investigacion operativa ii

INVESTIGACION OPERATIVA II

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 1

De los problemas propuestos del capitulo 7 resuelva los problemas 2,9, 13,21, 33, 36, y 44.

Problema 2

Encuentre las soluciones que satisfacen las siguientes restricciones:

a. 4 x1+2 x2≤16

Serie 1

f(x)=-2*x+8; R²=1

Relleno 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

x

y

b. 4 x1+2 x2≥16

Serie 1

f(x)=-2*x+8; R²=1

Relleno 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

x

y

c. 4 x1+2 x2=16

Problema 9

Identifique la región factible parta el siguiente conjunto de restricciones:

3 x1−2x2≥0

2 x1−1x2≤200

1 x1≤150

x1 , x2≥0

Problema 13

Considere el siguiente problema de programación lineal:

Max 1 x1+2 x2

s.a1 x1≤5

1 x2≤4

2 x1+2 x2=12

x1 , x2≥0

a. Muestre la región factible.Intersecciones de las restricciones con los ejes:

Punto A: (2;4)

1 x2=4

x2=4

2 x1+2 x2=12

x1=12−2(4)

2=2

Punto B: (5; 1)

0 66 0

1 x1=5

x1=5

2 x1+2 x2=12

x1=12−2(5)

2=1

c. Encuentre la solución optima usando el procedimiento grafrico.

punto

A 2 4 10B 5 1 7

Solución optima x1=2 x2=4

PROBLEMA21

EZ-Rider Lady-Sport DisponiblesMotor (horas de manufactura)Cuadros de motocicletaPruebas (horas)

6.0

2.0

3.01.02.5

2100280

1000

a. Formule un modelo de programación lineal que pueda usarse para, determinar la cantidad de unidades de cada modelo que deberían producirse para maximizarla contribución total a la utilidad.

x1 Cantidad de motocicletas modelo EZ-Rider

x2Cantidad de motocicletas modelo Lady-Sport

Max 2400 x1+1800 x2

s.a6 x1+3x2≤2100

1 x2≤280

2 x1+2.5 x2≤1000

x1 , x2≥0

b. Resuelva gráficamente el problema cuá les la solución óptima?

Restricción 1 Restricción 3x1 x2 x1 x2

0 700 0 400350 0 500 0

Punto A: (0;280)

Punto B: (150;280)

1 x2=280

x2=280

2 x1+2,5 x2=1000

x1=1000−2,5(280)

2=150

Punto C: (250; 200)

2 x1+2,5 x2=1000

6 x1+3x2=2100

6 x1+3x2−3 (2 x1+2,5 x2 )=21000−3 (1000 )

−4,5x2=−9000

x2=200

x1=1000−2,5(200)

2=250

Punto C: (350;0)

punto2400 x1+1800 x2

A 0 280 504000B 150 280 864000

250 200 960000350 0 840000

Solución optima x1=250 x2=200

Esto es, 250 unidades del modelo EZ-Rider, y 200 unidades del modelo Lady-Sport

c. ¿Cuál es restricciones son confinantes?

6 X 1+3 X 2=6 (250)+3(200)=2100 confinante

1 X 1=1 (250 )=250<280no es confinante

2 X 1+2,5 x2=2 (250 )+2,5 (200 )=1000confinante

PROBLEMA 33

Para el programa lineal

Min 6 x1+4 x2

s.a2 x1+1 x2≥12

x1+1x2≤10

1 x2≤4

x1 , x2≥0

a. Escriba el problema en forma estándar. 6 x1+4 x2

2 x1+1 x2−S1=12

1 x1+1 x2−¿ S2=10 ¿

1 x2+¿S 3=4¿

x1 x2 , S1 , S2 , S3≥0

b. Resuelva el problema usando el procedimiento de solución gráfica.c.

