introduccion a la cristalografiatema 2.0

8/3/2019 Introduccion a La Cristalografiatema 2.0

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Estas imgenes fueron tomadas con fines netamente acadmicos,sin la intencin de obtener ningn beneficio econmico.

Muchas gracias

Tema 2. IntroducciTema 2. Introduccin a la Cristalografn a la CristalografaaGrony Garbn G-ICT/UCV


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Que es la CristalografQue es la Cristalografa?a?

Es la ciencia que estudia los sEs la ciencia que estudia los slidos cristalinos y los principios que gobiernanlidos cristalinos y los principios que gobiernansu crecimiento, forma externa y estructura interna.su crecimiento, forma externa y estructura interna.

Que es un sQue es un slido cristalino?lido cristalino?

Es aquel material en estado sEs aquel material en estado slido en el que loslido en el que los tomos se estructuran entomos se estructuran enredes basadas en repeticiones tridimensionales de sus componenteredes basadas en repeticiones tridimensionales de sus componentes.s.

Que es un cristal?Que es un cristal?

Se denomina cristal a la forma poliSe denomina cristal a la forma polidrica regular,drica regular, limitada por caras lisaslimitada por caras lisas,,que adquiere un compuesto quque adquiere un compuesto qumico bajo la influencia de sus fuerzasmico bajo la influencia de sus fuerzasinteratinteratmicas cuando pasa, en condiciones apropiadas, del estado lmicas cuando pasa, en condiciones apropiadas, del estado lquidoquidoo gaseoso al so gaseoso al slido.lido.


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Crecimiento cristalino.Crecimiento cristalino.

ModelosModelos

A) Crecimiento slido-slido: el slido inicial y final tienen lamisma estructura cristalina y la misma composicin

qumica. Solo se produce un incremento de tamao de granoa travs de movimientos de borde de grano. Ejem. Mrmol creciendo a

partir de la Caliza, o la Cuarcita a partir de las Areniscas. No es

frecuente en la naturaleza.B) Crecimiento lquido-slido: existe una reorganizacin de las

estructuras, una abrupta transicin de fase, de una fase desordenadao con orden a corta distancia, propia de un lquido, pasamos

a otra ordenada, a un Cristal. El tipo de proceso y la fuerza impulsoraque genera la cristalizacin depender del todo de la fase liquida.Explica la formacin de la mayora de slidos cristalinos.


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Crecimiento lCrecimiento lquidoquido--sslidolido

A partir de soluciones: Soluciones acuosas afectadaspor variaciones de T, P y concentracin de ionesdisueltos.

A partir de material fundido: enfriamiento de materialfundido (ejemplo: agua-hielo). Compiten la energatrmica de vibracin y la energa de atraccin inica.

A partir de vapor: cuando un vapor es enfriado, lostomos o molculas disociadas pueden acercarse lo

suficiente para formar cristales.



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Nucleacin (homognea y heterognea):

Generacin de un pequeo volumen de fase cristalina como consecuencia defluctuaciones trmicas, saturacin de una solucin o por incorporacin de una impureza.

Balance energtico en la nucleacin:

Energa desprendida en la formacin deenlaces (espontneo).

Energa consumida (trabajo) para crearuna superficie (no espontneo).


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Integracin ordenada de partculas (tomos, molculas o agrupaciones) en lasuperficie de un cristal o de un ncleo cristalino.

Controlado principalmente por:

Centros de nucleacinTemperaturaEfecto de espacioDisponibilidad de nutrientesDifusin de nutrientes

Etapas (disolucin-precipitacin):

Transporte de unidades de crecimiento (nutrientes) desde la disolucin madrehasta la cara del cristal. (procesos de transporte)

Interaccin de las unidades en la interfase slido-lquido hasta situarse en unade la red cristalina. (procesos de superficie). Comprenden:1. Adsorcin en superficie2. Difusin superficial

3. Integracin en posicin de la red


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Crecimiento controlado por transporte:Ritmo de transporte > Ritmo de proceso de superficie

morfologas independientes de la estructura cristalina


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Crecimiento controlado por superficie:Ritmo de transporte < Ritmo de proceso de superficie

morfologas dependientes de la estructura cristalina (cristales eudricos)


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SimetrSimetra Externa (morfologa Externa (morfologa de los cristales)a de los cristales)

Simetra:Propiedad que hace que un objeto coincida con otro idntico mediante unmovimiento determinado, denominado operacin de simetra.

