Investitions-controlling

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9.2

Ziele

Darstellung der Koordinationsprobleme im Rahmen der Ressourcenallokation bei asymmetrischer Informationsverteilung und Interessenkonflikten

Aufzeigen der Wirkungen verschiedener Anreizmechanismen bzw Entlohnungsschemata auf die Investitionsentscheidungen und Berichterstattung von Managern

Analyse der Eignung verschiedener Beurteilungsgrößen, wie zB Residualgewinn und ROI, für die Investitionssteuerung dezentraler Bereiche

Ermittlung optimaler Beurteilungsgrößen für die Investitionssteuerung bei ausreichenden und knappen Ressourcen sowie bei nichtfinanziellen Managerinteressen

9.3

Investitionscontrolling

ZielPlanung SteuerungKoordination Kontrolle von Investitionsprozessen im Unternehmen

Ergebnis Investitionsbudgets Erfolgsbudgets (im einperiodigen Fall)

Ziel der InvestitionsbudgetierungBestimmung der maximal verfügbaren Mittel für die einzelnen

Unternehmensbereiche Bestimmung optimaler Investitionsprogramme, Investitionsvolumina

9.4

Vorgehensweise

Basisstruktur eines Investitionsplanungsproblems und optimale Lösung

Performance-Größen und

Investitionsanreize

Asymmetrische Information über

Projekt

Ausreichende Finanzmittel

Ressourcen-präferenzen

Knappe Finanzmittel

Symmetrische Information über

Projekt

9.5

Basisstruktur eines Investitionsprogramms

Struktur der weiteren Betrachtung Hauptaugenmerk auf personellen und sachlichen

Koordinationsproblemen Zwei-Zeitpunkt-Ansätze: Planungshorizont ist eine Periode Unternehmen mit J Bereichen Investitionsvolumina Ij, j = 1,...,J Zahlungsüberschuss x (sicher) am Periodenende abhängig von Ij Zahlungsüberschuss xj(Ij) kennt nur Bereichsmanager genau xj streng konkav Finanzieller M

ittelvorrat alternativ in Finanzanlage M zu Zinssatz i anlegbar, = 1+i

V

0)(;0)0(;0)(;0)0( jjjjjj IxxIxx

Investition Ij

Finanzanlage M

Überschuss xj(Ij )Finanzanlage rM

9.6

Modelldarstellung

Zielfunktion

Finanzierungsrestriktion

Nichtnegativitätsbedingung

JjIM j ,,1 für0;0

J

jjj

IMIxMEW

j 1,)(max

J

jj VIM

1

9.7

Grundlegende Lösungsstruktur - first best-Lösung (1)

Struktur der optimalen Lösung(Kuhn/Tucker‘sche Bedingungen)

VIMIxMLG

J

jj

J

jjj

11

0und0

MLG

M

0und0

M

LGM

jIxI

LGI jj

jj

0und0

jxI

LGI j

jj

00und0

> 0 Finanzierungsbeschränkung als Gleichung erfüllt

9.8

Grundlegende Lösungsstruktur - first best-Lösung (2)

Fall 1: Geldanlage am Kapitalmarkt

0und0

M

LGM

01

111

i

IxIx jj

jj

j

jjjjjjj I

i

IxIIxiIKW

1, 1

Faktisch handelt es sich bei den Bereichen um eine Kapitalwertmaximierung

9.9

Grundlegende Lösungsstrukturfirst best-Lösung (3)

Fall 2: Keine Geldanlage am Kapitalmarkt

0und0

M

LGM

j

jjj

jjjj I

IxI

IxIKW

111,

01

1,

jj

j

j Ix

I

IKW

Berechnung des Kapitalwerts mit dem Zinssatz - 1 führt zu

Maximierung

9.10

Grundlegende Lösungsstrukturfirst best-Lösung (4)

Problem Kenntnis des relevanten Zinssatzes

= = 1 + i

falls Finanzanlage sicher im Optimum enthalten aufgrund sehr

großer Finanzmittel Vollkommener Kapitalmarkt: Auch negative Werte für M

zulässig

Ansonsten endogener Kalkulationszinsfuß

9.11

ÄquivalenzdarstellungGewinnformulierung

Gewinnformulierung ( Gewinnbeteiligungs-System)

