investigacion operativa

ESCUELA

POLITECNICA NACIONAL

INVESTIGACION OPERATIVA

Grupo 5

EJERCICIO 6

Klein Chemicals, Inc. produce un material especial con una base de petroleo que

actualmente esta escaso. Cuatro de los clientes de Klein ya hancolocado pedidos

que en conjunto exceden la capacidad combinada de las dos plantas de Klein. La

gerencia de la empresa enfrenta el problema de decidir cuantas unidades debe

proveer a cada cliente. Debido a que los cuatro clientes pertenecen a diferentes

sectores de la industria y existen varias estructuras de fijacion de precios segun la

industria, se pueden bajar distintos precios. Sin embargo, los costos de produccion

ligeramente son diferentes en las dos plantas y los costos de transporte entre las

plantas y los clientes varian, por lo que una estrategia de vender al mejor postor es

inaceptable. Despues de considerar el precio, los costos de produccion, y de

transporte, se establecieron las siguientes utilidades por unidad para cada

alternativa de planta-cliente:

La capacidad de la planta y los pedidos de los clientes son los siguientes:

PROCEDIMIENTO

Dibujar nodos de origen y destino

Asignar capacidades y demandas

En este caso la demanda es mayor que la oferta

Oferta = 8000

Demanda = 12000

Equilibrar modelos (nodos ficticios)

∑ = 12000 ∑=12000

3000

Dar sentido práctico a ficticios

Añadiendo el nodo ficticio el modelo está equilibrado, el nodo ficticio X es igual a

4000, que en este caso vendría hacer el producto que no se produce, el costo de

envió es cero.

Definir fórmula para los costos

Max U=Utilidad total

Max U=∑∑ Cij Xij

Max U= Utilidad*Ruta 11+ Utilidad*Ruta 12+ Utilidad*Ruta 13+ Utilidad*Ruta 14+

Utilidad*Ruta 21+ Utilidad*Ruta22+ Utilidad*Ruta 23+ Utilidad*Ruta 24

Max U= 32X11+34X12+32X13+40X14+34X21+30X22+28X23+38X24

Sujeto a:

X11+X12+X13+X14≤5000

X21+X22+X23+X24≤5000

DEEFINIR VARIABLES DE DECISIÓN X11 #unidades Clifton Springs -Destino 1 UNIDADES X12 #unidades Clifton Springs -Destino 2 UNIDADES X13 #unidades Clifton Springs -Destino 3 UNIDADES X14 #unidades Clifton Springs -Destino 4 UNIDADES X21 #unidades Davalle-Destino 1 UNIDADES X22 #unidades Davalle-Destino 2 UNIDADES X23 #unidades Davalle-Destino 3 UNIDADES X24 #unidades Davalle-Destino 4 UNIDADES Estructurar cuadro de transporte

Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4 Oferta

Clifton Springs

X11

32

X12

34

X13

32

X14

40 5000

Davalle

X21

34

X22

30

X23

28

X24

38 5000

Ficticio

X31

0

X32

0

X33

0

X34

0 4000

Demanda 2000 5000 3000 2000

Cuáles unidades debe producir cada planta para cada cliente con el fin de

maximizar las unidades?

Clientes Max Utilidad

Planta 1 2 3 4 $ 282.000,00

Clifton Springs 0 4000 0 1000

Davalle 2000 0 0 1000

Incumplimiento 0 1000 3000 0

La planta Clifton Springs debe producir las siguientes unidades para el cliente:

D2=4000 ; D4=1000

La planta Davalle debe producir las siguientes unidades para el cliente:

D1=2000 ; D4=1000

¿Cuáles demandas de los clientes no se cumplirían?

Al cliente D3 no se le surtiría unidades y al Cliente D2 tendría un déficit de 1000

unidades

Muestre su modelo de red y su formulación de programación lineal

elo de red y su formulación de programación lineal

5000

3000

4000

2000

5000

3000

2000

Clifton Springs

Davalle

Ficticio

Destino 1

Destino 2

Destino 1

Destino 3

Destino 1

Destino 4

Destino 1

Modelo resuelto mediante el uso del solver

MODELO KLEIN CHEMICALS

Clientes Max Utilidad

Envios 1 2 3 4 $ 282.000,00

clifton springs 0 4000 0 1000

davalle 2000 0 0 1000

incumplimiento 0 1000 3000 0

Costos 1 2 3 4


davalle 34 30 28 38


Oferta 1 2 3 4 suministrado <= disponible

clifton springs 1 1 1 1 5000 <= 5000

davalle 1 1 1 1 3000 <= 5000

incumplimiento 0 0 0 0 0 = 4000

Demanda 1 2 3 4


davalle 1 1 1 1


2000 5000 3000 2000 recibido

= = = = =

2000 5000 3000 2000 solicitado

EJERCICIO 7

Forbelt Corporation tiene un contrato de un año para proveer motores para todos los refrigeradores producidos por Ice Age Corporation, la cual fabrica los refrigeradores en cuatro lugares en todo el país: Boston, Dallas, Los Ángeles y St. Paul. Los planes exigen que se fabrique la siguiente cantidad de refrigeradores (en miles) en cada lugar:

FABRICAS CANTIDAD

Boston 50

Dallas 70

Los Ángeles

60

St. Paul 80

Las tres plantas de Forbelt son capaces de fabricar los motores. Las plantas y capacidades del producto (en miles) son:

PLANTAS CAPACIDADES

Denver 100

Atlanta 100

Chicago 150

Debido a que los costos de producción y transporte varían, las utilidades que Forbelt obtiene sobre cada lote de 1000 unidades dependen de cuál planta fabricó el lote y a cuál destino se envió. La tabla siguiente muestra las estimaciones de las utilidades por unidad que hizo el departamento de contabilidad (los envíos se harán en lotes de 1000 unidades):

ENVIADO A

FABRICA Boston Dallas Los Ángeles St. Paul

Denver 7 11 8 13

Atlanta 20 17 12 10

Chicago 8 18 13 16

Con la maximización de utilidades como un criterio, la gerencia de Forbelt quiere determinar cuántos motores debe fabricar cada planta y cuántos motores deben enviarse desde cada planta a cada destino.

a) Elabore una representación de red para este problema.

b) Encuentre la solución óptima.

1) GRAFICAR LA SITUACIÓN DEL PROBLEMA

2) DEEFINIR FUNCIÓN OBJETIVA MAX Gu= GANANCIAS DE UTILIDADES Gu=Número de unidades*Utilidades

Gu=#unidadesDenver-Boston*CostoDenver-Boston+#unidadesDenver-Dallas*CostoDenver-Dallas+#unidadesDenver-LosÁngeles*CostoDenver-LosÁngeles+#unidadesDenver-St.Paul*CostoDenver-St.Paul+#unidadesAtlanta-Boston*CostoAtlanta-Boston+#unidadesAtlanta-Dallas*CostoAtlanta-Dallas+#unidadesAtlanta-LosÁngeles*CostoAtlanta-LosÁngeles+#unidadesAtlanta-St.Paul*CostoAtlanta-St.Paul+ #unidadesChicago-Boston*CostoChicago-Boston+#unidadesChicago-Dallas*CostoChicago-Dallas+#unidadesChicago-

LosÁngeles*CostoChicago-LosÁngeles+#unidadesChicago-St.Paul*CostoChicago-St.Paul

Gu=#unidadesDenver-Boston*7+#unidadesDenver-Dallas*11+#unidadesDenver-LosÁngeles*8+#unidadesDenver-St.Paul*13+#unidadesAtlanta-Boston*20+#unidadesAtlanta-Dallas*17+#unidadesAtlanta-LosÁngeles*12+#unidadesAtlanta-St.Paul*10+ #unidadesChicago-Boston*8+#unidadesChicago-Dallas*18+#unidadesChicago-LosÁngeles*13+#unidadesChicago-St.Paul*16

3) DEEFINIR VARIABLES DE DECISIÓN X1 #unidadesDenver-Boston UNIDADES X2 #unidadesDenver-Dallas UNIDADES X3 #unidadesDenver-LosÁngeles UNIDADES X4 #unidadesDenver-St.Paul UNIDADES X5 #unidadesAtlanta-Boston UNIDADES X6 #unidadesAtlanta-Dallas UNIDADES X7 #unidadesAtlanta-LosÁngeles UNIDADES X8 #unidadesAtlanta-St.Paul UNIDADES X9 #unidadesChicago-Boston UNIDADES X10 #unidadesChicago-Dallas UNIDADES X11 #unidadesChicago-LosÁngeles UNIDADES X12 #unidadesChicago-St.Paul UNIDADES 4) DEFINIR LA FUNCIÓN OBJETIBO EN FUNCION DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN Gu=7*X1+11*X2+8*X3+13*X4+20*X5+17*X6+12*X7+10*X8+8*X9+18*X10+13*X11+16*X12 5) RESTRICCIONES Número de unidades a producir por planta Denver X1+X2+X3+X4<=100000 Número de unidades a producir por planta Atlanta X5+X6+X7+X8<=100000 Número de unidades a producir por planta Chicago X9+X10+X11+X12<=150000 Equilibrio número de unidades Boston X1+X5+X9=50000 Equilibrio número de unidades Dallas

X2+X6+X10<=70000 Equilibrio número de unidades Los Ángeles X3+X7+X11<=60000 Equilibrio número de unidades St. Paul X4+X8+X12<=80000 6) MODELADO

Boston Dallas Los Ángeles St. Paul Ficticio Oferta

Denver 7 11 8 13 0 1000

00

Atlanta 20 17 12 10 0 1000

00

Chicago 8 18 13 16 0 1500

00

Demanda 50000 70000 60000 80000 90000

Envíos Boston Dallas Los

Ángeles St. Paul Ficticio Total

[unidades] Ganancia

total

Denver

0 0 0 10000 90000 100000

$ 4.240.000

,00

Atlanta 50000 50000 0 0 0 100000

Chicago 0 20000 60000 70000 0 150000

Costos Boston Dallas Los

Ángeles St. Paul Ficticio

El Paso 7 11 8 13 0 San Bernardino 20 17 12 10 0

Dallas 8 18 13 16 0

Oferta Boston Dallas Los

Ángeles St. Paul Ficticio Lo enviado Lo Recibido

El Paso 1 1 1 1 1

100000 <=

100000 San Bernardino 1 1 1 1 1

100000 <=

100000

Dallas 1 1 1 1 1

150000 <=

150000

Demanda Boston Dallas Los

Ángeles St. Paul Ficticio

El Paso 1 1 1 1 1 San Bernardino 1 1 1 1 1

Dallas 1 1 1 1 1

50000 70000 60000 80000 90000

lo enviado

= = = = =

50000 70000 60000 80000 90000

lo recibido

Por lo tanto, se tiene una ganancia máxima de $4.240.000 para lo cual debe mantenerse la distribución descrita en el literal 6.

