introduccion pitot

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE QUÍMICA, INGENIERÍA QUÍMICA E INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

E.A.P INGENIERÍA QUÍMICA

DEPARTAMENTO DE OPERACIONES UNITARIAS

CURSO: Laboratorio de Ingeniería Química I

PRÁCTICA: Tubo de Pitot

Integrantes:

Escobar Pérez Erich

Mathews Montes Lorella

Susanibar Cuadros Junior

Grupo: B

Horario: Miércoles 2pm – 8pm

Profesor: Ing. Raúl Pizarro Cabrera

Fecha del experimento: 09/09/2015

Fecha de entrega: 21/09/2015

INDICECONTENIDO

1. RESUMEN 2. INTRODUCCIÓN 3. HISTORIA4. PRINCIPIOS TEÓRICOS

5. DETALLES EXPERIMENTALES 6. TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS 7. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 8. CONCLUSIONES 9. RECOMENDACIONES 10. BIBLIOGRAFÍA 11. APÉNDICE 12. GRÁFICOS

INTRODUCCIÓN

Para el ingeniero químico la medición de los fluidos es importante para poder controlar los caudales de los diferentes fluidos utilizando diversas formas de instrumentos de medición, tales como el tubo de pitot.

Por ello es de gran importancia medir la velocidad con la cual un fluido circula a través de una tubería u otra conducción cualquiera, para conocer el caudal, siendo este una variable de proceso ya que los materiales se transportan en forma de fluido y estos circulan casi siempre por el interior de conducciones cerradas, con frecuencia de sección circular. Normalmente, los fluidos deben ser captados, bombeados, conducidos y distribuidos. Por tanto, deben ser distribuidos en cantidad, regularidad y confiabilidad adecuados.

Puesto que la medida de caudal volumétrico en la industria se realiza, generalmente, con instrumentos que dan lugar a una presión diferencial al paso del fluido, para nuestro estudio usaremos el tubo de pitot que es un medidor de flujo usado para determinar velocidades puntuales a distintos radios en una sección transversal al fluido. Las mediciones que realiza son de la presión dinámica, que depende principalmente de la energía cinética que posea el fluido; y la presión estática, que varía de acuerdo con el caudal. La medida de velocidad se logra mediante la diferencia de la presión estática y dinámica calculada en una línea de corriente.

RESUMEN

El objetivo de esta práctica es la determinación de la distribución del perfil de velocidades puntuales y de la velocidad media de aire húmedo en una tubería de PVC y acrílico de sección circular. Para esto se trabaja a una temperatura promedio de 20 °C y una presión de 756 mmHg.

La experiencia se basa en hacer fluir aire en una tubería de PVC impulsado por un ventilador al cual se le dieron 8 frecuencias distintas para el flujo: 10 Hz, 15 Hz, 20Hz, 25 Hz, 30 Hz, 35 Hz, 40Hz y 45 Hz. Los manómetros del equipo leen las presiones estáticas (manómetro en U) y presiones dinámicas (manómetro inclinado de aceite). El cálculo de velocidad media y caudal se realizó a través de los siguientes métodos: Método de Áreas Equivalentes, Método Gráfico y Método Integral.

Método de Áreas Equivalentes:

Por este método se obtuvieron caudales medio que van de 0.0296 m3/s a 0.0124 m3/s y velocidades medias que van de 3.298 m/s a 13.853 m/s, para frecuencias de 10 Hz a 45 Hz respectivamente.

Método gráfico:

Por este método se obtuvieron caudales medio que van de 0.287 m3/s a 1.165 m3/s y velocidades medias que van de 3.197 m/s a 12.965 m/s, para frecuencias de 10 Hz a 45 Hz respectivamente.

Método Integral:

Por este método se obtuvieron caudales medio que van de 0.0294 m3/s a 0.125m3/s y velocidades medias que van de 3.27 m/s a 13.88 m/s, para frecuencias de 10 Hz a 45 Hz respectivamente.

Finalmente se observa que el caudal y la velocidad media aumentan conforme incrementa la frecuencia del flujo de aire, además de las gráficas se observa que la velocidad puntal máxima se da en el centro de la tubería y disminuye conforme se va acercando a las paredes del mismo.

HISTORIAEl tubo de Pitot, inventado por el ingeniero y físico francés Henri Pitot en el año de 1793 Henri Pitot fue el primero en medir la rapidez del agua en el rio Sena utilizando el tubo Pitot, modificado a una forma más moderna en 1800 por el científico francés Henrio Darcy.

Henry Pitot nace en Aramon Francia el 3 de mayo de 1695 ingeniero francés especializado en hidráulica .en 1724 fue nombrado miembro de la academia de ciencias de Francia. Utilizó el rio Sena para sustentar varias de sus teorías e instrumentos fue nombrado superintendente del canal de Midi y responsable del acueducto que aseguraba el abastecimiento de agua a Montpellier.

De enseguida Pitot comenzó a interesarse por los problemas de los fluidos siendo muy criticado sus análisis y teorías de esa época por considerarlas infundadas.

En el siglo XX se comenzó a hacer uso de los tubos de Pitot para realizar mediciones de la velocidad del aire. La causa de accidentes de vuelo estuvo relacionada con desperfectos en el medidor y con obstrucciones de hielo en la boquilla.

El tubo original de Pitot presentaba tres inconvenientes para su aplicación práctica:

1) Requiere de dos medidas, una la presión estática del fluido, la otra la presión total o de remanso (estática + dinámica), para de allí derivar la presión dinámica por diferencia.

