INSTITUTO NACIONAL TECNOLOGICODIRECCION GENERAL DE FORMACION PROFESIONAL

DEPARTAMENTO DE CURRICULUM

MANUAL PARA EL PARTICIPANTEMEDICIONES ELECTRICAS

ESPECIALIDAD: ElectricidadMODO DE FORMACION : Aprendizaje

AGOSTO 2008

INSTITUTO NACIONAL TECNOLÓGICO (INATEC)DIRECCION GENERAL DE FORMACION PROFESIONALDEPARTAMENTO DE CURRÍCULUM

Unidad de Competencia:

§ Electricista Residencial

Elementos de Competencias:

§ Utiliza instrumentos de medición

Agosto 2008

INDICE

INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1OBJETIVO GENERAL............................................................................................. 1OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................... 1RECOMENDACIONES GENERALES..................................................................... 2UNIDAD I. INSTRUMENTOS DE MEDIDA ........................................................... 31- Introducción a los instrumentos de medida. ........................................................ 32- Clasificación de los instrumentos de medición .................................................... 3

2.1- Principio de funcionamiento ............................................................................ 32.2-Corriente a utilizar ............................................................................................. 32.3- Magnitudes a medir ......................................................................................... 32.4- Tipo de indicación ............................................................................................ 3

3- Escalas ............................................................................................................ 33.1- Uniformes ......................................................................................................... 33.2- Cuadráticas ...................................................................................................... 43.3- Ensanchadas .................................................................................................... 43.4- Logarítmicas ..................................................................................................... 43.5- Partes de una escala ....................................................................................... 4

4- Simbología utilizada en los aparatos de medidas eléctricas ............................ 54.1- Interpretación de las indicaciones inscritas en los aparatos de medidas ...... 95-Tipos de corriente a medir .............................................................................. 10

5.1- La corriente continua ..................................................................................... 105.2- Corriente Alterna (C.A.) ................................................................................. 10

6- Cualidades de los aparatos de medida.......................................................... 117- Tipos de multímetros ..................................................................................... 12

7.1- Multímetro analógico ..................................................................................... 127.2- Multímetro digital ............................................................................................ 13

7.3- Partes de un multimetro digital ................................................................... 14EJERCICIOS DE AUTO EVALUACIÓN ............................................................ 15

UNIDAD II. TIPOS DE INSTRUMENTOS ........................................................... 161- Multimetro ...................................................................................................... 161.1-El multimetro como voltímetro ..................................................................... 161.2 Medición ...................................................................................................... 161.3- Conexión .................................................................................................... 172- El multímetro como Amperímetro .................................................................. 182.1- Medición de corriente ................................................................................. 182.2- Conexión .................................................................................................... 193- Amperímetro de gancho ó pinza amperimétrica. ........................................... 203.1- Ventajas de uso .......................................................................................... 203.2- Estructura ................................................................................................... 213.3- Modo de uso ............................................................................................... 214- El multimetro como Ohmetro ...................................................................... 224.1- Concepto .................................................................................................... 22

4.2- Medición ..................................................................................................... 225- Wattimetro ..................................................................................................... 245.1-Introducción ................................................................................................. 245.2- Tipos de potencia en corriente alterna ........................................................ 245.3- Medida de potencias activas ...................................................................... 255.3- Medida de potencias reactivas ................................................................... 266- Cosímetro ................................................................................................... 276.1- Introducción ................................................................................................ 276.2- Conexión de un cosimetro monofasico ....................................................... 286.3- Medida de factor de potencia por el método indirecto ................................ 287- Contador de energía eléctrica ....................................................................... 287.1- Potencia eléctrica ....................................................................................... 287.2 Conexión ...................................................................................................... 298- Tacómetro ..................................................................................................... 309- Fasímetro ...................................................................................................... 319.1Cocepto y conexión ...................................................................................... 3110- megger ........................................................................................................ 3210.1- Concepto .................................................................................................. 3210.2-Medición de grado de aislamiento ............................................................. 3211- Medidor de Resistencia a tierra (Megometro) .............................................. 3511.1-Introducción ............................................................................................... 3511.2- Medida con el Megometro ........................................................................ 3612- Errores de Medición ..................................................................................... 3612.1 Error sistemático ........................................................................................ 3712.2- Accidentales ............................................................................................. 37

GLOSARIO ............................................................................................................ 40BIBLIOGRAFIA .................................................................................................. 43

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INTRODUCCIÓN

El manual del participante “Mediciones Eléctricas” pretende que los(as)participantes adquieran las destrezas y habilidades necesarias para realizarmediciones a parámetros eléctricas (Voltaje, Resistencia, Corriente, Potencia,factor de potencia etc.).

El manual contempla dos unidades modulares, presentadas en orden lógico quesignifica que inicia con los elementos más sencillos hasta llegar a los máscomplejos.

El manual del participante esta basado en sus módulos y normas técnicasrespectivas y corresponde a la unidad de competencia “Electricista Residencial” dela especialidad de técnico en electricidad.

Se recomienda realizar las actividades y los ejercicios de auto evaluación paraalcanzar el dominio de la competencia: Mediciones Eléctricas, para lograr losobjetivos planteados, es necesario que los(as) participantes tengan en cuentanormas establecidas por el CIEN, para proceder a realizar cualquier tipo deMedición eléctrica así como el uso adecuado de las herramientas.

Se espera que este manual sea de utilidad en tu formación técnica, esrecomendable que se realicen los ejercicios de auto evaluación que aparecen alfinal de cada unidad modular.

OBJETIVO GENERAL

• Medir las diferentes magnitudes eléctricas en circuitos de corriente alterna ycontinúa con diversos instrumentos de medición aplicando normas técnicas.

aplicando normas técnicas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Identificar correctamente estructura de los aparatos de medición, segúnequipo de medición.

• Diferenciar adecuadamente tipos de escalas en los equipos de medición,sin margen de error.

• Identificar correctamente los tipos de corriente a medir, según fuente deenergía.

• Clasificar eficientemente los instrumentos de medida según sufuncionamiento.

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RECOMENDACIONES GENERALES

Para iniciar el estudio del manual, debe estar claro que siempre su dedicación yesfuerzo le permitirá adquirir la Unidad de competencia a la cual responde elMódulo Formativo de Mediciones Eléctricas.

