethodik

Um nun die SPSS-Datenmatrix „Leistungspositionierung“ entsprechend der in

Abbildung 2 dargestellten Untersuchungsmethodik auszuwerten, ist in SPSS die

nachstehende Schrittfolge durchzuführen:

1) Öffnen Sie die Datei “Leistungspositionierung“. Fordern Sie nunmehr das

Dialogmenü der Faktorenanalyse durch die Befehlsfolge „Analysieren/

Dimensionsreduktion/Faktorenanalyse“ an. Es öffnet sich das in Abbildung 5

dargestellte Dialogfeld „Faktorenanalyse“.

2) Zunächst wollen wir eine Auswahl der untersuchungsrelevanten Variablen

vornehmen. Die Erklärungskraft einer Faktorenanalyse hängt u.a. maßgeblich davon

ab, dass nur jene Variablen einbezogen werden, die für den betreffenden

Untersuchungszweck relevant sind. Bezogen auf das vorliegende Beispiel, bei

welchem eine Leistungspositionierung beabsichtigt wird, bedeutet dies,

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ausschließlich technische Leistungsmerkmale in die Analyse einfließen zu lassen

und somit das ökonomische Merkmal „Preis“ hiervon auszuschließen.

► Markieren Sie daher zunächst die zu untersuchenden neun technischen Variablen

im linken Bereich des Dialogfeldes „Faktorenanalyse“.

► Überführen Sie anschließend die ausgewählten Merkmale aus diesem sog.

Quellverzeichnis durch ein Anklicken des oberen Pfeils in die Liste

„Variablen:“.

Abbildung 5: Dialogmenü der Prozedur „Faktorenanalyse“

3) Im nächsten Schritt geht es darum, die Korrelationsmatrix zu erzeugen. Klicken

Sie im Dialogfeld „Faktorenanalyse“ auf den Schalter „Deskriptive Statistik...“ Die

Dialogbox „Deskriptive Statistiken“ wird geöffnet (vgl. Abbildung 6):

► Klicken Sie dort im Feld „Statistik“ auf die Option „Anfangslösung“.

► Wählen Sie anschließend im Feld „Korrelationsmatrix“ die zur Diagnose einer

Korrelationsmatrix hilfreichen Optionen „Koeffizienten“, „Signifikanzniveaus“

„KMO und Bartlett-Test auf Sphärizität“ und „Anti-Image“.

► Bestätigen Sie abschließend Ihre Einstellungen mit „Weiter“.

Abbildung 6: Dialogfeld „Deskriptive Statistiken“

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4) Hieran anschließend ist die Methode zur Faktorenextraktion festzulegen. Klicken

Sie im Dialogmenü „Faktorenanalyse“ daher auf die Schaltfläche „Extraktion...“.Es

öffnet sich die Dialogbox „Faktorenanalyse: Extraktion“ (vgl. Abbildung 7):

► Wählen Sie dort unter „Methode“ die voreingestellte Option „Haupt-

komponenten“.

► Klicken Sie in der Gruppe „Anzeigen“ auf das Kontrollkästchen „Nicht-rotierte

Faktorlösung“ und „Screeplot“.

► Belassen Sie in der Gruppe „Extrahieren“ die Voreinstellung „Eigenwerte größer

als 1“.

► Bestätigen Sie Ihre Einstellungen mit „Weiter“.

Abbildung 7: Dialogbox „Faktorenanalyse: Extraktion“

5) Um die Interpretation der extrahierten Faktoren zu erleichtern, klicken Sie im

Dialogmenü „Faktorenanalyse“ auf die Schaltfläche „Rotation...“.Es öffnet sich die

Dialogbox „Faktorenanalyse: Rotation“ (vgl. Abbildung 8):

► Dort wählen wir unter „Methode“ die Option „Varimax“.

► In der Gruppe „Anzeigen“ klicken wir auf die beiden Optionen “Rotierte

Lösung“ sowie „Ladungsdiagramme“.

► Bestätigen Sie Ihre Eingaben mit „Weiter“.

Abbildung 8: Dialogbox „Faktorenanalyse: Rotation“

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6) Der abschließende Analyseschritt besteht in der Diagnose von Faktorwerten.

Hierzu klicken Sie im Dialogmenü „Faktorenanalyse“ auf die Schaltfläche

„Scores...“. Hierauf öffnet sich die Dialogbox „Faktorenanalyse: Faktor...“ (vgl.

Abbildung 9):

► Wählen Sie dort die Option „Koeffizientenmatrix der Faktorwerte anzeigen“.

► Wählen Sie ferner „Als Variablen speichern“ und belassen Sie die vor-

eingestellte Methode „Regression“.

► Bestätigen Sie abschließend mit „Weiter“ und „OK“.

Abbildung 9: Dialogbox „Faktorenanalyse: Faktorscores..“

3. Die Korrelationsmatrix

3.1. Interpretation der Korrelationsmatrix

Die Korrelationsmatrix vermittelt einen Überblick über die Stärke des Zusammenhangs

der Variablen bzw. einen ersten Eindruck über die faktoranalytische Eignung der

Variablen. Denn diese lassen sich nur dann sinnvoll zu gemeinsamen Faktoren

verdichten, wenn sie relativ stark miteinander korrelieren (vgl. Tabelle 2):

Tabelle 2: Korrelationsmatrix der neun technischen Leistungsmerkmale von Pkw‘s

Zum einen zu erkennen, dass eine Reihe von Variablen stark miteinander korreliert.

So steht beispielsweise die Variable „Verbrauch“ in einem jeweils starken, positiven

und technologisch begründbaren Zusammenhang mit u.a. den Variablen „Länge“,

„Breite“ und „Höhe“ eines Pkws.

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Demgegenüber sind aber auch Variablenpaare mit einer schwachen Korrelation zu

beobachten. Dies trifft z.B. für die Variablen „Beschleunigung“ und „Breite“ zu, die

in einem schwachen, überdies negativen Zusammenhang zueinander stehen. Wenn

ein Großteil der Variablenpaare geringe absolute Korrelationswerte aufweisen

würde, so darf dies bereits als ein Indiz dafür gewertet werden, dass es wenig

zweckmäßig ist, die Faktorenanalyse fortzuführen, denn gemeinsame Faktoren

lassen sich nur bei Vorliegen relativ starker Korrelationen ermitteln.

Mit Blick auf die beabsichtigte Faktorenextraktion vermitteln die Korrelations-

koeffizienten bereits erste Hinweise darauf, welchen Variablen möglicherweise

derselbe Faktor zugrunde liegt. Denn es liegt nahe, davon auszugehen, dass jene

Leistungsmerkmale von einem gemeinsamen Faktor geprägt werden, welche in einer

hohen Korrelation zueinander stehen. So deuten die Befunde der vorstehenden

Korrelationsmatrix u.a. darauf hin, dass die Variablen „Verbrauch“, „Höhe“,

„Länge“ sowie „Gewicht“ durch einen gemeinsamen Faktor erklärt werden können,

während den Variablen „PS“, „Geschwindigkeit“ und „Hubraum“ hingegen ein

anderer gemeinsamer Faktor zugrunde liegen könnte.

3.2. Gütebeurteilung der Korrelationsmatrix

Die Faktorenanalyse liefert nur dann erklärungshaltige Ergebnisse, wenn sichergestellt

ist, dass die mit Hilfe der Korrelationsmatrix aufgedeckten Variablenbeziehungen eine

geeignete Grundlage zur Faktorenextraktion sowie -interpretation darstellen. Es ist

deshalb zweckmäßig, die Korrelationsmatrix einer Reihe von statistischen Prüfkriterien

zu unterziehen, die einen Aufschluss über die Güte der ermittelten Korrelations-

koeffizienten liefern. Zur Gütebeurteilung der Korrelationsmatrix besonders geeignet

sind

der Bartlett-Sphärentest,

Signifikanztests einzelner Korrelationskoeffizienten,

Anti-Image-Matrizen und

das Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium.

Wenngleich in der Korrelationsmatrix der Tabelle 2 für zahlreiche Variablenpaare

relativ starke Korrelationen ausgewiesen werden, so kann daraus nicht gefolgert werden,

dass diese Zusammenhänge gleichfalls in der Grundgesamtheit vorliegen. Bei Vorliegen

von Stichprobendaten ist es durchaus möglich, dass die ausgewiesenen Korrelationen

lediglich ein zufälliges Stichprobenergebnis darstellen, obwohl die Variablen in der

Grundgesamtheit unkorreliert sind. Ist dies der Fall, so werden mit einer

Faktorenanalyse nur solche Faktoren extrahiert, die auf zufällige Gemeinsamkeiten der

Variablen zurückzuführen sind und demzufolge einen geringen Erklärungsgehalt

besitzen. Es erscheint daher angeraten, zunächst der Frage nachzugehen, ob die

Stichprobenwerte aus einer Grundgesamtheit entstammen, in der die Variablen

unkorreliert sind.

Eine Antwort hierauf liefert der Bartlett-Sphärentest, mit welchem die Nullhypothese

getestet wird, dass die Variablen in der Erhebungsgesamtheit unkorreliert sind, d.h.

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sämtliche Korrelationskoeffizienten in der Grundgesamtheit den Wert Null besitzen. Für

unser Beispiel ergibt sich das in der nachstehenden Tabelle 3 angeführte Testergebnis:

KMO- und Bartlett-Test

,590

131,734

36

,000

Maß der Stichprobeneignung nachKaiser-Meyer-Olkin.

Ungefähres Chi-Quadrat

df

Signifikanz nach Bartlett

Bartlett-Test aufSphärizität

Tabelle 3: Bartlett-Sphärentest und KMO-Maß

Der Bartlett-Test beruht auf der Voraussetzung, dass die Variablen in der

Grundgesamtheit normalverteilt sind und die Prüfgröße näherungsweise einer Chi-

Quadrat-Verteilung folgt. Die Tabelle 3 weist für die Prüfgröße einen relativ hohen

Chi-Quadrat-Wert von 131,74 bei 36 (= 9*(9-1)/2) Freiheitsgraden aus.

Die ausgegebene empirische Signifikanz von 0,000% gibt die Irrtums-

wahrscheinlichkeit an, die man auf Basis der Stichprobendaten hinnehmen muss,

wenn die Nullhypothese abgelehnt wird (sog. Überschreitungswahrscheinlichkeit).

Im Beispiel ist diese allerdings so gering, dass die Nullhypothese zu verwerfen ist.

Gibt man ergänzend eine maximal akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit von z.B.

