TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

Irene Arriassecq

1. Introducción En este año 2005, se cumplieron 100 años del surgimiento de la Teoría de la Relatividad Especial (que de ahora en adelante designaremos con la sigla TER), de la cual es probable que en algún momento hayas escuchado hablar y, de ser así, seguramente asociarás con el nombre de Albert Einstein. Podría decirse que es imposible pensar en la Física Moderna1 sin considerar esta teoría; sería algo similar a suponer que hoy en día la Física puede prescindir de las nociones de átomo o molécula. Sin embargo, a pesar que pueda parecerte una teoría "vieja" es muy poco, o nada, difundida en el nivel de enseñanza polimodal. Existen diversas razones por las cuales consideramos importante la incorporación de la TER en el nivel polimodal. Entre ellas, que no tendrías una visión lo suficientemente amplia de la Física sin no tuvieras la oportunidad de analizar una de las teorías fundamentales de la Física Moderna, que generó profundos cambios tanto en el propio ámbito de la Física como en otros ámbitos de la cultura que, quizás, te resulten sorprendentes. Por el momento mencionamos sólo algunos ejemplos, que desarrollaremos detalladamente: • Los conceptos de espacio y tiempo adquieren otro significado, diferente al

otorgado por la Física newtoniana, en la TER. • La TER constituye un claro ejemplo del dinamismo del conocimiento científico.

Esto es, en ciencia no existen verdades absolutas. El continuo desarrollo de la mecánica (aquella parte de la Física que se ocupa de analizar las causas de los movimientos, donde aparecen conceptos como los de fuerza, masa, aceleración, etc., con los que es muy probable que estés acostumbrado a trabajar) durante los S XVIII y primera mitad del XIX (desarrollada por Newton y continuada por otros), adquirió una importancia tal que terminó por transformarse en una especie de "dogma" que los científicos pretendían aplicar no sólo a cuestiones estrictamente mecánicas, sino también en otras áreas de la Física tales como la termodinámica, electricidad, magnetismo y óptica. Sin embargo, el surgimiento del electromagnetismo desarrollado fundamentalmente por Maxwell, en la segunda mitad del S XIX, permitió interpretar a la luz como una onda electromagnética. Pero dentro del "paradigma" reinante en la Física necesariamente se requería la presencia de un medio para que las ondas se propaguen, de la misma manera que lo hacen las ondas mecánicas: en el agua, en el aire -sonido-, en las cuerdas de los instrumentos musicales, etc. El medio que se propuso para la luz recibió el nombre de éter o éter lumisoso, surgiendo a partir de ese momento una importante línea de investigación dentro de la Física en torno a ese concepto que, como veremos detalladamente, generó no pocos "dolores de cabeza" a quienes intentaban estudiarlo. La solución recién llegó con Einstein. La TER es

1 No existe un acuerdo unánime entre los físicos respecto de cuál es el límite entre la Física Clásica y la denominada Física Moderna. Nosotros entendemos que la Física Moderna surge cuando se desarrollan y comprueban las dos teorías más importantes del siglo veinte: la Teoría de la Relatividad y de la Mecánica Cuántica.

1

una construcción conceptual revolucionaria que exige una nueva manera de interpretar el mundo. Sin embargo, como ya dijimos, el conocimiento científico es dinámico y si bien por el momento la TER es la teoría que "mejor" explica los fenómenos que se producen a velocidades comparables con la de la luz, no necesariamente tiene que ser la respuesta definitiva.

• A medida que fueron transcurriendo los años a partir de 1905, fecha en que

Einstein publicó el primer artículo sobre la TER, todas las predicciones que se pueden realizar a partir de la teoría se fueron confirmando tanto en los laboratorios como a través de la ocurrencia de fenómenos naturales predichos por la teoría que pudieron ser medidos en determinado momento, cuando se contó con la tecnología necesaria. Esta es otra de las características que requiere un conocimiento para ser considerado científico; es decir, la TER no es sólo especulación teórica. Observa que hablamos de confirmación y no de verdad. Sobre este aspecto también profundizaremos.

Antes de comenzar a abordar la TER, creemos necesario realizar una advertencia: en varios aspectos es una teoría que "rompe" con el sentido común o, al menos, entra en conflicto con algunas, o varias, de nuestras ideas intuitivas acerca de ciertos conceptos. Es una característica propia del ser humano formarse ideas acerca del mundo basándose en información que le llega a través de los sentidos. Seguramente, en otros temas que has estudiado en Física te ha sucedido que no siempre te resultaban "creíbles" y pensaras: "esto será así para la Física, pero en la realidad pasa otra cosa" (por ejemplo, cuando en mecánica clásica -Leyes de Newton- tuviste que convencerte -o no!!!-, que los cuerpos en caída libre, que comienzan a caer desde la misma altura respecto del suelo y al mismo tiempo, llegan juntos con independencia de cuál de ellos sea más pesado; o cuando te enteraste que es incorrecto, físicamente hablando -aunque en el lenguaje cotidiano lo usemos habitualmente-, decir: cerrá la puerta que "entra" frío, ya que es el aire más caliente el que se desplaza hacia el lugar de menor temperatura). En el caso de la TER, tenemos otra dificultad, ya que es una teoría que se ocupa de fenómenos que alcanzan velocidades cercanas a la de la luz: 300000 km/s. Dicho así, no es más que una cantidad que parece muy grande … pero, ¿respecto de qué lo es? Si tomamos como ejemplo dos de los objetos con las velocidades más grandes que tenemos la oportunidad, al menos alguna vez, de ver como son un auto de F1 y un avión de combate (que en nuestra ciudad es habitual verlos volar en algún momento del año) y comparamos con el valor de la velocidad de luz, nos damos cuenta que aunque esas velocidades nos parecían muy grandes, comparadas con las de otros objetos, como un auto por más veloz que este sea, respecto de la luz ya no nos parecerán tan elevadas. En el caso del auto de F1, si tomamos un promedio para su velocidad de 300 km/h (unos 83 m/s), la luz tiene una velocidad de unos 3,5 millones de veces superior. En el caso del avión de combate, suponiendo que llegan a lo que en la jerga se denomina "Mach 2" -dos veces la velocidad del sonido en el aire, unos 700 m/s -, la velocidad de la luz es unas 428000 veces más rápida que la del avión … Un último intento para que trates de dimensionar que tan grande es el valor de la velocidad de la luz: si

2

existiera un vehículo que pudiera alcanzar esa velocidad, podrían darse 7 veces las vuelta alrededor del mundo en un segundo … muy difícil de imaginar!!!! Y es difícil de imaginar porque escapa de nuestro "sentido común", que hemos formado a través de experiencias con velocidades de eventos cotidianos (viajes en auto, colectivos, trenes, aviones, etc.) que no son comparables con la velocidad de la luz. Sin embargo lo intentaremos, asumiendo que realizarás un importante esfuerzo de imaginación, que el tema logrará despertar tu interés, que preguntarás cada vez que te surjan dudas (y que nosotras podremos responderlas!!!) y que realizarás todas las actividades que te propongamos en clase y como "tarea para el hogar" … De todos modos, tampoco será tan terrible!!! Otra cuestión que creo es importante comentar se refiere a la forma en que abordaremos éste tema en particular. Seguramente en otros temas de Física que has estudiado habrás tenido referencias históricas respecto del físico más relevante para el tema en cuestión y habrás analizado aspectos que has tenido oportunidad de trabajar en la materia Metodología de la Investigación Científica -también puede ocurrir que lo estés haciendo paralelamente a este tema en Física o que lo veas más adelante-. Sin embargo, en el caso de la TER profundizaremos aún más en el desarrollo histórico, desde el punto de la Física, centrándonos en los hechos más importantes que formaron parte del camino seguido por los físicos hasta el surgimiento de esa teoría, dado que creemos que te sería muy difícil interpretar que tan profundos fueron los cambios que produjo esta teoría si previamente no tenés la oportunidad de analizar con detalle cuál era el estado de la Física, esto es que podía explicar y que no, en el momento que se da a conocer la TER. En ese recorrido histórico vamos a retomar algunas cuestiones que ya has visto anteriormente en Física, fundamentalmente en lo referente a la mecánica newtoniana, pero también algunos conceptos de electromagnetismo. En ciertos momentos quizás pienses que nos detenemos demasiado tiempo en cosas que ya sabés o que no requieren "darle tanta vuelta". Sin embargo, sólo si comprendemos los conceptos que "parecen" elementales tendremos la posibilidad de aprender, aunque sólo sea a modo de introducción -ya que un estudio más profundo requiere de conocimientos matemáticos más avanzados que los que se desarrollan en el ciclo polimodal- los aspectos fundamentales de la TER. Antes de comenzar con nuestra tarea, te proponemos una lectura que proporciona un panorama general de la gran obra realizada por Albert Einstein y, además, explica por qué en el año 2005 se celebró el Año Internacional de la Física.

3

El Año Internacional de la Física celebra, entre otras cosaspocas veces en la Historia: que los pensamientos de un hcambiar la visión del Universo, de sus leyes escondidas, de sociedades de física de todo el mundo propusieron, en diciCongreso Internacional de Sociedades de Física, declarar aMundial de la Física. En octubre de 2002, la Unión InternaAplicada adoptó esto como resolución y, en noviembre deasumió como iniciativa. Desde entonces, las organizacionNacionales de diferentes países, incluyendo la Asociación dunieron en tal sentido. Por sobre todo, la Asamblea General dtomó la responsabilidad de declararlo, a su vez, Año Internaresolución 58/293 durante la 90ª sesión plenaria del 10 depuede leerse en: Hhttp://www.ico-optics.org

El mágico siglo de la Física

Por el Dr. Héctor F. Ranea Sandoval docente de la Facultad de Ciencias Exactas e inve

Instituto de Física "Arroyo Seco" de la UNTandil, Pcia. De Bs. As.

ARGENTINA

"La búsqueda des una activ

permitidos ser ni

H y también en H ¿Cuáles son las contribuciones de Einstein al conocimiento a realidad, se habla mucho y por lo general mal de las mismpormenorizarlas acá. Aparte del hecho, no menor, de contribuyó en Física o en Ciencia, sino que sus aportes al estuPaz, a menudo olvidados por el gran público, también lo homenajes más frecuentes. El caso es que, en 1905, Einstein publicó cinco tracompletamente la manera en que debe ser pensado el Universy aún poco comprendidas, puertas y ventanas al conocsacudiéndolas, para que dejaran entrar la realidad. La Físicadespués de 1905, no volvería a ser la misma.

Lectura 1

, un hecho que sucedió ombre sirvieran para

la realidad. Más de 40 embre de 2000, en el l año 2005 como Año

cional de Física Pura y 2003, la UNESCO lo es Internacionales y e Física Argentina, se e las Naciones Unidas

cional de la Física en la junio de 2004, y que

stigador del ICEN

e la verdad y la belleza idad en la que tenemos ños toda nuestra vida".

Albert Einstein

http://www.un.orgH

través de la física? En as, pero es imposible que Einstein no sólo dio del problema de la harían merecedor de

bajos que cambiaron o, abriendo así nuevas, imiento, o más bien , después de Einstein,

4

El primero de estos trabajos fue su teoría acerca del efecto Fotoeléctrico (o la transformación y producción de electricidad a partir de la iluminación de diferentes sustancias) en el cual Einstein sugiere que la luz debería ser considerada una colección de partículas. Este trabajo fue, en definitiva, el que le hizo acceder al Premio Nóbel en 1921, pues se apreció el enorme campo que había dejado abierto, tanto desde el punto de vista conceptual, como de las aplicaciones que inició. Su teoría sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento, dio lugar a la así llamada Teoría de la Relatividad Especial (que puso en crisis el concepto de simultaneidad y consolidó la constancia de la velocidad de la luz para sistemas en movimiento relativo). En un segundo trabajo, derivado de aquel, en el cual demuestra que la masa y la energía guardan entre sí una relación, dio lugar a la fórmula más famosa de la física (la energía es la masa del cuerpo por la velocidad de la luz al cuadrado, E=mc2) que tendría un impacto sin precedentes al ponerla en evidencia tecnológica (para bien o para mal) cuatro décadas más tarde. Desarrolló luego, siempre en ese año increíble, un trabajo sobre el fenómeno de Brown (el movimiento de partículas pequeñas en suspensión en líquidos), en el cual demuestra que el comportamiento errático de las mismas se debe a las moléculas de los líquidos, con lo cual la naturaleza misma de la materia fue puesta en crisis. Jean Perrin obtuvo su Premio Nóbel 1926, gracias a que confirmó, experimentalmente las conclusiones que Einstein desarrolló en dicho trabajo. También es de ese año su Tesis Doctoral (tenía, a la sazón, 29 años). Es el denominado quinto trabajo de ese año "milagroso" de Einstein. Entre sus muchas facetas, la teoría expuesta allí permitió evaluar el tamaño de las moléculas y el número de Avogadro, una de las constantes fundamentales del Universo. Vale recordar que ya Benjamín Franklin había usado un método experimental para determinar el tamaño de las moléculas, que fue publicado en 1774, pero desde entonces el tema había quedado sin respuestas universales, ya que había usado una molécula peculiar pero su método no era aplicable a todas.

5

Así como estos cinco trabajos cambiaron la física, Einstein siguió produciendo ideas, si se quiere, aún más revolucionarias: es el creador de la idea de emisión estimulada, que dio lugar al desarrollo del láser, nada menos; no hay dudas que su Teoría General de la Relatividad fue una revolución en la que se predijo, por ejemplo, la existencia de Agujeros Negros (sólo recientemente confirmada por mediciones experimentales) y otras aparentes rarezas del Universo. Y la lista sigue: una colaboración famosa de Einstein con sus amigos Boris Podolsky y Nathan Rosen, permitió, por el revuelo que causó, el desarrollo de un campo de actividad enorme en el que hoy se reconocen como producto las actividades tendientes a lograr el objetivo de la computación cuántica. La física durante el siglo que pasó, casi tanto como la tecnología, por lo que muestro, como lo reconoce la UN, deben a este hombre uno de los impulsos más importantes. Y lo quiero destacar en forma especial, ya que él se hizo preguntas fundamentales, básicas, tal como se las haría un niño, no queriendo resolver el problema particular de nadie y, sin embargo, resolviéndolo a la larga, porque muchos problemas sólo tienen solución desde la perspectiva de los conocimientos básicos. Estas notas fueron elaboradas sobre la base de, entre otras, las siguientes fuentes: - Nota de ICO sobre el año mundial de la física: http://www.ico-optics.org y http://www.un.org -La vida de Einstein y Perrin en: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Einstein.html http://nobelprize.org/physics/laureates/1926/perrin-bio.html - Notas sobre el "Año Milagroso" de Einstein en: http://www.pupress.princeton.edu/titles/6272.html y otras referencias similares.

6

2. El conocimiento científico: Sus orígenes y algunos rasgos característicos Lo que denominamos ciencia es al mismo tiempo una actividad y un producto cultural que le permite al ser humano acceder a conocimientos, de manera rigurosa, respecto del mundo comprendiendo fenómenos naturales, de la vida en general y de lo humano en particular, descifrando cada vez más aspectos de la realidad, lo que le ha permitido al hombre, a su vez, transformarla, en algunos casos con muy buenos resultados y otros decididamente negativos. La tecnología se basa en gran medida en lo que el conocimiento científico le puede aportar, aunque existe una retroalimentación ya que el desarrollo tecnológico posibilita a su vez avanzar en la ciencia. Es posible interpretar los desarrollos científicos y las características de los mismos recurriendo a la historia de la ciencia. Dado que no es el objetivo que nos ocupa, no haremos un estudio exhaustivo al respecto, aunque presentaremos una brevísima síntesis, intentando que a pesar de ello sea comprensible y realmente contribuya a situarnos, al final del recorrido, en cuáles fueron los aspectos más relevantes en la historia de la Física que contribuyeron al modelo actual de ciencia y por qué la TER, puede ser considerada una "revolución" dentro de la misma. Si nos remontamos a los orígenes de la ciencia occidental, se encuentra que en Asia Menor, en el S VI a.C., la denominada escuela jónica o escuela de Mileto, con Tales como su principal representante, fue su iniciadora y también de la filosofía. De todos los aportes de esta escuela, el que se reconoce como el más valioso es haber comenzado a analizar los fenómenos de interés de manera racional, abandonando argumentos de tipo místico o religioso. Sin embargo, antes de los aportes griegos las grandes culturas de la Antigüedad, como la china, la mesopotámica y la egipcia, habían generado gran cantidad de conocimientos específicos, de carácter fundamentalmente práctico (daban solución a problemas específicos) y empírico (obtenido a través de la experiencia) a diferencia de los griegos cuyo objetivo era generar un conocimiento de carácter general y abstracto. A modo de ejemplo se puede mencionar que los persas realizaron registros astronómicos durante 600 años; los egipcios tenían conocimientos de medicina, ingeniería, administración pública, agronomía, navegación, matemática, etc. A pesar de las diferencias, las antiguas civilizaciones y los griegos tienen algo en común: considerar que el universo presenta ciertas regularidades más allá de los acontecimientos y cambios naturales. Podemos pensar que si los hombres de todos los tiempos han intentado encontrar esas regularidades en el comportamiento de la naturaleza es porque el orden que parece manifestarse en el universo nos hace sentir seguros. Cuando se piensa en un universo ordenado y creemos tener cierta comprensión del mismo, estamos en condiciones de predecir acontecimientos, aun los que hoy consideramos como algo "normal": que el sol aparezca luego de la noche, que una semilla se convierta en una planta, que si un gato tiene cría sean gatos y no perros o no pensamos que

7

sea probable que la temperatura en Tierra del Fuego sea de 40 grados en el mes de julio. Diversas culturales desde tiempos remotos han creado "cosmologías" - cosmos es una palabra de origen griego que significa orden -, es decir, sistemas de creencias, más o menos fundamentadas, acerca de la estructura del universo. La ciencia moderna es también uno de esos intentos. Entre los siglos III a. C. y II d. C., surge el período helenístico. En la ciudad de Alejandría, que era una colonia griega en Egipto florece la ciencia a través de la convergencia de culturas griegas y egipcia. Los más destacados investigadores y pensadores se reunieron en dos instituciones famosas: el Museo y la Biblioteca de Alejandría, logrando reunir siglos de conocimiento. Podría decirse que fue un importante antecedente de lo que actualmente son los institutos y centros de investigación universitarios. Se destacaron los estudios sobre astronomía y física con las contribuciones de personajes como Herón y Arquímedes. Ya en esa época se utilizaban laboratorios experimentales, precursores de los utilizados en los siglos XVII y XVIII. En la Edad Media el desarrollo se produjo a través del aporte de los árabes por un parte y, posteriormente, por el surgimiento en Europa de las universidades de Bologna, París y Oxford dentro del ámbito de las comunidades religiosas. A fines de éste período, los eruditos europeos redescubrieron la cultura antigua y realizaron una importante tarea de traducción y elaboración de la misma, llegando a la conclusión que los griegos y los alejandrinos ya habían desarrollado todo lo que era posible en cualquier disciplina científica. Fue una época de máximo desarrollo de la cosmología Aristotélica (del siglo IV a. C.) y, al mismo tiempo, donde se acumularon más críticas por parte incluso de quienes compartían su cosmología. Dada la importancia de la cosmología aristotélica, que logró imponerse durante 2000 años durante los cuales no surgió otra cosmología que pudiese sustituirla, la analizaremos en sus aspectos principales. 2. 1 La cosmología aristotélica Aristóteles (384 a. C. – 322 a. C.)1 pretendió reunir de un modo coherente diversas ideas referidas a:

- el movimiento de los cuerpos en la superficie terrestre o en cercanía de ella; - la naturaleza de los seres vivos y los inanimados (y también sus cambios o

transformaciones); - las características y movimientos de los astros.

1 Nació en Estagira, Macedonia. Fue uno de los pensadores griegos más importantes de la historia, maestro de Alejandro Magno, quien cuando se coronó rey le otorgó una cantidad importante de dinero con la que Aristóteles fundó una escuela en la que los alumnos podían estudiar casi todas las áreas del conocimiento. De su gran producción intelectual se han conservado tratados de lógica, ética, botánica, política, física y metafísica.

8

Si bien puede afirmarse que la síntesis que pretendió realizar Aristóteles, desde el punto de vista de la ciencia actual, fue prematuro, es innegable lo audaz y creativo del intento. Analicemos los aspectos principales de esta cosmología o forma de interpretar el mundo: • Concibió el universo divido en dos regiones, la celeste o supralunar y la

sublunar. A la región celeste la describió como una superposición de capas esféricas, con la Tierra ocupando el centro, y que contienen a las estrellas, los planetas, la Luna y el Sol como se representa en el siguiente dibujo:

• La región celeste del universo consistía en todo aquello que se extendía más

allá de la Luna. Los caparazones esféricos, que estaban relacionadas entre sí, tenían como objetivo transmitir el movimiento de la gran esfera de las estrellas, también llamado primer motor, al resto de los planetas, el Sol y la Luna. Esta región estaba formada por un único elemento, el éter, una sustancia inexistente en la Tierra y sus cercanías. Esta región se diferencia radicalmente de la terrestre.

• El movimiento de los astros, que se produce por la combinación de los

movimientos de rotación uniformes de las esferas, es eterno. No se admite que en esta región, considerada privilegiada o perfecta, pueda haber cambios.

• La región sublunar, por el contrario, se caracteriza por el cambio, tanto de los

seres vivos como los inanimados. Se incluye aquí a las regiones situadas debajo de la Luna y a la Tierra. Los elementos que componen esta región son cuatro: tierra, aire, agua y fuego (Referido a este aspecto cabe una aclaración:

9

es posible que esto "te suene" a signos del zodíaco y demás cuestiones relacionadas... Bien, ese tipo de interpretaciones nada tienen que ver con la Física, aunque los astrólogos, o como decidan hacerse llamar, permanentemente intenten justificar algunas de sus afirmaciones argumentando que tienen una "base científica". Nada más alejado de la realidad. En todo caso, toman "prestado" de la ciencia algunos términos y le otorgan un significado absolutamente diferente del científico). La idea de los cuatro elementos le sirvió a Aristóteles para explicar de forma cualitativa cómo están constituidas diversas formas de materia y la manera en que se transforman. Un ejemplo de la composición de la materia por cuatro elementos y de la forma en que se transforma lo plantea Aristóteles con un trozo de leña verde que se quema: aparece un líquido (agua), vapor (aire), se enciende en llamas (fuego) y finalmente quedan cenizas (tierra).

• Por último analizaremos algunos de los aspectos más destacados de lo que

puede denominarse la Física aristotélica y que tienen relación más directa con los conceptos que analizaremos en la TER, por ejemplo la noción de movimiento:

Aristóteles realiza una clasificación de los movimientos en naturales y

forzados, afirmando que los cuerpos pesados - aquellos donde predominan la tierra y el agua- caen hacia el centro de la Tierra, porque está en su naturaleza comportarse de esa forma. Esto es, la piedra cae porque busca su lugar natural, que es el centro del universo. Los cuerpos livianos o leves - donde predominan el aire y el fuego- ascienden porque su lugar natural es la región que se encuentra por encima de la sublunar.

Es importante destacar que en estos movimientos, considerados por

Aristóteles como naturales, donde se supone que el centro de la Tierra coincide con el centro del universo, se admite también que lo que entendemos por "arriba" y por "abajo" son conceptos absolutos. Es decir que, en esta interpretación son conceptos que no dependen de un sistema de referencia.

También existen otros tipos de movimientos como levantar una piedra

con la mano, o que la llama de una vela se incline porque alguien la sopla o por efecto de una corriente de aire. En estos casos, la piedra y la llama realizan movimientos que son forzados y, que por oponerse a los que sería su movimiento natural, deben tener una causa, externa a los cuerpos, que los provoque: para la piedra puede ser la mano de una persona y para la llama la interacción entre el aire y la llama.

La misma hipótesis del punto anterior intentó aplicarla al movimiento de

los proyectiles, aunque el propio Aristóteles no estaba muy convencido. La cuestión que se planteaba es la siguiente: si se arroja una piedra, ¿qué fuerza la propulsa cuando deja de estar en contacto con la mano? La respuesta de Aristóteles era que el mismo aire que la piedra desplaza en su

10

camino, se mueve por detrás de la piedra y llena el vació que se crearía impulsando a la piedra, como se muestra en la figura:

• En esta más que apretada síntesis de la cosmología aristotélica y de la simple

mención de algunas cuestiones relacionadas con la Física en particular, es importante destacar uno de los aspectos de esta forma de interpretar el mundo que, entre otras razones (sociales, culturales, religiosas) que no discutiremos aquí, permiten interpretar el por qué de su vigencia durante casi 2000 años: la coherencia del aristotelismo que se advierte cuando se analiza su cosmología en la fuerte relación que existe entre los distintos conceptos y afirmaciones que la forman, siendo sus argumentos muy convincentes, incluso hasta parecen estar respaldadas por el "sentido común". Mencionamos las más importantes:

Necesidad de asumir que existe un centro del universo: Esta noción es clave para la teoría aristotélica del movimiento, ya que respecto a ese centro los cuerpos se mueven hacia "arriba" o hacia "abajo".

El universo debe ser finito: Si no lo fuera, no habría un centro respecto del cual "caer" o "ascender".

No puede existir el vacío en el universo: Si se admite que existe vacío en el universo, podría pensarse en que la materia se va concatenando con el vacío en un proceso que no tiene porqué tener fin. Como vimos antes nos podemos admitir un universo infinito, por lo tanto no es posible admitir la existencia de vacío en esta cosmología.

• La fuerte coherencia de la que hablamos anteriormente se manifiesta en el hecho que no es posible "criticar" o no aceptar algún aspecto de su cosmología en forma separada. Por ejemplo, si se niega que la Tierra esté en reposo en el centro del universo, dejan de tener sentido nociones como las de "arriba" o "abajo" absolutos y, como consecuencia, ya no sería posible hablar de "lugares naturales".

11

ACTIVIDAD 1

Analiza el siguiente razonamiento tratando de "convertirte" en un aristotélico; esto es, intentar “pensar” y “razonar”, a partir de los rasgos que caracterizan a la cosmología aristotélica, como lo haría alguien que acuerda con la cosmología de Aristóteles. En el dibujo se representa lo que en historia de la ciencia se conoce como Argumento de la torre.

Aristóteles, en su intento de apoyar su afirmación de que la Tierra está en reposo, argumentaba lo siguiente: En primer lugar, el “sentido común” parece asegurarnos que, efectivamente, la Tierra está en reposo. Si la Tierra se mueve, ¿por qué los cuerpos que no están ligados a ella, como las nubes no son dejadas

atrás? En términos del argumento que se representa en la figura: ¿por qué una piedra que se deja caer desde lo alto de una torre (Fig. A) llega al suelo al pie de la misma? No tiene sentido, ya que mientras la piedra cae, la torre “aferrada” a la Tierra se desplaza una determinada distancia (Fig. B) y la piedra golpea contra el piso lejos del pie de la torre (Fig. C). A partir de lo que has estudiado en Física:

1) ¿Ocurre lo que se plantea en las afirmaciones anteriores? Por favor, intenta responder justificando cada una de tus opiniones (en lo posible recurriendo a tus conocimientos adquiridos en Física y utilizando – si lo crees necesario- los libros que a tu criterio consideres que pueden darte algunas pistas);

2) ¿Cuál es tu opinión al respecto?

12

Algunos cálculos …:

Independientemente de lo que hayas respondido en la pregunta anterior, te proponemos unos pocos cálculos para comenzar a revisar algunos conceptos que utilizaremos con frecuencia en las próximas cuestiones que abordemos: Actualmente afirmamos que la Tierra rota alrededor de su eje describiendo una vuelta en aproximadamente 24 hs. Teniendo en cuenta que el ecuador terrestre mide unos 40000 km de longitud y suponiendo que allí se encuentra una torre de unos 40 metros de altura desde la cual se deja caer una piedra que tarda unos 3 segundos en caer al suelo, calculá (considerando sólo el movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su eje), siguiendo en el paradigma aristotélico (a propósito … ¿sabes que significa el término paradigma? … podes consultar con tu profesor de Introducción al Pensamiento Científico si querés … seguramente esta palabra aparecerá nuevamente):

la rapidez de la base de la torre y cuánto debería haberse desplazado mientras la piedra

estuvo cayendo.

13

Continuemos con la historia. Ya en el Renacimiento comienza un movimiento renovador para la ciencia con uno de los acontecimientos más importantes de ese período: la teoría heliocéntrica propuesta por Copérnico y los copernicanos, entre los siglos XVI y XVII. Sin embargo, la tarea no fue fácil y demandó 150 años el "reemplazo" de una cosmología por otra. Los historiadores suelen denominar al período que abarca desde la publicación del libro "Sobre la revolución de las esferas celestes", de Nicolás Copérnico, en 1543, hasta 1687 cuando Isaac Newton publica su libro "Principios matemáticos de filosofía natural", como "Revolución científica de los siglos XVI y XVII" o "Revolución científica". Algunos autores también la denominan "Revolución copernicana", pero creemos que no es justo, dado que si bien Copérnico tuvo un rol central en la misma, no lo hizo sólo. Intervinieron otros científicos, como por ejemplo Galileo, Kepler y Newton, que realizaron significativos aportes y lograron elaborar la nueva cosmología, de carácter mecanicista (ya aclararemos de que se trata...) que planteaba una forma diferente de concebir a la naturaleza, con otros procedimientos para plantear y resolver los problemas científicos. Es la época de la mecánica clásica, una de las teorías científicas más exitosas de todos los tiempos, que durante dos siglos se impuso a las demás, al punto tal que a fines del siglo XIX se llegó a considerarla capaz de unificar toda la física incorporando a la óptica y al electromagnetismo. Este triunfo de la mecánica clásica, también denominada newtoniana –obviamente en honor a los aportes de Newton a su desarrollo-, tuvo repercusiones en diferentes ámbitos; incluso algunos probablemente te resulten difíciles de imaginar. La Física, como disciplina científica, llegó a convertirse, para muchos filósofos y algunos de los pensadores políticos más importantes del siglo XIX, en el modelo de teoría a seguir. Otro período revolucionario dentro de la Física, incluye el surgimiento de la mecánica cuántica y la TER, como anticipamos en la introducción. La primera surge a fines del siglo XIX y se desarrolla a partir del estudio de los fenómenos de interacción entre materia y radiación y se ocupa del mundo microscópico (por ejemplo los fenómenos atómicos, nucleares y sub -nucleares). La teoría de la relatividad se desarrolla en las primeras décadas del siglo XX y resuelve el problema de intentar compatibilizar la teoría de Newton con el electromagnetismo de Maxwell que tuvo numerosos intentos fallidos entre finales del siglo XIX y comienzos del XX. La TER propuesta por Einstein a comienzos del siglo XX, aborda el estudio de fenómenos cuyas velocidades son comparables con las de la luz y también longitudes muy grandes como por ejemplo las de escala astronómica (teoría general de la relatividad que no abordaremos en esta ocasión). Tanto a Galileo como a Newton suele considerárselos como los iniciadores de la ciencia moderna ya que lograron unir la elaboración de hipótesis para explicar fenómenos naturales con la investigación empírica. A esta característica que distingue la actividad científica de otras formas de conocer el mundo, como pueden ser el arte o la religión, se suman otras: legalista, sistemático, metódico, provisorio y con pretensión de objetividad Las comentaremos brevemente, con el objetivo de analizar en qué medida se manifiestan en la TER.