Ejercicio 8

8. Ace Manufacturing Company tiene pedidos para tres productos parecidos:

Tres máquinas están disponibles para las operaciones de manufactura y pueden

fabricar todos los productos a la misma tasa de producción. Sin embargo, debido a

los porcentajes de defectos variables de cada producto en cada máquina, los costos

unitarios de los productos varían dependiendo de la maquina empleada. Las

capacidades de la máquina para la semana siguiente y los costos unitarios se alistan

a continuación:

Utilice un modelo de transporte para elaborar el programa de producción de costo

mínimo para los productos y maquinas. Muestre la formulación de programación

lineal.

1. Dibujar los nodos de origen y destino.

2. Asignar capacidades y demandas

En este caso la oferta es mayor que la demanda:

Oferta = 4000

Demanda = 3700

3. Equilibrar el modelo.

Para equilibrar el modelo se debe utilizar un nodo ficticio.

M1

1500

M2

1500

M3

1000

A

2000

B

500

C

1200

M1

1500

M2

1500

M3

1000

A

2000

B

300

C

1200

X

300

1

1,2

0,9

0

1,3 1,4

1,2

0

1,1 1

1,2

0

4. Dar sentido al nodo ficticio

Añadiendo el nodo ficticio el modelo está equilibrado, el nodo ficticio X es igual a

300, que en este caso vendría hacer el inventario que se tiene, el costo de envió es

cero.

5. Definir fórmula para los costos unitarios.

Para los costos de transporte se define las siguientes ecuaciones:

Función objetivo para minimizar los costos de producción:

𝑚 = 𝑥11 + 1,2𝑥12 + 0,9𝑥13 + 1,3𝑥21 + 1,4𝑥22 + 1,2𝑥23 + 1,1𝑥31 + 𝑥32 + 1,2𝑥33

Restricciones:

𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14 ≤ 1500

𝑥21 + 𝑥22 + 𝑥23 + 𝑥24 ≤ 1500

𝑥31 + 𝑥32 + 𝑥33 + 𝑥34 ≤ 1000

𝑥11 + 𝑥21 + 𝑥31 = 2000

𝑥12 + 𝑥22 + 𝑥32 = 500

𝑥13 + 𝑥23 + 𝑥33 = 1200

𝑥14 + 𝑥24 + 𝑥34 = 300

6. Estructurar cuadro de transporte

PRODUCTO A

PRODUCTO B

PRODUCTO C

INVENTARIO OFERTA

MAQUINA 1 1 1,2 0,9 0 1500

MAQUINA 2 1,3 1,4 1,2 0 1500

MAQUINA 3 1,1 1 1,2 0 1000

DEMANDA 2000 500 1200 300

7. Resolver en solver si los datos están completos.

Como se muestra en la figura anterior el costo mínimo de producción es de $ 3990,

teniendo 300 unidades producidos por la maquina 2 que irían a inventario, porque

con la producción de las demás maquinas se satisface el pedido de unidades.

Ejercicio 12

U.S. Cable utiliza un sistema con cinco centros de distribución y ocho zonas de

clientes, cada una de las cuales se asigna a un proveedor de origen y recibe todos

sus productos de cable del mismo centro de distribución. En un esfuerzo por

equilibrar la demanda y la carga de trabajo en los centros de distribución, el

vicepresidente de logística de la empresa dio instrucciones de que dichos centros

no se asignen a más de tres zonas de clientes.

La tabla siguiente muestra los cinco centros de distribución y el costo de proveer a

cada zona de clientes (en miles de dólares).

MAQUINAS A B C X

M1 300 0 1200 0

M2 1200 0 0 300 $ 3.990,00

M3 500 500 0 0

COSTOS

MAQUINAS A B C X

M1 1 1,2 0,9 0

M2 1,3 1,4 1,2 0

M3 1,1 1 1,2 0

OFERTA A B C X LO ENVIADO <= LO PRODUCIDO RESIDUO?

M1 1 1 1 1 1500 <= 1500 0

M2 1 1 1 1 1500 <= 1500 0

M3 1 1 1 1 1000 <= 1000 0

DEMANDA A B C X

M1 1 1 1 1

M2 1 1 1 1

M3 1 1 1 1

2000 500 1200 300 LO RECIBIDO

= = = = =

2000 500 1200 300 LO SOLICITADO

MINIMIZAR

COSTOS DE

PRODUCCION

PRODUCTO

PRODUCTO

Debido a que en la oferta los datos están incompletos se procede a realizar el modelo.

