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INVESTIGACION DE OPERACIONES
ALISAMIENTO EXPONENCIAL
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PROBLEMA 1CASUISTICA: Pronostico de demandaUna empresa cuyo campo de accin se desenvuelve en el centro del pas, se dedica a
vender insecticidas para los campos de cultivo. Se ha solicitado al rea de produccin
que identifique el modelo de pronstico de demanda ms confiable de acuerdo a los
datos de la tabla siguiente, referente a un nuevo producto que se lanzo hace 3 semanas(los montos estn en toneladas ):
Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes
Semana 1 4 4.5 5 6 6.5
Semana 2 7 9 9.5 11 12
Semana 3 12.5 13 13.5 15 16
a) Qu modelo de pronstico de demanda utilizara usted para modelar esta situacin?Justifique. (4 pts)
b) Obtenga el modelo que mejor se adecue a los datos utilizando algn mtodo dealisamiento exponencial que se adecue a la situacin, segn su anlisis anterior.
(Nota: Para calibrar los parmetros pruebe con los valores 0.3, 0,7) (6 ptos)
RESOLUCIN PROBLEMA 1
PARTE a): Qu modelo de pronstico de demanda utilizara usted para modelaresta situacin? Justifique. (4 pts)
Lunes Martes Mircoles Jueves ViernesDemanda Media
Semanal
Semana 1 4 4.5 5 6 6.5 5.2
Semana 2 7 9 9.5 11 12 9.7
Semana 3 12.5 13 13.5 15 16 14
Demanda Media
Semanal 7.833333 8.83333333 9.33333333 10.66667 11.5 9.633333333
PROMEDIO SIMPLE(MS)
MEDIA MOVIL
SIMPLE (MMS) a 5
dias
MMS = (7.83 + 8.83 + 9.33 + 10.67 +11.5 9)/5 = 9.63
MEDIA MOVIL
PONDERADA(MMP)
a 3 dias
MMP = 9.33*0.25 + 10.67*0.25 + 11.5*0.5 = 10.75
MS = (5.2 + 9.7 +14)/3 = 9.63
DIAS VENTAS TN.
PR
ME
RA
SEM
ANA
LUNES 4
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MARTES 4.5
MIERCOLES 5
JUEVES 6
VIERNES 6.5
SEGUNDASEMAN
A LUNES 7
MARTES 9
MIERCOLES 9.5
JUEVES 11
VIERNES 12
TERCERASEMANA
LUNES 12.5
MARTES 13
MIERCOLES 13.5
JUEVES 15
VIERNES 16
En el grafico observamos que los datos muestra una tendencia
lineal, lo que se ha sacado de los datos ordenado en semanas
consecutivas as como se muestra en el grafico que nos indica que
debera utilizarse un modelo de alisamiento exponencial.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
VENTAS DE LAS TRES SEMANAS
VentasTn.
