0qFE =

Intensidad del Campo Eléctrico

Algunos campos eléctricos en la naturaleza (E en N/C)

En cables eléctricos domésticos

10-2

En ondas de radio 10-1

En la atmósfera 102

En una tormenta eléctrica 104

En el electrón en átomo de H

6 x 1011

q0

qiri

0,20,

00, i

i

ii r

rqqkF =

0

0,

qF

E ii =

0,20,

ii

ii r

rqkE =

Campo eléctrico de una partícula

Magnitud:2,0

ii

i

qE k

r=

Campo eléctrico de un sistema de partículas

1q

2qiq

P

El campo eléctrico en el punto P es la suma de los campos de cada carga:

∑∑ ==i

ii

i

iineto r

rqkEE 0,2

0,

Determinar el campo resultante en los puntos P1 y P2 de la figura.

Líneas de campo eléctrico

Líneas de campo eléctrico

• Las líneas de campo eléctrico salen de cargas positivas (donde se originan) y entran a cargas negativas donde terminan).

•La dirección del vector E en un punto se consigue trazando una línea tangente a la línea de campo que pasa por el punto de observación.

• La magnitud de E es proporcional al número de líneas de campo que atraviesa una área unitaria colocada perpendicular a las líneas en el punto de observación.

• Las líneas de campo no pueden cruzarse.

Campo de un dipolo eléctrico

Determina (a) el campo eléctrico sobre el eje de x en un punto arbitrario x > a. (b) Calcula el límite del campo para x >> a.

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( )[ ]

( )

22

2 2 2 2

2 2 2 2

2

2 2 42 2 22

2

ˆ ˆ ˆ( ) ( )

2 2ˆ

ˆ2 24 4ˆ ˆ

1

kq kq x a x aE i i kqi

x a x a x a x a

x ax a x ax akqi

x a x a

kx qa iax axkqi kqi

xx a ax

x

⎡ ⎤− − + +⎢ ⎥= − + =⎢ ⎥+ − + −⎣ ⎦

− + − + + +=

+ −

= = ≈⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞− ⎟⎣ ⎦ ⎜⎢ ⎥− ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎟⎜⎝ ⎠⎣ ⎦

( )3

ˆ22x

iqakE ≈

( )entonces

iaLdondeLqiaqiqapSea ,ˆ2,ˆ2ˆ2 ====

axparax

pkE 3

2≈

El vector p se conoce como momento dipolar eléctrico.

Campo eléctrico de una distribución de carga

dq2ˆ

dqdE k r

r=

2ˆ

dqE k r

r= ∫2

ˆdq

dE k rr

=

Carga en una línea:

ddqddq λλ =∴=

Carga en una superficie:

dAdqdAdq σσ =∴=

Carga en un volumen:

dVdqdVdq ρρ =∴=

Campo eléctrico E sobre el eje de una varilla recta de largo L y carga lineal uniforme Q

x 0r x x= −

Campo eléctrico E de una carga –Q distribuida uniformemente en un arco de radio r

Por simetría, los componentes en y cancelan.

2 , ,dq

dE k dq ds ds rdr

= = λ = θ

2

3 3

33

cos

cos

cos sin

32 32

x

x

x

x

dE dE

rddE k

rk k

E dr r

k kE

r r

π π

ππ −−

= θ

λ θ= ⋅ θ

λ λ= θ θ = θ

⎛ ⎞λ λ⎟⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

∫

Usamos ahora0

1,2 4

3

Qk

r

−λ = =π πε

2 2 20 0 0 0

1 1 1 3 0.83 0.83 ˆ3 2 24 4 4 43 3

x

Q Q Q QdE E i

r r r rr

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟= ⋅ = = ∴ =⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟π ππε πε πε πε⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠

y

x

cm1=

ismv ˆ1060 =

jsmEmea ˆ1051.3 214×−=−= 2141051.3,0 smaa yx ×−==

jCN ˆ2000=

Movimiento de una carga en un campo eléctrico

Dipolos eléctricos en campos eléctricos

θθθθτ

sinsin)(sinsin1

pEEqLqELLF==

==

Ep×=τ

Cuando el dipolo gira un ángulo dϑ, el campo realiza trabajo:

dUdpEddW −=−=−= θθθτ sinEl trabajo se almacena en forma de energía potencial:

0cossin UpEUdpEdU +−=∴+= θθθSi usamos U=0 para ϑ=90°, entonces U0=0 y

EppEU ⋅−=−= θcos