instituto de tecnologia para o desenvolvimento...

INSTITUTO DE TECNOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO

INSTITUTO DE ENGENHARIA DO PARANÁ

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO

EM DESENVOLVIMENTO DE TECNOLOGIA

SERGIO SOUZA PRESTES

METODOLOGIA PARA PROJETO E ALOCAÇÃO DE FILTROS PASSIVOS EM INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS

CURITIBA

2013

SERGIO SOUZA PRESTES

METODOLOGIA PARA PROJETO E ALOCAÇÃO ÓTIMOS DE FILTROS

PASSIVOS INDUSTRIAIS

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Desenvolvimento de Tecnologia

(PRODETEC) realizado pelo Instituto de Tecnologia

para o Desenvolvimento (LACTEC) em parceria

com o Instituto de Engenharia do Paraná (IEP)

como requisito na obtenção do título de Mestre em

Desenvolvimento de Tecnologia e Meio Ambiente.

Orientador: Prof. D.Sc. Cresencio S. Segura Salas

CURITIBA

2013

Prestes, Sergio Souza Metodologia para projeto e alocação de filtros passivos em instalações industriais / Sergio Souza Prestes. Curitiba, 2013. 123 f. : tabs., figs., grafs.

Orientador: Prof. Dr. Cresencio Silvio Segura Salas Dissertação (Mestrado) – Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento - LACTEC, Programa de Pós-Graduação em Desenvolvimento de Tecnologia – PRODETEC.

1. Filtro passivo. 2. Distorção harmômica. 3. Compensação reativa. I. Salas, Cresencio Silvio Segura. II. Título. III. Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento – LACTEC. CDD 621.381532

v

DEDICATÓRIA

Dedico esse trabalho a minha querida

esposa Vanessa por estar sempre presente

quando preciso tanto afetivamente quanto

profissionalmente, e a minha filha Sofia que

enche de alegria os meus dias.

vi

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador, Prof. Dr. Cresencio Silvio Salas, pelo acompanhamento,

orientação e amizade.

Ao Curso de Mestrado Profissionalizante em Desenvolvimento de

Tecnologia, do Programa de Pós-Graduação de desenvolvimento de Tecnologia, na

pessoa do seu coordenador Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki, pelo apoio recebido.

Ao Colegiado do Mestrado Profissionalizante em Desenvolvimento de

Tecnologia, pela compreensão aos momentos difíceis.

vii

RESUMO

O Produto Interno Bruto brasileiro vem apresentando um crescimento devido ao crescimento da indústria e do setor de serviços no Brasil, este crescimento gera um incremento na demanda energética do país. O Operador Nacional do Sistema publicou no PEN 2012 que se for considerado um crescimento de 4% do PIB entre os anos de 2012 e 2016 a carga de energia no sistema elétrico nacional chegará a 71 GW médios em 2016, neste mesmo momento a capacidade instalada deverá chegar em 145 GW, mas o subsistema sul apresenta uma deficiência energética durante todo o período analisado. Uma das formas de reduzir o impacto no Sistema Integrado Nacional é elevar a eficiência energética dos consumidores. O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia para o projeto ótimo de filtro harmônico passivo sintonizado simples para um sistema industrial com a finalidade de melhorar a eficiência e qualidade deste consumidor. A metodologia foi desenvolvida levando em consideração as informações disponíveis em unidades industriais típicas. Este tipo de sistema industrial possui normalmente a entrada de energia em 13,8 kV e cargas trifásicas lineares e não lineares distribuídas em diversos barramentos com tensão nominal de 220 V à 13,8 kV. O levantamento de dados foi realizado a partir do diagrama unifilar da unidade e foram estimados os níveis de corrente harmônica individual com base na bibliografia existente e catálogo dos fabricantes dos equipamentos elétricos. Para a análise da influência que a inserção do filtro de harmônica terá no sistema é necessário representar eletricamente o sistema e encontrar o equivalente de Thevenin no ponto de conexão do filtro. Portanto, foi necessário um bom detalhamento dos modelos dos componentes elétricos utilizados na simulação do sistema. Com os modelos definidos, a formulação do problema considera como variáveis a posição de instalação dos filtros e parâmetros dos filtros para cada frequência harmônica. As limitações técnicas de operação dos filtros também foram consideradas no cálculo. Para a solução do problema do projeto ótimo do filtro foram utilizados os algoritmos genéticos do Matlab que fornece a solução quase-ótima para o problema proposto em termos de local e parâmetros operacionais já com os custos de aquisição, instalação e manutenção. Na simulação, a distorção harmônica total de corrente (DHTI) no ponto de acoplamento comum (PAC) da instalação industrial foi reduzida de 71% para 8%, mostrando que a metodologia proposta fornece soluções de boa qualidade para atender aos requisitos de distorções harmônicas das normas IEEE 519 (1992) e PRODIST. A análise de viabilidade econômica para o sistema em estudo mostrou um retorno do investimento de 2,3 anos para a instalação de filtros em média tensão, atendendo desta maneira à premissa imposta pela indústria estudada de retorno máximo de três anos. Palavras-Chave: Filtro. Distorção harmônica. Compensação reativa. Modelagem do sistema elétrico.

viii

ABSTRACT

The Brazilian gross domestic product has increased due to the growth of the industry and services sectors in Brazil. This growth causes an increase in the country’s electricity demand. The electric system national operator published in the PEN 2012 that, if a 4% growth is considered in GDP between 2012 and 2016, the energy load on the national power system will reach 71 GW on average in 2016, at this point the installed capacity should reach 145 GW. The south subsystem has an energy deficiency throughout this whole period. One way to reduce the impact on the electrical national integrated system is to increase the consumer’s efficiency. This dissertation’s target is to present an optimal design methodology for the single-tuned passive harmornic filter for typical industrial systems in order to improve the consumer’s efficiency and quality. The methodology was developed using information available on typical industrial units. This kind of industrial system usually has a 13.8 kV power input and linear and nonlinear three-phase loads distributed in several buses with nominal voltage of 220 V to 13.8 kV. The basis for the survey was the industry’s one-line diagram and the individual harmonic current was estimated based on existing literature and catalogs of electrical equipment manufacturers. In order to analyze the influences of the harmonic filter insertion in the system, it is necessary to represent electrically the system and then find the Thevenin equivalent at the filter’s connection point. Therefore, good electrical components models used in the system simulation are needed. With the defined model, the problem formulation considers as variables the filter installation position and filter parameters for each harmonic frequency. The technical limitations of the filter operation were also considered in the problem formulation. A Matlab’s genetic algorithm that provides a near-optimal solution in terms of location and operational parameters, such as the acquisition, installation and maintenance cost, is used to solve the filter optimal design problem. In the simulation, the total current harmonic distortion (THDI) at the point of common coupling (PCC) was reduced from 71% to 8%, showing that the proposed methodology meets the harmonic distortions’ requirements of the IEEE 519 (1992) and PRODIST standards. The economic viability analysis in this study shows a payback of 2.3 years when filters are installed on high voltage bus, attending the maximal payback required (3 years) by studied industry. Keywords: Filter, harmonic distortion, reactive compensation, total harmonic distortion, modeling of electrical system.

ix

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – PARTIDA DIRETA ................................................................................ 21

FIGURA 2 – PARTIDA ESTRELA-TRIÂNGULO ....................................................... 22

FIGURA 3 – PARTIDA COM REVERSÃO ................................................................ 22

FIGURA 4 – PARTIDA COMPENSADORA ............................................................... 23

FIGURA 5 – PARTIDA COM SOFT-START .............................................................. 23

FIGURA 6 – GRÁFICO DE CONJUGADO X VELOCIDADE .................................... 24

FIGURA 7 – ESQUEMA DE POTÊNCIA DO GRADADOR ....................................... 25

FIGURA 8 – RETIFICADOR MONOFÁSICO EM PONTE ......................................... 25

FIGURA 9 – FORMAS DE ONDA PARA CARGA RL ............................................... 26

FIGURA 10 – GRADADOR MONOFÁSICO COM CARGA RL ................................. 26

FIGURA 11 – FORMAS DE ONDA PARA GRADADOR MONOFÁSICO COM

CARGA RL ........................................................................................ 27

FIGURA 12 – AMPLITUDE DA HARMÔNICA DE CORRENTE DE ORDEM 5 EM

RELAÇÃO À ................................................................................. 28

FIGURA 13 – AMPLITUDE DA HARMÔNICA DE CORRENTE DE ORDEM 3 EM

RELAÇÃO À ................................................................................. 29

FIGURA 14 – CARGA LIGADA EM DELTA .............................................................. 29

FIGURA 15 – RETIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA A DIODO .......... 30

FIGURA 16 – FORMA DE ONDA PARA O CIRCUITO MOSTRADO NA FIGURA 15

........................................................................................................... 31

FIGURA 17 – RETIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA A DIODO COM

FILTRO CAPACITIVO ....................................................................... 32


........................................................................................................... 32

FIGURA 19 – TÍPICO DO INVERSOR DE FREQÜÊNCIA ........................................ 33

x

FIGURA 20 – EXEMPLO DE ESPECTRO HARMÔNICO ......................................... 36

FIGURA 21 – ALGORITMO GENÉTICO ................................................................... 40

FIGURA 22 – FILTRO PASSIVO SERIE SINTONIZADO SIMPLES ......................... 42

FIGURA 23 – FILTRO PASSIVO SERIE SINTONIZADO DUPLO ............................ 42

FIGURA 24 – FILTRO PASSIVO PARALELO SINTONIZADO SIMPLES ................. 43

FIGURA 25 – EQUIVALENTE PARA ANÁLISE E CÁLCULO DO FILTRO SHUNT . 44

FIGURA 26 – FILTRO PASSIVO PARALELO SINTONIZADO DUPLO .................... 46

FIGURA 27 – FILTRO PASSIVO PARALELO PASSA ALTA DE PRIMEIRA ORDEM

........................................................................................................... 46

FIGURA 28 – FILTRO PASSIVO PARALELO PASSA ALTA DE SEGUNDA ORDEM

........................................................................................................... 47

FIGURA 29 – INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA NA SINTONIA DO FILTRO

PARALELO PASSA ALTA DE SEGUNDA ORDEM .......................... 48

FIGURA 30 – FILTRO PASSIVO PARALELO PASSA ALTA DE TERCEIRA ORDEM

........................................................................................................... 49

FIGURA 31 – FILTRO PASSIVO PARALELO PASSA ALTA TIPO C ....................... 50

FIGURA 32 – DIAGRAMA UNIFILAR SIMPLIFICADO DE UMA UNIDADE

INDUSTRIAL ..................................................................................... 51

FIGURA 33 – RESPOSTA DE UM FILTRO SINTONIZADO SIMPLES .................... 56

FIGURA 34 – RESPOSTA DE UM FILTRO SINTONIZADO SIMPLES CONECTADO

A UM SISTEMA. ................................................................................ 56

FIGURA 35 – METODOLOGIA DE CÁLCULO ÓTIMO DE UM FILTRO................... 58

FIGURA 36 – MODELO DO MOTOR DE INDUÇÃO ................................................ 63

FIGURA 37 – MODELO DO MOTOR DE INDUÇÃO E DO TRANSFORMADOR ..... 64

FIGURA 38 – CUSTO DO INDUTOR LINEARIZADO ............................................... 69

FIGURA 39 – CODIFICAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO ................................... 72

FIGURA 40 – RESULTADO DO ALGORITMO GENÉTICO ...................................... 72

xi

FIGURA 41 – SOLUÇÃO DO PROBLEMA ............................................................... 74

FIGURA 42 – PARAMETRIZAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO .......................... 84

FIGURA 43 – EVOLUÇÃO DAS RESPOSTAS DO ALGORITMO GENÉTICO ........ 85

xii

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 – LIMITES DE DISTORÇÃO HARMÔNICA DE TENSÃO NO PAC ........ 35

TABELA 2 – LIMITES DE DISTORÇÃO HARMÔNICA DE CORRENTE NO PAC ... 35

TABELA 3 – DADOS DA PLANTA ............................................................................ 52

TABELA 4 – CORRENTES HARMÔNICAS IH PRESENTE NO SISTEMA ............... 52

TABELA 5 – THDI NO PONTO DE ACOPLAMENTO ............................................... 53

TABELA 6 – SOLUÇÃO PARA E ................................................................... 55

TABELA 7 – SOLUÇÃO PARA CI ............................................................................. 55

TABELA 8 – SOLUÇÃO PARA LI .............................................................................. 55

TABELA 9 – SOLUÇÃO PARA RI ............................................................................. 56

TABELA 10 – CAPACITORES APRESENTADOS NA RESPOSTA DO ALGORITMO

GENÉTICO ........................................................................................ 73

TABELA 11 – DADOS COMPILADOS DOS CCMS .................................................. 79

TABELA 12 – CORRENTES HARMÔNICAS PRESENTES NA UNIDADE

INDUSTRIAL ..................................................................................... 81

TABELA 13 – LIMITE DE DISTORÇÃO HARMÔNICA DE CORRENTE NO PAC NO

ESTUDO DE CASO ........................................................................... 82

TABELA 14 – THDI NO PAC ANTES DA INSTALAÇÃO DOS FILTROS ................. 83

TABELA 15 – CAPACITORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA ....................... 86

TABELA 16 – INDUTÂNCIA DOS INDUTORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA

........................................................................................................... 86

TABELA 17 – POTÊNCIA DOS INDUTORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA 86

TABELA 18 – THDI NO PAC ANTES E APÓS A INSTALAÇÃO DOS FILTROS ...... 87

TABELA 19 – CUSTO TOTAL DO FILTRO ............................................................... 87

TABELA 20 – CAPACITORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA PARA BARRAS

EM BT ................................................................................................ 89

xiii


PARA BARRAS EM BT ..................................................................... 90

TABELA 22 – POTÊNCIA DOS INDUTORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA

PARA BARRAS EM BT ..................................................................... 90

TABELA 23 – THDI NO PAC ANTES E APÓS A INSTALAÇÃO DOS FILTROS ...... 91

TABELA 24 – CUSTO TOTAL DO FILTRO PARA BARRAS EM BT ........................ 91

TABELA 25 – CAPACITORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA PARA BARRAS

EM MT ............................................................................................... 92


PARA BARRAS EM MT ..................................................................... 93


PARA BARRAS EM MT ..................................................................... 93

TABELA 28 – THDI NO PAC ANTES E APÓS A INSTALAÇÃO DOS FILTROS

PARA BARRAS EM MT ..................................................................... 94

TABELA 29 – CUSTO TOTAL DO FILTRO PARA BARRAS EM MT ........................ 94

xiv

SUMARIO

1. INTRODUÇÂO ................................................................................................... 15

1.1. MOTIVAÇÃO............................................................................................... 17

1.2. OBJETIVO GERAL ..................................................................................... 17

1.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ....................................................................... 17

1.4. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO .............................................................. 19

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................... 20

2.1. TIPOS DE PARTIDAS ................................................................................ 20

2.1.1. Acionamento Linear ............................................................................... 20

2.1.2. Acionamento Não-Linear ....................................................................... 24

2.2. HARMÔNICOS ........................................................................................... 33

2.2.1. Definições e terminologia....................................................................... 34

2.2.2. Possíveis fontes de ruídos harmônicos ................................................. 37

2.3. ALGORITMOS GENÉTICOS ...................................................................... 38

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 41

3.1. FILTROS PASSIVOS .................................................................................. 41

3.1.1. Filtro passivo em série ........................................................................... 42

3.1.2. Filtro passivo paralelo ............................................................................ 43

3.2. PROCEDIMENTO DE CÁLCULO MANUAL DE UM FILTRO PARALELO

SINTONIZADO SIMPLES ...................................................................................... 51

3.2.1. Levantamento de dados ........................................................................ 51

3.2.2. Identificação das correntes harmônicas presentes no sistema.............. 52

3.2.3. Formulação do sistema e restrições ...................................................... 52

3.2.4. Exemplo ................................................................................................. 55

3.2.5. Análise do sistema após a inserção do filtro .......................................... 56

3.2.6. Verificar limites ...................................................................................... 57

xv

4. METODOLOGIA DE CÁLCULO ÓTIMO DE UM FILTRO PARALELO

SINTONIZADO SIMPLES ......................................................................................... 58

4.1. LEVANTAMENTO DE DADOS ................................................................... 59

4.2. IDENTIFICAÇÃO DAS CORRENTES HARMÔNICAS PRESENTES NO

SISTEMA ............................................................................................................... 59

4.3. MODELAGEM DO SISTEMA ...................................................................... 61

4.3.1. Impedância Equivalente para transformador ......................................... 61

4.3.2. Impedância Equivalente para Condutor ................................................. 62

4.3.3. Impedância Equivalente para Carga ...................................................... 62

4.4. MONTANGEM DA MATRIZ ZBUS E ATUALIZAÇÃO DAS DISTORÇÕES

HARMÔNICAS COM NOVO FILTRO .................................................................... 66

4.5. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DO FILTRO ÓTIMO ............................... 67

4.5.1. Restrições .............................................................................................. 70

4.6. CODIFICAÇÃO DO PROBLEMA ................................................................ 71

4.6.1. Toolbox do algoritmo genético do Matlab .............................................. 73

4.7. SOLUÇÃO DO PROBLEMA ....................................................................... 74

4.8. ANÁLISE DE VIABILIDADE ECONÔMICA ................................................. 75

5. ESTUDO DE CASO ........................................................................................... 77

5.1. LEVANTAMENTO DE DADOS ................................................................... 77


SISTEMA ............................................................................................................... 79

5.3. FORMULAÇÃO DO SISTEMA E RESTRIÇÕES ........................................ 82

5.4. CÁLCULO DO FILTRO ÓTIMO .................................................................. 83

5.5. ANÁLISE DO SISTEMA APÓS A INSERÇÃO DO FILTRO E RESULTADOS

ENCONTRADOS PARA BARRAS DE BAIXA E MÉDIA TENSÃO ........................ 85

5.5.1. Análise comercial da solução proposta para instalação em barras de

baixa e média tensão ......................................................................................... 87

xvi


ENCONTRADOS PARA BARRAS DE BAIXA TENSÃO ....................................... 89


baixa tensão ....................................................................................................... 91


ENCONTRADOS PARA BARRAS DE MEDIA TENSÃO ....................................... 92


média tensão ...................................................................................................... 94

6. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS ..................................................... 96

7. REFERÊNCIAS ................................................................................................. 98

APÊNDICE .............................................................................................................. 101

15

1. INTRODUÇÂO

O Produto Interno Bruto brasileiro vem apresentando um crescimento devido

ao crescimento da indústria e do setor de serviços no Brasil, este crescimento gera

um incremento na demanda energética do país. O Operador Nacional do Sistema

publicou no PEN 2012 que se for considerado um crescimento de 4% do PIB entre

os anos de 2012 e 2016 a carga de energia no sistema elétrico nacional chegará a

71 GW médios em 2016, neste mesmo momento a capacidade instalada deverá

chegar em 145 GW, mas o subsistema sul apresenta uma deficiência energética

durante todo o período analisado. Pode-se reduzir o impacto no Sistema Integrado

Nacional com o crescimento da eficiência energética dos consumidores.

