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Introdução àanálise dedados
agronômicose uso dosoftware R
Anderson RSilva
ExperimentosMultifatores
ExperimentosFatoriais
Aaleatorização
Modeloestatístico
Exemplos deaplicação
Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Introdução à análise de dados agronômicos e uso do software R
Anderson R Silva
Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação AgronômicaESALQ/USP
25 a 30 de novembro de 2013
Introdução àanálise dedados
agronômicose uso dosoftware R
Anderson RSilva
ExperimentosMultifatores
ExperimentosFatoriais
Aaleatorização
Modeloestatístico
Exemplos deaplicação
Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Parte 4 - Conteúdo
1 Experimentos Multifatores
2 Experimentos FatoriaisA aleatorizaçãoModelo estatísticoExemplos de aplicação
3 Split plotA aleatorizaçãoAnálise de variânciaExemplo de aplicaçãoComparações de médiasCritérios de utilização
Introdução àanálise dedados
agronômicose uso dosoftware R
Anderson RSilva
ExperimentosMultifatores
ExperimentosFatoriais
Aaleatorização
Modeloestatístico
Exemplos deaplicação
Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Experimentos Multifatores
• São mais e�cientes que os experimentos individuais para cada fator (maior GLresíduo)
• Permitem estudar a interação1 entre os fatores
• Os fatores podem ser quali ou quantitativos
• Os fatores podem ter estrutura cruzada (fatoriais, split plot, strip plot, split
block etc.) ou aninhada (modelos hierárquicos)
1Desde que os fatores tenham estrutura cruzada
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ExperimentosFatoriais
Aaleatorização
Modeloestatístico
Exemplos deaplicação
Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Estrutura cruzada
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ExperimentosFatoriais
Aaleatorização
Modeloestatístico
Exemplos deaplicação
Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Grá�cos de interação
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Aaleatorização
Modeloestatístico
Exemplos deaplicação
Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Experimentos Fatoriais
• Fatorial é um esquema experimental
• Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, comoDIC, DBC e DQL.
• Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimentomultifator).
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Aaleatorização
Modeloestatístico
Exemplos deaplicação
Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Experimentos Fatoriais
• Fatorial é um esquema experimental
• Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, comoDIC, DBC e DQL.
• Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimentomultifator).
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Aaleatorização
Modeloestatístico
Exemplos deaplicação
Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Experimentos Fatoriais
• Fatorial é um esquema experimental
• Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, comoDIC, DBC e DQL.
• Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimentomultifator).
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Aaleatorização
Modeloestatístico
Exemplos deaplicação
Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Experimentos Fatoriais
• Fatorial é um esquema experimental
• Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, comoDIC, DBC e DQL.
• Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimentomultifator).
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Critérios deutilização
A aleatorização
A aleatórização é feita para as combinações dos níveis dos fatores (tratamentos)!É realizada de acordo com o delineamento experimental utilizado (DIC, DBC, DQL).
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Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Modelo estatístico
O modelo de ANOVA para um experimento fatorial (com 2 fatores) instalado emblocos aleatorizados é:
Yijk = µ+ γk + αi + βj + (αβ)ij + εijk
em que:µ é a média populacional da variável resposta Y
γk é o efeito do k-ésimo blocoαi é o efeito principal do i-ésimo nível do fator Aβj é o efeito principal do j-ésimo fator B(αβ)ij é o efeito da interação entre o -ésimo nível de A e o j-ésimo nível de Bεijk é o erro associado à observação Yijk , a nível de subparcela
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Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Exemplo 1
Descrição de um experimento fatorial 2 × 2:
• Fator Adubação (A), com dois níveis: sem (0) e com (1)
• Fator Calagem (C), com dois níveis: sem (0) e com (1)
• Delineamento: inteiramente casualizado
• 4 repetições
• Resposta: mátéria seca das plantas, em g
Os fatores afetam signi�cativamente a resposta?Existe interação entre os fatores?
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Aaleatorização
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Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Exemplo 2
Descrição de um experimento fatorial 3 × 4:
• Objetivo: avaliar o efeito de diferentes quantidades de aplicação de vinhaçasobre a produtividade (t/ha) de três variedades de cana-de-açúcar.
• Fator Variedade, com três níveis: A, B e C
• Fator Vinhaça, com quatro níveis: 0, 500, 1000 e 1500 m3/ha
• Delineamento: blocos casualizados
• 3 repetições
• Resposta: produtividade (t/ha)
Os fatores afetam signi�cativamente a resposta?Existe interação entre os fatores? Em caso positivo, como ela ocorre?
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Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Exemplo 2 - exercício
Pede-se:
1 Aplique o teste Tukey para comparação de médias das variedades.
2 Veri�que qual é o modelo de regressão mais adequado para explicar aprodutividade função da quantidade de vinhaça para cada variedade.
3 Determine qual é a quantidade de vinhaça que maximiza a produtividade decada variedade.
4 Qual é a produtividade esperada para as quantidades de vinhaça determinadasno item anterior?
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Aaleatorização
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Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Experimentos em Parcelas Subdivididas (split plot)
• É um delineamento experimental?
não! é um esquema experimental
• Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, comoDIC, DBC e DQL.
• Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimentomultifator).
• Diferem dos experimentos fatoriais na forma de aleatorização.
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ExperimentosFatoriais
Aaleatorização
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Exemplos deaplicação
Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
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Critérios deutilização
Experimentos em Parcelas Subdivididas (split plot)
• É um delineamento experimental? não! é um esquema experimental
• Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, comoDIC, DBC e DQL.
• Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimentomultifator).
• Diferem dos experimentos fatoriais na forma de aleatorização.
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Aaleatorização
Modeloestatístico
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Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
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Critérios deutilização
Experimentos em Parcelas Subdivididas (split plot)
• É um delineamento experimental? não! é um esquema experimental
• Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, comoDIC, DBC e DQL.
• Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimentomultifator).
• Diferem dos experimentos fatoriais na forma de aleatorização.
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Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
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Critérios deutilização
Experimentos em Parcelas Subdivididas (split plot)
• É um delineamento experimental? não! é um esquema experimental
• Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, comoDIC, DBC e DQL.
• Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimentomultifator).
• Diferem dos experimentos fatoriais na forma de aleatorização.
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Aaleatorização
Análise devariância
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Experimentos em Parcelas Subdivididas (split plot)
• É um delineamento experimental? não! é um esquema experimental
• Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, comoDIC, DBC e DQL.
• Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimentomultifator).
• Diferem dos experimentos fatoriais na forma de aleatorização.
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Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
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Critérios deutilização
A aleatorização
As parcelas ou unidades experimentais são divididas, no espaço ou no tempo,formando subparcelas e, portanto, a aleatorização ocorre em dois estágios:
1 Fator primário: seus níveis são designados às parcelas de acordo com odelineamento adotado
2 Fator secundário: seus níveis são designados às subparcelas sem restrição naaleatorização
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Aaleatorização
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Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
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Critérios deutilização
A aleatorização
Exemplo: considere os fatores A (primário) com 3 níveis e B (secundário) com 4níveis, estudados em esquema de parcelas subdivididas no delineamento de blocosaleatorizados, com 4 blocos. O croqui do experimento poderia ser:
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Split plot
Aaleatorização
Análise devariância
Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Split plot vs. Fatorial
Considerando o exemplo anterior, se os mesmos fatores fosses estudados em
esquema fatorial os blocos teriam não 3, mas 12 parcelas cada!
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Critérios deutilização
Inclusão tardia de um fator
• Considere instalar um experimento em DBC para estudar o efeito de cincolâminas de irrigação, digamos 0, 5, 10, 15 e 20 mm, na cultura do milho.
• Após a instalação do experimento o pesquisador percebe que é preciso estudartambém o fator cultivar, digamos A e B, juntamente com a irrigação.
Seria possível incluir no experimento o fator cultivar e ainda veri�car como eles
respondem às lâminas de água?
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Critérios deutilização
Peculiaridades da análise
Em relação à experimentos mais simples, temos algumas modi�cações em relação aforma usual de análise de variância:
• Surgimento de dois erros ou resíduos experimentais: �resíduo a� e �resíduo b�.
• Esse fato implica em duas precisões diferentes, dois coe�cientes de variação(CV) experimentais.
• No desdobramento da interação, bem como na aplicação de testes de médias.
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Peculiaridades da análise
Em relação à experimentos mais simples, temos algumas modi�cações em relação aforma usual de análise de variância:
• Surgimento de dois erros ou resíduos experimentais: �resíduo a� e �resíduo b�.
• Esse fato implica em duas precisões diferentes, dois coe�cientes de variação(CV) experimentais.
• No desdobramento da interação, bem como na aplicação de testes de médias.
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Split plot
Aaleatorização
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Critérios deutilização
Peculiaridades da análise
Em relação à experimentos mais simples, temos algumas modi�cações em relação aforma usual de análise de variância:
• Surgimento de dois erros ou resíduos experimentais: �resíduo a� e �resíduo b�.
• Esse fato implica em duas precisões diferentes, dois coe�cientes de variação(CV) experimentais.
• No desdobramento da interação, bem como na aplicação de testes de médias.
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Modelo estatístico
O modelo de ANOVA para um experimento em parcelas subdivididas (com 2fatores) instalado em blocos aleatorizados é:
Yijk = µ+ αi + γk + eik + βj + (αβ)ij + εijk
em que:µ é a média populacional da variável resposta Y
αi é o efeito principal do i-ésimo nível do fator primário Aγk é o efeito do k-ésimo blocoeik é o erro associado à parcela que contém o i-esimo nível do fator primário nok-ésimo blocoβj é o efeito principal do j-ésimo fator secundário B(αβ)ij é o efeito da interação entre o í-ésimo nível de A e o j-ésimo nível de Bεijk é o erro associado à observação Yijk , a nível de subparcela
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Exemplo 3
Descrição de um experimento em parcelas subdivididas:
• Fator primário: sistemas de preparo do solo (preparo reduzido e plantio direto)
• Fator secundário: cultivares de milho (A, B, C, D e E)
• Delineamento: blocos aleatorizados
• 4 repetições
• Resposta: rendimento de grãos (t/ha)
Os fatores afetam signi�cativamente o rendimento de grãos?Existe interação entre os fatores? Em caso positivo, proceda o desdobramento dainteração.
