Isaac Newton In

Mathematics

Sir Isaac Newton  was an English physicist,  mathematician, astronomer, natural philosopher, alchemist, and theologian, who has been considered by many to be the greatest and most influential scientist who ever lived.

Newton described universal gravitation and the three laws of motion, which dominated the scientific view of the physical universe for the next three centuries.

Early life

Isaac Newton was born on what is retroactively considered 4 January 1643  at Woolsthorpe Manor in Woolsthorpe-by-Colsterworth, a hamlet in the county of Lincolnshire. 

At the time of Newton's birth, England had not adopted the Gregorian calendar and therefore his date of birth was recorded as Christmas Day, 25 December 1642. 

Newton was born three months after the death of his father, a prosperous farmer also named Isaac Newton.

Education Newton was educated at The King's School, Grantham , and in 

October 1659 he was removed from school.

In June 1661, he was admitted to Trinity College, Cambridge as a sizar – a sort of work-study role.

In 1665, he discovered the generalized binomial theorem and began to develop a mathematical theory that later became infinitesimal calculus.

Soon after Newton had obtained his degree in August 1665, the university temporarily closed as a precaution against the Great Plague.

Education

Newton received a bachelor’s degree at Trinity College, Cambridge in 1665

The next two years Newton returned home where he came up with most of his discoveries.

He returned to Trinity College in 1667, where he became a professor of mathematics in 1669.

School where the Netwon got education

King school Trinity College

Isaac Netwon contribution in

mathematics field

Topics We Are Going To See InNetwon Discoveries Are :

Calculus Tangent Netwon polynomial Integral

calculus

Mathematics ( calculus )

Calculus was invented by sir Isaac Newton

Isaac Newton developed the use of calculus in his laws of motion and gravitation.

Calculus

Calculus is a branch of mathematics focused on limits, functions, derivatives, integrals, and infinite series.

This subject constitutes a major part of modern mathematics education.

It has two major branches, differential calculus and integral calculus, which are related by the fundamental theorem of calculus.

Calculus is the study of change, in the same way that geometry is the study of shape and algebra is the study of operations and their application to solving equations. 

calculus

Calculus has historically been called "the calculus of infinitesimals", or "infinitesimal calculus".

 More generally, calculus refers to any method or system of calculation guided by the symbolic manipulation of expressions. 

Some examples of other well-known calculi are propositional calculus, variational calculus, lambda calculus,  pi calculus, and join calculus.

Calculus

A course in calculus is a gateway to other, more advanced courses in mathematics devoted to the study of functions and limits, broadly called mathematical analysis. 

Calculus has widespread applications in science, economics, and engineering and can solve many problems for which algebra alone is insufficient.

calculus book

Ancient calculus The ancient period introduced some of the ideas that led to 

integral calculus, but does not seem to have developed these ideas in a rigorous and systematic way.

Calculations of volumes and areas, one goal of integral calculus, can be found in the Egyptian Moscow papyrus (c. 1820 BC), but the formulas are mere instructions, with no indication as to method, and some of them are wrong. From the age of Greek mathematics, Eudoxus (c. 408−355 BC) used the method of exhaustion, which prefigures the concept of the limit, to calculate areas and volumes, while Archimedes (c. 287−212 BC) developed this idea further, inventing heuristics which resembles the methods of integral calculus.

Ancient calculus

The method of exhaustion was later reinvented in China by Liu Hui in the 3rd century AD in order to find the area of a circle.

 In the 5th century AD, Zu Chongzhi established a method that would later be called Cavalieri's principle to find the volume of a sphere.

Birth of calculus written by Newton

Medieval calculus

In the 14th Century Indian mathematician Madhava of Sangamagrama and the Kerala school of astronomy and mathematics stated many components of calculus such as the Taylor series, infinite series approximations, an integral test for convergence, early forms of differentiation, term by term integration, iterative methods for solutions of non-linear equations, and the theory that the area under a curve is its integral.

 Some consider the Yuktibhāṣā to be the first text on calculus.

Modern calculus

Leibniz and Newton are usually both credited with the invention of calculus. 

Newton was the first to apply calculus to general physics and Leibniz developed much of the notation used in calculus today.

The basic insights that both Newton and Leibniz provided were the laws of differentiation and integration, second and higher derivatives, and the notion of an approximating polynomial series.

 By Newton's time, the fundamental theorem of calculus was known.

