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INTERNET E A MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO
Ivonete Vitor de Andrade Tadiotto1
Paulo Laerte Natti (orientador)2
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo apresentar, através da Modelagem Matemática de problemas sobre Crimes Eletrônicos na Internet, uma alternativa de ensino-aprendizagem em Matemática, que busca possibilitar ao aluno o desenvolvimento de suas capacidades cognitivas, permitindo-lhe maior autonomia no entendimento e resoluções das situações problemas do cotidiano. Participaram do projeto 37 alunos do primeiro ano do ensino médio do Colégio Estadual Hugo Simas, Londrina, Paraná. Ao final da intervenção pedagógica, verificou-se que o nível de conhecimento matemático adquirido pelos alunos, sobre os conteúdos de funções, progressões geométricas, entre outros, foi muito bom quando comparado com o nível de conhecimento matemático do início da intervenção. No início do ano letivo, 78% dos alunos não souberam responder aos questionamentos sobre conceitos matemáticos básicos, tais como porcentagem e interpretação de gráficos, sobre a importância da Matemática e sobre o tema crimes eletrônicos. Ao final da intervenção, 77% dos alunos responderam aos questionamentos, inclusive com excelente conhecimento sobre os conteúdos matemáticos ministrados durante o ano letivo, confirmando a eficácia da Modelagem Matemática na apropriação de conhecimentos matemáticos. Enfim, os alunos foram conscientizados sobre o crescente envolvimento de jovens em crimes eletrônicos. Palavras-chave: Ensino-aprendizagem, Modelagem Matemática. Crime Eletrônico.
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ABSTRACT
This paper aims to present, through the Mathematical Modeling of Electronic Crimes problems on the Internet, an alternative of the teaching and learning in mathematics, which seeks to enable the students to develop their cognitive abilities, allowing it greater autonomy in the understanding and resolution of world problems. Participated in the project 37 students of the first year of high school from Hugo Simas State School, Londrina, Paraná. At the end of the educational intervention, it was observed that the level of mathematical knowledge acquired by students, on functions, geometric progression, among others contents, was excellent when compared with the level of mathematical knowledge of early intervention. At the beginning of the school year, 78% of students did not answer the questions about basic mathematical concepts, such as percentages and graphs interpretation, about the importance of mathematics and about electronic crimes themes. At the end of the intervention, 77% of students responded the questions, including excellent knowledge of math concepts taught during the school year, confirming the effectiveness of Mathematical Modeling in the appropriation of mathematical knowledge. Finally, students were informed about the increasing involvement of young people in electronic crimes. Keywords: Teaching and Learning, Mathematical Modeling. Electronic Crime.
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1 INTRODUÇÃO
Neste trabalho procurou-se envolver o contexto escolar nas constantes, necessárias
e inevitáveis mudanças sociais, além de procurar rever a relação da instituição de
ensino com o meio social, bem como ampliar as relações entre alunos e
professores. Para isto, partiu-se do pressuposto de que por meio da Modelagem
Matemática o aluno tem um aprendizado diferenciado. A partir dessas relações,
procura-se identificar quais barreiras impedem que a aprendizagem seja vivenciada
pelo aluno e este desenvolva o interesse pela realização de uma tarefa. Na
atualidade, conhecendo parte dessas barreiras, nossa atenção esbarra na
perplexidade do fracasso escolar.
Este trabalho sinaliza para a necessidade de diversificar, criar novos
espaços, utilizar as informações em seus vários formatos e sistematizar o
conhecimento matemático. O trabalho tem como suporte a Modelagem Matemática
e as informações por meio da Internet, considerada uma tecnologia de fácil acesso e
um ambiente auxiliar do trabalho pedagógico. O conjunto de informações baseia-se
em um modelo envolvendo a comunidade escolar, onde cada fato encontra-se
presente em tempo real e intensamente na sociedade como um todo, independente
do nível de desenvolvimento ou filosofia política de cada país, desempenhando um
papel central na atividade econômica e na construção do conhecimento.
O encanto com as facilidades e utilidades dos aparatos tecnológicos, sem
dúvida, trouxe atrativos a toda a humanidade e a escola não pode continuar alheia à
utilização dessas tecnologias em sua prática docente. Dessa forma, pretende-se
determinar como a Modelagem Matemática contribui para o processo de construção
do conhecimento matemático e qual sua principal função para o processo de ensino-
aprendizagem, bem como, identificar qual é o papel do professor ao utilizar a
Modelagem Matemática em suas aulas por meio da Internet. Assim, o objetivo deste
trabalho é apresentar, através da Modelagem Matemática aliada à internet, uma
alternativa de ensino-aprendizagem dessa disciplina, buscando possibilitar ao aluno
o desenvolvimento de suas capacidades cognitivas, permitindo-lhe maior autonomia
no entendimento e resolução das situações problemas do cotidiano. Tem-se como
proposta de problema de pesquisa, a seguinte indagação: Quais são as situações
mais relevantes sobre crimes eletrônicos nas atividades Matemáticas direcionadas à
resolução de problemas?