14

2. 2 Principales rasgos que diferencian al conocimiento científico de otras clases de conocimiento Actualmente, en ciencia se trabaja con el objetivo de describir la realidad intentando encontrar las conexiones que existen entre los fenómenos que se presentan en forma constante. Cuando se logra, se expresa mediante leyes científicas (Ej.: la segunda ley de Newton F = m.a). Las leyes, a su vez, tienen distinto grado de generalidad y forman parte de las teorías científicas. Por lo tanto, solamente la recolección de datos o la descripción de hechos no forma parte del conocimiento científico. Las leyes científicas son universales (por ejemplo, la segunda ley de Newton, puede aplicarse tanto a una pelota de tenis a la que se le aplica una fuerza mediante el saque como al robot que recorre actualmente la superficie de Marte), permitiendo establecer en qué circunstancias se producen ciertos hechos. Sin embargo, también permiten explicar hechos particulares, adelantarse a los sucesos -predecir- y explicar hechos ya ocurridos -retrodecir- (podemos continuar con el ejemplo de las leyes de Newton: pueden aplicarse para calcular los valores necesarios de fuerza en los cohetes propulsores para enviar una nave al espacio, es decir anticipar o predecir los valores que serán necesarios para que la nave pueda vencer su propio peso y ascender o bien calcular cuál fue la órbita descripta por determinado cometa en la antigüedad). El conocimiento científico es sistemático, en el sentido que los nuevos conocimientos se integran con otros existentes, formando una estructura que tiene la capacidad de crecer (Las teoría de Newton, que permiten explicar fenómenos terrestres y celestes, integra las teorías de Galileo y Kepler –quien en el siglo XVII enunció dos leyes que describían el movimiento de los planetas alrededor del Sol y que permitían calcular posiciones planetarias para uso astronómico; pudo explicar cómo se mueven los planetas pero no por qué lo hacen de esa manera, tarea que realizó Newton-. Se requiere del conocimiento que pretende ser científico que esté fundamentado. Es decir, que pueda mostrarse su validez. Esto requiere, por un lado, que los enunciados que forman parte de una argumentación científica tengan coherencia entre sí y por otra parte, si se trata de enunciados que hacen afirmaciones sobre la realidad, es necesario comparar esas afirmaciones con la realidad misma (“contrastar empíricamente”, en un lenguaje más preciso). Esa comparación podrá realizarse mediante la observación (de un hecho que no pueden reproducirse mediante experimentos, como la explosión de una supernova) o la experimentación (donde se diseña una experiencia que permite realizar mediciones en condiciones controladas y ser repetidas por otros investigadores). Por otra parte, para realizar observaciones y experimentos se emplean diferentes métodos, propios de cada disciplina. Por esta razón otra característica del trabajo científico es ser metódico. La ciencia también se caracteriza por producir conocimiento que es provisorio, nunca definitivo. Se reformula teniendo como meta la objetividad, en el sentido que el conocimiento que se produce intenta representar un aspecto de la realidad,

15

correspondiéndose con dichos objetos. También el conocimiento científico es objetivo en el sentido que no depende de cada sujeto que investigue, ni es un acuerdo de ciertos grupos. La objetividad sólo puede lograrse con el uso de un lenguaje muy preciso, sin ambigüedades que permita la comunicación entre sujetos que trabajen en la misma disciplina.

16

3. Revisión de los principales conceptos de la mecánica newtoniana necesarios para interpretar la TER Como ya hemos mencionado, las contribuciones de Isaac Newton son consideradas como unas de las más importantes para la Física, con la particularidad que llegó a hacerse conocida y tomada como referencia en otros campos de la cultura. Nos ocuparemos de sus contribuciones al área de la Física denominada mecánica clásica o mecánica newtoniana (actualmente, se denominan clásicas a todas las teorías físicas que son anteriores al desarrollo de la mecánica cuántica y la TER). Los conceptos principales de la mecánica clásica los publicó en un libro denominado Philosophiae Naturalis Principia Matemática, en 1687, y usualmente se lo denomina como los Principia de Newton. La mecánica clásica reinó en la Física hasta 1905, cuando Einstein publica su TER. Y, como ya mencionamos, es necesario conocer en profundidad los aspectos principales de la visión newtoniana del universo para interpretar los profundos cambios que introdujo en la Física la TER. Aun con el riesgo que pueda resultar intentar leer un lenguaje algo diferente del que utilizamos actualmente, recurriremos a la traducción de algunos párrafos de los Principia, para que tengas la oportunidad de leer de “primera mano” al menos un texto escrito por el propio Newton, donde expone sus ideas respecto a dos conceptos centrales tanto para la física clásica como para la TER: espacio y tiempo y movimiento. Sin embargo, creemos que es importante que, antes de esa lectura y análisis, puedas reflexionar y expresar tus propias ideas al respecto.

17

Fig. b

a) Analizá “todos” los conceptos que vos consideras necesarios para describir el movimiento de un objeto. Justificá la inclusión de cada uno de ellos en tu análisis. b) Proponé un ejemplo donde utilices “todos” los conceptos que mencionaste en el punto anterior.

Realizá una descripción, desde el punto de vista de la Física, de lo que te sugieren las siguientes figuras teniendo en cuenta que, lo que se representa en la segunda figura corresponde a dos posiciones distintas del mismo vehículo:

ACTIVIDAD 2

18

3. 1 El concepto de movimiento en Física Cuando hablamos de movimiento en Física, necesariamente debemos referirnos a otros conceptos que se vinculan con esa noción y que son necesarios si queremos, por ejemplo, realizar cálculos o simples descripciones del mismo. Si pretendemos realizar un análisis lo más detallado posible de un movimiento, debemos tener en claro qué otros conceptos intervienen y por qué es necesario considerarlos. Estamos asumiendo por ejemplo que:

Existe algo que se mueve: un objeto, una partícula, una persona, un

vehículo, una onda, etc.

“Eso” que se mueve describe una trayectoria, que son los diferentes puntos del espacio por las que el objeto pasa mientras realiza el movimiento y esa trayectoria es diferente para distintas clases de movimiento.

La trayectoria se genera con el transcurso del tiempo. Si bien es cierto que para hablar de trayectoria no necesariamente se requiere hablar de tiempo -podemos simplemente comparar el camino recorrido por dos objetos, sin que nos interese “cuando” ese objeto estuvo en cada lugar- no podemos negar que, como decíamos antes, ese trayecto se realizó en un determinado tiempo. Por ejemplo, los dibujos que siguen podrían corresponder a las distintas trayectorias de dos mosquitos:

Incluso puede ocurrir que las trayectorias coincidan, como en el caso de dos corredores que corren los 100 metros llanos:

19

Cabe también la posibilidad que alguien, un observador de lo que estaba sucediendo, con algo en cierto lugar y tiempo, pueda registrar esos datos. En ese caso tendremos información de la trayectoria descripta por el objeto y también del momento en que el objeto estuvo en determinado lugar. Estamos en condiciones de conocer la posición de un determinado objeto, es decir donde está ubicado en determinado instante.

De ahora en adelante denominaremos evento, a algo que ocurre en

determinado lugar y tiempo.

Una forma posible de describir uno o más eventos es presentar una tabla o esquema con los datos del mismo. Por ejemplo, un auto que sale de la ciudad de Tandil con rumbo a Villa Gesel. Pueden interesarnos los eventos constituidos por los lugares en que se encuentra el auto en diferentes momentos. Si sólo indicamos los lugares por los que pasó el auto en el viaje, estamos refiriéndonos a la trayectoria realizada por el mismo:

Tandil

Pinamar Villa Gesell

Las Armas

Madariaga

En el caso de la tabla, además de la trayectoria consideramos el dato del momento por el que pasó por cada lugar de la trayectoria. La tabla es una de las posibles formas de representar los eventos. Otra forma de hacerlo, podría ser agregar al esquema anterior la hora en cada localidad. O, simplemente, expresarlo verbalmente. La forma de representar los eventos dependerá del uso que nos interese darle a esa información. Más adelante veremos cuál es la utilidad de unos “lenguajes” respecto de otros.

LOCALIDAD

HORA

Tandil 10 A. M Las Armas 11 A. M Madariaga 11, 45 A. M Pinamar 12 PM Villa Gesel 12,30 PM

Sin embargo, la definición de “evento”, no nos va a servir de mucho, si

alguien -observador- no registra de alguna manera el lugar del evento y cuándo ocurrió. Es aquí cuando debemos recurrir a otro concepto fundamental para nuestro propósito: sistema de referencia (SR). Esto es, el observador que

20

realiza una medición debe tener en claro -y dejarlo claro a los demás- donde se ubica él mismo y respecto de qué realizará las mediciones. ¿Por qué este concepto es tan importante? Porque dependerá del SR que se considere para analizar el movimiento de un objeto, pueden darse situaciones tales como que en un SR el objeto esté en reposo y en otro se esté moviendo. Con lo cual, podemos afirmar que el estado de movimiento (y entendemos por tal tanto al movimiento como al reposo) es relativo al SR. Podemos analizar un ejemplo a partir de la siguiente representación gráfica:

Fig. A Fig. B

Un astronauta despega en un trasbordador espacial para realizar determinada misión (Fig. A). Si se toma como SR a la nave, todos los observadores que acuerden en ese SR dirán que el astronauta está en reposo respecto de la misma (entendiendo por reposo que no se desplaza de un lugar a otro, porque es cierto que por más ajustados que tenga sus cinturones de seguridad, “algo” vibra por la gran aceleración a la que está sometida la nave y, como consecuencia, el propio astronauta). Ahora, si consideramos como SR a la Tierra, un operador de la torre de control (Fig. B) dirá que tanto el astronauta como el resto de la tripulación están en movimiento con respecto a la Tierra.

En cualquiera de los dos casos, necesitamos ser más precisos, al menos desde un análisis físico. Quizás, como ya has analizado cuestiones de cinemática, te hayas dado cuenta que la palabra “lugar” no es muy habitual en Física. Lo usual es hablar de posición y de distancia recorrida.

Ahora bien, para determinar la posición de un evento es necesario

establecer previamente una referencia o con más precisión, como ya mencionamos, un SR. Analicemos la siguiente figura:

21

Fig. B Fig. A

En la figura A, un avión vuela por encima de una montaña, y en la figura B un pasajero del avión observa la montaña sentado en su asiento del avión a través de la ventanilla. Alguien, que se encuentra en la montaña, ve pasar el avión y puede pensar: - “Qué increíble!!!! … pensar que las personas que viajan en ese avión van como a 1000 Km/h!!!” - Sin embargo, el hombre que observa muy relajado a través de la ventanilla del avión y disfruta de las montañas, podría estar pensando: - “Que vuelo tan tranquilo me ha tocado esta vez, nadie se ha movido al menos en dos horas y hasta he podido dormir!!!” - Cuando analizamos ambas expresiones, en principio parecerían contradictorias. Esa aparente contradicción desaparece cuando dejamos de utilizar un lenguaje coloquial, con el cual, por lo general, nos entendemos muy bien. Luego de haber estudiado cinemática es posible que te hayas dado cuenta que no hay contradicción; sin embargo, creemos conveniente insistir un poco más en esta cuestión dado que más adelante será muy importante. Cuando utilizamos el “riguroso” lenguaje de la Física, podemos “traducir” las expresiones anteriores de la siguiente manera: - “El avión se traslada respecto de la persona que se encuentra en el SR de la Tierra, a una velocidad de 1000 km/h”. - “Los pasajeros que se encuentran en el avión han permanecido en reposo respecto del señor que se encuentra mirando por la ventanilla. En este caso el SR es el señor”. En síntesis:

22

Un mismo fenómeno físico puede ser descripto de diferentes maneras, que dependen del SR elegido. Es así que, un mismo objeto o fenómeno, puede describirse como en movimiento o en reposo según sea el SR que estemos considerando. En particular, nos interesan los denominados sistemas de referencia inerciales, que son aquellos que se mueven con velocidad constante respecto de algún otro sistema tomado como referencia y sobre el cual no actúan fuerzas netas.

Sin embargo, aquí no termina la cuestión, ya que no es suficiente el concepto de SR. Necesitamos asociar a él un sistema de coordenadas (SC), o incluso más de uno. Podemos afirmar que un SC es una forma posible de ubicar puntos sobre una línea y para esto es necesario:

• Ubicar un primer punto que al que otorgamos el valor cero y denominamos “origen de coordenadas”.

• Una dirección positiva. • Una “escala” para medir lo que estemos representando en ese eje:

Dependiendo de qué estemos representando, podemos tener SC formados por uno o más “ejes”. Veamos el caso de la representación gráfica de la posición de un objeto en una sola dimensión espacial:

23

La ubicación de un determinado objeto en distintos momentos la hemos representado mediante los puntos, P1, P2 y P3 en un eje5. También podemos expresar la posición del objeto indicando sus coordenadas, que son números, pares de números, ternas de números, etc., dependiendo si estamos trabajando en una, dos, tres o más dimensiones. Lo más usual es realizar representaciones de hasta tres coordenadas espaciales. Si bien, desde el punto de vista matemático podemos trabajar con más de tres, no podemos “imaginarnos” ni representar gráficamente. Estamos limitados, espacialmente a un mundo de tres dimensiones. En nuestro caso, utilizamos un solo número, el 2, como coordenada del punto P1, y denominamos abscisa de ese punto P1, en el eje X, a la medida de la distancia del origen, O, al punto P1, con su correspondiente signo positivo o negativo, dependiendo de si P1 pertenece al semieje positivo o negativo. En este ejemplo:

x = abscisa de 1P

abscisa de = 1P 21 =u

OP

donde u es la unidad elegida y el valor de la abscisa es positivo porque el punto se encuentra en el semieje positivo de la recta. En general para indicar que el número x es la abscisa del punto P, escribimos P(x) que se lee: punto P de abscisa x. Recordemos también que la medida de la distancia entre dos puntos de un eje, se define como el valor absoluto de la diferencia entre las abscisas de dichos puntos: 21PPMed = 12 xx −

21PPMed = 7 – 2 21PPMed = 5 A 21PPMed también se la llama variación de la abscisa de un objeto cuya posición representamos por un punto (que en un instante t1 denominamos P1 y en un instante t2 con P2) y se simboliza: 12 xxx −=∆

5 Recuerda que se denomina así a toda recta OX sobre la cual:

se fija un punto “O” como origen; se determina el sentido positivo (y por lo tanto queda definido también el negativo) de la

misma; se adopta una unidad de medida, según nuestra conveniencia.

24

Una cuestión que es importante recordar:

La variación de la abscisa no necesariamente coincide con el camino recorrido por un objeto.

Volviendo al esquema donde se representan tres posiciones distintas de un objeto en tres momentos distintos vemos que:

• El camino recorrido por el objeto que realizó la trayectoria representada por los puntos P1, P2 y P3 es: 5 + 2 = 7 (en las unidades que consideremos para la distancia), considerando los tiempos t1 y t2. Pero la variación de abscisa entre los puntos P1, y P2 es:

12 xxx −=∆

= 5 – 2 = 3

Como dijimos también podemos representar la posición de un objeto en dos dimensiones espaciales. En este caso debemos recordar la definición de sistema de coordenadas cartesianas:

Veamos la

Dados dos ejes OX y OY cuyos orígenes coinciden (y se denomina O), se denominan coordenadas cartesianas de unpunto del plano de esos ejes a la medida de la distancia delorigen al punto que, gráficamente, puede obtenerse cortando aesos ejes con las paralelas trazadas a cada uno de ellos por elpunto considerado. El punto obtenido sobre el eje OX recibe el nombre particular de abscisa del punto dado, y el obtenido sobre el eje OY el de ordenada del punto. Si el ángulo queforman los ejes es de 90º, las coordenadas se llamanortogonales y cuando el ángulo no es recto, las coordenadascartesianas se llaman oblicuas.

representación gráfica

25

Los signos de los pares de coordenadas dependerán de los cuadrantes en que se ubiquen:

Cuadrante I II III IV Abscisa + - - + Ordenada + + - -

Gráficamente:

Y

XO

IV (+; -)

III (-; -)

II (-; +)

I (+; +)

26

Un ejemplo de coordenadas cartesianas ortogonales: Eje Y

10 8

6 4 En la figura se representa un punto P cuyas coordenadas cartesianas ortogonales son:

x = - 5 e y = 3

o sea, otra manera de expresarlo es: P (-5; 3)

Nos falta analizar otro concepto vinculado con el de movimiento, quizás el que te parezca más evidente y que es muy probable que hayas mencionado en la actividad 2: velocidad. Revisaremos con bastante detalle lo que seguramente ya has visto en cinemática, haciendo énfasis en los aspectos del concepto que nos serán de utilidad cuando entremos de lleno en la TER. 3. 2 El concepto de velocidad El movimiento de una partícula queda completamente descrito si su posición en el espacio se conoce en todo momento. Analicemos el caso de un auto que se mueve a lo largo del eje X desde el punto P a un punto Q como se ve en la siguiente figura:

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-10

-8

-6

-4

-2

2

P

Eje X

27

La posición del auto cuando se encuentra en el punto P (recordarás que en cinemática es usual considerar a los objetos en movimiento como “puntos materiales”, que se representa como un “punto sin tamaño”) es xi y ocurre en un tiempo ti y su posición en el punto Q es xf en el tiempo tf.6 En tiempos diferentes a ti y tf la posición del auto puede variar como se muestra en la figura: Este tipo de gráficas –denominadas gráficas de posición – tiempo- proporciona información, si sabemos interpretarla, que nos puede ser de utilidad cuando intentamos resolver cierto tipo de problemas. Cuando una partícula se desplaza de la posición xi a la posición xf, su desplazamiento está dado por: if xxx −=∆ También podemos tener información de cuál es la velocidad promedio de la partícula:

6 Los índices i y f se refieren a los valores “inicial” y “final”.

28

if

if

ttxx

txv

−

−=

∆∆

≡

Recuerda que la velocidad promedio es independiente de la trayectoria seguida para ir desde el punto P al Q, ya que ésta es proporcional al desplazamiento, x∆ , y éste depende sólo de las coordenadas inicial y final de la partícula. El desplazamiento no debe confundirse con la distancia recorrida, dado que en cualquier movimiento ésta es diferente de cero.

Hasta aquí tenemos que:

La velocidad promedio no nos da detalles acerca de cómo es el movimiento entre los puntos P y Q que se muestran en la figura anterior.

Recurriendo a la misma figura, y recordando un poco de trigonometría podemos interpretar geométricamente a la velocidad promedio como la pendiente de la recta que corresponde a la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos

y . La pendiente de la hipotenusa es la tangente x∆ y∆ tx∆

∆ . Esa pendiente

representa, en general, el cambio en la cantidad representada en eje vertical respecto del cambio en la cantidad representada en el eje horizontal. Para este caso particular, la pendiente de la recta que une los puntos P y Q representa el cambio en la posición de la partícula respecto del tiempo transcurrido mientras se realizaba ese cambio. Otra forma de definir la velocidad promedio:

=v distancia total / tiempo total Si analizamos nuevamente la tabla:

29

LOCALIDAD

HORA

Tandil 10 A. M Las Armas 11 A. M Madariaga 11, 45 A. M Pinamar 12 PM Villa Gesel 12,30 PM

Y sabiendo que la distancia entre Tandil y V. Gesel es de aproximadamente 230 km, la velocidad promedio que obtenemos es: 92 km/h. Sin embargo, lo más probable que quien realizó el viaje haya desarrollado diversas velocidades, en distintos tramos del camino. Incluso puede haberse detenido unos minutos a cargar combustible. Como vemos, esa información se “pierde” en la velocidad promedio, que nos informa que tan rápido, y en qué dirección, se mueve un objeto en un determinado intervalo de tiempo. Sin embargo, si nos interesa saber cuál es la velocidad en un determinado instante de tiempo, necesitamos calcular la velocidad instantánea. Si analizamos la última representación gráfica en ejes cartesianos, podemos observar que, si calculamos la velocidad promedio para intervalos de tiempo cada vez menores, tf se va aproximando a ti, y la pendiente de cada línea que une los puntos que les corresponden a tf y ti se aproxima a pendiente de la línea tangente a la curva en t = ti. La componente de la velocidad en ti se define como la pendiente de esa línea tangente a la curva. Cabe también aclarar que las diversas descripciones de un fenómeno físico se consideran válidas cuando es posible transformar la descripción hecha en un SR en la realizada en otro, conociendo cómo se mueven los SR relativamente uno respecto del otro. Para esto necesitamos recordar qué son las transformaciones de sistemas de referencia. 3. 3 Cambio de sistema de referencia Como dijimos anteriormente, un mismo hecho físico puede describirse desde dos sistemas de coordenadas diferentes. Quien por primera vez resolvió esta cuestión en la historia de la Física fue Galileo, mediante las transformaciones que llevan su nombre. Comenzamos analizando el caso de dos sistemas de referencia, S y S´, donde ubicamos un punto P en el cual ocurre un determinado suceso:

30

S

S´ Para el observador O el suceso tendrá coordenadas (x, y , z, t) y para el observador O´, el mismo hecho, tiene coordenadas (x´, y´, z´, t´). Podría ser de interés para el observador O´ situado en S´ realizar ciertos cálculos que le permitan obtener los valores (x, y, z, t ) que midió el observador O situado en S. Podemos realizarlos si conocemos la relación que existe entre los dos sistemas de referencias. Esa relación se expresa matemáticamente.

Las expresiones matemáticas que permiten relacionar mediciones que realizan observadores en sistemas de referencia distintos se denominan ecuaciones de transformación.

3. 3. 1 Ecuación correspondiente a la transformación identidad Quizás te resulte muy trivial, pero comenzamos por la más sencilla de las ecuaciones de transformación. Se trata del caso en que dos observadores se encuentran en el mismo sistema de referencia. En este caso si el observador O midió las coordenadas de determinado suceso y obtuvo (x, y, z, t), las ecuaciones de transformación que le permiten obtener las coordenadas del mismo suceso al observador O´ a partir de las obtenidas por O son: x´ = x

31

y´ = y z´ = z t´ = t 3. 3. 2 Ecuación de transformación para sistemas de referencia en reposo separados una distancia constante Este es el caso de dos sistemas de referencia en reposo uno respecto del otro, separados una distancia constante. Esto es, la distancia por ejemplo entre los orígenes de coordenadas de los sistemas S y S´ se mantiene fija y es (x0, y0, z0), expresada en coordenadas, como podés analizar en el gráfico. Este es el caso en tres dimensiones, pero podés considerar el caso más sencillo de una dimensión. Es decir, donde los ejes y, z e y´ y z´ coinciden y los orígenes de coordenadas estás separados por una distancia x. Para el caso de tres dimensiones las ecuaciones de transformación son: x´ = x – x0 y´ = y – y0 z´ = z – z0 t ´ = t

32

ACTIVIDAD 3

1. ¿En los dos casos analizados anteriormente, ¿qué ocurre con la distancia entre dos puntos del espacio cuando es medida desde sistemas de referencia distintos?

2. ¿Qué ocurre con el tiempo medido por observadores situados en

sistemas de referencia distintos?

3. Una persona (que podemos denominar observador O) se encuentra ubicado en la terraza de un edificio, a 15 metros por encima del nivel de la calle, donde se encuentra otra persona (que podemos denominar O´). Supongamos que O lanza una piedra verticalmente hacia arriba (¿te “suena” tiro vertical cuando estudiaste cinemática?). Intentá encontrar, utilizando las ecuaciones de transformación adecuadas, la expresión matemática que permite calcular la posición de la piedra en cualquier instante (¿qué significa en “cualquier” instante?) para ambos observadores.

33

3. 3. 3 Ecuaciones de transformación de Galileo Analizaremos ahora el caso en que uno de los sistemas de referencia, S´, está en movimiento rectilíneo y uniforme (MRU) respecto del sistema S. Aunque también podríamos afirmar que el sistema S se mueve con MRU respecto de S´. Analicemos un caso concreto. En la siguiente figura podemos ver una persona (observador O) parado en reposo respecto del andén de una estación de trenes y otra persona (observador O´) dentro de un vagón, en reposo respecto del mismo. Si aceptamos que el tren se desplaza en línea recta y con velocidad constante v, el observador O´ se mueve respecto de O con esa misma velocidad v y, supongamos, hacia la derecha. Sin embargo, el observador O asegura que es el tren el que se desplaza con velocidad v y hacia la izquierda. Cada observador afirma que es el otro el que se mueve con velocidad relativa v.

ACTIVIDAD 4

1. - ¿Quién tiene razón en el ejemplo del tren? 2. - ¿Se puede establecer quién se está moviendo realmente? 3. - ¿Cuál es la realidad desde el punto de vista de la física? ¿Y desde tu punto de vista?

34

El movimiento es relativo a cada observador; no alcanza con afirmar, respecto de un objeto, que se está moviendo. Es indispensable además, establecer respecto de que sistema de referencia estamos haciendo tal afirmación. Si además necesitamos recurrir a las ecuaciones de transformación porque debemos resolver un problema que requiere información de más de un sistema de referencia, es necesario “identificarnos” primero con un observador y luego con el otro. Analizaremos como interpretan un mismo suceso o evento los observadores O y O´ del ejemplo anterior.

ACTIVIDAD 5

1. - ¿Con qué instrumentos te imaginas que cada observador realiza sus mediciones? 2. - ¿Consideras que es necesario que ambos observadores se pongan de acuerdo en algunos aspectos antes de realizar sus respectivas mediciones con intención de compararlas posteriormente? Justificá.

En la siguiente figura se representa un evento, que ocurre en un instante t, en el punto P desde el punto de vista del observador O:

35

x Y´

z

X, X ´ O

Z´

● P (x, y, z, t) (x´, y´, z´,t´) vt

O´

Un suceso se produce en el punto P cuyas coordenadas son (x, y, z, t) para el sistema de referencia S.

Y

En el intervalo t en que se produce el evento, el origen del sistema de coordenadas del observador O´ se movió una distancia vt hacia la derecha, en el sentido positivo del eje x. En la siguiente figura se representa la situación desde el punto de vista de O´:

x´ Y´

X, X ´ O

● P (x, y, z, t) (x´, y´, z´,t´)

vt´

O´ Z´ Z

Y

El mismo suceso tiene lugar en (x´, y´, z´, t´) para el sistema de referencia S´.

El evento ocurre en el tiempo t´ y el origen de coordenadas del sistema de referencia S se movió una distancia vt´ hacia la izquierda, a lo largo del eje x´ negativo.

ACTIVIDAD 6

Analiza los gráficos que representan las situaciones desde los observadores O y O´y plantea las ecuaciones de transformación correspondientes para expresar x´ (x), y´ (y), z´ (z) y t´ (t).

36

Quizás no te haya resultado sencilla la actividad anterior. ¡¡¡Es normal!!! … Las suposiciones que se deben realizar para hallar las ecuaciones de transformación tienen consecuencias muy importantes, para la Física y para la representación que las personas construimos respecto de algunos conceptos de la naturaleza. En particular, los que analizaremos a continuación, vinculados al tema que estamos tratando son el espacio y el tiempo. Comencemos por la actividad anterior. Si analizamos nuevamente el gráfico:

x

x´ O´

Y´

Z´

X, X ´

vt ● P (x, y, z, t) (x´, y´, z´,t´)

O Z

Y

podemos afirmar que: x´ = x - vt es decir, que x´, la coordenada que el observador O´ asigna a un evento coincide con la coordenada x – vt asignada por el observador O al mismo evento. Sin embargo, si recurrimos a la otra gráfica:

x´ Y´

X, X ´ O

● P (x, y, z, t) (x´, y´, z´,t´)

vt´

O´ Z´ Z

Y podríamos inferir que la coordenada x del evento, medida por el observador O coincide con x´ + vt´. Es decir:

37

x = x´ + vt´ Si de la expresión anterior “despejamos” x´, obtenemos: x´ = x – vt´ que no es “exactamente” igual a la obtenida con el gráfico de análisis utilizado por el observador O, donde la expresión es: x´ = x - vt en una expresión se utiliza t y en la otra t´. En muchos textos esta cuestión se resuelve diciendo: “ … donde t = t´ …” Te preguntaras por qué esto es así. Es en esta etapa del razonamiento donde necesitamos ir “más allá” de la formulación matemática y preguntarnos qué concepción de tiempo estamos asumiendo. Si recordás el título de este texto, se hace alusión a Galileo, dado que fue quien realizó el primer análisis profundo de los movimientos relativos.

Actividad 7

1.- a) Intenta explicar con tus palabras el significado que tienen para vos los conceptos de espacio y tiempo. b) ¿Con qué otros conceptos crees que se relacionan? c) Cuando queremos medir una distancia o un intervalo de tiempo, ¿qué conceptos crees que son indispensables tener en cuenta para realizar esas mediciones? 2. – Luego de leer y analizar el próximo parágrafo y la lectura 2, ¿modificarías algunas de las respuestas dadas en el punto anterior?

38

Sabemos que no es sencillo responder a las preguntas planteadas en la actividad anterior. En el próximo parágrafo, que se completa con la “lectura 2”, analizaremos algunos de los grandes planteos que se han dado a lo largo de la Historia de la Ciencia respecto de los conceptos de espacio y tiempo, con la intención que puedas encontrar el “por qué” de asumir t = t´. 3.4 Los conceptos de espacio y tiempo Cuando se intentan definir conceptos como tiempo no es sencillo y una de las razones se relaciona con el hecho que el concepto de tiempo "... alcanza a todo: al trabajo, a la economía, a la información, al lenguaje, a la biología; determina nuestra vida, que es, ella misma temporal." (Loma, 1999). Desde que el hombre se cuestionó acerca de la noción de tiempo por primera vez hasta la actualidad se han planteado diferentes concepciones de tiempo relacionadas con visiones del mundo distintas y modelos científicos diferentes. A pesar de las diferencias, sin embargo, todas las nociones de tiempo pueden analizarse en un continuo que en sus extremos contienen a su vez otras nociones como son la de "movimiento" o "cambio" por una parte y el "reposo", "continuidad" o "duración" por otro. En ese sentido, tiempo y cambio parecen estar estrechamente ligados tanto desde el punto de vista filosófico como científico. Si nos centramos en la perspectiva científica, encontramos en un extremo a Galileo (siglos XVI y XVII), Leibniz (siglos XVII y XVIII), Berkeley (siglo XVIII) y, posteriormente, Mach (siglo XIX) que conciben el tiempo relativo a un movimiento y, por ende, al cambio. En otro extremo se encuentra Newton con una concepción de tiempo absoluto, universal, independiente del movimiento y sin relación con los cambios. Una vez consolidada la mecánica newtoniana todos los fenómenos son estudiados a partir de las leyes de movimiento de la mecánica. Establecer analogías con las máquinas se convierte en el método de estudio más utilizado. La máquina adquiere un protagonismo mayor que la Naturaleza y el universo es interpretado como un gran reloj. La noción de tiempo deja de vincularse con fenómenos naturales y comienzan a utilizarse relojes mecánicos. Esta noción de tiempo se vincula con otras nociones claves para la Física: la simultaneidad y un tiempo común a todos los observadores y sin relación alguna con la materia. Mach afirma que el tiempo absoluto no tiene valor práctico ni científico. La idea de Mach es que una noción de tiempo científica es aquella que sea objetiva y eso sólo se logra mediante la medición. Lo importante es el instrumento que debe estar colocado en el lugar donde se produce determinado suceso y deja de ser universal el resultado que se obtiene. Mach, sin embargo es conciente del carácter problemático del concepto de tiempo (de las tantas paradojas que planteó podemos citar aquella que plantea: ¿cómo se

39

pone en hora un reloj si es éste justamente el que indica la hora?), y sostiene que la única posibilidad de ser precisos es medir el tiempo de un suceso en el mismo lugar donde sucede. Esto significa pasar del concepto absoluto newtoniano a un concepto relativo al instrumento de medición. Poincaré, a comienzos del siglo veinte, adhiere a la perspectiva de Mach y centra la discusión en torno a dos cuestiones relevantes para la ciencia que no se habían tenido en cuenta: la circularidad de algunos conceptos fundamentales para la Física y entre ellos menciona justamente al espacio y el tiempo. Respecto del espacio afirma que el instrumento ideal para medirlo puede ser definido sólo en función de la geometría. Pero ésta se define en función del instrumento, con lo cual se arriba a un círculo vicioso. Con el concepto de tiempo ocurre la misma circularidad, que el tiempo se mide por un movimiento (por ejemplo, rotación de la Tierra sobre su propio eje) y ese movimiento se mide por un tiempo (por ejemplo un día). Quizás esta circularidad sea más evidente con este concepto y, a pesar de los distintos esfuerzos por definirlo a lo largo de la historia, no se ha podido evitar que se "cuele" el propio concepto a definir. Poincaré resuelve este problema asumiendo que tiempo es lo que indica un determinado instrumento de medida y que las propiedades del mismo son las del reloj, de la misma manera que las del espacio son las de los instrumentos de medida. Si bien la perspectiva de Poincaré plantea una alternativa al problema de la circularidad de la definición de conceptos como espacio y tiempo, surge otra cuestión central para la Física: la noción de simultaneidad, concepto primario y absoluto en la mecánica newtoniana. La simultaneidad es una propiedad esencial de la mecánica clásica, pues cuando se acepta la idea de un tiempo absoluto, para establecerla entre dos acontecimientos es necesario que los instrumentos de medida( por ejemplo relojes) se encuentren en el mismo lugar en que se producen los mismos y que posteriormente quienes manipulen los relojes (observadores) se comuniquen entre sí y "decidan" si los acontecimientos fueron o no simultáneos. Las diferencias, si las hay, serán apreciables y significativas sólo en el contexto de la TER, con velocidades de un observador respecto de otro comparables a las de la luz. En el ámbito de la mecánica clásica, donde se acepta que la velocidad de la luz tiene un valor ilimitado, es suficiente considerar que un observador es una persona ubicada en un sistema de referencia con un instrumento preciso, por ejemplo un cronómetro para registrar tiempo. Sin embargo, en el contexto de la TER, el valor finito de la velocidad de la luz requiere "complejizar" la noción de observador que permita obtener registros de eventos ocurridos en lugares distantes. Para registrar ambas posiciones y el tiempo en que ocurren los acontecimientos, es necesario contar con un sistema de coordenadas inercial, donde en cada punto del eje de las abscisas debería estar ubicado un observador con su instrumento de medición. Esos instrumentos deben ser "idénticos", en el sentido de haber sido construidos y calibrados de la misma manera. Además, es indispensable que, en caso de instrumentos de medición de tiempo (típicamente relojes o cronómetros) se encuentren "sincronizados". En síntesis, en la TER el concepto de observador

40

significa que un número "n" de individuos se encuentran ubicados en el eje de las abscisas (suponiendo un análisis unidimensional) cubriendo "todas" las posibles posiciones del mismo y que cuentan con instrumentos idénticos para realizar las mediciones. Sobre algunos de los aspectos mencionados volveremos nuevamente. En la próxima lectura, nos focalizamos en la perspectiva de Newton acerca de los conceptos de espacio y tiempo.

