DISEO SISMICO DE EDIFICACIONES

INTERACCIN SISMICA SUELO-ESTRUCTURA EN EDIFICACIONES CON

CIMENTACIONES SUPERFICIALES

Se Tiene una edificacin de 5 pisos y destinada para aulas de centro educativo, proyectada en la

poblacin de Tumbaco, provincia del Pichincha, con sistema estructural aporticado, tal como se

muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4 m. Realice un anlisis de Interaccin Suelo-

Estructura, considerando el suelo de perfil de roca de rigidez media y:

Resistencia a la compresin del concreto fc = 2800T/m2

Modulo de elasticidad del concreto , Ec = 2509980,08T/m2

Coeficiente de Poisson del concreto c = 0,2

Profundidad de desplante (contacto con zapata) 1m

Columnas esquineras de 1m x 1m x 0,5m

Columnas centradas y excntricas de 60cm x 70cm

Vigas longitudinales y transversales de 45cm x 50cm

Zapatas esquineras 2,2m x 2,2m x 0,6m

Zapatas centradas 2,2m x 2,2m x 0,8m

Zapatas Excntricas 1,8m x 1,8m x 0,6m

Cc fE 15000

Coeficiente de Poisson del suelo s = 0,35

Se pide:

i. Calcular las masas de las zapatas.

ii. Calcular las masas rotacionales de las zapatas.

iii. Determinar los coeficientes de rigidez para el modelo dinmico Barkan D.D.

iv. Modelar con el SAP2000 y determinar los 8 primeros periodos de vibracin.

v. Efectuar el control de desplazamientos laterales para ambas direcciones.

vi. Determinar las fuerzas internas maximas, indicando los elementos en los cuales surgen dichas

fuerzas internas.

vii. Comparar los resultados obtenidos del anlisis ssmico esttico, del anlisis dinmico espectral y

la Interaccin suelo-estructura.

viii. Comparar los periodos y desplazamientos obtenidos del anlisis ssmico esttico, del anlisis

dinmico espectral, y la Interaccin suelo-estructura.

SOLUCIONARIO

i. Calcular las masas traslacionales de las zapatas.

del libro Interaccin suelo-estructura en edificios altos del Ph.D. Genner Villarreal Castro, para calcular

masas de cimentaciones tipo cabezal con pilotes, plateas de cimentacin y zapatas aisladas, teniendo en

consideracin que en los dos primeros casos se considerar como placa rectangular delgada, debido a que

la proporcin de dos de sus lados respecto al tercero es muy grande. En cambio, para el caso de zapatas

aisladas, debe considerarse como paraleleppedo rectangular. Ahora, calculamos las masas traslacionales

respecto a los ejes centroidales X, Y, Z y las masas rotacionales respecto a los ejes de contacto suelo-

zapata, indicados como X, Y, Z

g

cba

g

V

g

PMMMM c

zapataczapata

zyxt

....

zapataP : Peso de la zapata.

cba ,, : Dimensiones de la zapata.

3/4,2 mTc : Peso especifico del hormign.

2/81,9 smg : Aceleracin de la gravedad

msTMMMM zyxt /.7105,081,9

6,0.2,2.2,2.4,2 2

ZAPATA a (m) b (m) c (m) g (m/s2) c (T/m

3) Mx=My=Mz (T.s

2/m)

ESQUI. (Z1) 2,2 2,2 0,6 9,81 2,4 0,7105

EXCEN. (Z2) 1,8 1,8 0,6 9,81 2,4 0,4756

CENTR. (Z3) 2,2 2,2 0,8 9,81 2,4 0,9473

ii. Calcular las masas rotacionales de las zapatas.

122

222

2

'

cbMcMIdMM ttmxtx

122

222

2

'

caMcMIdMM ttmyty

12

22

'

baMIM tmzz

d : distancia desde el centro de gravedad de la masa de la zapata hasta la superficie de contacto

con el suelo de fundacin.

mzmymx III ,, : momentos de inercia de masa respecto a X, Y, Z

Para el modelo dinmico Barkan D.D. no es necesario calcular el momento 'zM debido a que se

debe de restringir la rotacin en Z, pero lo realizamos con la intencin que el lector pueda aplicarlo a otro

modelo dinmico. Las masas traslacionales y rotacionales deben asignarse en el centroide de cada zapata.

