introduzione alla pneumatica

21
AZIONAMENTI PNEUMATICI Cenni introduttivi

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azionamenti pneumatici

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Page 1: Introduzione Alla Pneumatica

AZIONAMENTI PNEUMATICI

Cenni introduttivi

Azionamenti a fluido

bull Elementi principali di un sistema meccanico a fluido

Potenza meccanica Macchina operatrice

Fluido in pressione

Linea di distribuzione fluido

Regolazione

Attuatore

Potenza trasferita al fluido

(pressione e portata)

Potenza meccanica(Controllo)

Azionamenti a fluidoelementi principali

Cilindri rotativiMembrane molle

ad aria

Cilindri (semplicee doppio effetto)

rotativi

Attuatori

Valvole (onoffproporzionali)

Valvole (onoffproporzionali)

Organi diregolazione

TubazioniTubazioniLinea didistribuzione

AriaOlioFluido

CompressorePompavolumetrica

Macchinaoperatrice

pneumaticaIdraulica

Azionamenti a fluidoConfronto idraulica-pneumatica

Fire-proofExplosion-proof

Richiede liquidispeciali diversidallrsquoolio

Infiammabilitagrave

scarseIntrinseche al fluidoProprietagrave lubrificanti delfluido di lavoro

Bassa allebasse velocitagrave

Alta in ampi campi divelocitagrave

Accuratezza diposizionamento

AltaMolto Bassa (taloratrascurabile)

Comprimibilitagrave del fluido

BassaAltaPotenza associata

Bassa (5-10bar)

Alta (200-300 bar)Pressione di lavoro

PneumaticoOleo-idraulicoSistema

Azionamenti a fluidoalcuni campi di applicazione

bull Idraulica movimentazione e posizionamentomacchine movimento terra gru bracci mobilisistemi di sollevamento pressestampaggiohellip

bull Pneumatica automazione ad eventimovimentazione stampaggio sospensioni diveicoli e di piattaforme per apparecchiprecisione hellip

La compressione dellrsquoaria

bull Compressorealternativo

bull Compressore rotativo

1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale

La compressione dellrsquoaria

Valvole4 2

1 3

4 2

1 3

v=0F=0

4 2

1 3

v=0F=0

Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto

Cilindri pneumatici

F=

- Doppio effetto -

- Semplice effetto -

F=0

Molle ad aria

bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring

Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale

Due applicazioni conattuazione pneumatica

Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G

n no o

d VG

dt

pV mR

pV p V

ρ

θ

=

=

=

Eq di continuitagrave (in massa)

Legge del gas perfetto

Trasformazione del gas

Sistema composto da valvola connessione molla ad aria

Modello della molla ad aria

P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]

ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)

n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 2: Introduzione Alla Pneumatica

Azionamenti a fluido

bull Elementi principali di un sistema meccanico a fluido

Potenza meccanica Macchina operatrice

Fluido in pressione

Linea di distribuzione fluido

Regolazione

Attuatore

Potenza trasferita al fluido

(pressione e portata)

Potenza meccanica(Controllo)

Azionamenti a fluidoelementi principali

Cilindri rotativiMembrane molle

ad aria

Cilindri (semplicee doppio effetto)

rotativi

Attuatori

Valvole (onoffproporzionali)

Valvole (onoffproporzionali)

Organi diregolazione

TubazioniTubazioniLinea didistribuzione

AriaOlioFluido

CompressorePompavolumetrica

Macchinaoperatrice

pneumaticaIdraulica

Azionamenti a fluidoConfronto idraulica-pneumatica

Fire-proofExplosion-proof

Richiede liquidispeciali diversidallrsquoolio

Infiammabilitagrave

scarseIntrinseche al fluidoProprietagrave lubrificanti delfluido di lavoro

Bassa allebasse velocitagrave

Alta in ampi campi divelocitagrave

Accuratezza diposizionamento

AltaMolto Bassa (taloratrascurabile)

Comprimibilitagrave del fluido

BassaAltaPotenza associata

Bassa (5-10bar)

