Introducció al Control Automàtic

Fatiha Nejjari, Joseba QuevedoFatiha Nejjari, Joseba QuevedoESAII/UPC

Motivació

• El control per realimentació té una llargahistòria que va començar amb el desigprimordial dels éssers humans de dominar elsmaterials i les forces de la naturalesa pel seuprofit.materials i les forces de la naturalesa pel seuprofit.• Els primers exemples de dispositius decontrol inclouen els sistemes de regulació derellotges i els mecanismes per mantenir elsmolins de vent orientats en la direcció delvent.

Åström cita a Wilbur Wright (1901):

� “Sabemos como construir aeroplanos.”

� “Sabemos como construir motores.”

� L’enginyeria de control ha tingut un enorme impacte en la nostra societat.

� “El no saber cómo equilibrar ymaniobrar aún desafía a los estudiantes del problema de vuelo.”

“Cuando esta única dificultad sea resuelta, la era del vuelo habrá arribado, ya que todas las demás dificultades son de menor importancia.”

Els germans Wright van resoldre comequilibrar i maniobrar i van fer volar elKitty Hawk el 17 de desembre de1903.

Prova errorModel

matemàtic de disseny

Lleis Físiques Experimental (identificació)

què error ?

Modelat

Mètode Científic

Disseny i anàlisis (teòric)

Anàlisi per simulació

Validació experimental

Modelat

Modelcomputacional

Sistemareal

Laboratori

Experiment

Identificació

Mecànica del

Rígid

Verificació

física

i = 1, ..., n

Linealització local

(N° Mach, h, α)

Aeronau

ODE No lineal

Model de

Simulació

No lineal

Disseny

Verificació per Simulació

i = 1, ..., n

(N° Mach, h, α)Model lineal Gi(s)

x(t) = Ai x(t) + Bi u(t)

y(t) = Ci x(t) + Di u(t)

•

Control lineal Ki(s)

PDE No linealODE No lineal

(Paràmetres

concentrats)

(Paràmetres

distribuïts)

PDE Lineal

(Linealització

global o local)

Model FDLTI

(Aproximació)

Sistema Físic (Lleis físiques/Identificació)

Sistema

Físic

Model

FDLTIIncertesa+=

x(t) = A x(t) + B u(t)

y(t) = C x(t) + D u(t) y(s) = G(s) u(s)} {⇔

Model FDLTI

.

FDLTI: Finite-Dimensional Linear Time-Invariant

Fases del Problema

ExperimentacióExperimentació SimulacióSimulació TeoriaTeoria

DescripcióDescripció

més realistamés realistaComplexitatComplexitat

teórica majorteórica major⇔

Realitat, Models físics, matemàtics i computacionals

Simulaciócomputacional

Realitat

x(t) = A x(t) + B u(t)

y(t) = C x(t) + D u(t)y(s) = G(s) u(s)} {⇔

Model FDLTI

. ModelMatemàtic

computacional

SISO(single input single output)

MIMO(multiple input multiple output)

Nº d’entrades i sortides

Lineal No lineal Dependència de les equacions respecte a les variables del sistema

Estacionari No estacionari Dependència dels paràmetres del model

Tipus de models matemàtics

Estacionari No estacionariparàmetres del modelamb el temps

Continu Discret Mesura del temps

Entrada-sortida Espai d’estat Estructura externa del model (freqüencial) interna (temporal)

Paràmetres concentrats (EDO)

Paràmetres distribuïts (EDP)

Nº de “modes” que descriuen la resposta del sistema

Objectius

Abans de dissenyar sensors, actuadors, o configuracions de control, és important conèixer els objectius de control.

Aquests inclouen Aquests inclouen � Què és el que es pretén assolir (reducció d'energia, seguiment, apuntament, etc.).

�Quines variables s'han de controlar per assolir els objectius.

�Quin nivell de qualitat es necessita (precisió, velocitat, etc.).

L'estructura física de la planta és una part intrínseca del problema de control.

Per tant, els enginyers de control han

Planta

Per tant, els enginyers de control han d'estar familiaritzats amb la "física" del procés sota estudi.

Això inclou coneixements bàsics de balanços d'energia, balanços de masses, i flux de materials en el sistema.

Els sensors són els ulls del sistema decontrol, que li permeten veure què estàpassant.

Sensors

passant.

Un problema de control típicamentinvolucrarà diversos sensors, e.g.giroscopis, acceleròmetres, GPS, radar

Actuadors

� Una vegada ubicats els sensors per informar de l'estat d'un procés, seguidament es determina i s’estudia la forma d'actuar sobre el sistema per forma d'actuar sobre el sistema per fer-ho anar de l'estat actual a l'estat desitjat.

� Un problema de control típicamentinvolucrarà diversos actuadors perexemple superfícies aerodinàmiques.