• Al iniciar el estudio de los temas que contiene el manual debe estar claroque su dedicación y esfuerzo le permitirá adquirir la competencia a la cualresponde el Módulo formativo.

• Al comenzar un tema debe leer detenidamente los objetivos yrecomendaciones generales.

• Trate de comprender las ideas y analícelas detenidamente paracomprender objetivamente los ejercicios de auto evaluación.

• Consulte siempre a su docente, cuando necesite alguna aclaración.

• Amplíe sus conocimientos con la bibliografía indicada u otros textos queestén a su alcance.

• A medida que avance en el estudio de los temas, vaya recopilando susinquietudes o dudas sobre éstos, para solicitar aclaración durante lassesiones de clase.

• Resuelva responsablemente los ejercicios de auto evaluación.

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UNIDAD I. INSTRUMENTOS DE MEDIDA

1- Introducción a los instrumentos de medida.Son la base para apreciar el trabajo de los dispositivos electrotécnicos, ya que losórganos del sentido del hombre no pueden observar directamente las magnitudeseléctricas, o sea, la corriente, tensión, resistencia, potencia, etc. A ello se debe laexcepcional importancia de las mediciones en electricidad.

Ya sea en el diseño, instalación, operación y reparación de equipos eléctricos òelectrónicos, se debe conocer la forma en que se miden las diversas magnitudeseléctricas.

Para comprender mejor la utilización de estos equipos de medición iniciaremoscon algunos conceptos que nos permiten entender el funcionamiento de estosinstrumentos eléctricos de medición.

2- Clasificación de los instrumentos de medición

2.1- Principio de funcionamientoSe dividen en electromagnéticos, magneto térmica, de inducción,

electrodinámico y electroestático.2.2-Corriente a utilizar

Pueden ser de corriente alterna “AC” ò corriente continua o directa (“CC” oCD)

2.3- Magnitudes a medirPuede ser Voltaje, Amperios, Ohmios, etc.

2.4- Tipo de indicaciónPueden ser aparatos indicadores como: agujas, luminosos, sonoros, numérico,etc. Ejemplo: Los analógicos corresponden a la indicación por movimiento deuna aguja, Los Digitales corresponden a la indicación numérica se visualizapor medio de una pantalla cristal liquida.

3- EscalasEs la zona graduada de la pantalla del aparato de medida.Sobre ésta se desplaza el índice para indicarnos el valor de la medida. Debido a laconstitución interna del aparato, obtenemos distintas distribuciones en lasdivisiones de la escala (Figura1 a,b,c,d), tal y como se puede ver a continuación.

3.1- Uniformes: todas las divisiones son iguales a lo largo de la escala.

Figura1 a

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3.2- Cuadráticas: las divisiones se ensanchan sobre el final de la escala.

Figura1 b

3.3- Ensanchadas: las divisiones son distintas al principio y al final de laescala.

Figura1 c

3.4- Logarítmicas: las divisiones son menores al final de la escala.

Figura1 d

3.5- Partes de una escala (Figura 2)

§ Rango de medición: Indica la máxima capacidad del instrumento al cualesta destinado.

§ División: Es la distancia entre un trazo numerado y el próximo a él.§ Intervalo: Es el espacio que existe entre un trazo cualquiera y su contiguo

(puede ser izquierda ó derecha)§ Numeración: Es el valor del trazo indicado por el número correspondiente

de una escala en un instrumento analógico por ejemplo: la numeración enla figura que se muestra a continuación va de 0 a 60.

Ejemplo de las partes de la escala.

Figura 2 Partes de una escala

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4- Simbología utilizada en los aparatos de medidas eléctricasLos aparatos de medida pueden ser analógicos o digitales; los primeros presentanla medida mediante un índice o aguja que se desplaza sobre una escalagraduada, y los segundos presentan el valor en una pantalla o display mediantenúmeros. Para representar esquemáticamente e interpretar las inscripciones defuncionamiento se recurre a la simbología normalizada que se muestra en laTabla. 1

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Tabla. 1 Simbología

4.1- Interpretación de las indicaciones inscritas en los aparatos de medidasLos aparatos de medida llevan, en la parte inferior de la escala, unos símbolos queindican las características tanto constructivas como de funcionamiento de dichoaparato. En la (Figura 3) se han resaltado estas indicaciones de las que se aclaransu significado a continuación.

Figura 3 Indicaciones inscritas

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5-Tipos de corriente a medir5.1- La corriente continua (CC en forma abreviada), es el resultado de el flujo deelectrones (carga negativa) por un conductor (alambre de cobre casi siempre), queva del Terminal negativo al Terminal positivo de la batería (circula en una soladirección), pasando por una carga. Un foco / bombillo en este caso.

La corriente continua no cambia su magnitud ni su direccióncon el tiempo.

No es equivocación, la corriente eléctrica sale del Terminal negativo y termina enel positivo.

Lo que sucede es, que es un flujo de electrones que tienen carga negativa.La cantidad de carga de electrón es muy pequeña. Una unidad de carga muyutilizada es el Coulomb (mucho más grande que la carga de un electrón).

1 Coulomb = la carga de 6 280 000 000 000 000 000 electrones ó en notacióncientífica: 6.28 x 1018 electrones

Para ser consecuentes con la convención existente, se toma a la corriente comopositiva y ésta circula desde el Terminal positivo al Terminal negativo. (Figura 4)Lo que sucede es que un electrón al avanzar por el conductor va dejando unespacio [hueco] positivo que a su vez es ocupado por otro electrón que deja otroespacio [hueco] y así sucesivamente, generando una serie de huecos que viajanen sentido opuesto al viaje de los electrones y que se puede entender como elsentido de la corriente positiva que se conoce

Figura 4 sentido de la corriente

5.2- Corriente Alterna (C.A.) : La diferencia de la corriente alterna con la corrientecontinua, es que la continua circula sólo en un sentido.

La corriente alterna (como su nombre lo indica) circula por durante un tiempo enun sentido y después en sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo procesoen forma constante.Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y la usamos paraalimentar la TV, el equipo de sonido, la lavadora, la refrigeradora, etc.En la (Figura 5) el siguiente gráfico se muestra la tensión (que es también alterna)y tenemos que la magnitud de ésta varía primero hacia arriba y luego hacia abajo

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(de la misma forma en que se comporta la corriente) y nos da una forma de ondallamada: onda senoidal.