Uma das soluções possíveis é a inserção de bancos de capacitores

chaveados, conforme orientação da Companhia Paranaense de Energia (2011) para

atender o limite mínimo de fator de potência exigido pelo artigo 95 da Resolução 414

(2010) da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), e a redução do custo dos

acionamentos de velocidade variável, as plantas industriais estão elevando o

percentual de cargas não lineares instaladas (MUSKEINS; BOHAICHUK; XU, 2000)

e, com isto, os níveis de poluição harmônica na instalação (MCGRANAGHAN;

MULLER, 1999) e nas redes de distribuição de energia elétrica (PORRAS;

NARANJO; GALLEGO, 2003). Parte disto é produto da possível ressonância entre

os bancos de capacitores e a impedância do sistema, quando coincide com a

frequência harmônica das cargas não lineares, podem-se observar amplificações

harmônicas no ponto de acoplamento comum (PAC) entre consumidores e

concessionária. Como resultado, a amplificação de harmônicos pode se propagar

pela rede elétrica, poluindo outros consumidores, sempre procurando caminhos de

baixa impedância.

Considerando como referência o Procedimento de Distribuição de Energia

Elétrica no Sistema Elétrico Nacional (PRODIST), módulo 8, muitas empresas se

encontram acima dos níveis máximos de Distorção Harmônica de Tensão

(MAGALHÃES et al., 2009). Entretanto, a IEEE 519 (1992), nos itens 10.4 e 11.5,

16

apresenta recomendações mais severas em relação às distorções de tensão e

também inclui limites de distorção de corrente injetada pelo consumidor. Portanto, se

a intenção for alcançar os níveis recomendados pela IEEE, em muitos casos será

necessária a utilização de algum recurso para reduzir os efeitos das cargas não

lineares (DAS, 2003; NASSIF; XU, 2007; PORRAS; NARANJO; GALLEGO, 2003).

Com a pretensão de reduzir o impacto dos acionamentos não lineares na

qualidade de energia da planta é necessária à instalação de algum filtro para mitigar

a influência das harmônicas.

Apesar de existir a necessidade de instalação de filtros para reduzir os níveis

de harmônicas no sistema e atender ao PRODIST, Módulo 8, a utilização deste

recurso é limitado por vários fatores, sendo os principais o custo, a insuficiência de

conhecimento técnico quanto ao correto dimensionamento e a insuficiência de

conhecimento técnico quanto ao seu desempenho.

Visando contribuir para os esclarecimentos destes aspectos foi proposta

neste trabalho uma metodologia simples para a localização e dimensionamento de

filtros passivos partindo de dados disponíveis no ambiente industrial.

A metodologia proposta tem como base três referências importantes:

O estado-da-arte de projeto de filtros passivos apresentados na

revisão bibliográfica.

A modelagem harmônica consolidada do sistema elétrico proposta

pela IEEE harmonic task force (2003).

A metodologia de alocação de bancos de capacitores em sistemas de

distribuição de energia elétrica procurando evitar ressonâncias

harmônicas proposta em Segura et al. (2012) e Segura (2010).

Não foi analisada a resposta da metodologia proposta em indústrias que

possuem grandes cargas não lineares que são inseridas no sistema de forma

aleatória (por exemplo, fornos de indução e soldas elétricas). Sistemas que possuem

fontes de distorções harmônicas de tensão ou fontes de correntes harmônicas de

terceira ordem e seus múltiplos não podem utilizar esta metodologia.

17

1.1. MOTIVAÇÃO

Este trabalho foi motivado pela dificuldade apresentada por profissionais da

indústria em compreender e definir soluções viáveis para problemas relacionados a

distorções harmônicas, em especial um problema existente de qualidade de energia

numa unidade industrial de fertilizantes localizada no litoral norte do estado do

Paraná, porém, o procedimento de cálculo pode ser aplicado a outros tipos de

indústrias que apresentam as mesmas necessidades técnicas.

1.2. OBJETIVO GERAL

O objetivo principal desta pesquisa é desenvolver uma ferramenta

computacional para melhorar a qualidade da energia elétrica nos projetos de

instalações industriais, medida no ponto de conexão à rede de distribuição, e com

isto, melhorar a qualidade de energia de toda a rede. Consideram-se benefícios

técnicos adicionais e mitigações de possíveis efeitos negativos dos filtros ao sistema

elétrico.

1.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Este estudo deverá identificar oportunidades de elevar a qualidade de

energia da indústria com a instalação de filtros passivos, levando em consideração a

avaliação técnico-econômica da alternativa ótima para a instalação do filtro em

média ou baixa tensão, de acordo com a necessidade da planta fabril.

Os objetivos específicos a serem alcançados com este projeto são:

18

Desenvolver uma técnica de coleta de dados de cargas instaladas

(dados de placa dos motores, transformadores e seus respectivos

tipos de partida) e da característica de potência consumida do

sistema atual que caracterizem adequadamente o sistema.

Definir uma metodologia de modelagem elétrica equivalente para o

sistema industrial incluindo as cargas instaladas com o intuito de

simular o sistema existente em software. A modelagem deve incluir

as frequências harmônicas.

Realizar uma pesquisa das topologias e custos de filtros passivos

mais adequados no mercado brasileiro para a instalação em baixa

e média tensão.

Formular o problema de localização e dimensionamento ótimo de

filtro passivo considerando como a finalidade a minimização do

custo sujeito a um conjunto de restrições elétricas e físicas assim

como o sistema elétrico completo.

Aplicar uma técnica de inteligência artificial para resolver o

problema definido acima e definir um filtro ótimo para instalação

em baixa tensão ou em média tensão. Esta técnica ajudará a

escolher a melhor solução a custo mínimo, que cumpra requisitos

técnicos estabelecidos pelo PRODIST – Módulo 8.

Realizar a avaliação técnico-econômica para a escolha do melhor

local de alocação do filtro nos barramentos de média ou baixa

tensão.

19

1.4. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

O conteúdo do trabalho foi segregado em seis capítulos seguindo um

procedimento lógico de desenvolvimento tal como segue:

No capítulo dois é apresentada a fundamentação teórica necessária para o

desenvolvimento desta pesquisa, os conceitos iniciais e a terminologia de referência.

No capítulo três é tratada a revisão bibliográfica dos trabalhos mais

relevantes em filtros para mitigação de harmônicas, os cuidados básicos para a

escolha do local de instalação e o uso no cenário industrial. Ainda neste capítulo é

apresentado um exemplo de cálculo manual de um filtro paralelo sintonizado

simples, com a finalidade de ilustrar as dificuldades e limitações imposta ao cálculo

manual.

A metodologia empregada para o projeto ótimo de filtros passivos industriais

e que considera as instalações em média e baixa tensão é apresentada no capítulo

4.

No quinto capítulo é realizado o estudo de caso, onde é empregada a

metodologia apresentada no capítulo anterior. A caracterização da situação

abordada neste trabalho é detalhada neste mesmo capítulo, onde são apresentados

os resultados da pesquisa.

Por fim serão apresentadas as conclusões e sugestões para trabalhos

futuros no capítulo 6.

20

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Neste capítulo serão abordados alguns aspectos técnicos relacionados à

pesquisa, são informações importantes para que o leitor tenha o embasamento

necessário para compreensão geral do trabalho. Este capítulo aborda as principais

formas de acionamento elétrico presente no ambiente industrial, algumas definições

que serão utilizadas no desenvolvimento do documento e a introdução ao método de

otimização utilizado.

2.1. TIPOS DE PARTIDAS

Existem vários dispositivos eletromecânicos e eletrônicos utilizados para

realizar a partida de motores, representados principalmente por contatores, chaves

compensadoras, chave de partida estática (soft start), e chaves de velocidades

variáveis (inversores de frequência).

Para o estudo dos ruídos harmônicos, podemos dividir os tipos de partidas

em dois grandes grupos: partidas lineares e partidas não-lineares.

2.1.1. Acionamento Linear

Para realizar a partida de um motor é necessário fazer a transição da tensão

de alimentação deste motor de zero para a tensão de trabalho (a tensão de trabalho

varia de acordo com o tipo de partida), e é este chaveamento que gera componentes

harmônicas indesejadas no sistema.

Os dispositivos de partidas lineares geram este chaveamento apenas

durante a partida, quando o acionamento finaliza este processo a tensão de

alimentação do dispositivo de partida é igual à da carga alimentada.

21

Após a realização de uma partida um segundo processo não é iniciado de

imediato, mantendo a carga com uma alimentação senoidal pura (considerando que

a alimentação do dispositivo de partida é senoidal pura também).

Entre os tipos de acionamentos lineares podemos citar o contator, que pode

ser utilizado na partida direta (Figura 1), estrela-triângulo (Figura 2), partida direta

com reversão (Figura 3) entre outras, neste grupo encontramos ainda a partida com

chave compensadora (Figura 4) e as partidas com gradadores (soft start - Figura 5)

que utilizam contator de bypass.

FIGURA 1 – PARTIDA DIRETA

FONTE: Autor (2012)

22

FIGURA 2 – PARTIDA ESTRELA-TRIÂNGULO

FONTE: Autor (2012)

FIGURA 3 – PARTIDA COM REVERSÃO

FONTE: Autor (2012)

23

FIGURA 4 – PARTIDA COMPENSADORA

FONTE: Autor (2012)

FIGURA 5 – PARTIDA COM SOFT-START

FONTE: Autor (2012)

24

Normalmente a duração da partida é insignificante quando comparado com o

tempo de funcionamento da carga, por este motivo foi desconsiderado este evento

para fins de cálculo de distorção harmônico na rede.

2.1.2. Acionamento Não-Linear

Os dispositivos de acionamento não-lineares se utilizam de recursos

eletrônicos para melhorar a performance da carga e os principais exemplos

encontrados no ambiente industrial é a soft start e o inversor de frequência.

2.1.2.1. Principio de funcionamento do Gradador (Soft Start)

Os gradadores se utilizam da redução de torque do motor quando este é

alimentado com tensão menor que a nominal (Figura 6), isto é possível porque a soft

start (como são chamados os gradadores na indústria) utiliza dois tiristores em

antiparalelo entre a fonte de tensão e a carga conforme apresentado na Figura 7.

FIGURA 6 – GRÁFICO DE CONJUGADO X VELOCIDADE

FONTE: WEG (2012)

25

FIGURA 7 – ESQUEMA DE POTÊNCIA DO GRADADOR

FONTE: BARBI (2006)

O tiristor inicia a condução após um pulso no terminal de gate e assim

continua até que a corrente conduzida por ele chegue à zero.

Para um retificador monofásico à tiristor com ponte completa conforme

apresentado na Figura 8, o sinal de corrente em uma carga RL será conforme Figura

9.

FIGURA 8 – RETIFICADOR MONOFÁSICO EM PONTE

FONTE: BARBI (2006)

26

FIGURA 9 – FORMAS DE ONDA PARA CARGA RL

FONTE: BARBI (2006)

Conforme demonstrado por Barbi (2006) a equação 1 pode ser reescrita

como na equação 2 e ambas apresentam a tensão media na carga.

∫ √

( ) ( )

(1)

( ) (2)

Sendo assim os retificadores fazem o controle de potência da carga

controlando o valor de α, com isto controla-se de forma indireta a potência aplicada à

carga.

O gradador monofásico de carga RL da Figura 10 apresenta na carga as

formas de onda apresentadas na Figura 11.

FIGURA 10 – GRADADOR MONOFÁSICO COM CARGA RL

FONTE: BARBI (2006)

27

FIGURA 11 – FORMAS DE ONDA PARA GRADADOR MONOFÁSICO COM CARGA RL

FONTE: BARBI (2006)

Conhecendo (equação 3), (equação 4) e o ângulo de disparo α pode-se

utilizar ábacos para obter o ângulo de extinção da corrente (β), a corrente média no

tiristor e a corrente eficaz no tiristor respectivamente.

√

√ ( )

(3)

( )

√ ( )

(4)

Com a corrente eficaz no tiristor conhecida, pode-se utilizar a equação 5

deduzida por Barbi (2006) para encontrar a corrente eficaz na carga.

√ (5)

Tem-se uma idéia da amplitude das harmônicas geradas por um gradador

monofásico com carga resistiva e a influência do observando os gráficos

apresentados nas Figura 12 e Figura 13 obtidos por Barbi (2006).

28

FIGURA 12 – AMPLITUDE DA HARMÔNICA DE CORRENTE DE ORDEM 5 EM RELAÇÃO À

FONTE: BARBI (2006)

29

FIGURA 13 – AMPLITUDE DA HARMÔNICA DE CORRENTE DE ORDEM 3 EM RELAÇÃO À

FONTE: BARBI (2006)

Os gradadores mais utilizados na indústria são utilizados para acionamento

de motores de indução trifásico, portanto possuem uma topologia similar à Figura

14.

FIGURA 14 – CARGA LIGADA EM DELTA

FONTE: BARBI (2006)

30

2.1.2.2. Principio de funcionamento do Inversor de frequência

O inversor de frequência é um equipamento eletrônico ativo responsável por

acionar uma carga fornecendo tensão e frequência variável. Este equipamento é

composto de três blocos principais: Retificador CA/CC; Barramento CC e Inversor

CC/CA;

O retificador CA/CC mais encontrado nas aplicações industriais é o

retificador trifásico de onda completa a diodo (Figura 15). Este retificador apresenta

uma tensão de saída similar à apresentada na Figura 16 quando tem-se uma carga

resistiva conectada a sua saída.

FIGURA 15 – RETIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA A DIODO

FONTE: BARBI (2006)

31


FONTE: BARBI (2006)

No inversor de frequência a saída da ponte retificadora é conectada no

barramento CC, e este barramento CC possui capacitores, conforme Figura 17, que

são responsáveis pelo armazenamento de energia que será disponibilizada à carga

quando necessário. A inserção destes capacitores na saída do retificador auxilia

também na redução do valor do ripple de tensão como se pode observar na Figura

18.

32

FIGURA 17 – RETIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA A DIODO COM FILTRO CAPACITIVO

FONTE: BARBI (2006)


FONTE: BARBI (2006)

33

Nos terminais do barramento CC é acoplado o circuito inversor responsável

pelo controle da frequência e da tensão que aciona a carga. O circuito inversor é

normalmente formado por IGBTs (insulated-gate bipolar transistor), mas pode ser

composto por transistores ou MOSFETs.

A frequência de chaveamento dos IGBTs varia de 2 a 12 kHz dependendo

do fabricante do inversor de frequência, mas o controle do sinal da saída é sempre

PWM (Pulse-width modulation).

O inversor completo é apresentado na Figura 19.

FIGURA 19 – TÍPICO DO INVERSOR DE FREQÜÊNCIA

FONTE: ELETROSIM (2013)

2.2. HARMÔNICOS

Entendem-se distorções harmônicas como sendo “fenômenos associados

com deformações nas formas de onda das tensões e correntes em relação à onda

senoidal da frequência fundamental” como apresentado pela ANEEL (2012). Esta

onda “deformada” pode ser representada por uma soma infinita de senos e

cossenos cujas frequências são múltiplas da fundamental de acordo com o teorema

de Fourier:

34

( ) ∑[ ( ) ( )]

(6)

Onde:

é a freqüência fundamental da onda periódica;

é o valor médio da função;

e são as amplitudes em cosseno e seno das harmônicas de ordem .

2.2.1. Definições e terminologia

Faz-se necessário ainda, definir alguns termos muito utilizados na análise de

ruído harmônico, descritos abaixo.

A taxa de distorção harmônica total vem do inglês Total Harmonic Distortion

(THD) e representa a relação quadrática da soma de todos os componentes

harmônicos presentes no sinal em relação à componente fundamental deste sinal. É

expressa pela equação 7 abaixo:

( ) √

∑

(7)

A distorção pode ser medida em relação à corrente (THDi) ou à tensão

(THDv).