Restricción 1 Restricción x1 x2 x1 x2

0 12 0 106 0 10 0

Punto A: (6;4)

Xl+X 2=1

1 x2=4

x2=4

1 x1∗¿1x2=10¿

Punto B: (10; 0)

Solución óptima:x1=6 x2=4

c. ¿Cuáles son los valores de las variables de holgura y de excedente?

2 Xl+ lx 2+Sl=2(6)+1(4 )−Sl=12

Sl=16−12=4

lX 1+lx 2−S2=1(6)+1(4 )−S2=10

S2=6+4−10=¿

1 x2+S3=1 ( 4 )+S3=4

S3=0

PROBLEMA 36

Cereal. Fibradietética (gramos)

Grasa (gramos)

Proteínas (gramos)

A

B

2

1,5

2

3

4

3

a. Formule el modelo de programación lineal para esta situación.

x1Cantidad de onzas del cereal A

x2Cantidad de onzas del cereal B

Min 0.02 x1+0.025x2

s.ax1+ x2=1

2 x1+1.5 x2≥1.7

2 x1+3 x2≤2.8

4 x1+3 x2≤3.6

x1 , x2≥0

punto6 x1+4 x2

A 6 4 52B 10 0 60

b.Resuelva el problema usando el procedimiento de solución gráfica.


0 1 0 1,13331 0 0.85 0


0 0.9333 0 0.93331,4 0 0.9 0

punto0.02 x1+0.025x2

A 0.4 0.6 0.023B 0.6 0.4 0.0233

Solución óptima:x1=0. 6 x2=0.4

c. ¿Cuálesson los valores de las variables de holgura y de excedente?

2 x1+1,5 X 2−52=2(0,6)+1,5(0,4 )−52=1,7

s2=−1,7+2(0,6)+1,5(0,4 )=0,1

2 x1+3 X 2+53=2(0,6)+3(0,4 )+53=2,8

S3=2,8−2(0,6)−3(0,4)=0,4

4 x1+3 x2+54=4(0,6)+3(0,4)+54=3,6

S4=3,6−4 (0,6)−3(0,4)=O

d. SiHealthtech comercializael nuevo bocadilloen un paquete de 8 onzas?cuál es el costo por paquete?

8(0,02x1 + 0,025x2) = 8(0,02* 0,6 + 0,025 * 0,4) =$0,176

PROBLEMA 44

x1 Pies cuadrados asignados a las marcas nacionales

x2 Pies cuadrados asignados a las marcas genéricas

a. Las marcas nacionales son más rentables que las marcas genéricas. a > b

Max ax1+b x2

s.ax1+ x2≤200

x1≥120

x2≥1000

x1 , x2≥0

Punto A: (120; 80)

Xl =120

Punto B: (120; 20)

Xl =120

X2 =20

Punto C: (180; 20)

X2 = 20

Soluciónóptima: Xl = 180 X2 =20

b. Ambasmarcas son igual de rentables. a =b

Existen dos soluciones óptimas:

Xl = 180 X2 = 20

Xl = 120 X2 = 80

c. la marca genérica es más rentable que la marca nacional.

Soluciónóptima: Xl = 120 X2 = 80

CAPíTULO 8

PROBLEMA 2

Considere el programa lineal en el problema 1. Elvalor de la solución óptima es 27. Suponga que el lado derecho de la restricción 1 se incrementa de 10 a 11.

A B Maximizar 3 2 28,8 Restricción 1 1 1 10 <= 11Restricción 2 3 1 24 <= 24Restricción 3 1 2 16 <= 16 Solución 6,4 4,8

a. Use el procedimiento de solución gráfica para encontrar la nueva solucion óptima

SOLUCiÓN CON El LADO DERECHODELA PRIMERA RESTRICCION IGUAL A 10.