Abzug des konstanten Finanzmittelvorrats = M + I1 + ... + IJ vom Endwert

Zielfunktion

,

1 1 1

maxj

J J J

j j j j jM I

j j j

EW V M x I M I M i G I

wobei Gj(Ij) = xj(Ij)- Ij

Nebenbedingungen

J

jj VIM

1

JjI j ,,1 für0

Lagrange-Multiplikator ergibt endogenen Zinssatz - 1

9.12

ÄquivalenzdarstellungResidualgewinnformulierung

ResidualgewinnformulierungErsetzen von M durch V - (I1 + ... + IJ)

Zielfunktion

J

jjj

J

j

J

jjjj

IiIRGVIIxVEW

j 11 1

,max

wobei RGj(Ij, i) = xj(Ij) - (1 + i)Ij

Nebenbedingungen

JjI j ,,1 für0

J

jj VI

1

Lagrange-Multiplikator ergibt Knappheitsbestandteil - ; falls bekannt wäre

J

jjjj

J

jjj

IIIxIRGRG

j 1101,1max

9.13

Dezentrale Investitionsentscheidungen

Problem der InvestitionssteuerungDezentrale Investitionsentscheidungen durch Bereichsmanager

Anreizstruktur des Bereichsmanagers Konzentration auf Entlohnung des Managers

Annahmen: Entlohnungsschema Nur finanzielle Größen relevant:

Manager maximiert Endwert der Entlohnung Keine Verbundeffekte Lineares finanzielles Anreizsystem

s(b) = S + ·b ( > 0)b ... BeurteilungsgrößeS ... Ergebnisunabhängiger Entlohnungsbestandteil

Problem: „Gute“ Beurteilungsgrößen und deren Anreizeffekte Gewinn Residualgewinn Return on Investment (ROI)

Beurteilungsgrößen - Empirische Ergebnisse

9.14

Beurteilungsgröße Gewinn

Gewinn: b = G(I) Manager maximiert seine Entlohnung Maximierung der

Beurteilungsgröße Gewinn

Im Vergleich: Bedingung für optimales Investitionsprogramm

01)(

jjj

j IxI

G

0)1()(011

)( **

iIx

i

Ixjj

jj

Folge: Überinvestitionsanreize Implementierung des optimalen Investitionsprogramms durch

Zentrale nicht möglich Grund: keine Berücksichtigung der Finanzerträge i M, die nur die Zentrale kennt

9.15

Beurteilungsgröße Residualgewinn

Residualgewinn: b = RG(I, i)Sollgewinn = I · i

Verwendung des Residualgewinns führt zu optimalem Investitionsprogramm (Äquivalenzdarstellung!)

Implementierung Kein Informationsaustausch mit Zentrale nötig Investment Center geeignet

Eignung Profit Center: Nash-Gleichgewicht: Manager müssen Zentrale wahrheitsgemäß informieren und Zentrale muss Summe der berichteten Residualgewinne maximieren

Profit Center wesentlich umständlicher als die Lösung mit Investment Center

Nash-Gleichgewicht

9.16

Beurteilungsgröße ROI

Beurteilungsgröße ROI

( ) ( ) ( )( ) 1 0j j j j j j j

j j jj j j

G I x I I x IROI I I

I I I

Ziel des Bereichsmanagers Maximierung der internen VerzinsungFolge: Regelmäßig Anreize zu Unterinvestition Grund: Kapitalkosten für Entscheidung irrelevant

Gilt auch für „moderne“ Kennzahlen Return on Capital Employed (ROCE) Return on Net Assets (RONA) Return on Invested Capital (ROIC)

9.17

Investitionsanreize des ROI

Annahme: Basisinvestitionsvolumen IB, Überschüsse xB, Gewinn GB

B B B BB B

B B B B B B

G G G I G I I IROI I I ROI I ROI I

I I I I I I I I I I I I

ROI = gewichteter Durchschnitt der individuellen ROI-Ziffern

, falls 0

, falls 0

B

B B

B

ROI I ROI I IROI I I ROI I

ROI I ROI I I

Investition in - Projekt mit höchstmöglicher ROI-Ziffer - Projekt mit geringstem möglichen positiven

Investitionsvolumen

Projekt aber vorteilhaft, sofern Verzinsung die Kapitalkosten übersteigt

Auch Profit Center keine Lösung, da keine wahrheitsgemäße Berichterstattung zu erwarten. ROI wird daher nicht weiter betrachtet.