RESOLUCIN PROBLEMA 1
PARTE b): Obtenga el modelo que mejor se adecue a los datos utilizando algnmtodo de alisamiento exponencial que se adecue a la situacin, segn su anlisisanterior. (Nota: Para calibrar los parmetros pruebe con los valores 0.3, 0,7) (6 ptos)
PRIMER METODO Probando por semanas
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F(t+1)= (alfa) Dt + (Beta)*Ft
Tt= Dt + Ft
Semana 1 Demanda 1 Calculo alisado exponencial Estimada 1
Lunes 4 - -Martes 4.5 4 4
Miercoles 5 0.3*(4.5)+0.7*(4) = 4.15
Jueves 6 0.3*(5)+0.7*(4.15) = 4.405
Viernes 6.5 0.3*(6)+0.7*(4.405) = 4.8835
Semana 2 Demanda 2 Calculo alisado exponencial Estimada 2Lunes 7 - -
Martes 9 7 7
Miercoles 9.5 0.3*( 9 )+0.7*(7) = 7.6
Jueves 11 0.3*(9.5)+0.7*(7.6) = 8.17
Viernes 12 0.3*(11)+0.7*(8.17) = 9.019
Semana 3 Demanda 3 Calculo alisado exponencial Estimada 3
Lunes 12.5 - -
Martes 13 12.5 12.5Miercoles 13.5 0.3*( 13 )+0.7*(12.5) = 12.65
Jueves 15 0.3*(13.5)+0.7*(12.65) = 12.905
Viernes 16 0.3*(15)+0.7*(12.905) = 13.5335
Probando ahora si:F(t+1)= (alfa) Dt + (Beta)*Ft
Tt= Dt + Ft
Semana 1 Demanda 1 Calculo alisado exponencial Estimada 1Lunes 4 - -
Martes 4.5 4 4
Miercoles 5 0.7*(4.5)+0.3*(4) = 4.35
Jueves 6 0.7*(5)+0.3*(4.15) = 4.805
Viernes 6.5 0.7*(6)+0.3*(4.405) = 5.6415
Semana 2 Demanda 2 Calculo alisado exponencial Estimada 2
Lunes 7 - -
Martes 9 7 7
Miercoles 9.5 0.7*( 9 )+0.3*(7) = 8.4
Jueves 11 0.7*(9.5)+0.3*(7.6) = 9.17
Viernes 12 0.7*(11)+0.3*(8.17) = 10.451
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Semana 3 Demanda 3 Calculo alisado exponencial Estimada 3
Lunes 12.5 - -
Martes 13 12.5 12.5
Miercoles 13.5 0.7*( 13 )+0.3*(12.5) = 12.85
Jueves 15 0.7*(13.5)+0.3*(12.65) = 13.305
Viernes 16 0.7*(15)+0.3*(12.905) = 14.4915
F(t+1)= (alfa) Dt + (Beta)*Ft
Tt= Dt + Ft CASO I
DIAS VENTAS TN. Calculo alisado exponencial Estimada ErrorLUNES 4 - -
MARTES 4.5 4 4 0
MIERCOLES 5 0.3*(4.5)+0.7*(4) = 4.15 0.35
JUEVES 6 0.3*(5)+0.7*(4.15) = 4.405 0.595
VIERNES 6.5 0.3*(6)+0.7*(4.405) = 4.8835 1.1165
LUNES 7 0.3*(6.5)+0.7*(4.8835) = 5.36845 1.13155
MARTES 9 0.3*(7)+0.7*(4.8835) = 5.857915 1.142085
MIERCOLES 9.5 0.3*(9)+0.7*(4.8835) = 6.8005405 2.1994595
JUEVES 11 0.3*(9.5)+0.7*(4.8835) = 7.61037835 1.88962165
VIERNES 12 0.3*(11)+0.7*(4.8835) = 8.627264845 2.372735155
LUNES 12.5 0.3*(12)+0.7*(4.8835) = 9.639085392 2.360914609
MARTES 13 0.3*(12.5)+0.7*(4.8835) = 10.49735977 2.002640226
MIERCOLES 13.5 0.3*(13)+0.7*(4.8835) = 11.24815184 1.751848158
JUEVES 15 0.3*(13.5)+0.7*(4.8835) = 11.92370629 1.576293711
VIERNES 16 0.3*(15.5)+0.7*(4.8835) = 12.8465944 2.153405598
PRIMERASEMANA
SEG
UNDASEMANA
TERCERASEMANA
F(t+1)= (alfa) Dt + (Beta)*Ft
Tt= Dt + Ft CASO II
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DIAS VENTAS TN. Calculo alisado exponencial Estimada Estimada
LUNES 4 - -
MARTES 4.5 4 4 0
MIERCOLES 5 0.7*(4.5)+0.3*(4) = 4.35 0.15
JUEVES 6 0.7*(5)+0.3*(4.15) = 4.805 0.195
VIERNES 6.5 0.7*(6)+0.3*(4.405) = 5.6415 0.3585
LUNES 7 0.7*(6.5)+0.3*(4.8835) = 6.24245 0.25755
MARTES 9 0.7*(7)+0.3*(4.8835) = 6.772735 0.227265
MIERCOLES 9.5 0.7*(9)+0.3*(4.8835) = 8.3318205 0.6681795
JUEVES 11 0.7*(9.5)+0.3*(4.8835) = 9.14954615 0.35045385
VIERNES 12 0.7*(11)+0.3*(4.8835) = 10.44486385 0.555136155
LUNES 12.5 0.7*(12)+0.3*(4.8835) = 11.53345915 0.466540847
MARTES 13 0.7*(12.5)+0.3*(4.8835) = 12.21003775 0.289962254
MIERCOLES 13.5 0.7*(13)+0.3*(4.8835) = 12.76301132 0.236988676
JUEVES 15 0.7*(13.5)+0.3*(4.8835) = 13.2789034 0.221096603VIERNES 16 0.7*(15.5)+0.3*(4.8835) = 14.48367102 0.516328981
PRIMERASEMANA
SEGUNDASEMANA
TERCERASEMANA
Por este mtodo se ve que con se obtiene menos error, por
lo que podemos indicar que por el CASO II, es el mejor modelo que se
adecua.
