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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
Introduction à l’Analyse des Réseaux Sociaux
Erick Stattner
Laboratoire LAMIAUniversité des Antilles et de la Guyane, France
Guadeloupe2014-2015
Erick Stattner Introduction à l’Analyse des Réseaux Sociaux 1 / 59
Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
Émergence des réseaux sociaux
Qu’est ce qu’un réseau social?
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
Émergence des réseaux sociaux
Intérêt croissant pour les réseaux sociaux: Pourquoi?
Analogie avec l’évolution du WEB
Site WEB→ Blog→ Site communautaireAujourd’hui, implication des liens sociaux dans de nombreuxphénomènes:
I Problème de diffusion (rumeur, maladie, etc.)I Phénomène d’achat (lien social > attributs démographiques)I Phénomène d’influence (lien social peut déterminer un
comportement)
Les réseaux devenus un "truisme" [Barabasi2009]Le réseau internet, réseaux d’amitié, réseaux d’appelstéléphoniques, réseaux de collaboration, etc.
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Propagation dans les réseauxConclusion
Émergence des réseaux sociaux
Du web des contenus au web des utilisateurs ?
(a) (b)
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Propagation dans les réseauxConclusion
Émergence des réseaux sociaux
Vers une escalade de la collecte de données socialesLes données sociales sont collectées partout:
I Site communautaire (facebook, google+, etc.)I Site de e-commerce (amazon, fnac, etc.)I Vie de tous les jours (proximité géo., communautés, etc.)
Pour comprendre les phénomènes qui prennent place sur lesréseaux
Collecte: Besoin de données adaptées à l’extraction des lienssociaux pertinents
Analyse: Besoin de méthodes efficientes pour analyser cesréseaux
Modèle: Besoin de modèles efficaces
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Outline
1 Fondements théoriquesOriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
2 Structure des réseaux
3 Propagation dans les réseaux
4 Conclusion
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesOrigines
Origines:
Problème des 7 ponts de Königsberg, 1741
"Peut-on trouver, à partir d’un point donné, une promenadepermettant de traverser chaque pont une et une seule fois etpermettant de revenir à ce point?"
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesOrigines
Origines:
Solution par la représentation sous forme de grapheProposée par Euleur [Euler1741]
A
D
CB
Point terrestrePont
Rivière
(c)
A
C
B
D
(d)
Euler montre qu’un tel chemin n’existe que si les sommets ont unnombre pair de liaisons
Pose les bases de la théorie des graphes actuelle
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Propagation dans les réseauxConclusion
OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesOrigines
Origines:Application de la théorie des graphes:
I L’attribution de ressources communesI Flux dans les réseaux (liquide, transaction, etc.)I Problème de maximisation/minimisation
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesScience des réseaux
Les réseaux sociaux aujourd’hui:Modélisation par un graphe
I Un noeud représente une entité sociale(Homme, animaux, machine, cellule, etc.)
I Un lien représente une interaction sociale(amitié, intérêt commun, relation intimé, professionnelles, etc.)
Ex. Réseau Internet, réseau de collaboration, réseau de relationintime, etc.
Nouveau paradigme:
Nouveau domaine d’étude la "Science des réseaux"
L’étude se concentre sur les relations entre acteurs davantageque sur leurs attributs.
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesScience des réseaux
Quels réseaux pour étudier ??
Phénomène d’achat
Transmission d’une maladie infectieuse
Diffusion d’une rumeur
Communautés d’individus
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesScience des réseaux
Réseau et exemple de processus supportés:Phénomène d’achat
I Réseau d’influence
Transmission d’une maladie infectieuseI Réseau de contacts de proximité
Diffusion d’une rumeurI Réseau d’amitiés
Communautés d’individusI Réseau d’intérêts communs
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesDéfinitions et notations
Définitions et notations
Réseaux traditionnellement représentés par un grapheUn réseau social est un graphe G = (V ,E)
I V : Ensemble des noeudsI E : Ensemble des liens tel que E ⊆ V ×V
|V | Nombre de noeuds dans le réseau
|E | Nombre de liens
Si e = (vi ,vj) ∈ E , on dit que les noeuds vi et vj sont liés,connectés, en relation, etc.