Alta (200-300 bar)Pressione di lavoro

PneumaticoOleo-idraulicoSistema

Azionamenti a fluidoalcuni campi di applicazione

bull Idraulica movimentazione e posizionamentomacchine movimento terra gru bracci mobilisistemi di sollevamento pressestampaggiohellip

bull Pneumatica automazione ad eventimovimentazione stampaggio sospensioni diveicoli e di piattaforme per apparecchiprecisione hellip

La compressione dellrsquoaria

bull Compressorealternativo

bull Compressore rotativo

1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale

La compressione dellrsquoaria

Valvole4 2

1 3

4 2

1 3

v=0F=0

4 2

1 3

v=0F=0

Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto

Cilindri pneumatici

F=

- Doppio effetto -

- Semplice effetto -

F=0

Molle ad aria

bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring

Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale

Due applicazioni conattuazione pneumatica

Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G

n no o

d VG

dt

pV mR

pV p V

ρ

θ

=

=

=

Eq di continuitagrave (in massa)

Legge del gas perfetto

Trasformazione del gas

Sistema composto da valvola connessione molla ad aria

Modello della molla ad aria

P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]

ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)

n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 3: Introduzione Alla Pneumatica

Azionamenti a fluidoelementi principali

Cilindri rotativiMembrane molle

ad aria

Cilindri (semplicee doppio effetto)

rotativi

Attuatori

Valvole (onoffproporzionali)

Valvole (onoffproporzionali)

Organi diregolazione

TubazioniTubazioniLinea didistribuzione

AriaOlioFluido

CompressorePompavolumetrica

Macchinaoperatrice

pneumaticaIdraulica

Azionamenti a fluidoConfronto idraulica-pneumatica

Fire-proofExplosion-proof

Richiede liquidispeciali diversidallrsquoolio

Infiammabilitagrave

scarseIntrinseche al fluidoProprietagrave lubrificanti delfluido di lavoro

Bassa allebasse velocitagrave

Alta in ampi campi divelocitagrave

Accuratezza diposizionamento

AltaMolto Bassa (taloratrascurabile)

Comprimibilitagrave del fluido

BassaAltaPotenza associata

Bassa (5-10bar)

Alta (200-300 bar)Pressione di lavoro

PneumaticoOleo-idraulicoSistema

Azionamenti a fluidoalcuni campi di applicazione

bull Idraulica movimentazione e posizionamentomacchine movimento terra gru bracci mobilisistemi di sollevamento pressestampaggiohellip

bull Pneumatica automazione ad eventimovimentazione stampaggio sospensioni diveicoli e di piattaforme per apparecchiprecisione hellip

La compressione dellrsquoaria

bull Compressorealternativo

bull Compressore rotativo

1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale

La compressione dellrsquoaria

Valvole4 2

1 3

4 2

1 3

v=0F=0

4 2

1 3

v=0F=0

Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto

Cilindri pneumatici

F=

- Doppio effetto -

- Semplice effetto -

F=0

Molle ad aria

bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring

Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale

Due applicazioni conattuazione pneumatica

Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G

n no o

d VG

dt

pV mR

pV p V

ρ

θ

=

=

=

Eq di continuitagrave (in massa)

Legge del gas perfetto

Trasformazione del gas

Sistema composto da valvola connessione molla ad aria

Modello della molla ad aria

P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]

ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)

n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 4: Introduzione Alla Pneumatica

Azionamenti a fluidoConfronto idraulica-pneumatica

Fire-proofExplosion-proof

Richiede liquidispeciali diversidallrsquoolio

Infiammabilitagrave

scarseIntrinseche al fluidoProprietagrave lubrificanti delfluido di lavoro

Bassa allebasse velocitagrave

Alta in ampi campi divelocitagrave

Accuratezza diposizionamento

AltaMolto Bassa (taloratrascurabile)

Comprimibilitagrave del fluido

BassaAltaPotenza associata

Bassa (5-10bar)

Alta (200-300 bar)Pressione di lavoro

PneumaticoOleo-idraulicoSistema

Azionamenti a fluidoalcuni campi di applicazione

bull Idraulica movimentazione e posizionamentomacchine movimento terra gru bracci mobilisistemi di sollevamento pressestampaggiohellip

bull Pneumatica automazione ad eventimovimentazione stampaggio sospensioni diveicoli e di piattaforme per apparecchiprecisione hellip