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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Inicialmente apresenta-se uma pequena evolução histórica da Internet e
posteriormente algumas reflexões sobre a Modelagem Matemática e o uso de
tecnologias da informação.
2.1 A Internet e sua História
Os passos para que a Internet se transformasse naquilo que é hoje foram
dados nos tempos da Guerra Fria, mais precisamente no início da década de 1960,
com o nome de ARPHANET. O objetivo era de manter a comunicação entre as
bases militares norte americano. Em 1969, a rede foi rebatizada com o nome de
ARPANET (Advanced Research and Projects Agency) e tinha como objetivo
principal conectar os departamentos de pesquisa do próprio país (BOGO, 2000).
Na década de 1970, embora a Guerra Fria ainda permanecesse viva, sua
ameaça deixou de ser suficiente para que os Estados Unidos mantivessem seus
investimentos na ARPANET. Ao mesmo tempo, a ARPANET já era considerada
muito importante e não devia ser exclusiva das forças militares. Assim, a ARPANET
tornou-se uma rede científica que, mais tarde, foi cedida para as universidades as
quais, sucessivamente, passaram-na para as universidades de outros países,
permitindo que pesquisadores de todo mundo a acessassem. Três anos após a
democratização da ARPANET, mais de cinco milhões de pessoas já estavam
conectadas à rede e, para cada nascimento ocorrido no mundo, mais quatro
pessoas se conectavam a essa imensa teia da comunicação. Em 1975 existiam
aproximadamente 100 sites (BOGO, 2000).
Durante a década de 1980, a ARPANET foi ligada a outras redes de
universidades e de grandes empresas para dinamizar o volume de serviços
prestados. Os primeiros ISP (Internet Service Providers) davam acesso a empresas
e particulares.
No início da década de 1990 houve uma explosão no número de usuários
na medida em que operadores privados começaram a criar suas próprias estruturas.
Ainda nessa década, o aparecimento da World Wibe Web (Rede de Alcance
Mundial), o desenvolvimento dos browsers, a diminuição de custos de acesso, o
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aumento de conteúdos e de tráfego, entre outros fatores, fizeram com que a Internet
obtivesse um crescimento exponencial (BOGO, 2000).
No Brasil, a história da Internet começou bem mais tarde, mais
precisamente no ano de 1988, com a iniciativa do professor Oscar Sala, da
Universidade de São Paulo, de estabelecer contato com instituições de outros
países para compartilhar dados por meio de uma rede de computadores
(FERREIRA; PAIVA, 2007). Em 1994, a Embratel lançou um serviço experimental,
aberto ao público, com a finalidade de conhecer melhor a Internet e seus usuários.
Em 1995, por iniciativa do Ministério das Telecomunicações e Ministério da Ciência e
Tecnologia, o direito de exploração comercial da Internet foi aberto ao setor privado,
iniciando-se, assim, o que é a Internet hoje.
Atualmente, a Internet é composta de milhões de usuários com milhares
de redes internacionais, sendo a maioria delas nos EUA, com computadores
permanentemente conectados à Internet, além de desktops e uma infinidade de
sistemas portáteis, incluindo aparelhos celulares de alta tecnologia, como o iphone.
A interligação na rede é realizada por meio de protocolos, que têm por finalidade
permitir o acesso às informações e a transferência de dados. Com a expansão e o
número cada vez mais crescente de internautas navegando pela rede mundial
cresceram também os problemas e surgiram os chamados crimes eletrônicos.
“É óbvio que uma das razões que levou os indivíduos a se ligarem tanto
na Internet é sua capacidade de oferecer mais informações em pouco tempo e em
tempo real. É assim se dá o interesse pelas tecnologias: mais com menos” (LÉVY,
1993, p. 10).
A internet seria, então, na visão de Bogo (2000), um conjunto de redes de
computadores interligadas que tem em comum um aparato de protocolos e serviços,
de forma que os usuários conectados possam usufruir de serviços de informação e
comunicação de alcance mundial. Além disso, pode ser utilizada para os mais
variados fins e acredita-se que o processo de ensino-aprendizagem em Matemática
pode ser muito facilitado com o uso dessa tecnologia, aliada à Modelagem
Matemática.