9.18

ROI und optimales Investitionsprogramm

ROI misst durchschnittliche Rentabilität Optimales Investitionsprogramm basiert auf

marginaler Rentabilität Im kontinuierlichen Investitionsprojekt ist das optimale

Investitionsvolumen nicht definiert, es ist I* 0

I*

positiver Residual-gewinn

Kapitalkosten Ge

win

n,

Ka

pita

lko

ste

n

investiertes Kapital

9.19

Empirische Beobachtungen

Wirkungen der Residualgewinnsteuerung (zuvor: einfacher Gewinn):Wallace (1997): signifikante Reduzierung der Investitionen Kleiman (1999): keine derartige Entwicklung

Balachandran (2006): differenzierte Ergebnisse, je nachdem ob vorher mit Gewinn oder ROI gesteuert wurde

Alle Arbeiten zeigen, dass die Residualgewinne steigen sobald sie als Steuerungsinstrument verwendet werden

„You get what you pay

for“

9.20

Beurteilungsgrößen bei knappen Finanzmitteln

Ressourcenverbund Dieser macht Gesamtabstimmung erforderlichIndividuelle Optimierung führt idR nicht mehr zum Gesamtoptimum

Anreize zu verzerrter Berichterstattung an die Zentrale Anreize der Zentrale, die Berichte umzuinterpretieren

Anreizschemata zur wahrheitsgemäßen Berichterstattung

Gewinnbeteiligung Groves-Schemata

9.21

Misslingen eines partizipativen Prozesses

Zentrale gibt Zins i vorZentrale gibt Zins i vor

Bereichsmanager maximiert RG(I, i) Bereichsmanager maximiert RG(I, i)

Alle Projekte werden genehmigtAlle Projekte werden genehmigt Zentrale erhöht Zins auf i + d (d > 0)

Zentrale erhöht Zins auf i + d (d > 0)

Bereich maximiert RG(I, i + d)Bereich maximiert RG(I, i + d)

Mittelbedarfe Mittelvorrat Mittelbedarfe > Mittelvorrat

Zentrale senkt dZentrale senkt d

Mittelbedarfe < Mittelvorrat

Optimale LösungOptimale Lösung

Zentrale erhöht d Zentrale erhöht d Mittelbedarfe = Mittelvorrat

Mittelbedarfe > Mittelvorrat

9.22

Misslingen eines partizipativen Prozesses

Probleme Voraussetzung: wahrheitsgemäße Berichterstattung der Manager Warum dann keine direkte Übermittlung der Erfolgspotentiale? Unterschätzung der Mittelbedarfe aber uU besser: RG(i) statt RG( - 1)

Beispiel:

J = 2 Bereichex1(I1) = 20 ·ln(10 · I1 + 1) + I1 Kapitalmarktzins = 0,1 I1

* = 159,90x2(I2) = 40 ·ln(5 · I2 + 1) + I2 Eigenmittel = 479,70 I2

* = 319,18endogener Zins = 0,125

Residualgewinne der Bereiche bei dieser (first best-)Lösung:

57,127125,01,90,15911 IRG 14,255125,01,80,31922 IRG

Annahme: Manager 1 berichtet in Runde 1 Bedarf von 150, Manager 2 Bedarf von 310: 150 + 310 = 460 < 479,70 Zentrale übernimmt Lösung, i = 0,1

28,1311,0,15011 iIRG 87,2621,0,31022 iIRG

Falsche Berichterstattung für beide Manager besser!

9.23

Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel (1)

Gegeben: J = 2 BereicheMittelvorrat : 600i = 10%Investitionsvolumina diskret in Tranchen von je 200 variierbarFinanzielle Mittel je Bereich maximal 800

Investitions-volumen

Überschußx1(I1)

GrenzrenditeBereich j = 1

Überschußx2(I2)

GrenzrenditeBereich j = 2

Ij = 0 0 0

Ij = 200 290 45% 250 25%

Ij = 400 530 20% 500 25%

Ij = 600 760 15% 730 15%

Ij = 800 980 10% 950 10%

Grenzrendite = xj(DIj)/DIj - 1

Lösung durch Zentrale bei vollständiger Information200 Geldeinheiten an Bereich 1, 400 Geldeinheiten an Bereich 2Endwert = 790

9.24

Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel (2)

