introduzione alla pneumatica
DESCRIPTION
azionamenti pneumaticiTRANSCRIPT
AZIONAMENTI PNEUMATICI
Cenni introduttivi
Azionamenti a fluido
bull Elementi principali di un sistema meccanico a fluido
Potenza meccanica Macchina operatrice
Fluido in pressione
Linea di distribuzione fluido
Regolazione
Attuatore
Potenza trasferita al fluido
(pressione e portata)
Potenza meccanica(Controllo)
Azionamenti a fluidoelementi principali
Cilindri rotativiMembrane molle
ad aria
Cilindri (semplicee doppio effetto)
rotativi
Attuatori
Valvole (onoffproporzionali)
Valvole (onoffproporzionali)
Organi diregolazione
TubazioniTubazioniLinea didistribuzione
AriaOlioFluido
CompressorePompavolumetrica
Macchinaoperatrice
pneumaticaIdraulica
Azionamenti a fluidoConfronto idraulica-pneumatica
Fire-proofExplosion-proof
Richiede liquidispeciali diversidallrsquoolio
Infiammabilitagrave
scarseIntrinseche al fluidoProprietagrave lubrificanti delfluido di lavoro
Bassa allebasse velocitagrave
Alta in ampi campi divelocitagrave
Accuratezza diposizionamento
AltaMolto Bassa (taloratrascurabile)
Comprimibilitagrave del fluido
BassaAltaPotenza associata
Bassa (5-10bar)
Alta (200-300 bar)Pressione di lavoro
PneumaticoOleo-idraulicoSistema
Azionamenti a fluidoalcuni campi di applicazione
bull Idraulica movimentazione e posizionamentomacchine movimento terra gru bracci mobilisistemi di sollevamento pressestampaggiohellip
bull Pneumatica automazione ad eventimovimentazione stampaggio sospensioni diveicoli e di piattaforme per apparecchiprecisione hellip
La compressione dellrsquoaria
bull Compressorealternativo
bull Compressore rotativo
1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale
La compressione dellrsquoaria
Valvole4 2
1 3
4 2
1 3
v=0F=0
4 2
1 3
v=0F=0
Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto
Cilindri pneumatici
F=
- Doppio effetto -
- Semplice effetto -
F=0
Molle ad aria
bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring
Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale
Due applicazioni conattuazione pneumatica
Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G
n no o
d VG
dt
pV mR
pV p V
ρ
θ
=
=
=
Eq di continuitagrave (in massa)
Legge del gas perfetto
Trasformazione del gas
Sistema composto da valvola connessione molla ad aria
Modello della molla ad aria
P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]
ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)
n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Azionamenti a fluido
bull Elementi principali di un sistema meccanico a fluido
Potenza meccanica Macchina operatrice
Fluido in pressione
Linea di distribuzione fluido
Regolazione
Attuatore
Potenza trasferita al fluido
(pressione e portata)
Potenza meccanica(Controllo)
Azionamenti a fluidoelementi principali
Cilindri rotativiMembrane molle
ad aria
Cilindri (semplicee doppio effetto)
rotativi
Attuatori
Valvole (onoffproporzionali)
Valvole (onoffproporzionali)
Organi diregolazione
TubazioniTubazioniLinea didistribuzione
AriaOlioFluido
CompressorePompavolumetrica
Macchinaoperatrice
pneumaticaIdraulica
Azionamenti a fluidoConfronto idraulica-pneumatica
Fire-proofExplosion-proof
Richiede liquidispeciali diversidallrsquoolio
Infiammabilitagrave
scarseIntrinseche al fluidoProprietagrave lubrificanti delfluido di lavoro
Bassa allebasse velocitagrave
Alta in ampi campi divelocitagrave
Accuratezza diposizionamento
AltaMolto Bassa (taloratrascurabile)
Comprimibilitagrave del fluido
BassaAltaPotenza associata
Bassa (5-10bar)
Alta (200-300 bar)Pressione di lavoro
PneumaticoOleo-idraulicoSistema
Azionamenti a fluidoalcuni campi di applicazione
bull Idraulica movimentazione e posizionamentomacchine movimento terra gru bracci mobilisistemi di sollevamento pressestampaggiohellip
bull Pneumatica automazione ad eventimovimentazione stampaggio sospensioni diveicoli e di piattaforme per apparecchiprecisione hellip
La compressione dellrsquoaria
bull Compressorealternativo
bull Compressore rotativo
1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale
La compressione dellrsquoaria
Valvole4 2
1 3
4 2
1 3
v=0F=0
4 2
1 3
v=0F=0
Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto
Cilindri pneumatici
F=
- Doppio effetto -
- Semplice effetto -
F=0
Molle ad aria
bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring
Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale
Due applicazioni conattuazione pneumatica
Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G
n no o
d VG
dt
pV mR
pV p V
ρ
θ
=
=
=
Eq di continuitagrave (in massa)
Legge del gas perfetto
Trasformazione del gas
Sistema composto da valvola connessione molla ad aria
Modello della molla ad aria
P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]
ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)
n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
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oG
c
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ωωξω
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Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
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G o o
o o
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G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