A taxa de distorção harmônica total de tensão, calculado pela equação 8

indica o quanto o sinal de tensão está sendo distorcido pelas componentes

harmônicas, quanto menor o THDv de um sinal, mais semelhante ele está de uma

onda senoidal pura.

A IEEE 519 recomenda limites de THDv no PAC conforme apresentado na

Tabela 1.

35

( ) √∑( )

(8)

TABELA 1 – LIMITES DE DISTORÇÃO HARMÔNICA DE TENSÃO NO PAC

MÁXIMA DISTORÇÃO HARMÔNICA DE TENSÃO (%) DE VL

TENSÃO NO BARRAMENTO NO PCC DISTORÇÃO DE TENSÃO

INDIVIDUAL (%) DISTORÇÃO DE TENSÃO

TOTAL THDv (%)

69 kV ou menor 3 5

69.001 kV até 161kV 1,5 2,5

161.001 kV ou maior 1 1,5 FONTE: IEEE519 (1992)

A taxa de distorção harmônica total de corrente, calculado pela equação 9

indica o quanto o sinal de corrente está sendo distorcido pelas componentes

harmônicas, quanto menor o THDi de um sinal mais semelhante ele está de uma

onda senoidal pura.

( ) √∑( )

(9)

A IEEE 519 (1992) recomenda limites de distorção harmônica de corrente

individual conforme apresentado na Tabela 2.

TABELA 2 – LIMITES DE DISTORÇÃO HARMÔNICA DE CORRENTE NO PAC

MÁXIMA DISTORÇÃO HARMÔNICA DE CORRENTE (%) DE IL

ORDEM HARMÔNICA INDIVIDUAL

ISC/IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD

<20 4 2 1,5 0,6 0,3 5

20<50 7 3,5 2,5 1 0,5 8

50<100 10 4,5 4 1,5 0,7 12

100<1000 12 5,5 5 2 1 15

>1000 15 7 6 2,5 1,4 20

HARMÔNICOS PARES SÃO LIMITADOS A 25% DOS HARMÔNICOS ÍMPARES ACIMA FONTE: IEEE519 (1992).

Ao decompor uma forma de onda periódica em diversas componentes

harmônicas pode-se representá-las no domínio da frequência com o auxilio de

36

gráfico de barras (Figura 20). Neste gráfico, denominado espectro harmônico pode-

se observar as informações de frequência e valor eficaz por componente harmônico.

FIGURA 20 – EXEMPLO DE ESPECTRO HARMÔNICO

FONTE: Autor (2012)

O cosseno do ângulo formado entre a corrente e a tensão da componente

fundamental é chamado de fator de deslocamento (equação 10).

( ) (10)

A razão entre a potência ativa (P) e a potência aparente (S) consumida por

um dispositivo ou sistema é, por definição o fator de potência do sistema (equação

11), independente da forma de onda.

(11)

O fator de potência pode ser representado em função do fator de

deslocamento, mas neste caso a qualidade da onda deve ser levada em

consideração conforme mostra a equação 12 abaixo:

( )

√

(12)

Quando apenas a tensão de entrada for senoidal, o pode ser encontrado

multiplicando o fator de deslocamento pela razão entre o valor eficaz da corrente

37

fundamental e o valor eficaz da corrente total no ponto de medição expresso como

apresentado na equação 13:

( )

(13)

2.2.2. Possíveis fontes de ruídos harmônicos

A presença de formas de onda de tensão e corrente não linear é comum no

sistema elétrico de potência atual. Como comentou Arrillaga et al. (1997), o aumento

da utilização dos dispositivos de estado sólido para controle dos sistemas de

potência excedeu as expectativas e acentuou os problemas dentro e fora destes

sistemas.

Pode-se dividir as fontes de harmônicas em 3 grandes grupos:

Grande número de componentes de pequena potência distribuídos pelo

sistema.

Grandes cargas não lineares que são inseridas no sistema de forma

aleatória.

Conversores de estado sólido utilizados na indústria e em sistemas de

transmissão.

O primeiro grupo consiste principalmente em dispositivos que utilizam ponte

retificadora a diodo monofásica; é o caso das fontes de baixa tensão para aplicações

gerais (ex. computadores, televisores, lâmpadas fluorescentes, etc). Estes

dispositivos quando vistos de forma isolada tem efeito insignificante, porém estes

efeitos acumulados podem ser importantes em função da grande variedade e

quantidade deste tipo de dispositivo inserido em um sistema.

O segundo grupo refere-se a dispositivos como fornos de indução, onde a

potência chega a dezenas de megawatts conectados diretamente as redes de

transmissão de alta tensão e normalmente sem a correta instalação de filtros. Estas

cargas são aleatórias, variáveis e extremamente assimétricas. Neste caso a

dificuldade não está em definir a técnica de simulação, mas nos diferentes valores

38

de corrente harmônica utilizada em cada estudo particular, estes valores deveriam

ser baseados em análise estocástica de várias informações experimentais obtidas

através da medição de instalações similares à existente (ARRILLAGA et al., 1997).

Outro grande representante deste grupo são os transformadores de potência que

durante a energização descarregam na rede grandes níveis de distorção harmônico

de índice múltiplo de 3 (3°, 6°, 9°, ...).

Tanto na instalação como na simulação é o terceiro tipo de carga que

causam os maiores problemas. Em parte devido ao grande número de aplicações

para este tipo de conversores, parte devido aos diferentes tipos de controle de

chaveamento de onda que estes dispositivos podem trabalhar. A operação do

conversor é intimamente ligada à qualidade da energia do sistema que ele está

inserido, portanto os processos que possuem conversores estáticos de potência

merecem atenção especial na simulação de harmônicos do sistema de potência.

No capítulo 2 foram expostas as principais fontes geradoras de ruídos no

ambiente industrial. No próximo capítulo serão abordados os principais tipos de

filtros que podem minimizar a propagação dos ruídos gerados pelos componentes

citados neste capítulo.

2.3. ALGORITMOS GENÉTICOS

No ano de 1975 John Holland apresentou o primeiro trabalho conhecido

envolvendo algoritmos genéticos (AGs). Esse algoritmo ficou conhecido como

algoritmo genético canônico. O AG utiliza um conjunto inicial de soluções geradas de

maneira aleatória que é chamado de população. Os processos naturais de seleção,

reprodução e mutação são aplicados nos indivíduos de uma população e com isto é

realizada a evolução natural. Cada indivíduo gerado recebe uma avaliação de sua

aptidão (fitness) que nada mais é do que uma quantificação da sua qualidade para a

resolução do problema em questão. Os operadores genéticos utilizados, como

recombinação (crossover) e mutação atuarão de forma a permitir a sobrevivência

dos mais aptos, ou seja, aqueles que melhor resolvem o problema (Figura 21).

39

Os indivíduos de uma população são representados por um conjunto de

cromossomos, que são geralmente codificados na forma de listas de atributos, esta

lista serve para transformar um resultado numérico do AG para uma solução real e

tangível do ponto de vista do problema. Cada indivíduo representa uma solução para

o problema em questão, onde cada cromossomo influencia de forma positiva ou

negativa para esta solução.

A função de avaliação ou fitness, também conhecida como função objetivo

ou de custo determina a qualidade do indivíduo enquanto solução para o problema.

Essa função é responsável por identificar todas as restrições e objetivos específicos

de cada problema e relacioná-la a parte genérica do AG. A função objetivo fornece a

medida de desempenho de um indivíduo. A aptidão ou fitness deste indivíduo é

comparada com a aptidão de outros indivíduos, onde a quantidade de comparações

é definida pelo tamanho da população. A função aptidão pode ser igual à função

objetivo, ou resultado do escalonamento da função objetivo, ou então baseada no

ranking do indivíduo em sua população.

Os operadores genéticos tem a finalidade de perturbar o sistema e possuem

a função de buscar regiões desconhecidas e sair de falsos mínimos. Esses

operadores são a recombinação (crossover) e a mutação. Estes operadores ocorrem

no algoritmo genético se baseando em taxas de probabilidade percentual de

ocorrência. A recombinação consegue encontrar novas soluções através da troca de

informações codificadas no indivíduo. A recombinação permite criar novos indivíduos

(filhos) a partir daqueles já existentes (pais), os filhos podem herdar de seus pais os

melhores atributos. Após a recombinação, é aplicado um operador genético de

mutação que altera algumas informações codificadas no indivíduo, o que permite

incorporar maior diversidade à população. Isso faz com que a população não fique

presa em determinados pontos dentro de um espaço de busca por soluções.

Após a recombinação e a mutação ocorre a seleção. O método de seleção

deve simular o mecanismo de seleção natural que atua sobre as espécies

biológicas, ou seja, os pais melhor adaptados geram mais filhos, mas os pais menos

aptos também geram descendentes para que a população não tenha somente

indivíduos semelhantes, sem alguma característica que no futuro possa vir a ser

importante.

40

No algoritmo genético é a competição entre os indivíduos que determina as

melhores soluções, e estas soluções dependem de fatores probabilísticos. Isso faz

com que um AG dificilmente repita os mesmos resultados de execuções anteriores.

Os AGs são considerados métodos heurísticos por não assegurarem a obtenção do

melhor resultado em todas as suas execuções.

Geração da população inicial

Avaliação da função objetivo e penalidades

K=0

Mutação


Substituição da população

K=K+1

Recombinação

Seleção

Critério de Parada

do AG

Não

SimFIM

FIGURA 21 – ALGORITMO GENÉTICO

FONTE: ADAPTADO DE HOLLAND (1975)

41

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Este capítulo faz uma revisão dos principais tipos de filtros que auxiliam a

eliminação ou redução das harmônicas de corrente presentes no sistema elétrico

industrial.

Conforme Nassif e Xu (2007) a principal prática para reduzir os efeitos das

harmônicas nas redes é a instalação de filtros passivos, pois estes apresentam a

melhor relação custo-benefício, principalmente em média e alta tensão (acima de 10

kV). Bancos de filtros passivos instalados em média tensão são capazes de prover

de forma satisfatória a redução das distorções de tensão e corrente. Para Gallego,

Naranjo e Porras (2003) a melhor forma de reduzir as harmônicas é trabalhar de

forma hierarquizada, primeiro resolvendo o problema de injeção de harmônica por

parte do usuário do sistema (projetando filtros no lado de baixa tensão e utilizando o

transformador como barreira), e depois buscando reduzir as perdas e mantendo os

níveis de harmônicas dentro dos limites, neste caso projetando os bancos de

capacitores, filtros passivos ou filtros ativos para este fim.

Pode-se classificar os filtros pelo seu grau de sintonia, pela forma de

conexão ao sistema, pela sua localização e a quantidade de frequências de

ressonância.

3.1. FILTROS PASSIVOS

O filtro passivo tem como principal finalidade reduzir os picos de corrente

e/ou tensão harmônica em um determinado ponto do sistema, de acordo com o

propósito específico de cada filtro ele pode ser em série ou em paralelo, pode ser

sintonizado numa frequência específica ou numa faixa de frequência, ou pode ser

projetado para trabalhar como um filtro passa-alta ou passa-baixa. Este tipo de filtro

é composto por componentes passivos: indutor, capacitor e resistor. O custo do filtro

42

chega à cerca de 1% do custo da carga instalada, este é um valor elevado e justifica

uma análise criteriosa no dimensionamento do filtro.

3.1.1. Filtro passivo em série

O filtro passivo em série é formado pelo paralelo de um indutor e um

capacitor colocado em série com a carga. Este tipo se apresenta como uma alta

impedância para uma determinada frequência harmônica.

Ele pode ser sintonizado para uma frequência específica (Figura 22), ou pode

proteger o sistema contra mais de uma frequência (Figura 23).

FIGURA 22 – FILTRO PASSIVO SERIE SINTONIZADO SIMPLES

FONTE: ADAPTADO DE GALLEGO, NARANJO E PORRAS (2003)

FIGURA 23 – FILTRO PASSIVO SERIE SINTONIZADO DUPLO

FONTE: ADAPTADO DE GALLEGO, NARANJO E PORRAS (2003)

Ele é utilizado para bloquear uma frequência específica em uma

determinada área, mas o principal inconveniente desta topologia é que os

componentes devem ser dimensionados para suportar toda a corrente que passa da

fonte para a carga.

São muito utilizados como filtros de dissintonia para evitar que correntes

harmônicas não desejadas circulem por bancos de capacitores.

43

3.1.2. Filtro passivo paralelo

O filtro passivo paralelo ou shunt proporciona um caminho de baixa

impedância para frequência harmônica, é um ramo RLC em paralelo com a fonte

que possui a frequência ressonante igual à frequência harmônica que se pretende

eliminar. Segundo Gallego, Naranjo e Porras (2003) este tipo de filtro é mais

econômico porque conduz apenas as correntes harmônicas que foram sintonizadas

e não a potência total da carga. Outra característica do filtro shunt é que este supre

a potência reativa que o sistema necessita enquanto o filtro série a consome.

Existe uma grande variedade de filtros paralelos passivos, dentre eles pode-

se destacar:

3.1.2.1. Filtro paralelo sintonizado simples

Consiste em um banco de capacitor conectado em série com um indutor

onde a frequência de ressonância do conjunto coincide com a frequência harmônica

que se pretende filtrar. Nesta topologia é inserido em série um resistor que limitará a

corrente que passará pelos componentes do filtro, a resposta da impedância em PU

em função da frequência para um exemplo de filtro sintonizado na quinta harmônica

é apresentado na Figura 24.

FIGURA 24 – FILTRO PASSIVO PARALELO SINTONIZADO SIMPLES

FONTE: ADAPTADO DE NASSIF; XU (2007)

44

Para fazer a análise do filtro paralelo sintonizado simples deve ser

considerado o equivalente de Thevenin do sistema (Figura 25) em paralelo com o

filtro e com a fonte de harmônicas (DAS, 2003).

FIGURA 25 – EQUIVALENTE PARA ANÁLISE E CÁLCULO DO FILTRO SHUNT

FONTE: ADAPTADO DE DAS (2003)

Portanto com a corrente IH como sendo a corrente injetada pela fonte de

harmônicas, IS a corrente drenada pelo sistema e IF a corrente do filtro. Um filtro

shunt de sintonia simples corretamente desenhado, segundo Das (2003) faz com

que 99,5% de IH seja drenada pelo filtro, mas para que isto aconteça, a impedância

equivalente do sistema deve ser analisada.

Para o filtro sintonizado simples a reatância indutiva e capacitiva devem ser

iguais para a frequência de ressonância, conforme apresentado na equação 14.

(14)

A frequência de ressonância deste filtro se dá pela equação 15.

√

(15)

Se for a reatância do filtro na frequência de ressonância aplica-se a

equação 16:

45

√

(16)

Conhecendo pode-se definir o fator de qualidade do filtro que determina

quão sintonizado o filtro se comporta, quanto maior o fator de qualidade mais

abrupta é a característica de impedância do filtro.

√ ⁄

(17)

A banda passante do filtro é tida como limite quando | | √ , este é o

ponto onde a reatância e a resistência do filtro são iguais.

A potência reativa capacitiva nos terminais de saída do capacitor pode ser

expressa por

⁄ , ao se considerar o reator no filtro a potência reativa total é

incrementada e pode-se considerar a equação 18 (DAS, 2003):

(18)

Gallego, Naranjo e Porras (2003) orientam o cálculo da reatância capacitiva

XC em função da tensão nominal V e da potência capacitiva reativa QC como

apresentado na equação 19.

| |

(19)

3.1.2.2. Filtro paralelo sintonizado Duplo

O filtro apresentado na Figura 26, na prática se comporta como dois filtros

sintonizados em paralelo, mas para aplicações em tensões elevadas tem a

vantagem de reduzir os picos de tensão sobre o indutor (KIMBARK, 1971),

reduzindo o custo destes itens (ARRILLAGA; EGUILUZ, 1994).

46

FIGURA 26 – FILTRO PASSIVO PARALELO SINTONIZADO DUPLO

FONTE: ADAPTADO DE KIMBARK (1971)

3.1.2.3. Filtro paralelo passa-alta de primeira ordem

Este filtro é basicamente um capacitor em série com um resistor, mas não é

muito comum na indústria (XU; NASSIF, 2007) por possuir grandes perdas na

frequência de sintonia. Para realizar uma melhor filtragem dos harmônicos o

capacitor deveria ser muito grande o que torna este filtro pouco prático, um exemplo

da resposta da impedância em PU em função da frequência pode ser observada na

Figura 27.

FIGURA 27 – FILTRO PASSIVO PARALELO PASSA ALTA DE PRIMEIRA ORDEM

FONTE: ADAPTADO DE NASSIF E XU (2007)

47

Todos os tipos de filtros passa-alta apresentam a característica de filtrar

grandes faixas de frequência sem a necessidade de inserir vários ramos paralelos e

são muito robustos durante uma eventual perda de sintonia quando comparados

com os filtros paralelos sintonizados simples. Mas nestas topologias a frequência de

ressonância paralela irá interagir com a impedância do sistema, as perdas na

resistência e no indutor são significativas e quando se deseja eliminar uma

componente harmônica específica o rendimento do filtro paralelo sintonizado simples

é muito maior como se observa em Gallego, Naranjo e Porras (2003).

3.1.2.4. Filtro paralelo passa-alta de segunda ordem

O filtro passa alta de segunda ordem é comum na indústria (XU; NASSIF,

2007), e, dependendo do projeto, este filtro pode ter uma resposta muito próxima do

filtro serie LC sintonizado, um exemplo da resposta da impedância em PU em

função da frequência pode ser encontrado na Figura 28.