Lösung bei asymmetrischer Information

Annahme: Manager wissen, dassRenditen der Tranchen von Bereich 1 höchstens 45%Renditen der Tranchen von Bereich 2 höchstens 25%

Entlohnung

jjjjjjjjjj

jjjjjjjjjjjjjjj IxIxIxIxIxS

IxIxIxIxIxSIxIxs

ˆfalls,ˆˆˆ

ˆfalls,ˆˆˆˆ,

2

1

Wahrheitsgemäße Berichterstattung führt zu

200ˆ200ˆˆ 111 xSxSs

400ˆ400ˆˆ 222 xSxSs

9.25

Versagen des Weitzman-SchemasBeispiel (3)

Annahme: Manager 1 berichtet (nicht wahrheitsgemäß)

Investitionsvolumen Überschuß Grenzrendite Bereich 1

I = 200 255 27,5%

I = 400 509 27%

I = 600 760 25,5%

I = 800 980 10%

Grenzrendite der ersten drei Tranchen damit oberhalb 25%Bei einem wahren Bericht von Manager 2 erhält Bereich 1 alle Finanzmittel

Entlohnung

600ˆ600ˆ̂ˆ 111 xSxSs

9.26

Gewinnbeteiligung (1)

Jeder Bereichsmanager erhält Anteil am Gesamtgewinn

J

jjj IGMiSGSGsbs

1

Gj(Ij) = xj(Ij) - Ij ... Gewinn des Bereiches j beim Investitionsvolumen Ij

VEWG EWVSVEWSGstk ons

tan

Zentrale maximiert den ihr verbleibenden Endwert

SJVJGVSJJVG

VSJJEWGSEWEWJ

j

Z

11

11

9.27

Gewinnbeteiligung (2)

Es existiert ein Nash-Gleichgewicht mit wahrheitsgemäßer Berichterstattung und Maximierung des berichteten Unternehmensgesamtgewinns durch Zentrale

Die Zentrale maximiert

J

njj

jjnnIIM

IGIGMiGnj 10,,

ˆˆmax

Optimale Politik für Manager des Bereichs n

njIGIGIGIG jjjjnnnn ˆfalls,ˆ

uU weitere Nash-Gleichgewichte (suboptimale Kapitalallokation) Gewinnbeteiligung funktioniert auch auf Basis des Residualgewinns

J

jjj iIRGSiRGsbs

1

,

9.28

GewinnbeteiligungBeispiel

Gegeben: J = 2 BereicheBereich 1: Rendite = 15% oder 25%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Bereich 2: Rendite = 20% oder 40%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Zinssatz i = 0,1

Optimale Kapitalallokation

(15%; 20%) volle Allokation auf Bereich 2, Gewinn = V2,0

(15%; 40%) volle Allokation auf Bereich 2, Gewinn = V4,0

(25%; 20%) volle Allokation auf Bereich 1, Gewinn = V25,0

(25%; 40%) volle Allokation auf Bereich 2, Gewinn = V4,0

9.29

GewinnbeteiligungBeispiel (2)

Weiteres Nash-Gleichgewicht

Manager 2 berichtet stets 20%.Information von Manager 1 = 15% Bericht von 15% streng optimal

Information von Manager 1 = 25%

VSVVSs

VSs

3,04,05,02,05,0:%15Bericht

25,0:%25Bericht

Das Paar (15%; 20%) ist ein Nash-Gleichgewicht, induziert jedoch mit ex ante Wahrscheinlichkeit von 0,25 für Kombination (25%;20%) eine suboptimale Kapitalallokation!

9.30

Groves-Schema

Beurteilungsgröße: spezifische GewinnsummeManager des Bereichs n erhält Anteil an Summe aus Gewinn seines

Bereichs und berichteten Gewinnen der anderen Bereiche

J

jjjnnnnnnn

nj

IGIGMiSGSGsbs1

ˆ

Wahrheitsgemäße Berichterstattung für jedenBereichsmanager dominant beste Politik

Zentrale maximiert Summe der berichteten Gewinne Formulierung auf Basis von Residualgewinnen möglich Mehrdeutige Situationen möglich Abkehr vom Grundsatz der Controllability sowohl bei

Gewinnbeteiligung als auch bei Groves (dafür kein Bereichsegoismus)