Celdas cambiantes

Valo

rGradient

e Coeficiente Aumento Aumento

Celda Nombre Igual reducido objetivopermisibl

epermisibl

e$B$8 Solución A 6,4 0 3 3 2$C$8 Solución B 4,8 0 2 4 1

Restricciones

Valo

r Sombra Restricción Aumento Aumento

Celda Nombre Igual preciolado

derechopermisibl

epermisibl

e$D$4 Restricción 1 10 0 11 1E+30 0$D$5 Restricción 2 24 0,8 24 24 16$D$6 Restricción 3 16 0,6 16 32 8

Celdas cambiantes

ValorGradient

e Coeficiente Aumento Aumento

Celda Nombre Igual reducido objetivopermisibl

epermisibl

e

$B$8 Solución A 6,4 0 3 3 2$C$8 Solución B 4,8 0 2 4 1

Restricciones Valor Sombra Restricción Aumento Aumento

Celda Nombre Igual preciolado

derechopermisibl

epermisibl

e$D$4 Restricción 1 10 0 11 1E+30 1$D$5 Restricción 2 24 0,8 24 24 16$D$6 Restricción 3 16 0,6 16 32 8

b. Use la solución del inciso A para determinar el precio dual para la restriccion

Precio sombra= 0

c.Lasolución de computadora de The Management Scientist parael progrma lineal en el problema 1 proporciona la siguiente información del rango del lado derecho:

Restricción Limite inferior Valor Actual Limite superior1 8 10 11,22 18 24 303 13 16 Sin limite superior

¿Qué le dice la información del rango del lado derecho para la restricción 1 acerca del precio dual para esa restricción?

Esta informacion no dice que el rango del lado derecho deJa primera restricción es 8 a 11,2; en tanto el lado derecho permanezca dentro de este rango; es aplicable el precio duál de 1,5

d. Elprecio dual para la restricción 20 e s0,5. Usando este precio dual y la información del rango del lado derecho del incisoc, ¿qué conclusión puede extraerse acerca del efecto de los cambios aliado derecho de la restricción 21

La solución óptima se incrementará 0,5 unidades, para cada unidad de incremento en el lado derecho de la restricción 2 en tanto el lado derecho esté entre 18 y 30.

PROBLEMA 7

U H Maximizar 3 5 8400 Fondos disponibles 25 50 80000 <= 80000Riesgo máximo 0,5 0,25 700 <= 700Máximo de O.S. Oil 1 800 <= 1000 Solución 800 1200

SOLUCiÓN (SOLVER):

Celdas cambiantes

Valor

Gradiente

Coeficiente

Aumento

Aumento

Celda Nombre

Igual reducido objetivo

permisible

permisible

$B$8 Solución U 800 0 3 7 0,5$C$8 Solución H

1200 0 5 1 3,5

Restricciones

Valor Sombra

Restricción

Aumento

Aumento

Celda Nombre

Igual precio

lado derecho

permisible

permisible

$D$4

Fondos disponibles

80000

0,093333333 80000 60000 15000

$D$5 Riesgo máximo 700

1,333333333 700 75 300

$D$6

Máximo de O.S. Oil 800 0 1000 1E+30 200

a. ¿Cuáles la solución óptima y cuál es el valor del rendimiento anual total?

U =800 H = 1200

b. ¿Cuáles restricciones confinan a la solución óptima? ¿Cuáles su interpretación de estas restricciones en función del problema?

Las dos primeras restricciones confinan la solucion optima; esto significa (con la solución óptima actual) que, los fondos disponibles se agotan completamente, yel riesgo es el máximo permitido.

c. ¿Cuálesson los precios duales para las restricciones? Interprete cada una.

Por cada dólar adicional que se invierta, el interés anual total crecerá $0,0933, en tanto el lado derecho de la restricción esté entre $65000 y $140000

Así mismo, por cada unidad adicional que se permita en el riesgo máximo, el interés se incrementará $1,3333, entoncesdicho riesgo esté entre 400 y 775.

d. ¿Sería beneficioso incrementar la cantidad máxima invertida en U.S.Oil?¿Por qué?