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2.2 A Modelagem Matemática
De acordo com as Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação
Básica do Estado do Paraná, a Modelagem Matemática pressupõe
... que os recursos tecnológicos, tais como software, aplicativos da Internet, entre outros, têm favorecido os experimentos matemáticos potencializando formas de resolução de problemas. Aplicativos de modelagem e simulação têm auxiliado estudantes a visualizarem e representarem o fazer matemático de uma maneira passível de manipulação, permitindo a construção, interação, trabalho colaborativo, processo de forma dinâmica e confronto entre a teoria e a prática (PARANÁ, 2008, p.37).
A Modelagem Matemática é indicada para tentar superar a crise no
ensino, respondendo à pergunta que tanto incomoda e atrapalha o processo tanto
de ensino como da aprendizagem da Matemática, ou seja: Por que tenho que
aprender isso?
O ensino da Matemática deve estar comprometido com a construção do
conhecimento, não por meio de imposições, pois desta forma o ensino-
aprendizagem de Matemática será mais gratificante, conforme Biembengut e Hein
(2005). O aluno passa a aprender o que lhe desperta interesse, tornando-o então
co-responsável pelo seu aprendizado, intensificando o entendimento e facilitando as
relações do aluno com o seu cotidiano.
Entre as várias tendências de ensino da Matemática disponíveis
atualmente, aquela que possibilita atender às necessidades impostas pela
sociedade atual com uma visão voltada para o futuro é a Modelagem Matemática.
Além de fazer a ligação da Matemática escolar com a Matemática da vida cotidiana
do aluno, possui um papel fundamental no processo de escolarização do indivíduo,
pois fornece para Biembengut e Hein (2005), sentido, significado e clareza ao
conteúdo estudado. Segundo Bassanezi (2002), a modelagem matemática pode ser
tomada tanto como um método científico de pesquisa, quanto como uma estratégia
de ensino-aprendizagem.
A Modelagem Matemática é, acima de tudo, uma perspectiva, é algo a ser
explorado. Sua metodologia é livre e espontânea, surgindo da necessidade do
homem em compreender os fenômenos que o cercam para interferir ou não em seu
processo de funcionamento. Segundo D’Ambrósio (2002), ao se trabalhar com essa
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metodologia, dois pontos são fundamentais, sendo que o primeiro é a necessidade
de aliar o tema escolhido com a realidade dos alunos e o segundo é aproveitar as
experiências extraclasses destes aliados à experiência do professor em sala de
aula.
A modelagem matemática pode ser entendida como a abordagem de um
problema por meio de estratégias matemáticas, na qual as características
pertinentes de um objeto são extraídas com a ajuda de hipóteses e aproximações
simplificadoras. No entanto, conforme visão de Almeida e Brito (2003), a Modelagem
Matemática oferece contribuições que vão além da possibilidade de interação da
matemática com a realidade. Ela cria condições de se construir um modelo
matemático da realidade que se pretende estudar. Esse trabalho transforma o
estudo de um sistema não-matemático, ou um sistema previamente matematizado,
no estudo de problemas matemáticos, que são resolvidos por meio de ferramentas
matemáticas adequadas.
Na visão de Bassanezi (2002.p.17) “é necessário buscar estratégias
alternativas de ensino-aprendizagem de Matemática que facilitem sua compreensão
e utilização. A Modelagem Matemática em seus vários aspectos é um processo que
alia a teoria e a prática, motiva o usuário na procura do entendimento da realidade
que o cerca e na busca de meios para agir sobre ela e transformá-la”. O autor
aponta a Modelagem Matemática como uma das formas de encarar o ensino de
Matemática, destacando que sua importância reside no fato de poder ser tão
agradável quanto interessante.
Para Biembengut e Hein (2000), “o ensino de Matemática deve estar
comprometido com a construção do conhecimento matemático, promovendo
situações em que os alunos desenvolvam habilidades e utilize-as no seu dia a dia. A
Modelagem é um método de ensino, pois dá a oportunidade do aluno estudar
situações-problemas por meio de pesquisa, desenvolvendo seu interesse e
aguçando seu senso crítico”.
Na tentativa de minimizar problemas apresentados nos mais diferentes
níveis do aprendizado matemático, propostas significativas são apresentadas para a
melhoria do ensino sob a luz de diferentes tendências metodológicas, todas
enfatizando que a Matemática escolar deve estar mais próximo possível da
realidade dos alunos.
