introduction à lautomatisation -ele3202- cours #1: introduction à la matière enseignant:...
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Introduction à l’automatisation
-ELE3202-
Cours #1: Introduction à la matière
Enseignant: Jean-Philippe Roberge
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011
Cours #1
Présentation personnelle
Présentation du plan de cours
Discussion sur vos intérêts et attentes
Introduction à la matière:
Définitions et terminologie
Stratégies de commande en boucle ouverte, boucle fermée
et anticipative.Jean-Philippe Roberge - Janvier
20112
Cours #1
Introduction à la matière (Suite):
Exemples d’application de la commande
Comparaison boucle ouverte VS boucle fermée
Commande par ordinateur (domaine non-continu)
Méthodologie: Développement d’un système de commande
Terminologie (seconde partie)
Linéarisation + exemples
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011
3
Présentation personnelle
4
Formation académique et professionnelle
Travaux de recherche
Intérêts
Site web: http://www.jproberge.net http://www.jeanphilipperoberge.com
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011
Présentation du plan de cours
5Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Plan de cours
Vos intérêts et attentes?
6Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Définitions et terminologie (I)
7
Automatique: L'automatique fait partie des sciences de
l'ingénieur. Cette discipline traite de la modélisation, de
l'analyse, de la commande et de la régulation des systèmes
dynamiques. Elle a pour fondements théoriques les
mathématiques, la théorie du signal et l‘informatique
théorique. L'automatique permet l'automatisation de tâches
par des machines fonctionnant sans intervention humaine. On
parle alors de système asservi ou régulé. (Wikipédia, 2011)Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Définitions et terminologie (II)
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Système (définition générale): Un système est un
ensemble d’éléments interagissant entre eux selon un certain
nombre de principes ou de règles (Wikipédia).
Système (appliqué au cours): Un système est la relation
qui existe entre deux ensembles de signaux: les entrées et
les sorties.
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011
Définitions et terminologie (III)
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Signaux d’entrée: Représentent les variables qui affectent le système. Il s’agit souvent du signal de référence (consigne).
Signaux de sortie: Représentent les variables sur lesquelles le système agit. Ce sont les variables dites « affectées » par le système.
Variables mesurées: Il s’agit des variables mesurées (généralement à l’aide de capteurs).
Signaux de rétroaction: Il s’agit des variables mesurées utilisées par la commande.
**Souvent, nous considérerons durant le cours seulement les systèmes monovariables: une entrée, une sortie, une rétroaction.Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Définitions et terminologie (IV)
Régulateur de vitesse d’une voiture
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Objectif : Maintenir une vitesse constante malgré les perturbations :
Pentes, vents, masse variable du véhicule, etc…
Variable manipulée : La position de l’ouverture de l’arrivée du carburant (admission)
Variable d’entrée: La vitesse désirée
Variable de sortie & rétroaction: La vitesse réelle du véhicule
Le système : Est composée de la voiture (ses performances aérodynamiques, caractéristiques du moteur, masse, frottements, type d’essence, etc) et de l’environnement (géométrie de la route, conditions atmosphériques, adhérence entre les pneus et la chaussée, etc).
Problème de commande : Régler les variables manipulées de sorte que les sorties suivent les consignes. Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
11
*Pour contrôler un système, on a recours à la commande…
Contrôleur: Il s’agit de l’entité qui effectue les calculs, exécute les différents algorithmes mis en place pour commander le système d’intérêt.
Signal de commande: Il s’agit du signal émis par le contrôleur.
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011
Définitions et terminologie (V)
ContrôleurEntrée(s) ou référence(s) Procédé
Capteur
Sortie(s) ou variable(s)
contrôlée(s)
+
-
Erreur +Effort de
commande
Perturbation
+
Stratégies de commande (I)
12Génère le signal de commande
Commande en boucle ouverte (B.O.): Dans ce type de
commande, aucune mesure des sorties n’est utilisée par
le contrôleur mais seulement la connaissance du procédé.On connait généralement l’(es) équation(s) mathématique(s) propres à sa dynamique.
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011
Stratégies de commande (II)
13
Commande anticipative: Semblable à la commande en
B.O., à la différence près que les perturbations sont
connues ou mesurées.
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011
Stratégies de commande (III)
14
Commande en boucle fermée (B.F.): Dans ce type de commande, une
mesure de la sortie est utilisée et comparée avec la consigne par le contrôleur.