Figura 5 Onda senoidal

Uso industrial y laboratorioEn el campo de las medidas eléctricas hay que distinguir dos tipos de medidas:medidas de tipo industrial y medidas de laboratorio.

• Medidas industriales: son aquellas que se realizan directamente sobre elmontaje o instalación eléctrica. Para realizarlas se necesitan aparatos que seanprácticos, con la posibilidad de ser tanto fijos como portátiles.

• Medidas de laboratorio: son aquellas que se realizan en condiciones idóneas ydistintas de las ambientales. Se utilizan para verificar el funcionamiento de losaparatos de medida o para el diseño de aparatos y circuitos; estos aparatossuelen tener una mayor precisión que los utilizados en la industria, motivo por elcual son más delicados y costosos.

6- Cualidades de los aparatos de medidaPodemos decir que un aparato de medida será mejor o peor, atendiendo a lassiguientes cualidades:

a) Sensibilidad: se define como el cociente entre la desviación de la agujaindicadora medida en grados y la variación de la magnitud que se está midiendo.Esta cualidad es específica de los aparatos analógicos.b) Precisión: la precisión de un aparato de medida, está íntimamente relacionadacon su calidad. Es más preciso un aparato cuanto más parecido sea el valorindicado a la medida real de dicha magnitud.c) Exactitud: es un concepto parecido al de precisión, pero no igual. Un aparatoes más exacto cuanto más parecidos sean el valor medido y el valor real porextensión, un aparato exacto es, a su vez, preciso, pero un aparato preciso notiene por qué ser exacto.d) Fidelidad: cuando al repetir varias veces la misma medida, el aparato da lamisma indicación.e) Rapidez: un aparato es rápido cuando se estabiliza

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En la práctica no es conveniente que el técnico lleve consigo un voltímetro,Un amperímetro y un Ohmetro para efectuar diferentes mediciones, por lo queactualmente, los tres instrumentos se combinan en uno solo, denominadomultímetro.

Estos instrumentos tienen en su estructura un selector de funciones y otros derango.§ El selector de funciones: se utiliza para seleccionar con que tipo de

corriente esta trabajando AC, CD u Ohmios.§ El selector de rangos de medición: Establece la escala de medición ya sea

para medir corriente, voltaje ò resistencias.

Para conocer con exactitud el funcionamiento de este instrumento de medida,vamos a describir algunos modelos en su empleo básico.

El modelo típico tiene en su estructura los elementos básicos de un multímetro:selector de funciones, selector de rango, ajuste a cero y ohms

7- Tipos de multímetrosDe acuerdo al tipo de indicación; los Multímetros se clasifican en:

7.1- Multímetro analógico: (Figura 6) Son aquellos que indican el valor de lamagnitud eléctrica medida mediante el desplazamiento de una aguja sobre unaescala graduada como se muestra en la (Figura 7).

Figura 6 Multimetros analógicos

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En este equipo las escalas se identifican con DC y AC.Negro Corriente directaRojo Corriente alterna

Verde Ohmios

Figura 7 Aguja indicadora de escalas

7.2- Multímetro digital: (Figura 8) Es un instrumento de medida que indicadirectamente en una pantalla o carátula el valor de la magnitud eléctrica medida.

Figura 8 Multimetro digital

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7.3- Partes de un multimetro digital (Figura 9 a, b)

1. Pantalla de cristal Líquido2. Botón de encendido3. Botón para congelar datos4. Botón de selección manual de rangos de medición.5. Botón de multifunciones.6. Selector de funciones de medición7. Terminal de las puntas de prueba.8. Símbolo de funcionamiento continúo9. Indicación digital del valor de la medición.10. Indicadores de las operaciones MAX y MIN11. Indicadores de la selección de funciones.12. Indicadores de las unidades de medida13. Indicadores de valores superiores.14. Puntero de medición analógica.15. Escala de medición analógica16. Indicación de valores inferiores17. Señal de aviso de la condición de labatería18. Indicador de zumbador19. Indicador de las unidades de Temperatura

Figura 9a Partes del multimetro

Figura 9b Partes de la pantalla

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EJERCICIOS DE AUTO EVALUACIÓNDespués del estudio de la unidad I, te sugiero que realices los siguientes ejerciciosde autoevaluación, lo que permitirá fortalecer tus conocimientos.

I. Responda las siguientes preguntas.a. ¿Cómo se clasifican los equipos de medición?

b. ¿Mencione los tipos de escala?

c. ¿Identifica los símbolos de la Tabla siguiente?:

d. ¿Interprete las indicaciones inscritas a continuación?

e. ¿Que diferencia existe entre corriente alterna y corriente continua?

f. ¿Que diferencia existe entre medidas industriales y de laboratorio?

g. ¿Mencione los tipos de multímetros?

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UNIDAD II. TIPOS DE INSTRUMENTOS1- Multimetro1.1-El multimetro como voltímetro. (Figura 10)Se simboliza con la letra V, y suunidad de medida es el voltio. Se utiliza para realizar mediciones de voltaje, suconexión en el circuito a medir debe ser en paralelo.

Figura 10 Multimetro como voltimetro1.2 MediciónPara realizar una medición de voltaje es necesario seguir los siguientes pasos oinstrucciones:

1. Identificar que tipo de tensión se va a medir, o sea, si es Tensión ò voltajede Corriente Alterna(CA) o Corriente Directa(CD) Esto es importante ya quesi se medirá tensión directa ò continua, es necesario conocer la terminalpositiva y la negativa.

2. Si la medición se hará con un multimetro, es necesario ubicar el selector enla escala de voltaje AC/CD. Si el instrumento posee interruptor de AC/CD(Para algunos instrumentos digitales) seleccione el tipo de tensión a medir.Si el instrumento es un voltímetro sencillo solamente realice la conexión delinstrumento, respetando las polaridades para el caso que se mida CD.

3. Seleccionar la mayor escala del instrumento, cuando no se conozca quenivel de tensión existe en el circuito (tensión a medir)

4. Conecte el Voltímetro en paralelo al circuito, al cual se la hará la medición.Recuerde respetar la posición indicada en el instrumento en caso que seaanalógico.

5. Realice la toma de lectura. Si el instrumento es analógico, es necesariotener buena ubicación (estar de frente al instrumento), e identificar el valorde la escala (Rango AC/CD y su Factor de multiplicación), o sea si el rangoes mayor que la escala se divide el primero entre el segundo. Por ejemplo:Si el rango es 500mA y las escalas son 0 - 16 y 0 - 50 tenemos

500/16= 31.25 y 500/50= 10Por lo general el factor siempre es un número entero, por lo tanto en estecaso, será la escala de 0-50 con un factor de 10, este valor se multiplicará ala lectura de la escala.