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Em linhas gerais, essa metodologia é vista como uma estratégia
pedagógica motivadora, com a finalidade de estimular o interesse do aluno pela
Matemática, associando-a aos fatos da realidade que o cerca. Quando levada para a
sala de aula, o ensino-aprendizagem tem tomado formas especiais, levando em
conta a contextualização educacional, o perfil dos alunos, os professores envolvidos,
fazendo-os refletir sobre a própria prática buscam conjuntamente pela
aprendizagem, além de outros fatores. Para D’Ambrosio (1986), o indivíduo é parte
integrante e ao mesmo tempo, observador da realidade, sendo que ele recebe
informações sobre determinada situação e busca por meio de reflexão, a
representatividade dessa situação em diferentes graus de complexidade, com a
pretensão de chegar a um modelo.
A Modelagem Matemática é um processo, sob alguns aspectos, artístico,
pois, para elaborar um modelo, além de conhecimento apurado de Matemática, o
modelador deve ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar
o contexto e discernir quais dos conteúdos matemáticos melhor se adaptam ao
problema. Ao trabalhar Modelagem Matemática, o tema matemático escolhido deve
estar associado à realidade vivenciada pelos alunos, levando-os a um ambiente de
motivação e envolvimento, numa atitude de superar obstáculos para resolver aquilo
que estiver ao seu alcance. O aproveitamento de experiências trazidas pelos alunos,
somadas ao conhecimento teórico do professor, devem estar incorporados a esse
modelo de aprendizagem.
Bassanezi (1994) considera a Modelagem como sendo a tônica da
pesquisa contemporânea e enumera uma sequência de cinco etapas para o
processo de Modelagem Matemática de uma situação ou problema real.
1ª Etapa - Experimentação: é uma atividade essencialmente laboratorial, onde se
processa a obtenção de dados.
2ª Etapa - Abstração: é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos
Matemáticos. Nessa fase procura-se estabelecer as variáveis do problema, formular
o problema teórico numa linguagem própria da área em que se está trabalhando e
simplificar o modelo por meio de hipóteses.
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3ª Etapa - Resolução: o modelo matemático é obtido quando se substitui a
linguagem natural das hipóteses por uma linguagem matemática coerente. A
resolução é obtida por meio de ferramentas e métodos matemáticos adequados.
4ª Etapa - Validação: é o procedimento de aceitação ou não do modelo.
5ª Etapa - Modificação: o aprofundamento da teoria implica na reformulação de
modelos que conduzirão a novas situações, novos questionamentos e novas
ferramentas para traduzir a realidade.
Na Modelagem Matemática o professor tem um papel fundamental para
que o aluno seja partícipe do trabalho, ele é o articulador por meio de suas
concepções e responsável pela motivação do aluno, pondo em prática as atividades
de aprendizagem escolar. Também é o facilitador de experiências num ambiente de
ensino e aprendizagem, no qual aluno e o professor assumem responsabilidades e
obrigações pelo desenvolvimento do conhecimento matemático a partir de situações
oriundas da realidade.
Segundo Biembengut e Hein (2000, p.45), para trabalhar Modelagem
Matemática na sala de aula é necessário que o professor reconheça o seu papel,
tanto no que concerne às estratégias utilizadas, quanto na forma de avaliar. Ainda
segundo Fidelis e Almeida (2009), o professor deve ser criativo, motivador e acima
de tudo, deve assumir a postura de um mediador entre o saber comum e o saber
matemático, fazendo com que o aluno passe a ser um agente ativo no processo de
construção do saber.
Portanto, segundo vários autores, a modelagem trata-se de uma
metodologia alternativa para o ensino da Matemática que pode ser utilizada em
qualquer série do ensino básico, desde a alfabetização até a conclusão do Ensino
Médio. A partir de conceitos genéricos, procura-se mostrar a relevância dos
conhecimentos matemáticos para a compreensão da realidade onde se vive.
Entretanto, de acordo com Fidelis e Almeida (2009), é evidente que essa
metodologia não deve ser utilizada como a única forma de ensino, devendo-se
privilegiar, também, os jogos, a resolução de problemas, as brincadeiras, a história
da matemática, entre outras didáticas, visando fazer uso de todos os recursos
possíveis para obter o melhor resultado.
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Enfim, a Modelagem Matemática sempre deve estar vinculada a um tema
motivador, através do qual o conteúdo matemático é trabalhado. Neste trabalho
optou-se pelo tema motivador “Crimes Eletrônicos”, tendo em vista o aumento
significativo de internautas navegando pela Internet e o envolvimento dos jovens
alunos, tornando-se vítimas dessa nova onda do mundo contemporâneo. Neste
contexto, por meio de dados estatísticos sobre crimes eletrônicos na internet, foram
trabalhados os conteúdos matemáticos do 1° ano do ensino médio, principalmente o
conteúdo de funções.