Costo de

distribución Los Ángeles Chicago Columbus Atlanta Kewark Kansas City Denver Dallas Oferta

Plano 70 47 22 53 98 21 27 13 ≤ 3

Nashville 75 38 19 58 90 34 40 26 ≤ 3

Flagstaff 15 78 37 82 111 40 29 32 ≤ 3

Springfield 60 23 8 39 82 36 32 45 ≤ 3

Boulder 45 40 29 75 86 25 11 37 ≤ 3

Demanda 1 1 1 1 1 1 1 1

Zona de Clientes

1

1

1

1

1

1

1

1

≤3

Función Objetivo Minimizar Costos = Costo x número de distribuciones Min C = 70X11 + 47 X12 + 22 X13 + 53 X14 + 98 X15 +……………...25 X56 +11 X57 + 37 X58 Variables de decisión Xi = número de distribuciones de centros de distribución a zona de clientes i = 1 2,3,4,5

Restricciones Z1 Los Ángeles X11 +X21 +X31 + X41 + X51 = 1 Z2 Chicago X12 +X22 +X32 + X42 + X52 = 1 Z3 Columbus X13 +X23 +X33 + X43 + X53 = 1 Z4 Atlanta X14 +X24 +X34 + X44 + X54 = 1 Z5 Kewark X15 +X25 +X35 + X45 + X55 = 1 Z6 Kansas City X16 +X26 +X36 + X46 + X56 = 1 Z7 Denver X17 +X27 +X37 + X47 + X57 = 1 Z8 Dallas X18 +X28 +X38 + X48 + X58 = 1 C1 Plano X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 + X17 + X18 ≤ 3 C2 Nashville X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 + X27 + X28 ≤ 3 C3 Flagstaff X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 + X37 + X38 ≤ 3 C4 Springfield X41 + X42 + X43 + X44 + X45 + X46 + X47 + X48 ≤ 3 C2 Boulder X51 + X52 + X53 + X54 + X55 + X56 + X57 + X58 ≤ 3 Modelo Matemático Función Objetivo Min C = 70X11 + 47 X12 + 22 X13 + 53 X14 + 98 X15 +……………...25 X56 +11 X57 + 37 X58 s.a. Demanda Z1 Los Ángeles X11 +X21 +X31 + X41 + X51 = 1 Z2 Chicago X12 +X22 +X32 + X42 + X52 = 1 Z3 Columbus X13 +X23 +X33 + X43 + X53 = 1 Z4 Atlanta X14 +X24 +X34 + X44 + X54 = 1 Z5 Kewark X15 +X25 +X35 + X45 + X55 = 1

Z6 Kansas City X16 +X26 +X36 + X46 + X56 = 1 Z7 Denver X17 +X27 +X37 + X47 + X57 = 1 Z8 Dallas X18 +X28 +X38 + X48 + X58 = 1 Oferta C1 Plano X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 + X17 + X18 ≤ 3 C2 Nashville X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 + X27 + X28 ≤ 3 C3 Flagstaff X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 + X37 + X38 ≤ 3 C4 Springfield X41 + X42 + X43 + X44 + X45 + X46 + X47 + X48 ≤ 3 C5 Boulder X51 + X52 + X53 + X54 + X55 + X56 + X57 + X58 ≤ 3 Contextuales X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 Resolución mediante el Solver

Costo de

distribución Los Ángeles Chicago Columbus Atlanta Kewark Kansas City Denver Dallas

Plano 70 47 22 53 98 21 27 13

Nashville 75 38 19 58 90 34 40 26

Flagstaff 15 78 37 82 111 40 29 32

Springfield 60 23 8 39 82 36 32 45

Boulder 45 40 29 75 86 25 11 37

Función Objetivo

Costo Total

$ 216

Los Ángeles Chicago Columbus Atlanta Kewark Kansas City Denver Dallas

Plano 0 0 0 0 0 1 0 1

Nashville 0 0 0 0 0 0 0 0

Flagstaff 1 0 0 0 0 0 0 0

Springfield 0 1 1 1 0 0 0 0

Boulder 0 0 0 0 1 0 1 0

Zona de Clientes

Zona de Clientes

Restricciones

Demanda

Los Ángeles 1 1 1 1 1 1 = 1

Chicago 1 1 1 1 1 1 = 1

Columbus 1 1 1 1 1 1 = 1

Atlanta 1 1 1 1 1 1 = 1

Kewark 1 1 1 1 1 1 = 1

Kansas City 1 1 1 1 1 0 = 1

Denver 1 1 1 1 1 0 = 1

Dallas 1 1 1 1 1 1 = 1

Oferta

Plano 1 1 1 1 1 1 1 1 2 <= 3

Nashville 1 1 1 1 1 1 1 1 0 <= 3

Flagstaff 1 1 1 1 1 1 1 1 1 <= 3

Springfield 1 1 1 1 1 1 1 1 3 <= 3

Boulder 1 1 1 1 1 1 1 1 2 <= 3

a. Determine la asignación de las zonas de clientes a los centros de distribución que minimicen el costo. Asignaciones

Centro de distribución

Plano Kansas City Dallas

Nashville

Flagstaff Los Ángeles

Springfield Chicago Columbus Atlanta

Boulder Kewark Denver

b. ¿Cuáles centros de distribución, si los hay, no se utilizarán? No se utiliza el centro de distribución de Nashville c. Suponga que cada centro de distribución está limitado a un máximo de dos zonas de clientes. ¿Cómo cambia esta restricción la asignación y el costo de abastecer a las zonas de clientes? Se utilizan todos los centros de distribución y la zona de clientes de Columbus seria distribuida por Nashville. Al reducir una ruta de distribución de Springfield el costo aumenta en 11 mil dólares y al aumentar la zona de clientes al centro de distribución de Nashville no existe variación por lo que el costo total seria 227 mil dólares.