2) Emplea como líquido manométrico el agua, que por su bajo peso específico requiere longitudes de tubos excesivos para medir las presiones usualmente encontradas en la práctica (Pitot usó en sus experimentos tubos de alrededor de 1.80 m de largo).

3) Se aplica solamente a líquidos: en la época de Pitot aún no se contemplaban aplicaciones a la medición de corrientes de gases en general y de aire, en particular (aerodinámica).

Estos inconvenientes fueron superados por el físico alemán Ludwig Prandtl (1875–1953), mediante el diseño del tubo que lleva su nombre. El tubo de Prandtl combina en un mismo instrumento ambas medidas de presión. Estas medidas son comparadas en el tubo empleando un líquido manométrico como el mercurio que posee un peso específico 13,6 veces mayor que el del agua, lo que reduce sensiblemente las dimensiones del instrumento. Un esquema del tubo se muestra en la siguiente figura:

PRINCIPIOS TEÓRICOSCONCEPTO DE FLUIDODesde el punto de vista de la mecánica de fluidos, la materia sólo puede presentarse en dos estados: sólido y fluido .La distinción entre estos dos estados radica en su reacción frente a un esfuerzo cortante. Un sólido puede resistir un esfuerzo cortante, un fluido no, en otras palabras cualquier esfuerzo cortante aplicado a un fluido, sin importar cuán pequeño sea generará el movimiento del mismo.

Existen dos clases de fluido: Líquidos y gases. La diferencia entre estos últimos radica en las fuerzas cohesivas .Un líquidos al estar compuesto por agrupaciones de moléculas muy cercanas con grandes fuerzas cohesivas tiende a conservar su volumen y formará una superficie libre en un campo gravitatorio si no está limitado por arriba. En el caso de los gases sus moléculas están muy separadas entre sí, con fuerzas cohesivas despreciables. Por lo que será libre de expansionarse hasta que encuentre paredes que lo confinen

PRESIÓN ESTÁTICALa estática de los fluidos se relaciona con las propiedades de los líquidos en reposo. Un líquido en equilibrio recibe sólo fuerzas de compresión, así, la intensidad de esta fuerza recibe el nombre de presión estática y mide la presión que tiene un fluido en una línea o recipiente. Esta presión se mide haciendo un pequeño agujero perpendicular a la superficie.

PRESIÓN DINÁMICALa presión dinámica es aquella que mide la energía cinética en la cual se desplaza el fluido. Esta presión se da efectuando la diferencia entre la presión de estancamiento y la presión estática. Se trata de una presión instantánea que normalmente se le asocia a un impacto o choque.Numéricamente la presión dinámica es la energía cinética por unidad de volumen de una partícula de fluido. La presión dinámica es de hecho uno de los términos de la ecuación de Bernoulli, que se puede derivar de la conservación de la energía para un fluido en movimiento. En los casos simplificados, la presión dinámica es igual a la diferencia entre la presión de estancamiento y la presión estática.

TEMPERATURA DE BULBO HÚMEDO:El concepto de temperatura de bulbo húmedo se puede observar con un ejemplo: suponga que se posee un termómetro al cual se le ha adicionado un trapo húmedo en el bulbo, al pasar el aire por este último, le cede calor al bulbo húmedo evaporando el agua que contiene, el agua evaporada se incorpora al aire húmedo, debido a que este último cedió calor la temperatura del aire disminuye, siendo esta la temperatura de bulbo húmedo. Por lo tanto se puede concluir que la temperatura de bulbo húmedo es una medida de cuan saturado está el aire.Las temperaturas de bulbo seco (Tbs) y bulbo húmedo (Tbh) de un gas húmedo se pueden determinar experimentalmente por medio de un psicrómetro que es un instrumento que

contiene dos termómetros de mercurio idénticos, uno con el bulbo descubierto para medir la temperatura del aire y otro con el bulbo cubierto con una gasa humedecida. El psicrómetro se hace girar o se le induce una corriente de aire, esto provoca un enfriamiento y la temperatura del termómetro cubierto desciende primero rápidamente y después más lentamente hasta alcanzar un valor estacionario. La lectura registrada en este punto es la temperatura de bulbo húmedo, la cual representa la temperatura de equilibrio los flujos de calor entre el aire y la gasa por calor sensible y las pérdidas de calor producidas por la evaporación del líquido en el gas.

Entre más humedad contenga, la diferencia será menor, y en condiciones de saturación, la temperatura de bulbo seco será igual a la de bulbo húmedo. Con el conocimiento de estas dos temperaturas es posible calcular el valor de la humedad relativa.

Aire no saturado

TEMPERATURA BULBO SECO

TEMPERATURA BULBO HÚMEDO

Diferencia de temperaturas proporciona información de cuánta agua hay en el aire

Figura 1 temperatura de bulbo húmedo

Gasa empapada con agua

TUBO DE PITOTEs un medidor de flujo que se caracteriza por ser un tubo esbelto que está alineado con el flujo. Puede medir la velocidad a partir de las diferencias de presión. Se caracteriza por ser un medidor de caudal indirecto debido ya que registra diferenciales de presión.

Por unos orificios laterales se mide la presión estática Pest de la corriente y a través del orificio frontal se mide la presión de remanso (Po) o presión total la cual es obtenida al desacelerar la corriente incidente hasta el reposo. El orificio frontal también se conoce como orificio de impacto ya que en este actúa una carga cinética además de la estática.

En vez de medir la presión total y la presión estática por separado se suele medir su diferencia directamente.