*Exemple du régulateur de vitesse…
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011
Domaines d’application de la commande (I)
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La commande s’applique littéralement partout: Transports: Systèmes de guidance, pilote automatique, métro
de Montréal, régulateur de vitesse, ordinateur de bord, suspensions actives, etc…
Technologies de fabrication: Robotique, systèmes d’assemblage automatique, machines outils à commande numérique, etc…
Énergie: Commande de centrales (de tous genres: thermiques, hydroélectriques, nucléaires, éoliennes), contrôle des réseaux de distribution, etc…
Social: Systèmes sociaux-économiques, sociaux-politiques et même sociaux-écologique peuvent être modélisés comme des systèmes commandés.
Autres: Beaucoup d’autres exemples pourraient être cités…
Domaines d’application de la commande (II)
Exemple du système social-économique
16
GouvernementRevenu national
souhaité
Production de biens et services
par les entreprises
Consommateurs Mesures (déclaration de revenus, etc…)
Perception de l’impôt
Revenu national
+ +
+
+
Investissements du privé
+
-
-
**Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. BishopJean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Domaines d’application de la commande (III)
Exemple du chauffeur d’automobile
17
**Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. BishopJean-Philippe Roberge - Janvier
2011
La modélisation d’un système peut
aussi faire intervenir une entitée
humaine:
ChauffeurDirection
désirée par le chauffeur
Mécanisme de la direction
Mesure visuelle
Direction de la voiture
+
-
Erreur
Automobile
Domaines d’application de la commande (IV)
Exemple du système de télécommunication
18
**Exemple tiré de Control Systems Engineering – Norman S. NiseJean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Domaines d’application de la commande (V)
Exemple du système informatique
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**Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. BishopJean-Philippe Roberge - Janvier
2011
ContrôleurPosition désirée
de la tête de lecture
Actuateur (Moteur) & bras de lecture
Capteur
Position de la tête de lecture
+
-
Erreur
Exemple du contrôle de positionnement
d’une tête de lecture d’un disque dur:
Comparaison: B.O. VS B.F. (I)
20Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Considérons un processus pouvant être représenté par l’équation :
Où: a > 0 et b > 0. Si u = cte, alors on peut démontrer que lorsque t →∞:
Pour une consigne r = cte, si l’on choisit la commande en B.O.:
Alors :
x t a x t b u t
bx t u
a
au r
b
x t r
Comparaison: B.O. VS B.F. (II)
21Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
1er cas: On connaît le paramètre b avec une erreur de 10%, alors:
Donc:
2ième cas: On connaît parfaitement a & b, mais une perturbation affecte le système tel que:
Alors, la commande en B.O. résulte en:
1.1
au r
b
10.9
1.1x t r r
x t a x t b u w a x t b u b w
bx r w
a
Ceci est indésirable, on veut que x(t) converge vers la consigne « r » et ce, sans écart.
Comparaison: B.O. VS B.F. (III)
22Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Considérons le même système:
En utilisant cependant une commande en B.F. :
Cette dernière résultera en:
Si
x t a x t b u t
u t K r x t
Kx r
a Kb
0.9x t r
10 alors:a
Kb
Plus K est grand, plus on se rapproche de la valeur de référence r
Comparaison: B.O. VS B.F. (IV)
23Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Dans ce cas, si b varie de 10% alors la sortie changera de moins de 1%. Plus on augmente K plus l’erreur sera petite. On n’a pas besoin de connaître les valeurs exactes de a et b pour calculer la commande. Il suffit de choisir un K assez grand.
Si le système est soumis à une perturbation constante w alors la commande en boucle fermée résulte en:1K
x r wa aK Kb b
Pour , la déviation causée par la perturbation est plus de dix foix
inférieure à celle en boucle ouverte!
aK
b
Comparaison: B.O. VS B.F. (V)
24Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Question: Existe-t-il un moyen de supprimer l’erreur en régime permanent?
Comparativement à la commande en B.O., la commande en B.F.: Atténue l’effet des perturbations Diminue la sensibilité aux variations de paramètres du procédé Permet de stabiliser un procédé instable Permet de minimiser l’écart les sorties et les consignes
Réponse: Oui, comme nous le verrons plus tard.
Comparaison: B.O. VS B.F. (VI)
25Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Instinctivement: Quel système utiliseriez-vous pour réguler le taux de glucose dans le sang d’un patient?
Moteur, pompe et valve
Ordinateur:Émet un signal de référence
pré-programmé
V(t)
Voltage du moteur
Q(t) Débit d’insuline
envoyée au patient
Option #1:
Option #2:
ContrôleurTaux de
glucose désiré
Capteur
Taux de glucose actuel
+
-
Erreur Moteur, pompe et
valve
Corps humain, sang &
pancréas
Terminologie – seconde partie (I)
26Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Système (rappel) : Il s’agit de la relation qui régit deux ensembles de signaux : les entrées et les sorties.