FIGURA 28 – FILTRO PASSIVO PARALELO PASSA ALTA DE SEGUNDA ORDEM


Na indústria a instalação dos filtros de harmônicas nem sempre são em

locais com temperatura e umidade controlada, e estas condições de trabalho não

ideais fazem com que os valores do capacitor e do indutor variem com a

temperatura e o tempo de trabalho. Este filtro é pouco suscetível à variação dos

valores do capacitor e do indutor como pode ser observado no gráfico de

impedância em PU por frequência da Figura 29, o que o torna atraente para a

indústria. Porém esta topologia apresenta uma perda muito grande em seu resistor e

48

indutor quando comparado com o filtro sintonizado simples, e para obter o mesmo

ganho que este filtro na frequência de ressonância, ele deve ser projetado com uma

potência muito elevada conforme afirmam Gallego, Naranjo e Porras (2003).

FIGURA 29 – INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA NA SINTONIA DO FILTRO PARALELO PASSA ALTA DE SEGUNDA ORDEM

FONTE: NASSIF E XU (2007)

O procedimento de cálculo é similar ao utilizado para o filtro sintonizado

simples. Deve ser definido o valor do capacitor C em função da potência total do

filtro , da freqüência fundamental e do índice da harmônica n (equação 20).

(20)

Calcular o valor de (equação 21).

(

√

)

(21)

Encontrar o valor de (equação 22).

√

(22)

Definir o valor de em função do fator de qualidade - (equação 23), que

para este filtro normalmente varia de 0,5 a 5 (GALLEGO; NARANJO; PORRAS,

2003).

49

(23)

Para definir a corrente do indutor na frequência fundamental pode-se

considerar que a corrente pelo resistor é zero e, portanto tem-se (DAS, 2003):

[

]

(24)

Na frequência harmônica a corrente é dividida entre o indutor e o resistor e o

valor de corrente do indutor pode ser obtido pela equação 25:

[ ( )

]

⁄

(25)

3.1.2.5. Filtro paralelo passa-alta de terceira ordem

O filtro de terceira ordem é um filtro de segunda ordem adicionado de um

capacitor em série com o resistor. Esta topologia proporciona um melhor rendimento

na frequência de sintonia se comparado com o filtro de segunda ordem, mas não

ocorre o mesmo para as frequências seguintes como pode-se comprovar no gráfico

de impedância em PU por frequência na Figura 30 (NASSIF; XU, 2007).

FIGURA 30 – FILTRO PASSIVO PARALELO PASSA ALTA DE TERCEIRA ORDEM


50

Assim como o filtro de segunda ordem este filtro é pouco sensível à variação

do capacitor e do indutor.

3.1.2.6. Filtro paralelo passa-alta tipo “C”

O filtro tipo “C” tem resposta intermediária entre o filtro de segunda e terceira

ordem, esta topologia apresenta baixas perdas na frequência de sintonia e baixa

sensibilidade à variação do capacitor e do indutor. É normalmente utilizado para

filtrar harmônicas de baixa ordem, a sua topologia e um exemplo do comportamento

da impedância em função da frequência é apresentada na Figura 31.

FIGURA 31 – FILTRO PASSIVO PARALELO PASSA ALTA TIPO C


No capítulo 3 foram apresentados os principais filtros passivos utilizados

para redução das distorções harmônicas presentes em um sistema. No próximo

capítulo será apresentado um procedimento de cálculo manual de um filtro.

51

3.2. PROCEDIMENTO DE CÁLCULO MANUAL DE UM FILTRO PARALELO

SINTONIZADO SIMPLES

Esta seção vai apresentar ao leitor o cálculo manual de um filtro paralelo

sintonizado simples para que se possa entender as dificuldades e limitações que

este tipo de cálculo proporciona.

O procedimento para o cálculo manual do filtro paralelo sintonizado simples

necessário para atender as recomendações da IEEE 519 (1992) será aplicado no

circuito proposto por Lin K, Lin M e Lin T (1998) que representa uma unidade

industrial simplificada (Figura 32).

FIGURA 32 – DIAGRAMA UNIFILAR SIMPLIFICADO DE UMA UNIDADE INDUSTRIAL

FONTE: ADAPTADO DE LIN K, LIN M E LIN T (1998)

3.2.1. Levantamento de dados

Nesta etapa deve ser realizado o levantamento de dados do sistema. Para o

exemplo proposto os dados estão compilados na Tabela 3.

52

TABELA 3 – DADOS DA PLANTA

PARAMETROS VALOR

Tensão do Barramento de Entrada- VS 69 kV

Potência Base - SB 10 MVA

Potência de Curto Circuito - SCC 641 MVA

Potência Total Instalada - St 8705 kVA

Corrente de Curto Circuito - ISC 7363,7 A

Corrente da Carga - IL 72,8 A

Tensão do Barramento da Carga- VL 3,3 kV

Potência da Carga - SL 5802 kVA FONTE: ADAPTADO DE LIN K, LIN M E LIN T (1998).

3.2.2. Identificação das correntes harmônicas presentes no sistema

Nesta etapa é necessário quantificar as correntes harmônicas presentes no

sistema, onde os valores devem ser obtidos por medições ou por dados fornecidos

pelo fabricante.

Para o exemplo serão considerados os valores contidos na Tabela 4.

TABELA 4 – CORRENTES HARMÔNICAS IH PRESENTE NO SISTEMA

FONTE: ADAPTADO DE LIN K, LIN M E LIN T (1998)

3.2.3. Formulação do sistema e restrições

Para o cálculo manual não será levado em consideração a influência da

impedância equivalente do sistema na sintonia do filtro, pois o cálculo manual da

impedância equivalente de Thevenin no ponto de conexão do filtro inviabiliza este

processo.

53

Neste momento é necessário observar as necessidades que o filtro deve

atender:

Compensar o reativo da instalação.

Atender as recomendações da IEEE 519 (1992).

Suportar as variações do sistema de potência.

Suportar dessintonia.

A potência reativa do filtro ( ) é igual ao total da potência reativa do

sistema (para se obter o fator de potência unitário), apesar de ⁄ e

pode-se considerar que é muito próximo ao valor da potência do

capacitor ( ), no exemplo da Figura 32 pode-se encontrar através da equação

26.

( ( )) (26)

Para encontrar os valores limites recomendados pela IEEE519-1992 é

necessário conhecer ⁄ . Na Tabela 2 encontram-se os limites de

correntes recomendados pela norma e na Tabela 5 quais as harmônicas estão

acima do recomendado pela norma.

TABELA 5 – THDI NO PONTO DE ACOPLAMENTO

FONTE: ADAPTADO DE LIN K., LIN M. E LIN T. (1998)

Para calcular os quatro filtros necessários neste caso será considerado

. Para definir qual a frequência

de ressonância do filtro é importante levar em consideração algumas instabilidades

do sistema. De acordo com o PRODIST – Módulo 8 a tensão no PAC pode sofrer

variação de ±5% e a frequência pode variar ±0,167%.

54

|

|

(27)

A dessintonia do filtro pode deslocar a frequência de ressonância do filtro

para longe da frequência harmônica que se pretende eliminar, os dois principais

fatores que influenciam neste efeito são a variação de temperatura e a tolerância na

fabricação dos componentes.

Segundo Lin K, Lin M e Lin T (1998) os capacitores podem variar até ±2%

em função da estação do ano (inverno ou verão) e podem variar de -5% à +10% em

função do processo de fabricação, portanto o capacitor pode variar conforme

equação 28.

(28)

Os indutores não são afetados pela variação da temperatura ambiente, mas

sofrem ±3% de variação em função do processo produtivo.

(29)

Reescrevendo a equação 21 encontra-se a equação 30.

√

(30)

Se forem inseridas as incertezas da equação 27, equação 28 e equação 29

na equação 30 encontra-se:

√

√

(31)

(32)

Para definir a frequência de ressonância do filtro conforme Lin K, Lin M e Lin

T (1998), é necessário que:

55

( ) (33)

3.2.4. Exemplo

Ao aplicar a equação 32 para as harmônicas 5, 11, 23 e 25 obtém-se a

Tabela 6.

TABELA 6 – SOLUÇÃO PARA E

FONTE: Autor (2012)

A equação 20 pode ser reescrita conforme equação 34 e assim obter a

Tabela 7.

TABELA 7 – SOLUÇÃO PARA CI

FONTE: Autor (2012)

Para obter o valor do indutor é necessário utilizar a equação 21 e os valores

da Tabela 7 e assim obter a Tabela 8.

TABELA 8 – SOLUÇÃO PARA LI

FONTE: Autor (2012)

(34)

56

Considerando o fator de qualidade ( ) do filtro igual a 0,5 e aplicando na

equação 23 pode-se obter a Tabela 9.

TABELA 9 – SOLUÇÃO PARA RI

FONTE: Autor (2012)

3.2.5. Análise do sistema após a inserção do filtro

Conhecendo os dados dos filtros faz-se necessário montar o equivalente de

Thevenin do sistema no ponto de conexão onde será inserido o filtro, isto porque a

influência do sistema na resposta em frequência do filtro é significativa (GONZALEZ;

MACCAL, 1987), como se observa na Figura 33 e na Figura 34.

FIGURA 33 – RESPOSTA DE UM FILTRO SINTONIZADO SIMPLES

FONTE: ADAPTADO DE GONZALEZ; MACCAL, 1987

FIGURA 34 – RESPOSTA DE UM FILTRO SINTONIZADO SIMPLES CONECTADO A UM SISTEMA.

FONTE: ADAPTADO DE GONZALEZ; MACCAL, 1987.

Segundo Das (2003) os filtros devem ser inseridos e analisados um a um e a

corrente IF presente na Figura 25 deve representar sempre 99,5% de IH ou mais, se

ao inserir um segundo filtro a eficiência do primeiro filtro ficar abaixo deste valor o

57

primeiro filtro deve ser recalculado. Não é possível realizar esta análise durante um

cálculo manual.

3.2.6. Verificar limites

Para finalizar o procedimento de cálculo deve-se verificar novamente

(através de medições em campo) se todos os níveis de correntes harmônicas

presentes no sistema, já com os filtros inseridos, atendem a IEEE519 – 1992. Este

passo inviabiliza o cálculo manual, pois seria necessário instalar um filtro a cada

iteração do processo de otimização do filtro.

O processo de otimização deve ser feita até que todos os limites sugeridos

pela IEEE519 (1992) sejam atendidos.

No capítulo 4 foi possível vivenciar as dificuldades que se encontra no

cálculo manual de um filtro paralelo sintonizado simples. No próximo capítulo será

abordada a metodologia para o cálculo de um filtro ótimo.

58

4. METODOLOGIA DE CÁLCULO ÓTIMO DE UM FILTRO PARALELO

SINTONIZADO SIMPLES

Neste capítulo será discutida a metodologia para projeto ótimo de filtro

industrial passivo paralelo sintonizado simples representado na Figura 35.

Montagem da matriz Zbus

Análise dos resultados

Formulação do problema do filtro ótimo

Metodologia para atualizar as tensões harmônicas

FIM

Início

Levantamento de dados

Modelagem do sistema industrial

Identificação das correntes harmônicas

FIGURA 35 – METODOLOGIA DE CÁLCULO ÓTIMO DE UM FILTRO

Fonte: Autor (2012)

A metodologia para o cálculo do filtro proposta neste trabalho foi baseada na

metodologia apresentada em Segura et al. (2012) e Segura (2010), junto com a

modelagem harmônica proposta em IEEE harmonic task force (2003) e o estado da

arte no projeto de filtros passivos.

59

4.1. LEVANTAMENTO DE DADOS

O primeiro passo consiste em levantamento de dados de campo necessários

para conhecer a resposta do sistema no domínio da frequência.

Para acesso às informações a unidade industrial deve ter o diagrama unifilar

atualizado com os dados:

Dos cabos: resistência linear, reatância linear e distância total.

Dos transformadores: tensão no primário, tensão no secundário, potência e

impedância.

Dos capacitores: potência, capacitância e tensão de trabalho.

Dos indutores: potência, indutância e corrente de trabalho.

Das barras: tensão de trabalho.

Do PAC: corrente de curto circuito e tensão de trabalho.

Estas informações devem ser precisas, na medida do possível, para que a

resposta do procedimento esteja dentro da proposta do trabalho.


SISTEMA

No segundo passo deve-se identificar quais as correntes harmônicas estão

presentes no sistema, para isto as correntes harmônicas devem ser medidas.

As técnicas utilizadas para medir harmônicas são diferentes das utilizadas

em medições de sinais na frequência fundamental onde os equipamentos

tradicionais trabalham com uma banda de frequência de trabalho muito pequena e

60

próxima a 60 Hz, o equipamento utilizado para medição de harmônicas pode chegar

a 3 kHz (IEEE 519, 1992).

Os principais equipamentos utilizados para a análise de funções não

senoidais são:

Osciloscópio.

Analisadores de espectros.

Analisador de harmônicos.

Medidor de distorção total de harmônicas.

Equipamento digital de medição de harmônica.

Por fim, é necessário conhecer quais os valores de correntes harmônicas

estão presentes das diversas barras da instalação, e principalmente no PAC, mas

muitas vezes o modo construtivo da subestação não permite a instalação do

analisador de qualidade de energia sem o desligamento da subestação e

consequentemente o desligamento da planta, neste caso é necessário utilizar algum

recurso computacional para chegar neste valor.

O item 4.5 do PRODIST – Módulo 8 pede que os instrumentos utilizados

para a medição das componentes harmônicas atendam os protocolos de medição e

as normas técnicas vigentes, este equipamento deve trabalhar com a faixa de

frequência que considere desde a componente fundamental até, no mínimo, a

vigésima quinta ordem harmônica e quando for necessário utilizar TPs em um

sistema trifásico, estes devem ter as mesmas especificações e suas cargas devem

corresponder a impedâncias semelhantes.

61

4.3. MODELAGEM DO SISTEMA

O terceiro passo consiste em analisar o sistema existente antes da

instalação dos filtros, para tanto é necessário conhecer o equivalente do sistema no

ponto de conexão do filtro.

O procedimento para o cálculo do equivalente do sistema deve ser iniciado

pela utilização dos seguintes dados:

Para os cabos: resistência linear, reatância linear e distância total.

Para os transformadores: tensão no primário, tensão no secundário, potência e

impedância.

Para os capacitores: potência, capacitância e tensão de trabalho.

Para os indutores: potência, indutância e corrente de trabalho.

Para as barras: tensão de trabalho.

Para o cálculo da frequência de ressonância no ponto de conexão do filtro

deve-se considerar o equivalente elétrico do sistema neste mesmo ponto, a seguir

será descrito qual a metodologia utilizada para encontrar o equivalente elétrico

sensível à frequência de cada tipo de equipamento do sistema.

4.3.1. Impedância Equivalente para transformador

A impedância equivalente no primário do transformador é dado por

(MAMEDE, 2002, p. 197):

(35)

Onde;

é a impedância do transformador referenciado ao primário (Ω);

62

é a tensão no primário do transformador (V);

é a potência do transformador (VA);

4.3.2. Impedância Equivalente para Condutor

A impedância equivalente do condutor é dada por (MAMEDE, 2002, p. 204)

( ) (36)

e

( ) (37)

onde

é a resistência total do condutor (Ω);

é a reatância total do condutor (Ω);

é a resistência linear do condutor por metro (mΩ/m);

é a reatância linear do condutor por metro (mΩ/m);

é o comprimento total do condutor (m);

é o número de condutores por fase utilizados no sistema.

4.3.3. Impedância Equivalente para Carga

Podem-se encontrar três tipos de cargas numa unidade consumidora:

Resistiva; Motiva (indutiva); Não linear. Se a componente não linear da carga for

representada de forma adequada, um circuito RLC simples pode representar a

componente linear desta carga.

63

Para cargas motoras pode-se utilizar o modelo da Figura 36. O valor de da

equação 38 pode ser encontrado dividindo a potência das cargas motoras lineares

pela potência total da carga , conforme apresentado na equação 39.

FIGURA 36 – MODELO DO MOTOR DE INDUÇÃO

FONTE: ADAPTADO DE IEEE POWER ENG. SOC. T&D COMMITTEE (2003)

( )

(38)

(39)

A constante , necessária para encontrar o valor de , é o inverso do fator

de potência do motor ( ) como apresentado na equação 40.

(40)

O valor da reatância de rotor travado pode ser encontrado junto ao

fabricante do motor e seu valor típico fica entre 0,15 p.u. e 0,25 p.u. (TASK FORCE

ON HARMONIC MODELING AND SIMULATION, IEEE POWER ENG. SOC. T&D

COMMITTEE, 2003). Com isso é possível encontrar o valor de apresentado na

equação 41 e montar o modelo apresentado na Figura 36.

(41)

O modelo apresentado na Figura 36 pode ser utilizado como aproximação

para a impedância de cargas motoras quando aplicadas à quinta harmônica ou

64

superior, para harmônicas inferiores a cinco a precisão do modelo fica

comprometido.

Para representar cargas mistas, composta por cargas motoras e

transformadores, o modelo apresentado na Figura 37 é o mais indicado.

FIGURA 37 – MODELO DO MOTOR DE INDUÇÃO E DO TRANSFORMADOR

FONTE: ADAPTADO DE IEEE POWER ENG. SOC. T&D COMMITTEE (2003)

Para encontrar o valor de e presente no modelo da Figura 37 utiliza-se

o mesmo procedimento de cálculo apresentado para o modelo da Figura 36. O valor

de pode ser encontrado dividindo o valor de por como representado na

equação 42 onde é o fator de qualidade do motor, normalmente este valor é

aproximadamente 8 (TASK FORCE ON HARMONIC MODELING AND

SIMULATION, IEEE POWER ENG. SOC. T&D COMMITTEE, 2003). O valor de é

apresentado pela equação 43.

