Clase 21 : integrates impropias• Integrates de funuones Sabres intervals infinities ( Tipo t )I. e-''dx . SIE"DX , 17¥, DX

•Integrates de funuones con discontinuities ( Tipo 2)f. lnxdx , f. it dx , f ! I de

Las integrates impropias no Siempre existent !QueroMos saber cuando existen y Cuando no .

A races d ccikuw del valor de la integral no estan important .

A recd una integral pride Ser de los dos tips :N

f dx → So? - ftp.zinterrab infinite

o \-_ Iz No es continua en t -- O

ambos tips(tipo 2)

Que' hacemos ? ? Sepa ramos la integral en dos int .de Modo que Yu de las nuevas sea so

- to de Unode Ws tips :

fifa dx tf? ' de

Tipo -Ii : Iz : tipo t

Y Las podemos tatar por separadeI . -- lim J

'

Eadeto e

= lim fix - 'det→ o e

=lim x

-Hr r

to It !-

- kinfolk I :) -- Heid- it E) = - i think→ a

fo 't da no exists ( do a)

Por lo tanto, footed x no exist e linde de

lo que pase con I. E. de )#

Gino saber si una integral exists, sincalcdarla.ee

PenseMes en integrates de tipo t , y por ahora ,fun uones positives .

Si Sab emos que SI ki da exists

fChoi ancierra mayor area ?

a¥÷y estamos interesados en saber sifagthdxexists

.

↳ IfKidxsfagkldx > O-

Esto exist,es un nimero , digamos M

⇒ M > fight dx > O

Puedo Ser foigvydx - co ?? No , si pasaratendriaruosM > 30→

es on numero ! !

Por lo tanto, [guide exists .

Esto es et criteria de comparator

de integrates .Se puedo leer de otra forma :

[guide = ⇒ JaFwdx=•

¥÷÷÷:÷÷÷÷÷÷÷÷

Ejempb de Wmo usar esto :

Ej : decide si fo "dx exists ono

.

Sol : ten emos que ful = e-"

, queremos una

gut tal queful Eg KI

ga) E fix )

y tu que podemos decidir facilmente si

Songer) dx exist o no

Vamos a buscar girl x ful tal queSigulda a DSe- ride

,

La funuon e-"

sanguine, stating"tracer

-

i

A 1

Obs : . e-"es mois grande que E

'

por un

rato, fuego es mais Chica

. Las curves se coltan en x -- o

• Lingo de e- i , E'

es mais grande

Ojo : no es cierw que E's e-"

paraTodo X C- to

,o )

b que si es cierlo es que e-''z

E"

para todo Kett , D)

⇒ fine- tdx ⇒ S!E"dx

v

ftp.S.te-tdxH

Hanak - ee I

¥ >1%"dx soQue pasa con f! e-" dx ?? esta integralWo es impropia , exists , no tiene MotiVos

para no existir

gone"d×=fjEdx tf!e- '"deexists exists

Recapitulates to que hicimos :• S ! e- " de , creemos que exist• Enwntrawuos una gut > fat -- E

"

pero noen Todo to , I

,Sono en to

, D )

• Dividimos Sooo"dx=fjE"de tf? e- " dx-T

existed pot noes impro pin /La oompa ramos con f ?e-'' de- E '

O £%"de ES ?e- '' dx -- E'IT

exists

• So " da -- Sie"dats?e-"deavnbas existen ⇒ la original exists .

Este plan de accion es Muy comin

Ej : decide si f?the exists o no .

Sol : f KI -- Hxe = tf t e

¥¥ ' ÷÷dx etisten ? µ ideaUna solo cion preciser : gin

-

- Ifuk ¥tE > I =gk) para todo

30

XEEA , D) .Adama's SFI dx =D , por

lo tanto fitted =D ,

no exists.

Sfcxldx > algo =D ⇒ffkldx =D-

la idea es comparer con una fumco-

n ma's

simple , que yo se integra

Ejidecida que tipo de integral impropia es

% de las siguientes :

a) 19×4 e- ''"

de tipo : A

b) Jo""

seckldx tipo : 2,Seck) mo esta

c) I!¥gdT tipo y.

definition *its

d) f! pdx tipo :P y 2

fix ) = ¥,

no esta derrida ni en pni en - A

.

#

Ej : evolve Ias sgtes integrates ( si es queexistent

.

a) S?h¥dx -

- ftp.T.tn#dx

-

- tim.s.in#ax

.÷'¥nS¥£!ifish HII I! tiny Anti -- a

4ft, I!h¥dx no exist .

if!¥*dx SEE" E¥I¥.Sol : X

' -4×35 Hedge

f¥=i¥d× FEE:*doze -_ X' DX

=§f¥-- fantail) Desafio :

hacerlo porcomparator ,o

= tzarctanlx) naar

19¥.de - ftp.ltzarctancxyyottF.IT"

- ftp.oftzarctanltll-tzo#zTI/2-- - - - -

- ---

- - - - -

-*. -- - - -

La integral exists .