5% vor, dann gilt: wenn die empirische Irrtumswahrscheinlichkeit ≤ (≥) akzeptierte

Irrtumswahrscheinlichkeit, dann ist die Gegenhypothese (Nullhypothese)

anzunehmen. Zusammenfassend darf daher davon ausgegangen werden, dass in der

Grundgesamtheit korrelative Zusammenhänge zwischen (zumindest einigen) der

neun Variablen vorliegen, die durch gemeinsame Faktoren erklärt werden können.

Der Bartlett-Test lässt jedoch keinen Rückschluss auf die Signifikanz der einzelnen

Korrelationskoeffizienten zu. Daher darf aus einem positiven Bartlett-Testergebnis nicht

geschlossen werden, dass in der Grundgesamtheit sämtliche Koeffizienten signifikant

von Null verschieden sind.

Deshalb bietet es sich an, die vorstehenden Ergebnisse durch Tests der einzelnen

Korrelationskoeffizienten zu ergänzen. Die SPSS-Option “Signifikanzniveaus“

erzeugt eine Korrelationsmatrix, in welcher das Ergebnis t-verteilter Korrelationstests

angezeigt wird (vgl. Tabelle 4). Für jeden einzelnen Korrelationskoeffizienten wird die

einseitige Signifikanz ausgewiesen. Diese zeigt an, mit welcher Irrtumswahr-

scheinlichkeit die Nullhypothese, nach welcher kein Zusammenhang zwischen einem

Variablenpaar besteht, abzulehnen ist. Eine geringe Irrtumswahrscheinlichkeit deutet

darauf hin, dass der betreffende Korrelationskoeffizient in der Grundgesamtheit

signifikant von Null verschieden ist.

Geht man von einem kritischen Signifikanzniveau von 5% (10%) aus, so ist

festzustellen, dass vierzehn (elf) der insgesamt 36 Korrelationskoeffizienten oberhalb

dieses Grenzwertes liegen und demzufolge nicht signifikant sind.

Im Beispiel betreffen nicht signifikante Zusammenhänge vorrangig jene Variablen-

paare, die jeweils schwach miteinander korrelieren, während starke Variablen-

zusammenhänge überwiegend als signifikant erachtet werden dürfen.

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Beispielsweise gilt für die Korrelation zwischen der PS-Zahl und der Höhe eines

PKWs eine beobachtete Signifikanz von 0,05. Dies bedeutet, dass der

Korrelationskoeffizient für dieses Variablenpaar mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit

von 5 % bzw. mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % von Null

verschieden ist.

Ferner ist ersichtlich, dass insbesondere jene Korrelationskoeffizienten, die mit dem

Merkmal „Beschleunigungsvermögen“ verbunden sind, recht häufig eine hohe

Irrtumswahrscheinlichkeit aufweisen.

Tabelle 4: Signifikanzniveaus der einzelnen Korrelationskoeffizienten

Mit der Anti-Image-Analyse sowie dem daraus abgeleiteten KMO-Maß wird die

faktorenanalytische Angemessenheit der Variablen überprüft. Hierbei wird der Frage

nachgegangen, ob sämtliche betrachteten Variablen in die Faktorenanalyse einbezogen

oder aber einzelne Variablen von dieser ausgeschlossen werden sollen, da ihre

korrelativen Zusammenhänge möglicherweise nicht auf gemeinsame Faktoren

zurückgeführt werden können.

Nach dem Konzept des Anti-Images kann die Gesamtvarianz eines Variablenpaares in

zwei Teile zerlegt werden: das Image und das Anti-Image. Das Image kennzeichnet

denjenigen Varianzanteil einer Variablen, der sich durch die jeweils andere Variable

erklären lässt. Je stärker die Korrelation zwischen den Variablen, desto größer ist dabei

der Varianzanteil, der sich durch die jeweils andere Variable erklären lässt. Das Anti-

Image bringt hingegen jenen Varianzanteil einer Variablen zum Ausdruck, der sich

nicht durch die jeweils andere Variable erklären lässt. Somit ist das Anti-Image einer

Variablen umso kleiner, je stärker die Korrelation zwischen den Variablen ist. Der

faktoranalytischen Prämisse, nach welcher die Variablen durch gemeinsame Faktoren

erklärt werden können, entsprechen daher jene Variablen, deren Anti-Image

betragsmäßig jeweils klein (nahe Null) ist. Die Überprüfung dieser Grundvoraussetzung

kann anhand zweier Anti-Image-Matrizen beurteilt werden

Im oberen Teil der Tabelle 5 ist die sog. Anti-Image-Kovarianz-Matrix (AIC)

enthalten. Hierbei ist die Forderung nach einem möglichst geringen Anti-Image

gleichbedeutend damit, dass die Nicht-Diagonal-Elemente der AIC möglichst nahe

bei Null liegen bzw. diese Matrix eine Diagonalmatrix darstellt. Eine hierauf

bezogene Beurteilungsregel besagt, dass die betrachtete Korrelationsmatrix dann für

eine Faktorenanalyse ungeeignet ist, wenn der Anteil der Nicht-Diagonal-Elemente,

die ungleich Null sind (> 0,09) in der Anti-Image-Kovarianz-Matrix 25% oder mehr

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beträgt (vgl. Backhaus et. al. 2003, S. 275 f.). Eine Anti-Image-Kovarianz von > 0,09

trifft in unserem Beispiel lediglich für die beiden Variablen „Breite“ und „Höhe“ zu,

so dass nach diesem Kriterium die Korrelationsmatrix für eine faktoranalytische

Auswertung geeignet ist.

Tabelle 5a: Anti-Image-Kovarianzen der neun technischen Pkw-Merkmale

Im unteren Teil der Tabelle 5 ist die sog. Anti-Image-Korrelationsmatrix

angeführt, welche die negativen Werte der partiellen Korrelationskoeffizienten

enthält. Als partielle Korrelation wird jene Korrelation zwischen zwei Variablen

bezeichnet, die sich ergibt, wenn der Einfluss aller übrigen Variablen ausgeschaltet

wurde. Hohe partielle Korrelationskoeffizienten zeigen demnach an, dass sich ein

Variablenzusammenhang nicht auf gemeinsame Faktoren zurückführen lässt.

Demzufolge sind Variablen dann für eine Faktorenanalyse geeignet, wenn ihre

partiellen Korrelationskoeffizienten möglichst gering sind bzw. nahe bei Null liegen.

In unserem Beispiel sind größtenteils mittlere partielle Koeffizientenwerte zu

beobachten, so dass nach diesem Kriterium vorläufig Bedenken gegenüber der

faktoranalytischen Zweckeignung der Beispielvariablen angebracht sind.

Tabelle 5b: Anti-Image-Korrelationen der neun technischen Pkw-Merkmale

Ein hilfreiches Beurteilungsmaß, mit dessen Hilfe die Informationen der Anti-Image-

Korrelationsmatrix verdichtet werden können, stellt das Kaiser-Meyer-Olkin-

Kriterium dar. Dieses bildet ein zusammenfassendes Beurteilungsmaß für die faktoren-

analytische Angemessenheit der Untersuchungsvariablen und kann sowohl für die

Gesamtheit der aller Variablen als auch für einzelne Variablen berechnet werden. An

den vorstehenden Überlegungen anknüpfend, sind die Variablen dann für eine

Faktorenanalyse geeignet, wenn diese einerseits hoch mit anderen Variablen korrelieren

17

und andererseits weitgehend durch die anderen Variablen erklärt werden können. Dies

ist gleichbedeutend damit, dass die einfachen Korrelationskoeffizienten möglichst groß,

die partiellen Korrelations-koeffizienten hingegen möglichst gering sind. Das KMO-

Kriterium stellt die einfachen und die partiellen Korrelationskoeffizienten ins Verhältnis

und besitzt einen Wertebereich zwischen 0 und 1: Ist die Summe der quadrierten

partiellen Korrelationskoeffizienten im Vergleich zur Summe der quadrierten

Korrelationskoeffizienten gering (hoch), nimmt es den Wert 1 (0) an.

Die Werte des KMO-Maßes lassen sich mittels der Tabelle 6 bewerten: Ein geringer

(hoher) KMO-Wert zeigt an, dass die faktoranalytische Eignung der Variablen gering

(hoch) ist. Für unser Beispiel beträgt der KMO-Wert für die Gesamtheit der

Variablen 0,59 (vgl. Tabelle 3), mit dem eine lediglich „klägliche“

faktorenanalytische Eignung angezeigt wird.

MSA-Wert Bewertung nach Kaiser Übersetzt

> 0,9 marvelous fabelhaft

0,8 - 0,9 meritorious lobenswert

0,7 - 0,8 middling mittelmäßig

0,6 - 0,7 mediocre zweitklassig

0,5 - 0,6 miserable kläglich

< 0,5 unacceptable inakzeptabel

Tabelle 6: Bewertung der KMO-Werte nach Kaiser

(Quelle: Eckey/Kosfeld/Rengers 2002, S. 20)

Bei Vorliegen unbefriedigender KMO-Werte ist hilfreich, zusätzlich die KMO-

Werte für einzelne Variablen zu betrachten. Diese werden in der Hauptdiagonalen

der Anti-Image-Korrelationsmatrix angeführt (vgl. Tabelle 5) und auch als Maße für

die Angemessenheit der Stichprobe (measure of sampling adequacy bzw. MSA)

bezeichnet. Hiernach ist augenfällig, dass insbesondere die MSA-Werte der

Variablen „Beschleunigung“ und „Geschwindigkeit“ jeweils inakzeptable Werte

besitzen.

Zusammenfassend liegt es nahe, Variablen mit einem geringen KMO-Maß sukzessive

zu entfernen und die daraus resultierende, veränderte Korrelationsmatrix einer erneuten

Prüfung zu unterziehen. So würde im vorliegenden Fall beispielsweise ein Ausschluss

der Variable „Beschleunigung“ zu einem verbesserten KMO-Wert der sodann

verbleibenden acht Variablen in Höhe von 0,75 führen. Aus inhaltlichen Gründen

berücksichtigen wir jedoch weiterhin sämtliche neun Variablen.