(42)

(43)

Para encontrar os valores das tensões complexas , deve-se multiplicar a

matriz de impedância do sistema pela corrente complexa do sistema

conforme apresentado na equação 44.

(44)

65

Ao substituir as cargas não lineares por fontes de correntes harmônicas ( )

no sistema, podem-se encontrar as tensões harmônicas do sistema ( = 3, 5, 7, 9,

..., 49) substituindo o valor de por como apresentado na equação 45.

(45)

É necessário que as tensões harmônicas presentes no sistema sejam todas

consequências das harmônicas de corrente, para que este modelo trabalhe de forma

adequada é imprescindível que nenhuma fonte de harmônica de tensão esteja

conectada no sistema.

Neste momento é possível conhecer a matriz de impedância do sistema e as

tensões harmônicas em cada barra. É importante observar que para montar a matriz

não foram considerados os fluxos de cargas entre as barra, portanto a tensão

foi aproximada a 1 pu em cada uma das barra.

Para identificar quais os limites impostos durante o dimensionamento do

filtro é necessário rever as principais finalidades do filtro:

Suportar as variações do sistema de potência.

Suportar dissintonia.

Compensar o reativo da instalação.

Atender as recomendações da IEEE 519 (1992).

A impedância do filtro ( ) apresentada por Lin K., Lin M. e Lin T. (1998)

está representada abaixo:

(46)

(47)

Onde:

é a frequência de sintonia do filtro para o índice .

Para analisar a resposta do filtro em frequência é necessário multiplicar a

impedância indutiva pelo fator e dividir a impedância capacitiva pelo fator , com

isto a impedância do filtro pode ser representado pela equação 48.

66

(

) [

( )

] (48)

Sabendo-se que é fixo e é um índice, a impedância do filtro é escrito em

função de e . Os valores limites de para o projeto de um filtro robusto às

variações do sistema, características construtivas dos componentes e temperatura

do ambiente de trabalho indicado pela equação 33 possui uma incoerência quando

, pois a equação 33 não possui resposta verdadeira para . Devido a

esta inconsistência foi estabelecido o valor de conforme a equação 49.

(49)

Sendo assim a impedância do filtro de índice ( ) é uma função de .

4.4. MONTANGEM DA MATRIZ ZBUS E ATUALIZAÇÃO DAS DISTORÇÕES

HARMÔNICAS COM NOVO FILTRO

Após a inserção dos filtros a característica de impedância do sistema é

alterada, por este motivo é necessário encontrar as novas tensões dos barramentos.

Ao inserir uma variação de corrente na equação 44 encontra-se a equação 50.

( ) ⏟

⏟

(50)

Se considerar que o sistema estava inicialmente desenergizado chega-se na

equação 51.

(51)

Como as correntes harmônicas inseridas no sistema são conhecidas,

podem-se encontrar as tensões harmônicas na barra ( ).

Quando um filtro de reatância for conectado na barra , a corrente

drenada por ele é calculada pela equação 52 (SEGURA et al., 2012).

67

⁄

(52)

Entretanto, quando vários filtros são inseridos em diferentes barras ao

mesmo tempo é necessário considerar que a corrente consumida pelos filtros

dependem da impedância de Thevenin, das reatâncias dos filtros e da impedância

de transferência entre as barras. Por exemplo, se forem conectados 3 filtros

simultaneamente nas barras , e a matriz deverá ficar semelhante a

equação 53.

[

]

[

]

[

]

(53)

Depois de serem encontradas as correntes nos filtros das barras , e as

tensões harmônicas podem ser atualizadas aplicando a equação 54.

∑

(54)

Com os valores das tensões nos barramentos é possível recalcular as

correntes harmônicas presentes em cada ponto do sistema, mas principalmente no

PAC. Conhecendo este valor é possível verificar se ele encontra-se dentro dos

limites sugeridos pela IEEE 519 (1992) transcritos na Tabela 2.

4.5. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DO FILTRO ÓTIMO

Para o cálculo do filtro ótimo para cada componente harmônica foi utilizado

um algoritmo genético com a função expressa pela equação 55.

( ) ∑

(55)

68

Onde

é o custo total dos filtros;

é o custo individual do filtro de índice .

Foi utilizado o algoritmo genético pois o Matlat possui uma função que é

facilmente parametrizada, mas a resolução pode ser feita por outros métodos

heurísticos ou por modelos tradicionais ou newtonianos.

Para compor a função é necessário o levantamento de todos os

custos envolvidos no projeto do filtro, estes custos envolvem os custos de aquisição

dos componentes do filtro, custos com instalação e custo com manutenção.

(56)

Onde:

é custo de compra do filtro;

é o custo de instalação do filtro;

é o custo de manutenção do filtro;

O custo de compra dos componentes do filtro é baseado nas tabelas de

custos dos componentes. O custo de instalação é baseado no custo da mão de obra

necessária para a instalação do filtro e este valor deve ser multiplicado pelo número

de filtros que devem ser instalados. Como referencia pode ser considerada 160

horas de trabalho de um eletricista e 16 horas de trabalho de um engenheiro para

cada filtro.

O custo de manutenção compreende os custos com a manutenção da sala

(iluminação e condicionamento da sala) e com o profissional de manutenção.

Geralmente os filtros de baixa tensão são instalados dentro de centro de comando

de motores já existentes e os filtros de media tensão são instalados ao ar livre na

subestação, portanto os custos com a climatização e iluminação da sala podem ser

desprezados. Os custos com o profissional de manutenção pode ser representado

por 12 horas por ano para cada filtro. Para a análise da instalação do filtro como um

projeto é necessário definir qual o período de duração do projeto, para este caso

69

será considerado de 10 anos, pois este é o tempo de vida útil médio dos

componentes em condições normais de uso.

Para conhecer o custo de aquisição dos componentes do filtro é necessário

saber que a solução do filtro deve trazer valores de potência para o capacitor

disponível no mercado, para tanto foram definidos como potência padrão para os

capacitores os valores presentes no APÊNDICE 10 e APÊNDICE 11, lembrando que

é possível fazer associação de capacitores para encontrar um valor maior ou

intermediário aos apresentados no APÊNDICE 10 e APÊNDICE 11.

A especificação do indutor pode ser livre, pois estes itens são fabricados por

demanda e com a especificação do cliente. Sendo assim não existem restrições

iniciais para a especificação destes itens pelo software.

Para a modelagem do custo dos indutores que serão instalados nas barras

de baixa tensão foram utilizados os valores do APÊNDICE 12 e linearizado conforme

equação 57.

Para os indutores instalados nas barras acima de 1 kV foi considerado o

custo de aquisição cinco vezes maior que o indutor de mesma indutância com

isolação de até 1 kV.

FIGURA 38 – CUSTO DO INDUTOR LINEARIZADO

FONTE: Autor (2012)

70

(57)

Onde

é o custo de compra do indutor (R$);

é o inverso do valor do indutor (mH).

No ambiente industrial existem algumas restrições para a instalação de

painéis e filtros, assim, os pontos de conexão possíveis devem ser inseridos no

software. A seleção dos barramentos disponíveis para a instalação dos painéis dos

filtros deve ser realizada observando a existência de espaço físico, ponto de

conexão disponível, condicionamento da sala e facilidade de manutenção. Portanto

os barramentos disponíveis para conexão devem ser fornecidos e para este grupo

de barramentos deve ser encontrada uma solução ótima de filtro.

A identificação das correntes harmônicas que inicialmente se apresentam

acima do limite orientado pela IEEE 519 (1992) deve ser manual e informado ao

programa. A potência total instalada do sistema no PAC e a potência de curto

circuito no PAC devem ser informadas ao programa.

Para que o filtro chegue à sua solução ótima é necessário que seja feito

varias iterações, ou seja, o cálculo do filtro e a análise do sistema após a inserção

do filtro são realizados tantas vezes quanto for parametrizado no algoritmo genético.

4.5.1. Restrições

O fator de potência do sistema será alterado com o incremento da potência

reativa total do filtro ( ). Os valores de devem ser calculados de forma que o

fator de potência total do sistema após a inserção do filtro ( ) respeite os

limites apresentados na equação 58.

(58)

Onde

é o fator de potência do sistema após a inserção do filtro;

71

O fator de potência do sistema foi obtido somando a potência ativa instalada

total dividida pela potência aparente instalada total e foi desconsiderada a

transferência de energia entre as barras.

(59)

(60)

∑

(61)

Para garantir que o fator de potência da instalação após a inserção do filtro

não é capacitivo a equação 62 apresenta uma restrição que deve ser inserida no

cálculo do filtro.

(62)

Com a introdução do filtro no sistema se espera que os valores de correntes

harmônicas individuais estejam dentro do limite máximo apresentado na Tabela 2. O

cálculo da distorção harmônica apresentada na equação 63 é baseado na equação

9 e na equação 54.

(63)

Portanto a função apresentada na equação 55 possuem os limites impostos

pela equação 58, equação 62 e pela equação 63.

4.6. CODIFICAÇÃO DO PROBLEMA

Para encontrar a solução ótima do problema será utilizado o algoritmo

genético apresentado no item 2.3. Para o problema proposto foi necessário codificar

os dados para simplificar a resolução do AG. Cada indivíduo representa uma

solução para o sistema, ou seja, se for considerada uma situação onde é necessário

utilizar filtros para reduzir harmônicas de ordem 5, 7 e 11 e existe disponibilidade de

instalação de filtros nas barras 19, 31, 42 e 49 o código genético terá uma estrutura

72

similar ao apresentado na Figura 39. Neste caso temos o indivíduo como uma

possível solução, o cromossomo como sendo as opções de filtros que podem ser

instalada na barra disponível e o alelo sendo a potência do capacitor que fará parte

do filtro passivo paralelo simples sintonizado na ordem harmônica referente a este

mesmo alelo.

Indivíduo 1 ou Solução 1

Barra 19 Barra 31 Barra 42 Barra 49

Filt

ro d

e o

rdem

5

Filt

ro d

e o

rdem

7

Filt

ro d

e o

rdem

11

Filt

ro d

e o

rdem

5

Filt

ro d

e o

rdem

7

Filt

ro d

e o

rdem

11

Filt

ro d

e o

rdem

5

Filt

ro d

e o

rdem

7

Filt

ro d

e o

rdem

11

Filt

ro d

e o

rdem

5

Filt

ro d

e o

rdem

7

Filt

ro d

e o

rdem

11

a5 a7 a11 b5 b7 b11 c5 c7 c11 d5 d7 d11

FIGURA 39 – CODIFICAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO

Fonte: Autor (2012)

Caso a solução do algoritmo seja apresentado conforme Figura 40 é

necessário converter esta informação em valores que possam ser utilizados na

função objetivo (equação 58).

0 0 0 0 46 45 46 46 0 0 0 0

FIGURA 40 – RESULTADO DO ALGORITMO GENÉTICO

Fonte: Autor (2012)

Cada uma das 12 posições do AG apresentado na Figura 40 pode conter

valores entre 0 (zero) e 49 (quarenta e nove), o valor zero representa a inexistência

de filtro. Para a posição b11 o AG apresentou a resposta 45, isto significa que será

instalado um filtro de ordem 11 na barra 31. Sabendo que a barra 19 é de média

tensão e as barras 31, 42 e 49 são de baixa tensão deve-se procurar o número 45

no APÊNDICE 1 e encontrar a potência do capacitor referente a este número (neste

caso 900 kVAR). Se o barramento de conexão do filtro for de media tensão a

potência do capacitor deve ser buscada no APÊNDICE 2.

A solução apresentada na Figura 40 pode ser representada pela Tabela 10.

73

TABELA 10 – CAPACITORES APRESENTADOS NA RESPOSTA DO ALGORITMO GENÉTICO

CAPACITORES

BARRA POTÊNCIA (kVAR)

5ª 7ª 11ª

19

31 1.000 900

42 1.000 1.000

49 FONTE: Autor (2012)

De posse destes valores é possível encontrar o valor do indutor e por fim os

custos de aquisição, instalação e manutenção da solução. Com o custo total da

solução é possível identificar a aptidão deste indivíduo e saber se este é um

individuo de alto desempenho.

4.6.1. Toolbox do algoritmo genético do Matlab

Os materiais utilizados para desenvolver este trabalho podem ser

encontrados no Matlab, o algoritmo genético se encontra no pacote Global

Optimization Tollbox e é representado pela função “gaoptimset”. Existem varios

parametros que podem ser alterados para reduzir o tempo da otimização ou

encontrar melhores respostas. Os parametros alterados foram 'PopulationSize',

'Generations', 'EliteCount', 'StallGenLimit', 'TolFun' e 'PlotFcns', onde:

PopulationSize é a quantidade de induvíduos que fazem parte desta

população (no estudo foi utilizado o valor 750).

Generations é a quantidade de gerações máxima que será considerada

para encontrar a resposta, ou seja, este parâmetro indica quantas

iterações serão realizadas no máximo buscando a resposta (no estudo foi

utilizado o valor 2500).

EliteCount é a quantidade de individuos que continuarão identicos para a

proxima geração (no estudo foi utilizado o valor 60).

StallGenLimit é o limite de iterações que o software faz sem que haja

melhora na resposta (no estudo foi utilizado o valor 1000).

74

TolFun é a tolerância aceitável para que o resultado seja considerado

como atingído (no estudo foi utilizado o valor 1e-7).

PlotFcns é uma função que solicita a geração de gráfico para

acompanhar a resposta da função (no estudo foi utilizado a função

@gaplotbestf).

4.7. SOLUÇÃO DO PROBLEMA

O passo a passo para a solução apresentada pode ser visualizada na Figura

41. Todos os passos que devem ser realizados para que a solução do problema seja

alcançada.


K=0 – Item 4.5 e 4.5.1

Mutação

Avaliação da função objetivo e penalidades – Item 4.5

e 4.5.1

Substituição da população

K=K+1

Recombinação

Seleção

Critério de Parada

do AG – Item 5.4

Não

SimFIM

Início

Leitura de dados – Item 4.1, 4.2 e 4.3

Geração da população inicial

Codificação do problema – Item 4.6.1

FIGURA 41 – SOLUÇÃO DO PROBLEMA

Fonte: Autor (2012)

75

4.8. ANÁLISE DE VIABILIDADE ECONÔMICA

Após obter os dados de campo, especificar o filtro e levantar os custos para

o projeto é possível realizar a análise se a solução será eficiente do ponto de vista

econômico. Para a análise econômica, será utilizado o indicador de risco do projeto

o período de recuperação do investimento – Payback calculado conforme equação

64. Para viabilizar um projeto o tempo de retorno de investimento não pode ser

maior que 3 anos.

(64)

Onde:

é o custo total do filtro calculado conforme equação 55.

é a economia indireta em função da elevação do fator de

potência da instalação por ano durante o período do projeto.

é a economia com multas que deixam de ser cobradas pela

concessionária por ano durante o período do projeto.

é a economia proveniente da queima de equipamentos que

deixam de ocorrer por ano durante o período do projeto.

A economia indireta em função da elevação do fator de potência esta

relacionada à possibilidade de postergar a necessidade de investimentos para a

elevação de potência da instalação. Este valor será significativo apenas para

situações onde os transformadores e/ou cabos trabalham próximos aos valores

nominais, para os demais casos este valor pode ser considerado zero.

A concessionária de energia do Paraná não aplica multas pelo não

cumprimento dos limites de THDv impostos pelo PRODIST Módulo 8, portando este

item pode ser considerado zero. Mas existem bancos de capacitores que possuem

sistemas de proteção que atuam quando os níveis de ruído harmônicos estão acima

do máximo parametrizado, neste caso ocasionando multas por excesso de reativos

76

que devem ser contabilizadas como economia gerada pela instalação do filtro de

harmônica.

A economia proveniente por equipamentos que deixam de queimar após a

redução da distorção harmônico na instalação é, provavelmente, o valor mais

significativo e responsável pela viabilidade do projeto. Vários equipamentos como

controladores lógicos programáveis (CLP), fontes de alimentação, computadores

industriais, interface homem máquina (IHM), encoders, cartões de entradas

analógicas, sistemas de vibração, instrumentos de campo e alguns tipos de

acionamentos são sensíveis a ruídos harmônicos e sempre que expostos a níveis

elevados geram falhas que acarretam em parada de produção ou perda de

qualidade no produto final. Estas situações devem ser mensuradas, pois

representam uma parte significativa da economia que a instalação do filtro de

harmônica proporciona. Porém as falhas proveniente da baixa qualidade da energia

são difíceis de ser identificadas, portanto este levantamento fica subjetivo e muito

difícil de ser comprovado antes da instalação do filtro.

Neste capítulo foi apresentada a metodologia para a implementação do

cálculo do filtro passivo paralelo sintonizado simples ótimo, que será utilizado no

estudo de caso abordado no capítulo 5.

77

5. ESTUDO DE CASO

Neste capítulo será realizado o cálculo dos filtros passivos necessários para

atender a recomendação da IEEE 519 (1992) de forma ótima utilizando a

metodologia apresentada no capítulo 4.

O dimensionamento do filtro passivo de harmônica ótimo proposto neste

trabalho foi desenvolvido a partir de informações de uma unidade industrial de

fertilizantes localizada no litoral norte do Paraná, esta unidade fabril foi inaugurada

em 2008, mas o procedimento pode ser utilizado para qualquer indústria com

características similares. No APÊNDICE 13 pode ser encontrado o diagrama unifilar

resumido da unidade estudada e no APÊNDICE 14 a lista De_Para das cargas

consideradas na análise.

