Introduzione alla Fisica del Neutrino

Diego BettoniAnno Accademico 2005-2006

Sommario

• La storia delle interazioni deboli e la scoperta dei neutrini.

• Neutrini solari e neutrini atmosferici.• Oscillazioni di neutrino• Problemi risolti• Problemi aperti

La storia delle interazioni deboli e la scoperta dei neutrini

La Radioattività Naturale

Scoperta nel 1896 da H. Becquerel (un anno prima della scopertadell’elettrone e prima che si conoscessero i nuclei atomici !!!)Tre tipi di radiazione, classificati da Rutherford:• raggi α. Facili da assorbire. Deviati poco da campi magnetici (carica

positiva, alta massa). I raggi α emessi da un determinato isotopo sono monoenergetici.

• raggi β. Più difficili da assorbire dei raggi α. Deviati molto da campi magnetici (carica negativa, bassa massa).

• raggi γ. Nessuna deviazione in campo magnetico, molto difficili da assorbire.

Oggi sappiamo che i tre tipi di radiazione sono dovuti ai tre tipi di interazione: α → forte, β → debole, γ → elettromagnetica.

Il decadimento β nucleare

I primi studi sui raggi β rivelarono due proprietà fondamentalidi questo tipo di radiazione:• Erano identici ai raggi catodici (elettroni).• Il loro spettro di energia era discreto (come quello dei raggi α)

– Lo studio dell’assorbimento dei raggi β sembrava indicare che questi fossero monoenergetici.

– Lo spettro dei raggi β incidenti su una lastra fotografica in presenza di un campo magnetico costante sembrava discreto.

– L’emissione β era un fenomeno quantistico, quindi da associare a uno spettro discreto.

– AZ → A(Z+1) + e- la conservazione dell’energia implica E(e-) = M(AZ) – M(A(Z+1))

Solo nel 1914 Chadwich dimostrò che lo spettro osservato dei raggi β ècontinuo e solo 15 anni più tardi fu stabilito che lo spettro dei raggi βnucleari è continuo.

Un modello (sbagliato) del nucleo

Negli anni ’20 si credeva che il nucleo atomico fosse composto di protonied elettroni: AZ consisteva di A protoni ed A-Z elettroni (per esempio 4He = 4p; 14N = 14p + 7e-). Oltre al problema della conservazione dellaenergia nella radiazione β c’erano vari altri problemi:• Momento magnetico dei nuclei: μe >> μp, μe >> μnucleo. Impossibile se

il nucleo è fatto di elettroni e protoni.• Spin-statistica: secondo questo modello 14N è composto da un

numero dispari di fermioni (14p+7e-), quindi deve avere spin semidispari, mentre sperimentalmente si trova che è un bosone.

Soluzione: gli elettroni legati nei nuclei si comportano diversamente daglielettroni liberi !!! (Bohr)GamowGamow: “This would mean that the idea of energy and its conservation fails in dealing with processes involving the emission or capture of nuclear electrons. This does not soundimprobable if we remember all that has been said about peculiar properties of electrons inthe nucleus”.

Pauli e il “neutrone”

Nel 1930 W. Pauli postulò che ci fosse un terzo costituente dentro il nucleo, che chiamò “neutrone”: un fermione privo di carica elettrica,che interagiva molto debolmente con la materia e con una massa inferiore all’1% della massa del protone: 14N= 14p+7e-+7’ν’.In questo modo:• Si risolveva il problema spin-statistica, introducendo il numero

corretto di fermioni.• Si risolveva il problema della conservazione dell’energia

nell’emissione β assumendo che il processo corretto fosse:AZ → A(Z-1) + e- + ‘ν’

Infatti in questo modo il decadimento è a tre corpi, il che garantisce che lo spettro sia continuo e che l’energia dell’elettrone sia sempre inferiore alla differenza di massa tra i due nuclei.

Pauli (1930)Pauli (1930)Dear Radioactive Ladies and Gentlemen,I have come upon a desperate way out regarding the wrong statistics of the 14N and 6Li nuclei, as well as the continuous β spectrum, in order to save the “alternation law” of statistics and the energy law. Namely, the possibility that there could exist in the nucleus electrically neutral particles, which I shall call “neutrons”, which have spin ½ and satisfy the exclusion principle and which further differ from light quanta in thatthey do not travel with the speed of light. The mass of the neutrons should be of the same order of magnitude as the electron mass and in any case not larger than 0.01 times the proton mass. The countinuous βspectrum would then become understandable from the assumption that in β decay a neutron is emitted along with the electron, in such a way that the sum of the energies of the neutron and the electron is constant. For the time being I dare not publish anything about this idea and address myself to you, dear radioactive ones, with the question how it would be with experimental proof of such a neutron, if it were to have the penetrating power equal to about ten times larger than a γ ray.

I admit that my way out may not seem very probable a priori since one would probably have seen the neutrons a long time ago if they exist.But only the one who dares wins, and the seriousness of the situationconcerning the continuous β spectrum is illuminated by my honored predecessor, Mr Debye, who recently said to me in Brussels: “ Oh, it isbest not to think about this at all, as with new taxes”. One must therefore discuss seriously every road to salvation. Thus, dearradioactive ones, examine and judge. Unfortunately I cannot appearpersonally in Tübingen since a ball in Zürich makes my presence hereindispensible.Your most humble servant, W. Pauli

Da una lettera di W. Pauli ai partecipanti ad un congresso di Fisica Nucleare a Tübingen, datata 4 dicembre 1930.

La scoperta del neutrone

Nel 1932 Chadwick scoprì un costituente nucleare neutro.Studiando le proprietà della radiazione neutra emessa nelprocesso

9Be + α → 12C + nstabilì che la particella n, il neutrone, era una particellamolto penetrante leggermente più pesante del protone edistinta dai raggi γ, cioè una particella totalmente diversadal neutrone postulato da Pauli. Visto che il neutrone di Chadwick era molto più pesante diquello di Pauli, Fermi ribattezzò quest’ultimo neutrinoneutrino.

La Teoria di Fermi del Decadimento β

Fermi (1934):n → p + e- +⎯νe descritta da un’interazione a quattro fermioni:

dove GF è una costante che caratterizza l’intensità dell’interazione e Γ è una combinazione di matrici γ.Questa nuova interpretazione del decadimento β corrispondeva a un nuovo modello per il nucleo atomico, che risultava costituito di “nucleoni”, cioèprotoni e neutroni in modo da spiegare correttamente i momenti magneticidei nuclei e risolvere il problema di spin-statistica.

AZ = Zp + (A-Z)n

( )( ) ..2

chepnGLeN

F +ΓΓ ν

Nel 1936 viene scoperto il “mesone μ” che ora chiamiamo muone, chiamato così perchè si pensava che fosse il mesone π. Dal 1947 sisa che le particelle sono due (two meson hypothesis):

π+ → μ+νμ μ+ → e+ νe⎯νμ

Tutte le interazioni deboli sono caratterizzate dalla stessa costante diFermi (universalituniversalitàà), per esempio per il decadimento del muone:

• Spettro di energia degli elettroni emessi nel decadimento del muone• Osservazione del decadimento π+ → e+νe.• Violazione della parità nelle interazioni deboli.• Struttura V-A (γμ - γμγ5) delle interazioni deboli.