Los fluidos que tienen un número de Reynolds mayor a 1000 poseen un comportamiento no viscoso alrededor de tubo de Pitot y podemos aplicar la ecuación de Bernoulli con gran precisión, partimos de un balance de energía:

ΔEc+ΔEp+ΔU=Qentrante-Qsaliente+Wentrante-Wsaliente+Emasaentrante-Emasasaliente …..(I)

El sistema es el fluido, este último no genera trabajo sobre sus alrededores (es decir sobre el tanque y accesorios) por lo tanto W saliente=0, además se considera isotérmico (Qsal=0)

Teniendo en cuenta que Emasa= Pv =pρ

, se obtiene a partir de (I)

Figura 2 distribución de presiones en el tubo de Pitot

v22−v1

2

2+g ( z2−z1 )+(U−Qent )=Wentrante+

p1ρ

−p2ρ

(II)

Parte de la energía mecánica se disipa por efecto de la fricción:

(U−Qent )=hf (III)

Reemplazando (III) en (II) y haciendo Wentrante=hw:

p1γ

+v12

2g+z1=

p2γ

+v22

2g+z2+hf +hw

(IV)

La ecuación (IV) es conocida como ecuación de Bernoulli

La diferencia de presiones obtenida por el tubo de Pitot puede ser transformado en velocidades a través de la fórmula que se deducirá a continuación.

Se considera sistema isotérmico donde las perdidas por fricción entre los puntos 1 y 2 (véase figura 3) es despreciable (hf=0) La velocidad en el punto 2 es cero ya que el fluido se encuentra estancado, no hay trabajo ya que solo intervienen presiones, no hay variación de altura porque ambos puntos están al mismo nivel. Entonces la ecuación (IV) queda reducida a:

p1γ

+v12

2g=

p2γ

(V)

Despejando 1v se tendrá:

Figura 3 puntos establecidos para realizar balance de energía y manometría

v1=√2 xgx(P2−P1)

γaire

(V)

Esta es la fórmula de Pitot en honor al ingeniero francés Henri de Pitot que diseñó el instrumento en 1732.

Ahora para hallar la presión en el punto 1 y 2 se debe tener en cuenta la lectura del manómetro inclinado, relacionados con el punto 3 y 4 (Véase figura 3), de lo cual se tiene:

3 4 aceiteP P h g (1)2 1 3aireP h P (2)1 4 2 aireP P h g (3)

2 1h h h Combinando (1), (2) y (3): se obtiene:

2 1 aceite aireP P h xg

Sabiendo que γ aire=ρaire xg y reemplazando en (a) se obtiene:

1 2 aceite aire

aire

v g h

Teniendo en cuenta que el equipo de Pitot tiene un factor de corrección C En forma general tenemos:

)(*

21

m

p

hgC

…. (4)Donde:ρm : Densidad del Líquido Manométrico.ρ: Densidad del Fluido.g : Aceleración de la Gravedad.h : Lectura del Manómetro Inclinado de Aceite

El principal inconveniente de este dispositivo es que el tubo debe estar alineado con la corriente cuya dirección no puede ser conocida. Para ángulos de desalineamiento mayores a 5° se

Error

-10%

10%

g

produce errores sustanciales en la medida de las presiones total y dinámica (véase figura 4)

Por el pequeño tamaño del tubo la medida es puntual y puede usarse incluso para medir flujo sanguíneo en arterias y venas

Justificación del perfil de velocidades:

Flujo laminarLa partícula de fluido se mueve a lo largo de trayectorias uniformes en capas o láminas, deslizándose una capa sobre la adyacente.

Figura N° 5 distribución de velocidades en flujo laminar

Flujo turbulento:Un flujo es llamado turbulento cuando las fuerzas de inercia predominan en el comportamiento del mismo, al punto que la viscosidad y por ende la temperatura no influye significativamente

Es el más frecuente en las aplicaciones prácticas de la Ingeniería. En esta clase de flujo las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares, originando un intercambio de cantidad de movimiento de una porción del fluido a otro.El transporte turbulento, se debe al movimiento desordenado de grandes grupos de moléculas se llaman "REMOLINOS" que la formación de los remolinos, empiezan en el centro del tubo y esto aumenta con la velocidad promedio y decrece con el aumento del radio.Cuando el flujo es muy turbulento (número de Reynolds mayor a 108) la variación de velocidades a lo largo de la sección transversal es menor que en el flujo laminar o el flujo de transición (figura 6).No existe un modelo matemático para el flujo turbulento que muestre las variaciones de velocidad en la sección transversal, por lo tanto estos deben determinarse experimentalmente por medio de tubos de Pitot o molinetes* dependiendo del ducto y sus dimensiones.

Ángulo de guiñada θ

Figura 4 Efecto del ángulo de desalineamiento

Curva 3

Curva 2

Curva1

Perfil de velocidades y flujo desarrollado

El perfil de velocidades tiende a mantenerse inalterado a través del tiempo, independientemente de pequeñas variaciones de diámetro dentro de la tubería, siempre que la sección transversal esté libre de interferencias provocadas por accesorios como codos , reducciones bruscas e incluso otros medidores de flujo de orificio. Por esa razón es necesaria una longitud lineal prudencial antes que el fluido llegue al tubo de Pitot.