5.1. LEVANTAMENTO DE DADOS

Esta unidade industrial possui a documentação completa e atualizada, o que

proporcionou o levantamento dos dados necessários para o estudo. No diagrama

unifilar da unidade encontram-se os dados:

Dos cabos: secção transversal, número de condutores por fase e distância total.

Dos transformadores: tensão no primário, tensão no secundário, potência e

impedância.

Dos capacitores: potência, capacitância e tensão de trabalho.

Dos indutores: potência, indutância e corrente de trabalho.

Das barras: tensão de trabalho.

Do PAC: corrente de curto circuito e tensão de trabalho.

78

No projeto desta fábrica foram consideradas algumas premissas importantes

para a análise. Todos os motores alimentados em 4,16 kV e 6,3 kV são acionados

com partida direta e possuem capacitor de compensação de fator de potência em

paralelo com a carga e a jusante do contator que aciona o motor. Todas as cargas

de iluminação e escritório foram concentradas nos transformadores que possuem

quadros de distribuição intitulados QDLF. Os motores representam mais de 92% das

cargas alimentadas pelos centros de controle de motores (CCM), portanto os

transformadores que possuem CCM a jusante possuem cargas predominantemente

motriz. No barramento de entrada de 13,8 kV existe um banco de capacitores fixos

para correção do fator de potência que possui um indutor para limitar a corrente de

carga, estes serão ignorados pois os filtros já fazem a correção do fator de potência

necessário para a instalação (se possível os capacitores existentes podem ser

utilizados para montar os filtros que serão dimensionados, reduzindo o custo total do

projeto). O unifilar resumido da unidade industrial é apresentado no APÊNDICE 13.

As cargas motoras alimentadas em baixa tensão variam de 1 CV à 350 CV,

e estão apresentadas no APÊNDICE 3 ao APÊNDICE 9 com as formas de

acionamentos utilizados em cada carga, sendo partida direta (PD), partida suave

(SS) ou acionamento com velocidade variável (IV). As cargas não motoras estão

representadas como pontos de alimentação (TO), sendo estes pontos destinados a

cargas resistivas ou de uso geral não contínuo.

Na Tabela 11 pode-se observar a compilação dos dados apresentados nos

apêndices.

79

TABELA 11 – DADOS COMPILADOS DOS CCMS

CCM

TR-T3 TR-T2 TR-T1 5 4 3 GERAL

K 1 1 1 0,93 1 0,94 0,98

KE 0 0,11 0,08 0,57 0,43 0,53 0,75

S (kVA) Total 209 426 441 918 624 1.669 1.599

P (kW) Total 173 357 366 783 545 1.430 1.378

Q (kVAR) Total 118 207 233 462 290 833 801

FP Total 0,83 0,84 0,83 0,85 0,87 0,86 0,86

Km 1,21 1,19 1,21 1,17 1,14 1,17 1,16

FONTE: Autor (2012)

Na Tabela 11 está apresentada a relação das cargas motoras referente à

carga total do CCM (K – utilizado na equação 39), a relação das cargas eletrônicas

referente à carga total motora (KE) e o valor de Km utilizado para equação 40.

Para identificar quais os limites sugeridos pela IEEE 519 (1992) de distorção

harmônica de corrente individual para esta indústria foi necessário solicitar à

concessionária local o valor da corrente de curto circuito (Icc) no ponto de

acoplamento comum (PAC) entre a empresa de distribuição de energia elétrica e a

indústria estudada, neste caso o valor fornecido foi de 18,8 kA. De posse deste valor

e conhecendo a corrente de trabalho (IL=431 A) pode-se utilizar a Tabela 2 e definir

os valores recomendados como limite de THDi.


SISTEMA

No estudo de caso não foi possível realizar as medições das THDi em cada

barra, pois parte da planta foi interditada pela secretaria ambiental. Para a simulação

foi utilizado o mesmo valor percentual das amplitudes das correntes harmônicas

apresentadas por Lin K., Lin M. e Lin T. (1998), mas proporcionais às correntes dos

80

acionamentos não lineares instalados na unidade fabril analisada neste estudo. Para

realizar esta estimativa foram utilizados os percentuais da Tabela 5 e multiplicado

pela soma das correntes dos motores com acionamento não linear em cada CCM,

na Tabela 12 é possível verificar os valores de corrente considerados para o estudo

de caso.

A geração de distorções harmônicas na planta está concentrada no CCM 3,

4, 5 e Geral, mas o CCM TR-T1 e TR-T2 também contribuem com uma pequena

parcela como se pode observar na Tabela 11 e na Tabela 12

81

TABELA 12 – CORRENTES HARMÔNICAS PRESENTES NA UNIDADE INDUSTRIAL

FONTE: Autor (2012)

ORDEM CORRENTE (A) ORDEM CORRENTE (A) ORDEM CORRENTE (A) ORDEM CORRENTE (A)

1 62,8 5 11 7 2,7 11 3,2

13 1,4 17 1,8 19 1,2 23 1,2

25 0,7 29 0,6 31 0,3 35 0,2

37 0,1 41 0,1 43 0,1 47 0,1

49 0,1


1 23 5 4 7 1,0 11 1,2

13 0,5 17 0,7 19 0,4 23 0,4

25 0,3 29 0,2 31 0,1 35 0,1

37 0 41 0 43 0 47 0

49 0


1 710 5 121 7 30,8 11 36,4

13 16,1 17 20,3 19 13,3 23 13,3

25 8,4 29 6,3 31 3,4 35 2

37 1,4 41 0,9 43 0,9 47 1,3

49 1


1 370 5 63 7 16,0 11 19,0

13 8,4 17 10,6 19 6,9 23 6,9

25 4,4 29 3,3 31 1,8 35 1,1

37 0,7 41 0,5 43 0,5 47 0,7

49 0,5


1 1224 5 209 7 53,1 11 62,7

13 27,7 17 35,0 19 22,9 23 22,9

25 14,5 29 10,9 31 5,8 35 3,5

37 2,4 41 1,6 43 1,6 47 2,2

49 1,7


1 1710 5 292 7 74,1 11 87,6

13 38,8 17 48,9 19 32,0 23 32,0

25 20,2 29 15,2 31 8,1 35 4,9

37 3,4 41 2,2 43 2,2 47 3,0

49 2,4

CCM 5

CCM 4

CCM 3

CCM GERAL

CCM TR-T2

CCM TR-T1

82

5.3. FORMULAÇÃO DO SISTEMA E RESTRIÇÕES

Ao alimentar o programa com as informações do sistema apresentados nos

itens 5.1 e 5.2 a montagem da matriz de impedância é feita conforme descrito no

item 4.3.

Os limites de distorção harmônica impostos à solução estão apresentados

na Tabela 13.

O fator de potência mínimo utilizado para o cálculo foi de 0,92, conforme

orientado pelo PRODIST – Módulo 8.

TABELA 13 – LIMITE DE DISTORÇÃO HARMÔNICA DE CORRENTE NO PAC NO ESTUDO DE CASO

MÁXIMA DISTORÇÃO HARMÔNICA DE CORRENTE (%) DE IL

ORDEM HARMÔNICA INDIVIDUAL

ISC/IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD

20<50 7 3,5 2,5 1 0,5 8

HARMÔNICOS PARES SÃO LIMITADOS A 25% DOS HARMÔNICOS ÍMPARES ACIMA FONTE: ADAPTADO DE IEEE519 (1992)

Neste ponto é possível verificar os valores iniciais de distorção harmônica de

corrente no ponto de acoplamento comum, estes valores estão apresentados na

Tabela 14.

83

TABELA 14 – THDI NO PAC ANTES DA INSTALAÇÃO DOS FILTROS

ORDEM THDi LIMITE

(%) THDi INICIAL

(%)

5 7,0 66,3

7 7,0 21,2

11 3,5 13,8

13 3,5 2,3

17 2,5 0,6

19 2,5 1,6

23 1,0 2,2

25 1,0 1,4

29 1,0 1,1

31 1,0 0,6

35 0,5 0,4

37 0,5 0,2

41 0,5 0,2

43 0,5 0,1

47 0,5 0,2

49 0,5 0,2 FONTE: Autor (2012)

Neste caso deve ser realizado o cálculo de filtros passivos ótimos

sintonizados nas frequências harmônicas de ordem 5, 7, 11, 23, 25 e 29, pois estas

frequências estão acima do limite máximo recomendado pela norma como se

observa na Tabela 14. É importante observar que não existe a obrigatoriedade de

existir filtros passivos paralelos sintonizados simples em todas as frequências na

resposta, mas sim atender os limites totais e individuais orientados pela IEEE 519

(1992).

5.4. CÁLCULO DO FILTRO ÓTIMO

Para a execução do cálculo automático do filtro ótimo foi necessário definir

quais barras estão aptas a receber o filtro, neste caso foram disponibilizados os

barramentos dos CCMs, os terminais dos transformadores e os barramentos dos

quadros de distribuição de média tensão, esta escolha foi em função de

84

disponibilidade de espaço para a montagem e facilidade na instalação e

manutenção. Portanto as barras de baixa tensão 12, 13, 14, 15, 16, 17, 31, 32, 41,

42, 43, 44, 47, 49, 51 e 53 e as barras de media tensão 6, 7, 18, 19, 21, 22, 33 e 34

foram disponibilizadas para a instalação dos filtros.

No PAC devem ser reduzidas as harmônicas de índices 5, 7, 11, 23, 25 e 29,

pois estas apresentaram valores maiores que os limites presentes na Tabela 13,

como comentado no item 5.3.

O custo de aquisição do indutor e do capacitor foi levantado com base em

valores de mercado em 2012 e servem como referencia para o custo total do projeto.

O custo de instalação foi calculado com base no valor da mão de obra e estimado o

valor médio para o material utilizado na alimentação, interligação e suporte dos

componentes do filtro, estes valores são característicos de cada instalação e devem

ser atualizados com a mudança dos possíveis locais de instalação. Os capacitores e

indutores não necessitam de manutenção periódica e possuem uma vida útil media

de 10 anos quando instalados em condições adequadas, sendo assim o custo de

manutenção se reduz à inspeção visual dos componentes e medição da temperatura

ambiente.

Para a instalação de cada filtro foi considerado o valor de R$8.640,00 e para

a manutenção foi considerado R$504,00 por ano, considerando um tempo de projeto

de 10 anos o custo total de manutenção fica em R$5.040,00 por filtro.

O algoritmo genético foi parametrizado conforme Figura 42.

FIGURA 42 – PARAMETRIZAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO

FONTE: Autor (2012)

Portanto 750 induvíduos que fazem parte da população, a quantidade de

gerações máxima que será considerada para encontrar a resposta é de 2500, a

85

quantidade de individuos que continuarão idênticos para a próxima geração é de 60,

o software faz, no máximo, 1000 sem que haja melhora na resposta. A tolerância

aceitável para que o resultado seja considerado como atingído é de .

Com a inserção dos dados apresentados nos itens 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 e 5.5 e a

parametrização conforme a Figura 42 o Matlab apresenta o gráfico abaixo, nele é

possível observar que a resposta teve uma grande melhora, comprovando o

desempenho do algoritmo genético para a solução deste problema.

FIGURA 43 – EVOLUÇÃO DAS RESPOSTAS DO ALGORITMO GENÉTICO

FONTE: Autor (2012)


ENCONTRADOS PARA BARRAS DE BAIXA E MÉDIA TENSÃO

Quando inserimos todas as possíveis barras como opções para a instalação

de filtros o algoritmo apresentou uma solução ótima para este problema, para chegar

nestes filtros foram utilizados os capacitores e indutores apresentados na Tabela 15,

Tabela 16 e Tabela 17.

86

TABELA 15 – CAPACITORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA

CAPACITORES


5ª 7ª 11ª 23ª 25ª 29ª

17 500

21 75

41 40

49 255

53 235 FONTE: Autor (2012)


INDUTORES

BARRA INDUTÂNCIA (µH)

5ª 7ª 11ª 23ª 25ª 29ª

17 0,0255

21 0,1389

41 0,0177

49 0,0032

53 0,0404 FONTE: Autor (2012)


INDUTORES


5ª 7ª 11ª 23ª 25ª 29ª

17 11,8234

21 0,1390

41 0,0551

49 0,4171

53 5,557 FONTE: Autor (2012)

Após a inserção dos filtros no sistema, a THDi reduziu para os níveis

recomendados pela IEEE519 (1992) como pode ser observado na Tabela 18 e o

fator de potência foi elevado para 0,94.

87


ORDEM THDi LIMITE

(%) THDi INICIAL

(%) THDi FINAL

(%)

5 7,0 66,3 3,3

7 7,0 21,2 5,8

11 3,5 13,8 0,4

13 3,5 2,3 1,7

17 2,5 0,6 0,6

19 2,5 1,6 1,8

23 1,0 2,2 0,9

25 1,0 1,4 0,8

29 1,0 1,1 0,7

31 1,0 0,6 0,4

35 0,5 0,4 0,3

37 0,5 0,2 0,2

41 0,5 0,2 0,1

43 0,5 0,1 0,1

47 0,5 0,2 0,2

49 0,5 0,2 0,1

Total 8,0 71,1 7,3 FONTE: Autor (2012)


baixa e média tensão

O custo do projeto foi calculado considerando as premissas apresentadas no

item 4.8. Para a solução encontrada pelo algoritmo os custos estão apresentados na

Tabela 19.

TABELA 19 – CUSTO TOTAL DO FILTRO

CUSTOS PARA PROJETO DE 10 ANOS

INDUTORES R$ 45.961,05

CAPACITORES R$ 40.706,50

INSTALAÇÃO R$ 43.200,00

MANUTENÇÃO R$ 25.200,00

TOTAL R$ 155.067,55 FONTE: Autor (2012)

88

Conhecendo a solução proposta pelo algoritmo, é necessário verificar a

viabilidade deste projeto, para tanto deve ser analisada a equação 64.

O custo de compra do filtro ótimo proposto pelo algoritmo deve ser a soma

dos custos de aquisição dos capacitores e dos indutores necessários para a

solução, neste caso é R$ 86.667,55.

O custo de instalação está estimado em R$43.200,00. O custo de

manutenção do filtro ótimo proposto pelo algoritmo está estimado em R$25.200,00.

Neste caso a economia indireta em função da elevação do fator de potência

da instalação será nula porque os transformadores e cabos estão dimensionados

acima da nominal necessária para esta unidade industrial, portanto não existe a

necessidade a curto ou médio prazo de investimentos para elevar a potência de

transformadores ou cabos;

Para este caso não existe economia com multas que deixam de ser

cobradas pela concessionária em função do desligamento de bancos de capacitores

por desarme do sistema de proteção por limite de DHT porque o banco de capacitor

desta unidade industrial é fixo e não possui sistema de proteção.

No último ano antes da interdição da planta R$89.650,00 foi gasto com

reposição de material queimado supostamente pela baixa qualidade da energia na

unidade industrial (a planta estudada possui um criterioso processo de identificação

de causa de falhas, este valor apresentado representa apenas o custo referente às

falhas cujos motivos não foram encontrados), como não se pode afirmar que a DHT

foi a causa real destas falhas, será utilizada uma taxa de acerto de 0,7 (este valor foi

levantado com base no histórico de falhas levantados pela manutenção da empresa

objeto do estudo de caso e não pode ser utilizado por outro consumidor), portanto

será considerado que 70% deste custo foi decorrente da baixa qualidade da energia.

Infelizmente não há informação se houve perda de produção decorrente das falhas,

sendo assim a economia proveniente da queima de equipamentos que deixarão de

ocorrer após a instalação é de R$62.755,00 por ano.

Realizando a análise de payback simples apresentado na equação 64

encontra-se um prazo de 2,47 anos.

89

(65)

Como este projeto apresenta um tempo de recuperação de investimento

menor que a premissa apresentada pelo setor de investimentos da unidade industrial

(3 anos), pode-se considerar que este projeto é viável economicamente.


ENCONTRADOS PARA BARRAS DE BAIXA TENSÃO

Quando insere-se apenas as barras de baixa tensão (12, 13, 14, 15, 16, 17,

31, 32, 41, 42, 43, 44, 47, 49, 51 e 53) como opções para a instalação de filtros o

algoritmo apresentou uma solução ótima para este problema, para chegar nestes

filtros foram utilizados os capacitores e indutores apresentados na Tabela 20,

Tabela 21 e Tabela 22.

TABELA 20 – CAPACITORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA PARA BARRAS EM BT

CAPACITORES


5ª 7ª 11ª 23ª 25ª 29ª

14 155

16 100 20

31 120 200

42 1.000

49 235

51 70 55 FONTE: Autor (2012)

90

TABELA 21 – INDUTÂNCIA DOS INDUTORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA PARA BARRAS

EM BT

INDUTORES


5ª 7ª 11ª 23ª 25ª 29ª

14 0,1688

16 0,1274 0,0355

31 0,2181 0,0637

42 0,0127

49 0,0404

51 0,2789 0,0153 FONTE: Autor (2012)

TABELA 22 – POTÊNCIA DOS INDUTORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA PARA BARRAS EM BT

INDUTORES


5ª 7ª 11ª 23ª 25ª 29ª

14 7,1839

16 2,3647 0,0276

31 5,5617 4,7940

42 23,6468

49 5,5570

51 3,2443 0,1205 FONTE: Autor (2012)




91


ORDEM THDi LIMITE

(%) THDi INICIAL

(%) THDi FINAL

(%)

5 7,0 66,3 4,3

7 7,0 21,2 6,0

11 3,5 13,8 1,4

13 3,5 2,3 1,8

17 2,5 0,6 0,5

19 2,5 1,6 1,3

23 1,0 2,2 0,9

25 1,0 1,4 0,7

29 1,0 1,1 0,7

31 1,0 0,6 0,4

35 0,5 0,4 0,2

37 0,5 0,2 0,2

41 0,5 0,2 0,1

43 0,5 0,1 0,1

47 0,5 0,2 0,1

49 0,5 0,2 0,1



baixa tensão



Tabela 24.