Final Sombra Restricción Permisible Permisible

Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir

$J$24 Los Ángeles 1 15 1 2 1

$J$25 Chicago 1 34 1 1 0

$J$26 Columbus 1 19 1 3 0

$J$27 Atlanta 1 50 1 1 0

$J$28 Kewark 1 86 1 1 1

$J$29 Kansas City 1 21 1 1 1

$J$30 Denver 1 11 1 1 1

$J$31 Dallas 1 13 1 1 1

$J$33 Plano 2 0 3 1E+30 1

$J$34 Nashville 0 0 3 1E+30 3

$J$35 Flagstaff 1 0 3 1E+30 2

$J$36 Springfield 3 -11 3 0 1

$J$37 Boulder 2 0 3 1E+30 1

Ejercicio 13

United Express Service (UES) utiliza grandes cantidades de materiales de empaque

en sus cuatro centros de distribución. Después de examinar a los proveedores

potenciales, la empresa identificó seis vendedores que pueden suministrar

materiales que satisfagan sus estándares de calidad. UES pidió a cada uno de los

seis vendedores que presentaran propuestas para satisfacer la demanda anual en

cada uno de sus centros de distribución durante el año siguiente. Las propuestas

recibidas (en miles de dólares) se listan en la tabla siguiente. UES quiere asegurar

que un vendedor diferente atienda sólo uno de los centros de distribución.

≤1

1

1

1

1

Debido a que en la oferta los datos están incompletos se procede a realizar el modelo. Función Objetivo Minimizar Costos = Costo x número de vendedores Min C = 190X11 + 175 X12 + 125 X13 + 230 X14 +……………...270 X61 + 200 X62 + 130 X63 + 260 X64 Variables de decisión Xi = número de distribuciones de vendedores a centros de distribución i = 1 2,3,4,5,6

Restricciones C1 X11 +X21 +X31 +X31 + X41 + X51 + X61 = 1 C2 X12 +X22 +X32 +X32 + X42 + X52 + X62 = 1 C3 X13 +X23 +X33 +X33 + X43 + X53 + X63 = 1 C4 X14 +X24 +X34 +X34 + X44 + X54 + X64 = 1 V1 Martin Products X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 1 V2 Schmidl Materials X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 1 V3 Miller Containers X31 + X32 + X33 + X34 ≤ 1 V4 D&J Burns X41 + X42 + X43 + X44 ≤ 1 V5 Larbes Furnishings X51 + X52 + X53 + X54 ≤ 1 V6 Lawler Depot X61 + X62 + X63 + X64 ≤ 1 Modelo Matemático Función Objetivo Min C = 70X11 + 47 X12 + 22 X13 + 53 X14 + 98 X15 +……………...25 X56 +11 X57 + 37 X58 s.a. Demanda C1 X11 +X21 +X31 +X31 + X41 + X51 + X61 = 1

Costos

Empresa 1 2 3 4 No enviar No enviar

Martin Products 190 175 125 230 10000000 10000000

Schmidl Materials 150 235 155 220 10000000 10000000

Miller Containers 210 225 135 260 10000000 10000000

D&J Burns 170 185 190 280 10000000 10000000

Larbes Furnishings 220 190 140 240 10000000 10000000

Lawler Depot 270 200 130 260 10000000 10000000

Centros de distribución

C2 X12 +X22 +X32 +X32 + X42 + X52 + X62 = 1 C3 X13 +X23 +X33 +X33 + X43 + X53 + X63 = 1 C4 X14 +X24 +X34 +X34 + X44 + X54 + X64 = 1 Oferta V1 Martin Products X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 1 V2 Schmidl Materials X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 1 V3 Miller Containers X31 + X32 + X33 + X34 ≤ 1 V4 D&J Burns X41 + X42 + X43 + X44 ≤ 1 V5 Larbes Furnishings X51 + X52 + X53 + X54 ≤ 1 V6 Lawler Depot X61 + X62 + X63 + X64 ≤ 1 Contextuales X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0 Resolución mediante solver


Martin Products 0 0 0 1 0 0


Miller Containers 0 0 0 0 1 0 Min Costos

D&J Burns 0 1 0 0 0 0 $ 20.000.695


Lawler Depot 0 0 1 0 0 0 $ 695

Costos


Martin Products 190 175 125 230 10000000 10000000



D&J Burns 170 185 190 280 10000000 10000000


Lawler Depot 270 200 130 260 10000000 10000000

Oferta


Martin Products 1 1 1 1 1 1 1 = 1

Schmidl Materials 1 1 1 1 1 1 1 = 1

Miller Containers 1 1 1 1 1 1 1 = 1

D&J Burns 1 1 1 1 1 1 1 = 1

Larbes Furnishings 1 1 1 1 1 1 1 = 1

Lawler Depot 1 1 1 1 1 1 1 = 1

Demanda





D&J Burns 1 1 1 1 1 1


Lawler Depot 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

= = = = = =

1 1 1 1 1 1





¿Cuáles propuestas debe aceptar UES y cuáles vendedores debe seleccionar

para abastecer cada centro de distribución?