( )( ) ..2

cheGe

F +ΓΓ νμν μ

Spettro di energia dell’elettrone per i decadimenti

μμμ ννννμπ +++→+→ +++ee

ee νπ +→ ++

Elicità dei Neutrini

Per una particella di massa m e spin ½ :right-handed

left-handed

Per una particella massiva, l’elicità dipende dal sistema di riferimento,mentre per una particella di massa nulla l’elicità è indipendente dalsistema di riferimento. Il fatto che l’interazione debole sia puramente left-handed ha come conseguenza che i muoni emessi nel decadimento dei pioni sono praticamente polarizzati al 100%:

smsmps ,,ˆ 21+=⋅

r

smsmps ,,ˆ 21−=⋅

r

π+νμ μ+

Elicità del NeutrinoDalla discussione precedente segue che per un neutrino di massa nulla (v=c) l’elicità assume i valori H=+1 o H=-1. Questa particella è dunque completamentepolarizzata.Esperimento di Goldhaber (Phys Rev 109(1015)1958)

eSmEue ν+→+− *152152

0,63 == JZ 1,62 == JZelettrone orbitale dell’Europio

)960(152*152 KeVSmSm γ+→1=J 0=J

In questo processo il 152Sm* ha la stessa polarizzazione del neutrino.

se

se

J sν

sνp

p

Jp ν

RHp ν

e Sm ν- *e

ν

ν LH

L’atomo 152Sm* eccitato (perchè gli manca un elettrone interno) decade allo statofondamentale emettendo un γ da 960 keV (τ ∼ 3×10-14 s). In questo processo i γche vanno nella stessa direzione del 152Sm* hanno la stessa polarizzazione del ν.

152Sm*

J

152Sm*

Jγγ γ γ

ν LH152Sm* LH

γ (in avanti) LH

ν RH152Sm* RH

γ (in avanti) RH

Per misurare la polarizzazione dei γ emessi in avanti (e quindi del neutrino)si utilizza il processo di scattering risonante:

Per il quale i γ in avanti hanno l’energia giusta.

SmSmSm 152*152152 +→→+ γγ

Per determinare la polarizzazione dei γ si fanno passare attraverso del ferro magnetizzato.

1=Sr

γ

Br

eσrLH

1=Sr

γ

Br

eσrRH

La trasmissione nel ferro è quindi maggiore per γ LH che per γ RH; la polarizzazionedei γ si determina quindi confrontando i conteggi con B “up” e B “down.I risultati danno elicitelicitàà negativa per i neutrininegativa per i neutrini.

Particella e- e+ νe ⎯νe

Elicità -v/c +v/c -1 +1

Progetto Poltergeist

Scopo del progetto era la rivelazione di (anti)neutrini tramite il decadimentoβ inverso⎯νe + p → e+ + n.Idea originale: rivelare antineutrini da una esplosione nucleare:

Gli antineutrini provenienti dallaesplosione nucleare avrebberoraggiunto uno scintillatore liquidosospeso in una buca sotterraneaa una distanza di circa 40 m dallatorre (alta 30 m). Nello schema originale di Reines e Cowan gli antineutrini avrebbero dato luogo a decadimento β inverso, mentreil rivelatore avrebbe registrato ipositroni prodotti in tale processo.

L’Esperimento al Reattore di Savannah River (1956-1960)

A,B serbatoi d’acqua, i cui protoni fungevanoda targhetta per gli antineutrini, mentre delcloruro di Cadmio sciolto nell’acqua serviva alla cattura dei neutroni.I, II, III rivelatori a scintillazione.

E’ interessante notare che in parallelo al Progetto Poltergeist venneprovato un altro metodo di osservazione di antineutrini. Nel 1955 unesperimento guidato da R. Davis e situato nei pressi di un reattore nucleare, cercò di osservare, senza successo, la reazione:

⎯νe + 37Cl → e- + 37ArQuesto risultato si può interpretare come evidenza che neutrini e antineutrini sono particelle diverse. Oggi sappiamo che questa reazione non può avvenire per laconservazione del numero leptonico. La stessa tecnica fu però usata in seguito per studiare i neutrini solari.

Quanti neutrini ?

La natura left-handed dell’interazione debole richiede l’esistenza di unneutrino (L) e di un antineutrino (R). Tuttavia la scoperta del muone fece ipotizzare l’esistenza di (almeno) due diversi tipi di neutrini.Se ci fosse un solo flavor di neutrino sarebbe possibile il decadimento

μ± → e± γcon un BR dell’ordine di 10-4. Questo decadimento non è mai stato

osservato, il limite attuale è:

BR(μ± → e± γ) < 1.2 x 10-11

La scoperta del νμ

Utilizzando un fascio di neutrini provenienti dal decadimento di pionicarichi π± → μ± + (ν/⎯ν) e incidenti su una camera a scintilla venneosservata la produzione di muoni, ma non di elettroni, dimostrandol’esistenza di due tipi di neutrino:

YX +→+ μν μ YeX +→/+μν

La Terza Famiglia di Leptoni e il ντ

• Nel 1975 un esperimento guidato da M. Perl rivelò l’esistenza di un terzo leptone, il τ. Questo implicava l’esistenza di un terzo “flavor” di neutrino.

• Una prima evidenza indiretta dell’esistenza di un terzo tipo di neutrino venne dagli esperimenti al LEP, dove la misura della larghezza invisibile dello Z0 era compatibile con le previsioni del Modello Standard con tre tipi di neutrini.

• Calcoli cosmologici basati sulla quantità di 4He nell’universoindicano l’esistenza di tre tipi di neutrino al tempo del Big Bang.

• L’osservazione diretta del ντ avvenne nel 2001 grazie all’esperimento DONUT (Direct Observation of NU Tau) al Fermilab, che registrò quattro eventi dovuti a interazioni di ντ su un fondo di 0.34 eventi, consistente con le predizioni del Modello Standard.

L’Esperimento DONUT

L’esperimento è stato progettato per identificare le interazioni di CC del ντ,identificando il τ come unico leptone carico nell’evento. Alle energie in giocoil τ decade entro 2 mm in uno stato finale con una sola particella carica (BR 86 %), per cui la segnatura è una traccia con un “kink”. L’apparato è unatarghetta ad emulsione seguita da uno spettrometro magnetico.Il fascio di neutrini è prodotto a partire dai protoni da 800 GeV provenienti dalTevatron di Fermilab e incidenti su un “beam dump” di tungsteno dellalunghezza di 1 m situato a una distanza di 36 m a monte delle emulsioni. La sorgente primaria di ντ è il decadimento DS → τ⎯ντ e il successivo decadimento del τ in ντ.

τ → e ντ νe

τ → e ντ νe

τ → h ντ X

τ → h ντ X

Conclusioni

E’ interessante notare che molte delle conclusioni che abbiamo raggiuntoin questa lezione si sono poi dimostrate sbagliate. In particolare laconservazione del numero leptonico viene violata, anche se solo in circostanze particolari. In questo scenario il decadimento μ± → e± γ nonè vietato, ma è estremamente soppresso, essendo l’analogo di correntedebole neutra a cambiamento di flavor. Nel Modello Standard l’ampiezzadi questo processo è proporzionale a Δm2, differenza di massa tra neutrini.Se U è la matrice di mixing tra i neutrini si trova:

562

2

21* 10

323)( −≤

Δ=→ ∑

i W

ieii M

mUUeBR μπαγμ

Neutrini Solari - I

Il Sole come “νe factory”

Le reazioni termonucleari che avvengono all’interno del sole produconosia neutrini che fotoni. La maggior parte dell’energia solare avviene attraverso il processo p + p + p + p → 4He + e+ + e+ + νe + νe + γ’s.La rivelazione dei neutrini solari è una conferma che il sole ottiene lapropria energia con questo processo.• Calcolo accurato dei flussi di neutrini attesi (Standard Solar Model).• Disegnare un esperimento che avesse la sensibilità necessaria a

rivelare questi flussi di neutrini.