No sería beneficioso; ya que en primer lugar su precio cumbre es cero, lo que significa que de incrementarse la cantidad máxima invertida en U.S. Oil, no tendrá efecto en el interés anual total. Además se oberva que la solución óptima actual no agota por completo este recurso.

PROBLEMA8

Remítasea la figura8.16 (texto guía), la cual muestra la solución por computadora del problema 7.

a. ¿Cuánto tendría que aumentar el rendimiento paraU.S.Oilantes de que fuera benéfico incrementar la inversión en esta acción?

Más de $7,00

c. ¿Cuánto tendría que disminuir el rendimiento de esta acción? Huber Steel antes de que fuera benéfico reducir la inversión en Más de $3,50

c. ¿Cuánto se reduciría el rendimiento anual total sn el máximo de U.S.Oi!fuera reducido a 900 acciones?

Nose reduciría;se puede reducir hasta 200 acciones y el rendimiento es el mismo

PROBLEMA16

A C H Maximizar 3 5 4 4000 Cortado y teñido 12 10 8 14000 <= 18000Costura 15 15 12 18000 <= 18000Inspección y empaque 3 4 2 3800 <= 9000Modelo All-Pro 1 1000 >= 1000 Solución 1000 200 0

SOLUCION SOLVER

Valor

Gradiente

Coeficiente

Aumento

Aumento

Celda Nombre


permisible

permisible

$B$9 Solución A

1000 0 3 2 1E+30

$C$9 Solución C 200 0 5 1E+30 0$D$9 Solución H 0 0 4 0 1E+30

Restricciones

Valor Sombra

Restricción

Aumento

Aumento

Celda Nombre

Igual precio

lado derecho

permisible

permisible

$E$4 Cortado y teñido

14000 0 18000 1E+30 4000

$E$5 Costura

18000

0,333333333 18000 6000 3000

$E$6

Inspección y empaque

3800 0 9000 1E+30 5200

$E$7 Modelo All-Pro

1000 -2 1000 200 1000

a. ¿Cuántos balones de futbol americano de cada tipo deberá producir SupeÍ'Sportpara maximizar la contribución a la ganancia total? ...

AII-Pro =1000

College =200

High School = 0

b. ¿Cuálesrestricciones restringen la solucion óptima?

Costura y requerimiento de producción mínima de AII-Pro;tienen precio sombra cero

c. Interprete la holgura o el excedente o ambos en cada restricción.

Encorte y teñido hay 4000 minutos que no se usan; todo el tiempo de costura se está usando; 5200 minutos de tiempo de inspección y empaque no se usa 1sólo se produce el número mínimo del modelo AII-Pro

d. Interprete los rangos de los coeficientes de la función objetivo.

Para el coeficiente de AII-Pro: sin límite inferior hasta 5

Para el coeficiente de College: desde 5 hasta infinito (sin límite superior)

Para el coeficiente de High School: sin límite inferior hasta 4

PROBLEMA 17

Remítase a la solución por computadora del problema 16 en la figura 8.21 (texto guía)

Valor

Gradiente

Coeficiente

Aumento

Aumento

Celda Nombre


permisible

permisible

$B$9 Solución A

1000 0 3 2 1E+30

$C$9 Solución C 200 0 5 1E+30 0$D$9 Solución H 0 0 4 0 1E+30

Restricciones

Valor Sombra

Restricción

Aumento

Aumento

Celda Nombre

Igual precio

lado derecho

permisible

permisible

$E$4 Cortado y teñido

14000 0 18000 1E+30 4000

$E$5 Costura

18000

0,333333333 18000 6000 3000

$E$6

Inspección y empaque

3800 0 9000 1E+30 5200

$E$7 Modelo All-Pro

1000 -2 1000 200 1000

a. Lastasas de tiempo extra en el departamento de costura son $12 por hora. ¿Recomendaría que la compañía considere usar tiempo extra en ese departamento? Explique.