6. Desconecte el instrumento de medición, cuando no se este utilizando.

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1.3- Conexión

La conexión de un circuito para medir la tensión ò el voltaje (Figura 11) es lasiguiente: (la carga y el equipo deben estar en paralelo) no importando que tipo deequipo sea analógico ò digital, siempre se le realiza la misma conexión,

Figura 11 ConexiónEjemplo 1.Se desea medir el voltaje a un Aire Acondicionado, utilizando un instrumento demedición analógico y la aguja indica una lectura entre 200 y 250 (volt) Encuentreel valor de voltaje medido por el instrumento de medición.Para medir el voltaje es necesario colocar el equipo de medición tal y como semuestra a continuación. (Figura 12)

Figura 11 Medición de voltaje

La escala en el equipo de medición es la siguiente.

Vi = 250 – 200 = 50 = 10 valor de cada intervalo 5 5

Ci = 2 espacios desplazados por la aguja después de la escala menor

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sustituyendo valores

Vm = Em + Ci * ViVm = 200 + (2 * 10)Vm = 200 + 20 = 220volt

2- El multímetro como Amperímetro. Se simboliza con la letra A, y su unidad demedida es el Ampere. Se utiliza para realizar mediciones de Intensidad decorriente, (Figura 13) su conexión debe ser en serie con el circuito al cual se lehará la medición.

Figura 13 El multimetro como Amperímetro2.1- Medición de corriente

Los pasos o recomendaciones que se deben de seguir para la medición decorriente son los siguientes:

1. Desconectar el circuito donde se hará la medición, de tal manera que noexista tensión eléctrica.

2. Asegúrese de seleccionar el amperímetro según el tipo de corriente amedir AC/CD.

3. Seleccione el amperímetro con el rango más adecuado para efectuar lamedición. En caso de inseguridad ponga el selector al máximo a utilizar elinstrumento con mayor rango.

4. Conectar el amperímetro al circuito. Recuerde respetar la polaridad encaso de CD+

5. Conectar la tensón eléctrica al circuito, para realizar la medición.

6. Realizar la toma de lectura. Recuerde tener buena ubicación parainstrumentos analógicos (algunos amperímetros de gancho traen un clip elcual retiene la lectura)

7. Retirar el amperímetro del circuito. En caso de que el instrumento no seade gancho (Amperímetro convencional) recuerde desconectar la tensión

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eléctrica al circuito, desconectar el instrumento y luego una la líneainterrumpida o arme el circuito.

8. Si utiliza amperímetro de gancho no es necesario que se desconecte latensión al circuito, solamente se debe de respetar su conexión como semuestra en la figura siguiente.

9. Si el equipo a utilizar es un multimetro, es necesario seleccionar la escalade medición de corriente (Amperios) y seguir los pasos del uno al siete.

2.2- ConexiónExisten multimetros que limitan la corriente desde un rango indicado en él y latransfiere al equipo. La conexión debe estar en serie con el amperímetro y la cargaa medir ya sea en AC(Figura 14) o C.C. (Figura 15)

Figura 14 Figura 15

Para la conexión del Amperímetro es necesario interrumpir el circuito como lomuestran las figuras, en otras palabras se conectan en serie con la carga(Resistor, televisor, plancha, abanico, licuadora, etc.) dónde se hará la medición.También se puede realizar la medición utilizando un Amperímetro de gancho, elcual se mostrará en los próximos contenidos. Al igual que el voltímetro también existen dos tipos de amperímetros analógico ydigital, también existen los amperímetros de gancho este tipo de amperímetro suuso es más factible ya que no necesita que se interrumpa el circuito su conexiónes como se muestra en las próximas paginas

Ejemplo 1.Se desea medir la corriente eléctrica a una Computadora con sus accesorios y laaguja del instrumento de medición indica una lectura entre 2 y 3 (Amp) Encuentreel valor de Corriente medida.Para medir la corriente es necesario colocar el equipo de medición tal y como semuestra a continuación. (Figura 16)

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Figura 16 Conexión del equipo

La escala en el equipo de medición es la siguiente.

Vi = 3 – 2 = _1_ = 0.2 valor de cada intervalo 5 5Ci = 3 espacios desplazados por la aguja después de la escala menor sustituyendovalores

Vm = Em + Ci * ViVm = 2 + (3 * 0.2)Vm = 2 + 0.6 = 2.6 Amp

3- Amperímetro de gancho ó pinza amperimétrica.3.1- Ventajas de usoComo afirmamos en los incisos anteriores, todo electricista utiliza el amperímetropara averiguar que las barras de un panel estén balanceadas, o sea, averiguar porcual de las barras circula más o menos la misma intensidad, y para esto necesitainterrumpir los circuitos de las barras e intercalar el multímetro; Pero te imaginas lopeligrosos que es interrumpir el circuito de un panel cuyas barras tienen unatensión entre 220 y 240 Voltios, en donde todos los aparatos eléctricos deldomicilio estén energizado (encendidos), esta tarea se torna amenazante paranuestras vidas si no se toman las medidas de seguridad necesarias, cualquierdescuido en la maniobra del instrumento y los puntos donde se debe conectar elmismo traería consecuencias lamentables.

Figura 17 Amperímetros de gancho

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Para evitar peligros de descargas eléctricas cuando se abren circuitos de lasbarras en un panel y poder medir intensidad, se utiliza el amperímetro de gancho(Figura 17) que no es más que un multímetro que además de tener terminalespara medir tensiones y resistencias posee una pinza en forma de circulo parapoder enganchar o abrazar la línea o conductor en el cual se desea saber laintensidad de corriente que circula por el. Con este instrumento ya no es necesariointerrumpir un circuito energizado para saber la corriente que demanda una otodas las cargas conectadas en él.

3.2- EstructuraEste modelo es conocido como amperímetro de gancho, esta destinado mas alcampo industrial, donde en su mayoría se utiliza corriente alterna. Al igual que enun multímetro común, sus componentes son: (Figura 18) gatillo del gancho, fijadorde aguja, tornillo de ajuste, Escala de ohmios, escala de voltaje, selector deescala.