Reazione Frazione E(ν) (MeV) Nomep+p→2He+e++νe 99.96 % < 0.423 ppp+e-+p→2He+νe 0.044 % 1.445 pep2H+p → 3He+γ 100 %3He+3He → 4He+p+p 85%3He+4He → 7Be+ γ 15%7Be+e-→7Li+νe 15% 0.863(90%)

0.386(19%)

7Be

7Li+p → 4He+4He7Be+p → 8B+ γ 0.028B →8Be*+e++νe <15 8B8Be → 4He+4He3He+p →4He+e++νe 0.00003 <18.8 hep

Reazioni Nucleari nel Sole

Spettro di Energia dei Neutrini Solari

Esperimenti sui Neutrini Solari

• Homestake (miniera in South Dakota). Nel 1964 osservò neutrini solari tramite la reazione:

νe + 37Cl → e- + 37ArL’esperimento consisteva di un grande serbatoio contenente un composto di Cloro. Veniva osservato qualche atomo di Ar al mese !Continuò a prendere dati per circa 30 anni.

• Kamiokande (dal 1985). Grande Čerenkov ad acqua (per la ricerca del decadimento del protone). Poteva osservare neutrini solari tramite lo scattering elastico neutrino-elettrone:

νe + e- → νe + e-

Veniva osservata la luce Čerenkov emessa dall’elettrone di rinculo,utilizzata poi per ricostruire l’energia e la direzione dell’elettrone, correlate all’energia e direzione del neutrino incidente.

• GALLEX (Italia), SAGE (Russia). Iniziati negli anni ’90 erano esperimenti radiochimici (simili a Homestake). Osservavano neutrini dal decadimento β inverso del Gallio:

νe + 71Ga → e- + 71GeAnalogamente a Homestake, venivano usate tecniche chimiche per isolare e contare gli atomi radioattivi di 71Ge prodotti nell’interazione dei neutrini solari.

Questi esperimenti forniscono informazioni complementari. Kamiokandepoteva determinare l’energia e la direzione dei neutrini, correlandola conla posizione del sole. La tecnica del Čerenkov ad acqua è sensibile soloa neutrini solari di “alta” energia e in pratica vede solo i neutrini del 8B.Gli esperimenti radiochimici hanno soglie più basse, ma non misurano l’energia. Gli esperimenti con il Cl vedono neutrini al di sopra di 1 MeV, mentre quelli con il Ga vedono anche i neutrini pp.

Flussi di Neutrini Solari

Tutte le misure di flussidi neutrini solari danno valori significativamente al di sotto delle predizionidel modello solare. Il deficit osservato daHomestake fu confermatoda Kamiokande, GALLEXe SAGE. La soluzione alproblema dei neutrini solari venne con le misuredi Super-Kamiokande, SNO e KamLAND.

Neutrini Atmosferici - I

Sono prodotti dalle interazioni deiraggi cosmici con l’atmosfera:

π± → μ± + (νμ/⎯νμ)μ± → e± + (νe/⎯νe) + (⎯νμ

/νμ)Per neutrini di basse energie ilrapporto tra flavor muonico e flavorelettronico è di 2:1. Questo rapportoaumenta con l’energia perchèdiminuisce la frazione di muoni chedecade in volo.Sono stati studiati principalmente dadue categorie di esperimenti:• Esperimenti calorimetrici (NUSEX,Frejus, Soudan, MACRO).

• Esperimenti con Čerenkov adacqua (Kamiokande e IMB, Irvine,Michigan, Brookhaven).

Esperimento kt-anno eventi R (dati/MC) materialeIMB 7.7 610 0.54±0.05±0.11 acquaKamiokande 7.7 482 0.60+0.06

-0.05 ±0.05 acquaSoudan-2 3.2 ∼200 0.61±0.15±0.05 ferroFréjus 2.0 200 1.00±0.15±0.08 ferroNUSEX 0.7 50 0.60+0.32

-0.28 ferro

• Gli esperimenti misurano il rapporto R definito come:

• Tre dei cinque esperimenti indicano un valore di R significativamente minore di 1 (quelli con tecnica Čerenkov ad acqua + Soudan).

• Kamiokande, oltre a misurare R, misurò i flussi di neutrini in funzione della direzione dei neutrini stessi e osservarono che, mentre per i νe i flussi erano indipendenti dalla direzione, per i νμ il flusso era maggiore dall’alto che dal basso !

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

the

eR

νν

νν

μ

μ

ΦΦ

ΦΦ=

/

/exp

Alcune Soluzioni ai Problemi dei Neutrini Solari e Atmosferici

1. I neutrini hanno una vita media finita e decadono in altre particelle.2. I neutrini che attraversano grandi quantità di materia vengono

assorbiti in modo molto più efficiente di quanto non prevedano le interazioni deboli.

3. I neutrini hanno un piccolo momento magnetico e, in presenza di campi magnetici intensi, possono convertirsi in antineutrini o in neutrini RH. Gli ⎯νe sono invisibili a Homestake, hanno una minore sezione d’urto di scattering elastico su elettroni, mentre neutrini RH sono praticamente “invisibili”. (solo per neutrini solari)

4. I neutrini cambiano flavor propagandosi nello spazio: un neutrino prodotto in un certo flavor νi ha una probabilità finita Pij di venire osservato come νj di flavor diverso. i,j=e,μ,τ. L’anomalia solare richiederebbe Pee<1, mentre l’anomalia atmosferica richiederebbe Pμμ<1.

Alcune delle soluzioni proposte (per esempio la 1.) richiedeva che i neutrini avessero massa.

SuperKamiokande

( )( ) 04.054.0 ±=

Φ

Φ

down

up

μ

μ

ν

ν

•Dimostrazione che i νμatmosferici spariscono.•Il rateo di scomparsadipende dall’energia deineutrini e dalla baseline.

•Per i neutrini solari SK haconfermato il deficit e hadimostrato che il deficit non dipende dall’energiatra 5 MeV e 10 MeV.Ha inoltre dimostrato cheil flusso di neutrini solarinon dipende in modoanomalo dal tempo.

SNO (Sudbury Neutrino Observatory)

Progettato per misurare il flusso di neutrini solari del 8B. E’ un rivelatore Čerenkov ad acqua pesante che misura tre processi:

ν + 2H → p + p + e- CC νe

ν + e- → ν + e- ES νe + 0.15νμ,τ

ν + 2H →ν + p + n NC νe + νμ,τ

SNO osserva gli e- dalle prime due reazioni e il neutrone dalla terza. Glie- da CC vengono separati da quelli di ES cinematicamente. SNO può misurare sia il flusso di νe che la somma νe + νμ + ντ.