Systèmes multivariables : système ayant plusieurs entrées et/ou plusieurs sorties
Système scalaire : système n’ayant qu’une seule entrée et une seule sortie
Terminologie – seconde partie (II)
27Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Système stationnaire : système dont la réponse est indépendante du moment de l’excitation : si la réponse du système à l’entrée u1(t) est y1(t), alors la réponse du système à l’entrée u1(t + τ) est y1(t + τ). On appelle aussi ces systèmes, les systèmes invariants.
Système non-stationnaire : système dont la réponse est dépendante du moment de l’excitation.
Système continu : système pour lequel les signaux (ou variables) peuvent être représentés par une fonction continue dans le temps.
Terminologie – seconde partie (III)
28Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Système discret : système pour lequel les signaux (ou variables) sont représentables par un ensemble de valeurs disponibles aux instants kT, où T est la période d’échantillonnage et k une valeur entière.
Terminologie – seconde partie (IV)
29Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Système linéaire: système pouvant être représenté par un système d’équations différentielles. Les systèmes linéaires respectent le principe de superposition : si les réponses aux deux entrées u1(t) et u2(t) sont y1(t) et y2(t), la réponse à
Est:
** Presque tout système physique comprend des aspects non linéaires. On utilise souvent une approximation linéaire autour d’un point d’opération donné.
1 1 2 2k u t k u t
1 1 2 2k y t k y t
Exemples – Linéarisation (I)Frottement non-linéaire
30Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Considérons une masse m en mouvement dont la vitesse est donnée par v(t). Cette masse est soumise à une force externe f(t) et une force de friction non linéaire −cv3. L’équation du mouvement de cette masse est donnée par :
Pour une vitesse nominale constante vo, le terme fo = cv0
3 représente la force nécessaire pour vaincre la friction. Pour
Et:
3m v t c v t f t
0v t v y t
0f t f u t
Exemples – Linéarisation (II)Frottement non-linéaire
31Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
On obtient :
Pour vo >> y, on peut utiliser l’approximation suivante (par série de Taylor) :
Ainsi, on obtient l’approximation:
Qui est un système linéaire, stationnaire et continu valide autour du point d’opération v = vo.
3 30 0my c v y cv u
3 3 20 0 03c v y c v v y
203my cv y u
Exemples – Linéarisation (III)Niveau dans un réservoir
32Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Le réservoir est alimenté par un débit d’entrée Qe (en m3/s).
Le débit de sortie est donné par:
Le volume de liquide (en m3) dans le réservoir est donnée par
où A est l’aire dans le plan horizontal du réservoir.
sQ t K H t
V t A H t
Exemples – Linéarisation (IV)Niveau dans un réservoir
33Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Développons l’équation différentielle non linéaire pour H(t):
La variation de volume en fonction du temps est donnée par:
Or:
Donc, en substituant:
V t A H t
e s
e s
V t A H t Q t Q t
Q t Q tH t
A
sQ t K H t
eK H t Q t
H tA A
Équation de la dynamique du niveau
Exemples – Linéarisation (V)Niveau dans un réservoir
34Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Pour des variations de hauteur au voisinage de Ho, avec:
On obtient une équation différentielle linéaire à coeff. constant:
0 , et e eo eo so oH t H h t Q t Q u t Q Q K H
0
2
2
o o
o
o
o
H t h t
h tH t H h t H
H
K H u th tKh t H
A AH
2 o
u tKh t h t
AA H
eK H t Q t
H tA A
Exemples – Linéarisation (VI)Équation quelconque
35Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Linéariser l’équation :
On obtient une équation différentielle linéaire à coeff. constant:
2 24 6
Dans la région définie par 8 10, 2 4
z x xy y
x y
0 0
0 0 0 0
,, ,
, ,, ,
( , ) 243 30 36
x x y yx x y y x x y y
dz x y dz x yz x y z x y
dx dy
z x y
Exemples – Linéarisation (VI)Exemple du pendule inversé (au
tableau)
36Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Références
37Jean-Philippe Roberge - Janvier
2011
Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop
Control Systems Engineering – Norman S. Nise
Notes de cours (ELE3202) – Richard Gourdeau & John Thistle
Linear System Theory – Wilson J. Rugh
Caractérisation et conception d’une commande robuste pour un système de type pendule inversé - Jean-Philippe Roberge