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Propagation dans les réseauxConclusion
OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesDéfinitions et notations
Différents types de réseaux:
Unipartis/Multipartis
1.
2.
3.
5. 4.
(e)
1.
x.
2. y.
3.
(f)
Ex. Réseau d’amitié / Réseau d’achat client-produit
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Propagation dans les réseauxConclusion
OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesDéfinitions et notations
Différents types de réseaux:
Orientés/Non-Orientés:
1.
2.
3.
5. 4.
(g)
1.
2.
3.
5. 4.
(h)
Ex. Réseau de collaboration / Réseau d’appels téléphoniques
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesDéfinitions et notations
Différents types de réseaux:
Avec contenu:
Ex. Réseau d’intérêts communsErick Stattner Introduction à l’Analyse des Réseaux Sociaux 16 / 59
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Propagation dans les réseauxConclusion
OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesDéfinitions et notations
Différents types de réseaux:
Avec structure relationnelle complexe:
Ex. Réseau de relations professionnelles
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesDéfinitions et notations
Différents types de réseaux:
Avec dynamique importante
Réseau de contacts de proximité géographique
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesDéfinitions et notations
Évidemment, toutes ces propriétés sont non exclusives !
Implications pour l’étude des réseaux
Besoin de méthodes:
flexibles
"scalables"
qui tiennent compte de toutes les informations: structure etcontenu
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Propagation dans les réseauxConclusion
OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Deux grandes familles de méthodes d’analyse:Analyse structurale:
I Mesures Locales:Caractérisent localement un noeud ou un groupe de noeuds
I Mesures globales:Apportent une information sur l’ensemble de la structure
Fouille de réseaux sociauxI Applique les concepts du data mining aux réseauxI Classification, clustering, recherche de motifs fréquents, etc.
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Analyse structurale: Mesures locales
Degré kvi d’un noeud vi :Nombre de liaisons du noeud vi , i.e.
kvi = |{e ∈ E ;e = (vi ,vj) ∈ E}|Degré de centralité:Degré de vi , normalisé par le nombre de liaisons possibles, i.e.
Wvi =kvi
|V |−1
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Analyse structurale: Mesures localesNoeud avec beaucoup de liens considéré comme importantUn acteur central
Exemples d’applications
I Réseaux de communication: identifier les noeuds critiques
I Moteur de recherche: ordonnancer les pages par popularitéEx. Algorithme PageRank proposé par Google.
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Analyse structurale: Exemple du PageRankInventé par Larry Page pour établir un classementChaque page a un score proportionnel au nombre de visitesPR d’une page croit avec le PR des pages qui pointent vers ellePlus la valeur du PageRank est élevée, plus la page est populaire
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Analyse structurale: Mesures localesDe nombreuses autres mesures locales:
I Coefficient de clusteringI Distance moyenneI Centralité d’intermédiaritéI Centralité de proximitéI PrestigeI etc.
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Analyse structurale: Mesures globales
Densité p d’un réseau GNombre de liens, normalisé par le nombre de liens total:
p =2×|E |
|V |× (|V |−1)Degré moyen KMoyenne des degrés des noeuds:
K =1|V | ∑
kvi
Distribution des degrés P(k)Probabilité qu’un noeud, choisi aléatoirement, ait un degré de k.
P(k) =|vi ∈ V ;kvi = k |
|V |Erick Stattner Introduction à l’Analyse des Réseaux Sociaux 25 / 59
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Analyse structurale: Mesures globalesExemple d’applications
I Comprendre la structureI Marketing viraleI Comprendre l’évolution d’un phénomène
Études célèbresEtude menée par Elizabeth Both [Bott1957]
Expérience de Milgram [Milgram1967]
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Analyse structurale: Mesures globalesAutres mesures globales
I Composantes connexesI Distance moyenneI DiamètreI Coefficient de clustering moyenI etc.