TABELA 24 – CUSTO TOTAL DO FILTRO PARA BARRAS EM BT







92

Conhecendo a solução proposta pelo algoritmo, é necessário verificar a

viabilidade deste projeto, para tanto deve ser analisada a equação 64.



(66)

Como este projeto apresenta um tempo de recuperação de investimento

maior que a premissa apresentada pelo setor de investimentos da unidade industrial,

pode-se considerar que este projeto não é viável economicamente.


ENCONTRADOS PARA BARRAS DE MEDIA TENSÃO

Quando inserem-se apenas as barras de media tensão (6, 7, 18, 19, 21, 22,

33 e 34) como opções para a instalação de filtros o algoritmo apresentou uma

solução ótima para este problema, para chegar nestes filtros foram utilizados os

capacitores e indutores apresentados na Tabela 25, Tabela 26 e Tabela 27.

TABELA 25 – CAPACITORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA PARA BARRAS EM MT

CAPACITORES


5ª 7ª 11ª 23ª 25ª 29ª

7 50

21 400

22 750

34 200 250 FONTE: Autor (2012)

93

TABELA 26 – INDUTÂNCIA DOS INDUTORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA PARA BARRAS EM MT

INDUTORES


5ª 7ª 11ª 23ª 25ª 29ª

7 18,8000

21 0,2135

22 1,5183

34 2,2406 0,2537 FONTE: Autor (2012)

TABELA 27 – POTÊNCIA DOS INDUTORES UTILIZADOS NA SOLUÇÃO ÓTIMA PARA BARRAS EM MT

INDUTORES


5ª 7ª 11ª 23ª 25ª 29ª

7 0,0927

21 0,7416

22 17,7351

34 1,9152 0,3444 FONTE: Autor (2012)




94

TABELA 28 – THDI NO PAC ANTES E APÓS A INSTALAÇÃO DOS FILTROS PARA BARRAS EM MT

ORDEM THDi LIMITE

(%) THDi INICIAL

(%) THDi FINAL

(%)

5 7,0 66,3 3,7

7 7,0 21,2 3,7

11 3,5 13,8 3,0

13 3,5 2,3 0,5

17 2,5 0,6 0,6

19 2,5 1,6 2,1

23 1,0 2,2 0,7

25 1,0 1,4 0,9

29 1,0 1,1 1,0

31 1,0 0,6 0,5

35 0,5 0,4 0,3

37 0,5 0,2 0,2

41 0,5 0,2 0,1

43 0,5 0,1 0,1

47 0,5 0,2 0,2

49 0,5 0,2 0,1



média tensão



Tabela 29.

TABELA 29 – CUSTO TOTAL DO FILTRO PARA BARRAS EM MT







95



(67)

Sendo assim este projeto é viável economicamente.

96

6. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS

O presente trabalho apresentou uma metodologia de cálculo de um filtro

passivo paralelo sintonizado simples ótimo e o estudo de viabilidade econômica da

instalação deste filtro na indústria.

No decorrer do trabalho, foi definido o procedimento para realizar o cálculo

do filtro ótimo e foi realizado um estudo de caso, com o cálculo de três opções de

filtros para uma indústria de fertilizantes.

Foram levantados os dados da instalação estudada, tais como secção

transversal, número de condutores por fase e distância total dos cabos, tensão no

primário, tensão no secundário, potência e impedância dos transformadores,

potência, capacitância e tensão de trabalho dos capacitores, potência, indutância e

corrente de trabalho dos indutores, tensão nominal das barras e corrente de curto

circuito e tensão nominal no PAC. Foram simuladas as gerações de harmônicas de

correntes nas barras com base na bibliografia disponível e ajustadas aos níveis de

cargas não lineares na indústria estudada.

Com base nos dados obtidos, foi montado um algoritmo de cálculo de filtro

utilizando-se o Matlab e posteriormente um estudo de viabilidade técnica. Para

encontrar a solução ótima entre as possíveis foi utilizado um algoritmo genético, cuja

função é reduzir o custo dentro dos limites técnicos sugeridos na IEEE 519 (1992) e

PRODIST Módulo 8, considerando os limites de instalação presentes na unidade

industrial estudada.

Em simulação foi possível observar a redução da distorção harmônica total

de corrente no PAC que inicialmente era de 71% para 8%, ficando dentro do limite

sugerido pela IEEE 519 (1992).

Levando-se em consideração a economia que a elevação da qualidade de

energia proporciona para a unidade industrial, foi obtido um tempo de retorno do

investimento de 2,3 anos, calculado a partir do método do payback simplificado.

97

Para a empresa em estudo, o tempo máximo para retorno do investimento

inicial foi definido em 3 anos. Deste modo, com base nos resultados obtidos, é

possível afirmar que a instalação do filtro passivo paralelo sintonizado simples é

viável dos ponto de vista técnico e financeiro, principalmente se restringirmos as

barras disponíveis a instalação em média tensão.

Como trabalho futuro, sugere-se um levantamento mais detalhado dos

custos de aquisição dos capacitores e dos indutores. Recomenda-se a elaboração

de um procedimento para mensurar os custos provenientes da baixa qualidade de

energia de forma precisa, com a finalidade de facilitar o estudo de viabilidade

econômica. Outra opção seria a implementação deste algoritmo com outras formas

de otimizações heurísticas como busca tabu, recozimento simulado, colônia de

formigas, enxame de abelhas e busca harmônica. Pode-se ainda implementar na

solução a opção de utilização de filtro passivo paralelo duplo ou inserção do cálculo

do resistor do filtro. Pode-se, ainda, atualizar a metodologia proposta para ser

utilizada para o alocação de filtros ativos.

98

7. REFERÊNCIAS

AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. PRODIST Procedimentos de distribuição de energia elétrica no sistema elétrico nacional – Módulo 8.

Brasília, 2012.

ARRILLAGA, J.; EGUÍLUZ, L.I. Armónicos en Sistemas de Potência, Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cantabria, 1994.

ARRILLAGA, J. Et al. Power System Harmonic Analysis. University of Canterbury, Christchurch, New Zealand. John Wiley & Sons Ltd, England, 1997.

BARBI, I. Eletrônica de Potência. Instituto de Eletrônica de Potência, Departamento de Engenharia Elétrica, UFSC, Florianópolis, 2006.

BOSE, B.K. Modern power electronics and ac drives. New Jersey: Prentice Hall,

2002.

BRASIL. RESOLUÇÃO N° 414, DE 9 DE SETEMBRO DE 2010. Diário Oficial [da] República Federativa [do] Brasil, Poder Executivo, Brasília, DF, 15 out, 2010. Seção 1, p. 115, v. 147, n. 177.

CALLEGARO, A. D. Et al. Influência de Inversores de Frequência na Qualidade da Energia Elétrica. Ijuí, 2007.

COMPANHIA PARANAENSE DE ENERGIA. Fator de potência: como transformá-lo em um fator de economia. Fator_potência.pdf. Disponível em: <http://www.copel.com/hpcopel/root/sitearquivos2.nsf/arquivos/fator_de_potência/$FILE/fator_potência.pdf>. Acesso em: 14 mai 2011.

DAS, J.C.; Passive Filters-Potentialities and Limitations. Amec Inc. Atlanta,

Georgia, 2003.

ELECTRICAL TRANSIENT ANALYZER PROGRAM. ETAP. Disponível em:

<www.etap.com>. Acesso em: 14 mai 2011.

ELETROSIM Inversores de Frequência. Disponível em: <

http://eletrosim.blogspot.com.br/2012/05/inversores-de-frequencia.html>. Acessado em: 19 mai 2012.

GRAINGER, J.; STEVENSON, W. Power Systems Analysis. New York: McGraw-Hill, 1994.

GONZALEZ, D.A.; MCCALL, J.C. Design of Filters to Reduce Harmonic Distortion in Industrial Power Systems. IEEE Transactions on industry applications, vol. 1A-23, n. 3, p. 504 maio/junho 1987.

HOEVENAARS, T.; LEDOUX, K.; COLOSINO, M. Interpreting IEEE Std 519 and Meeting its Harmonic Limits in VFD Applications. IEEE Petroleum and Chemical

Industry Conference, p. 145-150, 2003.

http://www.copel.com/hpcopel/root/sitearquivos2.nsf/arquivos/fator_de_potencia/$FILE/fator_potencia.pdf

http://www.copel.com/hpcopel/root/sitearquivos2.nsf/arquivos/fator_de_potencia/$FILE/fator_potencia.pdf

http://www.etap.com/

http://eletrosim.blogspot.com.br/2012/05/inversores-de-frequencia.html

99

HOLLAND, J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of

Michigan Press, 1975.

INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS. IEEE Guide for Application and Specification of Harmonic Filters, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., New York, 2003.

INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS. IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems – IEEE 519 - 1992, Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., New York,1993.

KIMBARK, E. W. Direct Current Transmission, Vol I, John Wiley & Sons Inc., 1971.

LIN, K.; LIN, M.; LIN, T. An Advanced Computer Code for Single-Tuned Harmonic Filter Design. IEEE Transactions on industry applications, vol. 34, n. 4, p.

640 julho/agosto 1998.

MAGALHÃES, C. M. S.; SILVA, R. D. S.; BEZERRA, U. H.; TOSTES, E. L. Análise Harmônica dos Impactos de Conversores de Freqüência em uma Indústria de Petróleo, Universidade Federal do Pará – CT/CEEC, Belém 2009

MAGALHÃES, C. M. S. Et al. Análise Harmônica dos Impactos de Conversores de Freqüência em uma Indústria de Petróleo. III Simpósio Brasileiro de Sistemas

Elétricos. Belém, 2010.

MAMEDE FILHO, J. Instalações Elétricas Industriais. LTC, 2002.

Mathworks. Matlab. Disponível em: <www.mathworks.com>. Acesso em: 14 mai

2011.

MCGRANAGHAN, M.F.; MUELLER, D.R. Designing Harmonic Filters for Adjustable-Speed Drives to Comply with IEEE-519 Harmonic Limits. IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 35, no. 2, March/April, 1999.

MUSKENS, C.; BOHAICHUK, D.; XU, W. Mitigation of Harmonics in Oil Field Electric Systems Using Multiple Low Voltage Filters. Canadá, 2000.

NASSIF, A.B.; XU, W. Passive Harmonic Filters for Medium-Voltage Industrial Systems: Practical Considerations and Topology Analysis, IEEE, 2007.

OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO. Plano da operação energética 2012/2016 PEN 2012 Sumario Executivo. 2012

PORRAS, C.A.R.; NARANJO, M.A.; GALLEGO R.A. Análisis de Armónicos en Sistemas Eléctricos, Grupo de Investigación em Planeamiento de Sistemas

Eléctricos Universidad Tecnológica de Pereira, 2003.

SÃO JOSÉ, B. et al. Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos em um Sistema de Acionamento de Máquinas Motrizes. IX INDUSCON IEEE/IAS International Conference on Industry Applications. São Paulo, 2010.

http://www.mathworks.com/

100

SEGURA, S. Alocação de capacitores em redes de distribuição primárias e secundárias incluindo restrições de ressonância. UNICAMP, 2010.

SEGURA, S.; SILVA, L.C.P.; ROMERO, R; SALLES, D. Strategic capacitor placement in distribution systems by minimisation of harmonics amplification because of resonance. IET Generation, Transmition & Distribution, 2012.

SYSTEMS ANALYSIS, INC. SKM PowerTools. Disponível em: < www.skm.com>. Acesso em: 14 mai 2011.

TASK FORCE ON HARMONIC MODELING AND SIMULATION, IEEE POWER ENG. SOC. T&D COMMITTEE Impact of Aggregate Linear Load Modeling on Harmonic Analysis: A Comparison of Common Practice and Analytical Models. IEEE Transaction on power delivery, vol. 18, n. 2, 2003

WEG S.A. WEG Motores. Disponível em <http://catalogo.weg.com.br/files/wegnet/WEG-guia-de-especificacao-de-motores-eletricos-50032749-manual-portugues-br.pdf>. Acesso em: 12 ago 2012.

http://www.skm.com/

http://catalogo.weg.com.br/files/wegnet/WEG-guia-de-especificacao-de-motores-eletricos-50032749-manual-portugues-br.pdf

http://catalogo.weg.com.br/files/wegnet/WEG-guia-de-especificacao-de-motores-eletricos-50032749-manual-portugues-br.pdf

101

APÊNDICE

APÊNDICE 1 – CODIFICAÇÃO DOS CAPACITORES PARA BARRAS DE BAIXA

TENSÃO (2012) ............................................................................... 102

APÊNDICE 2 – CODIFICAÇÃO DOS CAPACITORES PARA BARRAS DE MÉDIA

TENSÃO (2012) ............................................................................... 103

APÊNDICE 3 – LISTA DE CARGAS CCM TR-T3 (2012) ........................................ 104



APÊNDICE 6 – LISTA DE CARGAS CCM 5 (2012) ................................................ 110



APÊNDICE 9 – LISTA DE CARGAS CCM GERAL (2012)...................................... 117

APÊNDICE 10 – POTÊNCIA EM 60 HZ DOS CAPACITORES ATÉ 1 KV

DISPONÍVEIS NO MERCADO E CUSTO DE COMPRA – VALOR DE

MERCADO DO DIA 20/03/2013 COM DOLAR A R$2,03 (2013) .... 119

APÊNDICE 11 - POTÊNCIA EM 60 HZ DOS CAPACITORES ACIMA DE 1 KV

DISPONÍVEIS NO MERCADO E CUSTO DE COMPRA – VALOR DE

MERCADO DO DIA 20/03/2013 COM DOLAR A R$2,03 (2013) .... 120

APÊNDICE 12 - VALORES DE CUSTO PARA INDUTORES COM ISOLAÇÃO DE 1

KV - VALOR DE MERCADO DO DIA 20/03/2013 COM DOLAR A

R$2,03 (2013) .................................................................................. 121

APÊNDICE 13 – UNIFILAR RESUMIDO DA UNIDADE INDUSTRIAL (2013) ........ 122

APÊNDICE 14 – PLANILHA DE_PARA .................................................................. 123

102

APÊNDICE 1 – CODIFICAÇÃO DOS CAPACITORES PARA BARRAS DE BAIXA TENSÃO (2012)

Resposta AG 1 2 3 4 5 6

Potência Capacitor [kVAR] 5 7.5 20 25 35 40

Resposta AG 7 8 9 10 11 12

Potência Capacitor [kVAR] 45 55 60 65 70 90

Resposta AG 13 14 15 16 17 18

Potência Capacitor [kVAR] 100 105 107.5 120 125 135

Resposta AG 19 20 21 22 23 24


Resposta AG 25 26 27 28 29 30

Potência Capacitor [kVAR] 190 200 205 207.5 220 225

Resposta AG 31 32 33 34 35 36


Resposta AG 37 38 39 40 41 42


Resposta AG 43 44 45 46

Potência Capacitor [kVAR] 700 800 900 1000

103

APÊNDICE 2 – CODIFICAÇÃO DOS CAPACITORES PARA BARRAS DE MÉDIA TENSÃO (2012)

Resposta AG 1 2 3 4 5 6


Resposta AG 7 8 9 10 11 12


Resposta AG 13 14 15 16 17 18


Resposta AG 19 20 21 22 23 24


Resposta AG 25 26 27 28 29 30


Resposta AG 31 32 33 34 35 36


Resposta AG 37 38 39 40 41 42


Resposta AG 43 44 45 46

Potência Capacitor [kVAR] 4200 4800 5400 6000

104

APÊNDICE 3 – LISTA DE CARGAS CCM TR-T3 (2012)

CCM TR-T3

MOTOR POTÊNCIA

FP Ø RPM TIPO DE PARTIDA

P (kW) S (KVA) Q (KVAR)

1 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

2 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

3 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

4 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

5 7,08 8,53 4,76 0,83 0,59 1750 PD

6 7,08 8,53 4,76 0,83 0,59 1750 PD

7 7,08 8,53 4,76 0,83 0,59 1750 PD

8 14,16 17,06 9,52 0,83 0,59 1750 PD

9 14,16 17,06 9,52 0,83 0,59 1750 PD

10 3,54 4,37 2,56 0,81 0,63 1750 PD

11 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

12 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

13 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

14 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

15 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

16 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

17 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

18 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

19 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

20 2,12 2,66 1,59 0,8 0,64 1750 PD

21 7,08 8,53 4,76 0,83 0,59 1750 PD

22 28,32 33,32 17,55 0,85 0,55 1750 SS

23 3,54 4,37 2,56 0,81 0,63 800 PD

24 3,54 4,37 2,56 0,81 0,63 800 PD

25 7,08 8,53 4,76 0,83 0,59 1750 PD

26 7,08 8,53 4,76 0,83 0,59 1750 PD

27 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 PD

28 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 PD

continua

105


conclusão

CCM TR-T3

MOTOR

POTÊNCIA


P (kW) S

(KVA) Q

(KVAR)