18

4. Extraktion der Faktoren

4.1. Statistische Kennwerte der Faktorenextraktion

Die Extraktion von Faktoren bildet den rechnerischen Kern der Faktorenanalyse, dessen

Aufgabe darin besteht, die Ausgangsvariablen solcherart zu gemeinsamen Faktoren

zusammenzufassen, dass die erzeugten Faktoren einerseits wechselseitig voneinander

unabhängig sind andererseits ein möglichst großer Varianzanteil der Korrelationen

zwischen den Ausgangsvariablen erklärt werden kann. Zur Lösung des

Extraktionsproblems stehen verschiedene iterative Algorithmen zur Verfügung. Diese

unterscheiden sich vornehmlich durch die Annahme darüber, in welchem Umfang die

Gesamtvarianz einer Variablen durch die gemeinsamen Faktoren erklärt werden kann

(vgl. hierzu ausführlich Backhaus et. al. 2011, S. 344 ff.; Bortz/Schuster 2010, S. 397

ff.; Eckey/Kosfeld/Rengers 2002, S. 24 ff. Müller/Rudolf 2012, S. 311 ff., Schlittgen

2009, S. 270 ff;). Gleichwohl deuten zahlreiche Anwendungserfahrungen daraufhin,

dass sich die Ergebnisse von Faktorenanalysen auf Basis verschiedener

Extraktionsalgorithmen nur marginal voneinander unterscheiden (vgl. Diehl/Kohr 1999,

S. 353 ff.).

Als ein besonders leistungsfähiges Verfahren zur Faktorenbestimmung gilt die – in

SPSS voreingestellte – und auch im vorliegenden Beispiel eingesetzte sog.

Hauptkomponenten-Methode (principal component factor analysis), denn „..it is best

just to run principal component analysis when doing factor analysis; this is the method

used in most market research applications of factor analysis“ (Sudman/Blair 1998, S.

557). Diese beruht auf der Grundannahme, dass die gesamte Varianz einer

Ausgangsvariablen (bis auf einen zufälligen Restanteil) durch eine bestimmte Anzahl

gemeinsamer Faktoren erklärt werden kann.

Aus statistischer Perspektive lässt sich der Extraktionsprozess als eine Prozedur

kennzeichnen, die eine Faktorenlösung sucht, mit welcher die Korrelationsmatrix der

Ausgangvariablen bestmöglich erklärt bzw. reproduziert werden kann. Die

Extraktionslösung kann anhand von drei Kennwerten beschrieben werden:

Faktorladungen,

Kommunalitäten,

Eigenwerte.

In unserem Beispiel extrahiert die iterative Hauptkomponentenanalyse zwei Faktoren,

die in der Faktorladungsmatrix (synonym: Komponentenmatrix) der Tabelle 7 unter

dem Begriff „Komponente“ ausgewiesen sind. Eine Faktorladung bildet eine

Maßgröße dafür, in welchem Ausmaß der betreffende Faktor die jeweilige Variable

bestimmt; d.h. die Faktorladung entspricht dem Korrelationskoeffizienten zwischen

einem Faktor und einer Variablen. Somit lässt sich jede (standardisierte)

Ausgangsvariable als eine Linearkombination von Faktoren beschreiben (sog.

Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse).

19

Tabelle 7: (Unrotierte) Faktorladungsmatrix

Der Tabelle 7 lässt sich z.B. für die Variable „Länge“ entnehmen, dass diese durch

die folgende Linearkombination der beiden Faktoren beschrieben werden kann:

„Länge“ = 0,832 * Faktor 1 + 0,404 * Faktor 2“.

An der absoluten Größe einer Faktorladung lässt sich die Bedeutung des jeweiligen

Faktors für die betreffende Variable ablesen. Hohe (niedrige) Faktorladungen zeigen

an, dass der jeweilige Faktor einen großen (geringen) Einfluss auf die Ausprägungen

einer Variablen hat. So wird z.B. die Variable „Länge“ primär durch den Faktor 1

(Ladung = 0,83) und nur in vergleichsweise geringem Maße durch den Faktor 2

(Ladung = 0,40) erklärt.

Aus der quadrierten Ladung eines Faktors erhält man das Bestimmtheitsmaß

zwischen einem Faktor und der jeweiligen Variablen. Dieses weist z.B. für den

Zusammenhang zwischen Faktor 1 und der Variablen „Länge“ den Wert 0,69 ( =

0,832

) auf, womit angezeigt wird, dass die Varianz der Variablen „Länge“ zu 69 %

durch den Faktor 1 erklärt wird.

Die Kommunalität einer Variablen gibt denjenigen Anteil der Streuung (Varianz) an,

der durch alle Faktoren gemeinsam erklärt wird. Sie ergibt sich als die Summe der

quadrierten Faktorladungen über eine Variable und weist bei z-standardisierten

Variablen den Maximalwert von Eins auf. Die in unserem Beispiel durchgeführte

Hauptkomponentenanalyse bildet ein vereinfachtes Extraktionsverfahren, da hierbei

unterstellt wird, dass die Varianz einer Ausgangsvariablen vollständig durch die

extrahierten Faktoren erklärt werden kann bzw. die Variablen keine sog.

Einzelrestvarianzen (z.B. Messfehlervarianzen) enthalten.

20

Tabelle 8: Kommunalitäten der Zwei-Faktorenlösung

Im ersten Schritt der Extraktion entspricht die Anzahl der extrahierten Faktoren der

Anzahl von Ausgangsvariablen. Daher werden in der Spalte „Anfänglich“ der

vorstehenden Tabelle 8 jene Kommunalitäten ausgewiesen, die sich im Fall einer 9-

Faktorenlösung ergeben, d.h. wenn ebenso viele Faktoren wie Variablen extrahiert

werden. In diesem Fall erhält man Kommunalitäten von jeweils 1, d.h. die Variablen

lassen sich vollständig durch die Faktoren erklären. Allerdings ist eine derartige

Lösung unzweckmäßig, da damit keine Reduktion der Variablenzahl verbunden ist.

Die Spalte „Extraktion“ enthält die Kommunalitäten für die (unrotierte) Zwei-

Faktorenlösung, die allesamt kleiner Eins sind. Die geringeren Kommunalitäten

bilden Ausdruck des variablenspezifischen Informationsverlustes, der aus der

Verminderung von ursprünglich neun Variablen auf zwei Faktoren resultiert. Für die

Variable „Länge“ erhalten wir gemäß der Tabelle 8 eine Kommunalität von 0,86.

Diese errechnet sich unter Rückgriff auf die Faktorladungsmatrix durch eine

zeilenweise Summation der Ladungsquadrate, d.h. 0,86 = 0,832

+ 0,402

(vgl. Tab. 7).

Demnach werden 86 % der Varianz der Variablen „Länge“ durch die beiden

extrahierten Faktoren erklärt. Im Vergleich hierzu fällt die Erklärungskraft der beiden

Faktoren gegenüber z.B. der Variablen „Geschwindigkeit“ (Kommunalität = 0,98)

deutlich höher, hinsichtlich der Variablen „Breite“ (Kommunalität = 0,82) hingegen

etwas geringer aus.

Zusammenfassend ist festzuhalten, dass in unserem Beispiel die Erklärungskraft beider

Faktoren für alle neun Variablen recht hoch bzw. der Anteil nicht-erklärter Varianzen

gering ist.

Der Eigenwert bildet eine faktorspezifische Kenngröße, die angibt, welchen Anteil der

Gesamtvarianz aller Variablen durch diesen Faktor erklärt wird Demnach ist der

Erklärungsbeitrag eines Faktors umso höher, je größer sein Eigenwert ist.

Standardisierte Variablen besitzen eine Varianz von jeweils Eins, so dass die

Gesamtvarianz der Zahl der betrachteten Variablen entspricht. Für unser Beispiel

beträgt die Gesamtvarianz aller Variablen daher Neun. Der Extraktionsprozess der

Hauptkomponentenmethode unterliegt der Zielsetzung, einen möglichst großen Anteil

der Gesamtvarianz der Variablen zu erklären. Hierbei wird die erste Hauptkomponente

(der erste Faktor) so bestimmt, dass dieser bereits einen möglichst großen Teil der

21

Gesamtvarianz erklärt. Die zweite Hauptkomponente wird anschließend solchermaßen

ermittelt, dass diese einen möglichst großen Teil der verbleibenden Restvarianz auf sich

vereinigt und zudem mit dem ersten Faktor vollkommen unkorreliert (orthogonal) ist. In

analoger Weise können weitere Faktoren extrahiert werden, bis im Extremfall die Zahl

der Faktoren der Zahl der Variablen entspricht, wie der Spalte „Anfängliche

Eigenwerte“ der Eigenwerttabelle entnommen werden kann

Für unser Beispiel sind die ermittelten Eigenwerte im SPSS-Output der Tabelle 9

angeführt. Hierbei beziehen sich die in der linken Hälfe der Tabelle angezeigten Werte

auf die anfängliche Situation der 9-Faktoren-Lösung. Demgegenüber zeigt die rechte

Hälfte der Tabelle 9 die Werte der extrahierten Zwei-Faktorenlösung als Resultat des

gewählten Extraktionsprinzips „Eigenwerte >1“ an:

Tabelle 9: Eigenwerte der 9-Faktoren- sowie der 2-Faktorenlösung

Der Eigenwert eines Faktors ergibt sich aus der Summe der quadrierten

Faktorladungen über alle neun Variablen. Für Faktor 1 errechnet sich der Eigenwert

von 5,707 daher unter Rückgriff auf die Komponentenmatrix (vgl. Tabelle 7) durch

eine spaltenweise Summation der Ladungsquadrate des betreffenden Faktors, d.h.

5,707 = 0,832

+ 0,632

+ 0,882

+.....+ 0,902.

Der Varianzanteil eines Faktors ergibt sich aus der Division des betreffenden

Eigenwertes durch die zu erklärende Gesamtvarianz. Für den Faktor 1 erhalten wir

somit einen erklärten Varianzanteil von 63,409 % (= 5,707/9 * 100), während Faktor

2 einen deutlich geringeren Eigenwert von 2,442 bzw. einen Varianzanteil von

27,129% besitzt.

Die Summe der absoluten Eigenwerte beträgt bei einer Zwei-Faktorenlösung

gleich 8,149. Diese erklärt damit 90,538 % der Gesamtvarianz (= 8,149/9 * 100),

wie in der Spalte „Kumulierte %“ der Tabelle 9 ausgewiesen wird.

Die Eigenwerte ermöglichen abschließend eine Aussage über die relative

Erklärungskraft bzw. Bedeutung der Faktoren. Denn setzt man den z.B. absoluten

Eigenwert des Faktors 1 zu der bei einer Zwei-Faktorenlösung erzielten Summe der

absoluten Eigenwerte ins Verhältnis, so errechnet sich für diesen Faktor ein relativer

Erklärungsanteil von 70 % (= 5,707 /8,149 * 100). Faktor 1 leistet somit gegenüber

Faktor 2, der einen relativen Erklärungsbeitrag von 30% aufweist, einen mehr als

doppelt so großen Erklärungsbeitrag.