122

222

2

'

cbMcMIdMM ttmxtx

msTM x ..3718,0

12

6,02,27105,0

2

6,07105,0 2

222

'

122

222

2

'

caMcMIdMM ttmyty

msTM y ..3718,0

12

6,02,27105,0

2

6,07105,0 2

222

'

12

22

'

baMIM tmzz

msTM z ..5731,0

12

2,22,27105,0 222

'

ZAPATA a (m) b (m) c (m) Mt (T.s2/m) Mx' (T.s

2.m) My' (T.s

2.m) Mz' (T.s

2.m)

ESQUI. (Z1) 2,2 2,2 0,6 0,7105 0,3718 0,3718 0,5731

EXCEN. (Z2) 1,8 1,8 0,6 0,4756 0,1855 0,1855 0,2568

CENTR. (Z3) 2,2 2,2 0,8 0,9473 0,5842 0,5842 0,7641

iii. Determinar los coeficientes de rigidez para el modelo dinmico Barkan D.D.

De acuerdo al libro Interaccin ssmica suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas del Ph.D.

Genner Villarreal Castro.

MODELO DINAMICO DE INTERACCION SISMICA SUELO-CIMENTACION SUPERFICIAL-

SUPERESTRUCTURA.

MODELO DINAMICO D.D. BARKAN O.A. SAVINOV

para determinar los coeficientes de rigidez de las cimentaciones, el cientfico ruso D.D. Barkan en el ao

1948 propuso utilizar las siguientes expresiones:

ACK zz

ACK xx

ICK

Donde:

yx CC : Coeficiente de desplazamiento elstico uniforme.

CCz : Coeficiente de compresin elstica uniforme y no uniforme.

A : rea de la base de la cimentacin.

I : Momento de inercia de la base de la cimentacin respecto al eje principal, perpendicular al plano de

vibracin.

los coeficientes de compresin y desplazamiento de la base en el modelo D.D. Barkan-O.A. Savinov es:

o

ozA

baCC

.

21

o

oxA

baDC

.

21

o

oA

baCC

.

321

Donde:

00 ,DC : Coeficiente determinados atravez de experimentos realizados para 0 .

ba, : Dimensiones de la cimentacin en el plano.

: Coeficiente emprico, asumido para clculos prcticos igual a 11 m .

: Coeficiente de Poisson.

2

0 /2,0 cmkg .

: Presin esttica.

Pesos Ssmicos.

PISOS W=D

(T)

5 252,893

4 252,893

3 252,893

2 252,893

1 271,181

1282,75

ZAPATA a

(m)

b

(m)

c

(m) # Zapatas

c (T/m

3)

Pzapata (T)

Pedificio (T)

Azapata (m

2)

(T/m

2)

ESQUI. (Z1) 2,2 2,2 0,6 4 2,4 27,88

1282,75

19,36

23,01 EXCEN. (Z2) 1,8 1,8 0,6 8 2,4 37,32 25,92

CENTR. (Z3) 2,2 2,2 0,8 3 2,4 27,88 14,52

93,08 59,8

22 /301,2/01,238,59

08,9375,1282cmkgmT

A

PP

zapata

zapataedificio

Perfil de roca de rigidez media

35,0s

3/6,2 cmkgCo Tabla 2.1

oo CD

5,01

1

3/048,26,2.35,0.5,01

35,01cmkgDo

o

oyxA

baDCC

.

21

3/576,192,0

301,2

2,2,2,2,1

2,22,221048,2 cmkgCC yx

o

ozA

baCC

.

21

3/852,242,0

301,2

2,2.2,2.1

2,22,2216,2 cmkgCz

o

oxA

baCC

.

321

3/885,402,0

301,2

2,2.2,2.1

2,2.32,2216,2 cmkgC x

o

oyA

abCC

.

321

3/885,402,0

301,2

2,2.2,2.1

2,2.32,2216,2 cmkgC y

ZAPATA a

(m)

b

(m)

Azapata (m

2)

(kg/cm

2)

0 (kg/cm

2)

C0 (kg/cm

3)

(m

-1)

Cx (kg/cm

3)

Cy (kg/cm

3)

ESQUI. (Z1) 2,2 2,2 4,84 2,301 0,2 2,6 1 40,885 40,885

EXCEN. (Z2) 1,8 1,8 3,24 2,301 0,2 2,6 1 48,011 48,011

CENTR. (Z3) 2,2 2,2 4,84 2,301 0,2 2,6 1 40,885 40,885

ACKK xyx

mTKK yx /11,9474684,4.19576

ACK zz

mTK z /14,12028384,4.24852

ZAPATA Azapata (m2)

Cx = Cy (T/m

3)

Cz (T/m

3)