41

Las contribuciones de Galileo y Newton a la cinemática y la consolidación de los conceptos de espacio y tiempo absoluto

Texto adaptado del artículo “Los conceptos relativísticos en la Física antes de 1905”, escrito por Ricardo Mario Romero, Universidad Nacional de San Juan. Publicado en la Web de la Asociación de Profesores de Física de la Argentina.

Podemos afirmar que Galileo (1564 - 1642) fue el primer científico que se opuso a la Física aristotélica, poniendo énfasis en el aspecto experimental del trabajo científico y el aspecto cuantitativo del análisis de los fenómenos.

Como fruto de la discusión entre la física aristotélica y las nuevas ideas cuantitativas de Galileo, comienzan a nacer los primeros conceptos de cinemática como hoy son universalmente aceptados.

Galileo logra construir las bases del concepto de movimiento, pero se interesó sólo por los problemas del “cómo”, es decir, lo que hoy llamamos cinemática, y de definir los conceptos de velocidad y aceleración. Matemáticamente utilizó representaciones gráficas para expresar sus ideas, y como resultado de esto por primera vez un científico se interesa por los movimientos relativos entre dos sistemas de referencia distintos.

Logra determinar un sistema de ecuaciones que permiten conocer las variables cinemáticas de un sistema (O) respecto de otro (O´) cuando existe entre ambos un movimiento rectilíneo uniforme. Utilizando matemática elemental, que era la única disponible, Galileo logra demostrar que:

→→= 'aa

es decir, que en ambos sistemas el observador mide la misma aceleración. Esta ecuación tendrá una enorme importancia en el desarrollo posterior de la Física newtoniana, ya que ayudará a concebir el concepto de fuerza como un concepto invariante entre sistemas que se desplacen entre sí con movimientos rectilíneos uniformes.

Lectura 2

42

Newton, hombre de carácter introvertido, vive en una época en que las

nuevas ideas filosóficas de Descartes, Henry More y Bacon, entre otros, llenan el universo del pensamiento y en particular las aulas universitarias. Newton es, a la vez, un gran filósofo y un extraordinario científico, es decir, es un científico-filósofo profesional.

La física de Newton, o mejor dicho la Filosofía Natural de Newton, asume los conceptos de tiempo y espacio absoluto.

En su famoso libro conocido como Los Principios (1687) Newton sostiene:

Hasta aquí he expuesto las definiciones de las palabras menos conocidas, explicando el sentido en el que deberían entenderse para lo sucesivo. Tiempo, espacio, lugar y movimiento son palabras conocidísimas para todos. Es de observar, con todo, que el vu go sólo concibe esas cantidades partiendo de la relación que guardan con las cosas sensibles. Y de ello surgen ciertos prejuicios, para cuya remoción será conveniente distinguir allí entre lo absoluto y lo relativo, lo verdadero y lo aparente lo matemático y lo vulgar.

l

,

tico, i

l

Como podemos observar da por sentado que todos conocemos las palabras, tiempo, espacio, lugar y movimiento, marcando claramente la existencia de lo absoluto y lo relativo. Pero para aclarar mejor estas definiciones transcribimos una parte del texto donde lo manifiesta:

El tiempo absoluto, verdadero y matemá y en sí por supropia naturaleza s n relación de nada externo fluye uniformemente, y se dice con otro nombre duración. El tiempo relativo, aparente y vulgar es alguna medida sensible y exterior (precisa o desigual) de la duración mediante el movimiento, usada por el vulgo en ugar del verdadero tiempo; hora, día, mes y año son medidas semejantes.

43

Newton define lo que se entendió por tiempo absoluto (verdadero y matemático) y el tiempo relativo (vulgar y aparente). Deja perfectamente aclarado que el tiempo fluye uniformemente sin referencia a nada externo, es decir, es totalmente independiente del espacio y del movimiento. Algo muy similar ocurre con lo que respecta al espacio:

El espacio absoluto, tomado en su naturaleza, sin relación a nada externo, permanece siemp e similar e inmóvil. El espacio relativo es alguna dimensión o medida móvil del anterior, que nuestros sentidos determinan por su posición con respecto a los cuerpos, y que el vulgo confunde con el espacio inmóvil; de esa índole es la dimensión de un espacio subterráneo, aéreo o celeste, determinada por su posición con respecto a la Tierra. El espacio absoluto y el relativo son idénticos en aspecto y magnitud, pero no siempre permanecen numéricamente idénticos; por ejemplo, si la Tierra mueve un espacio de nuestro aire, que relativamente y con respecto a la Tierra permanece siempre idéntico, el aire pasará en cierto momento por una parte del espacio absoluto yen ot o momento por otra, con lo cual cambia á continuamen e en términos absolutos.

r

r r t

r

t

s s

Vemos que el espacio absoluto está definido sin relación a nada externo y que permanecerá siempre inmóvil.

Del mismo modo que hemos distinguido los espacios y tiempos absolutos de los relativos Newton enuncia, en el mismo texto la definición de lugar absoluto y relativo que ocupan los cuerpos en el espacio.

El lugar es la parte del espacio que un cuerpo ocupa, siendo relativo o absoluto en razón del espacio. Digo la parte porque los lugares de sólidos iguales son siempre iguales, pero sus superficies son a menudo desiguales por razón de sus distintos pe files. Las posiciones no tienen propiamente cantidad, y no son tanto los lugares mismos como las propiedades de los lugares. El movimiento del todo es idéntico a la suma de los movimientos de las partes; en otras palabras, la traslación del todo a otro lugar es idéntica a la suma de traslaciones de las partes a o ro lugar, por lo cual el lugar del todo es idéntico a la suma de los lugares de las partes, y ésa e la razón de que sea interno y e té en todo el cuerpo.

44

Basándose en lo anterior, Newton define dos tipos de movimientos: absoluto y relativo de la siguiente manera:

El movimiento absoluto es la traslación de un cue po desde un lugar absoluto a otro, y el movimiento relativo la traslación de un lugar relativo a otro. En un barco a toda vela el lugar relativo de un cuerpo es aquella parte del barco que el cuerpo posee, o aquella parte de la cavidad llenada por el cuerpo y que por eso mismo se mueve junto con el barco. El reposo relativo es la continuidad del cuerpo en el mismo lugar del barco o de su cavidad. Pero el reposo real, absoluto, es la continuidad del cuerpo en la misma parte de ese espacio inmóvil donde se mueve el barco mismo, su cavidad y todo cuanto contiene. Por lo cual, si la Tie ra está realmente en reposo, el cuerpo que reposa relativamente en el barco se moverá real y absolutamente con la misma velocidad que el barco tiene sobre la Tierra. Pero si la Tierra se mueve también, el movimiento verdadero y absoluto del cuerpo surgirá en parte del verdadero movimiento de la Tierra en el espacioinmóvil, y en parte del movimiento relat vo del barco sobre la Tierra; y si el cuerpo se mueve también relativamente en el barco, su verdadero movimiento surgirá en parte del verdadero movimiento de la T erra en el espacio nmóvil, y en parte de los movimientos re at vos tanto del barco sobre la Tierra como del cuerpo sobre e barco y de esos movimientos relativos surgirá el movimiento relativo del cuerpo sobre la Tierra. Si la parte de la Tierra donde seencuentra el barco fuese movida verdaderamente hacia el Este con una velocidad de 10010 partes, mientras el ba comismo, con las velas desplegadas a un vendaval, e arrastrado hacia el Oeste con una velocidad expresada por 10 de esas partes, pero un marinero camina en el barco hacia el Este con 1 parte de la velocidad mencionada, este hombre será movido verdaderamente enel espacio inmóvil hacia el Este a una velocidad de 1000partes, y relativamente sobre la Tierra hac a e Oeste con una velocidad de 9 partes.

r

r

i

i il i

l ;

r s

1

i l

45

Resulta interesante rescatar otra parte del texto donde podemos encontrar argumentaciones de tipo metafísico, que marcan una gran diferencia con lo que puede encontrarse actualmente en un texto científico:

Él es eterno e infinito, omnipotente y omnisciente; esto es, su duración se extiende desde la eternidad a la eternidad y su presencia del infini o al infinito... No es la eternidad ni el infinito, sino que es eterno e infinito; no es la duración ni el espacio, pero perdura y está presente. Perdura por siempre, y está presente en toda partes; y, por el hecho de existir siemp e y en todas partes.

t

sr

s Él constituye la duración y el espacio. Como cada partícula

de e pacio es siempre y como cada momento indivisible de duración es ubicuo, es creador y señor de todas las cosas jamás podrá ser nunca ni ninguna parte.

Newton, además de sus contribuciones como hemos visto a la Cinemática, elaboró, como ya sabes, tres leyes de la Mecánica y la de Gravitación Universal. A partir de ese trabajo, enunció y demostró seis corolarios de los cuales resulta de gran importancia, para el desarrollo de la Teoría de la Relatividad de Einstein, el quinto que dice:

Los movimientos de los cuerpos incluidos en un espacio dado son idénticos entre sí, ya se encuentre ese espacio en reposo o moviéndose unifo memente en línea recta sin movimiento circular alguno.

r

46

Este corolario podría llamarse “Principio de la Relatividad Newtoniana” y será el punto de partida, como veremos más adelante, para extenderlo a toda la física y transformarse en el primer “Principio de la Relatividad Restringida”. Este análisis pretende hacerte reflexionar acerca de que la Física se construye paso a paso y que, en general, nada surge espontáneamente sino que es el fruto de una larga y complicada evolución, y a la vez, como veremos en el caso particular de la teoría de la Relatividad de Einstein, también requiere de grandes “quiebres” con formas de pensamiento establecidas.

Marco de referencia absoluto

Las leyes de Newton eran breves y pocas. Al formularlas tuvo que hablar de reposo y movimiento. Pero ¿reposo y movimiento en relación con qué? Desde luego no con una Tierra que se movía en el espacio, sino que proponía leyes cósmicas, no sólo terrestres, y gracias a su genio comprendió que a las leyes del cosmos había que ponerles un marco cósmico. Por ello concibe un espacio y un tiempo absoluto cuya base es Dios y en su texto Los Principios nos da una idea más completa de un Dios no virtual sino substancial, perfecto que está en todas partes y que nada padece por el movimiento de los cuerpos y que estos no hallan resistencia en su ubicuidad. Podemos pensar que Dios fue para Newton el marco referencial absoluto. Transcribamos la parte mencionada:

Dios es uno y el mismo Dios siempre y en todas partes. Su omnipresencia no sólo es virtual sino substancial, pues la virtud no puede subsistir sin substancia. Todas las cosas están contenidas y movidas en él, pero uno y otras no se afectan mutuamente. Dios nada padece por el movimiento de los cuerpos y los cuerpos no hallan resistencia en la ubicuidad de Dios. Se reconoce que un dios sup emo existe necesariamente, y por la misma necesidad existe siempre y en todas par es... Tenemos ideas sobre sus a ributos, perono conocemos en que consiste la substancia de cosa alguna... Sólo conocemos por propiedades y atributos, por las sapientísimas y óptimas estruc uras de las cosas y causasfinales, y le admiramos por sus perfecciones...

r

t t

t

47

Retomemos la actividad 6 pero considerando el análisis que has realizado en la actividad 7. Las expresiones: x´ = x – vt´

x´ = x - vt

en iguales cuando asumimos que t = t´ y todas las coordenadas quedan nadas a través de la ecuaciones de transformación de la siguiente manera:

x´ = x - vt y´ = y z´ = z

se hacrelacio t´ = t

transformación se la conoce como transformación galileana y se utilizó en ica hasta casi comienzos del siglo XX. Pero aun faltan algunas ficaciones más para poder aplicarla.

A estala Físespeci Analizaremos a continuación algunas aplicaciones de dicha transformación a casos concretos para, posteriormente analizar qué consecuencias tiene para la Física.

Las ideas de Newton fueron atacas inmediatamente por la mayoría de los científicos de su época. Sin embargo, frente a la grandeza de su teoría, todas estas objeciones rápidamente fueron olvidadas casi por completo. El espacio y el tiempo absoluto siguieron adelante y adquirieron la categoría de “dogma científico”. En el siglo XIX, dos siglos después de su enunciación, Ernesto Mach volvió a criticarlas. Pero se mantuvieron en pie. Newton era un perfecto constructor y el sistema de su mecánica tenía todo lo necesario para ser duradero. Curiosamente, los artículos de Mach tuvieron una notable influencia en Einstein.

Pero en la teoría de Newton no había compenetración entre la práctica y la teoría. En la práctica, ni el reposo ni el movimiento uniforme podían ser absolutos, las mismas leyes de Newton lo reconocieron. Sin embargo, éste, había establecido sus leyes en el espacio y en el tiempo absolutos; que, en principio lo negaban.

La filosofía por su lado en dos siglos (ubiquémonos a principio del siglo XIX) había avanzado y la idea de Dios ya no tenía la fuerza de antes lo cual debilitaba la base filosófica de la Teoría de Newton en particular en lo referente al marco absoluto.

Por otra parte la Física también había avanzado sustancialmente como para llegar a objetar algunas de las teorías de Newton en lo que respecta a su teoría de las partículas de la luz.

Fresnel y Young pudieron demostrar que la luz era una onda y para su transmisión a lo largo y ancho del universo tuvieron que suponer la existencia de un medio soporte para las mismas (ya que para ese entonces sólo se conocían las ondas mecánicas) que denominaron éter. Este éter es realmente utilizado como el marco referencial absoluto moderno, produciendo de esa manera un alejamiento importantísimo entre la Física y Dios. Pero debemos decir que los conceptos de espacio y tiempo absoluto no se modificaron hasta el siglo XX, con las teorías de Albert Einstein.

48

Retomemos la actividad 6 pero considerando el análisis que has realizado en la actividad 7. Las expresiones: x´ = x – vt´ x´ = x - vt se hacen iguales cuando asumimos que t = t´ y todas las coordenadas quedan relacionadas a través de la ecuaciones de transformación de la siguiente manera: x´ = x - vt y´ = y z´ = z t´ = t A esta transformación se la conoce como transformación galileana y se utilizó en la Física hasta casi comienzos del siglo XX. Pero aun faltan algunas especificaciones más para poder aplicarla.

Actividad 8 1.- ¿Qué condiciones crees que deben cumplirse respecto de los instrumentos de medición, por ejemplo relojes, para que ambos observadores puedan comunicarse los resultados posteriormente? 2. – Con respecto a los sistemas de coordenadas utilizados por O y O´, ¿crees que es necesario “imponer” condiciones iniciales para realizar las mediciones? Justificá.

Analizaremos a continuación algunas aplicaciones de dicha transformación a casos concretos para, posteriormente analizar qué consecuencias tiene para la Física.

49

3.5.1 Aplicación de las transformaciones de Galileo al cálculo de la distancia entre dos puntos Analicemos un ejemplo concreto. Volvamos al ejemplo del tren (podríamos cambiar de “medio de transporte”, pero más adelante veras que es el preferido de Einstein para sus “experimentos mentales”). En la figura aparece el mismo tren que vimos anteriormente, con dos observadores O (en reposo respecto del anden) y O´ (moviéndose respecto al andén, con la velocidad v del tren y hacia la derecha según O), y dispuestos a “aplicar las ecuaciones de transformaciones de Galileo”. Plantean el siguiente experimento: O caminará desde A hasta B y O´ debe “medir” la distancia recorrida por O. La pregunta es: ¿la distancia medida por O´ es igual a la obtenida por O?

d A B

Z

Z´

Y Y´

X´

X

Asumimos además, que:

- en t = t´ = 0 los orígenes de coordenadas x, y y x’, y’ de O y O´ coinciden; - que O y O´ pueden comunicarse, por ejemplo utilizando un teléfono celular; - O y O´ poseen cada uno un cronómetro o reloj; - que en t = t´ = 0, O y O´ ponen en marcha sus respectivos cronómetros que

utilizarán en el experimento y que los han sincronizado previamente; - que los cronómetros se detienen en un tiempo t, cuando O avisa a O´ que

llegado a B. Para el observador O, la distancia recorrida es: d = x2 – x1

50

Y para O´ es: d´ = x´2 – x´1 Según vimos, la ecuación de transformación para las coordenadas en el eje X (que son las únicas que nos interesan porque en los ejes Y y Z el fenómeno que estamos analizando no se manifiesta) es: x´ = x - vt Reemplazando en d´: d´ = (x2 – vt) – (x1 – vt) d´ = x2 – vt – x1 + vt d´ = x2 – x1

d´ = d

En cualquier sistema inercial la distancia entre dos puntos del espacio obtenida por un observador es la misma que la obtenida por otro observador, que se encuentra en otro sistema de referencia inercial y que se mueve con velocidad v respecto del anterior. La igualdad no depende del valor de v ni del valor de t, sino de que las observaciones se hayan hecho simultáneamente, es decir, en el mismo instante de tiempo. Se dice que la distancia es un invariante ante las transformaciones de Galileo.

Se denomina invariante a toda magnitud cuyo valor no cambia cualquiera sea el sistema de referencia inercial desde el cual se la mida.

51

1. Analiza que ocurriría en el ejemplo anterior si las observaciones no se realizan simultáneamente.

2. ¿Qué ocurre si los relojes o cronómetros no

se encuentran sincronizados? 3. ¿Qué interpretación das al concepto de

“observación” a partir de los ejemplos analizados?

Actividad 9

3.5.2 Aplicación de las transformaciones de Galileo al cálculo de la velocidad de un cuerpo en movimiento Nuevamente, con el ejemplo anterior, podemos analizar ahora qué ocurre con la velocidad, por ejemplo de O cuando se desplaza de A a B, calculada por el propio O y por O´. ¿Serán iguales? Para O:

12

12

ttxx

v−−

= Para O´:

12

12´ttxx

v′−′′−′

=

52

Si O aplica las ecuaciones de transformación de Galileo para hallar la velocidad obtenida por O´ tenemos:

12

1212

12

1122

12

12 )()()()(´tt

vttxxtt

tvxtvxttxxv ttt

′−′−−−

=′−′−−−

=′−′′−′

= Si las mediciones han sido simultáneas, esto es:

11 tt ′= y 22 tt ′= tenemos: tvvv −=′ con lo cual las velocidades medidas por O y O´ difieren en la velocidad relativa entre ambos (la denominamos vt porque nosotros asumimos que es el tren el que se desplaza respecto del andén, aunque podría denominarse vp, velocidad de la persona para O´)

La velocidad no es un invariante ante las transformaciones de Galileo.

3.5.3 Aplicación de las transformaciones de Galileo al cálculo de la aceleración de un cuerpo en movimiento Seguimos con el mismo ejemplo de los observadores en el tren y en el andén, pero ahora consideramos que O al desplazarse de A a B no lo hace con movimiento rectilíneo uniforme, sino con movimiento rectilíneo uniformemente variado acelerado. Para O, la variación de su velocidad es: 12 vv −Para O´: 121212 )()( vvvvvvvv tt −=−−−=′−′ Dado que para ambos observadores la misma variación de velocidad ocurrió en el mismo lapso de tiempo t:

53

t

vvt

vv 1212 −=

′−′

entonces: aa =′

La aceleración es un invariante ante las transformaciones de Galileo.

3. 6 El principio de relatividad de Galileo

Las leyes físicas (de la mecánica) son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales.

En otras palabras: las leyes de la mecánica tienen la misma forma matemática para dos observadores O y O´ que se mueven con MRU uno respecto del otro. En las próximas dos actividades te proponemos que resuelvas algunos problemas, que requieren de las ecuaciones de transformación entre sistema inerciales y del principio de relatividad de Galileo y que análisis algunas cuestiones que involucran conceptos muy importantes de la mecánica clásica y necesarios para comprender los aspectos más relevantes de la TER.

54

Actividad 10

1. Una mujer que se encuentra en el andén esperando un tren, ve un helicóptero que viaja en la misma dirección y sentido que el tren, alcanzándolo. Supongamos que el tren se desplaza a 60 km/h y el helicóptero a 100 km/h.

a) ¿Cuál es la velocidad del helicóptero respecto de un pasajero que viaja en el tren?

b) Si, hipotéticamente, se mantuvieran las velocidades del tren y el helicóptero, ¿a qué distancia del tren se encontrará el helicóptero después de media hora de viaje?

2. Un tren se desplaza a una velocidad constante 50 km/h. Un pasajero

camina por el pasillo de un vagón en la misma dirección y sentido que el tren con una velocidad de 0,4 m/s respecto del vagón, mientras otro pasajero se mueve en sentido contrario a 0,8 m/s respecto del mismo vagón. Calcula:

a) La velocidad del primer pasajero respecto a un observador parado en la estación.

b) La velocidad del primer pasajero respecto del segundo.

3. ¿Cómo se pueden sincronizar dos relojes? Analizá diversas posibilidades, por ejemplo que las personas que poseen los relojes no se encuentren en el mismo lugar.

4. ¿Existe un límite para la velocidad que puede desarrollar un objeto en la

mecánica newtoniana? Justificá.

5. La segunda ley de Newton, ¿mantiene su forma en una transformación de Galileo?

55

A partir de lo analizado hasta el momento (incluyendo la lectura 1) responde las siguientes preguntas: 1. ¿Qué conceptos se consideran “invariantes” en la mecánica clásica?

Recuerda que dos de los principales creadores de la denominada “mecánica clásica” fueron Galileo y Newton

2. ¿En qué condiciones es posible medir la velocidad absoluta de un cuerpo? Justifica tu respuesta.

3. ¿Es posible decidir, mediante experimentos de mecánica clásica, si un sistema de referencia inercial se encuentra en reposo o en movimiento? Justifica tu respuesta.

4. Dos acontecimientos que son simultáneos en un sistema de referencia inercial, ¿siguen siéndolo cuando se los analiza desde otro sistema de referencia, también inercial? Justificá. 5. ¿Cómo se puede determinar la simultaneidad de dos eventos? Analizá

diversas posibilidades y las condiciones que deben cumplirse para los observadores y los instrumentos que se requieran.

6. En mecánica clásica, espacio y tiempo ¿son conceptos dependientes o independientes? Justifica tu respuesta.

7. Elaborar, en forma grupal, un mapa conceptual que contenga los conceptos que a criterio del grupo de trabajo sean los más relevantes para describir el movimiento de un cuerpo desde el punto de vista de la mecánica clásica. Luego de debatir en clase con el resto de los grupos y con tu profesora, elaborá uno individual.

Actividad 11

56

Hasta el momento hemos analizado todos los “invariantes” ante las transformaciones de Galileo y las consecuencias para las leyes de la mecánica del Principio de relatividad de Galileo. La pregunta que abrió el camino para el surgimiento de la TER fue: ¿El principio de relatividad de Galileo de la mecánica, puede ser aplicado en otras áreas de la Física, tales como la electricidad, el magnetismo o la óptica? En sus notas autobiográficas, Einstein afirma que a la edad de tan sólo dieciséis años se cuestionó: ¿cómo se vería una onda de luz si uno se estuviera moviendo al lado de ella con la misma velocidad de la luz? Este es el primer “experimento pensado” de Einstein vinculado con la TER. Para interpretar la conclusión que él obtuvo, debemos recordar algunos conceptos que ya has estudiado de electromagnetismo.

57

4. Aspectos del electromagnetismo relacionados con la TER En nuestra opinión, es bastante difícil comprender la TER sin analizar los aportes de James Clerk Maxwell (1831 - 1879). Podemos plantear un paralelo entre Newton y Maxwell, en cuanto a que el primero "cerró" la revolución en la Física y la Astronomía iniciada por Copérnico, logrando unificar la física terrestre y la física de los fenómenos celestes y el segundo logró una síntesis de años de experimentación en fenómenos eléctricos y magnéticos -Faraday en la primera década del siglo XIX realizó importantes aportes en la parte experimental- a la que hoy se denomina electromagnetismo. Las ecuaciones de Maxwell, permiten explicar la interacción de los fenómenos eléctricos y magnéticos y cómo los fenómenos eléctricos pueden generar fenómenos magnéticos y viceversa. Es posible que a esta altura del año te resulte "familiar" el concepto de campo. Maxwell también logró demostrar que la interacción de los fenómenos eléctricos con los magnéticos podía generar en el espacio una variación permanente de campos eléctricos y magnéticos generando ondas electromagnéticas y, además, pudo calcular la velocidad que deberían tener esas ondas. Lo que encontró Maxwell fue que la velocidad de esas ondas electromagnéticas coincidía con el valor ya medido anteriormente de la velocidad de la luz (recordá que en la introducción ya anticipamos que la TER trata de fenómenos que tienen velocidades comparables –cercanas- a la velocidad de la luz). A partir de esa coincidencia, se planteó como hipótesis que la luz era una onda electromagnética. Trabajos de investigación posteriores (por ejemplo los realizados por Hertz en 1888) confirmaron la hipótesis y la luz visible (roja, naranja, amarilla, verde, azul, violeta), pasó a formar parte de lo que se denomina "espectro electromagnético" formado además por otro tipo de ondas electromagnéticas como las ondas de radio, las microondas, ondas infrarrojo, ondas ultravioleta, rayos X y rayos gamma. Pero aún hay más para comentar respecto de la estrecha relación entre el electromagnetismo y la TER:

• De las ecuaciones de Maxwell se deduce que para una persona que realice una medición de la velocidad de ondas electromagnéticas que se propagan en el vacío, el resultado que obtenga no dependerá de la velocidad a la que se mueva la fuente que emite la onda (Por ejemplo: un trasbordador espacial emite un haz de luz y desde la Tierra se mide la velocidad del haz. El valor que se obtiene es el mismo c). Este resultado se relaciona con uno de los postulados de Einstein para la TER.

• Teniendo en cuenta que el paradigma reinante en la Física era el newtoniano y que el fenómeno ondulatorio era ya bien conocido y estudiado, cualquier clase de onda requeriría de un medio en el cual propagarse. Era impensado que cualquier clase de onda no requiriera de ese medio: ondas en el agua, en las cuerdas de una guitarra, del sonido en el aire, etc. La gran pregunta que surgió luego de los trabajos de Maxwell fue:

58

¿Cuál es el medio en el que se propagan las ondas electromagnéticas?

Ese medio recibió el nombre de éter o éter luminoso, dando lugar a una nueva línea de investigación en la Física. Veamos, brevemente, algunos aportes y también cuestiones que no cerraban. 4. 1 Breve historia del concepto de éter A lo largo de la historia, se han sucedido diversos períodos en los cuales la gente en general, y los científicos en particular, asumieron que en el Universo no podía existir el vacío. La primera propuesta claramente explicitada al respecto, corresponde a Aristóteles (S. IV a. C), la cual hemos analizado al comienzo. Varios siglos después, en el XVII d. C, un científico francés, Descartes, propuso una explicación para el movimiento de los astros suponiendo que existían “torbellinos de materia” en la región interestelar. El Sol y los planetas se encontraban sumergidos en una especie de “fluido” llamado éter, de forma tal que el movimiento de un astro ponía en movimiento el fluido que, a su vez, movía a los demás astros (por ejemplo el Sol con su movimiento dentro del éter transmitía su movimiento haciendo girar al resto de los planetas a su alrededor). Descartes también consideraba que el éter permitía que se transmitiera la luz y el calor provenientes de las estrellas. Con posterioridad a Descartes, otros científicos compartieron su opinión respecto del éter como medio de propagación para la luz a través del espacio. Entre otros: Huygens, Euler, Young y Fresnel. Sin embargo, debemos recordar que durante el apogeo de la mecánica newtoniana, fundamentalmente en el siglo XVII, la teoría del éter no tuvo éxito dado que Newton no atribuía el movimiento de los astros a torbellinos ni justificaba la necesidad de un medio de propagación para la luz dado que la consideraba como “pequeñas partículas” que podían propagarse en el vacío. El siglo XIX es quizás el de mayor apogeo para la teoría del éter, dado que se elaboraron teorías físicas, que interpretaban diversos fenómenos tales como el calor, la electricidad y el magnetismo a partir del concepto de éter. Particularmente, para nuestro propósito nos resultan de interés los aportes realizados por Fresnel, quien a comienzos del siglo XIX demostró que gran parte de los fenómenos ópticos podían ser mejor explicados considerando la luz como una onda. Dado que en esa época las ondas, por ejemplo mecánicas (sonido en el agua, etc.) requerían un medio en el cual propagarse, Fresnel propuso que el universo no podía estar vacío, sino “lleno” de un fluido capaz de transmitir la luz.

59

Analicemos las características principales de ese fluido, el éter: • Es un elemento que abarca todo el espacio, dado que no hay límites para la

propagación de las ondas electromagnéticas. • Tiene características que lo hacen muy particular, tales como ser

extremadamente rígido como para permitir una velocidad tan grande como la de las ondas electromagnéticas y, al mismo tiempo, ser muy tenue ya que debe permitir que la materia que forma parte de planetas, satélites y estrellas lo atraviesen sin fricción, como de hecho ocurre ya que no se observan retardos en sus movimientos comparados con las predicciones de la mecánica newtoniana. Estas dos características parecen contradictorias, ¿no?

• Se planteó, también como hipótesis, que el éter estaba en reposo respecto de las estrellas lejanas, aunque no había un acuerdo total entre los científicos en asumir esta hipótesis. Este aspecto era cuestión de debate.