Figura 18 Estructura3.3- Modo de usoCuando se usa el amperímetro de gancho se debe el selector de rango y del modode función en la posición adecuada antes de realizar la conexión o enganche.También no esta permitido que al momento de realizar una medición de corrienteno se deben de tomar simultáneamente dos líneas como se ilustra en la figura 38aya que esto puede ocasionar daños en el aparto, o bien obtener una toma demedida errónea o incorrecta. Por lo cual la conexión correcta es como lo muestrala figuraPara la medición de corriente alterna el gancho debe contener solamente unconductor a la vez, en caso contrario no podrá realizar la medición.

Para la medición de corriente se conecta como se muestra en la (Figura19).

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Figura 19 Conexión de un Amperímetro de Gancho

4- El multimetro como Ohmetro.4.1- Concepto

Su unidad de medida es el Ohmios ( ). (Figura 20) Se utiliza para realizarmediciones de Resistencia, su conexión debe ser en paralelo con el circuito alcual se le hará la medición.

Figura 20 Multimetro como Ohmetro4.2- MediciónLos pasos o recomendaciones que se deben de seguir para la medición de ohmiosson los siguientes:

1. En la conexión del Ohmetro, no debe existir ningún tipo de voltaje ya quecausaría la destrucción del equipo, el elemento resistivo a medir debeencontrarse aislado del circuito, desconectando una de sus terminales òsacar la Terminal por completo.

2. La conexión de las terminales se efectúa en los extremos del elemento amedir; Cuando la resistencia a medir es R = 0 , la desviación de la agujaserá máxima y su resistencia R = ò sea infinito la desviación será cero,por tanto las escalas van de la mayor amplitud a cero.3. La calibración de este instrumento se logra por medio del tornillo deajuste.4. Al utilizar este instrumento se tiene que revisar el buen estado de labatería.

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A continuación (Figura 21) se muestra la conexión para la medición indirecta eindirecta del Ohmetro, para medir resistencia a un circuito eléctrico.

Figura 21 Medición indirectaSe realiza una medición indirecta (Figura 22) cuando se mide voltaje y corriente yluego se obtiene el valor de la resistencia utilizando la ecuación de la ley de ohm.La cual se estudio en la primera unidad de parámetros eléctricos.

Figura 22 Medición directaSe realiza una medición directa cuando se mide directamente con el equipo alelemento que deseamos saber, en este caso es el resistor

Ejemplo.Se desea medir la Resistencia a una Cocina eléctrica utilizando un instrumento demedición y la aguja indica una lectura entre 100 y 200 (Ohmios) Encuentre el valorde Resistencia, medida por el equipo de medición.

Para medir Resistencia es necesario colocar el equipo de medición (Figura 23).

Figura 23 Medición de resistenciaLa escala en el equipo de medición es la siguiente.

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Vi = 200 – 100 = 100 = 20 valor de cada intervalo 5 5

Ci = 4 espacios desplazados por la aguja después de la escala menor sustituyendovalores

Vm = Em + Ci * ViVm = 100 + (4 * 20)Vm = 100 + 80 = 180

5- Wattimetro5.1-IntroducciónEn corriente continua, los receptores se comportan como resistencias óhmicaspuras, mientras que en corriente alterna es necesario tener en cuenta otraspropiedades además de la resistencia, como son inductancias y capacitancias.

La potencia dada por un receptor en corriente continua se determina fácilmenteaplicando la expresión P = UI, con lo que se obtiene su valor en vatios.

En los circuitos de corriente alterna, los receptores están formados porresistencias, bobinas y condensadores. Cada tipo de receptor provoca que laresolución de los circuitos se haga de forma vectorial y no aritmética, ya que lasbobinas y los condensadores provocan un desfase entre la tensión y la intensidaddel circuito. Esto no ocurre en corriente continua.

5.2- Tipos de potencia en corriente alternaEn los circuitos de corriente alterna, se nos presentan generalmente tres tipos depotencia, su representación (Figura 24).

Figura 24Sus características más relevantes son:§ Potencia activa: se representa por P y es aquella que produce un trabajo

útil en el circuito. Su unidad es el vatio (W) y se mide con el vatímetro.

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§ Potencia reactiva: se representa por Q y aparece en los circuitos decorriente alterna cuando existen bobinas y condensadores. No realizatrabajo útil, razón por la que interesa reducirla al máximo. Su unidad es elvoltio-amperio reactivo (VAR) y se mide con el varímetro.

§ Potencia aparente: se representa por S y es la suma vectorial de laspotencias activa y reactiva. Ésta es la que determina el valor de laintensidad que va a circular por la línea de alimentación del circuito. Suunidad es el voltioamperio (VA) y se obtiene realizando el producto UI .

5.3- Medida de potencias activas: para la realización de medidas de potencia,hay que distinguir si se hace en corriente continua o alterna, ya que en continua sepuede decir que toda la potencia es activa, por lo que la mediremos con elvatímetro. (Figura 25)

Figura 25Al igual que la potencia activa en corriente alterna. Básicamente, un vatímetro estáformado por dos bobinas, una amperimétrica y otra voltimétrica; con esta última seconecta en serie una resistencia óhmica que se encarga de corregir el desfase detensión e intensidad en el caso de corriente alterna.

La forma de conexión del vatímetro es exactamente igual tanto para corrientecontinua como para corriente alterna; eso sí, el aparato debe ser para ese tipo decorriente.

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Como ejemplo de conexión se muestran (Figura 26), sistema monofásico.

Figura 26 Conexión en sistema monofasico

Conexión de un sistema trifásico (Figura 27). Se realiza conexión directa alcircuito. Al igual que los amperímetros y voltímetros, estos aparatos se puedenconectar de forma indirecta mediante transformadores de medida.

Figura 27 Conexión de un sistema trifásico

5.3- Medida de potencias reactivas: para la medida de potencia reactiva seutiliza el varímetro como se muestra en la figura. Básicamente, es similar alvatímetro, pero con la diferencia de que hay que incorporar al aparato un desfasede 90 º entre la tensión y la intensidad en la bobina voltimétrica.

Para ello se recurre a conectar bobinas y condensadores con la resistenciaóhmica del vatímetro, con lo que se obtiene así la medida de la potencia reactivadel circuito.

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Ni que decir tiene que este aparato es exclusivo para corrientes alternas.La forma de conexión de este aparato es idéntica a la del vatímetro.