Al ingresar un fluido en un conducto el flujo comienza a variar para adaptarse al conducto, en esta parte del conducto el perfil de velocidades del flujo varía en la dirección del flujo, y este se denomina flujo de entrada. Se dice que el fluido es completamente desarrollado cuando el perfil de velocidades del flujo deja de cambiar en la dirección del flujo. Si idealizamos este flujo podremos observar que a la entrada el flujo se comporta como un flujo uniforme, luego aparece una capa de pared viscosa en las inmediaciones de la pared del tubo que crece a lo largo de la longitud del tubo, hasta que los esfuerzos viscosos dominan toda la sección del tubo, después el perfil sigue cambiando por efecto de los esfuerzos viscosos hasta obtener un flujo completamente desarrollado (ver figura 7)

En el caso de flujos turbulentos se obtiene un flujo desarrollado cuando todas les características de flujo dejan de cambiar en la dirección del flujo. Esto implica que después de la región de núcleo no viscoso que termina en Li, viene la región de desarrollo de perfil que termina en este caso en una longitud Ld, y finalmente se requiere una distancia adicional para que se desarrolle la estructura detallada del flujo turbulento que termina en LE. En el caso de flujos en tuberías con Re > 105 las pruebas ha dado:

Figura 6 perfiles de velocidad para diferente régimen

Figura 7 flujo desarrollado

Pero estas longitudes cambian mucho en función del número de Reynolds, es así que para el caso de Re=4000 estas longitudes pueden ser hasta 5 veces mayores a las mencionadas.

Los experimentos han demostrado que el flujo es totalmente desarrollado (en un flujo muy turbulento) cuando la longitud total es de 25 a 40 veces el diámetro de la tubería.

MÉTODOS PARA DETERMINAR EL CAUDAL DE FLUJO CON UN TUBO DE PITOT

MÉTODO DE LAS ÁREAS EQUIVALENTES

Un método para obtener el caudal de flujo a partir de las determinaciones de la velocidad, consiste en dividir la sección de tubo de corte transversal, en un número igual de áreas anulares y efectuar la medición de las velocidades a través de estas áreas colocando el aparato o instrumento para las determinaciones de la velocidad en los puntos donde están los promedios de estas velocidades. Estos puntos se consideran como los puntos medios de las áreas, es decir, en los puntos donde los círculos dividen a estas áreas por la mitad.

El objetivo final es obtener la velocidad media que adoptaremos para cada uno de los infinitos puntos que componen un diámetro cualquiera de la sección transversal.

En la figura 8 se observa la curva real de una distribución de velocidades y a la que representa a la velocidad media:

Figura 8 distribución real de velocidades (1) y velocidad media (2)

Al utilizar el método de las áreas equivalentes se obtienen las velocidades medias de cada uno de los anillos de áreas iguales, por lo que se obtiene el valor más cercano posible a estas velocidades.

Pasos a seguir:

1. Dividir el área interna de la sección transversal en N partes iguales, a las circunferencias que separan dos áreas iguales se les llamará anillos.

2. Dividir a cada una de estas áreas iguales entre 2, obteniendo así 2N áreas iguales.3. Estas nuevas circunferencias son los radios medios de los anillos de áreas iguales.

Teóricamente es posible obtener los radios promedios de cada anillo de áreas iguales. Esta dada por la siguiente expresión:

Donde N es el número de partes en las que se dividió la sección transversal inicialmente y además “i” es el i-ésimo radio el cual se contabiliza de la parte más exterior. R es el radio interno de la tubería

Fig. 9. División del área de la sección transversal de una tubería en anillos de áreas iguales

MÉTODO GRAFICO: V PROMEDIO / V MÁXIMA

En este método se toma la velocidad máxima en el eje de la tubería, y con los valores de densidad, viscosidad y con el diámetro medido se obtiene el número de Reynolds. Para calcular el valor de la velocidad promedio se ingresa a la gráfica V promedio/ V máxima. Conocido este valor hasta multiplicarlo por la velocidad máxima para obtener la velocidad promedio. Para obtener el caudal promedio se multiplica la velocidad promedio con el área de la sección transversal de trabajo.

Fig. 10: Grafica de

Nikuradse para determinar la

relación de velocidad promedio

versus la velocidad máxima.

MÉTODO INTEGRALE n e s t e c a s o e l c a u d a l s e c a l c u l a r á p o r i n t e g r a c i ó n d e v e l o c i d a d e s . E f e c t u a n d o l a m e d i d a de la distribución de velocidades con el tubo de Pitot, siendo el caudal elemental:

R

rdrQdrrdQ0

v22v

El valor de la integral se puede determinar gráficamente calculando para distintos valores de v el producto vxr, graficando la curva vxr = f(r) y multiplicando el resultado por 2.

Calculo del área que representa el Caudal mediante el método del Trapecio:

Figura 11: Cálculo del caudal por integración de velocidades.

b

a

bfafabrdrfA

2)()(

De donde:

Q=2× π × [∑ Áreas bajo lacurva ]

Finalmente se halla la velocidad promedio con la siguiente fórmula:

2r

QVm

Donde: Q = es el caudal hallado con el método integral y r = es el radio del tubo

DETALLES EXPERIMENTALESEQUIPOS:

1. Un tubo de Pitot

2. 1 ventilador centrifugo con paletas helicoidales

3. Calibrador de frecuencia

4. Manómetro diferencial inclinado (liquido manométrico: aceite)

5. Medidor de presión estática

6. Tuberías de PVC con tramo de tubo acrílico

7. Un psicrómetro o termómetro rotatorio

8. Una wincha

9. Un calibrador Vernier

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

El procedimiento que se realizó para la práctica de Tubo de Pitot fue el siguiente:

1. Fijar el número de áreas equivalentes y sus respectivos radios (De acuerdo al método de áreas equivalentes), con los cuales se procederán a realizar las mediciones.