Operaciones deOperaciones deSimetrSimetraa

(sin traslaci(sin traslacin)n)

Bsicas(no pueden ser

divididas en otrasms elementales)

Compuestas

RotacinReflexinInversin

Rotacin + Inversin

!Importante!: La operaci!Importante!: La operacin de simetrn de simetra es realizada por los elementos de simetra es realizada por los elementos de simetraa


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Rotacin:Movimiento de un objeto sobre un eje imaginario que lo atraviesa,controlado por un ngulo () determinado.

El elemento de simetra es el eje de rotacin (1, 2, 3, 4 y 6)

Numero de repeticiones del motivo (n) = 360/ ngulo ()

n = 4


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Reflexin:Produce una imagen especular con la aplicacin del elemento de simetradenominado plano de reflexin (m).


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Inversin:Produce un objeto invertido a travs de un centro de inversin (i)


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SimetrSimetra Externaa Externa

(morfolog(morfologa de los cristales)a de los cristales)

Rotoinversin:

Se combina la operacin derotacin con la de inversin.Elemento de simetra es eleje de rotoinversin (1, 2, 3, 4 y 6).


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Crystal System No Center Center

Triclinic 1 1Monoclinic 2, 2 (= m) 2/m

Orthorhombic 222, 2mm 2/m 2/m 2/m

Tetragonal 4, 4, 422, 4mm, 42m 4/m, 4/m 2/m 2/mHexagonal 3, 32, 3m 3, 3 2/m

6, 6, 622, 6mm, 62m 6/m, 6/m 2/m 2/m

Isometric 23, 432, 43m 2/m 3, 4/m 3 2/m


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Sistemas CristalinosSistemas CristalinosEjes cristalogrficos:Ejes imaginarios que se utilizan para describir la forma externa o la simetrainterna de un slido cristalino. Son tres o cuatro ejes de referencia que

generalmente son tomados paralelos a la direccin de interseccin de lascaras principales de un cristal. Mucho de los ejes son asignados segMucho de los ejes son asignados segn lan lasimetrsimetra del sa del slido y pueden coincidir con los ejes de simetrlido y pueden coincidir con los ejes de simetra oa operpendiculares a los planos de simetrperpendiculares a los planos de simetra.a.


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Sistemas CristalinosSistemas CristalinosA partir de la relacin de magnitudes de los ejes cristalogrficos y del nguloexistente entre cada uno de ellos, se ha podido agrupar a los slidos cristalinosen seis (6) Sistemas Cristalinos:

1)1) TriclTriclniconico: tres ejes de distintas magnitudes, todos dispuestos en: tres ejes de distintas magnitudes, todos dispuestos enngulos oblicuos unos respecto a los otros (angulos oblicuos unos respecto a los otros (a bb c ;c ; 9090))

Axinita


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Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos

2)2) MonoclMonoclniconico: tres ejes de distintas magnitudes, dos de ellos en: tres ejes de distintas magnitudes, dos de ellos en ngulosngulosoblicuos y el tercero perpendicular al plano de los otros dos.oblicuos y el tercero perpendicular al plano de los otros dos.(a(a bb c ;c ; == == 9090 > 90> 90).).

Yeso


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3)3) OrtorrOrtorrmbico o rmbico o rmbicombico: tres ejes de distintas magnitudes, todos ellos en: tres ejes de distintas magnitudes, todos ellos enngulo recto uno respecto a los otros.ngulo recto uno respecto a los otros.(a(a bb c ;c ; == == == 9090))

Barita


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4)4) TetragonalTetragonal: dos ejes de igual magnitud y uno de diferente magnitud,: dos ejes de igual magnitud y uno de diferente magnitud,todos ellos entodos ellos en ngulo recto uno respecto a los otros. (a = bngulo recto uno respecto a los otros. (a = b c ;c ; == == == 9090))

Vesuvianita


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5)5) HexagonalHexagonal: referido a cuatro ejes. Tres ejes horizontales de igual magnit: referido a cuatro ejes. Tres ejes horizontales de igual magnitududinterceptados a 120interceptados a 120; el; el cuartocuarto eses dede diferentediferente magnitudmagnitudy perpendicular aly perpendicular alplanoplano dede loslos otrosotros trestres.. Existen dos subsistemas: Trigonal y HexagonalExisten dos subsistemas: Trigonal y Hexagonal

Berilo(var. Aguamarina)