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Fouille de réseaux sociaux
Social network mining/Link mining
"l’ensemble des techniques de data mining qui considèrentexplicitement les liens lors de la construction de modèlesdescriptifs ou prédictifs à partir de données relationnelles"[Getoor2005]S’intéresse aux principales taches d’extraction de connaissances
I ClassificationI ClusteringI Recherche de motifs fréquents
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Fouille de réseaux sociaux:Classification
I Affecter à chaque noeud du réseau une classe
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Fouille de réseaux sociaux:Classification
I Affecter à chaque noeud du réseau une classe
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Fouille de réseaux sociaux:Classification
I Applications?
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Fouille de réseaux sociaux:Clustering
I Identifier les communautés dans un réseau
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Fouille de réseaux sociaux:Clustering
I Applications?
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OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Fouille de réseaux sociaux:Recherche de motifs fréquents
I Rechercher les sous-graphes fréquents dans les réseaux
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Propagation dans les réseauxConclusion
OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Fouille de réseaux sociaux:Recherche de motifs fréquents
I Rechercher les sous-graphes fréquents dans les réseaux
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Propagation dans les réseauxConclusion
OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Fouille de réseaux sociaux:Recherche de motifs fréquents
I Applications?
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Fouille de réseaux sociaux:
Recherche de liens conceptuels fréquents
Réseau social Liens conceptuelsfréquents maximaux
Vue conceptuelle
Seuil de support β
31%
22%
13%
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Propagation dans les réseauxConclusion
OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse
Fondements théoriquesMéthodes d’analyse
Fouille de réseaux sociaux:Recherche de liens conceptuels fréquents
I Applications?
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
Réseaux réguliersRéseaux aléatoiresRéseaux petit-mondeRéseaux scale-free
Outline
1 Fondements théoriques
2 Structure des réseauxRéseaux réguliersRéseaux aléatoiresRéseaux petit-mondeRéseaux scale-free
3 Propagation dans les réseaux
4 Conclusion
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
Réseaux réguliersRéseaux aléatoiresRéseaux petit-mondeRéseaux scale-free
Structure des réseauxPrésentation
4 grands types de structure
Réseau régulier
Réseau aléatoire
Réseau petit monde
Réseau scale-free
(i) (j) (k) (l)
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Propagation dans les réseauxConclusion
Réseaux réguliersRéseaux aléatoiresRéseaux petit-mondeRéseaux scale-free
Structure des réseauxRéseaux réguliers
Réseau régulier:
Noeud: nombre identique de liens
Densité faible
Coefficient de clustering élevé
Distribution des degrés marquée par un pic
(m) (n)
Modèle de génération: basé sur la disposition autour d’un cercleErick Stattner Introduction à l’Analyse des Réseaux Sociaux 41 / 59
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Propagation dans les réseauxConclusion
Réseaux réguliersRéseaux aléatoiresRéseaux petit-mondeRéseaux scale-free
Structure des réseauxRéseaux aléatoires
Réseau aléatoire:
Existence d’un lien: Résultat d’un processus aléatoire
Distance moyenne faible
Distribution des degrés suit une loi de poisson
(o) (p)
Modèle de génération: Modèle Erdos-Renyi
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Propagation dans les réseauxConclusion
Réseaux réguliersRéseaux aléatoiresRéseaux petit-mondeRéseaux scale-free
Structure des réseauxRéseaux petit-monde
Réseau petit-monde:
Notion populaire: 7 degrés de séparation [Milgram1967]
Distance moyenne très courte
Coefficient de clustering élevé
(q) (r)
Modèle de génération: Modèle Watts et Strogatz
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
Réseaux réguliersRéseaux aléatoiresRéseaux petit-mondeRéseaux scale-free
Structure des réseauxRéseaux scale-free
Réseaux scale-free:
Découvert par Barabasi en 1999
Distribution des degrés suit une loi de puissance
(s) (t)
Modèle de génération: Modèle Barabi-AlbertI Basé sur l’attachement préférentiel, pj =
kj∑km
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Propagation dans les réseauxConclusion
IntroductionPercolationDiffusion
Outline
1 Fondements théoriques
2 Structure des réseaux
3 Propagation dans les réseauxIntroductionPercolationDiffusion
4 Conclusion
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Propagation dans les réseauxConclusion
IntroductionPercolationDiffusion
Propagation dans les réseauxIntroduction
Introduction:
Réseaux sont de plus en plus utilisés pour étudier phénomènesde propagationEx. Maladie, la rumeur, information, mode, etc.Approche réseau:
I Ne s’intéresse pas aux aspects biologiquesI Comprendre les mécanismes de transmission
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Propagation dans les réseauxConclusion
IntroductionPercolationDiffusion
Propagation dans les réseauxIntroduction
Deux types de problèmes:Percolation:
I La structure permet-elle l’émergence du phénomène?
