integrasi numerik - · pdf filemetode numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih...
TRANSCRIPT
![Page 1: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/1.jpg)
INTEGRASI NUMERIK
Di dalam kalkulus, terdapat dua hal penting yaitu integral dan turunan(derivative)
Pengintegralan numerik merupakan alat atau cara yang digunakan oleh ilmuwan untuk memperoleh jawaban hampiran (aproksimasi) dari pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan secara analitik.
![Page 2: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/2.jpg)
INTEGRASI NUMERIK
Fungsi yang dapat dihitung integralnya :
Fungsi yang rumit misal :
Cxxxdxx
Cxdxx
Cbaa
dxbax
Cbaa
dxbax
Ca
edxe
Cn
axdxax
axax
nn
||ln||ln
||ln1
)sin(1)cos(
)cos(1)sin(
1
1
dxex
x x5.0
2
0
23
sin5.01
)1cos(2
![Page 3: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/3.jpg)
INTEGRASI NUMERIK
Perhitungan integral adalah perhitungan dasar yang
digunakan dalam kalkulus, dalam banyak keperluan.
digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi
oleh fungsi y = f(x) dan sumbu x.
Penerapan integral : menghitung luas dan volume-
volume benda putar
![Page 4: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/4.jpg)
Dasar Pengintegralan Numerik
Penjumlahan berbobot dari nilai fungsi
)(...)()(
)()(
1100
0
nn
i
n
i
i
b
a
xfcxfcxfc
xfcdxxf
x0 x1 xn xn-1 x
f(x)
![Page 5: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/5.jpg)
0
2
4
6
8
10
12
3 5 7 9 11 13 15
Dasar Pengintegralan Numerik Melakukan penginteralan pada bagian-bagian kecil, seperti saat awal
belajar integral – penjumlahan bagian-bagian.
Metode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati
jawaban eksak.
![Page 6: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/6.jpg)
Formula Newton-Cotes
- Berdasarkan pada
dxxfdxxfIb
an
b
a )()(
Nilai hampiran f(x) dengan polinomial
n
n
1n
1n10n xaxaxaaxf
)(
Dasar Pengintegralan Numerik
![Page 7: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/7.jpg)
fn (x) bisa fungsi linear fn (x) bisa fungsi kuadrat
![Page 8: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/8.jpg)
fn (x) bisa juga fungsi kubik atau
polinomial yang lebih tinggi
![Page 9: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/9.jpg)
Polinomial dapat didasarkan pada data
![Page 10: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/10.jpg)
INTEGRASI NUMERIK
Luas daerah yang diarsir L
dapat dihitung dengan :
L =
b
a
dxxf
![Page 11: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/11.jpg)
Metode Integral Reimann
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x*cos(3*x)*exp(-2*x)+0.35
x*cos(3*x)*exp(-2*x)+0.35
![Page 12: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/12.jpg)
Metode Integral Reimann
Luasan yang dibatasi y = f(x) dan sumbu x
Luasan dibagi menjadi N bagian pada range x = [a,b]
Kemudian dihitung Li : luas setiap persegi panjang dimana
Li=f(xi).
![Page 13: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/13.jpg)
Metode Integral Reimann
Luas keseluruhan adalah jumlah Li dan dituliskan :
Dimana
Didapat
i
n
ii
n
n
xxf
xxfxxfxxfxxf
LLLLL
0
3221100
210
...
..
n
ii
b
a
xfhdxxf0
hxxxx n ...210
![Page 14: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh
Hitung luas yang dibatasi y = x2 dan sumbu x untuk
range x = [0,1]
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x**2
1
0
2dxxL =
![Page 15: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh
Dengan mengambil h=0.1 maka diperoleh tabel :
Secara kalkulus :
Terdapat kesalahan e = 0,385-0,333 = 0,052
385,085,31.0
00.181.064.049.036.025.016.009.004.001.001.0
)(.10
0
i
ixfhL
.....3333,0|3
1 10
31
0
2 xdxxL
![Page 16: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/16.jpg)
Algoritma Metode Integral Reimann:
Definisikan fungsi f(x)
Tentukan batas bawah dan batas ata integrasi
Tentukan jumlah pembagi area N
Hitung h=(b-a)/N
Hitung
N
iixfhL
0
)(.