3 ATIVIDADES DA INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA
3.1 Descrição das Atividades
A intervenção pedagógica foi realizada junto a 37 alunos do 1º Ano B do
Ensino Médio, do Colégio Estadual Hugo Simas, situado na cidade de Londrina,
Paraná, no período de fevereiro a outubro de 2009.
Inicialmente, apresentou-se a proposta de trabalho aos professores, à
equipe pedagógica, à direção e aos alunos envolvidos no projeto. Para a análise dos
resultados futuros, aplicou-se um teste de sondagem para os alunos participantes do
projeto, com questões direcionadas ao seu aprendizado, como o gosto pela
disciplina, a importância da Matemática na sua vida, se os mesmos têm o hábito de
estudar em casa, quais as dificuldades em relação à disciplina, a importância da
pesquisa e do trabalho em grupo, enfim, o que o aluno esperava da Matemática no
ano de 2009.
Com o objetivo de dispor aos alunos o maior número de informações
possíveis, durante a primeira quinzena do mês de março foi apresentado a estes o
significado e o objetivo do projeto, além do cronograma de atividades a serem
realizadas durante o ano letivo. Também foi discutida a importância da utilização da
Internet como um meio de informação em atividades pedagógicas educacionais e as
Instituições que apoiavam o projeto, ou seja, a Polícia Federal, a SERCOMTEL
(Empresa de Telecomunicações de Londrina S/A) e os Departamentos de
Matemática e de Direito da UEL.
Também foi aplicado um pré-questionário buscando determinar seus
conhecimentos em relação aos conteúdos matemáticos e sobre o tema crimes
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eletrônicos. Este questionário foi novamente aplicado aos alunos ao final do
desenvolvimento do projeto de intervenção para análise do nível de aprendizagem.
O questionário estruturado é apresentado no Apêndice A.
Como prosseguimento das atividades, uma palestra proferida por um
perito da área técnico-científica da polícia federal de Londrina, o qual fez um breve
relato histórico do surgimento da internet e sua expansão, esclareceu sobre as
vantagens e benefícios dessa tecnologia da informação, ou seja, a universalização
de serviços, a possibilidade do acesso a músicas, imagens ou textos, as trocas de
mensagens, pagamento de contas, compras online, entre outros serviços. Também
foram citadas as vantagens do uso de tecnologias de informação em tempo real, o
fascínio pela tecnologia de fácil acesso, a globalização e a internacionalização das
relações entre os povos do planeta.
Vale salientar que o palestrante, com muita propriedade, adequou a
palestra à capacidade de discernimento dos alunos, esclareceu sobre os malefícios,
a precauções sobre crimes eletrônicos, indicando a consulta à cartilha do usuário da
Internet, que é disponibiliza a todos os seus usuários, com informações de como
navegar de forma segura na Internet. Mostrou com muita cautela os crimes
praticados e até banalizados por muitos usuários, como calúnia, difamação, bullying,
coação e racismo, esses os mais relevantes. Enfim, discorreu sobre as formas de
como localizar o responsável, ou o computador, de onde se originou o crime, por
meio da identificação de seu IP que é o RG dos computadores que acessam a
internet. Através deles, os provedores têm mecanismos capazes de detectar de
onde partiu o acesso. Alertou, ainda, sobre os passos e trâmites legais para aqueles
que se sentirem lesados pela prática abusiva desse tipo de crime e o que pode
acontecer com seus praticantes. A prevenção e a cautela ainda são os maiores
aliados dos usuários.
Após a esclarecedora palestra, os alunos responderam a um questionário
sobre os benefícios e os malefícios da Internet e posteriormente, o mesmo
questionário foi aplicado para as demais turmas do Ensino médio e também da 8ª
série do Ensino Fundamental, com o objetivo de verificar o envolvimento desses
alunos em crimes eletrônicos, mesmo que involuntariamente. Através destes dados,
os alunos classificaram os tipos crimes eletrônicos através de gráficos de barras,
colunas e em setores por meio do programa Office Excel. Nesta atividade os alunos
utilizaram o laboratório de informática da escola. Como consequência da realização
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do trabalho proposto, divulgaram suas produções à comunidade escolar, com a
exposição dos resultados obtidos.
Também durante esta semana, fizeram uma visita à SERCOMTEL, onde
entrevistaram uma engenheira em telecomunicações e o provedor responsável pela
empresa, obtendo novos dados para as próximas atividades. Dentre as informações
obtidas, uma delas especialmente chamou a atenção dos alunos: o crime eletrônico
mais comum entre os jovens acontece através do Orkut.