SEGUNDO METODO:
At= Dt+ (1-) (At-1+Tt-1) ------- (*)
Tt= (At-At-1) + (1-) Tt-1 -------- (**)
Ft+x= At-1+XTt-1
CASO : 1
= 0.3 A0 0 T0 0
= 0.7
MAD =0.50912
DIAS VENTAS TN. PRONOSTICO ERROR
LUNES 4 A1 4 T1 1.35 LUNES 4 0
MARTES 4.5 A2 4.5 T2 1.2765MARTES 4.5 0
MIERCOLES 5 A3 4.945 T3 1.2765 MIERCOLES 5.35 0.055
JUEVES 6 A4 5.39355 T4 1.2765 JUEVES 5.7765 0.60645
VIERNES 6.5 A5 5.70505 T5 1.2765VIERNES 6.2215 0.79495
LUNES 7 A6 6.469035 T6 1.2765 LUNES 6.67005 0.530965
MARTES 9 A7 6.837085 T7 1.2765MARTES 6.98155 2.162915
MIERCOLES 9.5 A8 7.5218745 T8 1.2765 MIERCOLES 7.745535 1.9781255
JUEVES 11 A9 8.3795095 T9 1.2765 JUEVES 8.113585 2.6204905
VIERNES 12 A10 9.00886215 T10 1.2765VIERNES 8.7983745 2.99113785
LUNES 12.5 A11 10.05920665 T11 1.2765 LUNES 9.6560095 2.44079335
MARTES 13 A12 10.79975351 T12 1.2765MARTES 10.2853622 2.2002465
MI ERCOL ES 13.5 A13 11.68499466 T13 1.2765 MIERCOLES 11.3357067 1.81500535
JUEVES 15 A14 12.35337745 T14 1.2765 JUEVES 12.0762535 2.64662255
VIERNES 16 A15 13.12304626 T15 1.2765VIERNES 12.9614947 2.87695374
PRIMER
ASEMANA
SEGUNDASEMANA
TERCERASEMANA
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CASO : 2
= 0.7 A0 0 T0 0
= 0.3
MAD =0.455687
DIAS ENTAS TN. PRONOSTICO ERROR
LUNES 4 A1 4 T1 1.35LUNES 4 0
MARTES 4.5 A2 4.5 T2 1.276MARTES 4.5 0
MIERCOLES 5 A3 4.945 T3 1.276MIERCOLES 5.35 0.055JUEVES 6 A4 5.3932 T4 1.276 JUEVES 5.776 -0. 3828
VIERNES 6.5 A5 5.7047 T5 1.276VIERNES 6.221 -0. 5163
LUNES 7 A6 6.46844 T6 1.276LUNES 6.6692 -0.20076
MARTES 9 A7 6.83649 T7 1.276MARTES 6.9807 -0.14421
MIERCOLES 9.5 A8 7.521108 T8 1.276MIERCOLES 7.74444 -0.223332
JUEVES 11 A9 8.378743 T9 1.276 JUEVES 8.11249 0.266253
VIERNES 12 A10 9.0079756 T10 1.276VIERNES 8.797108 0.2108676
LUNES 12.5 A11 10.0583201 T11 1.276LUNES 9.654743 0.4035771
MARTES 13 A12 10.79878292 T12 1.276MARTES 10.2839756 0.51480732
MIERCOLES 13.5 A13 11.68402407 T13 1.276MIERCOLES 11.3343201 0.34970397
JUEVES 15 A14 12.35234804 T14 1.276 JUEVES 12.0747829 0.27756512
VIERNES 16 A15 13.12201685 T15 1.276VIERNES 12.9600241 0.16199278TERCERASEMANA
SEGUNDASEMANA
PRIMERA
SEMANA
Concluimos al igual que en el PRIMER METODOCASO II yen el
SEGUNDO METODO-CASO IIel mejor modelo que se adecua es cuando
ya que se tiene menor 0.455687 < MAD < 0.50912.