La interconnexió de sensors i actuadorsrequereixen l'ús de sistemes de comunicació.

Una planta típica tindrà milers de senyalsdiferents que hauran de ser transmesos a

Comunicacions

Una planta típica tindrà milers de senyalsdiferents que hauran de ser transmesos allargues distàncies. Així, el disseny de sistemesde comunicació i els seus protocols associats ésun aspecte cada vegada més important del'enginyeria de control moderna.

En els sistemes de control moderns la interconnexióde sensors i actuadors es fa invariablement a travésd'un ordinador. Per tant, els aspectes computacionalssón necessàriament una part del disseny general.

Còmput

Existeix una gamma de dispositius de còmput:

�DCS (sistemes de control distribuït),�PLC (controladors lògics programables),�PC (ordinadors personals),�DSP (processadors digitals de senyals), etc.

Algoritme

Arribem al cor de l'enginyeria de control: elsalgoritmes que connecten sensors i actuadors.

Per exemple: Per a jugar a tennis a primer nivellinternacional, es necessita bona visió (sensors) iinternacional, es necessita bona visió (sensors) iforça muscular (actuadors), però aquests atributsno són suficients. La coordinació entre ulls i braçés crucial per a l'èxit.

Els sensors proveeixen els ulls, i els actuadors elsmúsculs; la teoria de control proveeix la destresaper utilitzar-los.

Millors sensors donen millor visió

Millors actuadors donen més múscul

Millor control dóna més destresa al combinar sensors i actuadors deforma més intel·ligent

Pertorbacions e Incertesa

� Un dels factors que fan que el control automàtic sigui interessant és que tots els sistemes reals estan afectats per soroll i pertorbacions externes.

Aquests factors poden tenir un impacte � Aquests factors poden tenir un impacte significatiu en el rendiment del sistema. Com a exemple simple, els avions estan subjectes a ràfegues de vents i pous d'aire; els controladors d’encreuament dels automòbils s'han d'adequar a diferents condicions de la ruta i diferents càrregues del vehicle.

Realimentació

� El control realimentat permet el guiat en presència de la incertesa.

GNC:

Guiat

� Objectius:� Estabilitat: El sistema manté el vector de velocitat

desitjat.� Performance: L’ajusta ràpidament en presència de

pertorbacions (vent).� Robustesa: tolera incertesa (massa, esmorteïment

etc...)

Guiat Navegació Control

Cap dels sistemes moderns (avions, trens d'altavelocitat, reproductors de CD, etc.) podrien operarsense l'ajuda de sofisticats sistemes de control.

Per exp., el regulador centrífug de centrífug de Watt va tenir un impacte fonamental durant la revolució industrial.

La fotografia mostra unregulador centrífug deWat usat en una màquinade vapor en una fàbricade teles a prop dede teles a prop deManchester, al RegneUnit. Manchester va serel centre de la revolucióindustrial. La fàbrica deteles està encarafunciona.

Alguns exemples actuals

Control actiu de vibracions

Control d’orientació

Control d’avions (inestables)

Control d’orientacióde satèl·lits

Control passiu

T= 65 seg.SEPARACIÓN DE CARGA ÚTIL

DESPLIEGUE COMPLETO DEL PARACAÍDAS DE FRENADO

BOYA DE FLOTACIÓN

EYECCIÓN DE PROTECCIÓN TÉRMICA.DESPLIEGUE PARACAÍDAS DE FRENADO CON DIÁM. REDUCIDO

REENTRADA

T= 190 seg. APOGEO

Separation PLT2 ≥ 60 seg.

Release Yo-YoT ≈ 58 seg.

Apogee (160 Km)T = 198 seg.

Cone maneuver∆T = 120 seg.

Residualde-spin +pointing∆T = 60 seg.

Reentry angle∆T = 30 seg.

Brasil µgexperience∆T = 30 seg.

T= 0LANZAMIENTO

T= 60 seg.FRENADO DE ROTACIÓN

DESPLIEGUE PARACAÍDAS PRINCIPAL CON DIÁM. REDUCIDO

OCÉANO

DESPLIEGUE COMPLETO DEL PARACAÍDAS PRINCIPAL

End burnT = 28 seg.

Start Yo-YoT1 = 55 seg.

Launch

T=0

Coets de sondeig

Aplicacions: Satèl·lits de navegacióAplicacions: Satèl·lits de navegació

Constel·lacions de satèl·litsGPS (o Glonass o Galileo)

Aplicacions: Llançadors de Satèl·litsAplicacions: Llançadors de Satèl·lits

Aplicacions: RobòticaAplicacions: Robòtica

Aplicacions: Mòbils autònomsAplicacions: Mòbils autònoms

Automòbil intel·ligent

UAV (Unmanned Aerial Vehicle)

Helicòpter UAV