No esrecomendableusar tiempo extra en el departamento de costura. Cada hora extra incrementa la ganancia total en apenas $0,33, sin embargo el precio de cada hora de tiempo' extra es $12

b. ¿Cuáles el precio dual para la cuarta restricción? Interprete este valor para la administración.

El precio dual es -2. Esto significa que por cada balón adicional modelo High Schooll que se produzca, la ganancia dsiminuye $2,00

c. Observe que el costo reducido para..H,el balón de futbol americano HighSchool, es cero, pero Hno está en la solución conun.valor positivo. ¿Cuáles su interpretación de este valor?

Significa que si en este momento la contribución a la ganancia del balón High School mejora (aumenta) H tomará un valorpositivo.

d. Suponga que la contribución a la ganancia del balón de futbol americano Collegese incrementa en $1. ¿Cómo esperaría que cambie la solución?

La soluciónactualno cambiaría,pues puede incrementarse desde su valoractual,$3,00, hasta $5,00 ($2,00 más) sin que la solución óptima actual cambie

Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible permisible

PROBLEMA 21

X1 X2 X3 Maximizar 8 6 9 10800

Moldeadora 6 4 4 7200<= 7200

Trituradora 4 5 2 6300<= 6600

No más de 200 unidades 1 200

<= 200

Hasta 1000 unidades 1 600<= 1000

Hasta 1000 unidades 1 700<= 1000

Pedidos por 600 unidades 1 600

>= 600

Solución 600 700 200

SOLUCION

Celdas cambiantes

Valor

Gradiente

Coeficiente

Aumento

Aumento

Celda Nombre

Igual

reducido objetivo

permisible

permisible

$B$11 Solución X1 600 0 8 1 1E+30$C$11 Solución X2 700 0 6 3

0,666666667

$D$11 Solución X3 200 0 9 1E+30 3

Restricciones

Valor

Sombra

Restricción

Aumento

Aumento

Celda Nombre

Igual precio

lado derecho

permisible

permisible

$E$4 Moldeadora

7200 1,5 7200 240 2800

$E$5 Trituradora

6300 0 6600 1E+30 300

$E$6

No más de 200 unidades 200 3 200 700 100

$E$7 Hasta 1000 unidades 600 0 1000 1E+30 400$E$8 Hasta 1000 unidades 700 0 1000 1E+30 300$E$9

Pedidos por 600 unidades 600 -1 600 400

85,71428572

b. ¿Cuálesson los rangos de los coeficientesde la función objetivo para los tres componentes? Interprete estos rangos para la administración de la empresa.

Componente1: sin límite inferior hasta9

Componente2: desde 5,3333 hasta 9

Componente 3: desde 6 hastainfinito (sin límite superior)

c. ¿Cuálesson los rangos del lado derecho? Interprete estos rangos para la administración de la compañía.

Por cada hora adicional que se pudiera disponer en la moldeadora, la ganancia total se incrementará $1,50, en tanto el lado derecho de la restricción permanezcadentro 4400 a 7440.

No hay cambio en la contribución a la ganancia total, en caso de aumentar horas en la trituradora; esto en tanto el lado derecho de la restricción esté en el rango 6300 a infinito.

De permitirse producir más de 1000 unidades de los componentes 1 y 2, no hay variación en la ganancia total; los rangos dentro de los cuales es válida la afirmación anterior son, 600 sin límite superior y 700 sin límite superior para los componentes 1 y 2 respectivamente.

Encambio, por cada unidad adicional del componente 1, la ganancia total disminuye $1,00, esto mientras el lado derecho de la restricción esté entre 514,3 y 1000.

d. Sise pudiera disponer de más tiempo en la trituradora, ¿cuánto valdría la pena?

No vale la pena disponer de más tiempo en la trituradora.

e. Sise pudiera vender más unidades del componente 3 reduciendo el precio de venta en $4, ¿debería 'la fábrica reducir el precio?