Modern calculus

Since the time of Leibniz and Newton, many mathematicians have contributed to the continuing development of calculus. 

One of the first and most complete works on finite and infinitesimal analysis was written in 1748 by Maria Gaetana Agnesi

Calculus was invented by :

Sir Isaac Newton portrait

Integral calculus

Integral calculus is the study of the definitions, properties, and applications of two related concepts, the indefinite integral and the definite integral.

 The process of finding the value of an integral is called integration.

 In technical language, integral calculus studies two related linear operators.

Integral calculus Diagram

Fundamental theorem

The fundamental theorem of calculus states that differentiation and integration are inverse operations. 

More precisely, it relates the values of antiderivatives to definite integrals.

 Because it is usually easier to compute an antiderivative than to apply the definition of a definite integral, the Fundamental Theorem of Calculus provides a practical way of computing definite integrals.

 It can also be interpreted as a precise statement of the fact that differentiation is the inverse of integration.

Tangent

Tangent

In geometry, the tangent line (or simply the tangent) to a plane curve at a given point is the straight line that "just touches" the curve at that point—that is, coincides with the curve at that point without crossing to the other side of the curve. 

More precisely, a straight line is said to be a tangent of a curve y = f(x) at a point x = c on the curve if the line passes through the point(c, f(c)) on the curve and has slope f'(c) where f' is the derivative of f.

 A similar definition applies to space curves and curves in n-dimensional Euclidean space.

Tangent Diagram

Tangent                   Tangent                    Tangentgraph                         circle                        line   

Newton polynomial

Netwon polynomial

In the mathematical field of numerical analysis, a Newton polynomial, named after its inventor Isaac Newton, is the interpolation polynomial for a given set of data points in the Newton form.

 The Newton polynomial is sometimes called Newton's divided differences interpolation polynomial because the coefficients of the polynomial are calculated using divided differences.

For any given set of data points, there is only one polynomial (of least possible degree) that passes through all of them. Thus, it is more appropriate to speak of "the Newton form of the interpolation polynomial" rather than of "the Newton interpolation polynomial".

 Like the Lagrange form, it is merely another way to write the same polynomial.

Significance o Netwon polynomial

Newton's formula is of interest because it is the straightforward rate of change of its rate of change, etc. at one particular x value. 

Newton's formula is Taylor's polynomial based on finite differences instead of instantaneous rates of change.

integral

Integral

Integration is an important concept in mathematics and, together with its inverse, differentiation, is one of the two main operations in calculus. 

Given a function f of a real variable x and an interval [a, b] of the real line, the definite integral

     is defined informally to be the area of the region in the xy-plane bounded by the graph of f, the x-axis, and the vertical lines x = a and x = b, such that areas above the axis add to the total, and the area below the x axis subtract from the total.

Approximations to integral

Integrals of differential forms

A differential form is a mathematical concept in the fields of multivariable calculus, differential topology and tensors.

 The modern notation for the differential form, as well as the idea of the differential forms as being the wedge products of exterior derivatives forming an exterior algebra, was introduced by Élie Cartan.

Later life In the 1690s, Newton wrote a number of religious tracts dealing with the literal 

interpretation of the Bible.

 Henry Moore's belief in the Universe and rejection of Cartesian dualism may have influenced Newton's religious ideas. A manuscript he sent to John Locke in which he disputed the existence of the Trinity was never published.

Later works – The Chronology of Ancient Kingdoms Amended (1728) and Observations Upon the Prophecies of Daniel and the Apocalypse of St. John (1733) – were published after his death.

 He also devoted a great deal of time to alchemy (see above).

Newton was also a member of the Parliament of England from 1689 to 1690 and in 1701, but according to some accounts his only comments were to complain about a cold draught in the chamber and request that the window be closed.

Netwon photo in older age

Netwon dead

Newton died in his sleep in London on 31 March 1727  and was buried in Westminster Abbey. 

Newton, a bachelor, had divested much of his estate to relatives during his last years, and died intestate.

 After his death, Newton's hair was examined and found to contain mercury, probably resulting from his alchemical pursuits. Mercury poisoning could explain Newton's eccentricity in late life.

THANK YOU FOR WATCHING

DONE BY :

RESHOP NANDA. PJEEVANANTHAM. DVIJAY DEVA. VPRITHIVI. KJASEEMA YASMIN. SISHWARIYA. ALOHITHA. R