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6)6) IsomIsomtrico o ctrico o cbicobico: tres ejes de igual magnitud, todos ellos en: tres ejes de igual magnitud, todos ellos en ngulongulorecto uno respecto a los otros. (arecto uno respecto a los otros. (a11 = a= a22 = a= a33 ;; == == == 9090))

Pirita


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Clases Cristalinas y contenido de simetrClases Cristalinas y contenido de simetraa


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NotaciNotacin den de HermannHermann--MauguinMauguin

Notacin que permite expresar la simetra externa (simetra puntual) yla simetra interna del cristal (simetra espacial)

1)1) LosLos ejesejes dede simetrsimetraa sese denotandenotan porpor nnmerosmeros, y, y loslos ejesejes dede inversiinversinn porpor

numerosnumeros con uncon un trazotrazo en laen la parteparte superior. Lossuperior. Los planosplanos dede simetrsimetraa sese denotandenotancon lacon la letraletra m. Unm. Un ejeeje dede simetrsimetraa con uncon un planoplano perpendicular aperpendicular a ll sese denotadenotacon uncon un quebradoquebrado ((ejemejem. 2/m).. 2/m).

2) En2) En loslos sistemassistemas hexagonal tetragonal,hexagonal tetragonal, ccbicobicoyy monoclmonoclniconico lala primeraprimera parteparte

deldel simbolosimbolo sese refiererefiere alal ejeeje dede simetrsimetraa principal.principal. SiSi sese refiererefiere aa simetrsimetraapuntualpuntual,, tambientambien sese incluyeincluye alal sistemasistema ortorrortorrmbicombico..

3) En el3) En el sistemasistema ccbicobico, la, la segundasegundayy terceratercera parteparte deldel simbolosimbolo sese refierenrefieren aaLosLos elementoselementos dede simetrsimetraa ternariaternariayy binariabinaria,, respectivamenterespectivamente. El. El elementoelemento

BinarioBinario puedepuede ser unser un ejeeje (432), un(432), un planoplano (43m) o la(43m) o la combinacicombinacinn de ambosde ambos(4/m 3 2/m)(4/m 3 2/m)


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4) En el4) En el sistemasistema tetragonal,tetragonal, loslos simbolossimbolos segundosegundoyy tercerotercero sese refierenrefieren aa

elementoselementos dede simetrsimetraa axial y diagonal.axial y diagonal.

5) En el5) En el sistemasistema hexagonal,hexagonal, loslos simbolossimbolos segundosegundoyy tercerotercero sese refierenrefieren aa losloselementoselementos dede simetrsimetraa axial y axialaxial y axial alternaalterna..

6) Para6) Para casoscasos dede simetrsimetraa espacialespacial, en el, en el sistemasistema ortorrortorrmbicombico loslos ssmbolosmbolos seseRefierenRefieren aa loslos elementoselementos dede simetrsimetraa porpor elel ordenorden de a, b y c (de a, b y c (ejemejem. mm2 en. mm2 enlugarlugar de 2mm)de 2mm)


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4/m 3 2/m6/m 2/m 2/m4/m 2/m 2/m

1 2/m 2/m 2/m 2/m


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Formas CristalinasFormas Cristalinas

Consisten en un grupo de caras, lascuales se encuentra relacionadas entres por elementos de simetra. Se puedenagrupar segn el sistema cristalino al cual

pertenezcan.

G G b G CT/ CV


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FormasFormas TriclTriclnicasnicas, monocl, monoclnicas y ortorrnicas y ortorrmbicasmbicas

G G b G ICT/UCV


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Prismas de ejes 3, 4 y 6Prismas de ejes 3, 4 y 6

Grony Garbn G ICT/UCV


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PirPirmides de ejes 3, 4 y 6mides de ejes 3, 4 y 6

Grony Garbn G-ICT/UCV


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BipirBipirmidesmides de ejes 3, 4 y 6de ejes 3, 4 y 6



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Tema 2. IntroducciTema 2. Introduccin a la Cristalografn a la CristalografaaGrony Garbn G ICT/UCV


EscalenoedrosEscalenoedros y trapezoedrosy trapezoedros



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Tema 2. IntroducciTema 2. Introduccin a la Cristalografn a la CristalografaaGr ny G r n G /U V


Formas cFormas cbicasbicas



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Tema 2. IntroducciTema 2. Introduccin a la Cristalografn a la Cristalografaay



dT 2 I d i l l fl C i l fGrony Garbn G-ICT/UCV


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Tema 2. IntroducciTema 2. Introduccin a la Cristalografn a la Cristalografaa