Es importante aclarar que el concepto de éter que hemos caracterizado hasta aquí, si bien comparte el “nombre” con el utilizado por Aristóteles, no tiene el mismo significado que él le otorgaba. 4. 2 La teoría de Maxwell y su incompatibilidad con las ecuaciones de transformación de Galileo De las ecuaciones de Maxwell es posible deducir que las ondas electromagnéticas viajan a una velocidad constante:

smc 8

00

1031⋅==

εµ

en el vacío y para cualquier sistema de referencia. 00 εµ y son, respectivamente, la permeabilidad y la permitividad del espacio libre o vacío. Sin embargo, debes tener en cuenta que esta es la respuesta que la Física da hoy. Se recorrió un largo camino hasta llegar a ella. Analicemos qué ocurre al intentar aplicar las ecuaciones de transformación de Galileo al caso de una onda electromagnética. Como vemos en la siguiente figura, la velocidad de una onda luminosa a lo largo del eje x es vx = c para el observador O:

60

Para un observador O´ que se mueve respecto de O con MRU, según la transformación de Galileo: vcvvv xx −=−=′

y esta solución entra en contradicción con la solución de las ecuaciones de Maxwell, donde O´ debería haber obtenido: cvx =′

¿Cómo actuaron los físicos ante este inconveniente? Entre las alternativas estaba la posibilidad de considerar que las ecuaciones de Maxwell estaban equivocadas. Sin embargo, dichas ecuaciones habían “superado” todas las pruebas experimentales a las que habían sido sometidas. Otra posibilidad, sería considerar que, en realidad, eran las transformaciones de Galileo las equivocadas. Esto implicaba revisar toda la mecánica newtoniana dado que, como ya vimos, las leyes de Newton son invariantes ante las transformaciones de Galileo. Se decidió aceptar que las ecuaciones de Maxwell eran válidas sólo en el sistema en reposo del éter y en todos los sistemas de referencia que estuvieran en reposo respecto de él. Para sistemas de referencia que se movieran con velocidad constante respecto del éter, las ecuaciones de Maxwell debían ser modificadas y la velocidad de la luz se obtendría utilizando la transformación de Galileo:

61

vcvvv LL −=−=′

A partir de las cuestiones que hemos analizado, en la Física de finales del siglo XIX fue un tema de gran interés poder determinar la existencia del “famoso” éter. Muchos experimentos se realizaron con ese objetivo, sin éxito. El que más “prensa” logró se lo conoce como el experimento de Michelson – Morley. Fue realizado, primero, por Albert Michelson en 1881 y en 1887 con Edward Morley con mayor precisión. Lo que se intentó en esa experiencia fue determinar la velocidad de la Tierra respecto del éter. Pensaban lograrlo en forma indirecta, determinando primero la velocidad de la luz respecto a la Tierra y a partir de esa medición determinar la velocidad de la tierra respecto al éter, ya que asumían que el valor obtenido al medir la velocidad de la luz respecto a un sistema de referencia que se moviese a través del éter, daría un valor mayor o menor que c, dependiendo de la velocidad de ese sistema en relación con el éter. Este experimento se ha repetido varias veces: Morley (1904 – 1906); Kennedy (1925 – 1926); Piccard y Sathel (1926) y el propio Michelson en 1928. El resultado fue siempre el mismo: es imposible medir la velocidad absoluta de la Tierra respecto del éter. A partir del momento en que Michelson y Morley anunciaron a la comunidad científica los resultados negativos de sus experimentos, los físicos dedicaron grandes esfuerzos para intentar encontrar una explicación para los resultados del mismo. Se destacaron fundamentalmente dos: Hendrick Lorentz (1853 – 1923) y Henri Poincaré (1854 – 1912). Poincaré, en 1904, durante una conferencia en un congreso, planteó un panorama de los diversos problemas que aún no habían sido resueltos en la Física de la época. Por ejemplo, la hipótesis del éter y la velocidad de la luz. También presentó posibles soluciones a las mismas, pero las consecuencias físicas no le parecían aceptables y no avanzó más en su formulación. Curiosamente, los resultados eran muy similares a los que plantearía Einstein al año próximo. Por su parte, Lorentz propuso nuevas ecuaciones de transformación para la luz, que no eran compatibles con las de Galileo y permitían explicar los resultados del experimento de Michelson y Morley. Estas ecuaciones se denominan “transformaciones de Lorentz” y se utilizan hoy en día en la TER. Sin embargo, como seguía considerando válida la teoría del éter, debió recurrir a un gran número de hipótesis para justificar sus ecuaciones de transformación y sus colegas no lo aceptaron. A pesar de los esfuerzos de físicos como Poincaré y Lorentz, la gran “revolución” en la Física no se produce hasta que Albert Einstein propone sus teorías. Luego de la siguiente actividad, finalmente, entraremos en el campo conceptual de la TER.

62

Actividad 12

1. ¿Por qué surgió en la Física la teoría del éter? Analizá las diversas etapas, a favor y en contra de la misma.

2. ¿Qué suponés que ocurrió con la teoría del éter luego de su puesta a

prueba experimental?

3. ¿Cuál es el papel desempeñado por la experimentación en las diversas teorías que hemos analizado hasta ahora?

4. ¿Qué consecuencias físicas tendría asumir que, para sistemas de

referencia en movimiento respecto del éter, la velocidad de la luz se

calculara mediante la ecuación v vcvvLL −=−=′ ?

5. Elaborar, en forma grupal, un mapa conceptual con la interpretación de los fenómenos vinculados con el electromagnetismo (si lo consideran necesario pueden utilizar los apuntes, o textos, que tengan de dicho tema) para los cuales existía una teoría que los explicara y aquellos que presentaban problemas para las teorías de la época. Luego de debatir en clase con el resto de los grupos y la profesora, elaboren uno individual.

En la próxima lectura te presentamos una breve biografía de Albert Einstein, aunque volveremos a retomar algunos aspectos de su vida más adelante. Es difícil acotar su biografía, dado que realizó aportes a la sociedad que trascendieron los específicos de la Física. También nos resulta de interés que puedas analizar algunos aspectos de su vida que habitualmente no son difundidos, porque consideramos que una visión lo suficientemente amplia de un hombre como Einstein puede permitirte trascender el “mito” que se creó en torno a su figura y elaborar tu propia “imagen” del científico, del hombre y de la sociedad a la que perteneció y realizó sus aportes.

63

5. Teoría Especial de la Relatividad

Albert Einstein nació en Ulm, en Württemberg, Alemania, el 14 de marzo de 1879. Seis semanas más tarde su familia se mudó a Munich y es allí donde comenzó sus estudios, en el Luitpold Gymnasium. Más tarde se trasladaron a Italia. Albert continuó su educación en Aarau, Suiza y, en 1896, ingresó en la Escuela Politécnica Federal de Zurich para estudiar física y matemáticas. En 1901, el año en el que obtuvo su diploma, Albert aquirió la ciudadanía suiza y, al serle difícil encontrar un puesto de profesor, ingresó como técnico asistente en la Oficina Federal de Patentes de la ciudad de Berna. En 1905 obtuvo su doctorado.

Durante su período como empleado de la Oficina de Patentes, en su tiempo libre, Albert produce muchos de sus trabajos más importantes y, en 1908, es contratado como Privatdozent en Berna.

En 1909 es nombrado Profesor Extraordinario en Zurich, en 1911 Profesor de Física Teórica en Praga, regresando el año siguiente a Zurich con un puesto de igual jerarquía. En 1914 es nombrado Director del Instituto de Física Kaiser Wilhelm y Profesor de la Universidad de Berlín. Adquirió la ciudadanía alemana en 1914 y permaneció en Berlín hasta 1933, cuando renunció a dicha ciudadanía por motivos políticos y emigró a los Estados Unidos de Norteamérica, donde tomó el puesto de Profesor de Física Teórica en Princeton. Adquirió la ciudadanía norteamericana en 1940 y se retiró de su puesto en 1945.

Después de la Segunda Guerra Mundial, Einstein se convirtió en una de las más destacadas personalidades que abogaba por un gobierno mundial, se le ofreció la presidencia del Estado de Israel, que no aceptó, y colaboró con el Dr. Chaim Weizmann para establecer la Universidad Hebrea de Israel.

En sus primeros trabajos científicos, Einstein se concentró en ciertos inconvenientes de la mecánica newtoniana, y su teoría de la relatividad especial surgió como un intento de reconciliar las leyes de la mecánica con las leyes del campo electromagnético. También enfrentó problemas clásicos de mecánica estadística y problemas en donde se mezclaban tópicos de la teoría cuántica: esto llevó a su explicación del movimiento browniano de las moléculas. Investigó las propiedades térmicas de la luz con baja densidad de radiación y sus observaciones sentaron las bases de la teoría de los fotones como corpúsculos de luz.

Durante su estancia en Berlín, Einstein postuló que una correcta interpretación de la teoría especial de la relatividad debería también proveer una adecuada teoría para la gravitación y, en 1916, publicó su trabajo sobre la teoría general de la relatividad. Durante estos años, Einstein también contribuyó a problemas relacionados con la teoría de la radiación y la mecánica estadística.

Lectura 3

BREVE BIOGRAFÍA CLÁSICA DE ALBERT EINSTEIN

64

5. La Teoría Especial de la Relatividad Luego de varias páginas y tareas previas ha llegado el momento de “entrar” en la TER. Muchos textos y artículos se han escrito en estos 100 años ya

Albert Einstein nació en Ulm, en Württemberg, Alemania, el 14 de marzo de 1879. Seis semanas más tarde su familia se mudó a Munich y es allí donde comenzó sus estudios, en el Luitpold Gymnasium. Más tarde se trasladaron a Italia. Albert continuó su educación en Aarau, Suiza y, en 1896, ingresó en la Escuela Politécnica Federal de Zurich para estudiar física y matemáticas. En 1901, el año en el que obtuvo su diploma, Albert aquirió la ciudadanía suiza y, al serle difícil encontrar un puesto de profesor, ingresó como técnico asistente en la Oficina Federal de Patentes de la ciudad de Berna. En 1905 obtuvo su doctorado.

Durante su período como empleado de la Oficina de Patentes, en su tiempo libre, Albert produce muchos de sus trabajos más importantes y, en 1908, es contratado como Privatdozent en Berna.

En 1909 es nombrado Profesor Extraordinario en Zurich, en 1911 Profesor de Física Teórica en Praga, regresando el año siguiente a Zurich con un puesto de igual jerarquía. En 1914 es nombrado Director del Instituto de Física Kaiser Wilhelm y Profesor de la Universidad de Berlín. Adquirió la ciudadanía alemana en 1914 y permaneció en Berlín hasta 1933, cuando renunció a dicha ciudadanía por motivos políticos y emigró a los Estados Unidos de Norteamérica, donde tomó el puesto de Profesor de Física Teórica en Princeton. Adquirió la ciudadanía norteamericana en 1940 y se retiró de su puesto en 1945.

Después de la Segunda Guerra Mundial, Einstein se convirtió en una de las más destacadas personalidades que abogaba por un gobierno mundial, se le ofreció la presidencia del Estado de Israel, que no aceptó, y colaboró con el Dr. Chaim Weizmann para establecer la Universidad Hebrea de Israel.

En sus primeros trabajos científicos, Einstein se concentró en ciertos inconvenientes de la de reconciliar

las leyes de la mecánica con las leyes del campo electromagnético. También enfrentó problemas lásicos de mecánica estadística y problemas en donde se mezclaban tópicos de la teoría

cuántica: esto llevó a su explicación del movimiento browniano de las moléculas. Investigó las p es ér o e i obs b e luz.

mecánica newtoniana, y su teoría de la relatividad especial surgió como un intento

c

ropiedad t micas de la luz c n baja d nsidad de rad ación y sus ervaciones sentaron las ases de la teoría de los fotones como corpúsculos d

Durante su estancia en Berlín, Einstein postuló que una correcta interpretación de la teoría special de la relatividad debería también proveer una adecuada teoría para la gravitación y, en

1916, publicó su trabajo sobre la teoría general de la relatividad. Durante estos años, Einstein también contribuyó a problemas relacionados con la teoría de la radiación y la mecánica estadística.

e

En la década de 1920, Einstein se concentró en la búsqueda de teorías de campo unificadas, aunque continuó paralelamente con sus trabajos sobre la interpretación probabilística de la teoría cuántica, temas en los que perseveró luego de su desembarco en norteamérica. Contribuyó a la mecánica estadística con el desarrollo de la teoría cuántica del gas monoatómico y realizó importantes trabajos en relación con probabilidades de transición atómicas y en temas de cosmología relativista.

Luego de su retiro, Einstein continuó trabajando para lograr la unificación de los conceptos básicos de la física, tomando una aproximación al problema -la geometrización- opuesto al de la mayoría de los físicos de la época.

La lista de los trabajos más importantes de Einstein incluye: La Teoría de la Relatividad Especial (1905), La Relatividad (Traducciones al Inglés, 1920 y 1950), La Teoría General de la Relatividad (1916), Investigaciones en la Teoría del Movimiento Browniano (1926) y La Evolución de la Física (1938). Entre sus trabajos no científicos, Sobre el Sionismo (1930), ¿Por qué la guerra? (1933), Mi Filosofía (1934), y Mis últimos Años (1950), son quizás los más importantes.

Albert Einstein recibió doctorados honorarios en ciencia, medicina y filosofía de muchas universidades europeas y americanas. Durante la década de 1920 impartió clases magistrales en Europa, América y el Lejano Oriente, y se le otorgaron diversos reconocimientos en todas las academias más importantes del mundo. Obtuvo numerosos premios por su labor, incluyendo la medalla Copley de la Royal Society de Londres en 1925, y la medalla Franklin del Instituto Franklin en 1935.

Contrajo matrimonio con Mileva Maric en 1903 y tuvo con ella una hija y dos hijos. Este lazo fue disuelto en 1919 y en este mismo año Einstein contrajo segundas nupcias con su prima, Elsa Löwenthal, quien moriría en 1936.

Entre sus hobies, la música jugó siempre un papel muy importante en su vida.

Albert Einstein falleció el 18 de abril de 1955 en Princeton, New Jersey.

Este tex o es una adaptación de la aducción de: Nobel Lec u es. Physics 1901-1921, Elsevier Publishing Compa y, Amsterdam, 1967.

t tr t rn

65

5. La Teoría Especial de la Relatividad Luego de varias páginas y tareas previas ha llegado el momento de “entrar” en la TER. Muchos textos y artículos se han escrito en estos 100 años yacumplidos desde que Einstein la publicara. La literatura al respecto podría categorizarse de diversas formas: para especialistas; para público sin formación en Física y Matemática; complicada; de fácil lectura; imposible de entender; para nivel universitario; para nivel polimodal; etc. Sin embargo, hemos decidido, a modo de introducción, recurrir a “la” fuente: el propio artículo publicado por Einstein en 1905 en la prestigiosa revista alemana Annalen der Physik con el título: “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”. Pero, tranquilos!! … la idea no es leer TODO ese artículo, sino la parte que contiene las principales suposiciones y consecuencias de la TER.

66

Lectura 4

67

68

69

70

71

Actividad 13

1. Elaborá una lista con los principales conceptos que Einstein discute en la primera parte de su famoso artículo.

2. Ordená los conceptos de la lista anterior colocando los más

generales o abarcativos primero. Justificá el orden otorgado a esos conceptos.

3. ¿Qué conceptos de los que has seleccionado crees que se

modifican respecto de la mecánica clásica? 4. ¿Consideras que se trata de un cambio de “nombre” o de

“significado” de los conceptos involucrados? Justificá. 5. ¿Cuáles de los conceptos modificados te resultan difíciles de

aceptar, que “chocan” con el sentido común o con el significado que vos les otorgabas hasta que leíste el artículo de Einstein?

En lo que sigue, intentaremos analizar por qué y cómo revolucionó la Física el artículo que, en parte, has leído.

72

5. 1 Comencemos por el principio: los “principios” de la TER En el artículo que has leído, Einstein plantea que:

“… los intentos infructuosos de descubrir algún movimiento de la Tierra con relación al “medio lumínico”, obligan a sospechar que ni los fenómenos de la electrodinámica ni los de la mecánica poseen propiedades que se correspondan con la idea de reposo absoluto. Indican más bien … que las mismas leyes de la electrodinámica y de la óptica son válidas en todos los sistemas de referencia para los que son ciertas las ecuaciones de la mecánica.”

También dice: “elevemos esta conjetura… a la categoría de postulado” y lo denomina “Principio de la Relatividad”. Lo que afirma Einstein es que:

Todas las leyes de la física son válidas y tienen la misma forma o expresión matemática en todos los sistemas de referencia inerciales.

Este postulado es una generalización del Principio de relatividad newtoniana que sólo se refiere a las leyes de la mecánica. Einstein incluye, además de las leyes de la mecánica, las que se refieren a la electricidad y el magnetismo, la óptica, la termodinámica, afirmando que esas leyes son las mismas en todos los sistemas de referencia que se mueven con velocidad relativa constante entre sí. Podemos pensar esta generalización como la “universalización” de todas las leyes de la Física.

Además, introduce otro postulado:

La luz se propaga siempre en el vacío con una velocidad c independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor.

En otras palabras, afirma que la velocidad de la luz es la misma para todos los sistemas inerciales. Esto es, que el valor de la velocidad de la luz no cambia, sea cual sea el estado de movimiento relativo de la fuente emisora y del observador. Luego de realizar la siguiente actividad, retomaremos conceptos analizados en mecánica newtoniana tales como “evento”, “observador”, “sistema de referencia” y “medición”, “simultaneidad, “tiempo” y “espacio” pero desde la perspectiva planteada por Einstein. También analizaremos las principales consecuencias de los postulados de la TER.

73

1. ¿Cómo interpretás el concepto de postulado? Ejemplificá

2. Escribí, con tus palabras, cómo interpretaste los dos postulados planteados por Einstein en su artículo.

3. Proponé un ejemplo de ley física que conozcas (que no sea de la mecánica) que cumpla con el primer postulado de la TER.

4. ¿Qué consecuencias te parece que tiene el primer postulado de la TER para la ideas de un sistema de referencia privilegiado y de detectar el movimiento absoluto?

5. Si mediante un experimento se determina el valor de la velocidad de la luz, c, en un laboratorio que asumimos se encuentra en reposo respecto de la Tierra y desde otro laboratorio que se mueve respecto de la Tierra con velocidad constante se realiza la misma medición, ¿qué valor de c se obtiene?

6. ¿Consideras que existe alguna relación entre los dos postulados de la TER? Justificá.

7. ¿Podrías establecer alguna relación entre el segundo postulado de la TER y el “problema del éter” que tanto preocupaba a los físicos del S XIX?

Actividad 14

74

5. 2 ¿Cómo definir y medir el tiempo? El hombre se ha cuestionado el concepto de tiempo desde hace milenios y Einstein no fue la excepción; planteó su punto de vista al respecto en el artículo que has leído. Particularmente señala:

“Hay que tener en cuenta que todos aquellos juicios en los que interviene el tiempo son siempre juicios referentes a sucesos simultáneos. Por ejemplo, si yo digo: “Ese tren llega a las siete”, lo que intento decir es algo así como: “La posición de la manecilla pequeña de mi reloj en las siete y la llegada del tren son sucesos simultáneos.”

Quizás este párrafo te parezca una explicación demasiado extensa para decir algo que, probablemente, te resulte obvio. Sin embargo, encierra una profunda reflexión sobre la noción de tiempo. Por lo general, cuando no entramos en una discusión de índole filosófica o científica profunda, el significado más habitual que se otorga al término tiempo es el de un número que indica la hora en que ocurre un suceso o evento. Por ejemplo: vos entras a la escuela a las 7, 30 hs. de la mañana. Einstein no se oponía al uso cotidiano del concepto tiempo, pero se preguntó como se define el tiempo desde un punto de vista operacional, es decir, cómo se mide el tiempo. Einstein buscó definiciones que contuvieran instrucciones precisas para realizar medidas físicas, entre ellas el tiempo. Este tipo de definiciones se denominan definiciones operacionales y proporcionan criterios para planificar y desarrollar métodos que permitan obtener datos. Son como “recetas” para realizar mediciones. Son muy utilizadas en Física, aunque cabe aclarar que no son la única forma de otorgar significado a los conceptos que se utilizan en esta disciplina ni están exentas de críticas, pero dentro de la TER, como veremos, son indispensables. Por otra parte, si analizamos los instrumentos que se utilizan para medir tiempo, seguramente acordaremos que el más utilizado es el reloj. Ahora bien, ya que estamos muy “detallistas” con las definiciones, ¿estarías de acuerdo en que un reloj también puede ser reemplazado por “algo” que reproduce un fenómeno que se repite regularmente, por ejemplo los latidos del corazón (¡¡¡obviamente de una persona que no sufra de arritmias!!!). A Einstein no le preocupaba lo relacionado con la construcción de los dispositivos utilizados en la medición del tiempo sino cómo se utilizan para obtener los datos deseados.

75

5. 2. 1 El rol de la simultaneidad en la medición del tiempo Si vuelves a leer el párrafo de Einstein del punto anterior notarás que vincula el proceso de medición del tiempo con el concepto de simultaneidad y él mismo se pregunta:

¿Qué significa que dos sucesos sean simultáneos?

Cuando proporciona una definición operacional de tiempo distingue dos casos: 5. 2. 1. 1 Evento e instrumento de medición se encuentran en el mismo lugar Cuando un evento (recuerda que anteriormente hemos definido este concepto) se produce en cierto lugar y pretendemos determinar en qué momento ocurre, si nosotros o nuestro “viejo conocido” el observador O se encuentra en el mismo lugar en que ocurre aquello cuyo horario nos interesa determinar, y tiene un reloj (o nosotros) solamente debemos mirarlo y sabremos a que hora ocurre el evento. Ambos sucesos (el evento y mirar el reloj) ocurren simultáneamente y no hay lugar a dudas en la especificación de la hora en que ocurre el evento. 5. 2. 1. 2 Evento e instrumento de medición se encuentran en lugares diferentes Supongamos ahora que determinado evento se produce a cierta distancia de donde se encuentra ubicado el reloj que nos permite determinar la hora en que ocurre. Para analizar este caso recurrimos a un clásico “experimento pensado”7 utilizado por el propio Einstein en un libro de divulgación que escribió sobre la TER. Imaginemos que el experimento se realiza en una vía de ferrocarril, donde hay una linterna en reposo respecto de la vía, que emite un destello de luz, como se muestra en la figura, y nos interesa determinar a qué hora ocurre ese evento.

7 Dado que es muy difícil pensar en plantear un experimento que requiera mediciones difíciles de lograr con un equipo sencillo fuera de un laboratorio –por ejemplo, los tiempos en que la luz recorre distancias muy pequeñas son extremadamente pequeños-, Einstein habitualmente recurría a experimentos imaginarios para analizar diversos aspectos de su teoría o para explicarlos al público no formado en Física.

76

O

Si el observador O, con su reloj, se encuentra en la misma posición que la linterna y justo frente a ella, cuando la linterna emite el destello el observador mira su reloj y no existe ambigüedad en la determinación de la hora en que ocurrió el evento. Pero si otro observador se encuentra a cierta distancia y se ubica con su reloj en A, como se indica en la figura, el mismo destello de luz tarda un cierto tiempo en llegar hasta A y, por lo tanto, cuando el observador situado en A mire el reloj el resultado no coincidirá con el obtenido por O. Si un tercer observador se ubica en B, registrará, para el mismo evento, un tiempo diferente de los obtenidos por O y A. Cabe aclarar que, para distancias pequeñas, las diferencias en los valores de tiempo registrados son muy pequeñas debido al valor extremadamente grande de c. Hemos visto entonces que, tres observadores situados en lugares distintos respecto de donde ocurre determinado evento, registran tiempos diferentes para el mismo suceso. ¿Qué ocurre con aquella idea de Newton de un tiempo absoluto y universal? Entonces:

Cuando ciertos observadores pretenden registrar la hora en que ocurre un evento y no se encuentran exactamente en el lugar donde ocurre el mismo, es decir están separados cierta distancia del lugar donde se produce el suceso, el tiempo que cada uno registra es distinto. Por lo tanto, informarán tiempos diferentes para el mismo evento.

77

5. 2. 2 Definición operacional para establecer en qué momento ocurre un evento Dado que no se obtienen los mismos registros de tiempo para un mismo evento cuando son realizados por observadores situados en lugares diferentes al del propio acontecimiento, Einstein se propuso encontrar un procedimiento que permitiera encontrar un tiempo para cada evento registrado y que no hubiera dudas respecto de cuál observador tiene razón cuando realiza un registro. Es decir, buscó una “definición operacional” de tiempo. Einstein propuso un sistema común de tiempos. Para el ejemplo de las vías del ferrocarril consiste en suponer que podrían colocarse relojes sincronizados a lo largo de toda la vía. Cuando afirmamos a lo largo de “toda la vía” es necesario que imaginemos un “continuo”. Esto es, que para cada punto de la misma existe un reloj y, a su vez, todos están sincronizados. En el caso de considerar sólo una dirección donde se producen los eventos, la representación gráfica podría ser la siguiente: Si consideramos que los eventos pueden producirse en un plano, podríamos imaginar algo así:

78

Y en tres dimensiones podemos imaginar varillas paralelas que forman planos, también paralelos, que se cortan con otros perpendiculares a ellos, y en sus intersecciones se ubican n relojes sincronizados. Recuerda que, como ya mencionamos, los relojes pueden estar tan próximos entre sí como se desee: La ventaja de este sistema común de tiempos es que permite determinar la hora de un suceso, aún cuando el observador se encuentra alejado del lugar donde se produce el evento. De hecho, la hora, unívocamente definida en este sistema común de tiempos, no necesariamente coincide con la hora en que quien observa ve el evento. La hora en que un observador ve el suceso en cuestión depende de la distancia a la que se encuentre del mismo. No depende tampoco de la forma que se transmita la información, dado que cualquier medio de transmisión tiene una velocidad finita.

Einstein definió la hora de un evento como aquella marcada por un reloj que se encuentra exactamente en el mismo lugar del espacio en que ocurre el suceso con la condición que el registro y el evento ocurran simultáneamente.

Ahora bien, ¿cómo se logra que todos los relojes estén sincronizados (por ejemplo que estén todos marcando en determinado momento las 12 hs.)? Supongamos el caso más sencillo de una dimensión, como el ejemplo de los relojes distribuidos en las vías del ferrocarril. Imaginemos que sean relojes con cronómetro; aun cuando los n relojes (5, 10, 1000 … ) estuvieran puestos en “0” del cronómetro, cuando se distribuyen en las posiciones que nos interesen, ¿cómo hacemos que empiecen a funcionar todos al mismo tiempo? Evidentemente la forma más sencilla, que una persona los lleve, no funcionaría. Cuando deja uno funcionando en el primer lugar elegido, el

79

tiempo empieza a “registrarse” y cuando la persona llega al segundo lugar elegido ha transcurrido un lapso de tiempo, entonces ambos no pueden estar en”0”. Veamos una de los posibilidades que existen para sincronizar relojes. 5. 2. 3 Sincronización de relojes Nuevamente recurrimos a un “experimento mental”. Supongamos que sobre la vía del ferrocarril se encuentran tres observadores; uno de ellos podes ser vos, ubicado justo en la mitad de la distancia que separa a Juan de María:

MARÍA JUAN

VOS

Para determinar si Juan y María tienen sus relojes sincronizados se ponen de acuerdo en encender linternas que cada uno tiene a determinada hora, por ejemplo a las 11 A. M. En el lugar donde te ubicas vos se colocan un par de espejos de forma tal que reflejen los haces de luz emitidos por Juan y María y puedas verlos al mismo tiempo sin que tengas que mover la cabeza. Por otra parte, si la distancia que te separa de Juan es la misma que te separa de María, la luz debe recorrer en ambos casos la misma distancia y, por su valor constante en cualquier dirección, es esperable que los tiempos sean iguales. Por lo tanto, si efectivamente los relojes están sincronizados deberas recibir ambos destellos simultáneamente:

VOS (con un reloj)

MARÍA JUAN

80

Si los destellos no llegan al mismo tiempo, vos podrás indicarles, a uno o a otro que adelante o atrase su reloj, hasta que ambos destellos lleguen simultáneamente.

1. Retomemos la discusión acerca del concepto tiempo. Ya hemos visto que a lo largo de la historia dicho concepto se ha intentado definir desde diversos ámbitos: el conocimiento cotidiano, el conocimiento filosófico, el conocimiento científico. Vos también le otorgas un significado a esa “palabra”. Analizá cuál es el enfoque que Einstein propone respecto de las discusiones acerca del concepto tiempo en su TER.

2. Compará el significado otorgado por Newton y por Einstein a dicho concepto.

3. ¿Qué otros conceptos consideras que, para Einstein, son indispensables para su definición de tiempo? Comparalos con los que eran relevantes para Newton.

4. En la TER, ¿es importante “ver” un evento para determinar la hora en que ocurre? ¿La hora en que se lo ve es la hora en que ocurre? Justifica y plantea un ejemplo.

5. ¿Qué valor debería tener la velocidad de la luz para que, observadores que se encuentran a diferentes distancias del lugar donde ocurre un evento pudieran registrar el mismo tiempo de ocurrencia del mismo?

6. ¿Consideras que el método propuesto para sincronizar relojes constituye una definición operacional? Justificá.

Actividad 15

81

5. 2. 4 Relatividad de la simultaneidad Recordemos que uno de los postulados de la Mecánica newtoniana afirma que existe una escala de tiempo que es universal, que es la misma para todos los observadores. También hemos analizado que la medición de tiempos presupone el concepto de simultaneidad. Por lo tanto, Newton y quienes adhirieron a su teoría consideraron que la simultaneidad es un hecho que se asume para cualquier sistema de referencia, es decir que también se considera un concepto absoluto. Como ya hemos anticipado en las discusiones anteriores, Einstein dejó de lado el postulado newtoniano de tiempo absoluto y asumió que las medidas de intervalos de tiempo dependen del sistema de referencia en el cual se realice. Para analizar las implicancias que esto tiene para el concepto de simultaneidad, analizaremos otro “experimento imaginario” propuesto por Einstein. Un vagón se desplaza con velocidad constante y dos rayos caen en los extremos del mismo como se muestra en la figura: Los rayos dejan marcas sobre el vagón y en el suelo, A´, B´ y A, B respectivamente. Un observador O´, que se mueve con el vagón y se encuentra en reposo respecto del mismo, se encuentra ubicado en el punto medio de la distancia que separa A´ de B´. Otro observador O, que se encuentra en reposo en el andén se encuentra ubicado en el punto medio de la distancia que separa A de B. Los eventos que registran tanto O como O´ son las señales luminosas de los rayos. Las dos señales luminosas llegan a O al mismo tiempo y este observador concluye que los eventos producidos en A y B ocurrieron simultáneamente, dado que recorrieron iguales distancias a la misma velocidad:

82

Si se analizan los mismos eventos, pero desde la perspectiva del observador O´ , en el momento en que la luz llega al observador O, el observador O´ se ha movido como se observa en la figura anterior. Entonces, la señal luminosa de B´ ha llegado a O´ cuando la luz proveniente de A´ aún no lo ha hecho. Einstein interpreta este resultado a partir de asumir que la velocidad de la luz tiene el mismo valor cualquiera sea el sistema de referencia en el que se mida y, si esto se cumple, la explicación de que las señales luminosas provenientes de A´ y B´ lleguen una antes que la otra es que el rayo que cae sobre el frente del vagón lo hace antes que el rayo que impacta en la parte trasera del mismo. Einstein, con este experimento imaginario infiere que dos acontecimientos que son simultáneos para O no lo son para O´. Sintetizando:

Dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia no son, en general, simultáneos en un segundo marco que se mueve en relación con el primero. Esto significa que la simultaneidad no es un concepto absoluto, sino que depende del estado de movimiento del observador.

83

5. 2. 5 Determinación de la hora de un evento por un observador que se mueve respecto del mismo Vamos a deducir una relación cuantitativa (una expresión matemática) que nos permitirá expresar la hora en que ocurre un evento desde diferentes sistemas de referencia. Una vez más … ¡¡¡utilicemos un “experimento imaginario” !!! Supongamos que, nuevamente, un tren se mueve con velocidad v hacia la derecha como se representa en la figura: Un espejo se encuentra fijo en el techo del vagón y el observador O´, en reposo respecto del vagón, tienen un puntero láser a una distancia d del espejo. En un determinado momento, el observador O´ emite un pulso de luz con su puntero ubicado perpendicular respecto del espejo. A ese acontecimiento lo denominamos evento 1. El haz de luz viaja hasta el espejo, tardando un cierto intervalo de tiempo, y se refleja tardado un intervalo de tiempo igual al anterior para llegar nuevamente al lugar de donde partió (evento 2). Podemos calcular el tiempo total empleado por el rayo de luz en realizar su recorrido, ya que conocemos la distancia y la velocidad del rayo (c)

cd

velocidadt 2

==′∆ distancia ¿Cuántos relojes necesita el observador O´ para registrar el intervalo de tiempo ? Sólo uno, ubicado en el mismo lugar en que ocurren los eventos 1 y 2. Al intervalo de tiempo entre dos eventos que ocurren en el mismo lugar del espacio se lo denomina tiempo propio.

t ′∆

Analicemos qué ocurre con otro observador O, ubicado en otro sistema de referencia, que intenta registrar el intervalo de tiempo que transcurre entre los eventos 1 y 2.

84

Como se representa en la figura, para O el espejo y el láser se mueven a la derecha con una velocidad v : El observador O ve que cuando la luz proveniente del láser llega al espejo,

éste se ha movido una distancia 2tv ∆ , donde t∆ es el tiempo que tarda la luz

en viajar desde el láser, que posee el observador O´, hasta el espejo y regresar a O´. El observador O llega a la conclusión que, debido al movimiento del espejo, la luz debe recorrer una distancia mayor en su sistema de referencia. Teniendo en cuenta que el segundo postulado de la TER indica que c siempre tiene siempre el mismo valor, independientemente del sistema de referencia, si la distancia que debe recorrer la luz es mayor para O, podemos concluir cualitativamente que el tiempo medido por O no podrá ser igual al medido por O´. Es decir, para O´ la distancia recorrida por el haz de luz hasta llegar al espejo es , pero para O la distancia se corresponde con el valor de la hipotenusa del triángulo rectángulo que puede formarse para analizar la situación:

d

85

2tc∆

2tv∆

d

y podemos recurrir al teorema de Pitágoras:

222

22dtvtc

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

Nuestro interés es encontrar la expresión para el intervalo de tiempo medido por O:

2

222

1

22

cvc

dvc

dt−

=−

=∆ Pero recuerda que tc

d ′∆=2 , por lo tanto la expresión anterior podemos

expresarla en función del tiempo medido por O´:

2

2

1cv

tt−

′∆=∆

Podemos simplificar aún más esta expresión para su análisis, suponiendo que v es constante para todo evento que se registre en ese vagón y, dado que el segundo postulado de la TER nos indica que c es siempre constante, podemos escribir:

2

2

1

1

cv

−

=γ

86

Entonces:

tt ′∆=∆ γ Esta ecuación se conoce con el nombre de dilatación del tiempo. Este nombre se debe a que por ser γ “siempre” mayor que “1”, los intervalos de tiempo que mida el observador O, que se encuentra en movimiento relativo respecto del observador O´, serán siempre mayores. Es decir:

tt ′∆⟩∆ Observa que O necesita dos relojes para registrar t∆ ya que no puede medirlo con un soóo reloj, dado que los puntos de partida y llegada del haz luminoso son, en el sistema de referencia de O, lugares del espacio distintos, a diferencia de lo que ocurre en el sistema de referencia de O´ que coinciden. Cuando se requieren dos relojes para la medición de un intervalo de tiempo, a ese tiempo registrado se lo denomina tiempo impropio.