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o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
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AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
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+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Azionamenti a fluidoelementi principali
Cilindri rotativiMembrane molle
ad aria
Cilindri (semplicee doppio effetto)
rotativi
Attuatori
Valvole (onoffproporzionali)
Valvole (onoffproporzionali)
Organi diregolazione
TubazioniTubazioniLinea didistribuzione
AriaOlioFluido
CompressorePompavolumetrica
Macchinaoperatrice
pneumaticaIdraulica
Azionamenti a fluidoConfronto idraulica-pneumatica
Fire-proofExplosion-proof
Richiede liquidispeciali diversidallrsquoolio
Infiammabilitagrave
scarseIntrinseche al fluidoProprietagrave lubrificanti delfluido di lavoro
Bassa allebasse velocitagrave
Alta in ampi campi divelocitagrave
Accuratezza diposizionamento
AltaMolto Bassa (taloratrascurabile)
Comprimibilitagrave del fluido
BassaAltaPotenza associata
Bassa (5-10bar)
Alta (200-300 bar)Pressione di lavoro
PneumaticoOleo-idraulicoSistema
Azionamenti a fluidoalcuni campi di applicazione
bull Idraulica movimentazione e posizionamentomacchine movimento terra gru bracci mobilisistemi di sollevamento pressestampaggiohellip
bull Pneumatica automazione ad eventimovimentazione stampaggio sospensioni diveicoli e di piattaforme per apparecchiprecisione hellip
La compressione dellrsquoaria
bull Compressorealternativo
bull Compressore rotativo
1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale
La compressione dellrsquoaria
Valvole4 2
1 3
4 2
1 3
v=0F=0
4 2
1 3
v=0F=0
Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto
Cilindri pneumatici
F=
- Doppio effetto -
- Semplice effetto -
F=0
Molle ad aria
bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring
Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale
Due applicazioni conattuazione pneumatica
Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G
n no o
d VG
dt
pV mR
pV p V
ρ
θ
=
=
=
Eq di continuitagrave (in massa)
Legge del gas perfetto
Trasformazione del gas
Sistema composto da valvola connessione molla ad aria
Modello della molla ad aria
P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]
ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)
n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
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ceocococ
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ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
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1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
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G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
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Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Azionamenti a fluidoConfronto idraulica-pneumatica
Fire-proofExplosion-proof
Richiede liquidispeciali diversidallrsquoolio
Infiammabilitagrave
scarseIntrinseche al fluidoProprietagrave lubrificanti delfluido di lavoro
Bassa allebasse velocitagrave
Alta in ampi campi divelocitagrave
Accuratezza diposizionamento
AltaMolto Bassa (taloratrascurabile)
Comprimibilitagrave del fluido
BassaAltaPotenza associata
Bassa (5-10bar)
Alta (200-300 bar)Pressione di lavoro
PneumaticoOleo-idraulicoSistema
Azionamenti a fluidoalcuni campi di applicazione
bull Idraulica movimentazione e posizionamentomacchine movimento terra gru bracci mobilisistemi di sollevamento pressestampaggiohellip
bull Pneumatica automazione ad eventimovimentazione stampaggio sospensioni diveicoli e di piattaforme per apparecchiprecisione hellip
La compressione dellrsquoaria
bull Compressorealternativo
bull Compressore rotativo
1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale
La compressione dellrsquoaria
Valvole4 2
1 3
4 2
1 3
v=0F=0
4 2
1 3
v=0F=0
Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto
Cilindri pneumatici
F=
- Doppio effetto -
- Semplice effetto -
F=0
Molle ad aria
bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring
Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale
Due applicazioni conattuazione pneumatica
Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G
n no o
d VG
dt
pV mR
pV p V
ρ
θ
=
=
=
Eq di continuitagrave (in massa)
Legge del gas perfetto
Trasformazione del gas
Sistema composto da valvola connessione molla ad aria
Modello della molla ad aria
P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]
ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)
n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
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= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
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Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
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AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
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valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Azionamenti a fluidoalcuni campi di applicazione
bull Idraulica movimentazione e posizionamentomacchine movimento terra gru bracci mobilisistemi di sollevamento pressestampaggiohellip