22

4.2. Festlegung der Faktorenzahl

Die bislang diskutierte Zwei-Faktorenlösung stellt lediglich eine vorläufige Lösung dar,

denn sie bildet das Resultat der in der SPSS-Dialogbox „Faktorenanalyse: Extraktion“

übernommenen Voreinstellung „Eigenwerte > 1“ (vgl. Abbildung 7). Zur endgültigen

Festlegung der Faktorenzahl ist daher eine Abwägung zwischen zwei Zielen

erforderlich: Die Anzahl der Faktoren ist so festzulegen, dass sowohl eine sachgemäße

Merkmalsreduktion herbeigeführt wird als auch der damit verbundene Informations-

verlust möglichst gering bliebt, d.h. ein hinreichend großer Varianzanteil durch die

Faktoren erklärt wird. Diesem Zielkonflikt kann durch eine Reihe von

eigenwertbasierten Entscheidungskriterien begegnet werden, wobei die Mindestzahl bei

einem Faktor liegt, während die Höchstzahl der Gesamtzahl der Variablen entspricht

(vgl. Brosius 2011, S. 799 ff.; 2011; Eckey/Kosfeld/Rengers 2002, S. 34 ff.):

Nach dem häufig verwendeten Kaiser-Kriterium soll die Zahl extrahierter Faktoren

derjenigen Zahl von Faktoren entsprechen, die einen Eigenwert von größer als Eins

aufweisen. Dem liegt die Überlegung zugrunde, dass jede standardisierte Variable

bereits eine Varianz von 1 hat; insofern soll der betreffende Faktor einen größeren

Beitrag zur Erklärung der Varianz leisten, als eine Variable selbst. In unserem

Beispiel zeigt der rechte Teil der Tabelle 9, dass diese Forderung von zwei Faktoren

erfüllt wird. Kritisch anzumerken ist in diesem Zusammenhang jedoch, dass vor

allem bei Faktorenanalysen mit sehr vielen Ausgangsvariablen die Zahl der

substanziellen Faktoren vielfach überschätzt wird und daher zusätzliche

Bewertungskriterien zu Rate gezogen werden sollten (vgl. Rudolf/Müller 2012, S.

315 ff).

Ein weiteres Kriterium, die kumulative Varianzregel, stellt auf eine Begrenzung

des Informationsverlustes ab, indem man fordert, dass die Faktorenzahl einen

vorgegebenen Anteil der Gesamtvarianz erklärt. In der Marketingforschung wird

hierbei mehrheitlich die Faustregel praktiziert, wonach die extrahierte Faktorenzahl

einen Erklärungsbeitrag von mindestens 60 % der Gesamtvarianz leistet. In unserem

Beispiel werden im Rahmen der Datenreduktion auf zwei Faktoren bereits 90,5 %

der Gesamtvarianz erklärt. Mit einer Datenverdichtung von neun Variablen auf zwei

Faktoren ist demnach lediglich ein Erklärungsverlust von 9,5 % verbunden.

Angesichts dieses geringen Informationsverlustes kann die Erklärungsgüte einer

Zwei-Faktorenlösung als überaus zufriedenstellend gewertet werden

Ferner lässt sich die Faktorenzahl mit Hilfe eines visuellen Entscheidungskriteriums,

dem sog. Scree-Plot ableiten. Dieser beinhaltet ein Diagramm, in welchem die

Eigenwerte der extrahierten Faktoren in abfallender Reihenfolge geordnet werden.

Einem „Geröllhang“ ähnlich, soll die Darstellung dazu dienen, unbedeutende

Faktoren (das Geröll) von bedeutsamen Faktoren (dem Hang) zu trennen. Die

Grundüberlegung ist, dass unbedeutende bzw. wenig erklärungshaltige Faktoren das

Resultat von Zufallsgrößen darstellen, die auf einer Geraden parallel zur Abszisse

liegen (vgl. Galata et. al. 2013, S. 223. Demgegenüber weisen jene Faktoren, die

sich im Hang, d.h. dem Linienbereich des starken Anstiegs befinden, eine hohe

Erklärungskraft auf und bilden demzufolge die Menge der relevanten Faktoren. Das

Eigenwertdiagramm in Abbildung 10 legt für unser Beispiel gleichfalls die Wahl

einer Zwei-Faktorenlösung nahe: Denn der Hang des Diagramms wird durch zwei

Faktoren gebildet, während die Gerade der unbedeutenden Faktoren durch eine

23

Verbindungslinie der übrigen sieben Faktoren, die in geringem Abstand nahezu

parallel zur Abszisse verlaufen, geprägt wird. Die zusätzlich eingefügte Bezugslinie

auf dem Eigenwertniveau von Eins entspricht der Forderung des Kaiser-Kriteriums.

Abbildung 10: Scree-Plot (Eigenwertdiagramm) der neun Faktoren

Die vorstehend besprochenen Entscheidungshilfen verweisen zusammenfassend

allesamt auf eine Zwei-Faktoren-Lösung, die wir daher unseren weiteren Überlegungen

zugrunde legen.

5. Interpretation der Faktoren

In den vorstehenden Darlegungen haben wir das Faktorenmuster der Komponenten-

matrix aus einer primär rechentechnischen Sichtweise beurteilt, die uns zu einer

zweifaktoriellen Lösung geführt hat. Die erzeugten Faktoren repräsentieren zunächst

rein hypothetische bzw. abstrakte Größen, die nun im Rahmen der Faktorinterpretation

inhaltlich zu kennzeichnen sind. Hierzu sind zwei Teilschritte notwendig: Zunächst sind

die einzelnen Variablen den extrahierten Faktoren anhand von Faktorladungen

zuzuordnen. Hieran anschließend bedarf es einer verbalen Umschreibung der

inhaltlichen Gemeinsamkeiten der faktorspezifischen Variablencluster.

5.1. Diagnose der unrotierten Faktorenstruktur

Ausgangspunkt unserer Überlegungen bildet erneut die Faktorenstruktur der unrotierten

Komponentenmatrix (vgl. Tabelle 7). Die dort ausgewiesenen Faktorladungen bringen

die Stärke des Zusammenhangs zwischen einem Faktor und einer Variablen zum

Ausdruck: Hohe Faktorladungen indizieren eine große, kleine Ladungen hingegen eine

geringe Bedeutung eines Faktors für die betreffende Variable.

Generell ist eine Variable jenem Faktor zuzuordnen, der eine hohe Faktorladung besitzt.

Von einer für die inhaltliche Interpretation eines Faktors aussagefähigen Ladung spricht

man gewöhnlich dann, wenn diese einen Wert von mindestens 0,50 aufweist.

Demzufolge werden einem Faktor primär all jene Variablen zugeordnet, deren

Faktorladungen mindestens den Wert 0,5 besitzen. Sofern eine Variable auf mehreren

Faktoren hoch lädt, so ist die betreffende Variable jedem der entsprechenden Faktoren

24

zuzuordnen. Gewöhnlich laden auf einem Faktor jedoch mehrere Variable hoch, so dass

es zweckmäßig ist, wenn man jene Variablen als sog. Leitvariablen (Markiervariablen)

zur Umschreibung eines Faktors heranzieht, welche die höchsten Ladungen besitzen

(vgl. Bortz/Schuster 2010, S. 395 f.).

Im praktischen Anwendungsfall können allerdings vielfältige Faktorenmuster auftreten,

welche die Faktorinterpretation erleichtern oder behindern:

Eine vergleichsweise leichte Faktorinterpretation ermöglicht die sog. Einfach-

struktur. Diese ist in idealisierter Form dadurch gekennzeichnet, dass einzelne

Variablen jeweils nur auf einem Faktor hoch laden und mit allen anderen Faktoren

schwach korrelieren.

Ungleich schwieriger gestaltet sich die Faktorinterpretation bei Vorliegen einer sog.

Mehrfachstruktur. Hierbei beinhaltet ein erster Fall die Situation, bei welcher ein

Faktor zu sämtlichen Variablen eine relativ hohe Korrelation aufweist und

demzufolge als ein „genereller Faktor“ aufzufassen ist. Gleichermaßen

problembehaftet ist jene Mehrfachstruktur, bei der mehrere Variable auf jeweils

mehreren Faktoren mittelmäßig oder hoch laden und somit eine eindeutige

Faktorenzuordnung behindern.

Bezogen auf unser Beispiel ist das Vorliegen einer Mehrfachstruktur zu konstatieren:

Eine eindeutige Zuordnung der Variablen „Breite“, „PS-Zahl“ sowie „Beschleunigung“

ist (vorläufig) nicht möglich, da diese mit jeweils mittleren Ladungen mit beiden

Faktoren korrelieren. Dieser Eindruck wird auch durch das sog. Komponentendiagramm

belegt, das eine visuelle Darstellung der Faktorladungsmatrix beinhaltet (vgl. Abbildung

11). Während das Merkmal „PS-Zahl“ („Beschleunigung“) tendenziell eher dem Faktor

1 (Faktor 2) zugeordnet werden könnte, lädt das Merkmal „Breite“ auf beiden Faktoren

jeweils hoch und erlaubt daher keine eindeutige Zuordnung. Um in diesem Fall zu einer

schlüssigen bzw. einfachen Variablenzuordnung zu gelangen, wird eine Faktorrotation.

durchgeführt.

Abbildung 11: Komponentendiagramm der unrotierten Faktorenstruktur

25

5.2. Rotation der Faktorenstruktur

In jenen Fällen, in denen die unrotierte Ladungsmatrix keine eindeutige Variablen-

zuordnungen ermöglicht, kann eine Rotation der Faktorenstruktur hilfreich sein. Als

eine besonders leistungsfähige Rotationsmethode gilt die sog. Varimax-Rotation. Diese

strebt an, durch eine Umverteilung der Varianzanteile zwischen den Faktoren eine

Einfachstruktur so herbeizuführen, dass die Anzahl von Variablen mit hoher Ladung auf

einem Faktor minimiert wird, d.h. dass auf jedem Faktor jeweils einige Variablen

möglichst hoch und die übrigen Variablen möglichst geringe Ladungen aufweisen. Dies

hat zur Folge, dass die Ladungen mittlerer Größe entweder geringer oder größer werden,

d.h. nahe bei ± 1 oder nahe bei 0 liegen (vgl. hierzu ausführlich Bortz/Schuster 2010,

ff.; Janssen/Laatz 2012, S. 559 ff.; Rudolf/Müller 2012, S.318 ff.).

