interferensi dan difraksi -...
TRANSCRIPT
INTERFERENSI DAN DIFRAKSI
Mata Kuliah: Gelombang & OptikDosen: Andhy Setiawan
andhysetiawan
INTERFERENSI
INTERFEROMETER PEMBELAH MUKA GELOMBANG
andhysetiawan
A. Interferensi
Interferensi merupakan perpaduan dua atau lebih
gelombang sebagai akibat berlakunya prinsip
superposisisi.
Interferensi terjadi bila gelombang–gelombang tersebut
koheren, yaitu mempunyai perbedaan fase yang tetap .koheren, yaitu mempunyai perbedaan fase yang tetap .
andhysetiawan
Interferometer
Interferometer merupakan alat untuk menghasilkan
gelombang yang koheren sehingga interferensi bisa
terjadi.
Jenis Interferometer :
1. Pembelah muka Gelombang1. Pembelah muka Gelombang
2. Pembelah Amplitudo
andhysetiawan
A.1 Interferometer Pembelah Muka Gelombang
Prinsip Kerja :
Dua gelombang yang koheren diperoleh dari
sumber yang sama dengan intensitas yang tetap.
Contoh :
� Interferometer Young dua celah
� Interferometer Biprisma Fresnel
� Interferometer Young banyak celah
andhysetiawan
A.2 Interferometer Pembelah Amplitudo
Prinsip Kerja :
Dua gelombang yang koheren diperoleh dengan membagi
intensitas semula , misal dengan lapisan pemantul sebagian
Contoh :Contoh :
� Interferometer Michelson
� Interferometer Fabry Perot
andhysetiawan
S
S1
A.1. Interferometer Pembelah Muka Gelombang
A.1.1. Percobaan Young
P
yr1
r2θ1
S
S2
L
θ2
Gambar Percobaan Young
andhysetiawan
Persamaan gelombang cahaya dari S 1 dan S2 di titik P pada layar :
( ) )(01
11, ϕω +−= tkrieEtrE
( ) )(02
22, ϕω +−= tkrieEtrE
Superposisi di titik P :Superposisi di titik P :
21 EEE +=
( ) ( ) ( )1...., )()(0
2211 ϕωϕω +−+− += tkritkri eeEtrE
andhysetiawan
Intesitas :
[ ][ ]1)()()()(20
22112211 ϕωϕωϕωϕω +−−+−−+−+− ++≈ tkritkritkritkri eeeeEI
2EI ≈
( )( ) ( )( )[ ]11 12121212 )()(20 +++≈ −+−−+−− ϕϕϕϕ rrkirrki eeEI
( )( ) ( )( )[ ])()(2 2 ϕϕϕϕ −+−−+−− ++≈ krrirrki eeEI
[ ]φcos2220 +≈ EI
( )( ) ( )( )[ ]12121212 )()(20 2 ϕϕϕϕ −+−−+−− ++≈ krrirrki eeEI
( ) ( )1212dengan ϕϕφ −+−= rrk
[ ])cos(12 0 φ+= II
makakarena 20
2
00 EEI ≈≈
andhysetiawan
12
cos22
2cos 2 −=
φφ
∆+∆=22
cos4 20
ϕrkII
[ ])cos(12 0 φ+= II ( ) ( )ϕ
ϕϕφ∆+∆=
−+−=rk
rrk 1212dengan
0=∆ϕKedua gelombang dari sumber yang sama 0=∆ϕ
∆=2
cos4 20
rkII
andhysetiawan
S
S1
S2
P
yr1
r2
θ1
θ2
d θ
∆∆∆∆r
Dari gambar
S2
L
∆∆∆∆r
,sinθdr =∆ KarenaL
y=≅ θθ tansin<<θ maka
=L
dyII
λπ2
0 cos4mengingat
λπ2=k
maka
andhysetiawan
I akan maksimum jika :
πλπ
nL
dy =
=L
dyII
λπ2
0 cos4 1cos2 =
L
dy
λπ
d
Lny
λ=Jarak terang ke-n dari pusat
2,1,0 ±±=n
I akan minimum jika : 0cos2 =
L
dy
λπ
πλπ
+=2
12n
L
dy
2,1,0 ±±=n
d
Lny
λ
+=2
12
andhysetiawan
Jika :
0=n 0=y
1=nd
Ly
λ=
2=nd
Ly
λ2=
Lλ
•jarak antara dua terang / dua gelap berurutan
d
Ly
2
λ=
d
Ly
2
3λ=
d
Ly
2
5λ=
1201 yyyyy −=−=∆d
Ly
λ=∆
• jarak gelap ke terang berurutan adalah
L=−=−=−=∆ tggttg yyyyyyy 010100
d
Ly
2
λ=∆andhysetiawan
A.1.2. Interferometer Biprisma Fresnel
Interferometer Biprisma Fresnel menggunakan prisma
sebagai pembelah muka gelombang. Untuk itu sebelumnya
kita harus memahami jalannya sinar pada prisma
α
θi1θr1
a xθi2
θr2
δ y
c
Gambar Jalannya sinar pada prismaandhysetiawan
α
θi1θr1