bull Pneumatica automazione ad eventimovimentazione stampaggio sospensioni diveicoli e di piattaforme per apparecchiprecisione hellip
La compressione dellrsquoaria
bull Compressorealternativo
bull Compressore rotativo
1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale
La compressione dellrsquoaria
Valvole4 2
1 3
4 2
1 3
v=0F=0
4 2
1 3
v=0F=0
Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto
Cilindri pneumatici
F=
- Doppio effetto -
- Semplice effetto -
F=0
Molle ad aria
bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring
Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale
Due applicazioni conattuazione pneumatica
Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G
n no o
d VG
dt
pV mR
pV p V
ρ
θ
=
=
=
Eq di continuitagrave (in massa)
Legge del gas perfetto
Trasformazione del gas
Sistema composto da valvola connessione molla ad aria
Modello della molla ad aria
P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]
ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)
n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
La compressione dellrsquoaria
bull Compressorealternativo
bull Compressore rotativo
1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale
La compressione dellrsquoaria
Valvole4 2
1 3
4 2
1 3
v=0F=0
4 2
1 3
v=0F=0
Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto
Cilindri pneumatici
F=
- Doppio effetto -
- Semplice effetto -
F=0
Molle ad aria
bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring
Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale
Due applicazioni conattuazione pneumatica
Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G
n no o
d VG
dt
pV mR
pV p V
ρ
θ
=
=
=
Eq di continuitagrave (in massa)
Legge del gas perfetto
Trasformazione del gas
Sistema composto da valvola connessione molla ad aria
Modello della molla ad aria
P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]
ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)
n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
1filtro di aspirazione 2compressore 3raffreddatore e separatore dicondensa 4serbatoio di accumulo 5 separatore dellrsquoolio6essiccatore 7filtro finale
La compressione dellrsquoaria
Valvole4 2
1 3
4 2
1 3
v=0F=0
4 2
1 3
v=0F=0
Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto
Cilindri pneumatici
F=
- Doppio effetto -
- Semplice effetto -
F=0
Molle ad aria
bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring
Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale
Due applicazioni conattuazione pneumatica
Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G
n no o
d VG
dt
pV mR
pV p V
ρ
θ
=
=
=
Eq di continuitagrave (in massa)
Legge del gas perfetto
Trasformazione del gas
Sistema composto da valvola connessione molla ad aria
Modello della molla ad aria
P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]
ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)
n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Valvole4 2
1 3
4 2
1 3
v=0F=0
4 2
1 3
v=0F=0
Valvola 4 porte 2 posizioni come valvola diposizionamento per cilindro a doppio effetto
Cilindri pneumatici
F=
- Doppio effetto -
- Semplice effetto -
F=0
Molle ad aria
bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring
Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale
Due applicazioni conattuazione pneumatica
Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G
n no o
d VG
dt
pV mR
pV p V
ρ
θ
=
=
=
Eq di continuitagrave (in massa)
Legge del gas perfetto
Trasformazione del gas
Sistema composto da valvola connessione molla ad aria
Modello della molla ad aria
P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]
ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)
n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Cilindri pneumatici
F=
- Doppio effetto -
- Semplice effetto -
F=0
Molle ad aria
bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring
Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale
Due applicazioni conattuazione pneumatica
Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G
n no o
d VG
dt
pV mR
pV p V
ρ
θ
=
=
=
Eq di continuitagrave (in massa)
Legge del gas perfetto
Trasformazione del gas
Sistema composto da valvola connessione molla ad aria
Modello della molla ad aria
P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]
ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)
n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Molle ad aria
bull Bellow spring bull Rolling diaphragm spring
Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale
Due applicazioni conattuazione pneumatica
Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G
n no o
d VG
dt
pV mR
pV p V
ρ
θ
=
=
=
Eq di continuitagrave (in massa)
Legge del gas perfetto
Trasformazione del gas
Sistema composto da valvola connessione molla ad aria
Modello della molla ad aria
P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]
ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)
n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Isolamento dalle vibrazioni diuna tavola mediantecontrollo di una molla ad ariacon valvola proporzionale
Due applicazioni conattuazione pneumatica
Movimentazione mediantecontrollo di cilindro pneumaticocon valvola proporzionale