Ejemplo La estrella más cercana a nuestro sistema solar es Alfa Centauro y seencuentra a (4,5 años luz) de distancia, de acuerdo con cálculos que involucran relojes de la Tierra. ¿Cuánto tardaría una nave espacial en hacer un viaje de ida y vuelta a esa estrella si su velocidad es de 0,999c? ¿Cuánto tiempo ha transcurr do para un observador que ha viajado en la nave?

i

m1610.3,4

Solución: De acuerdo con relojes situados en la Tierra, la nave tarda 9 años en el viaje de ida y vuelta. Sin embargo, los relojes de la nave marchan “más lento” según un factor γ que,

en este caso, es 045,0)999,01( 212 =−

−. Entonces, los relojes de la nave marcarán:

0,045 . 9 = 0,4 años, con lo cual para los astronautas de la nave el tiempo transcurrido habrá sido de 5 meses, mientras que para quienes se quedaron en la Tierra, el tiempo habrá sido de 9 años.

87

5. 3 Determinación de la longitud de un objeto por un observador que se mueve respecto del mismo De la misma manera que analizamos cómo establecer una definición operacional para medir el tiempo, es necesario que lo hagamos también con el concepto de longitud de un objeto. Esto es: ¿qué entendemos por medir una longitud? y, lo que más interesa en la TER, ¿qué valores obtienen respecto de la longitud de un objeto, observadores en reposo respecto del mismo o en movimiento uniforme? Supongamos que un observador O´, en reposo respecto de un bloque, utiliza una regla para medir la longitud del mismo como se muestra en la figura: Este caso no presenta demasiados inconvenientes: se coloca la regla paralela al bloque y se registran las marcas de la regla que coinciden con los extremos del bloque. Dado que O´ está en reposo respecto del bloque, una vez colocada la regla en la posición adecuada puede trasladarse de un extremo a otro para registrar él mismo las lecturas de los extremos. Esto se debe a que un único observador no puede registrar al mismo tiempo ambas lecturas, pero esto no es un problema, ya que las marcas de la regla serán las mismas todo el tiempo que al observador le demande registrarlas. Una vez obtenidos esos valores sólo queda realizar la operación:

Longitud (L´) = marca 2 – marca 1 A la longitud de un objeto medida por un observador que se encuentra en reposo respecto del mismo se la denomina longitud propia. Supongamos que ahora es un observador O, quien desea conocer la longitud del bloque que se mueve con velocidad v respecto de él, como se muestra en la figura:

88

v

Aunque también podríamos recurrir a otra posibilidad para determinar la longitud de un objeto, o la distancia que separa dos lugares del espacio. Plantearemos una alternativa que nos permitirá relacionar las medidas obtenidas en diferentes sistemas de referencia. Nuevamente … ¡¡¡un “experimento imaginario”!!! … Supongamos que en el extremo de una regla tenemos una fuente de luz y en el otro extremo de la regla se dispone de un espejo como se muestra en la figura:

Espejo

Regla

O

Fuente emisora de luz Suponemos que la regla está en reposo en O y que su longitud es l´. El intervalo de tiempo requerido para que el impulso de luz recorra la distancia desde el emisor del haz de luz hasta el espejo y regrese a la fuente emisora es:

clt′

=′∆2

Recuerda que es un intervalo de tiempo propio, ya que se mide con un único reloj porque la partida y la llegada del haz de luz son eventos que ocurren en el mismo lugar del espacio el sistema de O´.

t ′∆

89

Mientras el impulso luminoso recorre una distancia desde la fuente de luz hasta el espejo, en un tiempo t∆ para un observador en O, la regla - y obviamente el espejo - se ha desplazado una distancia tv∆ . Por lo tanto, la distancia total desde la fuente de luz hasta el espejo es: 1tvld ∆+= Como representamos en la figura:

tv∆

O Como el impulso de luz se desplaza a una velocidad c, también podemos escribir:

1tcd ∆= Igualando las dos expresiones para y despejando d t∆ :

1tvltc ∆+=∆

vclt−

=∆ 1 Con un cálculo similar, el tiempo empleado desde el espejo hasta la fuente de luz es:

vclt+

=∆ 2 El tiempo total medido por O para el recorrido de ida y vuelta del haz de luz es : 21 ttt ∆+∆=∆

vcl

vclt

++

−=∆

90

)1(

2

2

2

cvc

lt−

=∆ Retomando la ecuación planteada anteriormente:

clt′

=′∆2

y recordando que para un observador que registra tiempos impropios la ecuación de transformación es:

tt ′∆=∆ γ

cl

cvt

′=−∆

21 2

2 Combinando ese resultado con:

)1(

2

2

2

cvc

lt−

=∆ y trabajando algebraicamente se obtiene:

2

2

1cvll −′=

O bien:

γll′

=

91

Recuerda que γ es mayor que “1”. Entonces, la longitud medida por un observador O en un sistema donde la regla se está moviendo es menor que

medida por un observador O´ en un sistema en reposo respecto de la misma.

l

l ′

Como ya dijimos l es la longitud propia y la longitud ′ l, medida en cualquier otro sistema de referencia que se mueva con MRU respecto al sistema donde se determina la longitud propia, es menor y se denomina contracción de la longitud.

Ejemplo Una regla de un metro de longitud se mueve a lo largo del eje x con una velocidad 0,75c con respecto a un observador O en reposo en otro sistema de referencia inercial.

a) ¿Cuál es la longitud de la regla medida por ese observador? b) ¿Cuál sería la longitud de la regla si se moviera a 0,1c?

Solución: a) Tenemos que l . Aplicando la ecuación que nos permite obtener la contracción de la longitud:

m1=′

lcvl ′⋅−= 2

2

1

1)75,0(1 2

2

⋅−=c

cl

ml 66.0=

b) ml 99,0=

5. 4 Ecuaciones de transformación de Lorentz Recuerda que, cuando planteamos las ecuaciones de transformación de Galileo, analizamos la situación en que un mismo evento es analizado desde dos sistemas de referencia distintos: un observador en reposo respecto del

92

fenómeno en cuestión y otro en MRU respecto del mismo, pretenden determinar las coordenadas del suceso: x

O´

Y´

Z´

X, X ´

vt ● P (x, y, z, t) (x´, y´, z´,t´)

O z

Y Un suceso se produce en el punto P cuyas

coordenadas son (x, y, z, t) para el sistema de referencia S.

x´ Y´

X, X ´ O

● P (x, y, z, t) (x´, y´, z´,t´)

vt´

O´ Z´ Z

Y El mismo suceso tiene lugar en (x´, y´, z´, t´)

para el sistema de referencia S´. Las ecuaciones de transformación de un sistema a otro son: x´ = x - vt y´ = y z´ = z t´ = t También analizamos que, cuando se aplican las transformaciones de Galileo al cálculo de la velocidad de un objeto que se desplaza en un sistema de referencia que también se mueve respecto del observador que pretende determinar la velocidad del móvil (por ejemplo, cuando alguien parado en la costa intenta determinar la velocidad de un marinero - - que camina sobre la cubierta de un barco –con velocidad u respecto de la cubierta- que se mueve respecto de la costa –con velocidad v

v

′ -), la ecuación correspondiente es:

uvv ±′=

93

También vimos que esta ecuación de transformación entra en contradicción cuando lo que intentamos determinar son velocidades comparables con las de la luz, ya que el valor c es independiente del sistema de referencia desde el cual se lo mida. En 1890, Hendrick A. Lorentz (1853 – 1928) desarrolló unas ecuaciones de transformación cuando estudiaba los resultados negativos del experimento de Michelson y Morley. Einstein reinterpretó esas ecuaciones para la TER y les otorgó un significado diferente al asignado por el propio Lorentz. Las ecuaciones de transformación de Lorentz que son una generalización de las ecuaciones de transformación galileanas, pero compatibles con los postulados de la TER. No haremos aquí los cálculos matemáticos, que son muy extensos, pero sí las presentamos: La inversa:

2

2

1cvtvxx

−

′+′=

yy ′=

zz ′=

2

xvt′

+′

2

2

1cvct

−

=

942

2

1cv

vtxx

−

−=′

yy =′

Las ecuaciones de transfocoordenadas de espacio y ticon las coordenadas (x’, y’, zque se mueve a lo largo del e Como puedes observar, al igGalileo, las coordenadas queal movimiento relativo ( y y z 5. 5 Transformación de velo Aplicaremos ahora la transfoun objeto que se mueve en ucon MRU respecto a otro. Lomueve con velocidad v relativsistema de referencia inercialmueve respecto de él y detersimplicidad trabajamos sólo cLo que pretendemos es enobtenido por O´ con el valor m Sabemos que:

u ′

′u

rmación de Lorentz permiten relacionar las empo (x, y, z, t) de un evento en el sistema O ’, t’) del mismo evento medido en le sistema O’, je x con velocidad v relativa al sistema O.

ual que en las ecuaciones de transformación de permiten expresar longitudes perpendiculares

), no se modifican por la transformación.

cidades en la TER

rmación de Lorentz al cálculo de la velocidad de n sistema de referencia que, a su vez, se mueve s observadores serán, nuevamente, O´ que se a a otro observador O que se encuentra en otro . Supongamos que O´ observa que un objeto se mina que la velocidad de dicho móvil es u´. Por on desplazamiento en el eje x de coordenadas. contrar una relación que vincule el valor u´ edido por el observador O.

tx′∆′∆

=

′−′

′−′=

12

12

tt

xx

95

Utilizando las ecuaciones de transformación de Lorentz para y x′ t ′ tenemos:

2

2

22

121212

11

)(

cv

tvx

cv

ttvxxxx

−

∆−∆=

−

−−−=′−′

y para el tiempo:

2

2

2

2

2

212

12

12

11

)(

cvc

xvt

cv

cxxv

tttt

−

∆−∆

=

−

−−−

=′−′

Reemplazando en : u′

tx

cv

vtx

cxvt

tvxu

∆∆

−

−∆∆

=∆

−∆

∆−∆=′

22 1

Pero tx∆∆ es la velocidad del objeto medida por el observador O, o sea u :

vu − Hemos encontrado una ecuvelocidad de un objeto medidadonde uno se mueve con veloc

21cvu

u−

=′

ación que relaciona, dentro de la TER, la desde dos sistemas de referencia inerciales, idad relativa v respecto del otro.

96

Ejemplo Dos naves espaciales, A y B, se desplazan en la misma dirección y sentido contrario. Un observador en la Tierra mide que la velocidad de A es 0,75c y la velocidad de B es 0,8c. Calculá la velocidad de B respecto deA. (Cabe aclarar que éste –y todos los ejercicios y ejemplos que suponen movimientos de naves espaciales en el marco de la TER- tamb én es un“experimento pensado”, dado que las naves actuales no pueden alcanzarvelocidades mayores a 70000 km/h)

i

Solución: El observador O´ ubicado en la nave A debe determinar la velocidad de la nave B, obteniendo . El observador O, se encuentra en la Tierra. Entonces: u′

cucv

85,075,0

−==

21cvuvuu

−

−=′ = c

ccc

cc 977,0)75,0).(85,0(1

75,085,0

2

−=−

−

−−

97

Ejercicios

1. Un observador O, en reposo respecto de una nave espacial, mide la longitud de la misma y obtiene el valor 50 m. ¿Qué longitud mediría ese observador cuando la nave se mueve, respecto de él, a 2,5.10 6 m/s ?

2. Calculá cuál debe ser la velocidad de una varilla, respecto de un observador,

para que cuando éste calcule su valor obtenga como resultado la mitad del valor que tiene en reposo.

3. Un astronauta pretende realizar un viaje a un planeta, que se encuentra a 26

años luz de la Tierra, en 5 años. ¿Cuál debería ser la velocidad de la nave, respecto de la Tierra, para lograrlo?

4. Otro astronauta realiza un viaje a una estación espacial. Cuando parte tiene

30 años y su esposa 20. Cuando regresa de su misión, él tiene 32 y su esposa 35 años. Calculá cuanto duró el viaje para los relojes ubicados en la Tierra y a qué velocidad, supuestamente constante, se desplazó (estamos despreciando la acelaración necesaria para regresar a la Tierra).

5. i) ¿Qué ocurre con la ecuación de transformación de la velocidad para la TER

(

21cvuvuu

−

−=′ ) cuando:

a) y son muy pequeñas comparadas con el valor de ? u v cb) “algo” se mueve con velocidad cu = . (¿Qué velocidad mediría un observador O´?) ii) ¿Qué ocurre con las ecuaciones para dilatación del tiempo y la contracción de las longitudes cuando v es mucho menor que c ? iii) ¿Qué relación podés establecer entre los resultados encontrados en los incisos (i) y (ii) y la validez de la mecánica clásica?

6. Si dos sucesos son simultáneos para una observador O, ¿pueden serlo para otro observador O´ que se mueve respecto de O?

98

5. 6 Nueva relación entre los conceptos de espacio y tiempo en la TER: el espacio -tiempo 5. 6. 1 Los diagramas de Minkowski Luego de publicado el artículo sobre la TER en 1905, un físico y matemático llamado Hermann Minkowski (1864 – 1909) desarrolló un nuevo concepto: el espacio - tiempo, dando una nueva interpretación matemática a la TER. El propio Einstein utilizó el desarrollo matemático de Minkowski, quien fue su profesor en la universidad, cuando desarrolló posteriormente la Teoría General de la Relatividad de la que no nos ocupamos en esta ocasión. Intentaremos interpretar en qué consiste el nuevo concepto de espacio - tiempo y por qué resultó tan útil, incluso al propio Einstein. Ya hemos mencionado que, cuando necesitamos especificar la posición de un punto en el espacio, debemos realizar las medidas de distancia desde algún sistema de referencia. Depende si el movimiento se realiza en una sóla dirección (ej.: un tren que desplaza por la vía), en un plano (ej.: superficie terrestre), o en el espacio (ej.: un avión), necesitaremos uno, dos o tres “números” para especificar la posición. A ese número se lo llama dimensión. En el caso de utilizar un sólo número para especificar la posición hablamos de “sistema unidimensional”, cuando se utilizan dos números, “sistema bidimensional” y en el caso de tres números, “sistema tridimensional”. Hasta acá nada nuevo: con tres números nos alcanza para especificar la posición de un objeto en el espacio porque nuestro espacio es tridimensional. Sin embargo, ya hemos analizado que en la TER no interesa sólo la localización de los objetos, sino hechos que ocurren en determinado tiempo, es decir eventos. Lo que propuso Minkowski fue, en lugar de considerar las tres dimensiones espaciales y una temporal para cada evento, interpretar el universo como una red de espacio - tiempo tetradimensional (tetra = cuatro). Pero ¡¡¡no desesperen!!! … Resulta imposible imaginarse (al menos mediante imágenes) cuatro dimensiones, así que simplificaremos la cuestión y consideraremos una sola dimensión espacial y la temporal para poder analizar los denominados gráficos de Minkowski. En la siguiente figura se presenta una tabla en la que se indican la posición y los tiempos (medidos en un sistema común de tiempos) en que ocurren tres sucesos y una representación gráfica donde se ubican un sistema de referencia, objetos y observadores que registran sucesos:

99

Suceso Distancia (m) Tiempo (s) Linterna emite un destello 2 3 Juan ve el destello 15 16 María ve el destello 30 31

MaríaJuan

El diagrama de espaciotiempo o de Minkowski para esos sucesos es:

100

Pero los diagramas de Minkowski también nos permiten analizar sucesos más complejos, como el caso de objetos que se desplazan en el espaciotiempo. Supongamos que una persona se mueve con MRU por la vía en un tren que, en determinado momento entra en un túnel. Un observador O situado en reposo respecto de la vía registra que, en el mismo instante en que la cola del tren está entrando al túnel, la cabecera del mismo sale del túnel. El siguiente diagrama representa lo que ese observador O registra del movimiento y posiciones del vagón en todo instante. La línea del diagrama que indica cómo evoluciona un objeto en el espacio y el tiempo, en este caso como se mueve, se denomina línea del universo. Cada punto de esa línea, en este ejemplo, se corresponde con las medidas de posiciones y tiempos de la cabecera del vagón que realizaría O. La interpretación que podemos realizar con este diagrama es la siguiente: - Como podés observar, las líneas verticales representan la entrada y la salida del túnel. Dado que respecto del observador O el túnel se encuentra en reposo, a medida que transcurre el tiempo la posición es la misma. - Existe un punto en el cual se cruzan la línea del universo de la cabecera del vagón y la línea que representa la posición de la entrada del túnel se cruzan. Ese punto de intersección representa un suceso. En el siguiente diagrama se representan las líneas del universo de la cabecera y la cola del vagón, mientras se mueve a lo largo de la vía, desde el punto de vista de O:

101

Podés observar en este diagrama que la cola del vagón entra en el túnel en el mismo tiempo que la cabecera sale del mismo. Es decir en t = 8 segundos. Analicemos ahora un diagrama de espacio – tiempo para eventos que ocurren en dos dimensiones espaciales más la dimensión temporal. Por ejemplo, una piedra que cae en la superficie del agua y, a medida que transcurre el tiempo, los círculos que se forman en la superficie del agua van aumentando de tamaño. En un diagrama de Minkowski tenemos la superficie bidimensional del agua y la dimensión temporal que, en conjunto, constituyen un “cono”, tridimensional, cuyo vértice indica el suceso de caída de la piedra al agua en determinado instante. Veamos una representación gráfica:

102

Pero lo que nos interesa para la TER es el caso de eventos que se muevan a velocidades cercanas a la de la luz o en las que intervenga justamente la luz. Ahora, en lugar de la piedra que cae en el agua, imaginemos un pulso de luz que se emite en determinado momento, en cierto lugar del espacio. A medida que transcurre el tiempo, de manera similar al ejemplo que analizamos de las olas en el agua, el pulso de irá expandiendo como una esfera de luz: luego de una millonésima de segundo ( ) la esfera formada por la luz tendrá un radio de 300 m; luego de 2 millonésimas de segundo un radio de 600 m, etc. Podemos representar gráficamente esa evolución del pulso de luz a partir del suceso inicial, como un cono tridimensional en el espacio – tiempo cuadridimensional y se lo denomina cono de luz futuro del suceso. De manera simétrica, podemos dibujar otro cono, denominado cono de luz pasado del suceso, formado por el conjunto de “posibles” sucesos desde los cuales, si fueran pulsos de luz, se podría alcanzar al suceso original … ¿Muy complicado? … Veamos la representación gráfica:

s610.1 −

Estos conos de luz futuro y pasado de un determinado suceso P (presente) dividen al espacio – tiempo en tres regiones como vemos en la siguiente figura:

• B

• A

103

El futuro absoluto del suceso P, es la región interior del cono de luz futuro de dicho suceso y está formado por el conjunto de todos los posibles eventos que podrían ser influidos por lo que ocurre en P. Observá que los sucesos que están fuera del cono de luz de P (por ejemplo el suceso A o el B en la figura anterior) no pueden ser influidos por lo que ocurre en P, dado que ninguna señal pueden viajar más rápido que la velocidad de la luz (otra forma de interpretar el segundo postulado de la TER). El pasado absoluto del suceso P, es la región interior del cono de luz pasado de dicho suceso y está formado por el conjunto de todos los posibles eventos que si se mueven con velocidades iguales o menores a la velocidad de la luz, pueden afectar a P. El resto, es la región del espacio – tiempo que se encuentra fuera de los conos de luz futuro y pasado del suceso P y está formada por el conjunto de eventos que no pueden influir ni ser influidos por P. Analicemos un ejemplo concreto. Supongamos que el Sol se extinguiera en este instante. Ese sería el evento P del diagrama anterior. Veamos una representación gráfica en la que incluimos también a la Tierra para analizar que ocurre con la influencia de ese evento en ella:

104

Como podés observar en el diagrama, el evento “extinción del Sol” no nos afectaría en el mismo momento en que ocurre, ya que la Tierra se encuentra en la zona correspondiente al “resto” de los sucesos, fuera del cono del evento “extinción del Sol”. Cuando la Tierra entra en el cono del futuro del evento, nos enteraríamos. Eso ocurre 8 minutos después de producido el evento, que es el tiempo que tarda en llegar la información (la luz) desde el Sol. Este tipo de diagramas puede ayudarnos a imaginarnos y a representar algunos conceptos claves de la TER. En principio podemos construir un cono de luz para cada suceso que se desarrolle en el espacio – tiempo, que contiene al conjunto de todos los posibles caminos luminosos que puede tomar ese suceso. También queda representado el postulado que establece que nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz. Es decir que el camino de cualquier objeto a través del espacio – tiempo se representa con una línea que necesariamente debe caer dentro del cono de luz de un suceso que la contenga:

Sucesos no permitidos

Sucesos permitidos a la luz

Sucesos permitidos a los cuerpos con masa

5. 6. 2 Aplicaciones de los diagramas de Minkowski No vamos a profundizar en la construcción de este tipo de diagramas que, si bien son muy útiles, nos demandarían demasiado tiempo. Sin embargo, analizaremos cómo pueden permitirnos decidir sobre la simultaneidad, o no, de eventos que ocurren en distintos sistemas de referencia. Para ello, recurriremos nuevamente a un “experimento imaginario”, también propuesto por Einstein. Un pasajero, O´, se encuentra en el vagón de un tren que se desplaza con velocidad constante v respecto de otro observador O, ubicado en un sistema de referencia inercial, por ejemplo en reposo respecto del andén. O´ se encuentra ubicado exactamente en la mitad del vagón y en determinado instante enciende una linterna. Supongamos que el vagón está equipado con un sofisticado sistema que permite a las dos puertas, P1 y P2 ubicadas en el frente y en la parte posterior

105

del vagón, abrirse cuando la luz proveniente de la linterna llega a ellas. En lugar de utilizar las ecuaciones de transformación de Lorentz para decidir sobre la simultaneidad de los eventos para O y O´ recurriremos a los diagramas de Minkowski. Lo haremos, para simplificar, de manera cualitativa, es decir sin otorgarle un valor determinado a la velocidad del tren. Sólo asumimos que se mueve a velocidad cercana a la de la luz. Por otra parte, también para que el diagrama resulte más sencillo, consideraremos que la velocidad de la luz tiene valor “1” (de esta forma, el ángulo que forma la recta en el diagrama que la representa es de 45 grados con ambos ejes) y eso tiene como consecuencia (realiza los cálculos de velocidad imponiendo la condición que c = 1) que en lugar de representar en uno de los ejes el tiempo (en la TER es una convención adoptar el eje vertical como eje para el tiempo), estaremos representado ct. Entonces el diagrama espacio – tiempo para los eventos apertura de la puerta delantera (E1) y apertura de la puerta trasera (E2), para el observador O es:

H1

Analicemos el diagrama: - P1 y P2 son las líneas del universo de las puertas delantera y trasera, que para O´ se encuentran en reposo, por lo tanto a medida que transcurre el tiempo, para él, permanecen en el mismo lugar y por lo tanto se representan con líneas paralelas y perpendiculares al eje x. - H1 y H2 son las líneas del universo de los haces de luz emitidos por la linterna (recuerda que estamos trabajando sólo en la dimensión espacial x, por eso no tenemos un ”cono”). Como hemos asignado el valor “1” a c, esos haces están representados con dos rectas a 45 grados respecto de los ejes. - Las intersecciones de las líneas del universo de los haces de luz y las puertas del vagón representan los eventos de apertura de las puertas E1 y E2. Podemos observar que esos eventos ocurren simultáneamente para O´. Veamos ahora qué representaría O:

106

Observamos que el comportamiento de los haces de luz no se modifica –de acuerdo con el segundo postulado de la TER- aunque ahora el tren sobre el cual viaja la linterna se desplace respecto de O. Por lo tanto la representación de las líneas del universo no varía respecto del diagrama anterior. Sin embargo, sí varía la representación de las líneas del universo de las puertas que, para O, se están moviendo con la velocidad del tren. Entonces las líneas ya no son perpendiculares al eje x sino que forman un ángulo que tiene el valor del arco tangente de la velocidad del tren medida por O. Desde el punto de vista de O, el evento E1 es anterior al E2. A partir de la conclusión anterior podríamos preguntarnos: ¿es posible alterar el orden en que se producen dos, o más, eventos cualesquiera con sólo cambiar de sistema de referencia? ¿Qué ocurre con dos eventos tales que uno es la causa del otro? ¿Es posible violar el principio de causalidad (toda causa es siempre anterior al efecto)? Para responder estas preguntas una vez más recurriremos a un “experimento imaginario” y los diagramas de Minkowski. En la siguiente figura se representa el evento 1: haz de luz que emite una linterna A en el instante en que esta se enciende y el evento 2: otra linterna E se enciende cuando aun no ha llegado la luz procedente de A:

107

Los lugares donde ocurre los eventos 1 y 2 están lo suficientemente separados como para que observadores ubicados en diversos sistemas de referencia inerciales puedan llegar a diferentes conclusiones respecto del orden temporal en que se producen los sucesos: el evento 1 puede preceder al 2, ser posterior o incluso simultáneo dependiendo de donde se ubique el observador. Veamos qué ocurre en esta figura: En el caso representado, los lugares donde ocurren los mismos eventos mencionados en el caso anterior están lo suficientemente cerca como para que el haz de luz procedente de la linterna A llegue a la linterna E antes que se encienda. En este caso todos los observadores, con independencia del estado de movimiento, estarán de acuerdo en el orden temporal en que ocurren los eventos: el evento 1 es anterior al evento 2. Esto ocurre cuando dos eventos están relacionados causalmente. Supongamos que el evento 1 es la causa del evento 2 (la luz de la linterna A enciende la linterna E). Para que eso ocurra, una señal debe viajar desde el lugar en que se encuentra A hasta el que se encuentra E y, como ya hemos analizado, en la TER no se admite que la velocidad de propagación de la información sea mayor que el valor de la velocidad de la luz. Por lo tanto, ambas linternas deben estar lo suficientemente cerca como para que la luz procedente de A llegue a E antes que se encienda. El hecho que cualquier observador registre el mismo orden temporal para los eventos podemos interpretarlo asumiendo que no es posible que un observador se mueva de manera tal que pueda registrar el efecto antes que su causa. A modo de síntesis podemos afirmar que:

108

De acuerdo con la TER, es posible que los observadores situados en diferentes sistemas de referencia inerciales no se pongan de acuerdo en establecer cuándo y dónde suceden determinados eventos, pero nunca pueden estar en desacuerdo respecto de si existe o no una relación causal entre los mismos.

109

Actividad 16

1. Proponé a) un ejemplo de dos eventos y representalos en un sistema de ejes

coordenados. b) Un ejemplo de línea del universo de un objeto en reposo y otro de un

objeto con MRU y representalos en un sistema de ejes.

2. Representá en un diagrama de espacio – tiempo bidimensional (considerá sólo el eje x y ct) el movimiento de un haz luminoso emitido desde el origen de coordenadas en t=0 y la línea del universo de un objeto, que también comience en t=0, con las zonas de sus posibles pasados y sus posibles futuros.

3. En la siguiente figura se representan tres eventos, A, B y C. ¿Pueden

estar vinculados por una relación causal? Justificá tu respuesta.

• A

• B

110

5. 7 Comprobaciones experimentales, aplicaciones y repercusiones de la TER 5. 7. 1 El origen de la TER La opinión del ambiente científico, durante mucho tiempo, fue considerar la TER como un gran éxito teórico que encontraba finalmente la respuesta correcta al experimento fallido de Michelson y Morley. Los historiadores señalan que varios acontecimientos colaboraron en afianzar esta opinión: el clima histórico particular, dada la difícil aceptación tanto de los resultados de la experiencia de Michelson como de la TER; las propias manifestaciones de Einstein en sus primeras publicaciones didácticas; y la racionalidad experimentalista que dominaba el ambiente científico de la época. Sin embargo, existen numerosas investigaciones, realizadas por historiadores de la ciencia, a partir de análisis muy detallados de documentos vinculados al trabajo de Albert Einstein, tanto científicos como generales (que incluyen cartas, reportajes, declaraciones, notas autobiográficas), que les permiten afirmar que el rol del experimento de Michelson y Morley en la génesis de la TER parecería haber sido menor e indirecto. Una revisión cuidadosa de la historia del surgimiento de la TER permite especular que aunque el experimento de Michelson y Morley no se hubiera realizado, poco hubiera influido en el surgimiento de la TER. Antes de 1905, Einstein, a través del trabajo de Lorentz, conocía varios intentos fallidos para determinar movimientos de la Tierra respecto del éter. Más aún, algunos especialistas indican que el interés de Einstein surge de una insatisfacción de tipo estética y no de una preocupación de dar respuesta a resultados experimentales contradictorios. O sea, el punto de partida de la TER no se trataría de un desacuerdo entre teoría y experimento sino de la necesidad de crear un punto de vista nuevo para evitar la asimetría en la explicación de los efectos del movimiento entre un imán y un conductor. La originalidad del trabajo de Einstein ha suscitado una vasta controversia. De hecho, existen hoy tanto argumentos a favor de la originalidad de su teoría, como otros que sostienen que es el corolario lógico de trabajos de otros científicos (Poincaré, Lorentz). Además, cabe aclarar que entre los historiadores no existe completo acuerdo respecto de cuáles eran los trabajos que realmente conocía Einstein con anterioridad a la publicación de su teoría. Lo que queremos destacar es que existían otros científicos que, en la misma época que Einstein, trabajaban en los mismos problemas, o sea, que la TER (como el resto de las teorías en ciencia) no surgió en un vacío conceptual. 5. 7. 2 Comprobaciones experimentales Sin lugar a dudas las comprobaciones experimentales en la Física cumplen un rol decisivo aunque, como habrás analizado en Metodología, existen discusiones

111

epistemológicas en torno a lo definitivo o no de una contrastación exitosa o fallida. Popper, Kuhn, Lakatos y Feyerabend, por mencionar sólo algunos de los epistemólogos más conocidos, no coinciden en relación con esta cuestión. En el caso de la TER, han sido grandes los esfuerzos por ponerla a prueba habiéndose logrado exitosas corroboraciones de la misma a lo largo del tiempo; aun en nuestros días se sigue poniendo a prueba. Sin embargo, es importante resaltar que estas confirmaciones experimentales son muy posteriores a la época en que se publicó el revolucionario artículo de 1905. Quizás, algunas de las consecuencias de la TER te resulten “poco creíbles” o “muy extrañas”. Es razonable que así sea, ya que los “efectos relativistas” no podemos detectarlos en fenómenos de la vida cotidiana, sino que son perceptibles a escala astronómica, donde las distancias, las masas (aunque nosotros en esta introducción a la TER sólo hemos analizado el aspecto cinemático de la misma; la dinámica relativista tiene consecuencias igualmente asombrosas, comprobadas experimentalmente y aplicables como el aspecto cinemático) y las velocidades son muy grandes o bien en el caso microscópico de partículas que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. Si tenemos en cuenta que la mayor velocidad que puede desarrollar actualmente una nave espacial es de aproximadamente

, es decir un 6 por mil del valor de c , con instrumentos normales como nuestros relojes que miden hasta centésimas de segundo no podríamos registrar los efectos relativistas aunque tuviéramos la oportunidad de viajar en esas naves (calculá cuánto sería la dilatación del tiempo para un segundo medido desde la Tierra con esa velocidad de la nave). Sin embargo, a medida que fue transcurriendo el tiempo de la publicación de 1905, las predicciones de la TER pudieron confirmarse experimentalmente, entre ellas la “realidad” de la dilatación del tiempo.

hkm /70000

El primero en corroborar la dilatación del tiempo fue H. Ives, de los Laboratorios de la Bell Telephone, quien en 1938 utilizó átomos de hidrógeno radiante como si fueran un “reloj natural”. Lo que encontró fue que cuanto más rápido se movían los átomos, más lenta era su vibración en concordancia con las predicciones de la TER. Describiremos muy brevemente cómo funciona un “reloj atómico”. Son los dispositivos de medida del tiempo más precisos y se basan en la frecuencia de la oscilación, entre dos estados de energía de determinados átomos o moléculas, que no resulta afectada por fuerzas externas. Por ejemplo, el funcionamiento del reloj de cesio, utilizado para definir la unidad fundamental de tiempo en el Sistema Internacional de unidades, se basa en la medida de la frecuencia de la radiación absorbida por un átomo de cesio al pasar de un estado de energía más bajo a uno más alto. Algunos relojes atómicos son tan precisos que sólo retrasan o adelantan un segundo cada 200.000 años.