Risultati di SNO

46.044.043.043.0

12.024.012.023.0

09.006.009.005.0

09.5

39.2

76.1

++−−

++−−

++−−

=Φ

=Φ

=Φ

NC

ES

CC

( ) 12609.006.009.005.0 1076.1 −−−++

−− ×=Φ scmeν

( ) 12648.045.045.045.0, 1041.3 −−−++

−− ×=Φ scmτμ νν

SNO ha stabilito che ci sono neutrini di tipo SNO ha stabilito che ci sono neutrini di tipo μμ e e ττ nel flusso di neutrini solari. nel flusso di neutrini solari. Trasformazione Trasformazione ννee →→ ννμμ,,ννττ..

σ3.5

Oscillazioni di Neutrino

Le Masse dei Neutrini

La soluzione a tutti i problemi presentati finora (neutrini solari e neutriniatmosferici) è di supporre che i neutrini possano cambiare flavor. Bisogna quindi assumere che i neutrini abbiano massa.Limiti alle masse dei neutrini:• Il limite sulla massa del νe viene dalla misura dello spettro di energia

dell’elettrone nel decadimento β del trizio m(νe) < 3 eV. • Il limite sulla massa del νμ viene dalla misura dell’energia e

dell’impulso del muone prodotto nel decadimento del π a riposo m(νμ) < 190 keV.

• Per il ντ il limite viene dalla misura di energia e impulso dei pioni prodotti nei decadimenti adronici τ → Nπ + ντ. m(ντ) < 18.2 MeV.

Altri limiti si ottengono con considerazioni cosmologiche:Σmν ≤ 1 eV

Mixing dei Leptoni

Il mixing può avvenire se i diversi neutrini e leptoni carichi hanno massediverse. Due diverse “basi” di neutrini:• autostati di flavor (produzione e rivelazione): νe, νμ, ντ.• autostati di massa (propagazione libera): ν1, ν2, ν3.

In generale gli autostati di flavor sono diversi dagli autostati di massa.

Uαi elementi della matrice MNS (Maki, Nakagawa, Sakata) o PMNS (Pontecorvo) o MNSP.

Quindi il flavor non si conserva durante la propagazione nello spazio-tempo: viene prodotto να, ma viene osservato νβ, con α≠β.

( ) ( ) 3,2,10,0, 22 === − impext iiixip

ii

rr νν

iiU νν αα =

∑=i iei mUm

e

222ν

21

21

cossinsincos

νθνθννθνθν

μ +−=++=e

Oscillazioni nel Vuoto con due Flavor

( ) 2121 sincos, νθνθν xipxip

e eext −− +=r

( )

iii

izi

iiizi

iziii

pEEEEE

mpEpE

pE

LpExptExp

rr

rr

≅≅≅≅+−

=−

−≅⋅−=

21

2

,

22

,

,

2

( ) 22/

12/ 2

221 sincos νθνθν ELimELim eeL −− +=

neutrino ultrarelativistico, checopre una distanza L lungo z.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=θθθθ

cossinsincos

U

La probabilità che questo stato sia un neutrino elettronico è data da:

( )

( )( )

( )( )

21

22

2

22

222

2/)(2244

22/22/2

2

22/

12/

21

2

42sin1

22/cos1sincos41

cossin2sincos

sincos

sincossincos

21

22

22

21

22

21

mmm

ELm

ELm

e

ee

ee

LP

ELmmi

ELimELim

ELimELim

eee

−=Δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ−−=

ℜ++=

+=

++=

=

−−

−−

−−

θ

θθ

θθθθ

θθ

νθνθνθνθ

νν

Un neutrino prodotto come νe ha dunque una probabilità finita di venirerivelato come νμ. Questa probabilità di oscillazione dipende dunque daiseguenti parametri:• L’energia del neutrino E.• La distanza tra sorgente e rivelatore L.• La differenza di massa al quadrato (Peμ è

indipendente dalla scala assoluta di massa).• Gli angoli di mixing e la fase.

21

22

2 mmm −=Δ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Δ=

EGeV

eVm

kmL

ELm

LLosc

2

2227.1

4π

1. sin22θ non deve essere troppo piccolo.

2. La lunghezza di oscillazionedel neutrino non deve essere molto più lunga delladistanza coperta dal neutrino.

• Per neutrini solari E ∼ 10 MeV, L ∼ 1.5×108 km richiedono sin22θ ∼ 1, Δm2 ∼ 10-10 eV2.

soluzione “just so”, esclusa dai dati di Superkamiokande ed SNO.Per risolvere il problema dei neutrini solari è necessario tenere conto degli effetti di materia.

• Neutrini da reattore. L’esperimento CHOOZ in Francia ha misurato il flusso di ⎯νe da un reattore nucleare ad una distanza di circa 1 km.

Per Δm2L/4E >>1 gli effettidell’oscillazione si annullano ePee ∼ 1- ½ sin22θ.Pee > 0.95 ⇒ sin22θ ≤ 0.1

Δm2L/4E <<1Pee ∼ 1- sin22θ(Δm2)2(170)2

⇒ sin22θ(Δm2)2 ≤ 10-6.

• Neutrini atmosferici. Si possono spiegare con oscillazioni νμ ↔ ντ, con Δm2 ∼ 2 ×10-3 eV2, Losc ∼ 1000 km per E = 1 GeV, sin22θ ∼ 1.

Oscillazioni nella Materia

In molte situazioni realistiche i neutrini si propagano non nel vuoto, bensì nella materia (per es. i neutrini prodotti all’interno del sole, oppurequelli che attraversano la terra etc.). LL’’interazione dei neutrini con leinterazione dei neutrini con leparticelle del mezzo materiale modifica le oscillazioni, in quanparticelle del mezzo materiale modifica le oscillazioni, in quanto cambiato cambiala massa effettiva dei neutrinila massa effettiva dei neutrini (analogamente a quanto accade per i fotoni che si propagano attraverso un mezzo materiale). Nella sua propagazione attraverso la materia il neutrino elettronicoha interazioni diverse rispetto al νμ e al ντ. Di conseguenza si ottengonocambiamenti significativi nelle masse e negli angoli di mixing dei neutrinie si possono ottenere delle oscillazioni risonanti (effetto MSW, Mikheyev, Smirnov, Wolfenstein).

Per ottenere effetti ottici sono necessari fenomeni coerenti, in cui gli statiiniziale e finale rimangono gli stessi. Si richiede quindi scattering elasticoin avanti dei neutrini dal parte delle particelle del mezzo materiale. L’indicedi rifrazione in questa “ottica dei neutrini” si ottiene a partire dal potenzialeefficacie V che il neutrino “sente” attraversando il mezzo. V cambia le masse dei neutrini e ne modifica gli angoli di mixing.Per un neutrino che si propaghi, per es., nel sole si hanno interazioni conelettroni, protoni e neutroni.