Como resultado dessa visita, os alunos foram cadastrados no PRAL,
www.pral.com (Site de relacionamento de professor-aluno), de acesso livre, onde as
atividades direcionadas na forma de funções foram enviadas aos alunos por meio
online, como se fossem tarefas escolares de casa. Por meio do PRAL, eles
resolviam e encaminhavam on-line as atividades para a docente. Aqueles que
apresentavam dificuldades faziam seus questionamentos e a docente apresentava
um feedback constante, na tentativa de solucionar suas dúvidas, todo o processo
por meio da internet. Esta foi uma forma de criar o elo entre Matemática e Internet,
uma forma que se mostrou eficaz através do envolvimento dos alunos com esta
tecnologia de fácil acesso além da utilização do Geogebra, http://www.geogebra.at/.
Durante todo esse período, os alunos registraram suas impressões em
um portfólio, descrevendo e anexando cada uma das atividades com o objetivo de
realizar uma exposição destas atividades ao final do projeto, fato que se deu no final
do mês de outubro de 2009. Os professores de Matemática da escola foram
convidados a assistirem a uma apresentação, pelos alunos, de todo o trabalho
realizado. Importante salientar que todo o processo foi coordenado e encaminhado
sob a responsabilidade da docente responsável pelo projeto.
3.2 Resultados da Pesquisa com os Alunos
Na sequência são apresentados os resultados da intervenção pedagógica
por meio da aplicação de um pré-questionário aos alunos da 1° ano B do Ensino
Médio do Colégio Estadual Hugo Simas, Londrina, Paraná. O pré-questionário
continha questionamento sobre os conhecimentos destes alunos em relação aos
crimes eletrônicos, antes do desenvolvimento do trabalho. As respostas dos alunos
são apresentadas na tabela (1) e na figura (1). Estes dados serão comparados com
aqueles auferidos ao final da aplicado do projeto.
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Figura 1 – Gráfico representando o conhecimento prévio dos alunos sobre crimes eletrônicos.
3.3 Produção do Modelo Matemático
O desenvolvimento da produção do Modelo Matemático baseou-se em
uma correspondência (mail) recebida por um dos alunos da turma, cujo teor era de
intimidação, alegando que este deveria encaminhá-lo a outros 10 usuários, caso
contrário, sofreria uma gama de arbitrariedades. A partir dessa situação, criou-se
uma expectativa quanto ao número de correspondência que circulariam na rede,
caso cada usuário que recebesse esta correspondência, a re-encaminhasse para
outros 10 usuários. Além disso, temas como difamação e calúnia, invasão de contas
Tabela 1 - Conhecimento prévio dos alunos sobre crimes eletrônicos.
RESULTADO QUANTIDADE
Não souberam responder 78%
Responderam parcialmente 17%
Responderam com razoável conhecimento 3%
Responderam com excelente conhecimento 2%
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do Orkut e MSN, contribuíram para a realização de uma pesquisa junto aos alunos
das 8as séries e do Ensino Médio do Colégio Hugo Simas. O resultado desta
pesquisa está apresentado na figura (2).
Figura 2 – Gráfico representando os tipos de crimes eletrônicos sofridos pelos alunos das 8as séries e do Ensino Médio do Colégio Estadual Hugo Simas, em Londrina, PR.
A construção do modelo matemático que descreve, dia a dia, o número crescente de
correspondências encaminhadas, caso cada receptor da correspondência original
re-encaminhe esta correspondência para outros 10 usuários, foi construído a partir
dos seguintes passos:
� No primeiro momento, a formulação de hipóteses e a investigação do
problema que resulta na dedução do modelo matemático envolveram todos
os alunos da turma e o professor.
� A seguir, o passo mais complexo e desafiador consistiram em identificar,
selecionar, generalizar, simplificar hipóteses e descrever estas relações em
termos matemáticos para deduzir o modelo matemático.
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� O próximo passo consistiu na validação do modelo.
� Na última etapa, os alunos diante da situação exposta, juntamente com o
professor, verificaram a qualidade do modelo e de suas respostas.
Figura 3 – Esquema proposto por Biembengutt e Hein para verificar a validade de
um modelo matemático.
Em acordo com o esquema proposto por Biembengutt e Hein (2005),
apresentado na figura (3), formularam-se os seguintes questionamentos:
- Quantas pessoas receberiam esse e-mail no primeiro dia?
- E no segundo dia?
- No terceiro?
- No quarto dia?
- No quinto dia?
- No sexto dia?
- Assim sucessivamente, e, até o centésimo dia?