![Page 17: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/17.jpg)
Metode Integrasi Trapezoida
Aproksimasi garis lurus (linier)
)()(
)()()()(
10
1100i
1
0i
i
b
a
xfxf2
h
xfcxfcxfcdxxf
x0 x1 x
f(x)
L(x)
![Page 18: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/18.jpg)
Aturan Komposisi Trapesium
)()()()()(
)()()()()()(
)()()()(
n1ni10
n1n2110
x
x
x
x
x
x
b
a
xfxf2x2fxf2xf2
h
xfxf2
hxfxf
2
hxfxf
2
h
dxxfdxxfdxxfdxxfn
1n
2
1
1
0
x0 x1 x
f(x)
x2 h h x3 h h x4
n
abh
![Page 19: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/19.jpg)
Metode Integrasi Trapezoida
n
n
ii fff
hL
1
10 2
2
iiii
iiii
xffL
atau
xxfxfL
.2
1
.2
1
1
1
1
0
iiLL
nn
n
iii fffff
hffhL
1210
1
01 2...22
22
1
![Page 20: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/20.jpg)
Algoritma Metode Integrasi Trapezoida
Definisikan y=f(x)
Tentukan batas bawah (a) dan batas atas integrasi (b)
Tentukan jumlah pembagi n
Hitung h=(b-a)/n
Hitung
n
n
ii fff
hL
1
10 2
2
![Page 21: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/21.jpg)
Aturan Simpson 1/3
Aproksimasi dengan fungsi parabola
)()()(
)()()()()(
210
221100i
2
0i
i
b
a
xfxf4xf3
h
xfcxfcxfcxfcdxxf
x0 x1 x
f(x)
x2 h h
L(x)
![Page 22: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/22.jpg)
1 xx
0 xx
1 xx
h
dxd
h
xx
2
abh
2
ba x bx ax let
xfxxxx
xxxx
xfxxxx
xxxx xf
xxxx
xxxxxL
2
1
0
1
120
2
1202
10
1
2101
200
2010
21
,,
,,
)())((
))((
)())((
))(()(
))((
))(()(
)()(
)()()()(
)( 21
2
0 xf2
1xf1xf
2
1L
Aturan Simpson 1/3
![Page 23: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/23.jpg)
)()(
)()()()(
)( 21
2
0 xf2
1xf1xf
2
1L
1
1
23
2
1
1
3
1
1
1
23
0
1
12
1
0
2
1
1
10
1
1
)23
(2
)(
)3
()()23
(2
)(
)1(2
)()1)(
)1(2
)()()(
ξξhxf
ξξhxf
ξξhxf
dξξξh
xfdξξ(hxf
dξξξh
xfdξLhdxxfb
a
)()()()( 210
b
axfxf4xf
3
hdxxf
Aturan Simpson 1/3
![Page 24: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/24.jpg)
Aturan Komposisi Simpson
x0 x2 x
f(x)
x4 h h xn-2 h xn
n
abh
…...
h x3 x1 xn-1
![Page 25: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/25.jpg)
Metode Integrasi Simpson Dengan menggunakan aturan simpson, luas dari daerah
yang dibatasi fungsi y=f(x) dan sumbu X dapat dihitung sebagai berikut:
atau dapat dituliskan dengan:
nnnn ffh
ffh
ffh
ffh
ffh
ffh
L 11243322110 23
23
...23
23
23
23
n
genapii
ganjilii ffff
hL
0 24
3
N = 0 – n
L = L1 + L3 + L5 + . . . + Ln
![Page 26: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/26.jpg)
Cara II (Buku Rinaldi Munir)
Polinom interpolasi Newton-Gregory derajat 2 yang
melalui ketiga titik tsb
0
2
2000
2
2002!2
)()(
!2
)()()( f
h
hxxf
h
xfxf
h
hxxxf
h
xxfxp
![Page 27: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/27.jpg)
Cara II (Buku Rinaldi Munir)
Integrasikan p2(x) pd selang [0,2h]
0
2
00
0
2
00
0
22
2
3
0
2
0
2
00
2
2
2
2
3
0
2
0
2
0
0
2
200
2
0
2
2
0
322
3
422
4
4
6
8
2
42
|462
!2
)(
)(
fh
fhxhfL
fhh
fhxhfL
fh
h
h
hf
h
hxhfL
fh
x
h
xf
h
xxfL
dxfh
hxxf
h
xfL
xdxpdxxfL
hx
x
h
hh
![Page 28: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/28.jpg)
Cara II (Buku Rinaldi Munir)
Mengingat
Maka selanjutnya
010 fff
)4(3
33
4
3
33
2
3222
)2(3
)(22
210
210
012010
012010
fffh
L
fh
fh
fh
L
fh
fh
fh
hfhfxhfL
fffh
ffhxhfL
0120112010
2 2)()( ffffffffff
![Page 29: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/29.jpg)