6- Cosímetro6.1- IntroducciónDel triángulo de potencias de la (Figura 28) se deduce que en corriente alterna esconveniente conocer el ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad delcircuito, ya que la intensidad que recorre el circuito va a depender de éste.

Figura 28La potencia reactiva, como ya se dijo, no realiza ningún trabajo útil, además deque las compañías suministradoras suelen penalizar el consumo de este tipo deenergía. Es por ello que, en muchos casos, es necesario conocer no ya el ángulo,sino el factor de potencia «cos _» para corregirlo cuando éste sea de un valorbajo, pues provocará un excesivo consumo de energía reactiva.

Este factor de potencia se mide de forma directa con el fasímetro (Figura 29)

Figura 29 FasimetroEl cosímetro puede ser inductivo o capacitivo, dependiendo del tipo de receptor,según predominen las bobinas o los condensadores.

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6.2- Conexión de un cosimetro monofasicoAl igual que el vatímetro, sólo se utiliza en corriente alterna y puede ser tantomonofásico como trifásico. Como ejemplo de conexión, se muestra la conexión deun fasímetro monofásico. (Figura 30)

Figura 306.3- Medida de factor de potencia por el método indirectoEn el circuito, también podemos determinar el factor de potencia mediante elmétodo indirecto.

Para ello tomamos la lectura del vatímetro que se corresponde con el valor de lapotencia activa P; la potencia aparente S la obtenemos del producto UI. Aplicandola expresión que relaciona la potencia activa con la potencia aparente ydespejando el factor de potencia, obtendremos:

7- Contador de energía eléctricaEn toda instalación eléctrica existe un consumo de energía esto lo mide elcontador de energía (Figura 31); esto se traduce en costos, por lo que resultanecesario conocerlo y evaluarlo. Son las empresas suministradoras de energía lasmás interesadas en estas medidas, aunque en algunos casos es convenientesaber el consumo de alguna parte de la instalación de manera aislada.7.1- Potencia eléctricaLa energía eléctrica es, por definición, la potencia utilizada multiplicada por eltiempo de utilización. Si esta potencia fuese constante, podríamos obtener laenergía midiendo la potencia con un vatímetro y multiplicándola por el tiempo. Enrealidad, la potencia de utilización no suele ser constante, por ello habrá querecurrir a algún aparato de medida para obtener la energía. Dicho aparato es elcontador de energía.

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7.2 ConexiónEl contador de energía es un aparato que hace la integración de potencia ytiempo. Pueden ser analógicos o digitales, aunque éstos últimos se estánimponiendo debido a su fiabilidad, sus prestaciones y su reducido tamaño.

Figura 31

En lo que se refiere a su conexión, es válido todo lo expuesto anteriormente paramedidas de potencia, en cuanto a activa, reactiva y sus conexiones. Comoejemplo de conexión de estos aparatos, tenemos los representados en lasFiguras, conexión de contador monofásico (Figura 32), y conexión de contadorestrifásicos. (Figura 33)

Figura 32

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Figura 338- Tacómetro8.1- Concepto y ConexiónEs un dispositivo que mide frecuencia de rotación (Figura 33) de un elemento bajooperación dinámica o velocidades de superficies y extensiones lineales. Sonutilizados para gran diversidad de usos industriales, ya sea en motores eléctricos,de combustión interna, molinos, bandas transportadoras, turbinas, etc.

Figura 34 TacometrosEl uso del tacómetro es muy útil en procesos en donde se desea conocer ycontrolar la frecuencia de rotación, permiten al operario saber cuando hay unapérdida o fluctuación, que puede indicar un problema serio y adicionalmente lepermitirá operar la maquina en intervalos de seguridad confiables y óptimos deeficiencia previamente establecidos.

Se simboliza como: , su unidad de medida es revoluciones por minutos(rpm).

Su conexión es solamente conectarlo directamente al eje del motor (Figura 35), opede ser de foto contacto como se muestra a continuación.

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Figura 35 Conexión al motorÁngulo y distancia del tacómetro sobre la superficie o elemento dinámico rotatorioser medido

9- Fasímetro9.1Cocepto y conexiónEs un instrumento que indica la diferencia de fase (Figura 365) entre lasintensidades de dos corrientes sinusoidales de la misma frecuencia. Su conexiónes sencilla ya que dispone de tres bornes, los cuales se colocan uno en cada fase,posee un indicador luminoso que nos dice cuando esta invertida una fase conrespecto a las otras dos, y cuando estan correctamente.

Figura 365 Fasimetro

Un sistema trifásico debe estar 120º (Figura 37) fuera de fase una línea conrespecto a la otra.

Figura 37 a120 grados

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10- megger10.1- ConceptoMegger es una marca de equipos de pruebas y de medición para aplicaciones deenergía eléctrica, y se considera como el primer proveedor de equipos de pruebaeléctricos, esta marca fue registrada por primera vez en mayo de 1903. Aunqueesta marca se conoce mundialmente por la famosa gama de medidores deaislamiento de materiales dieléctricos, Megger ofrece una solución completa a lasnecesidades de equipos de prueba eléctricos y de medición. Los equiposproporcionan pruebas para las áreas de mantenimiento más críticas, entre las quese incluyen la localización de fallos en cables, las pruebas de relé protector, lasupervisión en línea de aparatos de subestaciones y las pruebas de calidad deenergía.

Figura 38

El megger o megometro, (Figura 38) es un instrumento también conocido con elnombre de ohmetro, cuya función específica es medir el grado de aislamiento o deresistencia que debe existir entre partes conductoras de electricidad y partesaislantes o protectoras de la misma. Este tipo de medición no es posible realizarlacon multímetro sea analógica o digital ya que los rangos de medición deresistencia son muy bajos.

10.2-Medición de grado de aislamientoEl Megger puede medir resistencia mayor a los 20M , que es la máximaresistencia que puede medirse con un multímetro digital. La resistencia deaislamiento puede modificarse debido al envejecimiento de los materialesaislantes, por deterioro mecánico, el efecto del polvo y la humedad o bien productoa fallas en el montaje inicial. Vea las siguientes (Figuras 39 a ,b) donde sedescribe la forma de conexión del Megger.