Corrente Neutra(NC)

uguale per νe, νμ,ντ.Potenziale VNC

Corrente Carica (CC)

solo per νe.Potenziale VCC

νe + e- → νe + e- νa + e- → νa + e-

νa + p → νa + pνa + n → νa + n

a=e,μ,τ

Interazione dei Neutrini nel Sole

Il potenziale efficacie V risulta quindi la somma dei due contributi dovutialla corrente carica e alla corrente neutra:

V = VCC + VNC.Questi potenziali si calcolano a partire da hamiltoniane effettive costruite con correnti cariche (neutre) che agiscono nel mezzo:Per la corrente carica si ottiene:

dove i segno + si applica ai neutrini, mentre il segno – si applica agliantineutrini.Ne rappresenta la densità elettronica media del mezzo (numero dielettroni per unità di volume).

eFCC NGV 2±=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=θθθθ

cossinsincos

U

( )( )

( )( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛tt

Htt

dtdi

2

1

2

1

νν

νν

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

EmEm

EE

EH

2/002/

00

22

21

2

1

( )( )

( )( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛tt

Htt

dtdi ee

μμ νν

νν

( ) ( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−Δ+

++==′ +

θθθθ

θθ2cos2sin2sin2cos

44

222

21

Em

EmmEHUUH

1122

2122tanHH

H′−′

′=θ

Propagazione dei Neutrini nel Vuoto

Per gli autostati di massa:

Passando agli autostati di flavor:

ENGmm

HHH

eFM 222cos

2sin~~

~22tan 2

2

1122

21

−ΔΔ

=−

=θ

θθ

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

ΔΔ

Δ+

Δ−

+++

+=θθ

θθ

2cos4

2sin4

2sin4

2cos4

4~

22

2222

21

Em

Em

EmV

Em

VE

mmEHCC

NC

Propagazione dei Neutrini nella Materia

( ) ( )

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ+−Δ++++=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ+−Δ−+++=

222222

21

22

222222

21

21

2sin222cos42221

2sin222cos42221

θθμ

θθμ

mENGmEVENGmm

mENGmEVENGmm

eFNCeF

eFNCeF

• Possibilità di comportamento risonante.• Anche se fossero privi di massa nel vuoto, i neutrini potrebbero

acquisire massa in seguito all’interazione con la materia.• La probabilità di transizione viene aumentata o soppressa a

seconda del segno relativo di Δm2cos2θ e VCC.• Gli effetti di materia “spariscono” per piccoli valori di L.

L’effetto MSW

Per un neutrino che si propaga attraverso un mezzo di densità variabileNe(x) l’angolo di mixing cambia θM=θM(Ne(x)):

θM diminuisce con il diminuire di Ne(x).

ExNGmm

eFM )(222cos

2sin2tan 2

2

−ΔΔ

=θ

θθ

2πθ ≈>> M

Ree NN

4222cos2 πθθ

≈Δ

== MF

Ree EG

mNN

0)(0 == Me vuotoN θ

I neutrini ν2m che si propagano

in densità elettronica calantesono principalmente νe al di sopra di Ne

R e νμ al di sotto di Ne

R.

Approssimazione Adiabatica

In un mezzo a densità variabile l’hamiltoniana dipende dal tempo H = H(t) e gli autostati istantanei di massa non coincidono con gliautostati dell’evoluzione temporale.

Può quindi avvenire la transizione ν1m ↔ ν2

m. Se la densità varia lentamente:

e si possono ignorare le transizioni ν1m ↔ ν2

m. Condizione adiabatica:

∫≠′′−− tdtHittiH ee )()(

HtH <<& ( ) iHttHHtitdtHi eee −++−′′− ≈=∫ K& 2)(

θθ

2cos2sin1 22

Em

dxdN

Ne

e

Δ<<

prodeF NG

mE2Δ

>>

mM

mM

me

M

Re

prode NN

221 sincos2

νθνθνν

πθ

≈+=

≈

>>

Produzione

prodeF NG

mE2Δ

>>

Propagazione adiabatica

Nella materia partendo dalla condizione Ne>>NeR si ha propagazione

adiabatica fino alla condizione di risonanza (Ne ∼ NeR ):

θM ∼ π/4 e ν2m è composto di νe e νμ in parti uguali.

prodeF NG

mE2Δ

>> Alla superficie del sole

Avvicinandosi alla superficie del sole VCC decresce, l’angolo di mixingtende all’angolo di mixing nel vuoto θM → θ, ν → ν2 e:

θνν 222 sin== eeeP

Si applica a un ampio range di energie e baseline, ideale per spiegare laindipendenza dall’energia della soppressione del flusso di neutrini dal 8B.

• Alta sensibilità a θ.• L’unico modo di sondare piccoli angoli:

• E’ possibile Pee < ½ , in contrasto alle oscillazioni nel vuoto:

θ

θ

2cos12sin 222

dxdN

n

mENGm

eprod

eF

Δ<<<<

Δ

θνν 222 sin== eeeP

eVmper 4242 1010sin −− ≈Δ≥θ

212sin

211 2 >−= θeeP

Supponiamo che lo stato di neutrino elettronico sia prodotto nel centrodel sole come sovrapposizione incoerente di ν1

m e ν2m. Definiamo un

parametro di adiabaticità Pc come la probabilità che lo stato νim non esca

dal sole come autostato di massa νi. Abbiamo:

( )[ ] ( )[ ]θθθθθθ

θθ

νννν

νννν

θννθνν

222222

22

21

2212

2111

22

21

cossin1sinsincos1cos

sincos

)1(..

.)1(.

sin.cos.

ccMccMsole

ee

ee

cm

cm

cm

cm

Mm

eMm

e

PPPPP

PP

PprobPprob

PprobPprob

probprob

+−++−=

==

−→→

→−→

→→

Per una densità elettronica esponenziale

Pc si può calcolare esattamente:

0/0

rLee eNN −=

Emr

eeePc 2

21

2

0

sin2Δ

=−

−= −

−−πγγ

γθγ01 →>> cPγ

prodeF NG

mE2Δ

<<

MSW nel Sole

• Il sole è sorgente di neutrini E ∼ 1 MeV• Per avere risonanza:

per sondare Δm2 fino a 10-5 eV2 serveNe

prod ∼ 4 × 1025cm-3.• Dalla condizione di adiabaticità segue

che per sondare Δm2 fino a 10-9 eV2

serve r0 = 3 × 109 cm.Nel sole NNel sole Nee

prodprod ∼∼ 4 4 ×× 10102525cmcm--3 3 e e rr00 = 3 = 3 ×× 101099 cm quindi cm quindi ΔΔmm22 1010--5 5 –– 1010--99 eVeV22

EGmNN

F

Re

prode 22

2cos2 θΔ=>

Interpretazione dei Dati sui Neutrini

Neutrini Atmosferici

Regioni permesse (al 90%, 95%, 99%, 3σ CL) dall’analisi combinata ditutti i dati di neutrini atmosferici per oscillazioni νμ ↔ ντ.

4

105.2 232

πθ ≈

×≈Δ −

atm

eVm

Risultati di K2K

νμ da acceleratore con E ∼ 1.3 GeV e L ∼ 250 km.

( )CLal

eVm%90

4

109.35.1 232

⎪⎭

⎪⎬⎫

≈

×÷≈Δ −

πθ

Eventi osservati 56Eventi attesi 80.1+6.2

-5.4Probabilità di oscillazione nulla < 1%

(anti)Neutrini da Reattore

Due esperimenti hanno misurato flussi di ⎯νe da reattore con E ∼ qualche MeV:• CHOOZ L ∼ 1 km

• KamLand: grande rivelatore a scintillatore liquido (∼ 1 kton) situato a distanze 100-200 km da diversi reattori in Giappone.