Cada unidad adicional del componente 3 representa una contribución adicional a la ganancia total de $3,00, sin embargo el rango del coeficiente para el componente 3 es de $6,00 sin límite superior"por lo que de reducir a $4,00 el precio de venta del componente 3, habría que cargar con una pérdida de $2,00 que sí puede ser compensada con el ingreso adicional. En resumen se tendrá una ganancia adicionai de $1,00 por cada unidad producida por sobre las 200.

CAPíTULO 9

X1 X2

Maximizar 30 153284,210

526 Departamento A 1 0,35 100 <= 100Departamento B 0,3 0,2 36 <= 36Departamento C 0,2 0,5

47,15789474 <= 50

Solución77,89473

68463,15789

474

Celdas cambiantes

ValorGradient

eCoeficien

te Aumento AumentoCelda Nombre Igual reducido objetivo

permisible

permisible

$B$8 Solución X1

77,89473684 0 30

12,85714286 7,5

$C$8 Solución X2

63,15789474 0 15 5 4,5

Restricciones

Valor SombraRestricci

ón Aumento AumentoCelda Nombre Igual precio

lado derecho

permisible

permisible

$D$4

Departamento A 100

15,78947368 100 20

2,454545455

$D$5

Departamento B 36

47,36842105 36

0,627906977 6

$D$6

Departamento C

47,15789474 0 50 1E+30

2,842105263

Soluciónóptima: Xl = 77,89 X2 =63,16

b. Alcalcular la contribución a la utilidad por unidad, la administración no dedujo los costos de mano de obra debido

a que se consideran fijos para el próximo período de planeación. Sinembargo, suponga que puede programarse tiempo extra ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por hora de tiempo extra en cada departamento?

Departamento A: hasta $15,79

Departamento B: hasta $47,37

Departamento C: no se pagaría tiempo extra; no genera:ganancia adicional

PROBLEMA7

a. Utilice programación lineal para encontrar el efectivo mínimo necesario para financiar los pagos anuales de acuerdo.

F B1 B2 S1 S2 S3 S4 S5 S6Minimizar 1 0

Ano 1 1 0,0675 0,05125 1,04 190= 190Ano 2 0,0675 0,05125 1,04 215= 215Ano 3 1,0675 0,05125 1,04 240= 240Ano 4 1,05125 1,04 285= 285Ano 5 1,04 315= 315Ano 6 1,04 460= 460

Solucion 0 211,8087367 271,1058264 155,5853237 179,6237853 0 0 302,8846154 442,3076923

EFECTIVO MÍNIMO 650,1493673

Celda objetivo (Mínimo)

Celda Nombre

Valor original

Valor final

$K$2

Minimizar 0

1489,920024

Celdas cambiantes

Celda Nombre

Valor original

Valor final

$B$11

Solucion F 0

1489,920024

$C$11

Solucion B1 0 0

$D$11

Solucion B2 0

720,3878167

$E$11

Solucion S1 0

579,5322068

$F$11

Solucion S2 0

424,6333707

$G$11

Solucion S3 0

238,5385811

$H$11

Solucion S4 0 0

$I$11

Solucion S5 0

442,3076923

$J$11

Solucion S6 0 0

RestriccionesCelda Nombre

Valor de la celda Fórmula

Estado

Divergencia

$K$4 Ano 1 190

$K$4=$M$4

Opcional 0

$K$5 Ano 2 215

$K$5=$M$5

Opcional 0

$K$6 Ano 3 240

$K$6=$M$6

Opcional 0

$K$7 Ano 4 285

$K$7=$M$7

Opcional 0

$K$8 Ano 5 315

$K$8=$M$8

Opcional 0

$K$9 Ano 6 460

$K$9=$M$9

Opcional 0

d. Suponga que los pagos anuales se harán al final de cada año. reformule el modelo para ajustarse a este cambio.¿Cuánto ahorraría Hoxworth si pudiera negociarse este cambio?