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Figura 39

En las figuras a y b, se muestra la forma de cómo se puede realizar la medicióndel grado de aislamiento que existe entre el conductor y el aislante en unaacometida subterránea. Observe bien que es necesario interrumpir la corriente pormedio de los Breaker en el panel o de cada circuito para realizar la medición, porlo que siempre debes de tener muy presente que cuando vallas a medirresistencia, el circuito debe estar desenergizado o sea sin voltaje. Esto se debeespecialmente a que el megger al igual que el multímetro cundo mides resistencia,trabaja con su propia fuente de voltaje la que puede ser proporcionada porbaterías o por medio de un sistema magnetoeléctrico con los cuales generantensiones muy altas que van según el tipo de aparato desde 1kilo Voltio a 10 kiloVoltios.

Ejemplos de medidas de resistencia de aislamiento en maquina eléctrica (Figura 40) y en una instalación eléctrica (Figura 41)

Figura 40

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Figura 41

Como se explico en el párrafo anterior, para medir en aislamiento en las líneas dealimentación de un circuito interno, es necesario separar todos los consumidoresque estén se encuentren conectados a los contactos del circuito que se va amedir, desconectar las lámparas para circuito de alumbrado y desconectar lasuniones existentes entre la línea neutra.

Contenido Válida para instalación tipo

Resistenciarelativa

mínima delaislamiento

en /V

Resistenciamínima de

aislamiento.

Instalacionesde potenciacon tensionesnominaleshasta 1000voltios

Instalaciones nuevas (fase/fase ofase/tierra).a) Locales húmedos y secos.b) Locales con agua y al aire libre.

1000 sincarga.

500 concarga

2 M

Servicio deinstalacionesde potencia

a) Instalaciones que ya estén enservicio.

b) Aparatos de potencia clase 1

a) 1000 sincarga. y 500con carga.

2 M

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conectados con enchufes.c) Aparatos de potencia clase 2

conectados con enchufes.

b) 1000.valido para c

Equiposeléctricos demaquinas demecanizacióny elaboracióncon tensionesnominaleshasta 1000Volts.

Equipos eléctricos nuevos.a) Aislamiento entre conductores delos circuitos auxiliares.b) Aislamiento entre conductores delos circuitos principales.c) Aislamiento entre los circuitosprincipales y auxiliares y las cubiertasde las máquinas.d) Aislamiento entre los circuitosauxiliares y los principales.

1 M

Instalacioneseléctricassubterráneas

a) Instalaciones nuevas.b) Instalaciones que ya seencuentran en servicio con sistemacon hilo de tierra de protección.

a) 1000.b) 50 1 M

Verificaron deaparatosreparados omodificados

a) Aparatos con accionamiento pormotor eléctrico.b) Aparatos electrocaloríficos yaparatos con motores eléctricos ydispositivos de caldeo.c) Equipos con Bobinas (Motores,Transformadores etc.)d) Aparatos de protección clase 2

1 M 0.25 M

1 M 5 M

Instalacionesresidenciales

a) Instalaciones nuevas o viejas noembutidas (conductores noempotrados).

b) Instalaciones nuevas o viejasembutidas en tubería EMT.

2 M

5 M

Estos valores de resistividad permisible deben ser de estricto cumplimiento paragarantizan la seguridad de una instalación, así como tamben la vida útil de losaparatos eléctricos.

11- Medidor de Resistencia a tierra (Megometro)

11.1-IntroducciónSe denomina puesta a tierra, toma de tierra o simplemente tierra a un conductormetálico enterrado en el suelo. La puesta a tierra de las instalaciones se haceuniendo las partes metálicas de la instalación mediante un conductor de secciónadecuada, sin fusible ni protección alguna, hasta la toma de tierra, lo que permiteasí el paso de las corrientes de defecto a tierra y asegura el correctofuncionamiento de los aparatos de protección.

De lo dicho anteriormente se desprende que es necesario conseguir unaresistencia a tierra de valor mínimo, ya que así estaremos dando mayor facilidad alpaso de las corrientes de defecto. Una buena toma de tierra es aquella que poseeun valor de resistencia de contacto mínimo entre el electrodo y el terreno.

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11.2- Medida con el MegometroPara realizar la medida de resistencias de tierra, utilizaremos el telurómetro omedidor de resistencia de tierra. (Figura 42)Este aparato realiza la medida utilizando picas de referencia situadas a unasdistancias determinadas de la toma de tierra a medir, y nos da el valor de laresistencia directamente sobre la escala.

Figura 42Como se ha dicho anteriormente, para medir una toma de tierra se han de montarpicas de referencia para realizar la medida a través de ellas. Cada fabricanteacompaña el aparto de medida de las picas y los cables de conexión, e indica lasdistancias a las que hay que colocar las picas de referencia. Se ilustraesquemáticamente la conexión y situación de las picas para realizar la medida deresistencia de tierra. (Figura 43)

Figura 4312- Errores de MediciónAl realizar medidas, los resultados obtenidos pueden verse afectados. El resultadolleva implícito la posibilidad de errar en la lectura, por ello es necesario conocercon profundidad como se cometen los errores, para poderlos prever y minimizar,de manera que seamos nosotros los que valoremos la veracidad de la medida

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realizada. Los errores en medidas eléctricas se pueden clasificar en sistemáticos yaccidentales:12.1 Error sistemático es el originado por las características del aparato o de laactitud del observador. Entre los más frecuentes se pueden destacar lossiguientes:

• Metodológicos: por utilizar un método inadecuado para realizar lamedida, como por ejemplo la colocación de los aparatos de medida cuandose utiliza el método indirecto, ya que éstos tienen consumo y pueden falsearel resultado obtenido.• Ambientales: son el resultado de la influencia de las condiciones físicasdel entorno: temperatura, presión, humedad, campos magnéticos, etcétera.• Personales: los que dependen de la pericia o habilidad del operador alrealizar la medida; por ejemplo, la colocación de éste en la lectura.• Instrumentales: son los causados por el desgaste de las piezas delaparato, o bien por el desgaste de la pila o batería que alimenta dichoaparato.

12.2- Accidentales: se producen de una forma aleatoria. No se pueden clasificardada su gran variedad; aun así, no son de gran importancia en las medidaseléctricas. Cada vez que realicemos una medida, debemos evitar desconfiar delvalor obtenido, pero también razonar si el resultado está en relación con el valorque preveíamos o no se corresponde con éste. En caso de que exista grandiferencia, hemos de pensar que algo raro ocurre y hacer las comprobacionesnecesarias.

