Invers Fungsi Komposisi

Ahmad Zakky RKasandika GaniarsaM. Reza Kurniawan

Rizki MuhammadXI IPA 3

Rumus Umum

Cara mencari invers dari komposisi fungsi:1.Menentukan terlebih dahulu fungsi

komposisinya lalu kemudian menentukan inversnya

2.Menentukan terlebih dahulu invers dari masing- masing fungsi yang dikomposisikan, lalu kemudian mengkomposisikan kedua invers tersebut

))(())(()()( 11111 xgfxgfxfg ))(()()( 1111 xfghxhgf

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Jika dan . Tentukanlah a. dan b. a.

Misalkan:

Maka,

43)( xxf xxg 43)(

)43( xg

)43(43 x

16123 x

1912 x

1912 xy

12

19

y

x

12

19)()( 1

xxfg

)()( 1 xfg )()( 1 xgf

))(())(( xfgxfg

b. Misalkan:

Maka:

512 xy

12

5)()( 1

xxgf

))(( xgf

12

5

y

x

512 x

))(( xgf)43( xf 4)43(3 x4129 x

3. Jika dan , ≠1. tentukanlah x supaya !

atau Jika maka →

13)( xxf1

)(

x

xxg x

2))(( 11 xgf

2))(( 11 xgf 2)()( 1 xfg

2)()( 1 xfg xfg )2)(( )5()12.3())2(()2)(( ggfgfgx

4

11

4

5

15

5

4. Jika dan Tentukanlah

5,5

32)(

xx

xxf 13)( xxg

))3

1((1 xgf

2

35)(1

x

xxf

))3

1((1 xgf

23

315

x

x

)1)3

1(3(1 xf

)3(1 xf

23

3)3(5

x

x

5. Jika , dan . Tentukanlah Misalkan:

Maka:

2)( xxf xxg

1)( 3)1( xxh

3)1( xxh

1

1

yx

xy

)2()(

)2()(

3)1()(

xxh

yyh

yyh

)()( 1 xfgh ))(( xfgh ))()(( xfgh )2)(( xgh ))2()(( xgh

)2

1(

xh

22

1

x

2

421

x

x

2

32

x

x

)()( 1 xfgh

2

32

x

x

Contoh Soal

1. Jika dan . Tentukanlah

2. Jika , dan tentukan nilai

12)( xxf 4)( 3 xxg )4)(( 21 xgf

1)log()( 5 xxf3

2)(

x

xg63

4)2(

x

xxh

)3()( 111 hgf