intersection de surfaces de subdivision sandrine lanquetin

Intersection de Intersection de Surfaces de Surfaces de SubdivisionSubdivision

Sandrine LANQUETINSandrine LANQUETIN

28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 22

SOMMAIRESOMMAIRE

ModélisationModélisation

Opérations booléennesOpérations booléennes

Intersection de surfacesIntersection de surfaces

Intersection de surfaces de subdivisionIntersection de surfaces de subdivision

Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives

Surfaces implicitesSurfaces implicites Surfaces Surfaces paramétriquesparamétriques Surfaces de Surfaces de subdivisionsubdivision


SURFACESSURFACES IMPLICITESIMPLICITES

Définition : :

Avantages : : Point intérieur ou extérieur Point intérieur ou extérieur Tangente, normale et courbureTangente, normale et courbure

Inconvénients : : Énumération des pointsÉnumération des points Portion bornéePortion bornée Union Union ContinuitéContinuité

( )f x,y,z =0


SURFACES PARAMETRIQUESSURFACES PARAMETRIQUES

Définition : :

Avantages : : Enumération des pointsEnumération des points DifférentiableDifférentiable DesignDesign

Inconvénients : Appartenance à l’objetAppartenance à l’objet Calculs de distanceCalculs de distance

( )

( )

( )

ìïïïìï ïï ïí íï ïï ïî ïïïî

2 3

x =f u,vυ

R y=g u,v Rvz =h u,v

Î ® Î


SURFACES DE SUBDIVISIONSURFACES DE SUBDIVISION Subdivision d’un cube : méthode de Doo Subdivision d’un cube : méthode de Doo

SabinSabin

Converge vers une B – spline biquadratique


SURFACES DE SUBDIVISIONSURFACES DE SUBDIVISION Application répétée de F:Application répétée de F:

Nouveau Réseau de contrôle = F (Ancien Réseau de contrôle)

Mailles de plus en plus finesMailles de plus en plus fines

Choix de F pour que :Choix de F pour que : ConvergenceConvergence CCkk continuité (C0, C1…) continuité (C0, C1…) Plis et des pointesPlis et des pointes SupportSupport NormalesNormales


SURFACES DE SUBDIVISIONSURFACES DE SUBDIVISION

Avantages : Algorithmes simplesAlgorithmes simples Maillages arbitrairesMaillages arbitraires Surfaces lissesSurfaces lisses Géométrie complexeGéométrie complexe

Inconvénient : Pas la vraie surfacePas la vraie surface


Géométrie ComplexeGéométrie Complexe

Main de Woody

dans

Toy Story

Main de Geri

dans

Geri’s Game


SURFACES DE SUBDIVISIONSURFACES DE SUBDIVISION LoopLoop

CC22 continuité continuité

Catmull – ClarkCatmull – Clark


Doo – SabinDoo – Sabin


ButterflyButterfly



SOMMAIRESOMMAIRE





Conclusion et PerspectivesConclusion et Perspectives

CSGCSG ConversionConversion


CSGCSG

Primitives :Primitives :

S CÇ

S CÈ S CÇ S \ C C\ S

S CÇ S CÇ S CÇ

CUBE : C

SPHERE : S


CONVERSION DE CSG A B-RepCONVERSION DE CSG A B-Rep

Besoin explicite des cotés et des Besoin explicite des cotés et des sommetssommets

Algorithme d’évaluation de frontièresAlgorithme d’évaluation de frontières

11erer pas pas : Calcul des courbes : Calcul des courbes d’intersectiond’intersection

22ndnd pas pas : Combinaison des parties : Combinaison des parties


SOMMAIRESOMMAIRE







INTERSECTION DE SURFACESINTERSECTION DE SURFACES

Il faut :Il faut : Point (x,y,z)Point (x,y,z) ClasserClasser ÉvaluerÉvaluer Coté frontièreCoté frontière

4 catégories principales :4 catégories principales : AnalytiqueAnalytique DiscrétisationDiscrétisation SuiviSuivi SubdivisionSubdivision


Méthodes analytiquesMéthodes analytiques Principe : :

11èreère surface surface : : ( )f x,y,z =0

( ) ( ) ( )( )f g u,v ,h u,v ,k u,v =0 ( )F u,v =0

22ndende surface : surface :

Equation principale obtenue par substitution :Equation principale obtenue par substitution :

Avantages : : Calculs exactsCalculs exacts Topologiquement fiableTopologiquement fiable

Inconvénients : : MémoireMémoire Manque d’efficacitéManque d’efficacité

i.e.