a xθi2
θr2
δ y
c
a = 900 - θr1 ;
b = 900- θi2
α + a+ b = 1800
x = θi1 - θr1 ;
y = θr2 - θ i2
c +x +y = 1800
c = 1800 - ( θi1 - θr1 ) - ( θr2 - θ i2 )= 1800 - (θi1 + θr2) + (θr1 + θ i2)= 1800 - ( θi1 + θr2) + α ……………..(*)
δ = 1800 - c= 1800 - (1800 - ( θi1 + θr2) + α )= ( θi1 + θr2) – α …………(**)
Persamaan (**) menunujukan persamaan umum sudut deviasi.andhysetiawan
Sudut Deviasi Minimum
• Terjadi bila θr1 = θ i2 dan θi1 = θr2
α
θi1θr1
θ i2θr2
Gamba 4. Prisma dengan sudut deviasi minimum
21
αθ =r 12 rθα =
( ) αθθδ −+= 21 ri
denganGamba 4. Prisma dengan sudut deviasi minimum
21 ri θθ =
αθδ −= 12 i
21
αδθ +=i
andhysetiawan
Berdasarkan hukum Snellius :
111 ri nSinSin θθ =
22
ααδnSinSin =+
Selanjutnya untuk α yang kecil :
22ααδ n=+
( ) *)*....(*..........1αδ −= n
Persamaan (***) adalah sudut deviasi minimum
andhysetiawan
Interferometer Biprisma Fresnel
Sd
S1
α
δ2
p
q
Layar
L
Sd
S2
R
δ2
r
sandhysetiawan
<<δ RdS δ2==
dR = R’
S δ2
R’
R
R = R’
Gambar 5. Sudut pada Inteferometer Biprisma Fresnel
andhysetiawan
d
Ly
λ=∆
Maka :
δλ
R
LRy
2
)( +=∆
)( LRL +→
Rd δ2=
δRy
2=∆
( )αδ 1−= nkarena δ yang minimum :
( )( )α
λ12 −
+=∆nR
LRy
andhysetiawan
A.1.3. Interfereometer Young Banyak Celah
PS1
S2 ( )θsind
r1
r2
r3
r
S3
S2
S4
S5
θ
( )θsindr4
r5
Gambar 6 . Interferensi dari N celahandhysetiawan
� Semakin jauh celah maka Δφ semakin besar.
� Beda fase antara dua gelombang yang masuk ke celah secara berurutan
menghasilkan Δφ = k.Δr
( )tkrieEE ω−=( )tkrieEE ω−= 2
rrr ∆+= 12
( ) rnrrn ∆−+= 11
rrrrr ∆+=∆+= 2123
Fungsi gelombang :
( ) ( )( )( )trnrkin
tkrin eEEeEE n ωω −∆−+− =→= 1
001
( )tkrieEE ω−= 101
( )tkrieEE ω−= 202
Fungsi gelombang di titik P merupakan perpaduan gelombang cahaya yang melewati celah 1 sd N, maka:
( )( )( )trnrkiN
n
eEE ω−∆−+
=∑= 1
10
1
andhysetiawan
Dapat ditulis ulang sebagai :
( ) ( )( )∑=
∆−−=N
n
rnkitkri eeEE1
10
1 ω
( ) ( )( ) )9........),(1
10
1 ∑=
∆−−=N
n
nitkri eeEtrE ϕω
S
rk ∆=∆ .ϕ
( )( )( )trnrkiN
n
eEE ω−∆−+
=∑= 1
10
1
Selanjutnya bagian S diekspansikan dalam deret :
Merupakan deret ukur dengan rasio
S
( )( ) ...1 32
1
1 ϕϕϕϕ ∆∆∆
=
∆− +++=∑ iiiN
n
ni eeee
ϕ∆= ieR
andhysetiawan
Deret ukur dengan rasio R memiliki jumlah
( )1
11
1 −−= ∆
∆∆−
=∑ ϕ
ϕϕ
i
iNni
N
n e
ee
( ) ( )( ) ( )ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
∆−∆∆+∆
∆−∆∆+∆
−
−=2
12
12
12
1
21
21
21
21
ii
NNiNNi
ee
ee
−
∆−∆∆2
ϕϕϕN
iNi
Ni
eee
Sehingga : 1
1
−−=
R
RS
N
N
−
−
=∆−∆∆
∆−∆∆
222
222
ϕϕϕ
ϕϕϕ
iii
iii
eee
eee
( ) ( )
∆
∆=
−∆
=
∆−∑2sin
2sin12
1
1
ϕ
ϕϕϕ
Nee
NiN
n
ni
andhysetiawan
maka persamaan 9 menjadi :
( ) ( ) ( ) ( )
∆∆=
−∆−
2sin
sin, 2
12
01
ϕϕϕ
ωNNitkri eeEtrE
( ) tNkr ωϕφ −∆−+= 12
11
( ) ( )
∆
∆=
−∆
=
∆−∑2sin
2sin12
1
1
ϕ
ϕϕϕ
Nee
NiN
n
ni
Jika
2
( ) ( )
∆∆=
2sin
sin, 2
0 ϕϕφ
NieEtrE
Maka :
2
0
2sin
2sin
∆
∆= ϕ
ϕN
II2
EI ≈ φφ
ϕ
ϕii ee
N
EI −
∆
∆≈ .
2sin
2sin
2
20
andhysetiawan
Untuk kasus celah ganda (dua celah) maka N = 2 :
2
0
2sin
sin
∆∆= ϕ
ϕII
2
0
2sin
2cos.
2sin2
∆
∆∆
= ϕ
ϕϕ
I
2
cos4 ∆= ϕII rk∆=∆ϕ
0 2cos4
∆= ϕII
2cos4 2
0
ϕ∆= II
L
kdyII
2cos4 2
0=
L
dyII
λπ2
0 cos4=
L
ykd
L
ydrddr
rk
=∆
=∆→≈=∆
∆=∆
ϕ
θθ
ϕ
tansin
kasus celah ganda andhysetiawan
andhysetiawan