9.31

Nash-Gleichgewichte und Dominanz

Dominant beste PolitikFührt für jeden möglichen Zustand wenigstens zur gleichen

Zielerreichung wie andere AlternativenBeispiel 1: Aktionen 2 für beide Akteure dominant Nash

Gleichgewicht

Beispiel 2: Trotz Dominanz ein zweites Nash-Gleichgewicht

Aktionena12 a2

2

a11 (10, 20) (9, 25)

a21 (13, 4) (11, 16)

Aktionena12 a2

2

a11 (13, 25) (9,25)

a21 (13,4) (11,16)

9.32

Absprachen beim Groves-SchemaBeispiel

Gegeben: J = 2 BereicheBereich 1: Rendite = 15% oder 25%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Bereich 2: Rendite = 20% oder 40%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Zinssatz i = 0,1

Entlohnung bei wahrheitsgemäßer Berichterstattung

(15%; 20%): V2,0Ss (Volle Allokation auf Bereich 2)

(15%; 40%): V4,0Ss (Volle Allokation auf Bereich 2)

(25%; 20%): V25,0Ss (Volle Allokation auf Bereich 1)

(25%; 40%): V4,0Ss (Volle Allokation auf Bereich 2)

Absprache zwischen den Bereichsleitern(15%; 20%): Meldet Manager 2 40%, ändert sich dessen Entlohnung nicht und Manager 1 wird höher entlohnt

V 1,0VSs 3,0

Seitenzahlungen zwischen den Bereichsleitern(25%; 20%): Meldet Manager 2 40% und leistet Manager 1 Ausgleich an Manager 2, erfahren beide Manager eine Verbesserung auf

9.33

Groves SchemaEmpirische Ergebnisse

Experiment mit 72 Studenten der BWL (Waller/Bishop, 1990)

Beantwortung von Fragen auf Skala von 0: "stimmt nicht" bis 10: "stimmt völlig“

1.Nach zehn Budgetierungsrunden habe ich vollständig verstanden, was ich tun musste, um meinen Bonus zu maximieren: 6,66 Punkte

Wird der Bonus am Bereichsbruttogewinn bemessen, ist die Antwort 8,78 Punkte

2.Nach zehn Budgetierungsrunden war mein Ziel, das zu tun, was am besten für das Unternehmen insgesamt ist: 4,07 Punkte

3.Die Art, wie meine Leistung beurteilt wurde, war fair: 5,66 Punkte

4.Wie ist der Bonus für das Nennen einer zu geringen oder zu hohen Rendite(Anzahl der Antworten von 23 antwortenden Studenten):

Verzerrung der Rendite: zu gering zu hochEffekt auf den Bonus: keiner 7 9 Erhöhung 7 7 Verringerung 9 7

9.34

Ressourcenpräferenzen des Managers

Nutzenfunktion des Managers: UA = · I + s(b) = · I + · b Beurteilungsgröße: Residualgewinn

Problem: Verwendung des Kapitalmarktzinses i führt zu Überinvestition!

iIRGSII

,max0

0

,,

I

iIRG

I

iIRG

Lösung: Modifizierter Zinssatz = i + /Sollgewinn = · iZielerreichung des Managers

iIRGSIiIxSIiIxISIRGSIU A ,11,

Empirische Untersuchung (Ross 1986): Tatsächliche Kapitalkosten etwa 15%, verrechnete Kapitalkosten bis zu 60%!

9.35

RessourcenpräferenzenImplementierung

Investment Center-Organisation Optimum für die Zentrale gewährleistet

Profit Center-Organisation Zentrale fehlt Anreiz, die Summe der zu i berechneten

Residualgewinne zu maximieren Zentrale maximiert zufallenden Endwert nach Zins = i + /

Zentrale hat zusätzlichen Vorteil · Ij und präferiert daher Überinvestition

Lösungsmöglichkeit Bindungsmechanismen, zB Führungsgrundsätze

J

j

J

j

J

jjjjjj

J

j

J

jjjj

J

jjjj

Z SIiIRGVSIRGiIRGVEW1 1 11 11

,1,,

9.36

Alternative Ansätze der Investitionsbudgetierung

Problem: Festlegung des Investitionsvolumens einer SparteKeine FinanzbeschränkungMaximaler Zahlungsüberschuss der Sparte:Rendite (ROI) variiert mit Zustand = 1, ...,

x

1x I I ROI x I x Zahlungsüberschuss am Periodenende

Annahme: Zentrale kennt vorliegenden Zustand

0 falls1

xI ROI i

ROI

1

0I

I I

: ROI i

1.380 0,15 0,1x ROI i

Annahme: Nur Spartenmanager kennt Zustand

Optimales Investitionsvolumen: 1.200 Bei Bericht von ROI = 0,1 erhält Bereich 1.254,55 und kann Slack behalten Ausweg: Erhöhung der Renditeanforderungen für positive Investitionsvolumina