027.0028.001.1 ±±=−oscno

obs

NN

041.0085.0611.0 ±±=−oscno

obs

NN

Analisi Combinata KamLand+CHOOZ

Regioni permesse (al 90%, 95%, 99%, 3σ CL) dall’analisi combinata deidati di KamLand e CHOOZ.

Neutrini Solari

Regioni permesse (al 90%, 95%, 99%, 3σ CL) dall’analisi dei dati dei neutrini solari.

Analisi Combinata Neutrini Solari + KamLand

( )10.007.0

2

256.05.0

2

40.0tan

109.7+−

−+−

=

×=Δ

θ

eVm

iiU νν αα =

( ) ( )∑= i ii tUt νν αα

( ) ( )0itiE

iiet νν −=

EmpmpE i

iii 2

222 +≈+=

( )

( )

( )

( )∑

∑

∑

>

>

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡Δℑ+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡Δℜ−=

=

=

ij

ijjjii

ij

ijjjii

i ii

ELm

UUUU

ELm

UUUU

t

tP

4sin2

4sin4

22**

22**

2

2

βαβα

βαβααβ

αβ

αβαβ

δ

νννν

νν

Oscillazioni con tre Flavor

Per spiegare simultaneamente i dati dei neutrini solari, atmosferici e dareattore non bastano oscillazioni con due soli flavor, in quanto i datisolari/KamLand da un lato e atmosferici/K2K dall’altro richiedono diversivalori di Δm2 e di sin22θ. La soluzione sta nel considerare oscillazioni contre flavor di neutrini.

La Matrice MNS

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

−

231312231312231223131223

231312231312231223131223

1312131213

ccescscseccsssscesssccecsssc

esscccU

CPCP

CPCP

CP

ii

ii

i

iδδ

δδ

δ

α

ijijijij cs θθ cossin ==

CPie

e

e eUU

U

U

U δ

τ

μ θθθ −=== 133232

23

23

122

21

22 sintantan

Le oscillazioni di neutrino dipendono quindi da sei parametri:•3 angoli di mixing θ12, θ23, θ13.•2 differenze di massa Δm2

12=m22-m2

1, Δm213=m2

3-m21.

•1 fase (legata a una possibile violazione di CP) δCP.Ulteriori fasi sarebbero presenti se i neutrini fossero particelle di Majorana(particella = antiparticella), ma queste non modificherebbero le oscillazionidi flavor.

Le Masse dei Neutrini

Le masse dei neutrini vengono di solito ordinate nel modo seguente:

in questo modo ci sono tre osservabili legate alle masse dei neutrini:

213

212

21

22 mmmm Δ<Δ>

213

213

212 msignmm ΔΔΔ

gerarchia normale gerarchia invertita

( )213

212

int2132

2122 ,,

4sin

4sin mmLF

ELmA

ELmAP atmsol ΔΔ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+= αβαβαβαβαβ δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−≈

ELmUUPatm

4sin141

213222

33 μμμμ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−≈

ELmUUP

eeCHOOZ

ee 4sin141

213222

33

Probabilità di oscillazione nel vuoto:

Probabilità di sopravvivenza dei νμ atmosferici:

Probabilità di sopravvivenza dei ⎯νe da CHOOZ (L ∼ 1 km):

Probabilità di sopravvivenza dei νe solari e degli⎯νe da KamLand (L ∼ 100-200 km):

( ) 134

1222

122

134 sinsin,cos θθθ ν +Δ≈ mPP eeee

dove è la probabilità di oscillazione con due flavor di neutrini, con:ν2eeP

132

12222

122 cossinsin θθθ CCCC VVmm →=Δ=Δ

I Parametri delle Oscillazioni di Neutrino

2213

2212

132

232

122

1.12.2

0.11.8

047.0sin

18.050.0sin

08.030.0sin

eVm

eVm

±=Δ

±=Δ

≤

±=

±=

θ

θ

θ(neutrini solari)

(neutrini atmosferici)

(atm. + CHOOZ)

(KamLand)

(neutrini atmosferici)

Progetti Futuri

Nel campo delle oscillazioni di neutrino rimangono da misurare:• Il segno di Δm2

13: qual è la gerarchia delle masse dei neutrini ?• Il valore di θ13: |Ue3| ≠ 0 ?• Il valore di δCP: c’è violazione di CP nelle oscillazioni di neutrino ?• Il valore di ½-sin2θ23: mixing massimale νμ↔ντ ?Rimane inoltre da aumentare la precisione nella misura dei parametri dioscillazione già noti.

Progetti a breve termine:• K2K• MINOS• CNGS

Progetti a Breve Termine

• K2K (“KEK to Kamioka”) studia la sparizione di neutrini muonici di energia 1.3 MeV e su una baseline di 250 km.

• MINOS (“Main Injector Neutrino Oscillation Search”) a Fermilab studia la sparizione di neutrini muonici di energie 1-10 GeV e su una baseline di 732 km. Può vedere comporamento oscillatorio dello spettro di muoni al rivelatore lontano, ha maggiore precisione di K2K nella misura di Δm2

13 e maggiore sensibilità di alla comparsa νμ→νe causata da |Ue3| ≠ 0 di quanto CHOOZ non fosse sensibile a scomparsa di ⎯νe. Può raggiungere una sensibilità sin22θ13=0.08.

• CNGS (“CERN Neutrinos to Gran Sasso”). Gli esperimenti ICARUSe OPERA con una baseline simile a MINOS, ma con energie maggiori: l’energia media dei νμ sarà di 17.4 GeV, con una contaminazione dello 0.6% di νe con energie fino a 40 GeV. Il fascio è ottimizzato per osservare la comparsa di ντ. Possono raggiungere una sensibilità sin22θ13=0.03.

La sensibilità a θ13 degli attuali esperimenti a lunga baseline con fasciconvenzionali di neutrini sarà limitata dalla potenza della sorgente di protoni (che determina l’intensità del fascio di neutrini e dunque la statistica), dal rapporto L/E non ottimizzato, dalle sistematiche legate alla contaminazione di νe. Questo è vero in particolare per CNGS, dovei fasci sono ottimizzati per la rivelazione dei ντ, con una energia circa 10 volte maggiore del valore ottimale per misure di θ13.L’esperimento Double Chooz, proposto per il 2008, utilizzerà un apparato sperimentale con due rivelatori che abbasserà gli errori sistematici allo 0.6% e permetterà di raggiungere una sensibilitàsin22θ13=0.024 in 3 anni di run.

Esperimento massa fid.(kt) sin22θ13 θ13

MINOS 5.0 0.08 8.1°

ICARUS+OPERA 2.4+1.8 0.03 5°

CHOOZ 0.012 0.14 11°

Oscillazioni νμ→νe “subleading”

Progetti a Medio Termine

La prossima generazione di esperimenti a lunga baseline utilizzeràfasci convenzionali di neutrini generati da sorgenti di protoni molto intense (megawatt) per la misura di oscillazioni νμ → νe. Sensibili a θ13

attraverso la comparsa di νe in eccesso rispetto a quanto previsto dai parametri “solari”. Questi esperimenti sono sensibili anche al segno di Δm2

13, a |Ue3|2, a effetti della fase di violazione di CP δ.Requisiti:• Sorgenti di protoni dell’ordine del MW.• L/E regolabile, per esplorare tutto il range di Δm2

23 indicato dagli esperimenti precedenti.