F B1 B2 S1 S2 S3 S4 S5 S6Minimizar 1 0

Ano 1 1 0,0675 0,05125 1,04 190= 190Ano 2 0,0675 0,05125 1,04 215= 215Ano 3 1,0675 0,05125 1,04 240= 240Ano 4 1,05125 1,04 285= 285Ano 5 1,04 315= 315Ano 6 1,04 460= 460

Solucion 0 211,8087367 271,1058264 155,5853237 179,6237853 0 0 302,8846154 442,3076923

EFECTIVO MÍNIMO 650,1493673

Celda objetivo (Mínimo)Celd

a NombreValor

originalValor final

$K$2 Minimizar 0 0

Celdas cambiantesCeld

a NombreValor

originalValor final

$B$11 Solucion F 0 0$C$11

Solucion B1 252,5932382

211,8087367

$D$11

Solucion B2 299,6432818

271,1058264

$E$11

Solucion S1 151,5319598

155,5853237

$F$11

Solucion S2 175,5704214

179,6237853

$G$11

Solucion S3 199,6088829 0

$H$11

Solucion S4 0 0

$I$11

Solucion S5 0

302,8846154

$J$11

Solucion S6 442,3076923

442,3076923

RestriccionesCeld

a NombreValor de la

celda FórmulaEstad

oDiverge

ncia$K$4 Ano 1 190

$K$4=$M$4

Opcional 0

$K$5 Ano 2 215

$K$5=$M$5

Opcional 0

$K$ Ano 3 240 $K$6=$M Opcion 0

6 $6 al$K$7 Ano 4 285

$K$7=$M$7

Opcional 0

$K$8 Ano 5 315

$K$8=$M$8

Opcional 0

$K$9 Ano 6 460

$K$9=$M$9

Opcional 0

Inversión inidal =1,055'(211,81) -1(271,11).+ 155,59 = 650,15 mil

PROBLEMA15

X1r X1s X2r X2sMin 0,1 0,1 0,15 0,15 165000

al menos 40% de A -0,2 0,1 0>= 0cuando mucho 50% de B 0,1 -0,2 0<= 0demanda gasolina regular 1 1 800000>= 800000demanda gasolina súper 1 1 500000>= 500000

Solución 266666,6667 333333,3333 533333,3333 166666,6667

Celda objetivo (Mínimo)Celda Nombre

Valor original

Valor final

$F$2 Min 0 165000

Celdas cambiantesCelda Nombre

Valor original

Valor final

$B$9 Solución X1r 0

266666,6667

$C$9 Solución X1s 0

333333,3333

$D$9 Solución X2r 0

533333,3333

$E$9 Solución X2s 0

166666,6667


Valor de la celda Fórmula Estado

Divergencia

$F$4 al menos 40% de A 0

$F$4>=$H$4

Obligatorio 0

$F$5

cuando mucho 50% de B 0

$F$5<=$H$5

Obligatorio 0

$F$6

demanda gasolina regular 800000

$F$6>=$H$6

Obligatorio 0

$F$ demanda gasolina 500000 $F$7>=$ Obligato 0

7 súper H$7 rio

PROBLEMA 17a. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para esta aplicación de hacer o comprar. ¿Cuántos elementos de cada componente deberían manufacturarse y cuántos deberían comprarse?

xEM xSM xTM xEC xSC xTCMinimizar 38 11,5 6,5 51 15 7,5 368076,9231

5000 Liftmaster 1 1 5000= 50005000 Liftmaster 1 1 10000= 100005000 Liftmaster 1 1 5000= 5000Corte 3,5 1,3 0,8 21000<= 21000Laminado 2,2 1,7 15576,92308<= 25200Moldeado 3,1 2,6 1,7 22500<= 40800