112

El 29 de diciembre de 1999, el Instituto Nacional de Normas y Tecnología de Estados Unidos presentó el NIST F-1, el reloj más preciso del mundo (una distinción que comparte con un dispositivo similar situado en París). El NIST F-1, un reloj atómico de cesio, sustituye al NIST-7, que sirvió como patrón primario de tiempo en Estados Unidos desde 1993 hasta el final de 1999. El nuevo reloj atómico es tan preciso que podría funcionar durante casi 20 millones de años sin adelantarse ni retrasarse un segundo. En 1971 se enviaron cuatro relojes atómicos de cesio en aviones que realizaban vuelos comerciales y se encontró que al compararlos con los relojes que quedaron en tierra los relojes que se “movieron” registraron, en promedio, un retraso de unos 100 nanosegundos (un nanosegundo es una mil millonésima de segundo, esto es 10-9 s). Analicemos una corroboración más de la dilatación del tiempo. Existen unas partículas elementales, subatómicas, inestables denominadas “muones” que tienen la misma carga que el electrón y 207 veces su masa; pueden producirse cuando radiación cósmica choca con átomos en la atmósfera a gran altura. La vida media de los muones es de sµ2,2 cuando se mide en un marco de referencia en reposo respecto de ellos. Si además tenemos en cuenta que su velocidad es aproximadamente el valor de la velocidad de la luz, c , puede calcularse que estas partículas recorren unos 600 metros antes de decaer (desintegrarse). Pero la distancia que separa las capas altas de la atmósfera de la superficie terrestre (desde el sistema de referencia de la Tierra) es mucho mayor que 600 metros; sin embargo, experimentalmente se detectan en la superficie terrestre. ¿Cómo es posible? Para explicar esta aparente paradoja pensemos que, desde el sistema de referencia de la Tierra, los muones se desplazan respecto de ella a una velocidad cercana a la de la luz, con lo cual el tiempo medido desde el sistema de referencia terrestre es tt ∆=′∆ γ . Si consideramos una velocidad para los muones de aproximadamente , entonces c99,0 st µ16≈′∆ . En consecuencia, la distancia recorrida por los muones, medida desde la Tierra es mtv 4800≈′∆ .

113

En 1976, en los laboratorios del CERN (Consejo Europeo para la Investigación Nuclear), en Ginebra, Suiza, se logró en potentes aceleradores de partículas, que los muones alcanzaran velocidades de . Se midió el tiempo de vida de los muones en movimiento y se obtuvo un valor de aproximadamente 30 veces el del muon en reposo, corroborando las predicciones de la TER.

c9994,0

También la TER ha superado exitosamente la prueba experimental de la predicción realizada para la suma de velocidades, que difiere de lo propuesto por la mecánica clásica. Los astrónomos han observado en una galaxia la existencia de una fuente de rayos X de la que emergen “jets superluminares” de gas extremadamente caliente, que se desplazan en la misma dirección y sentido contrario a velocidad de cada uno respecto de la Tierra. Si se calcula la velocidad de un jet de gas respecto del otro, desde el punto de vista clásico obtendríamos un valor de , hecho que viola el segundo postulado de la TER. Si en cambio recurrimos a la ecuación de transformación para la velocidad, obtenemos , que es el valor registrado experimentalmente mediante precisas medidas realizadas con interferómetros.

c8,0

c6,1

c975,0

5. 7. 3 Aplicaciones tecnológicas de la TER La TER posibilita la interpretación y explicación de diversos fenómenos de la naturaleza como el estudio de partículas subatómicas, fuentes de energía nuclear, etc., no estando, por lo tanto, restringida a cuestiones solamente de índole teórica. Quizás el ejemplo más relacionado con nuestra vida cotidiana se encuentra en el hecho que los sistemas de navegación basados en el GPS (Global Positioning System) requieren, para funcionar correctamente, tener en cuenta los efectos relativistas de dilatación temporal. Veamos cómo funciona este dispositivo. El Sistema de Posicionamiento Global, conocido también como GPS, es un sistema de navegación basado en 24 satélites, que proporcionan posiciones en las tres dimensiones espaciales y la temporal, las 24 horas del día, en cualquier parte del mundo y en todas las condiciones climáticas. Se creó en 1973 para reducir los crecientes problemas en la navegación y está controlado por el Departamento de Defensa de Estados Unidos. Se ha probado con éxito en las aplicaciones de navegación habituales y como puede accederse a sus funciones de forma sencilla

114

y con equipos pequeños y baratos, el GPS ha fomentado diversas aplicaciones nuevas. También es fundamental en usos militares. Los usuarios civiles cuentan con más de medio millón de receptores de GPS, que se utilizan fundamentalmente hoy en día en aviones y barcos para dirigir la navegación en las aproximaciones a los aeropuertos y puertos; en vehículos utilizados en emergencias con información óptima sobre las rutas; para dirigir y controlar la aplicación de fertilizantes y pesticidas; también como elemento de ayuda en la navegación de los vehículos utilizados para turismo. Los satélites GPS se desplazan en órbitas circulares a unos 20000 km de altitud, invirtiendo 12 horas en cada una de las órbitas. Éstas tienen una inclinación de 55° para asegurar la cobertura de las regiones polares. La energía la obtienen a través de células solares, por lo que los satélites se orientan continuamente dirigiendo los paneles solares hacia el Sol y las antenas hacia la Tierra. Cada satélite cuenta con cuatro relojes atómicos. En la actualidad hay 24 satélites GPS en producción, otros están listos para su lanzamiento y las actualmente las empresas constructoras han recibido encargos para preparar más satélites, con lo cual el Sistema de Posicionamiento Global será el componente clave de los sistemas aeroespaciales internacionales y se utilizará desde el despegue hasta el aterrizaje. Los conductores lo utilizarán como parte de los sistemas inteligentes en carretera y los pilotos para realizar los aterrizajes en aeropuertos cubiertos por la niebla y otros servicios de emergencia. El sistema ha tenido una buena acogida y se ha generalizado en aplicaciones terrestres, marítimas, aéreas y espaciales. Los satélites GPS describen órbitas a gran altura sobre la Tierra en ubicaciones precisas. Permiten que el usuario de un receptor de GPS determine de forma exacta su latitud, longitud y altitud. El receptor mide el tiempo que tardan en llegar las señales enviadas desde los diferentes satélites (A, B y C). A partir de esos datos, el receptor triangula la posición exacta. En todo momento, cada punto de la Tierra recibe cobertura de varios satélites. Se necesitan tres satélites para determinar la latitud y la longitud, mientras que un cuarto satélite (D) es necesario para determinar la altitud. En el diagrama se representa esquemáticamente la disposición de los satélites y los equipos receptores ubicados en tierra:

115

5. 7. 4 Repercusiones de la TER en diversos ámbitos Los grandes avances de la ciencia pueden tener efectos más allá de la propia disciplina en cuestión. Los historiadores se han ocupado de analizar muy profundamente las influencias que teorías como la Mecánica y la Óptica de Newton tuvieron en artistas, filósofos y políticos durante más de un siglo. A tal punto llegó la influencia de Newton fuera del propio ámbito de la Física que hasta en la Constitución de los Estados Unidos pueden encontrarse conceptos de los Principia. Con la TER, a comienzos del Siglo XX ocurrió un fenómeno similar al de Newton. Sin embargo, en el ámbito de la Física transcurrieron seis años desde la publicación de 1905 hasta que se reconoció la TER como una teoría que merecía ser tenida en cuenta. Fue en 1911 cuando se publicó el primer libro que trataba de la misma. Razones hay muchas y el análisis es complejo dado que no se trata sólo de cuestiones del ámbito de la Física, sino que, como ya hemos mencionado, la actividad científica no es neutra, se realiza dentro de un contexto social y cultural que la influye, en forma positiva o negativa, para la divulgación y apoyo de una teoría emergente. En el ambiente de los físicos, la reacción ante la TER varió considerablemente de un país a otro. Tomando como referencia los países de mayor producción científica en ese momento, pasaremos a analizar, a modo de ejemplo, lo ocurrido en Alemania, Francia, Inglaterra y EE.UU. En el caso de Alemania, a diferencia de lo acontecido en los otros países mencionados, entre 1905 y 1941 la TER fue analizada por los físicos, aunque no había acuerdo de opiniones y no siempre fue interpretada en forma correcta. Para esto, fue relevante la figura de Max Planck, quien siendo catedrático en Berlín y editor de la prestigiosa revista de Física Annalen der Physik, dio apoyo a la TER difundiéndola, así como su discípulo, von Laue. En contraposición, en Inglaterra se consideró a la TER como un ataque al concepto de éter que era relevante para la Física británica en ese momento. Este hecho, además del creciente interés de los físicos británicos por reciente modelo atómico de Rutherford, influyó para que la TER pasase bastante inadvertida por años. En Francia y EE UU., por diversas razones, también tuvo inicialmente escasa repercusión. En Francia, por ejemplo, Poincaré nunca mencionó la TER, se especula que consideraba que era una parte mínima de su propia teoría. En los Estados Unidos, la TER no fue tomada en serio, por considerársela “poco práctica” o “absurda”. A medida que la TER y otras contribuciones teóricas novedosas elaboradas por Einstein se fueron comprobando experimentalmente, éste comenzó a tener un gran prestigio internacional y se convirtió en mito. Fuera del ámbito científico, en la sociedad su figura adquirió una repercusión fuera de lo común: convocaba multitudes que querían conocerlo, le pedían autógrafos como a una estrella de cine e incluso se le ofreció la presidencia del Estado de Israel. Einstein trató de minimizar las manifestaciones populares que despertaba –¡¡¡llegó a considerarlas psicopatológicas!!!– y dedicó gran esfuerzo a divulgar su teoría entre el público no

116

científico para evitar distorsiones en las interpretaciones que otros autores, aunque con buenas intenciones, pudieran hacer. No tuvo demasiado éxito: aunque pretendía que su teoría fuera considerada desde el punto de vista científico, permanentemente era tomada como referencia para otras manifestaciones culturales, muchas veces otorgándole un significado erróneo; en cuanto a sus propios intentos de divulgación, no llegó a “todo” el público, no científico, interesado en interpretar la TER dado que los textos resultaron demasiado condensados, lo que dificulta su interpretación. Aunque Albert Einstein adquirió un prestigio muy grande en el ámbito científico y fuera de él, en algunos sectores científicos y de la sociedad se mantuvo la resistencia a su teoría por que las nuevas ideas que planteaban rompían con muchos años de tradición. Un ejemplo del tiempo que demandó a la TER ocupar el lugar destacado que hoy tiene es que el premio Nobel de Física no le fue otorgado a Einstein por dicha teoría, sino por sus contribuciones a la Mecánica Cuántica a través de su interpretación del “efecto fotoeléctrico”, en 1922. Otro ejemplo curioso del suceso que significó la divulgación de la TER: en 1921 Einstein visitó por primera vez Inglaterra y en esa ocasión, el arzobispo de Canterbury, quien había intentado interiorizarse de la TER, parece que con escaso éxito, se puso en contacto con Einstein para preguntarle qué consecuencias podía tener la TER en la religión. Aún hoy en día, continúan los debates en torno a la influencia cultural de Einstein y pueden encontrarse debates filosóficos en torno a los conceptos por él postulados en prestigiosas revistas de filosofía actuales. Es justamente en el ámbito de la Filosofía donde mayor debate se ha generado, fuera de la propia Física, en torno a las teorías de Einstein, ya que es justamente en Filosofía donde desde los comienzos de la disciplina se ha debatido acerca de conceptos como espacio, tiempo y causalidad. Existen una serie de problemas filosóficos que envuelven conceptos centrales modificados por la TER. Preguntas tales como: ¿De qué tipo de objeto hablamos cuando hablamos del espacio y el tiempo? ¿Son ellos, o la combinación de ellos, una entidad sustancial, o se trata de conjuntos de relaciones entre cosas distintas a ellos mismos? O quizás, como pensaba Kant, son formas que la mente impone en un mundo no espacial y no temporal. Los conceptos de espacio y tiempo, predominantes en el paradigma Mecanicista, aparecen, como ya hemos visto, claramente plasmados en una de las principales obras Newton: los Principia. En ella Newton distingue el “tiempo absoluto, verdadero y matemático” del “tiempo relativo, aparente y común”. Con respecto al espacio afirma que: “el espacio absoluto, por su propia naturaleza, sin relación a ninguna cosa externa, se mantiene inamovible” y además argumenta que: “el espacio relativo es alguna dimensión movible o medida de los espacios absolutos, que nuestros sentidos determinan por su posición respecto a los cuerpos, y que se toma, comúnmente, como espacio inamovible”. A partir de la TER, se asume la relatividad del espacio y el tiempo pero con un sentido diferente al asumido por la Mecánica Clásica,

117

dado que no hay un sistema que pueda decirse que esté en “reposo absoluto”, y por lo tanto el tiempo ya no es independiente del espacio como ocurría en la Mecánica Clásica. Por eso, la TER revolucionó el pensamiento filosófico de la época, provocando debates y nuevas conceptualizaciones. Esta íntima relación entre filosofía y ciencia se remonta a los propios orígenes de la ciencia. Discusiones como las de espacio y tiempo tienen unos veinticinco siglos de existencia y, sin embargo, hoy ninguna discusión entre filósofos que se ocupan de esos temas, puede ignorar la obra de Einstein. Otros campos de la cultura como las artes plásticas y la literatura se hicieron eco de la TER. Es interesante analizar posibles influencias de la Física en las concepciones de arte moderno, como las vanguardias desde 1910 en adelante. No son pocos los críticos o los historiadores del arte que intentan identificar influencias de TER y de la Relatividad General en algunos rasgos característicos de los tantos “ismos” a los que dieron lugar las vanguardias entre 1910 y la Segunda Guerra Mundial. Si bien no todos tuvieron la misma trascendencia, algunos hicieron escuela, como por ejemplo el Cubismo, el Surrealismo, el Expresionismo o el Dadaísmo. En algunos casos fueron los críticos de arte quienes intentaron establecer las influencias y en otros los propios artistas lo manifestaron públicamente. Es curioso que rastreando en las exposiciones de arte recientes pueden encontrase aún estas referencias (por ejemplo, las declaraciones del gran artista plástico Matta, con motivo de la presentación de su obra en Buenos Aires en 1998). Puede haber opiniones diversas en cuanto a las influencias de la TER en el arte, pero lo que no puede negarse es que el surgimiento de la TER, a comienzos del siglo XX, se produce en una época de grandes cambios políticos, artísticos y científicos que tenían un común denominador: la búsqueda de nuevas formas de abordar la realidad, apartándose de viejas concepciones. En el ámbito científico, en particular en la Física, las dos teorías que surgieron rompiendo con la tradición establecida fueron la TER y la Mecánica Cuántica. Paralelamente, en el ámbito artístico, surgen movimientos que, curiosamente adoptan nociones de espacio y tiempo no convencionales. También es interesante mencionar que las nuevas vanguardias artísticas recurrieron a culturas no occidentales para inspirarse, como África y Oceanía. Los artistas de estas culturas, a diferencia de los occidentales, no basan la realización de sus pinturas en la noción de espacio euclídeo (plano con líneas rectas) ni tampoco en la noción que el tiempo fluye de la misma manera para todos con independencia de quien realice la medición. Por ejemplo los cubistas (Pablo Picasso fue uno de los creadores del movimiento), rompieron con la tradición renacentista de “perspectiva” en la pintura, distorsionando las formas. En los cuadros cubistas pueden percibirse diferentes planos de, por ejemplo, un rostro, superponiendo incluso los lados que, en la perspectiva tradicional, no podrían verse. Los volúmenes de los objetos se “desarman” pudiendo ser observados desde varios ángulos al mismo tiempo. A continuación pueden ver una reproducción de una de las obras más famosas de Pablo Picasso, El Guernica:

118

Otro movimiento artístico que se estaba desarrollando en Zurich coincidiendo con la época en que Einstein estaba en esa ciudad como profesor, es el Dadaísmo, que se caracterizaba por apartarse de los valores que la razón occidental atribuía a la realidad. Fundamentalmente se oponían a la supuesta racionalidad que llevó a Europa a la Primera Guerra Mundial. Ese repudio lo plasmaban en sus obras otorgando nuevos valores estéticos a objetos comunes, rompiendo de esta manera con el concepto tradicional de obra de arte. La siguiente es la primera obra famosa del movimiento dadaísta, la escultura realizada en madera y metal por Marcel Duchamp en 1913, Rueda de bicicleta:

119

Paralelamente Einstein, en su TER sustituyó conceptos que eran incuestionables hasta ese momento, como espacio y tiempo, por otros que resultaron contraintuitivos o incluso absurdos para nuestra concepción de la realidad. Con esto no queremos decir que existió una influencia directa, o que pueda establecerse una relación lineal, entre aspectos relativos al Arte y la Física, sino que pretendemos que reflexiones, una vez más, en el hecho ya mencionado que el surgimiento de la TER, como el del resto de la teorías científicas en cualquier época histórica, se da en un contexto científico, social, cultural y político determinado, y, aunque es muy difícil establecer cómo se produce la interacción entre esos contextos, es evidente que sí ocurre. Sin embargo, debemos aclarar que no siempre las influencias atribuidas a la TER en el arte y otras expresiones de la cultura dieron buenos resultados. Se llegó al extremo de generar una distorsión conceptual en torno a los aspectos claves de la TER, generando una confusión terminológica. El mayor malentendido que se generó a partir del éxito de la TER fuera del ámbito de la Física, fue tomar como sinónimo de “relatividad física” el “todo es relativo”. Esto es, todos los puntos de vista o todos los argumentos que se brindan respecto de alguna cuestión son igualmente válidos y que la “verdad” o la “realidad” es la superposición de todas las perspectivas que existen sobre el fenómeno en cuestión. Como ya hemos analizado, la TER propone que las leyes de la naturaleza son las mismas con independencia del sistema de referencia que se considere con lo cual, a diferencia de la Física Clásica, la TER es universal y hasta “absoluta”.

120

Actividad 17

1. Elaborar, grupalmente, un cuento o historieta que contenga los conceptos que consideren más relevantes de la TER.

2. ¿Qué características debe tener, en tu opinión, una teoría física para generar una

influencia semejante a la TER dentro y fuera de la ciencia?

3. Elaborá, individualmente, un mapa conceptual sobre la TER que contenga los conceptos abordados en clase. Realizá, además, una explicación del mismo.

121

5. 1 Comencemos por el principio: los “principios” de la TER En el artículo que has leído, Einstein plantea que:

“… los intentos infructuosos de descubrir algún movimiento de la Tierra con relación al “medio lumínico”, obligan a sospechar que ni los fenómenos de la electrodinámica ni los de la mecánica poseen propiedades que se correspondan con la idea de reposo absoluto. Indican más bien … que las mismas leyes de la electrodinámica y de la óptica son válidas en todos los sistemas de referencia para los que son ciertas las ecuaciones de la mecánica.”

También dice: “elevemos esta conjetura… a la categoría de postulado” y lo denomina “Principio de la Relatividad”. Lo que afirma Einstein es que:

Este postulado es una generalización del Principio de relatividad newtoniana que sólo se refiere a las leyes de la mecánica. Einstein incluye, además de las leyes de la mecánica, las que se refieren a la electricidad y el magnetismo, la óptica, la termodinámica, afirmando que esas leyes son las mismas en todos los sistemas de referencia que se mueven con velocidad relativa constante entre sí. Podemos pensar esta generalización como la “universalización” de todas las leyes de la Física.

Todas las leyes de la física son válidas y tienen la misma forma o expresión matemática en todos los sistemas de referencia inerciales.

Además, introduce otro postulado:

En otras palabras, afirma que la velocidad de la luz es la misma para todos los sistemas inerciales. Esto es, que el valor de la velocidad de la luz no cambia, sea cual sea el estado de movimiento relativo de la fuente emisora y del observador.

La luz se propaga siempre en el vacío con una velocidad c independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor.

Luego de realizar la siguiente actividad, retomaremos conceptos analizados en mecánica newtoniana tales como “evento”, “observador”, “sistema de referencia” y “medición”, “simultaneidad, “tiempo” y “espacio” pero desde la perspectiva planteada por Einstein. También analizaremos las principales consecuencias de los postulados de la TER.

122

1. ¿Cómo interpretás el concepto de postulado? Ejemplificá

2. Escribí, con tus palabras, cómo interpretaste los dos postulados planteados por Einstein en su artículo.

3. Proponé un ejemplo de ley física que conozcas (que no sea de la mecánica) que cumpla con el primer postulado de la TER.

4. ¿Qué consecuencias te parece que tiene el primer postulado de la TER para la ideas de un sistema de referencia privilegiado y de detectar el movimiento absoluto?

5. Si mediante un experimento se determina el valor de la velocidad de la luz, c, en un laboratorio que asumimos se encuentra en reposo respecto de la Tierra y desde otro laboratorio que se mueve respecto de la Tierra con velocidad constante se realiza la misma medición, ¿qué valor de c se obtiene?

6. ¿Consideras que existe alguna relación entre los dos postulados de la TER? Justificá.

7. ¿Podrías establecer alguna relación entre el segundo postulado de la TER y el “problema del éter” que tanto preocupaba a los físicos del S XIX?

Actividad 14

5. 2 ¿Cómo definir y medir el tiempo?

123

El hombre se ha cuestionado el concepto de tiempo desde hace milenios y Einstein no fue la excepción; planteó su punto de vista al respecto en el artículo que has leído. Particularmente señala:

“Hay que tener en cuenta que todos aquellos juicios en los que interviene el tiempo son siempre juicios referentes a sucesos simultáneos. Por ejemplo, si yo digo: “Ese tren llega a las siete”, lo que intento decir es algo así como: “La posición de la manecilla pequeña de mi reloj en las siete y la llegada del tren son sucesos simultáneos.”

Quizás este párrafo te parezca una explicación demasiado extensa para decir algo que, probablemente, te resulte obvio. Sin embargo, encierra una profunda reflexión sobre la noción de tiempo. Por lo general, cuando no entramos en una discusión de índole filosófica o científica profunda, el significado más habitual que se otorga al término tiempo es el de un número que indica la hora en que ocurre un suceso o evento. Por ejemplo: vos entras a la escuela a las 7, 30 hs. de la mañana. Einstein no se oponía al uso cotidiano del concepto tiempo, pero se preguntó como se define el tiempo desde un punto de vista operacional, es decir, cómo se mide el tiempo. Einstein buscó definiciones que contuvieran instrucciones precisas para realizar medidas físicas, entre ellas el tiempo. Este tipo de definiciones se denominan definiciones operacionales y proporcionan criterios para planificar y desarrollar métodos que permitan obtener datos. Son como “recetas” para realizar mediciones. Son muy utilizadas en Física, aunque cabe aclarar que no son la única forma de otorgar significado a los conceptos que se utilizan en esta disciplina ni están exentas de críticas, pero dentro de la TER, como veremos, son indispensables. Por otra parte, si analizamos los instrumentos que se utilizan para medir tiempo, seguramente acordaremos que el más utilizado es el reloj. Ahora bien, ya que estamos muy “detallistas” con las definiciones, ¿estarías de acuerdo en que un reloj también puede ser reemplazado por “algo” que reproduce un fenómeno que se repite regularmente, por ejemplo los latidos del corazón (¡¡¡obviamente de una persona que no sufra de arritmias!!!). A Einstein no le preocupaba lo relacionado con la construcción de los dispositivos utilizados en la medición del tiempo sino cómo se utilizan para obtener los datos deseados. 5. 2. 1 El rol de la simultaneidad en la medición del tiempo

124

Si vuelves a leer el párrafo de Einstein del punto anterior notarás que vincula el proceso de medición del tiempo con el concepto de simultaneidad y él mismo se pregunta:

¿Qué significa que dos sucesos sean simultáneos?

Cuando proporciona una definición operacional de tiempo distingue dos casos: 5. 2. 1. 1 Evento e instrumento de medición se encuentran en el mismo lugar Cuando un evento (recuerda que anteriormente hemos definido este concepto) se produce en cierto lugar y pretendemos determinar en qué momento ocurre, si nosotros o nuestro “viejo conocido” el observador O se encuentra en el mismo lugar en que ocurre aquello cuyo horario nos interesa determinar, y tiene un reloj (o nosotros) solamente debemos mirarlo y sabremos a que hora ocurre el evento. Ambos sucesos (el evento y mirar el reloj) ocurren simultáneamente y no hay lugar a dudas en la especificación de la hora en que ocurre el evento. 5. 2. 1. 2 Evento e instrumento de medición se encuentran en lugares diferentes Supongamos ahora que determinado evento se produce a cierta distancia de donde se encuentra ubicado el reloj que nos permite determinar la hora en que ocurre. Para analizar este caso recurrimos a un clásico “experimento pensado”1 utilizado por el propio Einstein en un libro de divulgación que escribió sobre la TER. Imaginemos que el experimento se realiza en una vía de ferrocarril, donde hay una linterna en reposo respecto de la vía, que emite un destello de luz, como se muestra en la figura, y nos interesa determinar a qué hora ocurre ese evento.

1 Dado que es muy difícil pensar en plantear un experimento que requiera mediciones difíciles de lograr con un equipo sencillo fuera de un laboratorio –por ejemplo, los tiempos en que la luz recorre distancias muy pequeñas son extremadamente pequeños-, Einstein habitualmente recurría a experimentos imaginarios para analizar diversos aspectos de su teoría o para explicarlos al público no formado en Física.

125

O

Si el observador O, con su reloj, se encuentra en la misma posición que la linterna y justo frente a ella, cuando la linterna emite el destello el observador mira su reloj y no existe ambigüedad en la determinación de la hora en que ocurrió el evento. Pero si otro observador se encuentra a cierta distancia y se ubica con su reloj en A, como se indica en la figura, el mismo destello de luz tarda un cierto tiempo en llegar hasta A y, por lo tanto, cuando el observador situado en A mire el reloj el resultado no coincidirá con el obtenido por O. Si un tercer observador se ubica en B, registrará, para el mismo evento, un tiempo diferente de los obtenidos por O y A. Cabe aclarar que, para distancias pequeñas, las diferencias en los valores de tiempo registrados son muy pequeñas debido al valor extremadamente grande de c. Hemos visto entonces que, tres observadores situados en lugares distintos respecto de donde ocurre determinado evento, registran tiempos diferentes para el mismo suceso. ¿Qué ocurre con aquella idea de Newton de un tiempo absoluto y universal? Entonces:

Cuando ciertos observadores pretenden registrar la hora en que ocurre un evento y no se encuentran exactamente en el lugar donde ocurre el mismo, es decir están separados cierta distancia del lugar donde se produce el suceso, el tiempo que cada uno registra es distinto. Por lo tanto, informarán tiempos diferentes para el

126

5. 2. 2 Definición operacional para establecer en qué momento ocurre un evento Dado que no se obtienen los mismos registros de tiempo para un mismo evento cuando son realizados por observadores situados en lugares diferentes al del propio acontecimiento, Einstein se propuso encontrar un procedimiento que permitiera encontrar un tiempo para cada evento registrado y que no hubiera dudas respecto de cuál observador tiene razón cuando realiza un registro. Es decir, buscó una “definición operacional” de tiempo. Einstein propuso un sistema común de tiempos. Para el ejemplo de las vías del ferrocarril consiste en suponer que podrían colocarse relojes sincronizados a lo largo de toda la vía. Cuando afirmamos a lo largo de “toda la vía” es necesario que imaginemos un “continuo”. Esto es, que para cada punto de la misma existe un reloj y, a su vez, todos están sincronizados. En el caso de considerar sólo una dirección donde se producen los eventos, la representación gráfica podría ser la siguiente: Si consideramos que los eventos pueden producirse en un plano, podríamos imaginar algo así:

127

Y en tres dimensiones podemos imaginar varillas paralelas que forman planos, también paralelos, que se cortan con otros perpendiculares a ellos, y en sus intersecciones se ubican n relojes sincronizados. Recuerda que, como ya mencionamos, los relojes pueden estar tan próximos entre sí como se desee: La ventaja de este sistema común de tiempos es que permite determinar la hora de un suceso, aún cuando el observador se encuentra alejado del lugar donde se produce el evento. De hecho, la hora, unívocamente definida en este sistema común de tiempos, no necesariamente coincide con la hora en que quien observa ve el evento. La hora en que un observador ve el suceso en cuestión depende de la distancia a la que se encuentre del mismo. No depende tampoco de la forma que se transmita la información, dado que cualquier medio de transmisión tiene una velocidad finita.

Einstein definió la hora de un evento como aquella marcada por un reloj que se encuentra exactamente en el mismo lugar del espacio en que ocurre el suceso con la condición que el registro y el evento ocurran simultáneamente.

Ahora bien, ¿cómo se logra que todos los relojes estén sincronizados (por ejemplo que estén todos marcando en determinado momento las 12 hs.)? Supongamos el caso más sencillo de una dimensión, como el ejemplo de los relojes distribuidos en las vías del ferrocarril. Imaginemos que sean relojes con cronómetro; aun cuando los n relojes (5, 10, 1000 … ) estuvieran puestos en “0” del cronómetro, cuando se distribuyen en las posiciones que nos interesen, ¿cómo hacemos que empiecen a funcionar todos al mismo tiempo? Evidentemente la forma más sencilla, que una persona los lleve, no funcionaría. Cuando deja uno funcionando en el

128

primer lugar elegido, el tiempo empieza a “registrarse” y cuando la persona llega al segundo lugar elegido ha transcurrido un lapso de tiempo, entonces ambos no pueden estar en”0”. Veamos una de los posibilidades que existen para sincronizar relojes. 5. 2. 3 Sincronización de relojes Nuevamente recurrimos a un “experimento mental”. Supongamos que sobre la vía del ferrocarril se encuentran tres observadores; uno de ellos podes ser vos, ubicado justo en la mitad de la distancia que separa a Juan de María:

MARÍA JUAN

VOS

Para determinar si Juan y María tienen sus relojes sincronizados se ponen de acuerdo en encender linternas que cada uno tiene a determinada hora, por ejemplo a las 11 A. M. En el lugar donde te ubicas vos se colocan un par de espejos de forma tal que reflejen los haces de luz emitidos por Juan y María y puedas verlos al mismo tiempo sin que tengas que mover la cabeza. Por otra parte, si la distancia que te separa de Juan es la misma que te separa de María, la luz debe recorrer en ambos casos la misma distancia y, por su valor constante en cualquier dirección, es esperable que los tiempos sean iguales. Por lo tanto, si efectivamente los relojes están sincronizados deberas recibir ambos destellos simultáneamente:

VOS (con un reloj)

MARÍA JUAN

129

Si los destellos no llegan al mismo tiempo, vos podrás indicarles, a uno o a otro que adelante o atrase su reloj, hasta que ambos destellos lleguen simultáneamente.

1. Retomemos la discusión acerca del concepto tiempo. Ya hemos visto que a lo largo de la historia dicho concepto se ha intentado definir desde diversos ámbitos: el conocimiento cotidiano, el conocimiento filosófico, el conocimiento científico. Vos también le otorgas un significado a esa “palabra”. Analizá cuál es el enfoque que Einstein propone respecto de las discusiones acerca del concepto tiempo en su TER.

2. Compará el significado otorgado por Newton y por Einstein a dicho concepto.

3. ¿Qué otros conceptos consideras que, para Einstein, son indispensables para su definición de tiempo? Comparalos con los que eran relevantes para Newton.

4. En la TER, ¿es importante “ver” un evento para determinar la hora en que ocurre? ¿La hora en que se lo ve es la hora en que ocurre? Justifica y plantea un ejemplo.

5. ¿Qué valor debería tener la velocidad de la luz para que, observadores que se encuentran a diferentes distancias del lugar donde ocurre un evento pudieran registrar el mismo tiempo de ocurrencia del mismo?

6. ¿Consideras que el método propuesto para sincronizar relojes constituye una definición operacional? Justificá.