Die durch eine Varimax-Rotation erzielte Vereinfachung des Faktors mit wenigen

Variablen und jeweils hohen Faktorladungen, erleichtert die Interpretation des

betreffenden Faktors. Ergänzend bleibt darauf hinzuweisen, dass die Rotation zwar die

Faktorladungen beeinflusst; dabei unverändert bleiben hingegen die Kommunalitäten,

die Reproduktionsgüte der Faktorenlösung und der Anteil der erklärten Gesamtvarianz.

Allerdings ändern sich die durch die einzelnen Faktoren erklärten Varianzanteile: So

erklärt z.B. der erste Faktor in der rotierten Extraktionslösung ca. 63,4 % der Gesamt-

varianz, nach der Rotation beträgt dessen Varianzanteil hingegen nur noch 51,8 % (vgl.

Tabelle 9).

Das Ergebnis der Varimax-Rotation ist für unser Beispiel in Tabelle 10 angeführt.

Hinsichtlich jener Variablen, welche in der unrotierten Komponentenstruktur jeweils

mittlere Faktorladungen aufweisen, zeigt sich nunmehr ein klareres Bild: Das Merkmal

„Breite“ korreliert stark mit dem Faktor 1 und kann diesem zugewiesen werden.

Demgegenüber prägen sowohl die „PS-Zahl“ als auch die „Beschleunigung“ jeweils den

Faktor 2. Im Zuge der Rotation hat sich allerdings die Zuordnung des Merkmals

„Hubraum“ geändert. Während dieses Merkmal in der unrotierten Ladungsmatrix als

dem Faktor 1 zugehörig betrachtet werden konnte, ist nun eine Doppelzuordnung mit

einer Tendenz zugunsten des Faktors 2 zu beobachten.

Tabelle 10: Rotierte Faktorladungsmatrix

26

In geometrischer Hinsicht ist die Varimax-Rotation gleichbedeutend damit, dass das

Achsenkreuz des Faktorladungs-Plots so gedreht wird, dass die Anzahl von Variablen

mit hoher Faktorladung minimiert wird. Da unterstellt wird, dass die Faktoren

unabhängig voneinander sind (bzw. nicht miteinander korrelieren), bleiben die

Faktorachsen bei der Drehung im rechten Winkel zueinander (vgl. Abbildung 12).

Abbildung 12: Komponentendiagramm der rotierten Faktorenstruktur

Zusammenfassend können die Faktoren somit wie folgt charakterisiert werden:

Der Faktor 1 umfasst das Variablencluster „Verbrauch“, „Länge“, „Breite“,

„Gewicht“ und „Höhe“ eines Pkw-Modells. Offensichtlich vereinigt dieser Faktor

solche Produktmerkmale, die aus technologischer Perspektive die Geräumigkeit

eines Pkw‘s begründen. Faktor 1 lässt sich demzufolge als die „Geräumigkeit“

eines Pkw‘s interpretieren.

Auf dem Faktor 2 laden demgegenüber Merkmale hoch, welche zur Sportlichkeit

eines Pkws beitragen, und zwar die „Beschleunigung“, die „PS-Zahl“, die

„Geschwindigkeit“ sowie der „Hubraum“. Es liegt daher nahe, diesen Faktor mit

dem Begriff „Sportlichkeit“ zu kennzeichnen. Als auf den ersten Blick

missverständlich muss allerdings hierbei die negative Korrelation des Merkmals

„Beschleunigung“ gewertet werden, die vordergründig anzeigt, dass mit einer

zunehmenden Beschleunigung eine verminderte Sportlichkeit eines Pkws

einhergeht. Ein ergänzender Blick auf die Skalierung des betreffenden Merkmals

erschließt jedoch eine sachgemäße Deutung. Denn die Variable „Beschleunigung“

wurde als „Sekunden für 0 – 100 km“ operationalisiert, so dass die Zusammen-

hangsrichtung wie folgt zu interpretieren ist: mit zunehmender Anzahl von

„Sekunden für 0- 100 km“ nimmt die Sportlichkeit eines Pkws ab.

27

6. Die Analyse von Faktorwerten

Vielfach ist eine Faktorenanalyse dann abgeschlossen, wenn die Faktoren extrahiert und

interpretiert worden sind. Demgegenüber benötigt man jedoch für weiterführende

Analysen, bei denen Faktoren als Dateninput dienen, auch die sog. Faktorwerte. Diese

geben die Ausprägungen der Merkmalsträger hinsichtlich der extrahierten Faktoren an.

6.1. Interpretation von Faktorwerten

Das primäre Ziel einer faktoranalytischen Leistungspositionierung besteht im

verdichteten Wettbewerbsvergleich der verschiedenen Analyseobjekte (hier: Pkw-

Modelle). Dazu benötigen wir nun im nächsten Analyseschritt die Kenntnis der

markenspezifischen Faktorwerte bzw. jener Ausprägungen, über welche die

verschiedenen Pkw-Modelle hinsichtlich der beiden Faktoren „Geräumigkeit“ sowie

„Sportlichkeit“ verfügen. Aus didaktischen Gründen soll zunächst die Interpretation von

Faktorwerten beleuchtet werden.

Faktorwerte bilden in SPSS keinen Bestandteil der Viewerausgabe, sondern werden in

der Datendatei als neue Variablen (im Beispiel: „FAC1_1“; „FAC2_1“) ausgewiesen

und gespeichert. Für weiterführende Analysen ist es zweckmäßig, einerseits die

Variablenlabels durch die Faktorbezeichnungen „Geräumigkeit“ sowie „Sportlichkeit“

zu ersetzen und andererseits die Faktorwerte tabellarisch darzustellen. Um die Tabelle

der markenbezogenen Faktorwerte zu erstellen (vgl. Abbildung 13),

► wählen wir das SPSS-Menü „Analysieren/Tabelle/Benutzerdefinierte Tabellen...“.

► Ziehen Sie die Variable Marke in die Tabellenzeile sowie die beiden Faktoren in die

Tabellenspalten.

► Im Feld der Auswertungsstatistik wird der voreingestellte „Mittelwert“ übernommen.

Abbildung 13: Einstellungen in der Dialogbox „Benutzerdefinierte Tabellen“

Die solcherart erzeugte Tabelle 11 legt eine Reihe von interessanten Befunden offen:

28

Tabelle 11: Tabelle der markenspezifischen Faktorwerte

Aufgrund der z-Standardisierung besitzen die Faktorwerte einen Mittelwert von 0

und eine Varianz von 1. Ein Faktorwert von 0 indiziert somit, dass das Objekt eine

lediglich durchschnittliche Ausprägung besitzt. Demgegenüber zeigt ein positiver

(negativer) Faktorwert an, dass das betreffende Objekt hinsichtlich des betreffenden

Faktors eine im Vergleich zu allen anderen Objekten überdurchschnittliche (unter-

durchschnittliche) Ausprägung aufweist.

Hiernach wird u.a. deutlich, dass der „BMW 320“ die höchste Sport-

lichkeitsausprägung besitzt bzw. das sportlichste Pkw-Modell darstellt. Dieser

Faktorwert ist in erster Linie auf die hohe Geschwindigkeit sowie das ausgeprägte

Beschleunigungsvermögen dieses Pkw-Modells zurückzuführen. Hinsichtlich des

ersten Faktors signalisieren u.a. die jeweils hohen positiven Faktorwerte von Volvo

und Mercedes, dass beide Pkw-Modelle als überdurchschnittlich geräumige

Fahrzeuge zu werten sind.

6.2. Ermittlung von Faktorwerten

Die Bestimmung von Faktorwerten beruht auf der Überlegung, dass sich die Matrix der

objektspezifischen Werte der standardisierten Ausgangsvariablen (Z) auf das Produkt

aus der (rotierten) Faktorladungsmatrix (A) und der Matrix von Faktorwerten (F)

zurückführen lassen, d.h. als Z = A * F ergeben (vgl. hierzu ausführlich Bortz/Schuster

2010, S. 425 ff.; Eckey/Kosfeld/Rengers 2002, S. 61 ff;.Schlittgen 2009, S. 470 ff.).

Die Berechnung von F erfolgt demnach als F = A-1

* Z. Hierbei besteht allerdings das

Problem, dass die Inversion der Faktorladungsmatrix (A-1

) nicht möglich ist, da diese

nicht quadratisch ist. Dies ist Folge des Sachverhaltes, dass die Zahl der extrahierten

Faktoren gewöhnlich geringer ist als die Menge der Ausgangsvariablen. Daher

beschreitet man einen Umweg und schätzt die Faktorwerte mit Hilfe einer multiplen,

linearen Regressionsanalyse als F = B * Z:

Dabei umfasst B die Matrix der Faktorwert-Koeffizienten. Diese entsprechen den

sog. Beta-Regressionskoeffizienten, welche Aufschluss darüber vermitteln, wie stark

die einzelnen Variablen zur Bestimmung der einzelnen Faktorwerte beitragen. Für

unser Beispiel werden die von SPSS ermittelten Faktor-Beta-Ladungen in Tabelle

12 ausgewiesen.

29

Tabelle 12: Koeffizientenmatrix der Faktorwerte

Der Faktorwert ergibt sich nun als die Summe der mit den jeweiligen Faktorwert-

Koeffizienten gewichteten z-Werte der betreffenden Variablen. Dies sei anhand der

nachfolgenden Tabelle 13 exemplarisch für den „Audi 80“ verdeutlicht: Im linken

Teil der Tabelle 13 sind die Werte der Koeffizientenmatrix aus der Tabelle 14

übertragen worden. Den Wert des Faktors 1 für die Variable „Länge“ erhält man aus

dem Produkt von Faktorwert-Koeffizienten und dem korrespondierenden z-Wert,

den man der z-standardisierten Datenmatrix entnimmt (vgl. Abbildung 4). Der z-

Wert des Merkmals „Länge“ besitzt für den Audi 80 einen Wert von – 0,236. Der

Faktor-Koeffizient des Merkmals „Länge“ hinsichtlich des Faktors 1 beträgt 0,214.

Somit erhält man für das Objekt „Audi 80“ einen Faktorwert des Merkmals „Länge“

in Höhe von - 0,05 (= 0,214 * - 0,236). Dieser Wert ist in der Spalte „Audi F1“ der

Tabelle 13 angezeigt.

Tabelle 13 : Ermittlung der Faktorwerte für „Audi 80“

Da die Faktorwerte unter Verwendung sämtlicher Variablen ermittelt werden, ist

anschließend eine analoge Berechnung für die übrigen acht Variablen vorzunehmen.