2. Se abre la cubierta posterior donde el gas que fluye se expande. Debe permanecer abierta durante toda la experiencia.

3. Se procede a encender el ventilador estableciendo una frecuencia de trabajo. Se realizaron en total 8 mediciones a diferentes frecuencias, esperar a que el flujo del viento se estabilice en cada cambio de frecuencia.

4. Después de establecer una frecuencia se procede a realizar la medida para cada radio, girando una perilla que permite variar la distancia del pitot.

5. Tomar las lecturas del manómetro en U y del manómetro inclinado para los radios determinados. Paralelamente medir las temperaturas del bulbo húmedo y bulbo seco para cada frecuencia, esta medida se debe realizar cerca del ventilador.

Equipo completo utilizado *(el secador debe permanecer abierto):

TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOSTABLA #01: CONDICIONES DE LABORATORIO

PRESION ATMOSFERICA 756 mmHgTEMPERATURA AMBIENTE 20° CDIAMETRO DE LA TUBERIA 0.107mTIPO DE FLUIDO Aire HúmedoCOEFICENTE DE PITOT 0.98

TABLA #02: TEMPERATURAS DE BULBO HUMEDO Y BULBO SECO

Bulbo Húmedo Bulbo Seco Humedad Absoluta

Frecuencia

°F °C °F °C kg agua/kg aire

10 71 21.7 65 18.3 0.011815 70.9 21.6 64.5 18.1 0.011620 70.5 21.4 64 17.8 0.011225 70.2 21.2 64 17.8 0.011330 70 21.1 63.5 17.5 0.011135 69.5 20.8 63.4 17.4 0.011140 69 20.6 63 17.2 0.01145 68.9 20.5 63 17.2 0.0111

TABLA #03: DATOS PARA CALCULAR LA DENSIDAD DEL ACEITE

PRUEBA WPICNOMETRO

(g)WPIC+ACEITE (g) WPIC+AGUA

(g)ρ agua a 22 °C

(Kg/m3)ρ aceite (Kg/m3)

1 18.9817 40.7070 44.5357 997.77 848.2762 24.6774 68.9279 76.2160 997.77 856.675

TABLA #04: PROPIEDADES DEL FLUIDO

Viscosidad del aire húmedo 1.831x10-5 Kg / m-sPeso molecular del aire 28,46 gr / molDensidad del aire húmedo 1,1762 Kg / m3

Fracción en peso de agua 0,0117Fracción en peso de aire 0,9883Densidad del aceite 852.91 Kg / m3

RESULTADOS POR EL MÉTODO GRÁFICO

TABLA #05: TABLA DE DIFERENCIAS DE ALTURAS

FRECUENCIAS (Hz)

RADIO(m)

10 15 20 25 30 35 40 45ΔH(m)

00.001143 0.002286 0.00381 0.006223 0.008382 0.011811

0.014478

0.018796

0.02390.001016 0.002159 0.003429 0.005842 0.00762 0.010922

0.013208

0.017907

0.03383 0.0008636 0.002032 0.002921 0.00508 0.006858 0.009779

0.011811

0.016002

0.041440.000762

0.0018796 0.00254 0.004445 0.005842

0.0085852

0.010795

0.014351

0.047850.000635 0.001524 0.002159

0.0036068 0.00508 0.007112

0.009144

0.011684

0.05350.000508 0.00127 0.001651 0.00254 0.003683 0.00508

0.006604

0.008636

TABLA #06: VALORES DE VPROM Re y Q

FRECUENCIA REYNOLDS VPROM Q10 27130.9617 3.197 0.287410315 38368.974 4.52156311 0.4064885220 49534.1325 5.83731287 0.5247744325 63305.5773 7.46019852 0.6706718530 73470.9916 8.65813418 0.7783662635 40444.4498 10.2776499 0.9239607240 3728.79403 11.3790176 1.0229736845 3260.73579 12.9653189 1.16558217

RESULTADOS POR EL METODO DE AREAS EQUIVALENTES

Áreas equivalentes para una frecuencia de 10 HzPresión estática 0.55 cm

N° corrida Radio (m) P dinámica (in) P dinámica (m) Velocidad (m/s)

1 0 0.045 0.001143 3.926088952 0.0239 0.04 0.001016 3.701552163 0.0338 0.034 0.0008636 3.412662474 0.04144 0.03 0.000762 3.20563825 0.04785 0.025 0.000635 2.926333936 0.0535 0.02 0.000508 2.61739263



1 0 0.09 0.002268 5.530972922 0.0239 0.085 0.002142 5.37513953 0.0338 0.08 0.002016 5.214651274 0.04144 0.074 0.0018648 5.0152915 0.04785 0.06 0.001512 4.516020486 0.0535 0.05 0.00126 4.12254381



1 0 0.15 0.00378 7.141869442 0.0239 0.135 0.003402 6.775372253 0.0338 0.115 0.002898 6.253385434 0.04144 0.1 0.00252 5.831311985 0.04785 0.085 0.002142 5.3762046 0.0535 0.065 0.001638 4.70135402



1 0 0.245 0.006174 9.128351022 0.0239 0.23 0.005796 8.84449843 0.0338 0.2 0.00504 8.247537284 0.04144 0.175 0.00441 7.7148647

5 0.04785 0.142 0.0035784 6.949498446 0.0535 0.1 0.00252 5.83188954

Áreas equivalentes para una frecuencia de 30 HzPresión estática 3 cm


1 0 0.33 0.008316 10.59625282 0.0239 0.3 0.00756 10.10313063 0.0338 0.27 0.006804 9.584671274 0.04144 0.23 0.005796 8.846251015 0.04785 0.2 0.00504 8.249171616 0.0535 0.145 0.003654 7.02391652