Kx = Ky (T/m)

Kz (T/m)

ESQUI. (Z1) 4,84 19576 24852 94746,11 120283,14

EXCEN. (Z2) 3,24 22382 28415 72518,28 92064,22

CENTR. (Z3) 4,84 19576 24852 94746,11 120283,14

ZAPATA

a

(m)

b

(m)

Azapata (m

2)

(kg/cm

2)

0 (kg/cm

2)

D0

(kg/cm3)

C0 (kg/cm

3)

( m

-1)

Cx = Cy (kg/cm

3)

Cz (kg/cm

3)

ESQUI. (Z1) 2,2 2,2 4,84 2,301 0,2 2,048 2,6 1 19,576 24,852

EXCEN. (Z2) 1,8 1,8 3,24 2,301 0,2 2,048 2,6 1 22,382 28,415

CENTR. (Z3) 2,2 2,2 4,84 2,301 0,2 2,048 2,6 1 19,576 24,852

xxx ICK

mTK x /69,7981312

2,2.2,2.40885

3

yyy ICK

mTK y /69,7981312

2,2.2,2.40885

3

ZAPATA a

(m)

b

(m)

Cx (T/m

3)

Cy (T/m

3)

Kx (T/m)

Ky (T/m)

ESQUI. (Z1) 2,2 2,2 40885 40885 79813,69 79813,69

EXCEN. (Z2) 1,8 1,8 48011 48011 42000,33 42000,33

CENTR. (Z3) 2,2 2,2 40885 40885 79813,69 79813,69

iv. Modelar con el SAP2000 y determinar los 8 primeros periodos de vibracin.

Abrimos el archivo A.S.E.-Tumbaco-Espectral

Ahora guardamos el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco-Barkan-Espectral

E ingresamos los datos necesarios.

1. Eliminar las restricciones de empotramiento en la base.

Marcamos todos los empotramientos.

Hacemos ok y tendremos todos los nudos de restricciones libres.

2. Generar las zapatas.

Las zapatas esquineras y perimetrales estn con desplante de 1m ms la mitad del espesor de la Zapata de

60 cm. En Z grid data ingresamos el valor de Z = -1,3.

Hacemos ok dos veces.

Las zapatas centradas estn con desplante de 1m ms la mitad del espesor de la Zapata de 80 cm. En Z

grid data ingresamos el valor de Z = -1,4.

Hacemos ok dos veces.

Para las zapatas centradas se tendrn zapatas de 2,2m x 2,2m

Se van a crear nuevas grillas de X = 1,1, X = -1,1 y en Y = 1,1, Y = -1,1 para crear las zapatas cuadradas

de 2,2m.

Hacemos ok dos veces.

Ahora vamos dibujar las zapatas

Escogemos la opcin Draw Rectangular Area, marcamos dos nudos opuestos y tendremos dibujados la

zapata como se muestra en la figura.

Marcamos el elemento shell y vamos dividir en cuatro regiones.

Hacemos ok y tendremos la siguiente figura.

Ahora procedemos a dibujar las dos zapatas centradas que faltan siguiendo el siguiente procedimiento.

Hacemos Ok.

Hacemos ok.

Una vez dibujados las zapatas centradas, ahora vamos a proceder a dibujar las zapatas esquineras.

Creamos nuevas grillas en X = -6,1, X = -3,9, Y = -6,9, Y = -9,1 para poder dibujar las zapatas cuadradas

de 2,2m x 2,2m.

Hacemos ok dos veces.

Bajamos al nivel Z = -1,3 para dibujar las zapatas esquineras, creamos el elemento shell para la zapata

esquinera y despus dividimos para cuatro regiones como se hizo con las zapatas centradas.

Ahora vamos a dibujar las tres zapatas esquineras que faltan.

Siguiendo el siguiente procedimiento.

Para dibujar la zapata del eje A5 que se encuentra ubicado a 16 mts de la zapata A1, en dy = 16.

Hacemos ok y tendremos dibujado la zapata del eje A5.

Para dibujar las zapatas del eje C5 y C1 replicamos las zapatas A1 y A5 hasta la distancia de 10 mts

en dx = 10.

Hacemos Ok y tendremos dibujados todas las columnas esquineras.

Para las zapatas perimetrales tendremos X= - 5,9, X = -4,1, Y = -3,1, Y = -4,9.

Hacemos ok dos veces y tendremos las nuevas rejillas para las zapatas perimetrales.

Dibujamos la zapata del eje A2 y dividimos el elemento shell como en los pasos anteriores.