( )

( )

( )

ìïïïìï ïï ïí íï ïï ïî ïïïî

2 3

x =g u,vυ

R y=h u,v Rvz =k u,v

Î ® Î


Méthodes de discrétisationMéthodes de discrétisation

Avantage : : Calculs plus simplesCalculs plus simples

Inconvénients : :Résolution de la grilleRésolution de la grilleSystèmes indépendants d’équations Systèmes indépendants d’équations

non - linéairesnon - linéaires

Principe : :


MéthodesMéthodes de suivi de suivi

Avantages : : FiableFiable Facile à mettre en œuvreFacile à mettre en œuvre

Inconvénients : : Incomplète Incomplète Direction de suivi, taille du pasDirection de suivi, taille du pas

Principe : :


SOMMAIRESOMMAIRE




Intersection de surfaces de Intersection de surfaces de subdivisionsubdivision



Méthodes de subdivision Méthodes de subdivision Principe : :

Décomposition du problème Décomposition du problème Connexion des segmentsConnexion des segments

Avantages : : Pas besoin de calculer de point Pas besoin de calculer de point

de départde départCalculs simplesCalculs simplesFacile à implémenterFacile à implémenter

Inconvénients : :Points singuliersPoints singuliersCalcul approché et lentCalcul approché et lent


Intersection par Intersection par constructionconstruction

Choix du réseau de contrôleChoix du réseau de contrôle

Intersection d’objetsIntersection d’objets


11èreère étape : intersection des étape : intersection des facesfaces


22èmeème étape : calcul des étape : calcul des segmentssegments


33èmeème étape : connexion des étape : connexion des segmentssegments


Complexité CombinatoireComplexité Combinatoire

Qualité de l’approximationQualité de l’approximation Degré de subdivisionDegré de subdivision Courbe polygonaleCourbe polygonale

Degré élevéDegré élevé



Réduction de la complexité

Nombre d’intersections

Durée d’une intersection

Obrien


Obrien et Manocha Obrien et Manocha

Maillage grossierMaillage grossier

Paires de triangles qui Paires de triangles qui s’intersectent (PQP)s’intersectent (PQP)


Triangles

Triangles qui influencent les points de contrôle

Abandon des autres



Raffinement

Recommencer jusqu’à condition d’arrêt

Connexion des paires de triangles par un chemin




Points d’intersection

Connexion par des splines Catmull-Rom






Obrien

Parcours


Ordre de parcoursOrdre de parcours

fonctions






Obrien

Parcours

Suppression

Intersection polygones


ConvergenceConvergence

Intersection des réseaux subdivisésIntersection des réseaux subdivisés

Subdivision de la courbe d’intersectionSubdivision de la courbe d’intersection


Fausse intersectionFausse intersection


Autre problèmeAutre problème

Voisinage


SOMMAIRESOMMAIRE







Conclusion et PerspectivesConclusion et Perspectives

Problème de convergenceProblème de convergence Intersection de réseaux au niveau kIntersection de réseaux au niveau k Subdivision de la courbe Subdivision de la courbe ComparaisonComparaison

Diminuer la complexitéDiminuer la complexité Restriction des facesRestriction des faces Chemin, ordre de parcoursChemin, ordre de parcours

Existence de l’intersectionExistence de l’intersection Conditions Nécessaires et SuffisantesConditions Nécessaires et Suffisantes

intersection de surfaces de subdivision sandrine lanquetin

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