La compressione dellrsquoaria

bull Compressorealternativo

bull Compressore rotativo

1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale

La compressione dellrsquoaria

Valvole4 2

1 3

4 2

1 3

v=0F=0

4 2

1 3

v=0F=0

Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto

Cilindri pneumatici

F=

- Doppio effetto -

- Semplice effetto -

F=0

Molle ad aria

bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring

Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale

Due applicazioni conattuazione pneumatica

Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G

n no o

d VG

dt

pV mR

pV p V

ρ

θ

=

=

=

Eq di continuitagrave (in massa)

Legge del gas perfetto

Trasformazione del gas

Sistema composto da valvola connessione molla ad aria

Modello della molla ad aria

P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]

ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)

n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

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s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

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+

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valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 5: Introduzione Alla Pneumatica

Azionamenti a fluidoalcuni campi di applicazione

bull Idraulica movimentazione e posizionamentomacchine movimento terra gru bracci mobilisistemi di sollevamento pressestampaggiohellip

bull Pneumatica automazione ad eventimovimentazione stampaggio sospensioni diveicoli e di piattaforme per apparecchiprecisione hellip

La compressione dellrsquoaria

bull Compressorealternativo

bull Compressore rotativo

1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale

La compressione dellrsquoaria

Valvole4 2

1 3

4 2

1 3

v=0F=0

4 2

1 3

v=0F=0

Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto

Cilindri pneumatici

F=

- Doppio effetto -

- Semplice effetto -

F=0

Molle ad aria

bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring

Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale

Due applicazioni conattuazione pneumatica

Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G

n no o

d VG

dt

pV mR

pV p V

ρ

θ

=

=

=

Eq di continuitagrave (in massa)

Legge del gas perfetto

Trasformazione del gas

Sistema composto da valvola connessione molla ad aria

Modello della molla ad aria

P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]

ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)

n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 6: Introduzione Alla Pneumatica

La compressione dellrsquoaria

bull Compressorealternativo

bull Compressore rotativo

1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale

La compressione dellrsquoaria

Valvole4 2

1 3

4 2

1 3

v=0F=0

4 2

1 3

v=0F=0

Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto

Cilindri pneumatici

F=

- Doppio effetto -

- Semplice effetto -

F=0

Molle ad aria

bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring

Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale

Due applicazioni conattuazione pneumatica

Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G

n no o

d VG

dt

pV mR

pV p V

ρ

θ

=

=

=

Eq di continuitagrave (in massa)

Legge del gas perfetto

Trasformazione del gas

Sistema composto da valvola connessione molla ad aria

Modello della molla ad aria

P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]

ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)

n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 7: Introduzione Alla Pneumatica

1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale

La compressione dellrsquoaria

Valvole4 2

1 3

4 2

1 3

v=0F=0

4 2

1 3

v=0F=0

Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto

Cilindri pneumatici

F=

- Doppio effetto -

- Semplice effetto -

F=0

Molle ad aria

bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring

Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale

Due applicazioni conattuazione pneumatica

Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G

n no o

d VG

dt

pV mR

pV p V

ρ

θ

=

=

=

Eq di continuitagrave (in massa)

Legge del gas perfetto

Trasformazione del gas

Sistema composto da valvola connessione molla ad aria

Modello della molla ad aria

P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]

ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)

n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 8: Introduzione Alla Pneumatica

Valvole4 2

1 3

4 2

1 3

v=0F=0

4 2

1 3

v=0F=0

Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto

Cilindri pneumatici

F=

- Doppio effetto -

- Semplice effetto -

F=0

Molle ad aria

bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring

Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale

Due applicazioni conattuazione pneumatica

Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G

n no o

d VG

dt

pV mR

pV p V

ρ

θ

=

=

=

Eq di continuitagrave (in massa)

Legge del gas perfetto

Trasformazione del gas

Sistema composto da valvola connessione molla ad aria

Modello della molla ad aria

P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]

ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)

n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 9: Introduzione Alla Pneumatica