Summiert man abschließend die daraus resultierenden Werte, so erhält man für den

Audi 80 einen Faktorwert des Faktors von - 0,57. Eine analoge Vorgehensweise ist

für den Faktor 2 vorzunehmen, für den sich ein Wert von - 1,04 ergibt.

Koeffizientenmatrix Faktorwerte

Variable Faktor 1 Faktor 2 Audi "F1" Audi "F2"

Länge 0,214 -0,054 -0,050 0,013

Breite 0,241 -0,156 0,001 -0,001

Höhe 0,191 -0,007 -0,167 0,006

Gewicht 0,184 0,020 -0,225 -0,024

PS -0,017 0,269 0,020 -0,318

Hubraum 0,087 0,169 -0,105 -0,205

Geschwindigkeit -0,103 0,329 0,102 -0,324

Beschleunigung 0,094 -0,310 0,068 -0,223

Verbrauch 0,220 -0,043 -0,208 0,040

Faktorwert -0,57 -1,04

30

6.3. Objektrepräsentation im Faktorraum

Eine besonders anschauliche Form des Wettbewerbervergleiches lässt sich durch die

Erstellung eines Faktorraumes auf der Grundlage der betreffenden Faktorwerte

herbeiführen. Hierzu geht man mittels SPSS wie folgt vor:

1) Wählen Sie das Menü „Grafik/Alte Dialogfelder/Streu- Punktdiagramm...“. Hierauf

wird die Dialogbox „Streudiagramm“ geöffnet.

► Klicken Sie dort auf die Schaltfläche „Einfach“ und anschließend auf den Schalter

„Definieren“. Es öffnet sich die Dialogbox „Einfaches Streudiagramm“ (vgl.

Abbildung 14).

► Übertragen Sie dort die Variable „Geräumigkeit“ in das Feld „x-Achse“, ferner

die Variable „Sportlichkeit“ in das Feld „y-Achse“ und schließlich die Variable

„Marke“ in die Gruppe „Fallbeschriftung“.

► Bestätigen Sie Ihre Einstellungen mit „OK“.

Abbildung 14: Dialogbox „Einfaches Streudiagramm“

2) Darauffolgend erscheint die Grafik nun im SPSS Viewer. Klicken Sie mit der linken

Maustaste doppelt auf eine beliebige Stelle der Grafik und überführen Sie diese

dadurch in den Grafik-Editor. Wählen Sie dort das Menü „Diagramme/Optionen...

hierauf wird die Dialogbox “Optionen für Streudiagramme“ geöffnet:

► Klicken Sie dort auf die Schaltfläche „Fallbeschriftungen“ und wählen Sie die

Option „Ein“. Bestätigen Sie mit „OK“. Hierauf wird die Punktwolke mit den

betreffenden Markennamen versehen.

► Klicken Sie mit der linken Maustaste die Achse „Sportlichkeit“ an und wählen

das Menü „Diagramme/Bezugslinie...“ Hierauf wird die Dialogbox “Bezugslinie

für Skalenachse“ geöffnet. Tragen Sie dort in der Gruppe „Position der Line (n)“

den Wert „0“ ein, klicken Sie ferner anschließend auf „Hinzufügen“ und

abschließend auf „OK“. Verfahren Sie in analoger Weise für die Achse

„Geräumigkeit“.

31

Geräumigkeit (Faktorwerte)

2,01,51,0,50,0-,5-1,0-1,5-2,0

Sport

lichkeit

(Fakto

rwert

e)

3

2

1

0

-1

-2

-3

Volvo 244

VW Passat

Simca

Renault 20

Peugeot 244Opel Rekord

Mercedes 200

Ford Taunus

Fiat 131

Citroen GSX

BMW 320

Audi 80

Abbildung 15: Leistungsraum von Pkw-Modellen

Die gewählten Einstellungen führen zu dem in Abbildung 15 veranschaulichten

Faktorraum, der im Kontext der Leistungspositionierung auch als Leistungsraum

(performance space) bezeichnet wird (vgl. Müller 1997). Diesem können die folgenden

Wettbewerbsaspekte entnommen werden:

Wettbewerbsposition: Die Wettbewerbsposition eines Objektes signalisiert dessen

Wettbewerbsstärke im Vergleich zur Konkurrenzangeboten und kommt grafisch

durch die Lage auf den jeweiligen Raumdimensionen zum Ausdruck. Wie bereits im

Zusammenhang mit der Interpretation von Faktorwerten erwähnt, nimmt beispiels-

weise der „BMW 320“ in der Sportlichkeitsdimension die höchste Leistungsposition

ein; während dieser in der Geräumigkeitsdimension eine geringfügig unter-

durchschnittliche Ausprägung besitzt. Demgegenüber ist dem „Ford Taunus“ ein

„Sportlichkeitsdefizit“ zu bescheinigen.

Konkurrenzintensität: Ferner vermitteln die räumlichen Distanzen zwischen den

Objekten einen Eindruck von der technologischen Wettbewerbsintensität, die umso

größer (geringer) ist, je näher (weiter) die Objekte voneinander platziert sind. So

befinden sich etwa der DB 200 und der Volvo 244 in einer ausgeprägten

Konkurrenzbeziehung hinsichtlich der Geräumigkeitsdimension zueinander.

Zur quantitativen Berechnung von Distanzen kann bei metrischen Variablen z.B.

auf die Euklidische Distanz zwischen zwei Objekten zurückgegriffen werden. Diese

ergibt sich als die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen

zwischen den Variablenausprägungen der beiden betrachteten Objekte. Hiernach

ergibt sich die Euklidische Distanz beispielsweise zwischen den beiden Objekten

BMW und Passat als:

2 2

/ ( 0,82 1,27) (2,08 0,58) 1,45BMW Passatd

32

In SPSS können diese mit Hilfe des Menüs „Analysieren/Korrelation/Distanzen“

berechnet werden, so dass wir für unser Beispiel die in Tabelle 14 angezeigte

Distanzmatrix erhalten. Hiernach weist die Euklidische Distanz zwischen dem DB

200 und dem Volvo 244 einen Wert von 0,144 auf.

Tabelle 14: Distanzmatrix der Beispieldaten auf Basis von Faktorwerten

Marktlücken: Schließlich signalisieren unbesetzte Marktfelder das Vorhandensein

von Marktlücken, die durch das Angebot neuer Produktkonzepte (im Beispiel: etwa

Minivans, Kombimodelle) angesprochen werden könnten.

Die zuvor gewonnenen Ergebnisse legen weiterhin Anhaltspunkte für vertiefende

Fragestellungen offen, denen im Rahmen einer integrierten Datenanalyse

nachgegangen werden könnte. So lässt sich z.B. mittels einer Clusteranalyse

untersuchen, ob bestimmte Pkw-Modelle anhand ihrer jeweiligen Faktorwerte zu

strategischen Wettbewerbergruppen zusammengefasst werden können, etwa zur Gruppe

der „Anbieter von geräumigen Pkws“ (vgl. Müller 2015a). Schließlich könnte mit Hilfe

einer Diskriminanzanalyse überprüft werden, ob sich mögliche Wettbewerbergruppen

signifikant voneinander unterscheiden und welchem Faktor hierbei der größte Einfluss

auf die Gruppentrennung zukommt (vgl. Müller 2015b).

7. Fallbeispiele aus der Marketingpraxis

Abschließend sollen ausgewählte Beispiele aus der Anwendungspraxis des Verfassers

skizziert werden. Diese knüpfen an den eingangs angesprochenen faktoranalytischen

Einsatzfeldern im Marketing an und betreffen exemplarisch die

Dimensionalität von Botschaftsinhalten in der Marktkommunikation,

Wettbewerbspositionierung von Flughäfen,

Marktpositionierung regionaler Möbelhäuser,

Wettbewerbsanalyse in der Bauindustrie.

Eine methodische Grundüberlegung bei der Durchführung faktoranalytischer

Marktstudien betrifft die auszuwertende Datenmatrix. In empirischen Studien liegen im

Gegensatz zum vorstehenden Demonstrationsbeispiel gewöhnlich keine zwei-

dimensionalen Datenstrukturen, sondern dreidimensionale Datenmatrizen vor.

Dreidimensionale Datenstrukturen können wie - z.B. in den nachfolgenden Praxisfällen

Näherungsmatrix

,000

3,128 ,000

,698 3,250 ,000

1,433 1,697 1,609 ,000

,715 3,736 1,233 2,071 ,000

2,431 3,177 3,103 2,382 2,368 ,000

1,458 2,776 2,116 1,553 1,535 ,991 ,000

1,578 2,712 2,226 1,567 1,671 ,899 ,136 ,000

2,443 1,747 2,921 1,540 2,781 1,449 1,359 1,24 ,000

1,000 2,193 1,410 ,596 1,544 1,964 1,037 1,08 1,511 ,000

1,761 1,568 1,717 ,559 2,455 2,931 2,111 2,13 1,961 1,120 ,000

2,299 3,072 2,967 2,240 2,260 ,144 ,853 ,757 1,360 1,820 2,791 ,000

Audi

BMW

Citroen

Fiat

Ford

Mercedes

Opel

Peugeot

Renault

Simca

Passat

Volv o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Euklidisches Distanzmaß

Dies ist eine Unähnlichkeitsmatrix

33

- dadurch gekennzeichnet sein, dass diese eine Beurteilung von n Personen bezüglich k

Objekten anhand von m Bewertungsmerkmalen umfassen. Zur Auswertung solcher

Datensätze mittels einer Faktorenanalyse ist eine Überführung in eine zweidimensionale

Datenmatrix erforderlich, wobei mehrere Optionen zur Verfügung stehen (vgl.

Backhaus et. al. 2011, S. 321). Den nachfolgenden empirischen Beispielen liegt jeweils

das Konzept der Durchschnittsbildung über Personen zugrunde, bei welchem die

auszuwertende Datenmatrix eine für eine durchschnittliche Person zutreffende Objekte-

Variablen-Matrix darstellt.

7.1. Dimensionalität von Botschaftsstilen der Marktkommunikation

Im Rahmen einer Studie zur zukünftigen Gestaltung der Marktkommunikation wurde

auf Basis einer Stichprobe von 300 Experten aus der Unternehmenspraxis der Frage

nachgegangen, welche Bedeutung bestimmten Botschaftsstilen beigemessen wird. Die

Skalierung der Bedeutsamkeit erfolgte mittels einer vierstufigen Ratingskala mit den

Werten 1 = sehr wichtig,...,.4 = vollkommen unwichtig.