29 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 PD

30 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 PD

31 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 865 PD

106


CCM TR-T2

MOTOR POTÊNCIA



1 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 PD

2 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64

PD

3 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64

PD

4 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64

PD

5 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64

PD

6 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 IV

7 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 IV

8 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 PD

9 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1750 IV

10 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1750 PD

11 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 PD

12 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

13 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

14 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

15 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

16 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

17 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

18 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

19 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

20 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

21 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1750 PD

22 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 PD

23 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 PD

24 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 PD

25 55,95 63,58 30,2 0,88 0,49 1770 SS

26 22,38 26,64 14,46 0,84 0,57 1765 SS

27 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 PD

28 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1760 PD

continua

107


conclusão

CCM TR-T2

MOTOR

POTÊNCIA

FP Ø RPM TIPO DE PARTIDA P (kW)

S (KVA)

Q (KVAR)

29 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1760 PD

30 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1750 PD

31 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 PD

32 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 PD

108


CCM TR-T1

MOTOR POTÊNCIA



1 18,65 22,47 12,53 0,83 0,59 1770 SS

2 9,33 11,37 6,51 0,82 0,61 1760 PD

3 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 IV

4 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 IV

5 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 IV

6 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 IV

7 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

8 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

9 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

10 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

11 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

12 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

13 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

14 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

15 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

16 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

17 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1735 SS

18 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 PD

19 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1750 PD

20 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 PD

21 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 865 PD

22 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 865 PD

23 2,98 3,73 2,24 0,8 0,64 3450 PD

24 18,65 22,47 12,53 0,83 0,59 1770 SS

25 9,33 11,37 6,51 0,82 0,61 1760 PD

26 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 IV

27 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 IV

28 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 IV

continua

109


conclusão

CCM TR-T1

MOTOR

POTÊNCIA


P (kW) S

(KVA) Q

(KVAR)

29 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 IV

30 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

31 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

32 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

33 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

34 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

35 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

36 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

37 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

38 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

39 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1735 PD

40 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1750 SS

41 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 PD

42 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1760 PD

43 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1750 PD

44 37,3 43,37 22,13 0,86 0,54 1770 SS

45 22,38 26,64 14,46 0,84 0,57 1765 SS

46 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1750 PD

47 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1760 PD

48 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1760 PD

49 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1750 PD

50 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 PD

51 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 PD

110

APÊNDICE 6 – LISTA DE CARGAS CCM 5 (2012)

CCM 5

MOTOR POTÊNCIA



1 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 3530 PD

2 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 3530 PD

3 22,86 22,86 0 1 0

TO

4 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 3530 PD

5 30,48 30,48 0 1 0

TO

6 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55

IV

7 149,2 173,49 88,53 0,86 0,54 3550 IV

8 149,2 173,49 88,53 0,86 0,54 3550 IV

9 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 3500 PD

10 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 3500 PD

11 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 3450 PD

12 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 3450 PD

13 9,33 11,37 6,51 0,82 0,61 3520 PD

14 3,81 3,81 0 1 0

TO

15 18,65 22,47 12,53 0,83 0,59 1760 SS

16 18,65 22,47 12,53 0,83 0,59 1760 SS

17 18,65 22,47 12,53 0,83 0,59 1760 SS

18 9,33 11,37 6,51 0,82 0,61 1760 PD

19 9,33 11,37 6,51 0,82 0,61 1770 PD

20 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

21 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

22 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

23 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 3530 PD

24 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 3530 PD

25 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 3535 IV

26 5,6 6,82 3,91 0,82 0,61 1740 PD

27 9,33 11,37 6,51 0,82 0,61 3520 PD

28 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

continua

111


conclusão

CCM 5

MOTOR

POTÊNCIA


P (kW) S

(KVA) Q

(KVAR)

29 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 3530 PD

30 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

31 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 3530 PD

32 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 3535 PD

33 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 3520 PD

34 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

35 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1740 PD

36 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1760 PD

37 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

38 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 IV

39 22,38 26,64 14,46 0,84 0,57 1770 IV

40 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 IV

41 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1760 IV

42 22,38 26,64 14,46 0,84 0,57 1765 IV

112


CCM 4

MOTOR POTÊNCIA

FP Ø RPM TIPO DE PARTIDA P (kW) S (KVA) Q (KVAR)

1 1,12 1,40 0,84 0,80 0,64 1725 PD

2 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 3515 PD

3 1,12 1,40 0,84 0,80 0,64 3560 PD

4 0,75 0,93 0,56 0,80 0,64 1730 PD

5 3,73 4,60 2,70 0,81 0,63 1715 PD

6 3,73 4,60 2,70 0,81 0,63 1715 PD

7 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 3500 PD

8 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 3520 PD

9 3,73 4,60 2,70 0,81 0,63 1715 PD

10 55,95 63,58 30,20 0,88 0,49 1775 IV

11 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 PD

12 74,60 85,75 42,28 0,87 0,52 SS

13 55,95 63,58 30,20 0,88 0,49 1775 IV

14 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 PD

15 38,11 38,11 0,00 1,00 0,00 TO

16 55,95 63,58 30,20 0,88 0,49 1775 IV

17 74,60 85,75 42,28 0,87 0,52 SS

18 7,62 7,62 0,00 1,00 0,00 TO

19 55,95 63,58 30,20 0,88 0,49 1775 IV

20 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 PD

21 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 IV

22 22,38 26,64 14,46 0,84 0,57 1765 SS

23 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 3535 PD

24 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 3535 PD

113


CCM 3

MOTOR POTÊNCIA



1 1,12 1,4 0,84 0,8 0,64 1700 PD

2 0,75 0,93 0,56 0,8 0,64 1690 PD

3 0,75 0,93 0,56 0,8 0,64 1680 PD

4 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1760 PD

5 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1760 PD

6 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

7 0,75 0,93 0,56 0,8 0,64 1720 PD

8 0,75 0,93 0,56 0,8 0,64 1720 PD

9 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1760 IV

10 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 PD

11 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1735 PD

12 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1760 PD

13 1,49 1,91 1,2 0,78 0,68 1720 PD

14 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 860 PD

15 22,86 22,86 0 1 0

TO

16 1,49 1,91 1,2 0,78 0,68 1720 PD

17 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 3530 PD

18 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

19 5,6 6,82 3,91 0,82 0,61 1740 PD

20 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 3520 PD

21 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

22 5,6 6,82 3,91 0,82 0,61 1740 PD

23 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 3530 PD

24 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1720 PD

25 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1750 PD

26 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1750 PD

27 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 SS

28 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 SS

continua

114


continuação

CCM 3

MOTOR

POTÊNCIA


P (kW) S

(KVA) Q

(KVAR)

29 5,6 6,82 3,91 0,82 0,61 1715 PD

30 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 3520 PD

31 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

32 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

33 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1200 PD

34 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1200 PD

35 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

36 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

37 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 SS

38 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

39 15,24 15,24 0 1 0

TO

40 5,6 6,82 3,91 0,82 0,61 1740 PD

41 15,24 15,24 0 1 0

TO

42 5,6 6,82 3,91 0,82 0,61 1740 PD

43 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1760 PD

44 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1760 PD

45 30,48 30,48 0 1 0

TO

46 7,62 7,62 0 1 0

TO

47 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

48 0,75 0,93 0,56 0,8 0,64 1720 PD

49 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1760 PD

50 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1760 PD

51 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1760 PD

52 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

53 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1765 PD

54 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

55 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 IV

continua

115


continuação

CCM 3

MOTOR

POTÊNCIA


P (kW) S

(KVA) Q

(KVAR)

56 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 3550 PD

57 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

58 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

59 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 3550 PD

60 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

61 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1760 PD

62 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

63 7,46 8,99 5,01 0,83 0,59 1760 PD

64 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 3500 PD

65 149,2 173,49 88,53 0,86 0,54 1785 IV

66 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1785 PD

67 22,38 26,64 14,46 0,84 0,57 1765 IV

68 74,6 85,75 42,28 0,87 0,52 1780 IV

69 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1760 PD

70 44,76 51,45 25,37 0,87 0,52 1780 IV

71 44,76 51,45 25,37 0,87 0,52 1780 IV

72 22,38 26,64 14,46 0,84 0,57 1765 SS

73 55,95 63,58 30,2 0,88 0,49

IV

74 18,65 22,47 12,53 0,83 0,59 1760 PD

75 18,65 22,47 12,53 0,83 0,59 1760 PD

76 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1780 IV

77 93,25 108,43 55,33 0,86 0,54 1785 IV

78 149,2 173,49 88,53 0,86 0,54 1785 IV

79 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1725 PD

80 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1725 PD

continua

116


conclusão

CCM 3

MOTOR

POTÊNCIA


P (kW) S

(KVA) Q

(KVAR)

81 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1725 PD

82 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 1725 PD

83 22,38 26,64 14,46 0,84 0,57 185 SS

84 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 PD

85 18,65 22,47 12,53 0,83 0,59 1760 PD

86 74,6 85,75 42,28 0,87 0,52 1185 IV

117

APÊNDICE 9 – LISTA DE CARGAS CCM GERAL (2012)

CCM GERAL

MOTOR POTÊNCIA



1 1,49 1,91 1,2 0,78 0,68 1740 PD

2 5,6 6,82 3,91 0,82 0,61 3500 PD

3 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 3485 PD

4 9,33 11,37 6,51 0,82 0,61 3520 PD

5 9,33 11,37 6,51 0,82 0,61 3570 PD

6 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 3485 PD

7 0,75 0,93 0,56 0,8 0,64 1720 PD

8 0,75 0,93 0,56 0,8 0,64 1720 PD

9 1,49 1,91 1,2 0,78 0,68 1740 PD

10 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 3485 PD

11 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

12 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

13 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 860 PD

14 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 860 PD

15 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

16 18,65 22,47 12,53 0,83 0,59 1755 SS

17 18,65 22,47 12,53 0,83 0,59 1755 SS

18 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64

PD

19 18,65 22,47 12,53 0,83 0,59 1755 SS

20 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 880 PD

21 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 IV

22 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 IV

23 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 IV

24 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 IV

25 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 IV

26 30,48 30,48 0 1 0

TO

27 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1785 SS

28 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 3485 PD

continua

118

APÊNDICE 9 – LISTA DE CARGAS CCM GERAL (2012)

conclusão

CCM GERAL

MOTOR

POTÊNCIA


P (kW) S

(KVA) Q

(KVAR)

29 5,6 6,82 3,91 0,82 0,61 1740 PD

30 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 IV

31 5,6 6,82 3,91 0,82 0,61 1740 PD

32 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

33 11,19 13,48 7,52 0,83 0,59 1755 SS

34 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 SS

35 18,65 22,47 12,53 0,83 0,59 880 PD

36 14,92 17,98 10,03 0,83 0,59 1170 PD

37 22,38 26,64 14,46 0,84 0,57 1775 SS

38 261,1 296,7 140,93 0,88 0,49 1190 IV

39 186,5 216,86 110,66 0,86 0,54 1785 IV

40 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 880 PD

41 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

42 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 SS

43 261,1 296,7 140,93 0,88 0,49 1190 IV

44 186,5 216,86 110,66 0,86 0,54 1785 IV

45 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1785 PD

46 2,24 2,8 1,68 0,8 0,64 880 PD

47 3,73 4,6 2,7 0,81 0,63 1715 PD

48 29,84 35,11 18,49 0,85 0,55 1770 SS

119

APÊNDICE 10 – POTÊNCIA EM 60 HZ DOS CAPACITORES ATÉ 1 KV DISPONÍVEIS NO MERCADO E CUSTO DE COMPRA – VALOR DE MERCADO

DO DIA 20/03/2013 COM DOLAR A R$2,03 (2013)

Potência do capacitor (kVAR) Custo

380 V 440 V 460 V 480 V 525 V

5 5 5 5 5 R$ 434,82 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 R$ 610,15

20 20 20 20 20 R$ 785,47 25 25 25 25 25 R$ 943,56

35 35 35 35 35 R$ 1.101,65 40 40 40 40 40 R$ 1.259,74

45 45 45 45 45 R$ 1.410,93 55 55 55 55 55 R$ 1.562,13

60 60 60 60 60 R$ 1.713,32 65 65 65 65 65 R$ 1.984,13

70 70 70 70 70 R$ 2.254,93 90 90 90 90 90 R$ 2.867,72

100 100 100 100 100 R$ 2.978,35

120

APÊNDICE 11 - POTÊNCIA EM 60 HZ DOS CAPACITORES ACIMA DE 1 KV DISPONÍVEIS NO MERCADO E CUSTO DE COMPRA – VALOR DE MERCADO

DO DIA 20/03/2013 COM DOLAR A R$2,03 (2013)

Potência do capacitor (kVAR) Custo

1 a 21 kV

25 R$ 10.596,43 50 R$ 10.596,43

75 R$ 10.596,43 100 R$ 10.596,43

150 R$ 10.709,97 200 R$ 10.861,34

250 R$ 11.201,95 300 R$ 11.542,55

350 R$ 12.337,28 400 R$ 13.018,48

500 R$ 13.926,74 550 R$ 14.835,01

600 R$ 16.878,61

121

APÊNDICE 12 - VALORES DE CUSTO PARA INDUTORES COM ISOLAÇÃO DE 1 KV - VALOR DE MERCADO DO DIA 20/03/2013 COM DOLAR A R$2,03 (2013)

Indutância (mH) Indutância ¯¹ Custo

12,000 0,08 R$ 333,75

3,000 0,33 R$ 333,75 1,500 0,67 R$ 358,75

1,250 0,80 R$ 421,25 0,300 3,33 R$ 857,50

0,200 5,00 R$ 1.051,25 0,150 6,67 R$ 1.362,50

0,100 10,00 R$ 1.562,50 0,055 18,18 R$ 2.087,50

0,025 40,00 R$ 3.912,50 0,020 50,00 R$ 4.525,00

0,015 66,67 R$ 8.025,00

122

APÊNDICE 13 – UNIFILAR RESUMIDO DA UNIDADE INDUSTRIAL (2013)

123

APÊNDICE 14 – PLANILHA DE_PARA

PLANILHA DE_PARA

DE PARA TIPO DE LINHA

RESISTENCIA IMPEDÂNCIA Zbase / (V

Secundário)

POTÊNCIA APARENTE

TRAFO

1 2 0 0,00000 0,00000 0,00 0

2 3 0 0,08160 0,13440 9,00 9

3 4 0 0,00000 0,00000 9,00 9

4 5 0 0,00103 0,00065 9,00 9

5 6 1 0,00000 5,00000 13,80 5000

6 7 0 0,00412 0,00260 9,00 9

7 45 0 0,28040 0,06280 9,00 9

45 46 0 0,07080 0,01505 9,00 9

46 47 1 0,00000 5,00000 0,22 112,5

45 48 0 0,07080 0,01505 9,00 9

48 49 1 0,00000 5,00000 0,38 500

48 50 0 0,07080 0,01505 9,00 9

50 51 1 0,00000 5,00000 0,38 300

50 52 0 0,07080 0,01505 9,00 9

52 53 1 0,00000 5,00000 0,38 500

7 40 0 0,49070 0,10990 9,00 9

40 41 1 0,00000 5,50000 0,44 2000

41 42 0 0,00060 0,00120 9,00 9

40 43 1 0,00000 5,00000 0,22 150

43 44 0 0,00690 0,00300 9,00 9

7 30 0 0,23335 0,09165 9,00 9

30 31 1 0,00000 5,00000 0,44 1500

31 32 0 0,00096 0,00120 9,00 9

30 33 1 0,00000 5,00000 4,16 2000

33 34 0 0,00270 0,00228 9,00 9

34 35 0 0,13824 0,01485 9,00 9

34 36 0 0,13824 0,01485 9,00 9

34 37 0 0,06912 0,00743 9,00 9

continua

124

APÊNDICE 14 – PLANILHA DE_PARA

conclusão

PLANILHA DE_PARA

DE PARA TIPO DE LINHA

RESISTENCIA IMPEDÂNCIA Zbase / (V

Secundário)

POTÊNCIA APARENTE

TRAFO

34 38 0 0,26112 0,02805 9,00 9

34 39 0 0,26112 0,02805 9,00 9

7 10 0 0,00208 0,00240 9,00 9

10 21 1 0,00000 5,00000 4,16 2500

21 22 0 0,00210 0,00222 9,00 9

22 23 0 0,17664 0,01898 9,00 9

22 24 0 0,16896 0,01815 9,00 9

22 25 0 0,16896 0,01815 9,00 9

22 26 0 0,16896 0,01815 9,00 9

22 27 0 0,12288 0,01320 9,00 9

22 28 0 0,12288 0,01320 9,00 9

22 29 0 0,12288 0,01320 9,00 9

10 18 1 0,00000 5,00000 6,30 2500

18 19 0 0,01402 0,00298 9,00 9

19 20 0 0,08763 0,01863 9,00 9

10 16 1 0,00000 5,00000 0,44 1250

16 17 0 0,00120 0,00150 9,00 9

10 14 1 0,00000 5,00000 0,44 1250

14 15 0 0,00120 0,00150 9,00 9

10 11 0 0,02913 0,00516 9,00 9

11 12 1 0,00000 5,00000 0,22 150

12 13 0 0,00690 0,00300 9,00 9

7 8 0 0,01942 0,00344 9,00 9

8 9 0 0,00000 0,00011 9,00 9

instituto de tecnologia para o desenvolvimento...

Documents