PROBLEMA 2
CASUISTICA: Pronostico de demanda con suavizamiento exponencial
Si se tiene que en el mtodo de suavizado exponencial con tendencia, el nivel promedio
At, la tendencia Tty el pronstico Ft, en el periodo t, vienen dado por
At= Dt+ (1-) (At-1+Tt-1) ------- (*)
Tt= (At-At-1) + (1-) Tt-1 -------- (**)Ft= At-1+Tt-1
donde y son constantes con valores en [0,1].
a) Considere los siguientes datos para un pronstico de serie de tiempo con tendencia.A0 = 100 (demanda promedio en t=0)
T0 = 20 (tendencia promedio en t=0)
D1 = 128 (demanda en t=1)
D2 = 144 (demanda en t=2)
= 0,3 Coeficiente de suavizamiento exponencial para demanda.
= 0,1 Coeficiente de suavizamiento exponencial para tendencia
Determine los pronsticos de demanda para los momentos t = 2 y t = 3 (F2, F3).
(Use nmeros aproximados de ser el caso).(2.5 ptos.)
RESOLUCION PROBLEMA 2:
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PARTE a) :calculemos F2:De la ecuacin Ft= At-1+Tt-1Para t=2 :
Tendremos: F2= A1+T1, para tal efecto se calculara A1 y T1.
De (*) At= Dt+ (1-) (At-1+Tt-1) ; si t=1
Se tendr lo siguiente: A1= D1+ (1-) (A0+T0)
Reemplazando : A1= + (1-) (100+20)
A1= 122.40
De (**) Tt= (At-At-1) + (1-) Tt-1; si t=1
Se tendr lo siguiente: T1= (A1-A0) + (1-) T0Reemplazando : T1= + (1-) (20)
T1= 20.24
Entonces F2= 122.40 + 20.24= 142.64
Calculemos F3:
De la ecuacin Ft= At-1+Tt-1Para t=3 :
Tendremos: F3= A2+T2, para tal efecto se calculara A2 y T2.
De (*) At= Dt+ (1-) (At-1+Tt-1) ; si t=2
Se tendr lo siguiente: A2= D2+ (1-) (A1+T1)
Reemplazando : A2= + (1-) (122.40+20.24)
A2= 143.048A2= 143.05
De (**) Tt= (At-At-1) + (1-) Tt-1; si t=2
Se tendr lo siguiente: T2= (A2-A1) + (1-) T1
Reemplazando : T2= + (1-) (20.24)
T2= 20.281
Entonces F3= 143.05 + 20.28= 163.33
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Datos: A1= 140 y T1= 20.24
Pronostico de la Semana 3: F1= 140+20.24 = 160.24F1= 160.24
Calculo de la Semana 4:De la ecuacin Ft= At-1+Tt-1
Tendremos t=3: F3= A2+T2Datos: A2= 150 y T2= 20.28
Pronostico de la Semana 4: F3= 150+20.28 = 170.28F3= 170.28
Calculo de la Semana 5:De la ecuacin Ft= At-1+Tt-1
Tendremos t=4: F4= A3+T3Datos: A3= 165 y T3= ?Para el clculo de : T3= (A3-A2) + (1-) T2
Reemplazando : T3= + (1-) (20.28)
T3= 19.752
Pronostico de la Semana 5: F4= 165+19.752 = 170.28F4= 184.752
Calculo de la Semana 6:De la ecuacin Ft= At-1+Tt-1
Tendremos t=5: F5= A4+T4Datos: A4= 185 y T4= ?
