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8/7/2019 INTRODUCCION%20AL%20TEMA%20DE%20RAICES%20UNITARIAS%20EN%20LA%20MODELACION%20ECONOMETRICA

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Equipo de Modelación/BCCR

Introducción al tema de raíces unitarias enla modelación econométrica

Basado en Mahadeva y Robinson (2004)

y Galindo (2005)

Preparado por: Carlos Torres Gutiérrez

SEMINARIO-TALLERTÓPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA

PARTE I

Banco Central de Costa Rica

Departamento de Investigación Económica

DIE-NT-01-2008




Contenido

• Series de tiempo no estacionarias y “regresiónespuria”.• Definiciones de estacionariedad y variables

cercanas a raíz unitaria.

• Excepciones a la “regresión espuria”.• Incorrecta identificación de la noestacionariedad.

• Pruebas Dickey-Fuller y Dickey-FullerAumentada y sus limitaciones.

• Conjunto de pruebas de raíz unitaria.• Mensaje final de la presentación.• Comandos para efectuar pruebas de raíz unitaria




Series de tiempo no estacionarias

• Los economistas tienen que modelar ypronosticar series de tiempo económicas.Pero un problema que encaran es que

éstas a menudo son no estacionarias:

– Tienen tendencia

– Sufren innovaciones persistentes (los efectosde los shocks no desaparecen en el tiempo).




Algunas series no estacionarias

4.52

4.56

4.60

4.64

4.68

4.72

4.76

4.80

91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01

LITCERIPC

4.6

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01

LTCN

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

4.2

91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01

LPT

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

4.4

91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01

LPNT




“Regresión espuria”

• Regresiones con MCO y variables no estacionariaspueden generar:

– ee’s sesgados (no es confiable el criterio convencional

para juzgar si hay una relación causal entre las variables).– Altos t-estadísticos (la regresión recoge las tendencias de

las X’s y la atribuye a la tendencia de Y).– Alto R2, lo que sugiere una relación estadísticamente

significativa, aunque no exista ninguna realmente.

• A este problema se le llama “regresión espuria”.




Ejemplo: regresión espuria

Dependent Variable: LITCERIPC

Method: Least Squares

Sample: 1991Q1 2001Q4

Included observations: 44

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

LTCN 1.641046 0.049551 33.11800 0.0000

LPT 0.815314 0.207568 3.927930 0.0003

LPNT -2.045753 0.143389 -14.26719 0.0000

R-squared 0.733146 Mean dependent var 4.629747Adjusted R-squared 0.720129 S.D. dependent var 0.063102

S.E. of regression 0.033383 Akaike info criterion -3.895823

Sum squared resid 0.045690 Schwarz criterion -3.774174

Log likelihood 88.70810 Durbin-Watson stat 0.606790


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Null Hypothesis: ERRORES_ESPURIOS has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.062107 0.1282


Exogenous: Constant


t-Statistic Prob.*



Exogenous: None


t-Statistic Prob.*


Los errores de la regresión anterior no sonestacionarios, según valores críticos al 1% (4.84), 5%(4.11) y 10% (3.73), para una muestra de 50 datos y 3variables explicativas (Engle y Yoo, 1987)



• Para minimizar el problema de “regresiónespuria”, normalmente se prueba si lasseries son estacionarias.

• Existen diferentes definiciones deestacionariedad.



Definiciones de estacionariedad

• Estacionariedad fuerte:

– Una serie de tiempo es fuertemente

estacionaria, si su distribución conjunta esinvariante en el tiempo (todos los momentosde la distribución no dependen del tiempo).

– En la práctica, es imposible probar laestacionariedad fuerte, especialmente en “n”pequeñas.



• Estacionariedad débil:

– Una serie de tiempo es débilmenteestacionaria si la media, la varianza y la

covarianza son independientes del tiempo.

– Una definición más débil aún es que la mediasea invariante en el tiempo.

– En la práctica, la definición de estacionariedaddébil es más útil.



• Estacionariedad en tendencia:

– El nivel de una variable (por ejemplo los

precios pt) puede ser no estacionario, peropuede obtenerse una serie estacionariaextrayendo su tendencia (aunque a veces seadifícil identificarla):

pt = p0 + τt + ηt

– Tal serie se llama estacionaria en tendencia



20

30

40

50

60

70

94 95 96 97 98 99 00 01 02

IPC06

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

94 95 96 97 98 99 00 01 02

IPC06_SIN_TEND



• Estacionariedad en diferencia:

– Si tomamos la 1º diferencia de una serie no

estacionaria sujeta de shocks persistentes (porejemplo el producto yt), podemos obtener unaserie estacionaria:

yt=yt-1+εt →yt=εt



– En general, series que necesitan serdiferenciadas n veces para alcanzar laestacionariedad las llamamos integradas deorden n: I(n)

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

Y

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

DY



Variables cercanas a raíz unitaria

• Pero el problema de “regresión espuria”puede aparecer aún si las variables son

estacionarias pero altamenteautorregresivas.



