introducao metrologia

Metrologia Metrologia -- IntroduIntroduoo

MediMedio:o: Conjunto de operaes que tem por objetivo

determinar o valor de uma grandeza.

Por que medir? Por que medir? A medio empregada para monitorar, controlar ou

investigar um processo ou fenmeno fsico.

Resultado da mediResultado da medio:o: A indicao, obtida de um Sistema de Medio (SM),

sempre expressa por meio de um nmero e a unidade do mensurando.

Ex.: 1 m, 5 kg, 3,46 A.

Metrologia Metrologia -- IntroduIntroduoo

Metrologia Metrologia Sistema de UnidadesSistema de Unidades

Sistema Internacional de unidadesSistema Internacional de unidades

CdcandelaIntensidade LuminosaMolmolQuantidade de MatriaKkelvinTemperatura TermodinmicaAampreCorrente EltricaSsegundoTempokgquilogramaMassammetroComprimento

SmboloNome GRANDEZA

Metrologia Metrologia -- PadresPadres


Metro (m) o caminho percorrido pela luz no vcuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de um segundo [17a. CGPM (1983)]

Quilograma (kg) igual massa do prottipo internacional, feito com uma liga platina -irdio, dentro dos padres de preciso e confiabilidade que a cincia permite [ 1a. CGPM (1889) ; ratificada na 3a. CGPM (1901)]

Segundo (s) a durao de 9 192 631 770 perodos da radiao correspondente transio entre os dois nveis hiperfinos do tomo de csio-133, no estado fundamental [13a. CGPM ( 1967)]



Kelvin (K) a frao 1/273,16 da temperatura termodinmica do ponto triplo da gua[13a. CGPM (1967)]

Mol (mol) a quantidade de matria de um sistema que contm tantas entidades elementares quantos forem os tomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12 [14a. CGPM (1971)]

Ampre (A) uma corrente constante que, se mantida em dois condutores retilneos e paralelos, de comprimento infinito e seco transversal desprezvel, colocados a um metro um do outro no vcuo, produziria entre estes dois condutores uma fora igual a 2 x10-7 newton, por metro de comprimento [9a. CGPM (1948)]



Candela (cd) a intensidade luminosa, em uma determinada direo, de uma fonte que emite radiao monocromtica de freqncia 540x1012hertz e que tem uma intensidade radiante naquela direo de 1/683 watt por esferoradiano [16a. CGPM (1979)]

Metrologia Metrologia Unidades DerivadasUnidades Derivadas

Sistema Internacional de unidades derivadasSistema Internacional de unidades derivadas

mol/m3mol por metro cbicoconcentraom3/kgmetro cbico por quilogramavolume especficokg/m3quilograma por metro cbicodensidade

m-1metro recproco nmero de ondam/s2metro por segundo quadradoaceleraom/smetro por segundovelocidadem3metro cbicovolumem2metro quadradorea

SmboloUnidadeGrandeza



V/A ohmresistncia eltricaC/VFfaradcapacitncia eltricaW/AV voltpotencial eltricoA sCcoulombquantidade de eletricidadeJ/sWwattpotncia, fluxo radianteN mJjouleenergia, trabalhoN/m2Pa pascalpresso, tenso

kg m/s2Nnewtonforas-1 Hzhertzfreqncia

Expresso(*)SmboloUnidadeGrandeza



J/kg Svsievertdose equivalenteJ/kg Gygraydose absorvida s-1 Bqbecquerelatividade (de radionucldeo)

lm/m2lxluxiluminnciacd srlmlumenfluxo luminoso

KCgrau celciustemperatura celciusWb/AHhenryindutnciaWb/m2T tesladensidade de fluxo magntico

V sWbweberfluxo magnticoA/VS siemenscondutncia eltrica

ExpressoSmboloUnidadeGrandeza



J/moljoule por molenergia molarA/mampre por metrofora do campo magnticoJ/Kjoule por kelvinentropiaJ/m3joule por metro cbicodensidade de energiaV/mvolt por metrofora do campo eltricoC/m2coulomb por metro quadradodensidade de carga eltrica A/m2ampere por metro quadradodensidade de correnterad/sradiano por segundovelocidade angularrad/s2radiano por segundo quadradoacelerao angular