Actividad 15

130

5. 2. 4 Relatividad de la simultaneidad Recordemos que uno de los postulados de la Mecánica newtoniana afirma que existe una escala de tiempo que es universal, que es la misma para todos los observadores. También hemos analizado que la medición de tiempos presupone el concepto de simultaneidad. Por lo tanto, Newton y quienes adhirieron a su teoría consideraron que la simultaneidad es un hecho que se asume para cualquier sistema de referencia, es decir que también se considera un concepto absoluto. Como ya hemos anticipado en las discusiones anteriores, Einstein dejó de lado el postulado newtoniano de tiempo absoluto y asumió que las medidas de intervalos de tiempo dependen del sistema de referencia en el cual se realice. Para analizar las implicancias que esto tiene para el concepto de simultaneidad, analizaremos otro “experimento imaginario” propuesto por Einstein. Un vagón se desplaza con velocidad constante y dos rayos caen en los extremos del mismo como se muestra en la figura: Los rayos dejan marcas sobre el vagón y en el suelo, A´, B´ y A, B respectivamente. Un observador O´, que se mueve con el vagón y se encuentra en reposo respecto del mismo, se encuentra ubicado en el punto medio de la distancia que separa A´ de B´. Otro observador O, que se encuentra en reposo en el andén se encuentra ubicado en el punto medio de la distancia que separa A de B. Los eventos que registran tanto O como O´ son las señales luminosas de los rayos. Las dos señales luminosas llegan a O al mismo tiempo y este observador concluye que los eventos producidos en A y B ocurrieron simultáneamente, dado que recorrieron iguales distancias a la misma velocidad:

131

Si se analizan los mismos eventos, pero desde la perspectiva del observador O´ , en el momento en que la luz llega al observador O, el observador O´ se ha movido como se observa en la figura anterior. Entonces, la señal luminosa de B´ ha llegado a O´ cuando la luz proveniente de A´ aún no lo ha hecho. Einstein interpreta este resultado a partir de asumir que la velocidad de la luz tiene el mismo valor cualquiera sea el sistema de referencia en el que se mida y, si esto se cumple, la explicación de que las señales luminosas provenientes de A´ y B´ lleguen una antes que la otra es que el rayo que cae sobre el frente del vagón lo hace antes que el rayo que impacta en la parte trasera del mismo. Einstein, con este experimento imaginario infiere que dos acontecimientos que son simultáneos para O no lo son para O´. Sintetizando:

Dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia no son, en general, simultáneos en un segundo marco que se mueve en relación con el primero. Esto significa que la simultaneidad no es un concepto absoluto, sino que depende del estado de movimiento del observador.

132

5. 2. 5 Determinación de la hora de un evento por un observador que se mueve respecto del mismo Vamos a deducir una relación cuantitativa (una expresión matemática) que nos permitirá expresar la hora en que ocurre un evento desde diferentes sistemas de referencia. Una vez más … ¡¡¡utilicemos un “experimento imaginario” !!! Supongamos que, nuevamente, un tren se mueve con velocidad v hacia la derecha como se representa en la figura: Un espejo se encuentra fijo en el techo del vagón y el observador O´, en reposo respecto del vagón, tienen un puntero láser a una distancia d del espejo. En un determinado momento, el observador O´ emite un pulso de luz con su puntero ubicado perpendicular respecto del espejo. A ese acontecimiento lo denominamos evento 1. El haz de luz viaja hasta el espejo, tardando un cierto intervalo de tiempo, y se refleja tardado un intervalo de tiempo igual al anterior para llegar nuevamente al lugar de donde partió (evento 2). Podemos calcular el tiempo total empleado por el rayo de luz en realizar su recorrido, ya que conocemos la distancia y la velocidad del rayo (c)

cd

velocidadt 2

==′∆ distanci ¿Cuántos relojes necesita el observador O´ para registrar el intervalo de tiempo ? Sólo uno, ubicado en el mismo lugar en que ocurren los eventos 1 y 2. Al intervalo de tiempo entre dos eventos que ocurren en el mismo lugar del espacio se lo denomina tiempo propio.

t ′∆

Analicemos qué ocurre con otro observador O, ubicado en otro sistema de referencia, que intenta registrar el intervalo de tiempo que transcurre entre los eventos 1 y 2. Como se representa en la figura, para O el espejo y el láser se mueven a la derecha con una velocidad v :

133

El observador O ve que cuando la luz proveniente del láser llega al

espejo, éste se ha movido una distancia 2tv ∆ , donde t∆ es el tiempo que

tarda la luz en viajar desde el láser, que posee el observador O´, hasta el espejo y regresar a O´. El observador O llega a la conclusión que, debido al movimiento del espejo, la luz debe recorrer una distancia mayor en su sistema de referencia. Teniendo en cuenta que el segundo postulado de la TER indica que c siempre tiene siempre el mismo valor, independientemente del sistema de referencia, si la distancia que debe recorrer la luz es mayor para O, podemos concluir cualitativamente que el tiempo medido por O no podrá ser igual al medido por O´. Es decir, para O´ la distancia recorrida por el haz de luz hasta llegar al espejo es , pero para O la distancia se corresponde con el valor de la hipotenusa del triángulo rectángulo que puede formarse para analizar la situación:

d

134

2tc∆

2tv∆

d

y podemos recurrir al teorema de Pitágoras:

222

22dtvtc

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

Nuestro interés es encontrar la expresión para el intervalo de tiempo medido por O:

2

222

1

22

cvc

dvc

dt−

=−

=∆ Pero recuerda que tc

d ′∆=2 , por lo tanto la expresión anterior podemos

expresarla en función del tiempo medido por O´:

2

2

1cv

tt−

′∆=∆

Podemos simplificar aún más esta expresión para su análisis, suponiendo que v es constante para todo evento que se registre en ese vagón y, dado que el segundo postulado de la TER nos indica que c es siempre constante, podemos escribir:

2

2

1

1

cv

−

=γ Entonces:

tt ′∆=∆ γ

135

Esta ecuación se conoce con el nombre de dilatación del tiempo. Este nombre se debe a que por ser γ “siempre” mayor que “1”, los intervalos de tiempo que mida el observador O, que se encuentra en movimiento relativo respecto del observador O´, serán siempre mayores. Es decir:

tt ′∆⟩∆ Observa que O necesita dos relojes para registrar t∆ ya que no puede medirlo con un soóo reloj, dado que los puntos de partida y llegada del haz luminoso son, en el sistema de referencia de O, lugares del espacio distintos, a diferencia de lo que ocurre en el sistema de referencia de O´ que coinciden. Cuando se requieren dos relojes para la medición de un intervalo de tiempo, a ese tiempo registrado se lo denomina tiempo impropio.

Ejemplo La estrella más cercana a nuestro sistema solar es Alfa Centauro y seencuentra a (4,5 años luz) de distancia, de acuerdo con cálculos que involucran relojes de la Tierra. ¿Cuánto tardaría una nave espacial en hacer un viaje de ida y vuelta a esa estrella si su velocidad es de 0,999c? ¿Cuánto tiempo ha transcurr do para un observador que ha viajado en la nave?

i

m1610.3,4

Solución: De acuerdo con relojes situados en la Tierra, la nave tarda 9 años en el viaje de ida y vuelta. Sin embargo, los relojes de la nave marchan “más lento” según un factor γ que,

en este caso, es 045,0)999,01( 212 =− −

. Entonces, los relojes de la nave marcarán: 0,045 . 9 = 0,4 años, con lo cual para los astronautas de la nave el tiempo transcurrido habrá sido de 5 meses, mientras que para quienes se quedaron en la Tierra, el tiempo habrá sido de 9 años.

136

5. 3 Determinación de la longitud de un objeto por un observador que se mueve respecto del mismo De la misma manera que analizamos cómo establecer una definición operacional para medir el tiempo, es necesario que lo hagamos también con el concepto de longitud de un objeto. Esto es: ¿qué entendemos por medir una longitud? y, lo que más interesa en la TER, ¿qué valores obtienen respecto de la longitud de un objeto, observadores en reposo respecto del mismo o en movimiento uniforme? Supongamos que un observador O´, en reposo respecto de un bloque, utiliza una regla para medir la longitud del mismo como se muestra en la figura: Este caso no presenta demasiados inconvenientes: se coloca la regla paralela al bloque y se registran las marcas de la regla que coinciden con los extremos del bloque. Dado que O´ está en reposo respecto del bloque, una vez colocada la regla en la posición adecuada puede trasladarse de un extremo a otro para registrar él mismo las lecturas de los extremos. Esto se debe a que un único observador no puede registrar al mismo tiempo ambas lecturas, pero esto no es un problema, ya que las marcas de la regla serán las mismas todo el tiempo que al observador le demande registrarlas. Una vez obtenidos esos valores sólo queda realizar la operación:

Longitud (L´) = marca 2 – marca 1 A la longitud de un objeto medida por un observador que se encuentra en reposo respecto del mismo se la denomina longitud propia. Supongamos que ahora es un observador O, quien desea conocer la longitud del bloque que se mueve con velocidad v respecto de él, como se muestra en la figura:

137

v

Aunque también podríamos recurrir a otra posibilidad para determinar la longitud de un objeto, o la distancia que separa dos lugares del espacio. Plantearemos una alternativa que nos permitirá relacionar las medidas obtenidas en diferentes sistemas de referencia. Nuevamente … ¡¡¡un “experimento imaginario”!!! … Supongamos que en el extremo de una regla tenemos una fuente de luz y en el otro extremo de la regla se dispone de un espejo como se muestra en la figura:

Espejo

Regla

O

Fuente emisora de luz Suponemos que la regla está en reposo en O y que su longitud es l´. El intervalo de tiempo requerido para que el impulso de luz recorra la distancia desde el emisor del haz de luz hasta el espejo y regrese a la fuente emisora es:

clt′

=′∆2

Recuerda que t ′∆ es un intervalo de tiempo propio, ya que se mide con un único reloj porque la partida y la llegada del haz de luz son eventos que ocurren en el mismo lugar del espacio el sistema de O´.

138

Mientras el impulso luminoso recorre una distancia desde la fuente de luz hasta el espejo, en un tiempo t∆ para un observador en O, la regla - y obviamente el espejo - se ha desplazado una distancia tv∆ . Por lo tanto, la distancia total desde la fuente de luz hasta el espejo es: 1tvld ∆+= Como representamos en la figura:

tv∆

O Como el impulso de luz se desplaza a una velocidad c, también podemos escribir:

1tcd ∆= Igualando las dos expresiones para y despejando d t∆ :

1tvltc ∆+=∆

vclt−

=∆ 1 Con un cálculo similar, el tiempo empleado desde el espejo hasta la fuente de luz es:

vclt+

=∆ 2 El tiempo total medido por O para el recorrido de ida y vuelta del haz de luz es : 21 ttt ∆+∆=∆

vcl

vclt

++

−=∆

139)1(

2

2

2

cvc

lt−

=∆

Retomando la ecuación planteada anteriormente:

clt′

=′∆2

y recordando que para un observador que registra tiempos impropios la ecuación de transformación es:

tt ′∆=∆ γ

cl

cvt

′=−∆

21 2

2 Combinando ese resultado con:

)1(

2

2

2

cvc

lt−

=∆ y trabajando algebraicamente se obtiene:

2

2

1cvll −′=

O bien:

γll′

=

140

Recuerda que γ es mayor que “1”. Entonces, la longitud medida por un observador O en un sistema donde la regla se está moviendo es menor que l medida por un observador O´ en un sistema en reposo respecto de la misma.

l

′

Como ya dijimos es la longitud propia y la longitud l ′ l, medida en cualquier otro sistema de referencia que se mueva con MRU respecto al sistema donde se determina la longitud propia, es menor y se denomina contracción de la longitud.

Ejemplo Una regla de un metro de longitud se mueve a lo largo del eje x con una velocidad 0,75c con respecto a un observador O en reposo en otro sistema de referencia inercial.

a) ¿Cuál es la longitud de la regla medida por ese observador? b) ¿Cuál sería la longitud de la regla si se moviera a 0,1c?

Solución: a) Tenemos que l . Aplicando la ecuación que nos permite obtener la contracción de la longitud:

m1=′

lcvl ′⋅−= 2

2

1

1)75,0(1 2

2

⋅−=c

cl

ml 66.0=

b) ml 99,0=

5. 4 Ecuaciones de transformación de Lorentz Recuerda que, cuando planteamos las ecuaciones de transformación de Galileo, analizamos la situación en que un mismo evento es analizado desde dos sistemas de referencia distintos: un observador en reposo respecto del fenómeno en cuestión y otro en MRU respecto del mismo, pretenden determinar las coordenadas del suceso:

141

x

O´

Y´

Z´

X, X ´

vt ● P (x, y, z, t) (x´, y´, z´,t´)

O z

Y Un suceso se produce en el punto P cuyas

coordenadas son (x, y, z, t) para el sistema de referencia S.

x´ Y´

X, X ´ O

● P (x, y, z, t) (x´, y´, z´,t´)

vt´

O´ Z´ Z

Y El mismo suceso tiene lugar en (x´, y´, z´, t´)

para el sistema de referencia S´. Las ecuaciones de transformación de un sistema a otro son: x´ = x - vt y´ = y z´ = z t´ = t También analizamos que, cuando se aplican las transformaciones de Galileo al cálculo de la velocidad de un objeto que se desplaza en un sistema de referencia que también se mueve respecto del observador que pretende determinar la velocidad del móvil (por ejemplo, cuando alguien parado en la costa intenta determinar la velocidad de un marinero - v - que camina sobre la cubierta de un barco –con velocidad u respecto de la cubierta- que se mueve respecto de la costa –con velocidad -), la ecuación correspondiente es:

v′

uvv ±′=

142

También vimos que esta ecuación de transformación entra en contradicción cuando lo que intentamos determinar son velocidades comparables con las de la luz, ya que el valor c es independiente del sistema de referencia desde el cual se lo mida. En 1890, Hendrick A. Lorentz (1853 – 1928) desarrolló unas ecuaciones de transformación cuando estudiaba los resultados negativos del experimento de Michelson y Morley. Einstein reinterpretó esas ecuaciones para la TER y les otorgó un significado diferente al asignado por el propio Lorentz. Las ecuaciones de transformación de Lorentz que son una generalización de las ecuaciones de transformación galileanas, pero compatibles con los postulados de la TER. No haremos aquí los cálculos matemáticos, que son muy extensos, pero sí las presentamos: La inversa:

2

2

1cvtvxx

−

′+′=

yy ′=

zz ′=

xv ′

2

2

2

1cvc

tt

−

+′=

143

2

2

1cv

vtxx

−

−=′

yy =′

zz =′

vxt

Las ecuaciones de transformación de Lorentz permiten relacionar las coordenadas de espacio y tiempo (x, y, z, t) de un evento en el sistema O con las coordenadas (x’, y’, z’, t’) del mismo evento medido en le sistema O’, que se mueve a lo largo del eje x con velocidad v relativa al sistema O. Como puedes observar, al igual que en las ecuaciones de transformación de Galileo, las coordenadas que permiten expresar longitudes perpendiculares al movimiento relativo ( y ), no se modifican por la transformación.

y z

5. 5 Transformación de velocidades en la TER Aplicaremos ahora la transformación de Lorentz al cálculo de la velocidad de un objeto que se mueve en un sistema de referencia que, a su vez, se mueve con MRU respecto a otro. Los observadores serán, nuevamente, O´ que se mueve con velocidad v relativa a otro observador O que se encuentra en otro sistema de referencia inercial. Supongamos que O´ observa que un objeto se mueve respecto de él y determina que la velocidad de dicho móvil es u´. Por simplicidad trabajamos sólo con desplazamiento en el eje x de coordenadas. Lo que pretendemos es encontrar una relación que vincule el valor u´ obtenido por O´ con el valor medido por el observador O. Sabemos que:

txu′∆′∆

=′

′−′

′−′=′

12

12

tt

xxu

Utilizando las ecuaciones de transformación de Lorentz para y tenemos:

x′ t ′

144

2

2

22

121212

11

)(

cv

tvx

cv

ttvxxxx

−

∆−∆=

−

−−−=′−′

y para el tiempo:

2

2

2

2

2

212

12

12

11

)(

cvc

xvt

cv

cxxv

tttt

−

∆−∆

=

−

−−−

=′−′

Reemplazando en : u ′

tx

cv

vtx

cxvt

tvxu

∆∆

−

−∆∆

=∆

−∆

∆−∆=′

22 1

Pero tx∆∆ es la velocidad del objeto medida por el observador O, o sea u :

vu − Hemos encontrado una ecuavelocidad de un objeto meinerciales, donde uno se muev

21cvu

u−

=′

ción que relaciona, dentro de la TER, la dida desde dos sistemas de referencia e con velocidad relativa respecto del otro. v

145

146

Ejemplo Dos naves espaciales, A y B, se desplazan en la misma dirección y sentido contrario. Un observador en la Tierra mide que la velocidad de A es 0,75c y la velocidad de B es 0,8c. Calculá la velocidad de B respecto deA. (Cabe aclarar que éste –y todos los ejercicios y ejemplos que suponen movimientos de naves espaciales en el marco de la TER- tamb én es un“experimento pensado”, dado que las naves actuales no pueden alcanzar velocidades mayores a 70000 km/h)

i

Solución: El observador O´ ubicado en la nave A debe determinar la velocidad de la nave B, obteniendo . El observador O, se encuentra en la Tierra. Entonces: u′

cucv

85,075,0

−==

21cvuvuu

−

−=′ = c

ccc

cc 977,0)75,0).(85,0(1

75,085,0

2

−=−

−

−− 1. Un observador O, en reposo respecto de una nave espacial, mide la longitud de la misma y obtiene el valor 50 m. ¿Qué longitud mediría ese observador cuando la nave se mueve, respecto de él, a 2,5.10

6 m/s ? 2. Calculá cuál debe ser la velocidad de una varilla, respecto de un observador,

para que cuando éste calcule su valor obtenga como resultado la mitad del valor que tiene en reposo.

3. Un astronauta pretende realizar un viaje a un planeta, que se encuentra a 26

años luz de la Tierra, en 5 años. ¿Cuál debería ser la velocidad de la nave, respecto de la Tierra, para lograrlo?

4. Otro astronauta realiza un viaje a una estación espacial. Cuando parte tiene

30 años y su esposa 20. Cuando regresa de su misión, él tiene 32 y su esposa 35 años. Calculá cuanto duró el viaje para los relojes ubicados en la Tierra y a qué velocidad, supuestamente constante, se desplazó (estamos despreciando la acelaración necesaria para regresar a la Tierra).

5. i) ¿Qué ocurre con la ecuación de transformación de la velocidad para la TER

(

21cvuvuu

−

−=′ ) cuando:

a) y son muy pequeñas comparadas con el valor de ? u v cb) “algo” se mueve con velocidad cu = . (¿Qué velocidad mediría un observador O´?) ii) ¿Qué ocurre con las ecuaciones para dilatación del tiempo y la contracción de las longitudes cuando v es mucho menor que c ? iii) ¿Qué relación podés establecer entre los resultados encontrados en los incisos (i) y (ii) y la validez de la mecánica clásica?

6. Si dos sucesos son simultáneos para una observador O, ¿pueden

observador O´ que se mueve respecto de O? serlo para otro Ejercicios

5. 6 Nueva relación entre los conceptos de espacio y tiempo en la TER: el espacio -tiempo 5. 6. 1 Los diagramas de Minkowski Luego de publicado el artículo sobre la TER en 1905, un físico y matemático llamado Hermann Minkowski (1864 – 1909) desarrolló un nuevo concepto: el espacio - tiempo, dando una nueva interpretación matemática a la TER. El propio Einstein utilizó el desarrollo matemático de Minkowski, quien fue su profesor en la universidad, cuando desarrolló posteriormente la Teoría General de la Relatividad de la que no nos ocupamos en esta ocasión. Intentaremos interpretar en qué consiste el nuevo concepto de espacio - tiempo y por qué resultó tan útil, incluso al propio Einstein. Ya hemos mencionado que, cuando necesitamos especificar la posición de un punto en el espacio, debemos realizar las medidas de distancia desde algún sistema de referencia. Depende si el movimiento se realiza en una sóla dirección (ej.: un tren que desplaza por la vía), en un plano (ej.: superficie terrestre), o en el espacio (ej.: un avión), necesitaremos uno, dos o tres “números” para especificar la posición. A ese número se lo llama dimensión. En el caso de utilizar un sólo número para especificar la posición hablamos de “sistema unidimensional”, cuando se utilizan dos números, “sistema bidimensional” y en el caso de tres números, “sistema tridimensional”. Hasta acá nada nuevo: con tres números nos alcanza para especificar la posición de un objeto en el espacio porque nuestro espacio es tridimensional. Sin embargo, ya hemos analizado que en la TER no interesa sólo la localización de los objetos, sino hechos que ocurren en determinado tiempo, es decir eventos. Lo que propuso Minkowski fue, en lugar de considerar las tres dimensiones espaciales y una temporal para cada evento, interpretar el universo como una red de espacio - tiempo tetradimensional (tetra = cuatro). Pero ¡¡¡no desesperen!!! … Resulta imposible imaginarse (al menos mediante imágenes) cuatro dimensiones, así que simplificaremos la cuestión y consideraremos una sola dimensión espacial y la temporal para poder analizar los denominados gráficos de Minkowski. En la siguiente figura se presenta una tabla en la que se indican la posición y los tiempos (medidos en un sistema común de tiempos) en que ocurren tres sucesos y una representación gráfica donde se ubican un sistema de referencia, objetos y observadores que registran sucesos:

147

Suceso Distancia (m) Tiempo (s) Linterna emite un destello 2 3 Juan ve el destello 15 16 María ve el destello 30 31

MaríaJuan

El diagrama de espaciotiempo o de Minkowski para esos sucesos es: Pero los

148

diagramas de Minkowski también nos permiten analizar sucesos más complejos, como el caso de objetos que se desplazan en el espaciotiempo. Supongamos que una persona se mueve con MRU por la vía en un tren que, en determinado momento entra en un túnel. Un observador O situado en reposo respecto de la vía registra que, en el mismo instante en que la cola del tren está entrando al túnel, la cabecera del mismo sale del túnel. El siguiente diagrama representa lo que ese observador O registra del movimiento y posiciones del vagón en todo instante. La línea del diagrama que indica cómo evoluciona un objeto en el espacio y el tiempo, en este caso como se mueve, se denomina línea del universo. Cada punto de esa línea, en este ejemplo, se corresponde con las medidas de posiciones y tiempos de la cabecera del vagón que realizaría O. La interpretación que podemos realizar con este diagrama es la siguiente: - Como podés observar, las líneas verticales representan la entrada y la salida del túnel. Dado que respecto del observador O el túnel se encuentra en reposo, a medida que transcurre el tiempo la posición es la misma. - Existe un punto en el cual se cruzan la línea del universo de la cabecera del vagón y la línea que representa la posición de la entrada del túnel se cruzan. Ese punto de intersección representa un suceso. En el siguiente diagrama se representan las líneas del universo de la cabecera y la cola del vagón, mientras se mueve a lo largo de la vía, desde el punto de vista de O:

149

150

Podés observar en este diagrama que la cola del vagón entra en el túnel en el mismo tiempo que la cabecera sale del mismo. Es decir en t = 8 segundos. Analicemos ahora un diagrama de espacio – tiempo para eventos que ocurren en dos dimensiones espaciales más la dimensión temporal. Por ejemplo, una piedra que cae en la superficie del agua y, a medida que transcurre el tiempo, los círculos que se forman en la superficie del agua van aumentando de tamaño. En un diagrama de Minkowski tenemos la superficie bidimensional del agua y la dimensión temporal que, en conjunto, constituyen un “cono”, tridimensional, cuyo vértice indica el suceso de caída de la piedra al agua en determinado instante. Veamos una representación gráfica: Pero lo que nos interesa para la

151

TER es el caso de eventos que se muevan a velocidades cercanas a la de la luz o en las que intervenga justamente la luz. Ahora, en lugar de la piedra que cae en el agua, imaginemos un pulso de luz que se emite en determinado momento, en cierto lugar del espacio. A medida que transcurre el tiempo, de manera similar al ejemplo que analizamos de las olas en el agua, el pulso de irá expandiendo como una esfera de luz: luego de una millonésima de segundo ( ) la esfera formada por la luz tendrá un radio de 300 m; luego de 2 millonésimas de segundo un radio de 600 m, etc. Podemos representar gráficamente esa evolución del pulso de luz a partir del suceso inicial, como un cono tridimensional en el espacio – tiempo cuadridimensional y se lo denomina cono de luz futuro del suceso. De manera simétrica, podemos dibujar otro cono, denominado cono de luz pasado del suceso, formado por el conjunto de “posibles” sucesos desde los cuales, si fueran pulsos de luz, se podría alcanzar al suceso original … ¿Muy complicado? … Veamos la representación gráfica:

s610.1 −

Estos conos de luz futuro y pasado de un determinado suceso P (presente) dividen al espacio – tiempo en tres regiones como vemos en la siguiente figura: El futuro absoluto del suceso P, es la región interior del cono de luz futuro de dicho suceso y está formado por el conjunto de todos los posibles eventos que

• B

• A

152

podrían ser influidos por lo que ocurre en P. Observá que los sucesos que están fuera del cono de luz de P (por ejemplo el suceso A o el B en la figura anterior) no pueden ser influidos por lo que ocurre en P, dado que ninguna señal pueden viajar más rápido que la velocidad de la luz (otra forma de interpretar el segundo postulado de la TER). El pasado absoluto del suceso P, es la región interior del cono de luz pasado de dicho suceso y está formado por el conjunto de todos los posibles eventos que si se mueven con velocidades iguales o menores a la velocidad de la luz, pueden afectar a P. El resto, es la región del espacio – tiempo que se encuentra fuera de los conos de luz futuro y pasado del suceso P y está formada por el conjunto de eventos que no pueden influir ni ser influidos por P. Analicemos un ejemplo concreto. Supongamos que el Sol se extinguiera en este instante. Ese sería el evento P del diagrama anterior. Veamos una representación gráfica en la que incluimos también a la Tierra para analizar que ocurre con la influencia de ese evento en ella: Como podés observar en el diagrama, el evento “extinción del Sol” no nos afectaría en el mismo momento en que ocurre, ya que la Tierra se encuentra en la zona correspondiente al “resto” de los sucesos, fuera del cono del evento

153

“extinción del Sol”. Cuando la Tierra entra en el cono del futuro del evento, nos enteraríamos. Eso ocurre 8 minutos después de producido el evento, que es el tiempo que tarda en llegar la información (la luz) desde el Sol. Este tipo de diagramas puede ayudarnos a imaginarnos y a representar algunos conceptos claves de la TER. En principio podemos construir un cono de luz para cada suceso que se desarrolle en el espacio – tiempo, que contiene al conjunto de todos los posibles caminos luminosos que puede tomar ese suceso. También queda representado el postulado que establece que nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz. Es decir que el camino de cualquier objeto a través del espacio – tiempo se representa con una línea que necesariamente debe caer dentro del cono de luz de un suceso que la contenga:

Sucesos no permitidos

Sucesos permitidos a la luz

Sucesos permitidos a los cuerpos con masa

5. 6. 2 Aplicaciones de los diagramas de Minkowski No vamos a profundizar en la construcción de este tipo de diagramas que, si bien son muy útiles, nos demandarían demasiado tiempo. Sin embargo, analizaremos cómo pueden permitirnos decidir sobre la simultaneidad, o no, de eventos que ocurren en distintos sistemas de referencia. Para ello, recurriremos nuevamente a un “experimento imaginario”, también propuesto por Einstein. Un pasajero, O´, se encuentra en el vagón de un tren que se desplaza con velocidad constante v respecto de otro observador O, ubicado en un sistema de referencia inercial, por ejemplo en reposo respecto del andén. O´ se encuentra ubicado exactamente en la mitad del vagón y en determinado instante enciende una linterna. Supongamos que el vagón está equipado con un sofisticado sistema que permite a las dos puertas, P1 y P2 ubicadas en el frente y en la parte posterior del vagón, abrirse cuando la luz proveniente de la linterna llega a ellas. En lugar de utilizar las ecuaciones de transformación de Lorentz para

154

decidir sobre la simultaneidad de los eventos para O y O´ recurriremos a los diagramas de Minkowski. Lo haremos, para simplificar, de manera cualitativa, es decir sin otorgarle un valor determinado a la velocidad del tren. Sólo asumimos que se mueve a velocidad cercana a la de la luz. Por otra parte, también para que el diagrama resulte más sencillo, consideraremos que la velocidad de la luz tiene valor “1” (de esta forma, el ángulo que forma la recta en el diagrama que la representa es de 45 grados con ambos ejes) y eso tiene como consecuencia (realiza los cálculos de velocidad imponiendo la condición que c = 1) que en lugar de representar en uno de los ejes el tiempo (en la TER es una convención adoptar el eje vertical como eje para el tiempo), estaremos representado ct. Entonces el diagrama espacio – tiempo para los eventos apertura de la puerta delantera (E1) y apertura de la puerta trasera (E2), para el observador O es:

H1

Analicemos el diagrama: - P1 y P2 son las líneas del universo de las puertas delantera y trasera, que para O´ se encuentran en reposo, por lo tanto a medida que transcurre el tiempo, para él, permanecen en el mismo lugar y por lo tanto se representan con líneas paralelas y perpendiculares al eje x. - H1 y H2 son las líneas del universo de los haces de luz emitidos por la linterna (recuerda que estamos trabajando sólo en la dimensión espacial x, por eso no tenemos un ”cono”). Como hemos asignado el valor “1” a c, esos haces están representados con dos rectas a 45 grados respecto de los ejes. - Las intersecciones de las líneas del universo de los haces de luz y las puertas del vagón representan los eventos de apertura de las puertas E1 y E2. Podemos observar que esos eventos ocurren simultáneamente para O´. Veamos ahora qué representaría O:

155

Observamos que el comportamiento de los haces de luz no se modifica –de acuerdo con el segundo postulado de la TER- aunque ahora el tren sobre el cual viaja la linterna se desplace respecto de O. Por lo tanto la representación de las líneas del universo no varía respecto del diagrama anterior. Sin embargo, sí varía la representación de las líneas del universo de las puertas que, para O, se están moviendo con la velocidad del tren. Entonces las líneas ya no son perpendiculares al eje x sino que forman un ángulo que tiene el valor del arco tangente de la velocidad del tren medida por O. Desde el punto de vista de O, el evento E1 es anterior al E2. A partir de la conclusión anterior podríamos preguntarnos: ¿es posible alterar el orden en que se producen dos, o más, eventos cualesquiera con sólo cambiar de sistema de referencia? ¿Qué ocurre con dos eventos tales que uno es la causa del otro? ¿Es posible violar el principio de causalidad (toda causa es siempre anterior al efecto)? Para responder estas preguntas una vez más recurriremos a un “experimento imaginario” y los diagramas de Minkowski. En la siguiente figura se representa el evento 1: haz de luz que emite una linterna A en el instante en que esta se enciende y el evento 2: otra linterna E se enciende cuando aun no ha llegado la luz procedente de A:

156

Los lugares donde ocurre los eventos 1 y 2 están lo suficientemente separados como para que observadores ubicados en diversos sistemas de referencia inerciales puedan llegar a diferentes conclusiones respecto del orden temporal en que se producen los sucesos: el evento 1 puede preceder al 2, ser posterior o incluso simultáneo dependiendo de donde se ubique el observador. Veamos qué ocurre en esta figura: En el caso representado, los lugares donde ocurren los mismos eventos mencionados en el caso anterior están lo suficientemente cerca como para que el haz de luz procedente de la linterna A llegue a la linterna E antes que se encienda. En este caso todos los observadores, con independencia del estado de movimiento, estarán de acuerdo en el orden temporal en que ocurren los eventos: el evento 1 es anterior al evento 2. Esto ocurre cuando dos eventos están relacionados causalmente. Supongamos que el evento 1 es la causa del evento 2 (la luz de la linterna A enciende la linterna E). Para que eso ocurra, una señal debe viajar desde el lugar en que se encuentra A hasta el que se encuentra E y, como ya hemos analizado, en la TER no se admite que la velocidad de propagación de la información sea mayor que el valor de la velocidad de la luz. Por lo tanto, ambas linternas deben estar lo suficientemente cerca como para que la luz procedente de A llegue a E antes que se encienda. El hecho que cualquier observador registre el mismo orden temporal para los eventos podemos interpretarlo asumiendo que no es posible que un observador se mueva de manera tal que pueda registrar el efecto antes que su causa. A modo de síntesis podemos afirmar que:

De acuerdo con la TER, es posible que los observadores situados en diferentes sistemas de referencia inerciales no se pongan de acuerdo en establecer cuándo y dónde suceden determinados eventos, pero nunca pueden estar en desacuerdo respecto de si existe o no una relación causal entre los mismos.