Solución 5000 2692,307692 0 0 7307,692308 5000

b. ¿Cuálesel costo total del plan de manufactura y compra?Celda objetivo (Mínimo)

Celda Nombre

Valor original

Valor final

$H$2 Minimizar 0

368076,9231

Celdas cambiantesCelda Nombre

Valor original

Valor final

$B$11 Solución xEM 0 5000$C$11 Solución xSM 0

2692,307692

$D$11 Solución xTM 0 0$E$11 Solución xEC 0 0$F$11 Solución xSC 0

7307,692308

$G$11 Solución xTC 0 5000


Valor de la celda Fórmula Estado

Divergencia

$H$4

5000 Liftmaster 5000

$H$4=$J$4 Opcional 0

$H$5



$H$6



$H$7 Corte 21000

$H$7<=$J$7

Obligatorio 0

$H$8 Laminado 15576,92308

$H$8<=$J$8 Opcional

9623,076923

$H$9 Moldeado 22500

$H$9<=$J$9 Opcional 18300

d. ¿Cuánto debería estar dispuesto a pagar Frandecpor una hora de tiempo adicional en el departamento de moldeado?Nada, porque no es están usandolas 680 horas (40800 minutos) disponibles sino sólo 22500 minutos (375 horas)

e. Otro fabricante ha ofrecido vender estructuras a Frandec por $45 cada una. ¿Frandec podría mejorar su posición aprovechando esta oportunidad? ¿Por qué?

Celda objetivo (Mínimo)

Celda Nombre

Valor original

Valor final

$H$2 Minimizar 368076,9231 361500

Celdas cambiantesCeld

a NombreValor

originalValor final

$B$11 Solución xEM 5000

2285,714286

$C$11 Solución xSM 2692,307692 10000$D$11 Solución xTM 0 0$E$11 Solución xEC 0

2714,285714

$F$11 Solución xSC 7307,692308 0$G$11 Solución xTC 5000 5000

El costo se reduce de 368076,92 a 615000

PROBLEMA22

Resuelva el programa lineal formulado en el inciso a para determinar el programa de producción.

EPM1 EPM2 EPM3 EGM1 EGM2 EGM3 CM2 CM3Minimizar 20 24 32 15 28 35 18 36 5516000

80000 envases pequeños 1 1 1 80000= 8000080000 envases grandes 1 1 1 80000= 8000065000 envases carne 1 1 65000= 65000Horas máquina 1 0,033333333 0,04 2100<= 2100Horas máquina 2 0,022222222 0,025 0,033333333 2100<= 2100Horas máquina 3 0,016666667 0,019230769 0,022727273 1907,634033<= 2400

Solución 0 0 80000 52500 0 27500 63000 2000

¿Cuánto desperdicio se genera?¿Qué máquinas tienen capacidad ociosa?

Celda Nombre

Valor original

Valor final

$B$11 Solución EPM1 0 0$C$11 Solución EPM2 0 0$D$11 Solución EPM3 0 80000$E$11 Solución EGM1 0 52500$F$11 Solución EGM2 0 0$G$11 Solución EGM3 0 27500$H$11 Solución CM2 0 63000$I$11 Solución CM3 0 2000

Celda Nombre Valor original

Valor final

$J$2 Minimizar 0 5516000

Valor SombraRestricci

ón Aumento AumentoCelda Nombre Igual precio

lado derecho

permisible

permisible

$J$480000 envases pequeños 80000 32 80000

29541,95804 80000

$J$580000 envases grandes 80000 35 80000

25603,0303 27500

$J$665000 envases carne 65000 36 65000

21664,10256 2000

$J$7 Horas máquina 1 2100 -500 2100 11001024,121

212

$J$8 Horas máquina 2 2100 -540 210066,66666

667722,1367

521

$J$9 Horas máquina 31907,634

033 0 2400 1E+30492,3659

674Máquina 3: 2400 – 51908 =492 m.inutos

investigacion operativa ii

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