9.37

Ressourcenpräferenzen und knappe Finanzmittel

Gewinnbeteiligung-System auf Basis des modifizierten Residualgewinns

modifizierter Zinssatz = i + /

JniIRGIRGSbsJ

njj

jjnnnn ,,1 für,,1

J

jjjnnn

An iIRGSbsIU

1

,

Ziel des Managers Maximierung der Summe der Residualgewinne

9.38

J

jj

Z ISJiRGJiVEW1

11

Ressourcenpräferenzen und knappe Finanzmittel

Ziel der Zentrale: Auch Maximierung der Summe der Residualgewinne?

Grundsätzlich bestehen Überinvestitionsanreize aufgrund des modifizierten Zinssatzes

Problem gemildert durch knappe Finanzmittel

Annahme: Gesamter Mittelvorrat durch Realprojekte erschöpft Zentrale maximiert tatsächlich Summe der Residualgewinne

VSJiRGJiVEW Z 11

9.39

Ressourcenpräferenzen und knappe Finanzmittel

LösungSpartenspezifische modifizierte Zinssätze j Erforderlich bei unterschiedlicher Intensität der

RessourcenpräferenzenBei gleichen fixen und variablen Entlohnungsparametern folgt

J

jjj

Z ISJiRGJiVEW1

11

Groves-SchemaAnaloge Probleme wie beim Gewinnbeteiligungs-System

Über- und Unterinvestitionsanreize möglichKapitalkostenerhöhungen führen zur Milderung von Interessenkonflikten

zwischen Zentrale und Spartenmanagern Bindungsmechanismen von Bedeutung

9.40

Beurteilungsgrößen Empirische Ergebnisse

Befragung von 620 der größten amerikanischen Industrieunternehmen (Reece/Cool 1982)

Investment Center oder Profit Center?

Wenigstens zwei Investment Center 74% Ausschließlich Profit Center 21,8% Weder Profit Center noch Investment Center 4,2%

Verwendung von Investment Centers mit der Unternehmensgröße (gemessen am Umsatz) streng positiv korreliert.

ROI oder Residualgewinn?

Ausschließlich ROI 65% ROI und Residualgewinn 28% Ausschließlich Residualgewinn 2% Andere Maßgrößen oder keine Antwort 5%

9.41

Nash-Gleichgewichte (1)

Zweipersonen-FallZwei Akteure i, i = 1,2 Aktionen ai Aktionsraum Ai

Nutzenfunktionen Ui

Nash Gleichgewicht ist ein Paar (a1*, a2*) so dass: 11211211 ,, A aaaUaaU

22212212 ,, A aaaUaaUBeispiel 1: Genau ein Nash-Gleichgewicht

Aktionena12 a2

2

a11 (10, 20) (9, 25)

a21 (13, 4) (11, 16)

Beispiel 2: Mehrere Nash-Gleichgewichte

Aktionen a12 a2

2

a11 (11, 21) (8, 19)

a21 (7, 5) (17, 15)

9.42

71875,032

231132313614 1

111

11

11

11

25,082

11231109 21

21

21

21

21

Spieler 1 wählt im Gleichgewicht zu 71,875% a1 und zu 28,125% a2.Spieler 2 wählt im Gleichgewicht zu 25% a1 und zu 75% a2.

Nash-Gleichgewichte (2)

Beispiel 3: Kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien

Gleichgewicht in gemischten StrategienFür jeden Akteur müssen sich Wahrscheinlichkeiten der Aktionenwahl so

einstellen, dass der jeweils andere Spieler hinsichtlich der erwarteten Zielerreichung seiner Aktionen indifferent wird.

Wahrscheinlichkeit für Aktion j des Akteurs i

Aktionen a12 a2

2

a11 (9, 14) (10, 23)

a21 (3, 36) (12, 13)