Cilindri pneumatici

F=

- Doppio effetto -

- Semplice effetto -

F=0

Molle ad aria

bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring

Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale

Due applicazioni conattuazione pneumatica

Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G

n no o

d VG

dt

pV mR

pV p V

ρ

θ

=

=

=

Eq di continuitagrave (in massa)

Legge del gas perfetto

Trasformazione del gas

Sistema composto da valvola connessione molla ad aria

Modello della molla ad aria

P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]

ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)

n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 10: Introduzione Alla Pneumatica

Molle ad aria

bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring

Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale

Due applicazioni conattuazione pneumatica

Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G

n no o

d VG

dt

pV mR

pV p V

ρ

θ

=

=

=

Eq di continuitagrave (in massa)

Legge del gas perfetto

Trasformazione del gas

Sistema composto da valvola connessione molla ad aria

Modello della molla ad aria

P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]

ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)

n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 11: Introduzione Alla Pneumatica

Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale

Due applicazioni conattuazione pneumatica

Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G

n no o

d VG

dt

pV mR

pV p V

ρ

θ

=

=

=

Eq di continuitagrave (in massa)

Legge del gas perfetto

Trasformazione del gas

Sistema composto da valvola connessione molla ad aria

Modello della molla ad aria

P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]

ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)

n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 12: Introduzione Alla Pneumatica

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G

n no o

d VG

dt

pV mR

pV p V

ρ

θ

=

=

=

Eq di continuitagrave (in massa)

Legge del gas perfetto

Trasformazione del gas

Sistema composto da valvola connessione molla ad aria

Modello della molla ad aria

P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]

ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)

n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 13: Introduzione Alla Pneumatica

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

( )

G G

n n noo o n n

o

d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt

V pp R Rm

pppV p V K p K

ρ ρ ρρ ρ

θ θρ

ρρ ρ

= = + = +

= rArr =

= rArr = = rArr =

Modello della molla ad ariax

G Vpθ

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 14: Introduzione Alla Pneumatica

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

11

1

1

n nn

nG

G

G

o

dp K dp nK ddp nK

ddp nK np nRp R

d dp dV VG V p Axdp dt dt nR

dVV V Ax Axdt

ρρ ρ ρρ

ρ ρ ρρ θ

θρ

ρ ρ ρθ

minusminus= rArr = rArr =

= = =

=

= + = +

= + rArr =

Modello della molla ad aria

G

VG p AxnR

ρθ

= +

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 15: Introduzione Alla Pneumatica

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

Modello della molla ad aria

G

G o G o G o

o o o o

G

VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax

V V V Vp R

ρθθ ρ θ θ

ρ θ

= +

= minus = minus

=

G o

o o

nR npp G AxV Vθ= minus

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 16: Introduzione Alla Pneumatica

Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria

Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)

La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 17: Introduzione Alla Pneumatica

Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione

Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello

1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 18: Introduzione Alla Pneumatica

La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione

( )c e rif ovp K V V= minus

Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])

Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine

Modello della valvola

2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 19: Introduzione Alla Pneumatica

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Riassunto equazioni

Valvola regolatrice

Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla

Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)

Carico meccanico

( )

=++

minus=

minus==++

pAkxxrxM

xAVnpG

VnRp

RppGvKppp

o

o

o

oG

c

ceocococ

θ

ωωξω

2 22

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

o o

s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 20: Introduzione Alla Pneumatica

Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni

bull Trasformazione nel dominio di Laplace

( )

( )

2

2

2

1 2 ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c e co o

c

G o o

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s s P s K V s

G s R P s P snR npsP s G s AsX s

V V

Ms rs k X s AP s

ξω ω

θ

+ + =

= minus = minus

+ + =

( ) RsPsPc )()( minus

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso

Page 21: Introduzione Alla Pneumatica

Schema a blocchi del sistemacomplessivo

2

21 2

e

o o

Ks sξω ω

+ +1R

G onR θ1

osV

onp As

2

AMs rs k+ +Reg

Xref VcPc G P

X

-

++

-

+

-X

valvola

Molla ad aria

Caricomeccanico

Efflusso