Aturan Simpson 3/8
Aproksimasi dengan fungsi kubik
)()()()(
)()()()()()(
3210
33221100i
3
0i
i
b
a
xfxf3xf3xf8
h3
xfcxfcxfcxfcxfcdxxf
x0 x1 x
f(x)
x2 h h
L(x)
x3 h
![Page 30: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/30.jpg)
)())()((
))()(()(
))()((
))()((
)())()((
))()(()(
))()((
))()(()(
3
231303
2102
321202
310
1
312101
3200
302010
321
xfxxxxxx
xxxxxxxf
xxxxxx
xxxxxx
xfxxxxxx
xxxxxxxf
xxxxxx
xxxxxxxL
)()()()( 3210
b
a
b
a
xfxf3xf3xf8
h3
3
abh ;L(x)dxf(x)dx
Error Pemenggalan
3
abh ;f
6480
abfh
80
3E
45
45
t
)(
)()(
)()(
Aturan Simpson 3/8
![Page 31: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/31.jpg)
Metode Integrasi Gauss
Metode Newton Code (Trapezoida, Simpson)
berdasarkan titik2 data diskrit. Dengan batasan :
H sama
Luas dihitung dari a sampai b
Mengakibatkan error yang dihasilkan cukup besar.
![Page 32: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/32.jpg)
Metode Integrasi Gauss
Misal menghitung Luas dengan metode trapezoida dengan selang [-1,1]
Persamaan ini dapat ditulis (disebut pers Kuadratur Gauss)
Misal x1=-1, x2=1 dan c1=c2=1 menjadi m. trapezoida
Karena x1, x2,,c1 dan c2 sembarang maka kita harus memilih nilai tersebut sehingga
error integrasinya min
2
)1()1()1()1(2
)(
1
1
h
ffffh
dxxfI
)()()( 2211
1
1
xfcxfcdxxfI
![Page 33: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/33.jpg)
Metode Integrasi Gauss
Bagaimana mencari x1, x2,,c1 dan c2 Persamaan dibawah ini dianggap memenuhi
secara tepat bila empat polinom berikut dijadikan fungsi integral pada interval
integrasi [-1, 1]
f(x) = 1 ; f(x) = x ; f(x) = x2 ; f(x) = x3
)()()( 2211
1
1
xfcxfcdxxfI
0
32
0
21
1
1
33
22
3
11
1
1
22
22
2
11
1
1
2211
1
1
21
dxxxcxc
dxxxcxc
dxxxcxc
dxcc
Didapat
3
1
3
1
1
21
21
xx
cc
![Page 34: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/34.jpg)
Metode Integrasi Gauss
Persamaan dibawah ini dinamakan metode Gauss Legendre 2
titik
)3
1()
3
1()(
1
1
ffdxxf
![Page 35: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/35.jpg)
Transformasi
Range [a,b] [-1,1]
X u f(x) g(u) dx du
b
a
i dxxfL )(
1
1
)( duugLi
![Page 36: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/36.jpg)
Transformasi
duab
dx
uabbax
aububax
aabux
abuax
u
ab
ax
2
2
)()(
2
2))(1(2
))(1(22
2
1
a b x
-1 1 u
![Page 37: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/37.jpg)
Transformasi
duuabba
fabduug
1
1
1
12
)()()(
2
1)(
)()()(2
1)(
21
21 abuabfabug
1
1
)( duugLi
![Page 38: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/38.jpg)
Analisa
Dibandingkan dengan metode Newton-Cotes (Trapezoida, Simpson 1/3, 3/8) metode Gauss-Legendre 2 titik lebih sederhana dan efisien dalam operasi aritmatika, karena hanya membutuhkan dua buah evaluasi fungsi.
Lebih teliti dibandingkan dengan metode Newton-Cotes.
Namun kaidah ini harus mentransformasi terlebih dahulu menjadi
1
1
)( duug
![Page 39: INTEGRASI NUMERIK - · PDF fileMetode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati ... luas setiap persegi panjang dimana ... Metode Integrasi Simpson](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052305/5a8b0e507f8b9a085a8c2eef/html5/thumbnails/39.jpg)
Tugas
Carilah perintah dalam bahasa matlab untuk Integrasi Gauss-
Legendre (Gauss – Quadratic)