Ahora vamos dibujar las zapatas de los ejes A3 y A4.

Procedemos a dibujar las zapatas de los ejes C2, C3 y C4.

Hacemos ok.

Dibujar la zapata B1.

Hacemos ok y tendremos dibujado la zapata B1.

Por ltimo dibujamos la zapata B5.

Hacemos ok y tendremos dibujado la zapata B1.

3. Definir Material.

Las zapatas se van a considerar infinitamente indeformable por eso su modulo de elasticidad es E = 9E8 y

el modulo de poisson = 0,05.

Hacemos ok dos veces y tenemos definido el material como infinitamente indeformable.

4. Definir secciones.

De las zapatas tanto para las zapatas esquineras, perimetrales, y centradas.

Las zapatas esquineras y perimetrales son de espesor de 60 cm

Las zapatas centradas son de 80 cm de espesor.

Hacemos ok dos veces y quedan definidas las secciones de las zapatas.

Asignamos las secciones a las zapatas esquineras y perimetrales como se muestran a continuacin.

Hacemos ok

Para las zapatas centradas se procede de la misma forma.

Hacemos ok y tendremos asignado las secciones para las zapatas centradas.

5. Asignar masas.

ZAPATA Mt (T.s2/m) Mx' (T.s

2.m) My' (T.s

2.m) Mz' (T.s

2.m)

ESQUI. (Z1) 0,7105 0,3718 0,3718 0,5731

EXCEN. (Z2) 0,4756 0,1855 0,1855 0,2568

CENTR. (Z3) 0,9473 0,5842 0,5842 0,7641

Marcamos los centroides de las zapatas esquineras, y asignamos sus masas. Como se muestra a

continuacin.

Hacemos ok y tendremos definido sus masas.

Para las zapatas perimetrales se procede de la misma forma.

Hacemos ok y tendremos asignados sus masas.

De la misma forma se procede con las zapatas centradas.

Hacemos ok y tendremos asignado sus masas.

6. Coeficiente de Rigidez.

ZAPATA Kx = Ky (T/m)

Kz (T/m)

Kx (T/m)

Ky (T/m)

ESQUI. (Z1) 94746,11 120283,14 79813,69 79813,69

EXCEN. (Z2) 72518,28 92064,22 42000,33 42000,33

CENTR. (Z3) 94746,11 120283,14 79813,69 79813,69

Marcamos los centros de gravedad de las zapatas esquineras e introducimos sus coeficientes de rigidez.

Hacemos ok, y tenemos asignados sus coeficientes de rigidez para las zapatas esquineras.

De la misma forma se procede para las zapatas perimetrales.

Hacemos Ok.

Para las zapatas cntricas de la misma manera.

Hacemos ok. Y tendremos asignados todos los coeficientes de rigidez.

7. Restringir los centros de gravedad de las zapatas.

Marcamos todos los centros de masas de las zapatas

Restringimos el giro alrededor del eje vertical.

Hacemos ok.

Hacemos click en el centro de masa de la zapata que corresponde al nudo 25 y podemos observar sus

masas, masas rotacionales, coeficientes de rigidez y giro alrededor del eje vertical.

Con todos los datos ingresados procedemos a correr el modelo.

Primer modo.

Segundo modo.

Tercer modo.

Cuarto modo.

Quinto modo.

Sexto modo.

Sptimo modo.

Octavo modo.

MODO PERIODO (Seg)

1 0,9673

2 0,8685

3 0,6552

4 0,2763

5 0,2578

6 0,1875

7 0,1310

8 0,1282

v. Efectuar el control de desplazamientos laterales para ambas direcciones.

Desplazamiento en X.

PISO Dx

(cm)

Altura

(cm) Deriva en X NEC (0,020)

5 25,18 400 0,0081 Si

4 21,94 400 0,0110 Si

3 17,53 400 0,0136 Si

2 12,09 400 0,0148 Si

1 6,15 500 0,0123 Si

Desplazamiento en Y.

PISO Dy

(cm)

Altura

(cm) Deriva en Y NEC (0,020)

5 19,82 400 0,0055 Si

4 17,61 400 0,0080 Si

3 14,39 400 0,0104 Si

2 10,24 400 0,0119 Si

1 5,49 500 0,0110 Si

La estructura es estable en las dos direcciones.

vi. Determinar las fuerzas internas mximas, indicando los elementos en los cuales surgen

dichas fuerzas internas.

Fuerza Axial Mximo debido al Sismo X.

Fuerza Axial Mximo debido al Sismo Y.