157

158

Actividad 16

1. Proponé a) un ejemplo de dos eventos y representalos en un sistema de ejes

coordenados. b) Un ejemplo de línea del universo de un objeto en reposo y otro de un

objeto con MRU y representalos en un sistema de ejes.

2. Representá en un diagrama de espacio – tiempo bidimensional (considerá sólo el eje x y ct) el movimiento de un haz luminoso emitido desde el origen de coordenadas en t=0 y la línea del universo de un objeto, que también comience en t=0, con las zonas de sus posibles pasados y sus posibles futuros.

3. En la siguiente figura se representan tres eventos, A, B y C. ¿Pueden

estar vinculados por una relación causal? Justificá tu respuesta.

• A

• B

5. 7 Comprobaciones experimentales, aplicaciones y repercusiones de la TER

159

5. 7. 1 El origen de la TER La opinión del ambiente científico, durante mucho tiempo, fue considerar la TER como un gran éxito teórico que encontraba finalmente la respuesta correcta al experimento fallido de Michelson y Morley. Los historiadores señalan que varios acontecimientos colaboraron en afianzar esta opinión: el clima histórico particular, dada la difícil aceptación tanto de los resultados de la experiencia de Michelson como de la TER; las propias manifestaciones de Einstein en sus primeras publicaciones didácticas; y la racionalidad experimentalista que dominaba el ambiente científico de la época. Sin embargo, existen numerosas investigaciones, realizadas por historiadores de la ciencia, a partir de análisis muy detallados de documentos vinculados al trabajo de Albert Einstein, tanto científicos como generales (que incluyen cartas, reportajes, declaraciones, notas autobiográficas), que les permiten afirmar que el rol del experimento de Michelson y Morley en la génesis de la TER parecería haber sido menor e indirecto. Una revisión cuidadosa de la historia del surgimiento de la TER permite especular que aunque el experimento de Michelson y Morley no se hubiera realizado, poco hubiera influido en el surgimiento de la TER. Antes de 1905, Einstein, a través del trabajo de Lorentz, conocía varios intentos fallidos para determinar movimientos de la Tierra respecto del éter. Más aún, algunos especialistas indican que el interés de Einstein surge de una insatisfacción de tipo estética y no de una preocupación de dar respuesta a resultados experimentales contradictorios. O sea, el punto de partida de la TER no se trataría de un desacuerdo entre teoría y experimento sino de la necesidad de crear un punto de vista nuevo para evitar la asimetría en la explicación de los efectos del movimiento entre un imán y un conductor. La originalidad del trabajo de Einstein ha suscitado una vasta controversia. De hecho, existen hoy tanto argumentos a favor de la originalidad de su teoría, como otros que sostienen que es el corolario lógico de trabajos de otros científicos (Poincaré, Lorentz). Además, cabe aclarar que entre los historiadores no existe completo acuerdo respecto de cuáles eran los trabajos que realmente conocía Einstein con anterioridad a la publicación de su teoría. Lo que queremos destacar es que existían otros científicos que, en la misma época que Einstein, trabajaban en los mismos problemas, o sea, que la TER (como el resto de las teorías en ciencia) no surgió en un vacío conceptual. 5. 7. 2 Comprobaciones experimentales Sin lugar a dudas las comprobaciones experimentales en la Física cumplen un rol decisivo aunque, como habrás analizado en Metodología, existen discusiones epistemológicas en torno a lo definitivo o no de una contrastación exitosa o fallida. Popper, Kuhn, Lakatos y Feyerabend, por mencionar sólo

160

algunos de los epistemólogos más conocidos, no coinciden en relación con esta cuestión. En el caso de la TER, han sido grandes los esfuerzos por ponerla a prueba habiéndose logrado exitosas corroboraciones de la misma a lo largo del tiempo; aun en nuestros días se sigue poniendo a prueba. Sin embargo, es importante resaltar que estas confirmaciones experimentales son muy posteriores a la época en que se publicó el revolucionario artículo de 1905. Quizás, algunas de las consecuencias de la TER te resulten “poco creíbles” o “muy extrañas”. Es razonable que así sea, ya que los “efectos relativistas” no podemos detectarlos en fenómenos de la vida cotidiana, sino que son perceptibles a escala astronómica, donde las distancias, las masas (aunque nosotros en esta introducción a la TER sólo hemos analizado el aspecto cinemático de la misma; la dinámica relativista tiene consecuencias igualmente asombrosas, comprobadas experimentalmente y aplicables como el aspecto cinemático) y las velocidades son muy grandes o bien en el caso microscópico de partículas que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. Si tenemos en cuenta que la mayor velocidad que puede desarrollar actualmente una nave espacial es de aproximadamente , es decir un 6 por mil del valor de

, con instrumentos normales como nuestros relojes que miden hasta centésimas de segundo no podríamos registrar los efectos relativistas aunque tuviéramos la oportunidad de viajar en esas naves (calculá cuánto sería la dilatación del tiempo para un segundo medido desde la Tierra con esa velocidad de la nave). Sin embargo, a medida que fue transcurriendo el tiempo de la publicación de 1905, las predicciones de la TER pudieron confirmarse experimentalmente, entre ellas la “realidad” de la dilatación del tiempo.

hkm /70000c

El primero en corroborar la dilatación del tiempo fue H. Ives, de los Laboratorios de la Bell Telephone, quien en 1938 utilizó átomos de hidrógeno radiante como si fueran un “reloj natural”. Lo que encontró fue que cuanto más rápido se movían los átomos, más lenta era su vibración en concordancia con las predicciones de la TER. Describiremos muy brevemente cómo funciona un “reloj atómico”. Son los dispositivos de medida del tiempo más precisos y se basan en la frecuencia de la oscilación, entre dos estados de energía de determinados átomos o moléculas, que no resulta afectada por fuerzas externas. Por ejemplo, el funcionamiento del reloj de cesio, utilizado para definir la unidad fundamental de tiempo en el Sistema Internacional de unidades, se basa en la medida de la frecuencia de la radiación absorbida por un átomo de cesio al pasar de un estado de energía más bajo a uno más alto. Algunos relojes atómicos son tan precisos que sólo retrasan o adelantan un segundo cada 200.000 años. El 29 de diciembre de 1999, el Instituto Nacional de Normas y Tecnología de Estados Unidos presentó el NIST F-1, el reloj más preciso del mundo (una distinción que comparte con un dispositivo similar situado en París). El NIST F-1, un reloj atómico de cesio, sustituye al NIST-7, que sirvió como patrón

161

primario de tiempo en Estados Unidos desde 1993 hasta el final de 1999. El nuevo reloj atómico es tan preciso que podría funcionar durante casi 20 millones de años sin adelantarse ni retrasarse un segundo. En 1971 se enviaron cuatro relojes atómicos de cesio en aviones que realizaban vuelos comerciales y se encontró que al compararlos con los relojes que quedaron en tierra los relojes que se “movieron” registraron, en promedio, un retraso de unos 100 nanosegundos (un nanosegundo es una mil millonésima de segundo, esto es 10-9 s). Analicemos una corroboración más de la dilatación del tiempo. Existen unas partículas elementales, subatómicas, inestables denominadas “muones” que tienen la misma carga que el electrón y 207 veces su masa; pueden producirse cuando radiación cósmica choca con átomos en la atmósfera a gran altura. La vida media de los muones es de sµ2,2 cuando se mide en un marco de referencia en reposo respecto de ellos. Si además tenemos en cuenta que su velocidad es aproximadamente el valor de la velocidad de la luz, , puede calcularse que estas partículas recorren unos 600 metros antes de decaer (desintegrarse).

c

Pero la distancia que separa las capas altas de la atmósfera de la superficie terrestre (desde el sistema de referencia de la Tierra) es mucho mayor que 600 metros; sin embargo, experimentalmente se detectan en la superficie terrestre. ¿Cómo es posible? Para explicar esta aparente paradoja pensemos que, desde el sistema de referencia de la Tierra, los muones se desplazan respecto de ella a una velocidad cercana a la de la luz, con lo cual el tiempo medido desde el sistema de referencia terrestre es tt ∆=′∆ γ . Si consideramos una velocidad para los muones de aproximadamente , entonces c99,0 st µ16≈′∆ . En consecuencia, la distancia recorrida por los muones, medida desde la Tierra es

. mtv 4800≈′∆

162

En 1976, en los laboratorios del CERN (Consejo Europeo para la Investigación Nuclear), en Ginebra, Suiza, se logró en potentes aceleradores de partículas, que los muones alcanzaran velocidades de . Se midió el tiempo de vida de los muones en movimiento y se obtuvo un valor de aproximadamente 30 veces el del muon en reposo, corroborando las predicciones de la TER.

c9994,0

También la TER ha superado exitosamente la prueba experimental de la predicción realizada para la suma de velocidades, que difiere de lo propuesto por la mecánica clásica. Los astrónomos han observado en una galaxia la existencia de una fuente de rayos X de la que emergen “jets superluminares” de gas extremadamente caliente, que se desplazan en la misma dirección y sentido contrario a velocidad de cada uno respecto de la Tierra. Si se calcula la velocidad de un jet de gas respecto del otro, desde el punto de vista clásico obtendríamos un valor de , hecho que viola el segundo postulado de la TER. Si en cambio recurrimos a la ecuación de transformación para la velocidad, obtenemos , que es el valor registrado experimentalmente mediante precisas medidas realizadas con interferómetros.

c8,0

c6,1

c975,0

5. 7. 3 Aplicaciones tecnológicas de la TER La TER posibilita la interpretación y explicación de diversos fenómenos de la naturaleza como el estudio de partículas subatómicas, fuentes de energía nuclear, etc., no estando, por lo tanto, restringida a cuestiones solamente de índole teórica. Quizás el ejemplo más relacionado con nuestra vida cotidiana se encuentra en el hecho que los sistemas de navegación basados en el GPS (Global Positioning System) requieren, para funcionar correctamente, tener en cuenta los efectos relativistas de dilatación temporal. Veamos cómo funciona este dispositivo. El Sistema de Posicionamiento Global, conocido también como GPS, es un sistema de navegación basado en 24 satélites, que proporcionan posiciones en las tres dimensiones espaciales y la temporal, las 24 horas del día, en cualquier parte del mundo y en todas las condiciones climáticas. Se creó en 1973 para reducir los crecientes problemas en la navegación y está controlado por el Departamento de Defensa de Estados Unidos. Se ha probado con éxito en las aplicaciones de navegación habituales y como puede accederse a sus funciones de forma sencilla y con equipos pequeños y baratos, el GPS ha fomentado diversas aplicaciones nuevas. También es fundamental en usos militares. Los usuarios civiles cuentan con más de medio millón de receptores de GPS, que se utilizan fundamentalmente hoy en día en aviones y barcos para dirigir la

163

navegación en las aproximaciones a los aeropuertos y puertos; en vehículos utilizados en emergencias con información óptima sobre las rutas; para dirigir y controlar la aplicación de fertilizantes y pesticidas; también como elemento de ayuda en la navegación de los vehículos utilizados para turismo. Los satélites GPS se desplazan en órbitas circulares a unos 20000 km de altitud, invirtiendo 12 horas en cada una de las órbitas. Éstas tienen una inclinación de 55° para asegurar la cobertura de las regiones polares. La energía la obtienen a través de células solares, por lo que los satélites se orientan continuamente dirigiendo los paneles solares hacia el Sol y las antenas hacia la Tierra. Cada satélite cuenta con cuatro relojes atómicos. En la actualidad hay 24 satélites GPS en producción, otros están listos para su lanzamiento y las actualmente las empresas constructoras han recibido encargos para preparar más satélites, con lo cual el Sistema de Posicionamiento Global será el componente clave de los sistemas aeroespaciales internacionales y se utilizará desde el despegue hasta el aterrizaje. Los conductores lo utilizarán como parte de los sistemas inteligentes en carretera y los pilotos para realizar los aterrizajes en aeropuertos cubiertos por la niebla y otros servicios de emergencia. El sistema ha tenido una buena acogida y se ha generalizado en aplicaciones terrestres, marítimas, aéreas y espaciales. Los satélites GPS describen órbitas a gran altura sobre la Tierra en ubicaciones precisas. Permiten que el usuario de un receptor de GPS determine de forma exacta su latitud, longitud y altitud. El receptor mide el tiempo que tardan en llegar las señales enviadas desde los diferentes satélites (A, B y C). A partir de esos datos, el receptor triangula la posición exacta. En todo momento, cada punto de la Tierra recibe cobertura de varios satélites. Se necesitan tres satélites para determinar la latitud y la longitud, mientras que un cuarto satélite (D) es necesario para determinar la altitud. En el diagrama se representa esquemáticamente la disposición de los satélites y los equipos receptores ubicados en tierra: 5. 7. 4 Repercusiones de la TER en diversos ámbitos Los grandes avances de la ciencia pueden tener efectos más allá de la propia disciplina en cuestión. Los historiadores se han ocupado de analizar muy

164

profundamente las influencias que teorías como la Mecánica y la Óptica de Newton tuvieron en artistas, filósofos y políticos durante más de un siglo. A tal punto llegó la influencia de Newton fuera del propio ámbito de la Física que hasta en la Constitución de los Estados Unidos pueden encontrarse conceptos de los Principia. Con la TER, a comienzos del Siglo XX ocurrió un fenómeno similar al de Newton. Sin embargo, en el ámbito de la Física transcurrieron seis años desde la publicación de 1905 hasta que se reconoció la TER como una teoría que merecía ser tenida en cuenta. Fue en 1911 cuando se publicó el primer libro que trataba de la misma. Razones hay muchas y el análisis es complejo dado que no se trata sólo de cuestiones del ámbito de la Física, sino que, como ya hemos mencionado, la actividad científica no es neutra, se realiza dentro de un contexto social y cultural que la influye, en forma positiva o negativa, para la divulgación y apoyo de una teoría emergente. En el ambiente de los físicos, la reacción ante la TER varió considerablemente de un país a otro. Tomando como referencia los países de mayor producción científica en ese momento, pasaremos a analizar, a modo de ejemplo, lo ocurrido en Alemania, Francia, Inglaterra y EE.UU. En el caso de Alemania, a diferencia de lo acontecido en los otros países mencionados, entre 1905 y 1941 la TER fue analizada por los físicos, aunque no había acuerdo de opiniones y no siempre fue interpretada en forma correcta. Para esto, fue relevante la figura de Max Planck, quien siendo catedrático en Berlín y editor de la prestigiosa revista de Física Annalen der Physik, dio apoyo a la TER difundiéndola, así como su discípulo, von Laue. En contraposición, en Inglaterra se consideró a la TER como un ataque al concepto de éter que era relevante para la Física británica en ese momento. Este hecho, además del creciente interés de los físicos británicos por reciente modelo atómico de Rutherford, influyó para que la TER pasase bastante inadvertida por años. En Francia y EE UU., por diversas razones, también tuvo inicialmente escasa repercusión. En Francia, por ejemplo, Poincaré nunca mencionó la TER, se especula que consideraba que era una parte mínima de su propia teoría. En los Estados Unidos, la TER no fue tomada en serio, por considerársela “poco práctica” o “absurda”. A medida que la TER y otras contribuciones teóricas novedosas elaboradas por Einstein se fueron comprobando experimentalmente, éste comenzó a tener un gran prestigio internacional y se convirtió en mito. Fuera del ámbito científico, en la sociedad su figura adquirió una repercusión fuera de lo común: convocaba multitudes que querían conocerlo, le pedían autógrafos como a una estrella de cine e incluso se le ofreció la presidencia del Estado de Israel. Einstein trató de minimizar las manifestaciones populares que despertaba –¡¡¡llegó a considerarlas psicopatológicas!!!– y dedicó gran esfuerzo a divulgar su teoría entre el público no científico para evitar distorsiones en las interpretaciones que otros autores, aunque con buenas intenciones, pudieran hacer. No tuvo demasiado éxito: aunque pretendía que su teoría fuera considerada desde el punto de vista científico, permanentemente era tomada como referencia para otras manifestaciones culturales, muchas veces

165

otorgándole un significado erróneo; en cuanto a sus propios intentos de divulgación, no llegó a “todo” el público, no científico, interesado en interpretar la TER dado que los textos resultaron demasiado condensados, lo que dificulta su interpretación. Aunque Albert Einstein adquirió un prestigio muy grande en el ámbito científico y fuera de él, en algunos sectores científicos y de la sociedad se mantuvo la resistencia a su teoría por que las nuevas ideas que planteaban rompían con muchos años de tradición. Un ejemplo del tiempo que demandó a la TER ocupar el lugar destacado que hoy tiene es que el premio Nobel de Física no le fue otorgado a Einstein por dicha teoría, sino por sus contribuciones a la Mecánica Cuántica a través de su interpretación del “efecto fotoeléctrico”, en 1922. Otro ejemplo curioso del suceso que significó la divulgación de la TER: en 1921 Einstein visitó por primera vez Inglaterra y en esa ocasión, el arzobispo de Canterbury, quien había intentado interiorizarse de la TER, parece que con escaso éxito, se puso en contacto con Einstein para preguntarle qué consecuencias podía tener la TER en la religión. Aún hoy en día, continúan los debates en torno a la influencia cultural de Einstein y pueden encontrarse debates filosóficos en torno a los conceptos por él postulados en prestigiosas revistas de filosofía actuales. Es justamente en el ámbito de la Filosofía donde mayor debate se ha generado, fuera de la propia Física, en torno a las teorías de Einstein, ya que es justamente en Filosofía donde desde los comienzos de la disciplina se ha debatido acerca de conceptos como espacio, tiempo y causalidad. Existen una serie de problemas filosóficos que envuelven conceptos centrales modificados por la TER. Preguntas tales como: ¿De qué tipo de objeto hablamos cuando hablamos del espacio y el tiempo? ¿Son ellos, o la combinación de ellos, una entidad sustancial, o se trata de conjuntos de relaciones entre cosas distintas a ellos mismos? O quizás, como pensaba Kant, son formas que la mente impone en un mundo no espacial y no temporal. Los conceptos de espacio y tiempo, predominantes en el paradigma Mecanicista, aparecen, como ya hemos visto, claramente plasmados en una de las principales obras Newton: los Principia. En ella Newton distingue el “tiempo absoluto, verdadero y matemático” del “tiempo relativo, aparente y común”. Con respecto al espacio afirma que: “el espacio absoluto, por su propia naturaleza, sin relación a ninguna cosa externa, se mantiene inamovible” y además argumenta que: “el espacio relativo es alguna dimensión movible o medida de los espacios absolutos, que nuestros sentidos determinan por su posición respecto a los cuerpos, y que se toma, comúnmente, como espacio inamovible”. A partir de la TER, se asume la relatividad del espacio y el tiempo pero con un sentido diferente al asumido por la Mecánica Clásica, dado que no hay un sistema que pueda decirse que esté en “reposo absoluto”, y por lo tanto el tiempo ya no es independiente del espacio como ocurría en la Mecánica Clásica. Por eso, la TER revolucionó el pensamiento filosófico de la época,

166

provocando debates y nuevas conceptualizaciones. Esta íntima relación entre filosofía y ciencia se remonta a los propios orígenes de la ciencia. Discusiones como las de espacio y tiempo tienen unos veinticinco siglos de existencia y, sin embargo, hoy ninguna discusión entre filósofos que se ocupan de esos temas, puede ignorar la obra de Einstein. Otros campos de la cultura como las artes plásticas y la literatura se hicieron eco de la TER. Es interesante analizar posibles influencias de la Física en las concepciones de arte moderno, como las vanguardias desde 1910 en adelante. No son pocos los críticos o los historiadores del arte que intentan identificar influencias de TER y de la Relatividad General en algunos rasgos característicos de los tantos “ismos” a los que dieron lugar las vanguardias entre 1910 y la Segunda Guerra Mundial. Si bien no todos tuvieron la misma trascendencia, algunos hicieron escuela, como por ejemplo el Cubismo, el Surrealismo, el Expresionismo o el Dadaísmo. En algunos casos fueron los críticos de arte quienes intentaron establecer las influencias y en otros los propios artistas lo manifestaron públicamente. Es curioso que rastreando en las exposiciones de arte recientes pueden encontrase aún estas referencias (por ejemplo, las declaraciones del gran artista plástico Matta, con motivo de la presentación de su obra en Buenos Aires en 1998). Puede haber opiniones diversas en cuanto a las influencias de la TER en el arte, pero lo que no puede negarse es que el surgimiento de la TER, a comienzos del siglo XX, se produce en una época de grandes cambios políticos, artísticos y científicos que tenían un común denominador: la búsqueda de nuevas formas de abordar la realidad, apartándose de viejas concepciones. En el ámbito científico, en particular en la Física, las dos teorías que surgieron rompiendo con la tradición establecida fueron la TER y la Mecánica Cuántica. Paralelamente, en el ámbito artístico, surgen movimientos que, curiosamente adoptan nociones de espacio y tiempo no convencionales. También es interesante mencionar que las nuevas vanguardias artísticas recurrieron a culturas no occidentales para inspirarse, como África y Oceanía. Los artistas de estas culturas, a diferencia de los occidentales, no basan la realización de sus pinturas en la noción de espacio euclídeo (plano con líneas rectas) ni tampoco en la noción que el tiempo fluye de la misma manera para todos con independencia de quien realice la medición. Por ejemplo los cubistas (Pablo Picasso fue uno de los creadores del movimiento), rompieron con la tradición renacentista de “perspectiva” en la pintura, distorsionando las formas. En los cuadros cubistas pueden percibirse diferentes planos de, por ejemplo, un rostro, superponiendo incluso los lados que, en la perspectiva tradicional, no podrían verse. Los volúmenes de los objetos se “desarman” pudiendo ser observados desde varios ángulos al mismo tiempo. A continuación pueden ver una reproducción de una de las obras más famosas de Pablo Picasso, El Guernica:

167

Otro movimiento artístico que se estaba desarrollando en Zurich coincidiendo con la época en que Einstein estaba en esa ciudad como profesor, es el Dadaísmo, que se caracterizaba por apartarse de los valores que la razón occidental atribuía a la realidad. Fundamentalmente se oponían a la supuesta racionalidad que llevó a Europa a la Primera Guerra Mundial. Ese repudio lo plasmaban en sus obras otorgando nuevos valores estéticos a objetos comunes, rompiendo de esta manera con el concepto tradicional de obra de arte. La siguiente es la primera obra famosa del movimiento dadaísta, la escultura realizada en madera y metal por Marcel Duchamp en 1913, Rueda de bicicleta:

168

Paralelamente Einstein, en su TER sustituyó conceptos que eran incuestionables hasta ese momento, como espacio y tiempo, por otros que resultaron contraintuitivos o incluso absurdos para nuestra concepción de la realidad. Con esto no queremos decir que existió una influencia directa, o que pueda establecerse una relación lineal, entre aspectos relativos al Arte y la Física, sino que pretendemos que reflexiones, una vez más, en el hecho ya mencionado que el surgimiento de la TER, como el del resto de la teorías científicas en cualquier época histórica, se da en un contexto científico, social, cultural y político determinado, y, aunque es muy difícil establecer cómo se produce la interacción entre esos contextos, es evidente que sí ocurre. Sin embargo, debemos aclarar que no siempre las influencias atribuidas a la TER en el arte y otras expresiones de la cultura dieron buenos resultados. Se llegó al extremo de generar una distorsión conceptual en torno a los aspectos claves de la TER, generando una confusión terminológica. El mayor malentendido que se generó a partir del éxito de la TER fuera del ámbito de la Física, fue tomar como sinónimo de “relatividad física” el “todo es relativo”. Esto es, todos los puntos de vista o todos los argumentos que se brindan respecto de alguna cuestión son igualmente válidos y que la “verdad” o la “realidad” es la superposición de todas las perspectivas que existen sobre el fenómeno en cuestión. Como ya hemos analizado, la TER propone que las leyes de la naturaleza son las mismas con independencia del sistema de referencia que se considere con lo cual, a diferencia de la Física Clásica, la TER es universal y hasta “absoluta”.

169

Actividad 17

1. Elaborar, grupalmente, un cuento o historieta que contenga los conceptos que consideren más relevantes de la TER.

2. ¿Qué características debe tener, en tu opinión, una teoría física para generar una

influencia semejante a la TER dentro y fuera de la ciencia?

3. Elaborá, individualmente, un mapa conceptual sobre la TER que contenga los conceptos abordados en clase. Realizá, además, una explicación del mismo.

170

6. Albert Einstein, un hombre En el final de esta breve introducción a la TER (aunque nos demandó muchas páginas, tiempo y esfuerzo es una primera aproximación al tema y a una mínima parte de su amplia obra científica), pretendemos que puedas conocer algunos aspectos que trascienden al “mito”, al “genio”, es decir que formes tu propia idea respecto del hombre Albert Einstein. Cabe aclarar que no es tarea sencilla, si pretendemos hacerlo seriamente, ya que existen diversos aspectos personales que se podrían analizar para comenzar a formarse alguna, de las tantas posibles, imágenes que de él existen. Afirmamos que no es sencillo seleccionar qué documentos analizar porque, al igual que ocurre con sus teorías, son incontables las biografías que se han escrito sobre él. Incluso el propio Einstein escribió su autobiografía. Te preguntarás, quizás, donde está la dificultad de escoger los documentos que se analizarán, si él mismo escribió acerca de su vida. Sin embargo, cuando debemos “autoevaluarnos”, puede que omitamos algunos aspectos con los que nos estamos del todo conformes. En ese sentido, dentro del gran espectro de material disponible, seleccionamos algunos textos que son reconocidos por la comunidad de especialistas en historia de la ciencia como muy “confiables”. No entraremos en cuestiones que se refieren específicamente a la metodología de investigación en Historia de la Ciencia para delimitar qué significa “confiable”; solamente señalamos que los textos que leerás pertenecen a autores de indiscutible prestigio como historiadores de la Física y, en cuanto a la biografía que hemos seleccionado, (su autor, A. Pais, trabajó en Princeton en la misma época que lo hacía Einstein y compartió largas charlas con él), es considerada una de las más completas y precisas (esto es importante cuando se abordan cuestiones como las que ya hemos tratado referidas a aspectos estrictamente vinculados a la Física, por la documentación con que cuenta). De las diversas facetas de la vida de Einstein que podríamos abordar, hemos seleccionado cuatro: - Parte de su biografía que contempla desde su nacimiento, un resumen de su infancia, sus años en la escuela primaria y secundaria (es probable que hayas oído alguna vez la “leyenda” de que era un mal alumno … ¿será cierto?), sus grandes dudas respecto de cuestiones religiosas, sus días como estudiante universitario, lo problemático que le resultó conseguir su primer trabajo, el período en que trabajó en la Oficina de Patentes de Berna (cuando desarrolla la TER), su primer matrimonio con Mileva Maric y el nacimiento de su primer hijo –según el autor de la biografía que leerás– … ¿sería el primero? - La respuesta a la pregunta anterior podemos hallarla en el trabajo de otro destacado historiador de la Física, G. Holton, quien en un capítulo titulado “De Física, Amor y otras Pasiones: las cartas de Albert y Mileva ” nos permite conocer los aspectos menos divulgados de los hombres de ciencia, el personal. A través de un análisis de cartas escritas por Einstein y su primera esposa podemos reconstruir o empezar a construir una imagen del hombre. En este aspecto, sugerimos además un breve artículo publicado en un número especial de la reconocida revista de Física “Physics World”. - Como complemento de la biografía y las cartas personales, nos parece interesante un texto que escribió Einstein, cuando era ya un hombre maduro,

171

que sintetiza sus puntos de vista en aspectos tan diversos como la vida, la muerte, la religión, la política, la guerra, la paz, etc. - Por último, te proponemos la lectura de un par de artículos que analizan los alcances del “mito” en torno a la figura de Albert Einstein.

172

Capítulo 3 Retrato del Físico cuando joven

Texto:

El Señor es sutil … LA CIENCIA Y LA VIDA DE ALBERT EINSTEIN

Abraham Pais

Editorial Ariel, S. A. Barcelona, 1984

Lectura 5

173

De física, amor y otras pasiones: Las cartas de Albert y Mileva

Texto: Einstein, historia y otras pasiones

La rebelión contra la ciencia en el final del siglo XX Gerald Holton

Editorial Taurus

Madrid, 1998

Lectura 6

174

Lectura 7

175

Como veo el mundo

Albert Einstein

Ediciones Siglo Veinte Buenos Aires, 1983

Lectura 8

176

Carta al Presidente de los Estados Unidos F. R. Roosevelt

Albert Einstein

Lectura 9

177

LOS ATAQUES A HIROSHIMA Y NAGASAKI

Einstein, lleno de culpa por la bomba atómica

Nota Diario Clarín

Lectura 10

178

Lectura 11

179

Fuga de cerebro ¿Dónde están las 240 partes del cerebro de Einstein?

Por Leonardo Moledo

Ni en una ni en dos: el cerebro de Albert Einstein fue rebanado en 240 piezas luego de que muriese de una aneurisma a la 1.15 de la madrugada del lunes 18 de abril de 1955, a los 76 años, en Princeton (Estados Unidos). Su última voluntad había sido que todo su cuerpo fuera vuelto cenizas, pero al forense, un tal Thomas S. Harvey, no le importó el deseo final escrito en el testamento. Lo tenía ahí, enfrente; y no lo pensó dos veces y empezó a serruchar. Años más tarde, Harvey –enemigo número uno de la familia Einstein– se defendería diciendo que lo había hecho por el bien de la ciencia, y como un acto de amor (“Tuve la suerte de estar en el lugar preciso a la hora indicada. Fue el mejor momento de mi vida”).

Luego de trozarlo, el patólogo envolvió cada una de las piezas en celoidina, un material transparente e impermeable (que 40 años después permitiría examinar microscópicamente lo que quedó del cerebro), las guardó en un tupperware de cocina y se fue a su casa. El cuerpo –ya sin cerebro– fue cremado, y nadie se enteró del faltante hasta que a mediados de la década del ‘70 un periodista de la revista New Jersey Monthly hurgó en el archivo de la casa de sepelios y descubrió la tramoya. La historia no paraba de sumar aditivos bizarros: Harvey aún conservaba en su casa de Titusville (Nueva Jersey) las piezas del cerebro de Einstein en dos frascos dentro de una caja marcada con las palabras “Costa Cider”. Lo acosaron durante años, pero el patólogo nunca devolvió del todo los sesos. Sólo accedió a repartir un poco el botín entre un instituto científico en Osaka (Japón), la Universidad de Princeton y un laboratorio en Berkeley (California).

Y entonces, cuando todos tuvieron su libra de materia gris, comenzaron a llover los papers de psiquiatras y neurólogos que se deleitaban con las maravillosas curiosidades de los sesos de Einstein. El primero, publicado en 1985 en la revista Experimental Neurology y firmado por Thomas Harvey, decía que el genio alemán tenía más neuronas y más conexiones que el común de los mortales en la región que procesa el pensamiento matemático y las relaciones espaciales; el segundo –de 1996– revelaba que el cerebro en cuestión pesaba sólo 1230 gramos (mucho menos que la media de 1400 gr); y el último, de 1999, publicado en la prestigiosa The Lancet, afirma que el órgano es 15% más ancho de lo normal.

Aunque ahí no termina todo. Aquel día de abril 1955, había alguien más en la sala de la morgue: Henry Abrams, oftalmólogo de Einstein, quien no quiso perder la ocasión y se llevó también a casa un souvenir: los ojos del alemán. “Cuando uno los mira profundamente, se ve en ellos las bellezas y misterios del mundo”, dice Abrams, sin avisar antes que ya no los quiere más y que escucha ofertas.

Lectura 12

180

Actividad 18

1. - Indicá qué aspectos de la vida de Albert Einstein ya conocías antes de realizar las lecturas anteriores o si tenías alguna idea diferente respecto de su vida 2.- ¿Cuáles crees que podrían ser algunas razones por las cuales Einstein se convirtió en un “mito” dentro y fuera de la Física? 3. - ¿Cuáles consideras que fueron los principales aportes de Einstein a la sociedad? 4. - ¿Qué características considerás que debería tener un científico en la actualidad para convertirse en un personaje comparable a Einstein? 5. - ¿Qué opinas de las reacciones que generan, en algunas personas, ciertos personajes que la sociedad los cataloga como "genios" o "ídolos"? 6. – Elaborar, grupalmente, un mapa conceptual que represente los aspectos de la vida de Albert Einstein que mejor lo caracterizan como persona.

181