Ein erster Auswertungsschritt bestand darin, zunächst einen Überblick über die

Bedeutung von Botschaftselementen mit Hilfe eines Mittelwert-Profils zu erhalten.

Dieses ist in der nachstehenden Abbildung 16 veranschaulicht und zeigt u.a., dass

insbesondere jene Botschaftsgestaltung, die darauf ausgerichtet ist, „Vertrauen zu

schaffen“, „sachlich richtig zu informieren“ oder „überzeugend und begründend zu

argumentieren“ eine gewichtige Rolle zukommt.

Abbildung 16: Bedeutung von Botschaftsinhalten in der Marktkommunikation

Der Katalog von elf verschiedenen Botschaftselementen der Kommunikation legt den

Schluss nahe, dass die Elemente nicht unabhängig voneinander sind. So ist beispiels-

weise zu vermuten, dass sich die Elemente „Vertrauen zu schaffen“ oder „sachlich

richtig zu informieren“ auf eine gemeinsame Hintergrundvariable zurückführen lassen,

34

welche die kognitiven Zielsetzungen der Kommunikation in sich vereinigt. An dieser

Überlegung setzte die Durchführung einer Faktorenanalyse an, wobei die

Faktorextraktion mittels des Hauptkomponentenverfahrens erfolgte. Dieses erbrachte

das in der (rotierten) Faktorladungsmatrix der Tabelle 15 angeführte Ergebnis.

Zur inhaltlichen Umschreibung der zunächst unbenannten Dimensionen werden die in

den Zellen der Tabelle angeführten sog. Faktorladungen herangezogen (Faustregel zur

Faktorinterpretation: Ladung größer gleich 0,5). An der absoluten Größe einer

Faktorladung lässt sich nunmehr der Zusammenhang zwischen einem Botschafts-

element und einer Dimension ablesen. So korreliert z.B. das Botschaftselement

„sachlich richtig zu informieren“ in hohem Maße mit dem Faktor 1 „informative

Kommunikation“ (Faktorladung: 0,74), aber nur vergleichsweise schwach mit dem

Faktor 3 „emotionale Kommunikation“, so dass dieses Botschaftselement der

Dimension „informative Kommunikation“ zugeordnet wird.

Tabelle 15: Faktorladungsmatrix bezüglich kommunikativer Botschaftselemente

Die extrahieren Faktoren können als spezifische Botschaftsstile interpretiert werden:

„Informative Kommunikation“: Dieser Kommunikationsstil setzt sich aus den

Botschaftselementen „sachlich richtig zu informieren“, „schnell und aktuell zu

kommunizieren“, „überzeugend argumentieren und begründen“, „authentisch und

glaubwürdig zu sein“ sowie „Vertrauen zu schaffen“. Das gemeinsame inhaltliche

Bindeglied zwischen diesen Botschaftsmerkmalen stellen offenkundig jene

Botschaftsformen dar, die eine sachliche, primär rational begründende sowie

kognitiv nachvollziehbare Informationsvermittlung beinhalten, so dass wir diese

Dimension als „informative Kommunikation “ bezeichnen.

Varimax-rotierte Faktorenmatrixa,b

,740 -2,333E-02 5,290E-02

,653 7,774E-02 ,177

,787 ,193 -9,229E-03

,738 ,129 6,568E-02

,651 8,515E-02 ,371

4,097E-02 ,146 ,824

,368 ,195 ,616

,174 ,533 ,369

,111 ,778 ,255

,131 ,777 -,205

6,842E-03 ,736 ,293

sachlich richtig zuinformieren

schnell und aktuell zukommunizieren

überzeugendargumentieren und

begründen

authentisch undglaubw ürdig zu sein

Vertrauen zu schaffen

Emotionen auszulösen

Menschen zu motivieren

Ethische Werte zuvermitteln

GesellschaftlichesEngagement zu zeigen

Natur- undUmw eltor ientierung zu

zeigen

Kulturelle Kompetenz zudemonstrieren

informative Kommunikation

sozio-kulturelleKommunikation

emotionaleKommunikation

Dimension

Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalysea.

erklärte Gesamvarianz: 60%b.

35

„Sozio-kulturelle Kommunikation“: Mit dieser Dimension korrelieren die

Botschaftselemente „Ethische Werte zu vermitteln“, „Gesellschaftliches Engagement

zu zeigen“, „Natur- und Umweltorientierung zu zeigen“ sowie „Kulturelle

Kompetenz zu vermitteln“. Diese Merkmale knüpfen am sozio-kulturellen Kontext

der Botschaftsempfänger an, so dass es schlüssig erscheint, diesen Kommunikations-

stil mit dem Begriff “sozio-kulturelle Kommunikation“ zu kennzeichnen.

„Emotionale Kommunikation“: Dieser Kommunikationsstil vereinigt jene

Botschaftselemente, die vornehmlich emotionale Botschaftselemente verkörpern, d.h.

„ Emotionen auslösen“ sowie „Menschen zu motivieren“.

Um kommunikationspolitische Maßnahmen zielwirksam und fokussiert formulieren zu

können, ist ferner das jeweilige Urteilsgewicht der drei Dimensionen von Relevanz

(vgl. Müller 1996). Die methodische Vorgehensweise zur Ermittlung der relativen

Bedeutungsgewichte knüpft an einem Vergleich der erklärten Varianzanteile an. In der

vorstehenden Faktorladungstabelle weist z.B. die Ladung von Faktor 1 auf die Variable

„sachlich richtig informieren“ den Wert 0,74 auf. Hieraus resultiert ein sog.

Bestimmtheitsmaß von (0,74)2 = 0,55, was wiederum bedeutet, dass die Varianz dieser

Variablen zu 55 % durch den Faktor 1 erklärt wird. Überträgt man diese Überlegungen

auf sämtliche betrachteten Variablen, dann sind der nachstehenden Tabelle 16 folgende

Informationen entnehmbar:

Erklärte Gesamtvarianz

34,000 34,000

16,000 50,000

10,000 60,000

Faktor

infomativeKommunikation

sozio-kulturelleKommunikation

emotionaleKommunikation

% der Varianz Kumulierte %

Quadrierte Faktorladungen

Extraktionsmethode: Hauptkom ponentenanalyse.

Tabelle 16: Erklärte Varianzanteile von Faktoren

Faktor 1 erklärt 34% der Gesamtvarianz in Höhe von 60%. Somit besitzt dieser

Faktor einen relativen Erklärungsanteil bzw. ein relatives Bedeutungsgewicht von 57

% (= 34/60 * 100). In analoger Weise lassen sich die relative Gewichte der beiden

anderen Faktoren bestimmen.

Demnach ist die Bedeutungsstruktur der Kommunikationsstile in der betrieblichen

Praxis dadurch gekennzeichnet, dass einer informativen Kommunikation der größte

Stellenwert zukommt, gefolgt von einer „sozio-kulturellen Kommunikation“

(Bedeutungsanteil: 27%) und abgerundet durch eine „emotionale Kommunikation“

(Bedeutungsanteil: 16%).

Die faktoranalytischen Befunde können abschließend in einer Gesamtdarstellung

zusammengefasst werden, in welcher einerseits die verschiedenen Botschaftselementen

den betreffenden Kommunikationsstilen zugeordnet und andererseits die

Bedeutungsstruktur der Kommunikationsstile angezeigt wird (vgl. Abbildung 17).

36

Abbildung 17: Botschaftselemente und Bedeutungsstruktur von Kommunikationsstilen

7.2. Imageanalyse von Flughäfen in NRW

Für den Aufbau und die Stabilisierung von Marktanteilen ist im Flughafenmarketing das

Buchungsverhalten von Reisebüros von zentralem Stellenwert. Gemäß der verhaltens-

wissenschaftlich fundierten sog. Markenwahlhypothese, nach die Präferenz die zentrale

Determinante des Produkterwerbs bildet (vgl. Müller 1997a), stellt sich Flughäfen daher

die grundlegende Aufgabe, im Meinungsspiegel von Reisebüros einen einzigartigen

Wettbewerbsvorteil zu verankern. Vor diesem Hintergrund war der Verfasser damit

beauftragt, eine Imageanalyse für in NRW beheimatete Flughäfen durchzuführen und

hieraus Ansatzpunkte zur Gestaltung eines präferenzstarken, wettbewerbsüberlegenen

Marketing-Mix herauszuschälen.

Der methodische Aufbau der Untersuchung folgt einer systematischen Analyse-

konzeption, die sich in den Projekten des Verfassers bewährt hat (vgl. Abbildung 18).

Im betreffenden Flughafenprojekt wurde in einer Vorstudie ein Katalog von

Imagemerkmalen erarbeitet und auf seine Präferenzbedeutung für das

Buchungsverhalten von Reisebüros hin untersucht. Das Resultat dieses Analyseschritts

bildete die Festlegung von zehn präferenzrelevanten Imagemerkmalen, die in der

Hauptstudie einer Zufallsstichprobe von 580 Reisebüros mit Sitz im Ruhrgebiet zur

Bewertung vorgelegt wurden. Als Messinstrument diente eine fünfstufige

Qualitätsskala, welche den Wertebereich von 1 = sehr gut,..., 5 = mangelhaft, umfasste.

Neben der Bewertung realer Flughäfen wurden die Auskunftspersonen ferner gebeten,

die Merkmalsausprägungen eines fiktiven, idealen Flughafens zu spezifizieren. In jenen

37

Fällen, bei denen sowohl reale als auch ideale Beurteilungsobjekte in einem Marktraum

positioniert werden, spricht man von einem gemeinsamen Raum („Joint Space“).

Abbildung 18: Verfahrensablauf einer empirisch-statistischen Positionierungsstudie

Im Zuge einer Faktorenanalyse (Hauptkomponentenmethode) wurde der in Abbildung

19 veranschaulichte zweidimensionale Faktorraum erzeugt (erklärte Gesamtvarianz: 78

%). Die Imagebeurteilung seitens Reisebüros unterliegt demnach zwei Dimensionen, die

als „Komfort“ bzw. „Leistungsangebot“ beschrieben wurden. Für den Flughafen

“Düsseldorf“ ist z.B. festzustellen, dass dieser aus Sicht der Reisebüros zwar ein

wettbewerbsüberlegenes Leistungsangebot gewährt, jedoch bezüglich des Komforts

gewisse Defizite aufweist. Ein umgekehrtes Bild vermittelt die Bewertung des

Flughafens „Münster-Osnabrück“. Dieser besitzt Wettbewerbsnachteile bezüglich des

Leistungsangebotes und Wettbewerbs-vorteile hinsichtlich der Komfortdimension. Zur

Verbesserung einer Wettbewerbsposition empfiehlt sich eine Repositionierung in

Richtung des „idealen Flughafens“, denn je geringer die Distanz zwischen einer realen

Marktposition und dem fiktiven Ideal ist, desto größer ist die Buchungs-

wahrscheinlichkeit des betreffenden Flughafens. Die konkrete Ausgestaltung des

relevanten Marketing-Mix ist dabei von der jeweiligen Marktdimension abhängig. So

ist z.B. eine Verbesserung des Komforteindrucks u.a. durch ein größeres

Parkplatzangebot möglich.