- E no milésimo dia?
- Como é possível resolver essa situação de uma maneira mais
simplificada?
Desenvolvimento da atividade: Com o tema e as questões definidas, determinou-
se a relação entre a quantidade de pessoas envolvidas e o número de dias. Para a
construção do Modelo Matemático inicialmente identificou-se as variáveis relevantes
do problema. São elas:
p = número de pessoas,
x = número de dias,
10 = base da potência.
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Definição das hipóteses: Suponha que o usuário que receba uma
correspondência, re-encaminhe a mesma somente no dia seguinte. Suponha que no
primeiro dia dez usuários recebam tal a correspondência O número de pessoas que
receberão esta correspondência nos próximos dias será dado pela regra:
Primeiro dia: x = 1 � p = 10
Segundo dia: x = 2 � p = 10 X 10 = 102
Terceiro dia: x = 3 � p = 100 X10 = 1.000 = 103
Quarto dia: x = 4 � p = 1.000 X10 = 10.000 = 104, etc.
Passou-se, então, a analisar a fórmula, o padrão de crescimento da
corrente de correspondências. A partir da base contínua fixa 10, o número de
usuários que recebem a correspondência depois de x dias é dado por p = 10x.
Testando a fórmula para o décimo segundo dia: p = l012 = 1.000.000.000.000. Veja
esta relação apresentada no gráfico da figura 4.
Tabela 2 – Modelo matemático para o número de correspondências que circulam diariamente se cada usuário reenviá-la para outros 10 usuários.
TABELA DO MODELO MATEMÁTICO
DIAS Nº DE PESSOAS ENVOLVIDAS NA FORMA DE POTÊNCIA
1º 10 = 10x1 101
2º 100 = 10x10 102
3º 1.000 = 10x10x10 103
4º 10.000 = 10x10x10x10 104
5º 100.000 = 10x10x10x10x10 105
6º 1.000.000 = 10x10x10x10x10x10 106
7º 10.000.000 = 10x10x10x10x10x10x10 107
. .
. .
. . 100º . . . ...
10100 .
.
.
1000º ... 101000
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A figura (4) representa as informações contidas na tabela (2), por meio do gráfico de
colunas, para aos quatro primeiros dias de circulação da correspondência na forma
de uma corrente na base 10.
Figura 3 – Gráfico de colunas dos dados da tabela (2).
3.4 Avaliações da Eficácia da Aplicação do Projeto de Intervenção
Com a finalização das atividades propostas no projeto aplicou-se novamente
o questionário utilizado no início do projeto. O objetivo foi comparar e analisar a
eficácia da intervenção pedagógica. O Instrumento de Coleta de Dados, ou
questionário, é apresentado no Apêndice A. Nele constam 10 questões sobre a
importância da Matemática e sobre crimes eletrônicos. Na tabela (3) apresentamos
um comparativo dos dados coletados.
Tabela 3 – Comparação dos conhecimentos dos alunos sobre crimes eletrônicos e
da importância da Matemática antes e depois da intervenção pedagógica.
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TABELA COMPARATIVA DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS NA APLICAÇÃO DO PROJETO PEDAGÓGICO-PDE/2009
RESULTADO ANTES DEPOIS
Não souberam responder 78% 0%
Responderam parcialmente 17% 4%
Responderam com razoável conhecimento
3% 19%
Responderam com excelente conhecimento
2% 77%
Figura 4 – Gráfico de colunas dos dados da tabela (3).
Como se verifica na figura (5) os resultados são animadores, ou seja,
enquanto 78% dos alunos não souberam responder aos questionados antes do
desenvolvimento do projeto pedagógico, por meio da metodologia da Modelagem
Matemática, ao final da intervenção pedagógica, 77% dos alunos responderam com
excelente conhecimento sobre temas como crimes eletrônicos e a importância da
Matemática no dia a dia.
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4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Modelagem Matemática é a arte de transformar problemas da realidade
em problemas matemáticos e resolvê-los, interpretando suas soluções, o que faz
com que a Matemática passe a ter significado para o aluno, pois este visualiza a
realidade dos fatos através da Matemática.
Durante a realização das atividades, por meio de Modelagem Matemática,
utilizando o tema “Crimes Eletrônicos”, os alunos mostram grande interesse,
participando ativamente da elaboração dos problemas, coletando dados, sugerindo
hipóteses, encontrando soluções para a construção dos diversos tipos de gráficos e
descobrindo que porcentagem sobre dados numéricos e ângulos não são nenhum
mistério. Aprenderam, por exemplo, que a construção de gráficos de setores,
porcentagem e ângulos são conteúdos interligados. Digno de destaque é o fato de
eles terem desenvolvido estes conhecimentos sem a necessidade de interferência
da docente, como acontece nos processos tradicionais de aprendizagem.
