introdução cont. (03-fev)
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Introdução Cont. (03-Fev)TRANSCRIPT
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Professora: Miriam Rocha
PESQUISA OPERACIONAL
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Programação Linear
Programação significa significa
Planejamento
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Definição de Programação Linear
Um Um modelo que que consiste em consiste em relações
lineares representando um representando um objetivo e e restrições de de
recursos
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Um Um modelo de de planejamento para problemas que podem ser para problemas que podem ser
expressos através de expressos através de relações e e objetivos lineares
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O mundo O mundo nãonão é é linearlinear, , mas alguns problemas podem mas alguns problemas podem
ser ser razoavelmenterazoavelmente aproximadosaproximados linearmentelinearmente
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Modelos de Programação Linear (PL)
Os modelos são Os modelos são representações simplificadas representações simplificadas da realidade que preservam, da realidade que preservam, para determinadas situações para determinadas situações
e enfoques, ou seja uma e enfoques, ou seja uma equivalência adequada.equivalência adequada.
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Os modelos estão sempre errados, Os modelos estão sempre errados, todavia quandotodavia quando
cuidadosamente aplicados
podem levar a bons resultadospodem levar a bons resultados
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Modelagem
1
2 4
3
51 3
542
Esquema Grafo
Circuito
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Definição do Problema
Formulação e Construçãodo Modelo Inicial
Validação do Modelo
Reformulação do Modelo
Aplicação do Modelo
Simulação do Modelo
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Modelos de Programação Linear
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Modelos de Programação Linear
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Modelos de Programação Linear
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Terminologia
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Hipóteses assumidas em um modelos de PL
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Hipóteses assumidas em um modelos de PL
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Áreas de Aplicações Clássicas
2. Indústria do Petróleo e Gás
6. Economia
1. Indústria Metal Mecânica
3. Telecomunicações4. Transporte5. Administração
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Formulação
Formalização do Modelo
Definição das atividades
Definição dos recursos
Cálculo dos coeficientes insumo / produção
Determinação das condições externas
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OBRAS DE ARTE LEGOTIPO A B Quantidad
e1 0 6
0 1 6
0 1 6
1 6 33
1 1 9
5 3 29
7 6 47
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OBRAS DE ARTE LEGO
O que se deseja é otimizar o negócio!otimizar o negócio!
Provavelmente as obras A e B não possuem o mesmo valor no mercado
Não se trata de produzir produzir mais A,mais A, BB ou zerar o zerar o estoqueestoque
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OBRAS DE ARTE LEGO
O objetivo é Otimizar o retorno financeiro da produção,
atendendo ao valor de mercado das obras de arte Lego, sujeito à disponibilidade da matéria
prima no estoque
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Variáveis de DecisãoVariáveis de DecisãoSupondo que AA represente o número de obras de arte do tipo Aobras de arte do tipo A produzidas e BB o número de número de obras de arte do tipo Bobras de arte do tipo BSupondo que cada obra tipo Aobra tipo A conduza a um lucro de 1 unidades1 unidades e cada obra do tipo Bobra do tipo B a um lucro de 5 unidades5 unidades
OBRAS DE ARTE LEGO
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Como programarComo programar a produção produção de obras de arte de obras de arte “LegoLego” com o
estoque anterior e de modo a maximizar o retorno?maximizar o retorno?
OBRAS DE ARTE LEGO
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Maximizar 1A+5B
Sujeito à:A ≤ 6 B ≤ 6A + 6B ≤ 33A + B ≤ 95A + 3B ≤ 297A + 6B ≤ 47
A ≥ 0B ≥ 0
A BQuantida
de
1 0 6
0 1 6
0 1 6
1 6 33
1 1 9
5 3 29
7 6 47
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OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE
CONT DISC
3.66 4
0.88 1
0.88 1
0 1
1.55 2
2 4
0 3
A B TOTAL
LUCRO 1 5SOLUÇÃO ÓTIMA (CONTÍNUA)
2.33
5.11
27.889
SOLUÇÃO ÓTIMA (DISCRETA)
2 5 27
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OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE
CONT DISC2.33 2
2.44 3
2.44 3
8 11
1.77 2
0 0
0 1
A B TOTAL
LUCRO 4 3SOLUÇÃO ÓTIMA (CONTÍNUA)
3.66
3.55
27.889
SOLUÇÃO ÓTIMA (DISCRETA)
4 3 25
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OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE
CONT DISC0.2 1
6 5
6 5
27.2 22
3.2 3
0 1
6.4 6
A B TOTAL
LUCRO 13 5SOLUÇÃO ÓTIMA (CONTÍNUA)
5.8 0 75.4
SOLUÇÃO ÓTIMA (DISCRETA)
5 1 70
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Produção de Mesas e Cadeiras
TIPO Mesa Cadeira Quantidade
Lucro 15 20
1 2 6
2 2 8
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Exemplo 1 – Os produtos Lego
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
Mesas
Cadeiras
x1 0x2 0
x1 + 2x2
2x1 +2x2 8Sujeito à:
Maximize 15x1 + 20x2
RegiãoViável
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Exemplo 1 – Os produtos Lego
SoluçãoSolução
Estoque esgotado
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Exemplo: o namorador...Um aluno do curso de Engenharia de Produção possui duas namoradas Ana*e Beatriz*. Ele gosta igualmente das duas e pretende otimizar sua vida social.Como ele estuda muito para PO, entrega todos os trabalhos no dia, etc... Sobram 54 horas mensais livres para o lazer. Depois de pagar suas despesas sobra no final do mês R$ 1.300,00 e após todas as atividades exigidas pelo curso, sobram 14.000 kcal /mês.Importante informar que Ana é uma pessoa extremamente extrovertida, adora dançar e gosta de lugares simples ao contrário de Beatriz, que é uma garota mais sofisticada, contida e frequenta lugares caros. Fazendo as contas, chegou-se a conclusão que cada saída com Ana consome 1600 Kcal e ele gastará R$ 100,00; já com Beatriz, ele gastará em cada saída R$ 250,00 e metade das calorias.Sabendo que cada saída dura 3 horas, formule o modelo de programação linear que otimize a vida de nosso amigo.
* os nomes foram trocados.
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Exemplo: o namorador...
Solução Ótima:A=7,6875 saídasB=2,125 saídasSobram 8,1875 saídas mensais