38

Abbildung 19: Faktoranalytischer Joint Space von Flughäfen

7.3. Wettbewerbspositionierung von Möbelhäusern

In methodisch vergleichbarer Weise wurden in einem regionalen Möbelmarkt die

Wettbewerbspositionen von Möbelhäusern untersucht. Auf der Basis von dreizehn

relevanten Merkmalen der Einkaufsstättenwahl, die einer Zufallsstichprobe von 200

privaten Nachfragern eines Möbelhauses mittels einer fünfstufigen Qualitätsskala zur

Bewertung vorgelegt wurden, erbrachte eine Hauptkomponentenanalyse das in der

Tabelle 17 sowie in der Abbildung 20 dargestellte Ergebnis (erklärte Gesamtvarianz: 89

%).

Tabelle 17: Rotierte Faktorladungsstruktur

39

Die Einkaufsstättenbewertung privater Möbelnachfrager unterliegt demzufolge zwei

Dimensionen, die als „Wirtschaftlichkeit“ und „Leistungsangebot“ gekennzeichnet

wurden. Der auf Basis von Faktorwerten erstellte Marktraum, in welchem reale

Möbelhäuser und ein fiktives, ideales Möbelhaus positioniert sind, lässt recht

anschaulich erkennen, dass z.B. IKEA bezüglich der Wirtschaftlichkeitsdimension eine

wettbewerbsüberlegene Marktposition einnimmt, während im Hinblick auf das

Leistungsangebot eine gewisse Distanz zum „Ideal“ besteht bzw. Defizite vorliegen.

Aus diesen Informationen können unmittelbare Ansatzpunkte zur Gestaltung des

Marketing-Mix gewonnen werden (vgl. hierzu ausführlich Freter 2008, S. 256 ff.):

Durch kommunikationspolitische Maßnahmen können jene Eigenschaften, bei

denen eine Unternehmung besonders gut abschneidet bzw. eine

wettbewerbsüberlegene Marktposition einnimmt, kommunikativ hervorgehoben

werden.

Mit Hilfe von produkt-, vertriebs- oder personalwirtschaftlichen Maßnahmen kann

die aktuelle Marktposition in Richtung der Idealvorstellungen der Zielgruppen

verändert, d.h. umpositioniert werden.

Schließlich kann versucht werden, die Art, die Anzahl und /oder das Beurteilungs-

gewicht der kaufrelevanten Merkmale umzustrukturieren. Dieser Positionierungs-

ansatz ist allerdings überaus schwierig durchzusetzen und erfolgt daher gewöhnlich

im Rahmen einer Neueinführung von Produkten.

Abbildung 20: Joint Space eines regionalen Möbelmarktes

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Leistungsangebot

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

Wir

tsc

ha

ftli

ch

ke

it

Zurbrüggen

Ostermann

Turflon

IKEA

IDEAL

40

7.4. Bauunternehmen im Meinungsspiegel gewerblicher Nachfrager

Im Rahmen einer Kaufverhaltensanalyse gewerblicher Nachfrager von Bauprojekten

sollte u.a. untersucht werden, welche Faktoren das Auftragsvergabeverhalten

determinieren und welche Wettbewerbsvorteile bzw. -nachteile eine ausgewählte

Gruppe von Bauunternehmen im Meinungsspiegel der gewerblichen Bauträger.

einnehmen. Die relevanten Daten wurden mit Hilfe eines standardisierten Fragebogens,

der neben Fragen zum Informationsverhalten, zur Kundenzufriedenheit oder zur

Unternehmensbekanntheit, zwei spezielle Fragenblöcke zur Erfassung der

Bedeutsamkeit von fünfzehn Auftragsvergabekriterien sowie der Wettbewerbsposition

ausgewählter Bauunternehmen enthielt (vgl. Abbildung 21).

Abbildung 21: Fragenblöcke zur Marktpositionierung (Auszug)

41

Die faktoranalytische Datenauswertung auf der Grundlage einer Zufallsstichprobe von

65 gewerblichen Nachfragern erbrachte den in der Abbildung 22 veranschaulichten sog.

Joint Space (erklärte Gesamtvarianz = 95%).

Abbildung 22: Joint Space auf Basis von Auftragsvergabekriterien gewerblicher Baunachfrager

Die beiden extrahierten (varimax-rotierten) Marktdimensionen werden durch

unterschiedliche Gruppen von Auftragsvergabekriterien geprägt. Auf Faktor I, der

einen relativen Gesamtvarianzanteil von 70% erklärt, laden insbesondere die

Kriterien Termingarantie, Bauausführungsqualität, Kundenbetreuung, Projektpreise

sowie der Mitarbeiterleistung (z.B. Kompetenz, Verfügbarkeit) von Bauunternehmen

hoch. Demgegenüber korreliert Faktor II mit den Kriterien Unternehmensgröße,

Wertschöpfungstiefe und Dienstleistungsangebot von Bauunternehmen.

Das Leistungsangebot der betrachteten Bauunternehmen wird den erwünschten

Leistungsausprägungen der Nachfrager (Premium-IDEAL) in lediglich begrenztem

Maße gerecht.

Das Spektrum relevanter Marketingaktivitäten zur Verbesserung der

unternehmerischen Marktposition umfasste für die betrachteten Bauunternehmen u.a.

die Wettbewerbsstrategie (z.B. die der Übergang von einer Volumenanbieter- zur

Premiumanbieterstrategie) Markenpolitik (z.B. ein Wechsel von der Dachmarken-

zur Familienmarkenstrategie), die Erweiterung des Dienstleistungsangebotes, die

Weiterbildung von Verkaufsmitarbeitern, die Ergänzung der Online-Kommunikation

sowie ein Kundenbeziehungscontrolling (z.B. Messung der Kundenzufriedenheit, -

Bindung).

42

Literaturverzeichnis

Aaker, D., Kumar, V., Leone, R., Day, G. (2013): Marketing Research, 11th Edition, New York,

Chichester u.a.

Backhaus, K., Erichson, B., Plinke, W., Weiber, R. (2011): Multivariate Analysemethoden:

Eine anwendungsorientierte Einführung, 13. Auflage, Wiesbaden.

Backhaus, K., Erichson, B.; Weiber, R. (2013) : Fortgeschrittene Multivariate

Analysemethoden: Eine anwendungsorientierte Einführung 2. Auflage, New York, Tokyo.

Bortz, J., Schuster, C. (2010): Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler, 7. Auflage,

Berlin, Heidelberg u.a..

Brosius, F. (2013): SPSS 21, Heidelberg.

Bühl, A. (2014): SPSS 22: Einführung in die moderne Datenanalyse, 14. Auflage, München.

Churchill, G., Iacabucci, D. (2005): Marketing Research, 9th Edition, Mason.

Diehl, J., Kohr, H. (1999): Deskriptive Statistik,. 12. Auflage, Frankfurt/M.

Eckey, H.-F., Kosfeld, R., Rengers, M. (2002): Multivariate Statistik, Wiesbaden.,

Field, A. (2013): Discovering Statistics Using SPSS, 4th Edition, London.

Freter, H. (2008): Markt- und Kundensegmentierung, 2. Auflage, Stuttgart.

Galata, R., Wessler, M., Augustin, R., Scheid, S. (2013): Empirische Wirtschaftsforschung,

München.

Hair, J., Black, W., Babin, B., Anderson, R. (2013): Multivariate Data Analysis, Englewood

Cliffs.

Ho., R. (2006): Handbook of Univariate and Multivariate Data Analysis and Interpretation with

SPSS, Bokan Raton.

Homburg, Ch. (2015): Marketing-Management, 5. Auflage, Wiesbaden.

Hüttner. M., Schwarting, U. (2008): Exploratorische Faktorenanalyse, in Herrmann, A.,

Homburg, Ch., Klarmann, M. (Hrsg.): Handbuch Marktforschung. Methoden –

Anwendungen, Praxisbeispiele, 3. Auflage, S. 242-270.

Janssen, J., Laatz, W. (2013): Statistische Datenanalyse mit SPSS: Eine anwendungsorientierte

Einführung in das Basissystem und das Modul Exakte Tests, 8.Auflage, Wiesbaden.

Malhotra, N., Birks, D., Wills, P. (2013): Essentials of Marketing Research, Harlow.

McDaniel, C., Gates, R. (2013): Marketing Research, 9th Edition, Singapore.

Müller, W. (1996): Angewandte Kundenzufriedenheitsforschung, in: Marktforschung &

Management, Heft 4, S. 149-159.

Müller , W. (1997a): Produktpositionierung, in: Das Wirtschaftsstudium, Heft 8/9, S. 739-748.

Müller, W. (1997b): Erfolgsfaktoren im Dienstleistungsmanagement des Automobilhandels.

Eine empirische Bestandsaufnahme, in: Jahrbuch der Absatz- und Verbrauchsforschung,

Heft 1, S. 41-65.

Müller, W. (2004): Marktorientierte Unternehmensführung im Großhandel – eine empirische

Bestandsaufnahme, in: Baumgarth, C. (Hrsg.): Marktorientierte Unternehmensführung,

Festschrift zum 60. Geburtstag von Univ.-Prof. Dr. Hermann Freter, Peter Lang Verlag,

Frankfurt/M., S. 345-371.

Müller (2015a): Marketing Analytics. Clusteranalyse, Studienmanuskript Band 10, Dortmund.

43

Müller (2015b): Marketing Analytics. Diskriminanzanalyse, Studienmanuskript Band 11,

Dortmund.

Müller, W. (2015c): Marketing Analytics mit SPSS. Handbuch zum Selbststudium, Studien-

manuskript Band 8, WS 2015, Dortmund.

Rudolf, M., Müller, J. (2012): Multivariate Verfahren, 2. Auflage, Göttingen.

Schlittgen, R. (2009): Multivariate Statistik, München.

Sudman, S., Blair, E. (1998): Marketing Research. A Problem Solving Approach, Boston.

Tabachnick, B., Fidell, L. (2012): Using Multivariate Statistics, 6th Edition, Boston, London.