Este tipo de encaminhamento das atividades de Modelagem Matemática
em sala de aula, embora não seja totalmente eficaz, na prática tem se mostrado
bastante adequado nos diferentes níveis do processo de ensino-aprendizagem.
Neste processo, os alunos são co-responsáveis pelas atividades desenvolvidas em
sala de aula. Observaram-se vários aspectos e comportamentos positivos durante
estas intervenções pedagógicas, como por exemplo, a interação entre os alunos
estimulada pelo trabalho em equipe e a aplicação da Matemática em situações
atuais e vividas por eles. Enfim, a metodologia possibilitou um aprendizado mais
eficiente, fazendo uma conexão entre a Matemática escolar e a Matemática presente
em acontecimentos do cotidiano.
Dessa forma, os resultados apresentados pelo projeto de intervenção
pedagógica confirmaram a hipótese de que o ensino-aprendizagem, subsidiado pela
Modelagem Matemática é uma alternativa positiva para o ensino de Matemática. A
escolha do tema motivador Crimes Eletrônicos, associado à rede Internet, foi uma
forma de incrementar o interesse do aluno na construção dos conhecimentos
matemáticos, criando um ambiente de investigação prazeroso para o professor e
para o aluno. Ressalta-se que o conteúdo matemático da função exponencial,
trabalhado a partir de uma situação-problema trazida por um dos alunos, serviu para
minimizar as inquietações vividas pela docente no início da implantação do projeto,
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fazendo-a acreditar que vale a pena o exercício da Educação em sua forma mais
plena.
REFERÊNCIAS
ALBÉ, M. Q.: GROENWALD, C. L. O. Proposta de Trabalho em Modelagem e
Simulação Matemática. SBEM. Nº11, p.41-50, dez/2001.
BAGGIO, T. M. Uma Proposta de Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino,
Site: http://www.diaadiaeducação.pr.gov.br – Acesso em 20/11/2008.
BASSANEZI, Rodney. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática: São Paulo:
Editora Contexto, 2002.
BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem Matemática e Implicações na Aprendizagem
de Matemática. Blumenau: Editora FURB, 1999.
D’AMBROZIO, Ubiratan. Etnomatemática: Elo Entre as Tradições e a Modernidade.
Belo Horizonte: Editora Autêntica, 2005.
D’AMBROZIO, Ubiratan. Da Realidade a Ação. Campinas: Editora Sammus, 1996.
GOMES, M. T. O. Portfólio na avaliação da aprendizagem escolar. 2003. 83 f.
Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba.
PARANÁ, Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Paraná,
SEED, 2008.
http://www.cbji.com.br/guias.
___. Geogebra, disponível em http://www.geogebra.at/.
___. Internet e os Crimes Eletrônicos: Acesso em 01/12/2008:
http://www.tribunadoplanalto.com.br/modules.php?name+News&file+article&sid=5985
___. Jogos Matemáticos, disponível em http://www.fi.uu.nl/wisweb/enapplests.
___. PRAL, disponível em www.pral.com.
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APÊNDICE A – INSTRUMENTO DE COLETA DE DADOS
Colégio Estadual Hugo Simas – Ensino Fundamental e Médio
Professora: Ivonete Vitor de Andrade Tadiotto
Aluno:______________________________________________________________ 1) Você já se envolveu em algum tipo de crime eletrônico, mesmo que
involuntariamente?
( ) Sim ( ) Não
2) Qual o tipo de crime eletrônico mais comum aplicado aos jovens?
3) Hoje, quais os principais benefícios e os malefícios da Internet?
4) Você acha que a partir do conhecimento sobre crimes eletrônicos é possível
estudar conteúdos de Matemática? Em caso afirmativo, quais os conteúdos?
( ) Sim ( ) Não
___________________________________________________________________
5) Você sabe o que é uma função exponencial? Se tiver algum conhecimento sobre
esse assunto, dê um exemplo.
( ) Sim ( ) Não
Exemplo: ___________________________________________________________ 6) Qual a definição mais adequada referente à porcentagem? ___________________________________________________________________
7) Você sabe utilizar corretamente a calculadora para efetuar cálculos com
descontos ou aumentos percentuais?
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___________________________________________________________________ 8) Qual o verdadeiro significado e utilidade de um gráfico?
9) A Matemática faz parte do seu dia a dia? Como?
10) Qual a importância do Provedor no controle de ataque de vírus, à rede de
computadores via Internet?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________