ExpressoUnidadeGrandeza



W/(m K)watt por metro kelvincondutividade trmicaN/mnewton por metrotenso superficial

J/(kg K)joule por quilograma kelvinentropia especficaJ/kgjoule por quilogramaenergia especficaW/srwatt por esferoradianopotncia radiante

W/(m2 sr) watt por metro quadrado esferoradianoradincia

W/m2watt por metro quadradodensidade de potnciaJ/(mol K)joule por mol kelvinentropia molar

ExpressoUnidadeGrandeza

Resultado da MediResultado da Medio:o: O resultado de uma medio (RM) composto de duas

parcelas:

Resultado base (RB = Valor mdio); Incerteza da medio (IM = Desvio padro da mdia).

Sistema de mediSistema de medio (SM): o (SM): Em termos genricos, um SM pode ser dividido em trs mdulos

funcionais: sensor/transdutor unidade de tratamento do sinal dispositivo mostrador.

Metrologia Metrologia -- ConceitosConceitos

][unidadeIMRBRM =

Sensor/Transdutor

Tratamento de sinal

Mostrador/Registrador

Converte tipo de energiaSinal de baixa energia

Torna o sinal perceptvelProcessa sinalFonte de energia

Medida Direta:Medida Direta: o valor obtido por comparao da grandeza fsica a

medir com outra de mesma espcie de valor conhecido.


Medida Indireta: Medida Indireta: o valor obtido por meio de uma equao fsica (leis,

definies ou modelos) a qual relaciona valores conhecidos de outras grandezas.


Tenso a partir da corrente

Vazo a partir do nvel

Erro:Erro: a diferena entre um valor obtido ao se medir uma

grandeza e o valor real ou correto da mesma.

Erro = valor medido valor real

Desvio: Desvio: a diferena entre um valor obtido ao se medir uma

grandeza e um valor adotado que mais se aproxima do valor real. Na prtica se trabalha na maioria das vezes com desvios e no erros.


Erros e Desvios de medidas: Erros e Desvios de medidas: incerteza associada ao desvio, impreciso ou

incerteza da medida. Grosseiros; Sistemticos; Acidentais.


Erros Grosseiros:Erros Grosseiros: decorrem da falta de cuidado ou falta de experincia

do observador. Ex.: erros de clculo, erros de leitura, erros oriundos de um

manuseio incorreto do sistema de medio, erros de paralaxe.

Erros SistemErros Sistemticos: ticos: decorrem de imperfeies do observador, do

instrumento de medio e do mtodo utilizado na medio.

Erros Acidentais:Erros Acidentais: decorrem de vrias causas, conhecidas ou no, que

se superpem de maneira Imprevisvel.


Valor MValor Mdio:dio: a mdia das diversas medidas de uma varivel.

26,5528,527,525,530,520,5

11 =++++=

== n

i iMnmedV


5,285,275,255,305,20

Medidas (Mi)


VM = 5,26

5,28

5,27

5,25

5,30

5,20

Valores Medidos

EM = 0,028

0,02

0,01

0,01

0,04

0,06

Erro Absoluto

Erro Absoluto (Erro Absoluto (EEabsabs) e Erro M) e Erro Mdio (Edio (EMM): ): Apresenta a diferena entre o valor medido e o

Valor Mdio (VM).

=

=

==

=

n

i iabsEnME

medxxabsE

x

ii

i

11

mdio valor xmedido valor

:Dados

med


V = 5,26 V = 5,26 0,090,09P = 0,0892VM = 5,26

5,385,275,155,305,20

Medidas (Mi)

V = 5,26 V = 5,26 0,040,04P = 0,0381VM = 5,26

5,285,275,255,305,20

Medidas (Mi)

Desvio Padro (Desvio Padro (PP): ): Exprime a disperso dos valores medidos em

relao ao Valor Mdio.

)1(

)(1

2

= = nVM

P

n

iMi

Menos dispersos Mais dispersos


V = 5,26 V = 5,26 0,040,04PM = 0,0399

VM = 5,26

5,385,275,155,305,20

Medidas (Mi)

V = 5,26 V = 5,26 0,020,02PM = 0,017VM = 5,26

5,285,275,255,305,20

Medidas (Mi)

Desvio Padro da MDesvio Padro da Mdia (dia (PMPM): ): Exprime a incerteza em relao ao Valor Mdio.