D&J Burns 0 1 0 0 0 0


Lawler Depot 0 0 1 0 0 0

Schmidl Materials abastece el centro de distribución 4

Martin Products abastece el centro de distribución 1

D%J Burns abastece el centro de distribución 2

Lawler Depot abastece el centro de distribución 3

Mientras que los ficticios que son distribuidos por Miller containers y Larbes

Furnishing son descartados

EJERCICIO 17

El sistema de distribución de Herman Company se compone de tres plantas, dos

almacenes y cuatro clientes. Las capacidades de las plantas y los costos de envió

por unidad (en $) desde cada planta a cada almacén son los siguientes:

La demanda de los clientes y los costos de envió por unidad (en $) desde cada

almacén a cada cliente son:

1. Elabore una representación de red para este problema.

En este caso la oferta es mayor a la demanda y eso indica que va existir un

inventario, se lo representa mediante el nodo ficticio Y.

Para lo cual se tiene preparado una tabla con los costos de transporte.

P1

450

P2

600

P3

380

4

A1

6

C1

5

A2

7

C2

8

C3

9

C4

300

300

300

400

4

7

8

5

5

6

6

3

4

6

8

7

4

7

Y

Ficticio 130

0

0

Los valores de -100000000 son colocados debido a que esos elementos de la matriz

no son utilizados.

2. Formule un modelo de programación lineal del problema.

La función objetivo para minimizar es:

𝑚 = 4𝑥14 + 7𝑥15 + 8𝑥24 + 5𝑥25 + 5𝑥34 + 6𝑥35 + 6𝑥46 + 4𝑥47 + 8𝑥48 + 4𝑥49 + 3𝑥56+ 6𝑥57 + 7𝑥58 + 7𝑥59

Restricciones:

𝑥14 + 𝑥15 ≤ 450

𝑥24 + 𝑥25 ≤ 600

𝑥34 + 𝑥35 ≤ 380

−𝑥14 − 𝑥24 − 𝑥34 + 𝑥46 + 𝑥47 + 𝑥48 + 𝑥49 + 𝑥4𝑦 = 0

−𝑥15 − 𝑥25 − 𝑥35 + 𝑥56 + 𝑥57 + 𝑥58 + 𝑥59 + 𝑥5𝑦 = 0

𝑥46 + 𝑥56 = 300

𝑥47 + 𝑥57 = 300

𝑥48 + 𝑥58 = 300

𝑥49 + 𝑥59 = 400

𝑥4𝑦 + 𝑥5𝑦 = 130

3. Resuelva el programa lineal para determinar el plan de envió óptimo

COSTOS

PLANTAS P1 (1) P2 (2) P3 (3) A1 (4) A2 (5) C1 (6) C2 (7) C3 (8) C4 (9) X (10)

P1 (1) -100000000 -100000000 -100000000 4 7 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000

P2 (2) -100000000 -100000000 -100000000 8 5 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000

P3 (3) -100000000 -100000000 -100000000 5 6 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000

A1 (4) -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 6 4 8 4 0

A2 (5) -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 3 6 7 7 0

CLIENTESPLANTAS ALMACENES


P1 (1) 0 0 0 450 0 0 0 0 0 0

P2 (2) 0 0 0 0 600 0 0 0 0 0

P3 (3) 0 0 0 380 0 0 0 0 0 0 $ 12.500,00

A1 (4) 0 0 0 0 0 0 300 0 400 130

A2 (5) 0 0 0 0 0 300 0 300 0 0

COSTOS


P1 (1) -100000000 -100000000 -100000000 4 7 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000

P2 (2) -100000000 -100000000 -100000000 8 5 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000

P3 (3) -100000000 -100000000 -100000000 5 6 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000

A1 (4) -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 6 4 8 4 0

A2 (5) -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 -100000000 3 6 7 7 0

OFERTA

PLANTAS P1 (1) P2 (2) P3 (3) A1 (4) A2 (5) C1 (6) C2 (7) C3 (8) C4 (9) X (10) LO ENVIADO <= LO PRODUCIDO

P1 (1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 450 <= 450

P2 (2) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 600 <= 600

P3 (3) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 380 <= 380

A1 (4) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A2 (5) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

DEMANDA


P1 (1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

P2 (2) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

P3 (3) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A1 (4) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A2 (5) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

300 300 300 400 130 LO RECIBIDO

= = = = = =

300 300 300 400 130 LO SOLICITADO

0 = 0

0 = 0

PLANTAS ALMACENES CLIENTES

RESTRICCIONES ADICIONALES

CLIENTES

PLANTAS ALMACENES CLIENTES

MINIMIZAR

COSTOS DE

PRODUCCIO

ALMACENES CLIENTESPLANTAS

PLANTAS ALMACENES

Como se puede ver en la respuesta que nos proporciona el Solver, el valor de $

12500 es el valor mínimo para el transporte con el transbordo incluido. Existe un

valor de 130 que se le considera como inventario debido a que al inicio la oferta

era mayor que la demanda, y para igualar el modelo se debe aumentar los 130.