1 0 0.465 0.011718 12.57954272 0.0239 0.43 0.010836 12.09685873 0.0338 0.385 0.009702 11.44639544 0.04144 0.338 0.0085176 10.72498595 0.04785 0.28 0.007056 9.761518786 0.0535 0.2 0.00504 8.24998913



1 0 0.57 0.014364 13.92344542 0.0239 0.52 0.013104 13.29875433 0.0338 0.465 0.011718 12.57580424 0.04144 0.425 0.01071 12.0227483

5 0.04785 0.36 0.009072 11.06523246 0.0535 0.26 0.006552 9.40363933



1 0 0.74 0.018648 15.86602632 0.0239 0.705 0.017766 15.48627153 0.0338 0.63 0.015876 14.63937674 0.04144 0.565 0.014238 13.86361645 0.04785 0.46 0.011592 12.50924876 0.0535 0.34 0.008568 10.7545383

Tabla #7: Frecuencia con sus número Reynolds, Vprom y Q.

Frecuencia (Hz) Número de Reynolds V promedio (m/s) Q promedio (m3/s)10 14041.75 3.298 0.0296515 21263.301 4.962 0.0446220 26106.749 6.013 0.0540725 34029.04 7.786 0.0700130 40164.366 9.067 0.0815335 48210.182 10.809 0.0972040 52656.753 12.048 0.1083445 60951.760 13.8531 0.12456

RESULTADOS POR EL MÉTODO DE INTEGRACIÓN

10 HzRadio (m) V1 F (r )=V1*Radio Trapecio

0 3.92608895 0 0.001057180.0239 3.70155216 0.0884671 0.001008880.0338 3.41266247 0.11534799 0.00094808

0.04144 3.2056382 0.13284165 0.000874540.04785 2.92633393 0.14002508 0.000791160.0535 2.61739263 0.14003051


0 5.53097292 0 0.0015351670.0239 5.3751395 0.12846583 0.0015083690.0338 5.21465127 0.17625521 0.001467219

0.04144 5.015291 0.20783366 0.001358680.04785 4.51602048 0.21609158 0.001233530.0535 4.12254381 0.22055609


0 7.14186944 0 0.001935080.0239 6.77537225 0.1619314 0.0018478140.0338 6.25338543 0.21136443 0.001730513

0.04144 5.83131198 0.24164957 0.0015989770.04785 5.376204 0.25725136 0.0014372860.0535 4.70135402 0.25152244


0 9.12835102 0 0.0025260330.0239 8.8444984 0.21138351 0.0024262440.0338 8.24753728 0.27876676 0.002286158

0.04144 7.7148647 0.31970399 0.0020904210.04785 6.94949844 0.3325335 0.0018208240.0535 5.83188954 0.31200609


0 10.5962528 0 0.0028855050.0239 10.1031306 0.24146482 0.0027988620.0338 9.58467127 0.32396189 0.002637903

0.04144 8.84625101 0.36658864 0.002440003

0.04785 8.24917161 0.39472286 0.0021766690.0535 7.02391652 0.37577953


0 12.5795427 0 0.0034549230.0239 12.0968587 0.28911492 0.0033462150.0338 11.4463954 0.38688816 0.003175687

0.04144 10.7249859 0.44444341 0.002921460.04785 9.76151878 0.46708867 0.0025664080.0535 8.24998913 0.44137442


0 13.9234454 0 0.0037981910.0239 13.2987543 0.31784023 0.0036773670.0338 12.5758042 0.42506218 0.003526948

0.04144 12.0227483 0.49822269 0.0032937590.04785 11.0652324 0.52947137 0.0029169990.0535 9.40363933 0.5030947


0 15.8660263 0 0.0044229570.0239 15.4862715 0.37012189 0.0042814170.0338 14.6393767 0.49481093 0.004084799

0.04144 13.8636164 0.57450827 0.0037597080.04785 12.5092487 0.59856755 0.0033163670.0535 10.7545383 0.5753678

Tabla #8: Frecuencia con sus velocidades y caudales promedio

MÉTODO DE INTEGRACIÓNFrecuencia (10 Hz) Velocidad (m/s) Caudal (m3/s)

10 0.02940434 3.2700468515 0.04462925 4.96320409

20 0.05371917 5.9740913325 0.07005551 7.7908502730 0.08129777 9.0410987935 0.09716754 10.8059740 0.10815413 12.027785545 0.12481704 13.8808621

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

La presión estática se mantuvo constante para cualquier radio con su respectiva frecuencia esto se debe a que la presión estática no depende de su velocidad

La velocidad aumenta cuando el radio disminuye, en síntesis alcanzara la velocidad máxima cuando se encuentre en el centro de la tubería

Se confirma que el flujo es turbulento puesto que para todos los caudales promedios el número de Reynolds es mayor que 4000.

Los perfiles de velocidad se han asumido que son iguales en ambos lados de la sección de la tubería, sin embargo registramos un valor en puntos simétricos respecto al centro y observamos que había una pequeña desviación entre estos valores, la causa de esta desviación puede estar sustentada en que el cero que registraba la regla no sea necesariamente el centro de la tubería.

Se observó que en las mediciones de presión , la presión dinámica registraba un aumento directo de su magnitud a medida que se aumentaba la frecuencia de flujo de el mismo modo la presión estática registró un aumento , todo esto es debido al aumento de energía cinética y al aumento de fluido por unidad de tiempo respectivamente.