• Fasci di neutrini a banda stretta con E = 1-2 GeV• Bassa contaminazione di νe.

Fasci Off-axis

I fasci di νμ sono prodotti a partire dai decadimenti in volo di π.La cinematica del decadimento a due corpi è tale per cui tutti i pioni aldi sopra di un certo impulso producono neutrini di energia simile ad unangolo θ≠0 rispetto alla direzione del pione incidente. (Al contrario aθ=0 l’energia del neutrino è proporzionale all’impulso del π. Il rivelatorelontano si trova quindi a questo angolo θ≠0. Questi fasci di neutrinipresentano diversi vantaggi rispetto a quelli “on axis”:• Sono più stretti• Hanno energia più bassa• Hanno una minore contaminazione di νe (che vengono

principalmente da decadimenti a tre corpi).Presentano però lo svantaggio che i flussi sono più bassi.

Spettri off-axis

T2K

L’esperimento T2K utilizzerà un fascio di neutrini off-axis (θ=2°) prodottoa partire da un fascio di protoni da 40 GeV e 0.75 MW circolante nel PSdella Japan Hadron Facility (J-PARC). La baseline dell’esperimento èL=295 km. L’esperimento è approvato e inizierà a prendere dati nel 2009.Il fascio di νμ di energia E=700 MeV avrà una contaminazione di νe dello0.4 %. Potenzialità:• sin22θ13 ∼ 0.006 (90% CL) in 5 anni di run assumendo δCP=0.• Misura al 2% di precisione di Δm2

23 e di sin22θ23 tramite scomparsa di νμ.

• Ricerca di neutrini “sterili” tramite la misura della scomparsa di eventi di corrente neutra.

NOνA

L’esperimento NOνA utilizzerà un fascio di νμ off-axis (θ=0.8°) conun’energia di 2 GeV e una contaminazione di νe inferiore allo 0.5%proveniente da Fermilab. Il rivelatore lontano si trova a L=810 km di distanza (12 km off-axis). Lo scopo è di rivelare oscillazioni νμ→νe conuna sensibilità di 10 volte superiore a MINOS. Se approvato nel 2006 potrebbe iniziare a prendere dati nel 2011. In 5 anni di presa dati e con un rivelatore da 30 kt raggiungerebbe unasensibilità su sin22θ13 leggermente superiore a T2K. Effettuerebbe unamisura precisa di Δm2

23 e di sin22θ23. Inoltre NOνA sarebbe sensibile alla gerarchia delle masse per un rangelimitato di δCP e del segno di Δm2

23.

Progetti a lungo termine

• Neutrino Factory. L’idea è di accelerare e immagazinare muoni in un anello. Il decadimento dei muoni produce un fascio ben collimato di νμ e⎯νe oppure di ⎯νμ e νe a seconda della carica del muone. Permette lo studio di νe → νμ. Si possono raggiungere intensità fino a 100 volte superiori a quelle di fasci di neutrini convenzionali.

• β-beams. L’idea, proposta da P. Zucchelli, consiste nel produrre fasci intensi di ⎯νe e νe a partire dai decadimenti β- e β+ di nuclei (accelerati ad alti γ), come ad esempio 6He→6Li+e-+ ⎯νe e 18Ne→18F+e++ νe.– L’energia del fascio dipende dal fattore γ e può essere regolata per

ottimizzare la sensibilità dell’esperimento.– Il fascio di neutrini contiene un solo flavor con uno spettro di energia e

un’intensità noti a priori, non c’e’ bisogno del near detector.– Fasci di neutrini e antineutrini si possono produrre con intensità

confrontabili.– Permettono lo studio di νe → νμ.

L’anomalia LSND

L’esperimento LSND (Liquid Scintillator Neutrino Detector) ha misurato il flusso dineutrini prodotto da decadimenti π+→μ+νμ in volo e μ+→ e+ νe⎯νμ a riposo. LNSDha osservato un piccolo flusso di⎯νe su una baseline di 30m, interpretato come evidenza di ⎯νμ →⎯νe con una probabilità dell’ordine del permille. I dati mostranoanche un piccolo eccesso di νe consistente sia con l’oscillazione⎯νμ →⎯νe checon 0. Interpretata in termini di oscillazioni con due flavor dà Δm2

LSND ∼ 0.1-10 eV2.Si attende conferma dall’esperimento MiniBooNE, un esperimento a Fermilab cheutilizza un fascio di νμ da decadimento di π+ con energie fino a 1 GeV e baseline dicirca 500m.

Dati in attesa di conferma

L’esperimento Karmen, utilizzando unsetup simile a quello di LSND, avrebbe potuto confermare l’effettovisto da LSND. Non avendo osservatoun eccesso di eventi ha escluso, al90% CL, gran parte della regionepermessa da LSND.

I dati di LSND non si spiegano all’interno dello schema di oscillazioni contre flavor discusso finora. Infatti con tre flavor si possono avere solo dueΔm2 indipendenti, e queste sono completamente determinate dai datisolari, atmosferici, di reattore e di acceleratore. Entrambi i valori di Δm2

sono molto minori di Δm2LSND.

Oscillazioni con 4 flavor

2+2 3+1

Un modo possibile perspiegare i dati di LSND èdi introdurre una quarta

specie di neutrino, in gradodi mescolarsi con le altretre. Questo permette di

introdurre un ulteriore Δm2.Tale neutrino, νs, deve essere

“sterile”, cioè singoletto digauge, perchè i risultati diLEP ci dicono che non ci

sono ulteriori neutrini leggeriche si accoppiano allo Z0.

Questi schemi con 4 flavor Questi schemi con 4 flavor danno un fit insoddisfacentedanno un fit insoddisfacente

a tutti i dati di neutrino.a tutti i dati di neutrino.

Lo schema 2+2

I dati di neutrino a corta baseline mostrano che |Uμ1|, |Uμ2|, |Ue3|, |Ue4|sono piccoli, assumendo |Δm12|2=|Δmsol|2 e |Δm34|2=|Δmatm|2. Ponendo questi elementi =0 si ottiene che le oscillazioni atmosferiche sono datedal mixing mentre quelle solari sono dateda , dove ζ è l’angolo che caratterizza lacomponente sterile. Sia i dati solari che atmosferici sono sensibili allacomponente sterile tramite effetti di materia nel sole e nella terra, oltreche al fatto che i ντ interagiscono con il rivelatore tramite corrente neutra. Combinando tutti i dati si ottiene:

cos2ζ + sin2ζ < 1il che esclude lo schema 2+2. Un risultato analogo si ottiene anche senza le condizioni |Uμ1|=|Uμ2|= |Ue3|=|Ue4|=0.

sνζνζν τμ sincos +↔

se νζνζν τ cossin +−↔

Lo schema 3+1

Gli schemi di tipo 3+1 danno un fit soddisfacente ai dati atmosferici esolari, ma incontrano problemi con esperimenti che cercano la scomparsadi νe e νμ alla frequenza di LSND.

L’assenza di scomparsa di νe e νμ implicano che |Ue4| e |Uμ4| siano piccoli,mentre i dati di LSND richiedono che siano dell’ordine del percento.I dati attuali non escludono lo schema 3+1, ma il fit a tutti i dati è mediocre.Sono stati provati anche schemi a 5 flavor (3+1+1), che riescono a fittare i dati, ma con scelte ad-hoc dei parametri di mixing.