)1.(

)(1

2

= = nnVM

PM

n

iMi

Menos dispersos Mais dispersos

Metrologia Metrologia -- ConceitosConceitos Algarismos significativos:Algarismos significativos:

Algarismos exatos mais o primeiro algarismo duvidoso.

Ex.: 2,5 (2), 3,456 (4), 0,026 (2).

Medidas com incertezas x Algarismos Significativos:Medidas com incertezas x Algarismos Significativos: Exemplos:

3,4579 0,02 0,02 3,46 3,46 0,02 0,02 356,253 356,253 1 1 356 356 11 0,7932 0,7932 0,03 0,03 0,79 0,79 0,03 0,03

A posiA posio do do do dgito significativo do erro determinargito significativo do erro determinar o o nnmero de algarismos significativos do valor medido.mero de algarismos significativos do valor medido.

Metrologia Metrologia PropagaPropagao de Erroso de Erros

SomaSoma

)()(

e Dados

yxyxyxz

yyyxxx

++=+===

5,00,15

5,03,02,00,150,50,10

3,00,5 e 2,00,10

==+=+=

=+===

z

yxzz

yx


SubtraSubtraoo

)()(

e Dados

yxyxyxz

yyyxxx

+=+=+=+=

5,00,5

5,03,02,00,50,50,10

3,00,5 e 2,00,10

==+=+=

====

z

yxzz

yx


MultiplicaMultiplicaoo

)..().(.

e Dados

xyyxyxyxz

yyyxxx

+==+=+=

450

42,00,53,00,10..500,5x0,10

3,00,5 e 2,00,10

==+=+=

====

z

xxxyyxzz

yx


DivisoDiviso

( )2,00,2

16,0)2,00,53,00,10(251..2

1

2,00,50,10

3,00,5 e 2,00,10

=

=+=+===

==

z

xxxyyxy

z

z

yx

)..(21

e Dados

xyyxyy

xyxz

yyyxxx

+

==+=+=


1. no algarismo significativo o zero esquerda do primeiro algarismo significativo diferente de zero. Assim, tanto l = 32,5 cm como l = 0,325 m representam a mesma medida e tm 3 algarismos significativos. Outros exemplos:5 = 0,5x10 = 0,05x102 = 0,005x103 (1 A. S. )26 = 2,6x10 = 0,26x102 = 0,026x103 (2 A. S. )0,00034606 = 0,34606x10-3 = 3,4606x10-4 (5 A. S.)

2. zero direita de algarismo significativo tambm algarismo significativo. Portanto, l = 32,5 cm e l = 32,50 cm so diferentes, ou seja, a primeira medida tem 3 A.S. enquanto que a segunda mais precisa e tem 4 A. S.

3. significativo o zero situado entre algarismos significativos.Ex: l = 3,25 m tem 3 A. S. enquanto que l = 3,025 m tem 4 A. S.

4. Quando tratamos apenas com matemtica podemos dizer, por exemplo, que 5 = 5,0 = 5,00 = 5,000. Contudo, ao lidarmos com resultados de medidas devemos sempre lembrar que 5 cm 5,0 cm 5,00 cm 5,000 cm, j que estas medidas tem 1 A.S., 2 A. S. , 3 A. S. e 4 A. S., respectivamente. Em outras palavras, a preciso de cada uma delas diferente.

Metrologia Metrologia PropagaPropagao de Erroso de Erros5. Arredondamento: Quando for necessrio fazer arredondamento de algum nmero, utilizaremos a seguinte regra: quando o ltimo algarismo significativo for menor ou igual a 5 este abandonado; quando o ltimo algarismo significativo for maior que 5, somamos 1 unidade ao algarismo significativo anterior.Ex.: 8,234 cm e arredondado para 8,23 cm8,235 cm e arredondado para 8,23 cm8,238 cm e arredondado para 8,24 cm

6. Operaes com algarismos significativos:a) Soma e subtrao: Primeiro devemos reduzir todas as parcelas mesma unidade. Aps realizar a soma, o resultado deve apresentar apenas um algarismo duvidoso.Ex. 2,653 m + 53,8 cm + 375 mm = 2,653 m + 0,538 m + 0,375 m = 3,57 m.3,765 cm + 2,8 cm + 3,21 cm = 9,775 cm = 9,8 cm.133,35 cm - 46,7 cm = 86,65 cm = 86,6 cm.Neste item sugere-se que as contas sejam feitas mantendo todos os algarismos significativos e os arredondamentos necessrios sejam feitos no resultado da operao.