T 2 I t d iT 2 I t d i l C i t l fl C i t l fGrony Garbn G-ICT/UCV


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Orden Interno y SimetrOrden Interno y Simetra (con traslacia (con traslacin)n)

Orden en dos dimensiones (Redes planares)

T 2 I t d iT 2 I t d i l C i t l fl C i t l fGrony Garbn G-ICT/UCV


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Orden Interno y SimetrOrden Interno y Simetra (con traslacia (con traslacin)n)Orden en dos dimensiones

Tema 2 Intr ducciTema 2 Introduccin a la Cristal rafn a la CristalografaaGrony Garbn G-ICT/UCV


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Orden Interno y SimetrOrden Interno y Simetra (traslacia (traslacin)n)

Glide Plane Screw axis


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Orden en tres

dimensiones(Redes espaciales oRedes de Bravais)


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Tema 2 IntroducciTema 2 Introduccin a la Cristalografn a la CristalografaaGrony Garbn G-ICT/UCV


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Nomenclatura cristalina y cNomenclatura cristalina y clculos asociadoslculos asociados

Cara unitaria o planoCara unitaria o plano parametralparametral: Cara que corta los tres ejes cristalogrficos(extendida, si es necesario) y presenta la mayor rea superficial.

Tema 2 IntroducciTema 2 Introduccin a la Cristalografn a la CristalografaaGrony Garbn G-ICT/UCV


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ParParmetros demetros de WeissWeiss ((C.SC.S.. WeissWeiss, 1818), 1818): Parmetros que indican de manera aproximada,el nmero relativo de unidades con que una cara corta a los ejes cristalogrficos. Puedetener valores positivos o negativos, los cuales indica la disposicin en el espacio de lascaras con respecto a los ejes cristalogrficos. Se calculan dividiendo los valores de losintercepto (con cada unode los ejes) de una cara cualquiera entre los valores de los

inteceptos de la cara unitaria.

Cara unitaria

Cara S

Inteceptos (en cm): a: 7,08 b: 8,70

c: 16,57

Inteceptos (en cm): a: 14,95 b: 18,34 c: 11,65

Parmetros de Weiss para cara unitaria:1a:1b:1c

Parmetros de Weiss para cara S:14,95/7,08 a: 18,34/8,70 b: 11,65/16,57 c

2,111a: 2,108b: 0,703c ; se normaliza con el menor

3a : 3b : 1c

Que significado tiene la inclusin del smbolo en los P.W?



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Nomenclatura cristalina y cNomenclatura cristalina y c

lculos asociadoslculos asociados

ndices dendices de MillerMiller ((W.HW.H.. MillerMiller, 1839), 1839): Son vectores simblicos que representan laorientacin de un plano atmico en un retculo cristalino. Son los recprocos de losparmetros de Weiss (limpiando el valor de la fraccin), sin el smbolo de la letra quedenota los distintos ejes cristalogrficos.

Cara S

Parmetros de Weiss para cara S:

3a : 3b : 1c3a : 3b : 1c

ndices de Miller para la cara S:

1/3, 1/3, 1/1Se multiplica por el factor comn (tres en este caso) paraeliminar la fraccinY entonces queda:

(113)(113)

Los ndices de Miller pueden ser expresados en trminos generales, utilizando para ellosletras. El ndice de Miller general (hkl) representa una cara especfica que corta a los tresEjes cristlogrficos en distintas magnitudes de unidades de referencia. Que significa(0kl); (h0l); (hk0); (hhl)?



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ema . Introduccim n a la Cristalografg fa



ndices dendices de MillerMiller



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gg



ndices dendices de MillerMiller--BravaisBravais (A.(A. BravaisBravais, 1851):, 1851): En los sistemas hexagonales se requiereuna consideracin especial, debido a la presencia de cuatro ejes cristalogrficos paraeste sistema.Se genera un ndice genrico (hkil) donde se debe mantener la siguiente igualdad:

h + k + i = 0h + k + i = 0



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gg


Zonas, ejes de zona y sZonas, ejes de zona y smbolo de zona:mbolo de zona: Una zonazona representa un juego de caras paralelasa una lnea comn denominada eje de zonaeje de zona. El intercepto de las caras que pertenecen azona, debe ser paralelo al eje de zona. El smbolo genrico para un eje es [uvw], y si serefiere a un eje de zona se conoce como ssmbolo de zonambolo de zona.

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