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G
n no o
d VG
dt
pV mR
pV p V
ρ
θ
=
=
=
Eq di continuitagrave (in massa)
Legge del gas perfetto
Trasformazione del gas
Sistema composto da valvola connessione molla ad aria
Modello della molla ad aria
P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]
ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)
n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G
n no o
d VG
dt
pV mR
pV p V
ρ
θ
=
=
=
Eq di continuitagrave (in massa)
Legge del gas perfetto
Trasformazione del gas
Sistema composto da valvola connessione molla ad aria
Modello della molla ad aria
P=pressione [Pa] G=portata in massa [kgs] V=volume [m3] m=massa aria [kg]
ρ=mV=densitagrave dellrsquoaria [kgm3] RG=costante del gas (aria)
n=esponente della politropica θ=temperatura assoluta [degK]
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
( )
G G
n n noo o n n
o
d V d dV d dp dVG V Vdt dt dt dp dt dt
V pp R Rm
pppV p V K p K
ρ ρ ρρ ρ
θ θρ
ρρ ρ
= = + = +
= rArr =
= rArr = = rArr =
Modello della molla ad ariax
G Vpθ
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
11
1
1
n nn
nG
G
G
o
dp K dp nK ddp nK
ddp nK np nRp R
d dp dV VG V p Axdp dt dt nR
dVV V Ax Axdt
ρρ ρ ρρ
ρ ρ ρρ θ
θρ
ρ ρ ρθ
minusminus= rArr = rArr =
= = =
=
= + = +
= + rArr =
Modello della molla ad aria
G
VG p AxnR
ρθ
= +
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
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-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
Modello della molla ad aria
G
G o G o G o
o o o o
G
VG p AxnRnR n R nR npp G Ax G Ax
V V V Vp R
ρθθ ρ θ θ
ρ θ
= +
= minus = minus
=
G o
o o
nR npp G AxV Vθ= minus
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
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2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
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1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
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s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
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e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
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-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Modello di efflussoSi assume un modello di flussoadiabatico ed isoentropico di unacorrente unidimensionale stazionaria
Fissata la pressione a monte p1diminuendo la pressione a valle p2inizialmente la portata G aumenta(regime subsonico) al di sotto delrapporto critico b la portata nonaumenta piugrave (regime sonico)
La portata in massa G dipende dallepressione a monte (p1) e a valle (p2)
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
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1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
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-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Il comportamento di un ugello egrave piuttosto complesso e le equazioni chelo governano sono fortemente non lineari e dipendenti da moltiparametri (pressioni temperatura caratteristiche geometrichehellip)Ai fini dello studio del controllo si puograve semplificare tale modello edutilizzare una equazione lineare secondo la seguente relazione
Modello linearizzato per la descrizione delflusso tramite un ugello
1 2p p RGminus =lega il salto di pressione con la portata che passa attraverso di essa tramiteuna resistenza Rrsquo [Paskg]
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
La pressione a valle della valvola proporzionale dipende sia dal valore dellatensione di riferimento applicata Vrif sia dalla portata transitante attraverso lastessa La pressione a monte egrave quella di alimentazione
( )c e rif ovp K V V= minus
Relazione fra tensione di alimentazione e pressione controllata si assume unlegame puramente lineare ove Ke egrave il guadagno statico della valvola stessa([PaV])
Le variazioni di pressione a valle della valvola stessa perograve non si possonoritenere istantanee occorre un modello dinamico del secondo ordine
Modello della valvola
2 22c o c o c o e cp p p K vξω ω ω+ + =
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
o o
s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Riassunto equazioni
Valvola regolatrice
Sbocco valvola + tubazione+ ingresso molla
Volume della molla ad aria(linearizzato nellrsquointorno diVo po θo)
Carico meccanico
( )
=++
minus=
minus==++
pAkxxrxM
xAVnpG
VnRp
RppGvKppp
o
o
o
oG
c
ceocococ
θ
ωωξω
2 22
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
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G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Modellazione del sistema di isolamentodalle vibrazioni
bull Trasformazione nel dominio di Laplace
( )
( )
2
2
2
1 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c e co o
c
G o o
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s s P s K V s
G s R P s P snR npsP s G s AsX s
V V
Ms rs k X s AP s
ξω ω
θ
+ + =
= minus = minus
+ + =
( ) RsPsPc )()( minus
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso
Schema a blocchi del sistemacomplessivo
2
21 2
e
o o
Ks sξω ω
+ +1R
G onR θ1
osV
onp As
2
AMs rs k+ +Reg
Xref VcPc G P
X
-
++
-
+
-X
valvola
Molla ad aria
Caricomeccanico
Efflusso