Entre todos los errores que se pueden cometer al realizar una medida, seencuentran los causados por el operario que la realiza. Se suelen cometer confrecuencia, pero son fáciles de eliminar siendo metódicos.Estos son:

a) Errores de cero: Se dan cuando al iniciar la medida no hemos prestadola suficiente atención a la posición del índice (aguja indicadora). Antes demedir, es conveniente calibrar con el tornillo de ajuste la aguja a cero.b) Error de paralaje: ocurre cuando el operario no encara de formaperpendicular la escala del aparato. Se corrige haciendo coincidir la agujacon su proyección sobre la escala. Algunos aparatos suelen incorporar unespejo sobre la escala para facilitar esta tarea.

Estos errores no se suelen dar en los aparatos digitales. Por otro lado, esconveniente conocer la calidad y precisión de los aparatos de medida, de ahí queestudiemos los siguientes conceptos:

a) Error absoluto: es la diferencia entre el valor obtenido y el valor real. Como seha dicho en párrafos anteriores, el valor real es difícil de conocer, por este motivopodemos tomar como valor real el obtenido con un aparato de precisión, o bien,tomar como valor real la media de varias medidas.

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Este error nos indica cuánto nos hemos equivocado, pero no nos dice nadasobre la calidad de la medida y del aparato con la que se realiza. Se puedenobtener errores tanto positivos como negativos, en el primer caso se entiende queel aparato mide por exceso y en el segundo se entiende que lo hace por defecto.

b) Error relativo: es el resultado de multiplicar por 100 el cociente que resulta dedividir el error absoluto por el valor real. El error relativo se expresa en tanto porciento.

Este error nos da más información sobre la medida, ya que se refiere al errorcometido por unidad de medida.

Un aparato se puede considerar bueno cuando da un error relativo por debajo del2%.

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EJERCICIOS DE AUTO EVALUACIÓN

Después del estudio de la unidad II, te sugiero que realices los siguientesejercicios de autoevaluación, lo que permitirá fortalecer tus conocimientos.

I. Responda las siguientes preguntas.

a. ¿Qué es el voltímetro y como se conecta?

b. ¿Qué es el amperímetro y como se conecta?

c. ¿Qué diferencia existe entre amperímetro y amperímetro de gancho?

d. ¿Qué es el ohmetro y como se conecta?

e. ¿Qué es el vatímetro?

f. ¿Para que se utiliza el tacómetro y como se conecta?

g. ¿Para que se utiliza el fasímetro y como se conecta?

i. ¿Cuales son los errores más comunes que se dan en la conexión de equipos demedición?

II. Con ayuda de su instructor realice mediciones eléctricas con diferentes equiposy cargas.

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GLOSARIO

Analógico: Relativo a la analogía, analizar datos.

Digital: Técnicamente dispositivo que mediante la observaciónnos muestra datos en pantalla.

Estufa: Calorífero que sirve para calentar las habitaciones uhornos de cocina

Intervalo: Distancia entre dos puntos o dos momentos.

Máx.: Abreviatura de máximo.

min.: Abreviatura de mínimo.

Puntero: Punta de un dispositivo.

Símbolo: Objeto que tiene significado incondicional.

Zumbador: Dispositivo que emite un sonido.

Amperímetro: Aparato destinado a medir intensidades. Se conecta enserie con la carga que se pretende medir.

Campo de lectura: Es el correspondiente a la zona graduada de la escala.

Campo de medida: Máxima medida que se puede realizar con un aparato.

Clase de precisión: Al realizar una medida ésta puede tener mayor o menorprecisión. Será más preciso aquel que tenga un valormenor en su clase.

Contador de energía eléctrica: Aparato destinado a medir el consumo deenergía eléctrica tanto activa como reactiva. Suconexión es similar al vatímetro.

Constante de medida: Valor por el que hay que multiplicar el valor leído paraobtener el valor real.

Cualidades de los aparatos de medidas eléctricas: Sensibilidad,precisión, exactitud, fidelidad y rapidez.

Errores: Son las diferencias entre las medidas obtenidas y lasmedidas reales. Pueden ser sistemáticos oaccidentales.

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Sistemáticos:– Metodológicos: método inadecuado.– Ambientales: influencia del entorno en la medida.– Personales: falta de habilidad de quien realiza la medida.– Instrumentales: los achacables a los aparatos.

Accidentales:– Error de cero: aparato mal calibrado.– Error de paralaje: mala colocación al medir.

Error absoluto: Pertenece a los instrumentales, lo definimos como ladiferencia entre el valor leído y el valor real.

Error relativo: Es el referido al porcentaje de error que se comete en lamedida por ese aparato.

Fasímetro: Aparato destinado a medir el factor de potencia delcircuito, solo para corriente alterna. Su conexión essimilar al vatímetro.

.Medir: Es comparar una medida dada con otra que tomamos

como unidad.

Megger: Aparato destinado a medir la resistencia de losaislamientos de las instalaciones eléctricas.

Método directo de medida: El que se realiza con un aparato específico parala magnitud que se mide.

Método indirecto de medida: El que se realiza con aparatos distintos de lamagnitud que se mide, pero que miden otrasmagnitudes que permiten deducir la magnitudque queremos medir.

Óhmetro: Aparato destinado a medir resistencia eléctrica.Se conecta directamente a la resistencia a medir.Ésta ha de estar desconectada y aislada delcircuito del que forma parte.

Pinza amperimétrica: Aparato capaz de medir intensidades sinnecesidad de manipular las conexiones delcircuito.

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Polímetro: Aparato conmutable que puede realizar medidasde distintas magnitudes eléctricas.

Telurómetro: Aparato destinado a medir la resistencia de tierrade las instalaciones eléctricas.

Varímetro: Aparato destinado a medir potencia reactiva sóloen corriente alterna. Se conecta igual que elvatímetro.

Vatímetro: Aparato destinado a medir potencia eléctrica,tanto en continua como alterna (potencia activaen corriente alterna). Está formado por dosbobinas (amperimétrica y voltimétrica) que seconectan en serie y paralelo, respectivamente, alcircuito a medir.

Voltímetro: Aparato destinado a medir tensiones odiferencias de potencial. Se conecta en paralelocon el circuito que se pretende medir.

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BIBLIOGRAFIA

Circuitos Eléctricos Richard Dorf

Análisis de circuitos en ingeniería William H Hayt. Jr

Análisis de circuitos Shaum