Diffusion:I Comment évolue le phénomène?
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Propagation dans les réseauxConclusion
IntroductionPercolationDiffusion
Propagation dans les réseauxPercolation
Problème de la percolation:
Introduit en 1957 par Broadbent
Comprendre comment les masques à gaz devenaient inefficacesMasque à gaz: composé de particules de carbone poreuses quicrée un réseau
I Si les pores sont trop petits, le gaz ne traverse pasI Si les pores sont trop larges, le gaz traverse
Intérêt:
Permet de mettre en évidence des seuils critiques à partirdesquels une transition de phase est observéei.e. Seuil à partir duquel la structure change brutalement d’état
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
IntroductionPercolationDiffusion
Propagation dans les réseauxPercolation
Exemples de problème de percolation:
La densité du café
Des iles aux continents
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Propagation dans les réseauxConclusion
IntroductionPercolationDiffusion
Propagation dans les réseauxPercolation
Percolation dans les réseaux de communication:
Seuil de paramètres critiques qui garantissent la connexité de lastructure
Ou la présence d’une composante principale
(u) (v) (w)
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Propagation dans les réseauxConclusion
IntroductionPercolationDiffusion
Propagation dans les réseauxPercolation
Attaque sur le réseaux de communication:Quel pourcentage de noeuds faut-il attaquer pour déconnecter unréseau scale-free? [Cohen2000]
I Attaque aléatoire→ très difficileI Attaque ciblée→ environ 3%
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Propagation dans les réseauxConclusion
IntroductionPercolationDiffusion
Propagation dans les réseauxDiffusion
Compartment Models:
First mathematical modelsAssume:
I Population can be divided into a set of compartments(Susceptible (S), Infected (I), Recover (R), ...)
I Uniform mixing of individuals into compartments
Standards models:
S I
SI Model
S I R
SIR Model
S I
SIS Model
S I R
SIRS Model
λ
α α β α
β
α β
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
IntroductionPercolationDiffusion
Propagation dans les réseauxDiffusion
Network Models:
First use in 1985 by Klovdahl on AIDS
Represent entities and their relations
Based on the idea that structure and nature of network are mainfactors of outbreak and dissemination (e.g. Sexual network)Assume:
I Each individual has a state (S, I, ...)I Disease spreads through links the individuals maintainI Individuals are infected with a certain probability
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
IntroductionPercolationDiffusion
Propagation dans les réseauxDiffusion
Network Models : Example of an Infection scenario:
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
IntroductionPercolationDiffusion
Propagation dans les réseauxDiffusion
Network Models:
More realistic: no uniform mixing
Suitable to represent dynamics of real human contacts
Allow modeling relationships of different nature(intimate, professional, geographical, ...)
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
IntroductionPercolationDiffusion
Propagation dans les réseauxDiffusion
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
Outline
1 Fondements théoriques
2 Structure des réseaux
3 Propagation dans les réseaux
4 Conclusion
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
Conclusion
Conclusion:
Les réseaux: nouvelle approche pour étudier de nombreuxphénomènes
Phénomènes de diffusion
Fouille de données: classification, clustering, etc.
Applications:
Identification des acteurs centraux d’un système
Mise en place de stratégie de marketing virale
Solution visant à minimiser/maximiser la diffusion
Extraire de la connaissance des réseaux
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Fondements théoriquesStructure des réseaux
Propagation dans les réseauxConclusion
Conclusion
Orientation du domaine:
Network Science
Big Data
Data Science
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