( ) μααααα

μμ

,4

sin141

4sin4

222

42

4

222

42

4

eE

LmUUP

ELmUUP

LSND

LSNDee

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ−−≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ≈

Altre spiegazioni ad LSND

• Esistenza di decadimenti rari con violazione del flavor leptonico, per esempio: μ+ → e+ να⎯νe potrebbe spiegare i dati di LSND se il B.R. fosse dell’ordine della frazione di percento. Scartati da Karmen.

• L’ipotesi che neutrini e antineutrini abbiano diverse masse e angoli di mixing. Ispirata dal fatto che i dati solari riguardano neutrini, mentre quelli di LSND riguardano antineutrini:– Violazione di CPT.– KamLand ha misurato oscillazioni di⎯νe con frequenze solari.– La possibilità che le oscillazioni atmosferiche siano determinate da

Δm2LSND è fortemente sfavorita dai dati atmosferici.

Se i dati di LSND venissero confermati, questi sarebbero probabiSe i dati di LSND venissero confermati, questi sarebbero probabilmentelmentesintomo di nuovi fenomeni fisici.sintomo di nuovi fenomeni fisici.• Ri-analisi accurata di tutti i dati esistenti.• Nuove idee.• Nuovi esperimenti.

MiniBoonE Results (11 april 2007)

MiniBoonE Results (11 april 2007)

I neutrini hanno massa

Il Modello Standard (SM)

• Simmetria• I fermioni del modello standard

• Rottura spontanea della simmetria

YLCSM USUSUG )1()2()3( ××=

colore caricaQ doppietti di quark si +2/3, -1/3

U singoletti di quark (up) si +2/3D singoletti di quark (down) si -1/3L doppietti leptonici no -1, 0E singoletti leptoni carichi no -1

EMCSM USUG )1()3(00 ×→⇒≠φ

LSM nella base di interazione

• Simmetria• Particelle• Rinormalizzabilità (nessun termine di dimensioni > massa4)

( )..22

SML chELYLBgigWiLi ji

liji

bbi +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ′++∂= φτγ μμμ

μL

L nella base di massa

• Corrente carica (W±)• Corrente neutra (Z0)• non ci sono termini di massa

Nel modello standard i neutrini sono rigorosamente privi di massNel modello standard i neutrini sono rigorosamente privi di massa,a,a tutti gli ordini perturbativi e a tutte le scale di energia.a tutti gli ordini perturbativi e a tutte le scale di energia.

( )

( ) +++

±

−

→

−=→

→

Wdaassorbito

BWZZWBW

lL

WWb

iii

φφφφ

θθγ

ν

μμμμμμμμ

0

300

,

sincos,,,

, 3 neutrini attivi

( ) iiW

iiiiSM ZgchlWgi νγν

θγννγν μ

μμ

μμ

μν

0

cos2..

2−+−∂= −+L

Dirac e Majorana

Nel modello standard la simmetria B-L accidentale impedisce la presenza di termini di Majorana, per cui Mν=0.

TC Cνν =

SM come LEET

Un modo di introdurre le masse dei neutrini è di considerare il SM come una teoria efficace di bassa energia (LEET) valida solo al di sotto di una certa scala ΛNP.

• La teoria non è più rinormalizzabile• La simmetria B-L è rotta dai termini non rinormalizzabili

K+Λ

+Λ

+= == 62511

dNP

dNP

SM OOνLL

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Λ+

Λ+= 2

1

NPji

NP

ijSMLL LL

ZOLL φφ

ν

K+++

+−

−∂=

−

..

..2

cos20

chm

chWUlg

Zg

iii

jiji

iW

i

νν

νγ

νγνθ

νγν

μμ

μμ

μμ

ν iiiL

base di interazione

base di massa

• Nelle interazioni di CC entra la matrice di mixing U• Si originano termini di massa di Majorana

• U, mi ⇒ 3 masse, 3 angoli di mixing, 3 fasi.NP

ii

Zm

Λ=

2φν

Se il modello standard è una teoria effettiva di bassa energia valida solamente al di sotto di una scala ΛNP >> <φ>:

• I neutrini hanno massa

• La massa dei neutrini è piccola

•

• Il numero leptonico viene violato come conseguenza del fatto che i neutrini (in questo schema) sono fermioni di Majorana.

NPm

Λ≈

2φν

φφ

<<Λ NP

2

)10()( 14 GeVOeVOm NP ≥Λ⇒≤ν

( )GeVGeV PlanckGUT191615 10,1010 =Λ−≈Λ

Neutrini di Dirac

Un approccio completamente differente consiste nell’assumere che ineutrini siano fermioni di Dirac. Per dare loro massa si aggiungono deisingoletti di Gauge Ni (neutrini right-handed).

In seguito alla rottura spontanea della simmetria i neutrini acquistanouna massa mν=y<φ> (meccanismo simile a quark e leptoni carichi).• La massa del neutrino non è naturalmente piccola (y∼10-12).• Una volta introdotti i campi Ni bisognerebbe introdurre anche termini

di Majorana ½(MNijNiNj), oppure modificare la struttura di simmetria

dello SM per vietare termini di questo tipo, per esempio introducendo una simmetria B-L (che nello SM senza masse èaccidentale).

• Rinormalizzabile.

h.c.NLy iiSM

new ++= φααLL

Dirac o Majorana ?

Ricerca di processi che violano il numero leptonico, e.g.K+ → π-μ+μ+ νe + p → e+ + n

Nel caso di neutrini di Majorana L e B-L non sono buone simmetrie e processi di questo tipo possono avvenire.Se le masse dei leptoni sono l’unica sorgente di violazione del numeroleptonico, le ampiezze per processi di questo tipo sono molto piccole:

L’unico processo promettente è il doppio decadimento beta senza neutrini (neutrinoless double beta decay, 0νββ)

n

L EmA ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∝/

ν

Neutrinoless Double β Decay

νββ2 νββ0

( ) eeeeZZ νν +++++→ −−2 ( ) −− +++→ eeZZ 2

( )E

mEmUEA

i

iei

ββνββ ≡∝ ∑ 2

0

mββ è una quantità complessa chedipende dalla combinazione dellefasi di Dirac e di Majorana, e che potrebbe essere molto più piccoladelle masse dei neutrini.mββ (o mee) = effective neutrino mass

2131213

2

122

122

1132

2122

1122

132

2coscos

sincoscos

sincoscos

m

em

emmmi

i

Δ≅

+≅

+=

ϑϑ

ϑϑϑ

ϑϑϑ

φ

φββ gerarchia invertita

φ fase tra U2e1 e U2

e2.mee ≥ 0.02 eV.

eVmmee 003.02cos 21212 ≈Δ≥ ϑ gerarchia normale

assumendo |m1| << |m2|.

La strategia sperimentale consiste nell’accumulo di un’alta statistica dicandidati doppio beta e nello studio dell’end point dello spettro di energia dei due elettroni dello stato finale. Gli eventi 0νββ si accumulanoai bordi dello spazio delle fasi permesso per 2νββ.Limite attuale mee < qualche × 10-1 eV.Prossima generazione di esperimenti: miglioramento di un ordine digrandezza.