Ejercicio 19

Adirondack Paper Mills, Inc. opera fábricas de papel en Augusta, Maine y Tupper

Lake, Nueva York. Las instalaciones de almacenes se localizan en Albany,

Nueva York y Portsmouth, New Hampshire. Los distribuidores se localizan en

Boston, Nueva York y Filadelfia. Las capacidades de la planta y las demandas

de los distribuidores para el mes próximo son las siguientes:

Los costos unitarios de transporte (en $) para los envíos desde las dos plantas

a los dos almacenes, y desde éstos a los tres distribuidores son los siguientes:

a. Trace la representación de red del problema de Adirondack Paper Mills.

b. Formule el problema de Adirondack Paper Mills como un problema de

programación lineal.

1. Grafico

2. Organizar en tablas

Destinos (costos unitarios de transporte (en $))

Origenes Albany Portsmouth Boston Nueva York Filadelfia Oferta

Augusta 7 5 x x x 300

Tupper Lake 3 4 x x x 100

Albany x x 8 5 7

Portsmouth x x 5 6 10

Demanda 150 100 150

3. Función objetivo

Minimizar costos de transporte = Costos unitarios de transporte * números de

rutas de disttribución

Min C = 7X13 + 5X14 + 3X23 + 4X24 + 8X35 + 5X36 + 7X37 + 5X45 + 6X46 + 1X47

4. Definir las variables de decisión

X13 = # de rutas de distribución de Augusta – Albany

X14 = # de rutas de distribución de Augusta - Portmouth

X23 = # de rutas de distribución de Tupper Laker - Albany

X24 = # de rutas de distribución de Tupper Laker – Portmouth

X35 = # de rutas de distribución de Albany – Boston

X36 = # de rutas de distribución de Albany – Nueva York

X37 = # de rutas de distribución de Albany – Filadelfia

X45 = # de rutas de distribución de Portmounth – Boston

X46 = # de rutas de distribución de Portmounth – Nueva York

X47 = # de rutas de distribución de Portmounth – Filadelfia

5. Función objetivo en base de las variables de decisión

Min C = 7X13 + 5X14 + 3X23 + 4X24 + 8X35 + 5X36 + 7X37 + 5X45 + 6X46 + 1X47

6. Restricciones

Restricciones del nodo de origen

X13 + X14 ≤ 300

X23 + X24 ≤ 100

Restricciones del nodo de transbordo

- X13 - X23 + X35 + X36 + X37 = 0

- X14 - X24 + X45 + X46 + X47 = 0

Restricciones del nodo de destino

X35 + X45 = 150

X36 + X46 = 100

X37 + X47 = 150

7. Modelo Matemático

Función objetivo

Min C = 7X13 + 5X14 + 3X23 + 4X24 + 8X35 + 5X36 + 7X37 + 5X45 + 6X46 + 1X47

s.a.

X13 + X14 ≤ 300 nodo de origen

X23 + X24 ≤ 100 nodo de origen

- X13 - X23 + X35 + X36 + X37 = 0 nodo de transbordo

- X14 - X24 + X45 + X46 + X47 = 0 nodo de transbordo

X35 + X45 = 150 nodo de destino



8. Solución Solver

c. Resuelva el programa lineal para determinar el programa de envío de costo

mínimo para el problema.

Minimizar costo de transporte $ 3.200,00

Minimizar costo de transporte

Rutas de distrib. X13 X14 X23 X24 X35 X36 X37 X45 X46 X47

costos unitarios 7 5 3 4 8 5 7 5 6 1

Rutas de distrib. X13 X14 X23 X24 X35 X36 X37 X45 X46 X47

# de rutas de distrib. 0 300 100 0 0 100 0 150 0 150

Resctricciones

Nodo de Origen

Augusta 1 1 300 = 300

Tupper Lake 1 1 100 = 100

Nodo de transbordo

Albany -1 -1 1 1 1 0 = 0

Portmounth -1 -1 1 1 1 0 = 0

Nodo de destino

Boston 1 1 150 = 150

Nueva York 1 1 100 = 100

Filadelfia 1 1 150 = 150

$ 3.200,00

CASO 2

Dibujar nodos de origen y destino

Asignar capacidades y demandas

En este caso la oferta es mayor que la demanda

Oferta = 50000

Demanda = 41260

Equilibrar modelos (nodos ficticios)

Definir fórmula para los costos

MIN Cu= COSTOS DE TRANSPORTE

Cu=Costos de producción + Costos de transporte planta-centro distribución+Costos de

transporte centro de distribución-clientes

Cu= #medidoresElPasto-FortWorth*CostoElPasto-FortWorth+#medidoresElPasto-

SantaFe*CostoElPasto-SantaFe+#medidoresElPasto-LasVegas*CostoElPasto-LasVegas+

#medidoresSanBernardino-SantaFe*CostoSanBernardino- SantaFe+#medidoresSanBernardino

-LasVegas*CostoSanBernardino-LasVegas+#medidoresFortWorth-Dallas*CostoFortWorth-

Dallas+#medidoresFortWorth-SanAntonio*CostoFortWorth-SanAntonio+#medidoresFortWorth-

