Intervalos de Confianza

En estadística, se llama a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará

cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos

números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor

desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se

representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el

llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar

en la estimación mediante tal intervalo.

Intervalos de confianza para la Media con muestras grandes

30 ≥ n. Recordemos que para obtener un intervalo de confianza se procese como sigue:

1) Se determina el riesgo de error que se quiere asumir al afirmar que el parámetro (en este caso la media) se encuentra en el interior del intervalo.

2) El intervalo de confianza se obtiene separando a izquierda y derecha de la estimación del

parámetro(en este caso la media) un múltiplo de error estándar (varianza/raíz de n). El múltiplo está determinado por el valor del estadístico Z asociado al nivel de confianza escogido

zα/2

σ

n

Intervalo de confianza para una proporción

El intervalo de confianza para estimar una proporción p, conocida una proporción muestral pn de una muestra de tamaño n, a un nivel de confianza del (1-α)·100% es:

En la demostración de estas fórmulas están involucrados el Teorema Central del Límite y la aproximación de una binomial por una normal.

Intervalos de confianza para la media poblacional con muestras pequeñas

Cuando se desconoce la varianza el estadígrafo z ya no puede utilizarse para obtener intervalo De confianza. Parece lógico desarrollar procedimientos en los cuales de esta manera en lugar del estadígrafo (z) utilizaremos el tn-1 para deducir interferencias cerca de la media. Si la media de la población es la distribución muestral de tn-1 es una distribución t, teniendo en

cuenta que las observaciones, x1, x2, x3,… xn son elegidas aleatoriamente y extraídas de

una población normal.

Entonces, queda claro que cuando las muestras son pequeñas la distribución muestral es La distribución t.

tα/2

s

n

Por: Brenda Villafuerte Ruiz