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Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Exercício
Considere os dados do exemplo 2 (variedades de cana x doses de vinhaça). Agoraadmita que o fator vinhaça foi aleatorizado às parcelas e o fator variedade àssubparcelas, formando assim um esquema de parcelas subdivididas.
• Fator primário: Doses de vinhaça (0, 500, 1000, 1500 m3/ha)
• Fator secundário: variedades (A, B e C)
• Delineamento: blocos aleatorizados
• 3 repetições
• Resposta: produtividade (t/ha)
Os fatores afetam signi�cativamente o rendimento de grãos?Existe interação entre os fatores? Em caso positivo, proceda o desdobramento dainteração.
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Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Comparações de médias
Há dois casos à considerar:
1 Quando a interação é não signi�cativa (p > α)
2 Quando a interação é signi�cativa (p ≤ α)
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Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Caso 1: sem interação
• Se o fator das parcelas, digamos A, for signi�cativo, então a estatística HSDde Tukey é:
HSD = qI ,α,νa
√QM(Res.a)
JK
sendo I o número de tratamentos nas parcelas, νa o número de graus de liberdadedo �resíduo a�, JK é o número de observações que originou cada média que estásendo comparada.
• Se o fator das subparcelas, digamos B, for signi�cativo, então a estatísticaHSD de Tukey é:
HSD = qJ,α,νb
√QM(Res.b)
IK
sendo J o número de tratamentos nas subparcelas, νb o número de graus deliberdade do �resíduo b�, IK é o número de observações que originou cada médiaque está sendo comparada.
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Exemplo deaplicação
Comparaçõesde médias
Critérios deutilização
Caso 2: com interação
Deve-se proceder o desdobramento da interação!
1 Comparando níveis de A em cada nível de B: a estatística HSD de Tukey é:
HSD = qI ,α,νa,b
√QM(Res. a, b)
K
sendo I o número de tratamentos nas parcelas, νa,b o número de graus de liberdadedo �resíduo combinado a,b�, K é o número de observações que originou cada médiaque está sendo comparada.O QM(Res. a,b) é dado por:
QM(Res. a, b) =QM(Res.a) + (J − 1)QM(Res.b)
J
...
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Exemplo deaplicação
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Critérios deutilização
Caso 2: com interação
...o número de graus de liberdade do resíduo combinado, νa,b, é dado por:
νa,b =[QM(Res.a) + (J − 1)QM(Res.b]2
[QM(Res.a)]2
νa+ [(J−1)QM(Res.b)]2
νb
deve-se ter: νa ≤ νa,b ≤ νa + νb.
1 Comparando níveis de B em cada nível de A: a estatística HSD de Tukey é:
HSD = qJ,α,νb
√QM(Res.b)
K
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Exercício
Compare as médias dos fatores do exemplo 3 usando o teste LSD. Proceda odesdobramento da interação, se necessário.
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Critérios deutilização
Critérios de utilização
De modo geral, deve-se preferir o esquema de parcelas subdivididas quando:
• Um dos fatores requer maior quantidade de material experimental que ou outro.
• Uma parcela pode receber dois ou mais níveis de um fator secundário.
• Houver a possibilidade de incluir um fator após a instalação do experimento.
• Os níveis de um fator devem ser comparados com maior precisão que os níveisdo outro fator, sendo os primeiros designados às subparcelas.
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Critérios deutilização
Critérios de utilização
De modo geral, deve-se preferir o esquema de parcelas subdivididas quando:
• Um dos fatores requer maior quantidade de material experimental que ou outro.
• Uma parcela pode receber dois ou mais níveis de um fator secundário.
• Houver a possibilidade de incluir um fator após a instalação do experimento.
• Os níveis de um fator devem ser comparados com maior precisão que os níveisdo outro fator, sendo os primeiros designados às subparcelas.
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Critérios deutilização
Critérios de utilização
De modo geral, deve-se preferir o esquema de parcelas subdivididas quando:
• Um dos fatores requer maior quantidade de material experimental que ou outro.
• Uma parcela pode receber dois ou mais níveis de um fator secundário.
• Houver a possibilidade de incluir um fator após a instalação do experimento.
• Os níveis de um fator devem ser comparados com maior precisão que os níveisdo outro fator, sendo os primeiros designados às subparcelas.
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Critérios deutilização
Critérios de utilização
De modo geral, deve-se preferir o esquema de parcelas subdivididas quando:
• Um dos fatores requer maior quantidade de material experimental que ou outro.
• Uma parcela pode receber dois ou mais níveis de um fator secundário.
• Houver a possibilidade de incluir um fator após a instalação do experimento.
• Os níveis de um fator devem ser comparados com maior precisão que os níveisdo outro fator, sendo os primeiros designados às subparcelas.