investigacion operativa ii (1)

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  • Excelencia Acadmica

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    NDICE Pg.

    PRESENTACION UNIDAD 1: PROGRAMACION LINEAL ENTERA .......... 07 1.1 Introduccin.. ........... 08 1.2 Clasificacin de los Modelos de Programacin Lineal Entera ............. 09 1.3 Mtodos de solucin para resolver problemas de Programacin Lineal Entera ............ 09 1.4 Relajacin PL.. ............. 10 1.5 Aplicaciones de Problemas de Programacin Entera.. ............. 11 1.6 Programacin Lineal Entera: El Enfoque Grfico. .............. 16 1.7 Programacin Lineal Entera: Un Enfoque Conceptual ................. 16 1.7.1 Enumeracin de las soluciones enteras posibles ................ 16 1.7.2 El mtodo de ramificacin y acotamiento: Un Enfoque Concep- tual . ............ 17 1.7.3 Programacin Lineal Entera: Uso de la computadora. ............. 17 1.7.4 Resolucin de Problemas de Programacin Lineal Entera ............. 35 UNIDAD 2: PROGRAMACION CUADRATICA ............ 43 2.1 Introduccin. ............. 43 2.2 Programacin Cuadrtica. ............. 44 2.3 Programacin convexa separable 44 2.3.1 Formulacin del modelo de cartera .......... 52 UNIDAD 3: PROGRAMACION DINAMICA 61 3.1 Introduccin. ............. 61 3.2 Caractersticas de un Problema de Programacin Dinmica ....... 62 3.3 Modelos de Programacin Dinmica. . ............ 62 3.3.1 El problema de la diligencia. ............ 63 3.3.2 Terminologa y notacin bsica ............. 63 3.3.3 Ingresando el problema al WINQSB. .......... 64 3.3.4 Problema de la mochila o canasta de equipaje. ............. 66 3.3.5 Programacin de produccin e inventario.. ............. 69 UNIDAD 4: MODELOS DE INVENTARIO ...... 73 4.1 Introduccin... ........... 73 4.2 Modelo de Inventario Generalizado.. ............... 74 4.3 Modelos Deterministas ................... 75 4.4 Modelo Estocstico de un solo artculo (CPE) ................ 76 4.5 Problemas de Inventario con el WINQSB ................... 78 4.5.1 Ejemplo de un Problema de Cantidad Econmica de la Orden (EOQ) para Demanda Determinstica ................ 79 4.5.2 Ejemplo de un Problema con Demanda Estocstica para un solo perodo ............. 84

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    UNIDAD 5: MODELOS DE COLAS.. ...... 89 5.1 Introduccin.... .......... 89 5.2 Definiciones ........... 89 5.3 Introduccin a la Teoras de Colas ................... 90 5.3.1 Origen .................. 90 5.3.2 Modelo de formulacin de colas ..................... 91 5.3.3 Objetivos de la Teora de Colas .................. 92 5.3.4 Elementos existentes en un modelo de colas ...................... 92 5.3.5 El proceso de llegada. .............. 95 5.3.6 El proceso de servicio. .............. 96 5.3.7 Modelos de rendimiento para evaluar un sistema de colas. .............. 97 5.3.8 Algunos modelos de rendimiento comunes .................. 97 5.3.9 Relaciones entre medidas de rendimiento ............... 98 5.4 Anlisis de un sistema de colas de un solo canal de una sola lnea con llegada exponencial y proceso de servicio (M/M/1).. ............. 100 5.4.1 Clculo de las medidas de rendimiento ............. 101 5.4.2 Interpretacin de las medidas de rendimiento... ............. 103 5.5 Anlisis de un sistema de colas de canal mltiple de una sola lnea con llegada exponencial y procesos de servicio (M/M/s). ............. 105 5.5.1 Clculo de las medidas de rendimiento.. ............. 105 5.5.2 Interpretacin de las medidas de rendimiento ............ 108 5.6 Aplicaciones con el WINQSB.. ............ 109 5.6.1 Los campos requeridos.. ............ 109 UNIDAD 6: SIMULACION. ......... 115 6.1 Introduccin ......... 115 6.2 Etapas para realizar un estudio de simulacin ............. 115 6.3 Modelos de simulacin.. ............. 117 6.3.1 Modelo terico. ..... 117 6.3.2 Modelo conceptual. ............. 117 6.3.3 Modelo sistmico . 117 6.4 Simulacin por computadora.. ............. 118 6.5 Simulacin en Informtica ............ 118 6.6 Simulacin en la preparacin... 119 6.7 Simulacin en la Educacin ............. 119 6.8 Simulacin en las Ciencias Naturales.120 6.9 Simulacin Mdica..120 6.10 Simulacin con el WINQSB.. ...120 6.10.1 Ejemplo de simulacin.... 120 6.10.2 Analizando los modelos.. 124 6.10.3 Simulacin en modo grfico. . 127 BIBLIOGRAFA ............ 129