CONCLUSIONES

Se verifica que la velocidad máxima se encuentra en el centro de la tubería, por consecuente si se aleja del centro la velocidad disminuye.

La presión estática no guarda ningún tipo de relación con la velocidad o el movimiento del flujo por ende siempre es constante para cada frecuencia respectivamente.

Conforme se va incrementando la frecuencia del ventilador se obtendrá un mayor flujo de aire en la tubería. Por lo tanto la velocidad del fluido tiende a crecer

El éxito y la confiabilidad de los datos obtenidos en la práctica de laboratorio dependen principalmente de la agilidad de quien lee las presiones manométricas. Pues se evidenció en la toma de los datos, cambios drásticos de lectura entre una persona y otra.

RECOMENDACIONES

Para un mejor resultado se recomienda tomar una mayor cantidad de puntos para representar la distancia radial.

Se debe verificar que el tubo de Pitot esté en buenas condiciones y que no se encuentre desviado. para unas buenas lecturas

Las medidas de lecturas para dinámica y estática se deben tomar pasado ciertos minutos, para que estén correctamente estabilizados y no se produzca errores al ser leídos.

Se recomienda tomar continuamente las medidas de las temperaturas con el psicrómetro , debido a las condiciones cambiantes del clima

Mantener el secador permanentemente abierto para evitar que el aire se acumule y el equipo se deteriore.

BIBLIOGRAFÍA

White Frank M.: “Mecánica de fluidos” University of Rhode Island. Editorial Mc Graw Hill, sexta edición. Capítulo 6. Pp 404-405.

Valiente Antonio. ”Problemas de Flujo de Fluidos “.Editorial Limusa. Noriega Editores. Segunda edición. p 691.

Ocon tojo “Elementos de Ingeniería química” Ed Aguilar Madrid 1952.Pp 239-240

Caporali, Sergio Augusto; Domingues, Luis Augusto.” Pitometría: un nuevo estilo de enseñanza”. Lima; CEPIS; 1995. 814 p. Capítulo V lección 3.Pp 23-40

Bruce Roy Munson, Donald F. Young. ”Fundamentos de Mecánica de Fluidos” – tercera edición.

APÉNDICEEJEMPLO DE CÁLCULOS

1- Cálculo de la densidad del fluido (Aire húmedo):

Temperatura del bulbo seco: 21.7°C

Temperatura de bulbo húmedo: 18.3°C

Con la ayuda de una carta psicométrica determinamos el valor de la humedad absoluta:

Humedad absoluta = 0,0118 Kg agua / Kg aire seco.

Fracción en peso de agua y aire:

Y agua = 0,0118 kg agua / (1 + 0,0118) Kg aire húmedo.

Y agua = 0,0117

Y aire = 1 Kg aire seco / (1 + 0,0118) Kg aire húmedo.

Y aire = 0,9883.

Calculando el peso molecular promedio con las fracciones:

( 1 / P.M. ) = (Yagua / P.M.agua ) + ( Y aire / P.M.aire )

( 1 / P.M. ) = (0,0117 / 18) g/mol + (0,9883 / 28,66) g/mol

P.M. = 28.46 g / mol.

Calculando la densidad del aire húmedo

ρaire húmedo = ( Patm x PM / R x T )

= (0.9947atmx28,46g/mol)/(0,0821atmxL/mol°K)x(293,15°K)

ρaire húmedo = 1.1762 Kg / m3.

2- Cálculo de la viscosidad del fluido:

μ agua a 20 °C = 1.005 cp.μ aire a 20 °C = 0,0181 cp.

Calculando la viscosidad promedio del aire húmedo:

( 1 / μ ) = (Yagua / μagua) + ( Yaire / μaire )

( 1 / μ ) = (0,0117 / 1.05 cp) + (0,9883/ 0,0181 cp)

μ = 1.831x10-5 Kg / m.s

3.- Cálculo de la densidad del aceite:

Peso picnómetro: 18.9817 g = P Peso picnómetro + Agua: 40.707 g = P1 Peso picnómetro + Aceite: 44.5357 g = P2

ρaceite1 = P1 – P . ρagua20°C

p2 – P

ρaceite1 = 40.707−18.981744.5357−18.9817 * 998.29 kg/m3

ρaceite1 = 848.7184 kg/m3

De la misma manera se calcula la segunda densidad:

ρaceite2 = P1 – P . ρagua20°C

p2 – P

ρaceite2 = 68.9279−24.677476.217−24.6774 * 998.29

ρaceite2 = 857.1047 kg/m3

Por lo tanto el valor de la ρaceite será el promedio:

ρaceite= (ρaceite1 + ρaceite2) / 2

ρaceite= ((848.7184 + 857.1047)kg/m3) / 2

ρaceite = 852.91 kg/m3

4.- Cálculo de las velocidades puntuales:

V = C x ( 2g *Δ h ( (ρaceite / ρfluido) - 1 ) )½ . . . ( 1 )

Para el flujo Mínimo:

Tomando como ejemplo el primer punto (velocidad máxima): Para un r = 0.0 cm ….. 10Hz

Δ P = 0.045 in Δh = 0,045 in x (2,54 cm / 1pulg) x ( 1m / 100cm)

Δh = 1.143 x 10-3 m.

Reemplazando en la ecuación (1): V = 0.98 x (2 x 9,8 m/s2 x 1.143 x 10-3 m x ((852.91 /1.1762) - 1 ) )½ V = 6.85 m / s.

