institutt for matematiske fag, ntnu · 4/12 1(d) innleiing: anta at ein i ei undersøking fann eit...

EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019

1/12

Instituttformatematiskefag,NTNUEksamensoppgåveiTMA4240StatistikkFaglegkontaktundereksamen:SaraMartinoogHåkonTjelmelandTlf:44903330,48221896Eksamensdato:30.november2019Eksamenstid(frå-til):09:00-13:00Hjelpemiddelkode/Tillatnehjelpemiddel:HjelpemiddelkodeC.

Tabellerogformleristatistikk(Fagbokforlaget)Eitgultark(A5medstempel)medeignehandskrivneformlarognotatBestemd,enkelkalkulator

Annaninformasjon:

Foroppgåvenesomikkjeerfleirvalsoppgåver,måallesvargrunngivastogallesvarmåinnehaldamellomrekningslikatdeterheiltklartkorleiseinhartenkt.Vektvedsensurforkvardeloppgåveerangittioppgåvesettet.

Målform/språk:Nynorsk


2/12

1(a)

FleirvalsoppgåverInnleiing:Histogrammetoverviserfrekvensfordelingaforventetiderforpasientarpåeittannlegekontor.Oppgåve:Kvaer(omtrentleg)medianenavdesseventetidene?Veleittalternativ

Vektvedsensur:4%.

2.50

7.25

12.25

15.00

17.50

Makspoeng:4


3/12

1(b) Innleiing:Duskalutføraeineinsidighypotesetestdernullhypoteseneratforventningsverdienerlik532ogalternativhypoteseeratforventningsverdienermindreenn532.Antaatgjennomsnittetavobservasjonanedineer529ogat -verdiener .Oppgåve:Kvaforavfølgjandeutsegnererdåkorrekte?Veleittellerfleirealternativ

Vektvedsensur:4%.

Sannsynetforatforventningsverdienermindreenn529er0.01.

Vissforventningsverdiener532ersannsynetforåobserveraeitgjennomsnittsomermindreennellerlik529lik0.01.

Sannsynetforatforventningsverdienermindreennellerlik532er0.01.

Visssignifikansnivåeter0.05,vileinikkjeforkasta .

Ingenavfråsegneneovererkorrekte.

Makspoeng:4

1(c) Innleiing:Einprodusentavballongarhevdaratdelen, ,avballonganesomsprekknårdeiblirblåsneopptilåhaeindiameterpå ,ermindreenn0.05.Eindelkundarharklagapåatdelenavballonganesomsprekkerhøgareennhanhevdar.Oppgåve:Dersomdessekundaneønskerågjennomføraeiundersøkingforåtestapåstandentilprodusenten,kvaforavfølgjandehypotesarvilverariktige?Veleittellerfleirealternativ

Vektvedsensur:4%.

mot .

mot .

mot .

mot .

mot .

Makspoeng:4


4/12

1(d) Innleiing:Antaateinieiundersøkingfanneit95%-konfidensintervallfordelenavnordmennsomtrenarregelmessigtilågåfrå0.29til0.37.Oppgåve:KvaforavfølgjandefråsegnerdåFEIL?Veleittellerfleirealternativ

Vektvedsensur:4%.

Deterrimelegåseiaatmeirenn25%avdennorskebefolkningatrenarregelmessig.

Deterrimelegåseiaatmeirenn40%avdennorskebefolkningatrenarregelmessig.

Einhypoteseomatmeirenn33%avdennorskebefolkningatrenarregelmessigkanikkjeforkastast.

Deterrimelegåseiaatmindreenn40%avdennorskebefolkningatrenarregelmessig.

Makspoeng:4

1(e) Innleiing:La og veratouavhengigestokastiskevariablarsombeggeergeometriskfordeltemedparameter dvs ogLa min .Dukanidenneoppgåvafåbrukforformelenforeigeometriskrekke,

Oppgåve:Kvaerpunktsannsynet for ?Veleittalternativ

Vektvedsensur:4%.

Makspoeng:4


5/12

2 NormalfordelingInnleiing:La og veratouavhengigeognormalfordeltestokastiskevariablar.Antaat harforventningsverdilik ogstandardavviklik ,medan harforventningsverdilik ogstandardavviklik .Oppgåve:

Skissersannsynstettleikanetil og ieitfellesplott.Finnfølgjandesannsyn,

ogSkrivsvaretditther...