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    PROGRAMACION LINEAL ENTERA

    Al finalizar el estudio del presente fascculo el estudiante

    Cita varios ejemplos de programacin lineal entera aplicados a problemas propios de la administracin

    Modela varios problemas propios de la administracin como problemas de programacin lineal entera

    Resuelve problemas de programacin lineal entera por el mtodo de ramificacin y acote

    1.1- Introduccin Sus pioneros fueron Wagner (1950) y Manne (1959). Tradicionalmente estos modelos se han considerado como subclases de la programacin lineal, sin embargo, las variables de decisin que aparecen en ellos slo toman valores enteros, por lo que realmente deben considerarse como problemas de programacin entera. El nmero de modelos lineales enteros y sus mtodos de solucin son en la actualidad bastante extenso, lo que nos ha llevado a hacer una seleccin considerando aquellos que creemos ms interesantes y que aparecen con mayor frecuencia en la realidad.

    La Programacin Lineal Entera (PLE) ha llegado a ser un rea muy especializada de la ciencia administrativa. Se trata de formular y solucionar problemas de programacin lineal con la particularidad de que alguna o todas las variables asuman valores enteros. La magnitud del rendimiento y la asignacin de recursos asociados con cada unidad del problema aconsejan determinar la mejor solucin entera posible. Muchos problemas usan variables enteras para indicar decisiones lgicas.

    En los problemas de Programacin Lineal (PL) se permite a las variables

    tener valores fraccionarios y conforme al principio de que todo lo que est permitido ocurre, se deben esperar las respuestas fraccionarias. Las variables de decisin en el mundo real a menudo deben ser enteras.

    Con sentido prctico, muchas soluciones aceptables para el administrador se

    obtiene mediante redondeo. Hay muchos problemas importantes en los que el

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    redondeo hacia los requerimientos enteros en los problemas reales simplemente no funciona. El redondeo no siempre conduce a soluciones factibles.

    Los cientficos de la administracin han advertido la importancia de los

    problemas de PLE desde hace aos, y se ha dedicado una buena cantidad de trabajo y tiempo para investigar la solucin a estos problemas. Dichos esfuerzos han rendido algunos dividendos y se ha producido un marcado progreso en esta rea durante los ltimos 10 aos. Muchos problemas que se resuelven fcilmente como problemas se PL llegan a ser irresolubles para propsitos prcticos cuando se exige que las variables de decisin sean enteras.

    1.2 Clasificacin de los Modelos de Programacin Lineal Entera

    La PLE es un trmino general para los modelos de programacin matemtica

    que presentan condiciones de integralidad (condiciones que estipulan que algunas o todas las variables de decisin deben tener valores enteros). Atendiendo al tipo de variables se clasifican en:

    a) Programas lineales enteros puros (PLE): son aquellos en que todas

    las variables de decisin nicamente pueden tomar valores enteros. Tambin se distinguen dentro de estos los programas totalmente enteros como aquellos en que tanto las variables como todos los coeficientes que intervienen en el programa han de ser enteros. Por ejemplo:

    Min z = 6x1 + 5x2 + 4x3 s.a. 108x1 + 92x2 + 58x3 576 7x1 + 18x2 + 22x3 83 x1, x2, x3 0 y enteros b) Programas lineales enteros mixtos (PLEM): son aquellos en el que

    slo se requiere que algunas variables tengan valores enteros mientras que otras pueden asumir cualquier nmero no negativo (es decir, cualquier valor continuo). Por ejemplo:

    Min z = 6x1 + 5x2 + 4x3

    s.a. 108x1 + 92x2 + 58x3 576 7x1 + 18x2 + 22x3 83 x1, x2, x3 0 ; x1 y x2 enteros c) Programas lineales enteros binarios (PLEB): en estos se restringe el

    valor de las variables a 0 y 1. Son de particular inters debido a que se pueden usar las variables 0 1 para representar decisiones dicotmicas (si o no). Diversos problemas de asignacin, ubicacin de plantas, planes de produccin y elaboracin de cartera, etc. son de programacin lineal entera 0 1. Por ejemplo:

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    Max z = 40x1 + 70x2 + 80x3 + 100x4 s.a. 10x1 + 30x2 + 10x3 + 20x4 50 5x1 + 20x2 + 20x3 + 10x4 45 20x1 + 10x2 + 27x3 + 40x4 70 10x1 + 10x2 + 20x3 + 20x4 40 10x2 + 10x3 + 20x4 30 xi = 0 o 1 ; i = 1, , 4

    Atendiendo al criterio del tipo de programa: a) Programa lineal entero directo: si el programa de decisin involucra

    variables enteras. b) Programa lineal entero codificado: cuando se trata de un problema

    que contiene adems de aspectos cuantitativos, alguna consideracin de tipo cualitativo, y por ello para tratar este tipo de aspectos se requiere el