Excepciones a la “regresión espuria”

• Sin embargo, si las variables tienen raízunitaria, no significa necesariamente que laregresión sea “espuria”.

– Las variables pueden estar relacionadas en ellargo plazo (cointegradas).

– Se pueden usar otros procedimientos o técnicasde estimación alternativas a MCO, para modelarseries no estacionarias.

I t id tifi ió d l ti d



Incorrecta identificación del tipo de noestacionariedad

• Qué sucede si equivocadamente:– Removemos la tendencia a una serie

estacionaria en diferencia o

– Tomamos la 1º diferencia de una serieestacionaria en tendencia

• Los problemas se incrementan:

– Los efectos de los errores seguirán siendopersistentes aún.– Introducimos un patrón MA en los errores.

• Pero a veces es difícil diferenciarlas



Prueba estándar de Dickey-Fuller (DF)

• Una variable autorregresiva sencilla conconstante y con tendencia tiene la forma:

Y t

=μ+β t+ φ Y t-1 + ε t ε t iid(0,σ 2 )

• Sustrayendo Y t-1 en ambos lados de la ecuación:

Y t= μ+β t+ γ Y t-1 + ε t γ =( φ -1)

• Ho: γ=0 (Yt tiene raíz unitaria).



• Los valores críticos de la prueba sonsensibles a los cambios de “n”.

– En “n” pequeñas y “ruidosas”, la prueba puedefallar en no rechazar Ho.

• La correlación serial de los residuos de laprueba sesga sus resultados.

P b d Di k F ll A t d



Prueba de Dickey-Fuller Aumentada(ADF)

• Para enfrentar la autocorrelación, se incluyensuficientes rezagos de la variable dependiente.

Y t = μ + β t + γ 1 Y t-1 + Ʃα i Y t-i + ε t

• Ho: γ=0; μ≠0; β≠0; α i ≠0 (Yt tiene raíz unitaria).• CCCT, CCST, SCST

• Para escoger los rezagos se puede:– Utilizar un criterio de selección automático.– Comenzar con 12 rezagos para variables mensuales o 4

para trimestrales (a menos que hayan razones paracreer que la serie sea altamente autocorrelacionada).

Li it i d l b d í



Limitaciones de las pruebas de raízunitaria.

• Un problema con las pruebas de raízunitaria es que sufren de bajo “poder”.

– El poder de una prueba es la probabilidad derechazar una Ho falsa.

– Tendemos a no rechazar Ho y a concluirerróneamente que la variable tiene raízunitaria, cuando en realidad es estacionaria.




Conjunto de pruebas de raíz unitaria

• El peligro de la “regresión espuria” y lalimitada capacidad de algunas pruebas deraíz unitaria, sugieren realizar una bateríade pruebas.

– Un estudio “serio” normalmente incluyeADF, Phillips-Perròn y KPSS.

– Últimamente también se efectúan pruebasDickey-Fuller GLS (ERS) y Ng-Perròn.




Mensaje final de la presentación

• El mensaje no es que hay obligación derealizar pruebas de raíz unitaria antes dela modelación.

• Sino que es crucial pensar en laspropiedades dinámicas de las variablesutilizadas, antes de la modelación y el

pronóstico.– Porque la no estacionariedad es un problema

incisivo (pervasive) en econometría.




Anexo:

• Comandos para realizar pruebas de raízunitaria (Eviews).• Regla de decisión

C d f t b d




Comandos para efectuar pruebas deraíz unitaria en EViews

• Doble clic a variable de interés.• Opciones de menú (View/Unit root test…)

• Seleccionar tipo de prueba (Test type):– ADF, KPSS, PP, DF GLS (ER), etc.

• Seleccionar rezagos (Lag length):– Automático o predeterminado.

• Seleccionar constante o tendencia (Include in test

equation):– CCCT, CCST, SCST.• Clic botón OK




Regla de decisión

• Ho: la variable de interés tiene raíz unitaria• Ha: la variable es estacionaria

• Rechazamos Ho si, en módulo:

Test statistic (ADF, PP, etc.) > Test critical values (1%, 5%, 10%)

• No rechazamos Ho en otro caso

• Ejemplificar con ITCERIPC.

S i i T ll



Introducción al tema de raíces

unitarias en la modelacióneconométrica.

Basado en Mahadeva y Robinson (2004)y Galindo (2005)

Febrero, 2007

Seminario-Taller:

Tópicos de Econometría Aplicada. Parte I

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