6. Operaes com algarismos significativos:

b) Produto e diviso: a regra dar ao resultado da operao o mesmo nmero de algarismos significativos do fator que tiver o menor nmero de algarismos significativos.Exemplos: 32,74 cm x 25,2 cm = 825,048 cm2 = 825 cm2.32,74 cm2 x 3,8 cm = 124,412 cm3 = 1,2 x 102 cm3.37,32 m/ 7,45 s = 5,00940 m/s = 5,01 m/s.

c) Algarismos significativos em medidas com erro: Suponhamos que uma pessoa ao fazer uma srie de medidas do comprimento de uma barra l, tenha obtido os seguintes resultados:-comprimento mdio, l = 82,7390cm-erro estimado, l = 0,538cmComo o erro da medida est na casa dos dcimos de cm, no faz sentido fornecer os algarismos correspondentes aos centsimos, milsimos de cm. O erro estimado de uma medida deve conter apenas o seu algarismo mais significativo. Neste caso l deve ser expresso apenas por:l = (82,7 0,5) cm

Metrologia Metrologia ExercExerccioscios

1- Verifique quantos algarismos significativos apresentam os nmeros abaixo:a) 0,003055 b) 1,0003436 c) 0,0069000 d) 162,32x106

2- Aproxime os nmeros acima para 3 algarismos significativos.

3- Efetue as seguintes operaes, levando em conta os algarismos significativos:a) 2,3462 cm + 1,4 mm + 0,05 m b) 0,052 cm /1,112 s c) 10,56 m - 36 cm

4- Efetue as seguintes operaes, levando em conta os algarismos significativos:a) (2,50 0,6)cm + (7,06 0,07)cm b) (0,42 0,04)g/(0,7 0,3)cmc) (0,7381 0,0004)cm x (1,82 0,07)cmd) (4,450 0,003)m x (0,456 0,006)m


5- As medidas da massa, comprimento e largura de uma folha foram obtidas 8 vezes e os resultados esto colocados na tabela abaixo. Usando estes dados e levando em conta os algarismos significativos, determine:

a) Os valores mdios da massa, comprimento e largura da folha.b) Os erros absolutos das medidas da massa, comprimento e largura da folha.c) O desvio padro e o desvio padro da mdia das medidas da massa, comprimento e largura da folha.d) O erro relativo das medidas da massa, comprimento e largura da folha.e) Escreva o valor da varivel na forma:

massa (g)

4,51 4,434,46 4,414,56 4,564,61 4,61

largura (cm)

21,0 21,121,2 20,920,8 20,821,1 20,7

comprimento (cm)

30,2 29,829,8 30,129,9 29,930,1 29,9

][unidadeIMRBRM =


6-Utilizando os resultados do exerccio 5 e a teoria de propagao de erros, determine:(a) A rea da folha e seu respectivo erro.(b) Densidade superficial da folha e seu respectivo erro.

7 - Em uma srie de medidas foram obtidos os seguintes resultados:

x = [ 40,7; 40,2; 40,8; 40,3; 40,3; 40,4; 40,5; 40,7; 40,6; 40,5]Encontre o valor mais provvel da grandeza x (cm) e calcule o desvio padro da mdia.

8 - Considere a expresso para o clculo do volume de um cubo V = ABC . As dimenses medidas foram A = (1,37 0,02) cm; B = (2,43 0,05) cm; C = (27,4 0,3) cm. Determine o Volume e o erro associado.

Metrologia Metrologia ExercExerccioscios9 - Dadas as medidas e seus respectivos desvios, escrever os resultados corretamente, em termos de algarismos significativos.

28 h276 m0,0219 g2,3 cm0,25 gm82372 h12314 m4,189 g72,19 cm32,75 gm

(e)(d)(c)(b)(a)

10 - Numa experincia, a medida do comprimento de uma barra, repetida 5 vezes ( N = 5 ), forneceu a tabela:

2,272,222,242,262,21Ln (m)54321n

a) Encontrar o valor mdio.b) Encontrar o desvio mdio.c) Escrever o resultado final em termos de algarismos significativos.

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