Wichita*CostoFortWorth-Wichita+#medidoresFortWorth-KansasCity*CostoFortWorth-

KansasCity+#medidoresSantaFe-Denver*CostoSantaFe-Denver+#medidoresSantaFe-

SaltLakeCity*CostoSantaFe-SalLakeCity+#medidoresSantaFe-Phoenix*CostoSantaFe-

Phoenix+#medidoresLasVegas-LosÁngeles*CostoLasVegas-LosÁngeles

+#medidoresLasVegas -SanDiego*CostoLasVegas-SanDiego

Cu= #medidoresElPasto-FortWorth*3,2+#medidoresElPasto-

SantaFe*2,2+#medidoresElPasto-LasVegas*4,2+#medidoresSanBernardino-

SantaFe*3,9+#medidoresSanBernardino-LasVegas*1,2+#medidoresFortWorth-Dallas*0,3+ #

medidoresFortWorthSanAntonio*2,1+#medidores FortWorth-Wichita*3,1+#medidoresFortWorth-

KansasCity*4,4+#medidoresSantaFeDenver*2,7+#medidoresSantaFe-SaltLakeCity*4,7

+#medidoresSantaFe-Phoenix*3,4+#medidoresLasVegas-LosÁngeles*2,1+#medidores

LasVegas -SanDiego*2,5

DEFINIR VARIABLES DE DECISIÓN

X1 #medidoresElPasto-FortWorth UNIDADES

X2 #medidoresElPasto-SantaFe UNIDADES

X3 #medidoresElPasto-LasVegas UNIDADES

X4 #medidoresSanBernardino-SantaFe UNIDADES

X5 #medidoresSanBernardino-LasVegas UNIDADES

X6 #medidoresFortWorth-Dallas UNIDADES

X7 #medidoresFortWorth-SanAntonio UNIDADES

X8 #medidoresFortWorth-Wichita UNIDADES

X9 #medidoresFortWorth-KansasCity UNIDADES

X10 #medidoresSantaFe-Denver UNIDADES

X11 #medidoresSantaFe-SaltLakeCity UNIDADES

X12 #medidoresSantaFe-Phoenix UNIDADES

X13 #medidoresLasVegas-LosÁngeles UNIDADES

X14 #medidoresLasVegas-SanDiego UNIDADES

DEFINIR LA FUNCIÓN OBJETIBO EN FUNCION DE LAS VARIABLES DE

DECISIÓN

Cu=3,2*X1+2,2*X2+4,2*X3+3,9*X4+1,2*X5+0,3*X6+2,1*X7+3,1*X8+4,4*X9+2,

7*X10+4,7*X11+3,4*X12+2,1*X13+2,5*X14

RESTRICCIONES

Número de medidores a producir por planta El Pasto

X1+X2+X3<=30000

Número de medidores a producir por planta San Bernardino

X4+X5<=20000

Equilibrio número de medidores distribuidos por Fort Worth

X1-X6-X7-X8-X9=0

Equilibrio número de medidores distribuidos por Santa Fe

X2+X4-X10-X11-X12=0

Equilibrio número de medidores distribuidos por Las Vegas

X3+X5-X13-X14=0

Restricciones por demanda de clientes

X6 = 6300

X7 = 4880

X8 = 2130

X9 = 1210

X10 = 6120

X11 = 4830

X12 = 2750

X13 = 8580

X14 = 4460

ESTRUCTURA CUADRO DE TRANSPORTE

RESOLVER MEDIANTE SOLVER

1. Si la empresa no cambia su estrategia de distribución actual ¿Cuáles

serán los costos de distribución para el trimestre siguiente?

Los costos de distribución son $ 620,770

2. Supongamos que la empresa está dispuesta a considerar excluir las

limitaciones de los centros de distribución: es decir los clientes podrían ser

atendidos por cualquier de los centros de distribución para los cuales se

dispone de los costos. ¿Los costos se pueden reducir? ¿Por cuánto?

Si se puede reducir los costos en 600,942 dólares

3. La empresa quiere explorar la posibilidad de satisfacer parte de la demanda

de los clientes directamente desde las plantas de producción. En particular el

costo de envió es $ 0,30 por unidad desde San Bernardino a Los Ángeles y

de $0,70 desde San Bernardino a San Diego. EL costo de los envíos directos

desde El paso a San Antonio es $ 3,50 por unidad. ¿Se pueden reducir aún

más los costos de distribución al considerar estos envíos directos desde la

planta a los clientes?

Si se pueden reducir más los costos de envió a 553,534 dólares

4. Durante los próximos cinco años. Darby anticipa un crecimiento moderado

(5000 medidores) hacia el norte y el oeste. ¿Recomendaría usted que

considere la expansión de la planta en este momento?

Considerando que la cantidad de medidores suministrados por la empresa es

de 50000, para el caso de menor costo de transporte se tiene un total de 41260

unidades lo cual implica que:

Caso de crecimiento

Total de unidades disponibles 50000

Total de unidades producidas 41260

Unidades faltantes 8740

Crecimiento estimado 5000

Total de unidades sobrantes 3740

Por lo tanto, no es necesario la expansión de la compañía ya que la capacidad

de producción actual permite el incremento estimado y mantiene un sobrante

de crecimiento de 3740 para un futuro, para lo cual hay que considerar los

centros de distribución para mantener los costos de transporte y envió reducido.

investigacion operativa

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