MÉTODO GRÁFICO

Cálculo de la velocidad promedio y caudal por el método gráfico:

Para el Flujo Mínimo:

De la gráfica velocidad vs radio : Vmax = 3.95 m/s. (Para r = 0 ; 10 Hz).

Luego se procede a calcular el # Reynolds: Luego se procede a calcular el # Reynolds:

# Re max = ρ x D x V max = ( 1,1762 Kg / m 3 )x ( 0,1070 m )x (3.95 m/s) μ 1.831x10-5 Kg/m.s

# Re = 27130.96

Con el # Re y con la gráfica V media /V max vs. # Re max, se obtiene la relaciónV media / V max = 0,81

V media = 0,81 V max = 0,81 ( 3.95 m/s ) = 3.20 m/s.

Q = Vmedia x Area = (3.20 m/s ) x ( 0,00899 m²). = 0,0288 m3/s.

MÉTODO DE ÁREAS EQUIVALENTES

Para 5 áreas equivalentes, donde ri = 5.35cmπ ri

2

5=π r1

2

π (5.35cm )2

5=πr 1

2

r1=2.39 cm

2π ri2

5=πr 1

2

2π (5.35cm )2

5=π r2

2

r2=3.38 cmY así sucesivamente para los demás radios.

La velocidad promedio se hará haciendo una suma de las 5 velocidades de los dados añadiendo la velocidad máxima.

V promedio=V 0+V 1+V 2+V 3+V 4+V 5

6Datos para una frecuencia de 10 Hz

V promedio=3.926+3.702+3.412+3.206+2.926+2.617

6

V promedio=3.299m /sPor lo tanto el caudal promedio seria:

Q promedio=π4

D2× V promedio

Q promedio=π4

(0.107m )2×3.299m /s

Q promedio=0.02965m3/s

Hallamos el número de Reynolds

N ℜ=ρVD

µ

Donde:

ρ es la densidad del fluido (aire húmedo)V es la velocidad promedio del fluido (aire húmedo)D es el diámetro interno del tuboµ es la viscosidad del fluido (aire húmedo)

N ℜ=1.19035Kg /m3×3.29827m /s×0.107m

0.00002.991Kg /ms

N ℜ=14041

MÉTODO DE INTEGRACIÓN

La regla trapezoidal:

I=a

b

f ( x ) dx≅a

b

f 1 ( x )dx

f 1 ( x )=f (a )+ f (b )−f ( a )b−a

( x−a )

I=a

b [ f (a )+ f (b )−f (a )b−a

( x−a )]dx

I=(b−a)f (a )+ f (b )

2

El caudal es:

dQ=Vd A

dA=2 πrdr

dQ=2πVrdr

Integrando

Q=2π0

r

Vrdr

f (r )=Vr

Q=2π [ (r1−0 )V 1 r1+02

+(r3−r1)V 3 r3+V 1r1

2+…+(r i−r13 )

V i ri+V 13r132 ]

Q=2π [ (0.0239m−0 ) 3.70155m /s×0.0239m+02

+(0.0338m−0.00 .0239m) 3.70155m/ s×0.0239m+3.41266m / s×0.0338m2

+…+(0.0535m−0.04785m) 2.61739m / s×0.0535m+02 ]

Q=0.029404m3/s

La velocidad es:

V= 4Q

πD2

V= 4×0.029404m3 /sπ (0.1157m)2

V=3.27m /s

GRÁFICASGRÁFICA 1MÉTODO GRÁFICO-Frecuencia 10 Hz

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.062.5

3

3.5

4

V vs r

GRÁFICA 2MÉTODO GRÁFICO- FRECUENCIA 15 Hz

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.064

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6

5.8

V vs r


-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.064.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5


-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.065

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5


-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.067

7.5

8

8.5

9

9.5

10

10.5

11

Series2


-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.068

8.5

9

9.5

10

10.5

11

11.5

12

12.5

13


-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.069

10

11

12

13

14

15

GRÁFICA 8METODO GRÁFICO- FRECUENCIA 45 Hz

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.0610

11

12

13

14

15

16

17

GRÁFICA 9PERFIL DE VELOCIDADES, MÉTODO GRÁFICO

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.062

4

6

8

10

12

14

16

1015202530354045

MÉTODO DE ÁREAS EQUIVALENTES

Gráficas

2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

10 Hz

Velocidad (m/s)

Radi

o (m

)

3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

15 Hz

Velocidad (m/s)

Radi

o (m

)

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.50

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

20 Hz

Velocidad (m/s)

Radi

o (m

)

4 5 6 7 8 9 100

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

25 Hz

Velocidad (m/s)

Radi

o (m

)

6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 110

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

30 Hz

Velocidad (m/s)

Radi

o (m

)

7 8 9 10 11 12 130

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

35 Hz

Velocidad (m/s)

Radi

o (m

)

8 9 10 11 12 13 14 150

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

40 Hz

Velocidad (m/s)

Radi

o (m

)

10 11 12 13 14 15 16 170

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

45 Hz

Velocidad (m/s)

Radi

o (m

)

Distribución de velocidades

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Distribución de velocidades - Método de áreas equiva-lentes

10 Hz15 Hz20 Hz25 Hz30 Hz35 Hz40 Hz45 Hz

Velocidad (m/s)

Radi

o (m

)

MÉTODO DE INTEGRACIÓN

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Método de integración

10 Hz 15 Hz 20 Hz 25 Hz 30 Hz 35 Hz 40 Hz 45 Hz

Radio (m)

V*R

(m2/

s

introduccion pitot

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mtodo integral

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