Fuerza Cortante Mximo debido al Sismo X.

Momento Mximo debido al Sismo X.

Fuerza Cortante Mximo debido al Sismo Y.

Momento Mximo debido al Sismo Y.

Desplazamiento

y fuerza interna

Barkan D.D.

(Sismo X+)

Barkan D.D.

(Sismo Y+)

Xmax (Edificio) 25,18cm -

Ymax (Edificio) - 19,82cm

Nmax 41,24T 45,31T

Vmax 18,10T 17,33T

Mmax 81,84T-m 70,87T-m

vii. Comparar los resultados obtenidos del anlisis ssmico esttico, del anlisis dinmico

espectral y la Interaccin suelo-estructura.

Desplazamiento

y fuerza interna

Esttico

(Sismo X+)

Esttico

(Sismo Y+)

Espectral

(Sismo X+)

Espectral

(Sismo Y+)

Barkan D.D.

(Sismo X+)

Barkan D.D.

(Sismo Y+)

Xmax (Edificio) 31cm - 23,41cm - 25,18cm -

Ymax (Edificio) - 24,49cm - 18,49cm - 19,82cm

Nmax 49,16T 75,21T 41,40T 47,75T 41,24T 45,31T

Vmax 27,55T 26,49T 22,46T 22,71T 18,10T 17,33T

Mmax 144,39T-m 125,41T-m 114,32T-m 105,50T-m 81,84T-m 70,87T-m

viii. Comparar los periodos y desplazamientos obtenidos del anlisis ssmico esttico, del anlisis

dinmico espectral, y la Interaccin suelo-estructura.

PISO DESPLAZAMIENTO EN X (cm) DESPLAZAMIENTO EN Y (cm)

Esttico Espectral Barkan D.D. Esttico Espectral Barkan D.D.

1 5,62 4,4 6,15 5,06 3,98 5,49

2 13,1 10,11 12,09 11,14 8,65 10,24

3 20,46 15,61 17,53 16,84 12,9 14,39

4 26,56 20,11 21,94 21,38 16,22 17,61

5 31 23,41 25,18 24,49 18,49 19,82

MODO PERIODO (seg)

Espectral Barkan D.D.

1 0,8919 0,9673

2 0,8008 0,8685

3 0,5987 0,6552

4 0,2564 0,2763

5 0,2401 0,2578

6 0,1715 0,1875

7 0,1230 0,1310

8 0,1212 0,1282

1 2 3 4 5

Esttico 5,62 13,1 20,46 26,56 31

Espectral 4,4 10,11 15,61 20,11 23,41

Barkan D.D. 6,15 12,09 17,53 21,94 25,18

0

5

10

15

20

25

30

35

DE

SP

LA

ZA

MIE

NT

O (

cm

)

DESPLAZAMIENTO EN X

1 2 3 4 5

Esttico 5,06 11,14 16,84 21,38 24,49

Espectral 3,98 8,65 12,9 16,22 18,49

Barkan D.D. 5,49 10,24 14,39 17,61 19,82

0

5

10

15

20

25

30

DE

SP

LA

ZA

MIE

NT

O (

cm

)

DESPLAZAMIENTO EN Y

ANALISIS COMPARATIVO

Como se podr apreciar, el efecto de interaccin suelo-estructura incrementa los perodos de vibracin y

los desplazamientos laterales, haciendo ms exigente el control de derivas de entrepisos. Esto se debe, a

que el cimiento se desplaza lateralmente, verticalmente y gira alrededor de sus ejes.

Respecto a las fuerzas internas, el efecto de interaccin suelo-estructura reduce en ambas direcciones la

fuerza axial, fuerza cortante y momento flector. Esto se debe, a que la cimentacin

absorbe parte de la energa del sismo y transmite una menor cantidad a ser disipada por la

superestructura.

Un comentario especial merece el caso del momento flector, considerando la interaccin suelo-estructura,

porque en ambas direcciones los valores mximos surgen en la conexin columna-viga,

lo que nos hace pensar que para este edificio ser necesario efectuar un anlisis adicional de posible

aparicin de rtula plstica en dicha zona, debido a su concentracin de esfuerzos.

1 2 3 4 5 6 7 8

Espectral 0,8919 0,8008 0,5987 0,2564 0,2401 0,1715 0,123 0,1212

Barkan D.D. 0,9673 0,8685 0,6552 0,2763 0,2578 0,1875 0,131 0,1282

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

DE

SP

LA

ZA

MIE

NT

O (

cm

)

PERIODO (Seg)