Para el clculo de : T4= (A4-A3) + (1-) T3Reemplazando : T4= + (1-) (19.752)
T4= 19.777448
T4= 19.78
Pronostico de la Semana 6: F5= 185+19.78 = 204.777448F5 = 204.78
Resumen:
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Semana
1 F0 = ? A0 = 100
2 F1 = 120.00 A1 = 140
3 F2 = 160.24 A2 = 150
4 F3 = 170.28 A3 = 165
5 F4 = 184.75 A4 = 185
6 F5 = 204.78 A5 = 195
Pronstico Demanda
La tabla se llenara de esta manera, sin embargo para determinar el
pronstico el mtodo utilizado no pudo hacer saber el pronstico de la
primera semana (F0) para la demanda (A0), por lo que ser necesarioutilizar el mtodo de anlisis de regresin.
Parte b) : Con datos modificados (F1en vez de F0)
Semana Pronstico Demanda1 F1 =? D1 = 100
2 F2 = ? D2 = 140
3 F3 = ? D3 = 150
4F4 = ?
D4 = 165
5 F5 = ? D5 = 185
6 F6 = ? D6 = 195
Calculo de la Semana 1:De la ecuacin Ft= Dt-1+Tt-1
Tendremos t=1: F1= D0+T0Datos: D0= 100 y T0= 20
Pronostico de la Semana 1: F1= 100+20 = 120F1= 120Calculo de la Semana 2:De la ecuacin Ft= Dt-1+Tt-1
Tendremos t=2: F2= D1+T1Datos: D1= 100 y T1= 20.24Pronostico de la Semana 2: F2= 100+20.24 = 120.24
F2= 120.24
Calculo de la Semana 3:De la ecuacin Ft= Dt-1+Tt-1Tendremos t=3: F3= D2+T2Datos: D2= 140 y T2= 20.28
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Pronostico de la Semana 3: F3= 140+20.28 = 160.28F3= 160.28
Calculo de la Semana 4:De la ecuacin Ft= Dt-1+Tt-1
Tendremos t=4: F4= D3+T3Datos: D3= 150 y T3= ?Para el clculo de t=3: T3= (D3-D2) + (1-) T2
Reemplazando : T3= + (1-) (20.28)
T3= 19.216Pronostico de la Semana 4: F4= 150+19.216 = 170.28
F4= 169.22
Calculo de la Semana 5:De la ecuacin Ft= Dt-1+Tt-1
Tendremos t=5: F5= A4+T4Datos: D4= 165 y T4= ?Para el clculo de t=4: T4= (D4-D3) + (1-) T3
Reemplazando : T4= + (1-) (19.752)
T4= 19.777448
T4= 18.79
Pronostico de la Semana 5: F5= 165+18.79 = 183.79F5= 183.79
Calculo de la Semana 6:De la ecuacin Ft= Dt-1+Tt-1
Tendremos t=6: F6= D5+T5Datos: D5= 185 y T5= ?Para el clculo de t=5: T5= (D5-D4) + (1-) T4
Reemplazando : T5= + (1-) (18.79)
T5= 18.91496T5= 18.91
Pronostico de la Semana 6: F6= 185+18.91 = 203.91F6= 203.91
El mtodo es el adecuado porque permite sin ningn problema
calcular los pronsticos requeridos, en consecuencia los nuevos
pronsticos calculados sern :
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Semana
1 F1 = 120.00 D1 = 100
2 F2 = 120.24 D2 = 140
3 F3 = 160.28 D3 = 150
4 F4 = 169.22 D4 = 165
5 F5 = 183.79 D5 = 185
6 F6= 203.91 D6= 195
Pronstico Demanda