Vektvedsensur:10%.Words:0

Makspoeng:10


6/12

3(a) SigdcelleanemiInnleiing:Sigdcelleanemiereinalvorlegsjukdomsomforårsakaranemi,dvslågblodprosent.Sigdcelleanemierarveleg,ogeitbarnfårsjukdommendersomdetarvareitbestemtrecessivtgen(a)fråbådemorogfar.Barnetfårikkjesjukdommendersomdetarvardetdominantegenet(A)fråminsteinavforeldrasine.EinpersonharaltsåentengenotypeAA,Aaelleraa.Personarmedgenotypeaaharsigdcelleanemi,medanpersonarmedAAellerAaharikkjesjukdommen.Eitbarnarvareitgenfråkvaravforeldrasine.VisseinforelderhargenotypeAa,vileitbarnarvaentenaellerAfrådenneforelderenmedsannsyn forkvar.Eitbarnarvargenfråmorogfaruavhengigavkvarandre.EinseieratpersonarsomhargenotypeAaerberararavsjukdommen,deiharikkjesjølvsigdcelleanemimenkanfåbarnsomharsjukdommen.Vurdernoeitparderverkenmannenellerkvinnaharsigdcelleanemi,menviveitikkjeomdeierberararavsjukdommen.Antaatmannenogkvinnakvarhareitsannsynpå foråveraberararavsjukdommen(detteerdelenavdenafroamerikanskebefolkningasomerberarar)ogatmannenogkvinnaerberararellerikkjeuavhengigavkvarandre.Viskalidenneoppgåvareknapåsannsynetforatdetteparetfårbarnsomharsigdcelleanemiellersomerberararavsjukdommen.Definerhendingane

:Mannenerbæraravsigdcelleanemi,:Kvinnaerbæraravsigdcelleanemi,:Detførstebarnetparetfår,harsigdcelleanemi,og:Detførstebarnetparetfår,erbæraravsigdcelleanemi.

Oppgåve:

Teiknopphendingane , , og ieitvenndiagram.Reknutsannsynetforatdetførstebarnetparetfårvilhasigdcelleanemi.Reknutsannsynetforatdetførstebarnetparetfårvilveraberaravsigdcelleanemi.

Skrivsvaretditther...

Vektvedsensur:10%.

Words:0

Makspoeng:10


7/12

3(b) Innleiing:Viskalsåantaatparetallereieharfåtteitbarnsomikkjeharsigdcelleanemi,ogatdeinoplanleggåfåeitbarntil.Oppgåve:

Kvaerdåsannsynetforatdetandrebarnetvilhasigdcelleanemi?Kvaerdåsannsynetforatdetandrebarnetvilveraberaravsigdcelleanemi?


Vektvedsensur:10%.

Words:0

Makspoeng:10


8/12

4(a) BinomiskfordeltevariablarInnleiing:Antaatvihartouavhengigestokastiskevariablar og ,der og

. eraltsåtaletpåsuksessari uavhengigeforsøkderkvartforsøkharsannsyn forågisuksess,medan ertaletpåsuksessari andreuavhengigeforsøkderkvartforsøkgirsuksessmedsannsyn .Oppgåve:

Når og ,finnfølgjandesannsyn,

, og .Skrivsvaretditther...

Vektvedsensur:10%.

Words:0

Makspoeng:10


9/12

4(b) Innleiing:Irestenavoppgåvaskalviantaatverdienavparameteren erukjendogskalestimerastbasertpå og .Følgjandetreestimatorarerforeslått,

, og (1)

Oppgåve:

Kvaforeinavdeitreestimatoranevilduføretrekka?Grunngisvaret.


Vektvedsensur:10%.

Words:0

Makspoeng:10


10/12

4(c) Innleiing:Antaatviògønskeråestimera vedånyttasannsynsmaksimeringsprinsippet,framleisbasertpåog .

Oppgåve:

Finneituttrykkforlog-rimelegheitsfunksjonenfor , .Avgjerkvaestimatetfor blirvedånyttasannsynsmaksimeringsprinsippetnår ,ogeinobserverer og .


Vektvedsensur:10%.

Words:0

Makspoeng:10


11/12

4(d) Innleiing:Antasåatviønskerånytta og tilåteste motViskalirestenavoppgåvaantaat erstornoktilateinmedgodapproksimasjonkanantaat og ernormalfordelte.Oppgåve:

Tautgangspunktidenavdeitreestimatoranei(1)dufannvarbest,velentestobservatorogfinneit(tilnærma)forkastingskriteriumnårsignifikansnivåetblirvaltsom .Vissduikkjekonkludertekvaforeinavdeitreestimatoranei(1)somvarbest,kandusjølvveljakvaforeinavestimatoraneduviltautgangspunkti.


Vektvedsensur:10%.

Words:0

Makspoeng:10


12/12

4(e) Oppgåve:

Visseinbrukersignifikansnivå ihypotesetestenover,korstormå veljastforateinskalhaminstsannsyn foråoppdagaat erfeilnår ?


Vektvedsensur:10%.

Words:0

Makspoeng:10

institutt for matematiske fag, ntnu · 4/12 1(d) innleiing: anta at ein i ei undersøking fann eit...

Documents